17/09/29 03:09:12.94 cI5wzbdU.net
全（全て）と神はどっちの方が凄いですか？
451:205
17/09/29 06:37:13.56 K+Jo/bNl.net
空の方が凄いです
452:１３２人目の素数さん
17/09/29 08:29:16.76 rKGYFucW.net
行列の正定かどうかについて質問です。
あるn×nのテプリッツ行列 A があるとき、そのテプリッツ行列自信の共役複素転置行列(虚数がなければ転置行列）をかけ、
D=A*A^H
と表したとき、この
行列Dは常に正定行列であるかどうかを教えてください。
できれば理由もお願いします。
453:１３２人目の素数さん
17/09/29 11:30:44.82 oIFvV/UE.net
>>439
当たり前では？
454:１３２人目の素数さん
17/09/29 12:50:44.68 jxyc/YQt.net
>>439
G = A^H A はグラム行列（Grammian）
明らかにエルミート
任意のn次ベクトルｘに対し
（x，Gx）=（x，A^H Ax）=（Ax，Ax）≧0, 標準内積
｜A｜≠0 のとき、Gは正定エルミート
｜A｜= ０ のとき、Gは半正エルミート
455:１３２人目の素数さん
17/09/29 16:23:57.50 NHnJa4X9.net
吉田伸生著『微分積分』を読んでいます。
p.7 例1.2.6で
a, b ∈ Q, a ≦ b なら、 Z ∩ (-∞, a) ≠ ?, Z ∩ (b, ∞) ≠ ?, また
Z ∩ [a, b] は有限集合である。
という命題を証明しているのですが、それを証明と言っていいのか疑問に思いました。
公理から証明しているわけではないです。
こういう明らかな命題を証明するのなら、設定された公理から証明しなければ意味不明な
証明になってしまうように思います。
それと、この本は非常に癖の強い本であるように思います。
456:１３２人目の素数さん
17/09/29 16:24:35.17 NHnJa4X9.net
吉田伸生著『微分積分』を読んでいます。
p.7 例1.2.6で
a, b ∈ Q, a ≦ b なら、 Z ∩ (-∞, a) ≠ 空集合, Z ∩ (b, ∞) ≠ 空集合, また
Z ∩ [a, b] は有限集合である。
という命題を証明しているのですが、それを証明と言っていいのか疑問に思いました。
公理から証明しているわけではないです。
こういう明らかな命題を証明するのなら、設定された公理から証明しなければ意味不明な
証明になってしまうように思います。
それと、この本は非常に癖の強い本であるように思います。
457:１３２人目の素数さん
17/09/29 16:30:40.60 NHnJa4X9.net
公理を設定していないため、明らかなことを明らかな事実を使って証明しているようにしか
思えません。
公理が設定されているのなら、ここはこの公理を使っている、そこはこの公理を使っている
と確認することができますが、それができません。
非常に問題があるといえます。
458:１３２人目の素数さん
17/09/29 16:38:04.47 NHnJa4X9.net
「癖」についてですが、吉田さんは、例えば、
p, q ∈ Z, p ≦ q のとき、
集合 {p, p+1, …, q} を Z ∩ [p, q] などと書いています。
間違ってはいませんが、直接的な表現である {p, p+1, …, q} を
使ったほうが分かりやすいはずです。
単に、書くときに、文字数を節約できて自分が楽だという理由からこのような
表現を使っているとしか思えません。
459:１３２人目の素数さん
17/09/29 16:42:02.54 NHnJa4X9.net
R^- := R ∪ {±∞} とします。
吉田さんは上界の定義を以下のように定義しています。
A ⊂ R^-, m ∈ R^- とする：
A ⊂ [m, ∞] なら m は A の上界であるという。
これも非常に分かりづらい定義です。
460:１３２人目の素数さん
17/09/29 16:43:39.01 NHnJa4X9.net
訂正します：
R^- := R ∪ {±∞} とします。
吉田さんは上界の定義を以下のように定義しています。
A ⊂ R^-, m ∈ R^- とする：
A ⊂ [-∞, m] なら m は A の上界であるという。
これも非常に分かりづらい定義です。
461:１３２人目の素数さん
17/09/29 16:45:35.54 NHnJa4X9.net
要するに読者のことなど何も考えていない非常に自分勝手な著者だといえます。
462:１３２人目の素数さん
17/09/29 16:49:29.22 1pxV1ZAo.net
何故同じような微積分の本ばかり読んでいるのですか？
463:１３２人目の素数さん
17/09/29 16:51:41.30 NHnJa4X9.net
A ⊂ R^-, m ∈ R^- とする：
A の任意の元 a に対して、 a ≦ m ならば m は A の上界であるという。
と書けばいいはずです。
464:１３２人目の素数さん
17/09/29 16:52:42.71 1pxV1ZAo.net
何故同じような微積分の本ばかり読んでいるのですか？
465:１３２人目の素数さん
17/09/29 16:53:49.41 NHnJa4X9.net
A ⊂ R^-, m ∈ R^- とする：
A ⊂ [-∞, m] なら m は A の上界であるという。
-∞などという不必要な要素が含まれていて分かりにくいです。
466:１３２人目の素数さん
17/09/29 16:55:48.76 1pxV1ZAo.net
何故同じような微積分の本ばかり読んでいるのですか？
無視しないでください
467:１３２人目の素数さん
17/09/29 17:00:39.97 PvasFUwt.net
>>443
キミ自身が相当に癖の強い人であるように
思います。
非常に問題があるといえます。
要するに著者やこのスレの閲覧者のなど
何も考えていない非常に自分勝手なヒト
だといえます。
分からない問題スレに書かなければ
いいはずです。
468:１３２人目の素数さん
17/09/29 17:11:56.54 UvH/q127.net
(2n+1)次正方行列がある
対角成分は全て0で、各行にはn個の1とn個の-1が含まれる。
この行列のrankを求めよ。
469:１３２人目の素数さん
17/09/29 17:31:17.78 mOndYS00.net
IDは変わりましたが>>429です
一日たっても根本的な解決方法がわかりませんでした
どうか、回答へ至る解説をお願いします
470:１３２人目の素数さん
17/09/29 17:41:24.79 NHnJa4X9.net
A ⊂ R^-, m ∈ R^- とする：
A ⊂ [-∞, m] なら m は A の上界であるという。
例1.2.9
-∞ ≦ a < b ≦ ∞, (a, b) ⊂ I ⊂ [a, b] なら、
x が I の上界 ⇔ b ≦ x
証明：
⇒： 仮定より (a, b) ⊂ I ⊂ [-∞, x]。よって b ≦ x。
471:１３２人目の素数さん
17/09/29 17:44:43.89 NHnJa4X9.net
>>457
の
「よって b ≦ x」はひどすぎます。
b ∈ I でないときに、「よって b ≦ x」とだけ書いてすますのはおかしいと思います。
472:１３２人目の素数さん
17/09/29 17:47:43.80 1pxV1ZAo.net
何故同じような微積分の本ばかり読んでいるのですか？
無視しないでください
473:１３２人目の素数さん
17/09/29 17:53:43.88 NHnJa4X9.net
吉田さんの本を読む人は第1章を読んだだけで嫌気がさすと思います。
474:１３２人目の素数さん
17/09/29 17:55:09.43 1pxV1ZAo.net
何故同じような微積分の本ばかり読んでいるのですか？
無視しないでください
ここの住人は貴方に嫌気がさしていますよ
475:１３２人目の素数さん
17/09/29 18:16:48.94 NHnJa4X9.net
吉田伸生さんの本は読みにくすぎます。
b ∈ Q, 空集合 ≠ A ⊂ Z とする。
A ⊂ (-∞, b] なら max A が存在する。
この命題の証明が以下です：
A ≠ 空集合 より a ∈ A を一つ選ぶ。このとき、 Z ∩ [a, b] は有限集合（例1.2.6）、したがって
その部分集合 A ∩ [a, b] も有限集合である（問1.2.1）。さらに a ∈ A ∩ [a, b] より
A ∩ [a, b] ≠ 空集合。ゆえに m = max(A ∩ [a, b]) が存在する（例1.2.8）。このとき、
m ∈ A だから、任意の x ∈ A に対し x ≦ m なら m = max A である。ところが x ∈ A ∩ [a, b]
なら、 x ≦ m。また、 x ∈ A ∩ (-∞, a) なら、 x < a ≦ m。以上から m = max A。
この明らかな命題に対する吉田さんの証明をすらすら読める人はあまりいないのではないでしょうか？
476:１３２人目の素数さん
17/09/29 18:54:48.18 8jrexOB1.net
>>456
2-a/8≦x≦2+a/6 を満たす整数が3個だけ、ということは
2が解の一つであることを考え合わせると、整数解は
{0,1,2} 、{1,2,3}、{2,3,4}のどれかである。
{0,1,2} が解ならば、 -1＜2-a/8≦0 かつ 2≦2+a/6＜3 であることが必要十分だが、
これを満たす a は存在しない。（最初の方からは 16≦a＜24、後の方からは 0≦a＜6となる）
また、{2,3,4}が解ならば、 1＜2-a/8≦2 かつ 4≦2+a/6＜5 であることが必要十分だが、
同じく、これを満たす a は存在しない。
よって、問題の主張が満たされるなら、解は {1,2,3}しかなく、
そのための必要十分条件は 0＜2-a/8≦1 かつ 3≦2+a/6＜4 であり、
これを解くと 8≦a＜16 かつ 6≦a＜12 となり、これより 8≦a＜12。
これより、求める a の値は 8 である。
477:１３２人目の素数さん
17/09/29 19:03:33.51 mOndYS00.net
>>463
なるほど、つまりこの場合数直線で考えた場合、範囲内では2を含む連続した整数という考え方で間違いないでしょうか
478:１３２人目の素数さん
17/09/29 21:42:31.85 TOEu8UD3.net
>>443
吉田という人のことは知りませんが恐らく，最初に実数の集合が
ありその中で{1}で生成される部分加法群として整数の集合が
あるのだと理解してるのでしょうね
杉浦解析入門でもそんなスタイルだったと思います
数学基礎論（
479:と言ってもキューネン数学基礎論講義程度の入り口の内容） を全く知らない人だとその程度の認識なんだと思います
480:１３２人目の素数さん
17/09/29 21:45:29.39 COMZn4di.net
>>462
アンタの書き込みをすらすら読める人も
あまりいないのではないでしょうか。
481:１３２人目の素数さん
17/09/29 22:51:38.08 oIFvV/UE.net
>>458
>b ∈ I でないときに
？
482:１３２人目の素数さん
17/09/30 02:41:45.17 +K9HN1RE.net
アメリカ合衆国大統領と三菱財閥総帥はどっちの方が凄いですか？
483:１３２人目の素数さん
17/09/30 10:02:44.32 YM5SrsaA.net
高橋幸雄著『確率論』を読んでいます。
事象列 A1, A2, … が単調非減少ならば
P{∪An} = lim P{An}
が成り立つことの証明で、
Bn := A_(n+1) - An とおくと、 ∪An は互いに排反な可算個の和事象として、
∪An = A1 ∪ (∪Bn)
と書ける。
などと書かれていますが、 ∪An は互いに排反な可算個の和事象ではないですよね。
484:１３２人目の素数さん
17/09/30 10:32:39.13 +odscTt+.net
>>469
右辺のこと
485:１３２人目の素数さん
17/09/30 10:35:36.18 YM5SrsaA.net
A1
B1 = A2 - A1
B2 = A3 - A2
一般に、
A1 ∩ B2 ≠ 空集合
です。
486:１３２人目の素数さん
17/09/30 10:45:30.11 8paZwJmN.net
お、別の本読み出したぞｗｗ
487:１３２人目の素数さん
17/09/30 11:17:24.73 bZQLymFj.net
非単調減少がわかってないのか
488:１３２人目の素数さん
17/09/30 11:19:01.63 YM5SrsaA.net
>>473
ありがとうございます。
単調非減少であることを見落としていました。
489:１３２人目の素数さん
17/09/30 12:41:06.49 E2ZCextk.net
この【問題】への以下の解答はダメでしょうか。ちゃんと断面積を求めて積分しないとダメでしょうか。
【問題】xyz空間において、領域(x^2n)+(y^2n)+(z^2n)≦1の体積をV_nとする。
ただしnは自然数である。
lim(n→∞)V_nを求めよ。
【解答】nが十分に大きいとき、x<1ならばx^2nはほぼ0とみなせる。同様にx=1なら1である。また、x>1ならば十分に大きくなり、このとき明らかに(x^2n)+(y^2n)+(z^2n)≦1を満たさない。
y,zについても同様である。したがってn→∞においてこの不等式を満たす(x,y,z)は、a,b,c,d,e,fを絶対値1未満の実数として、(±1,a,b)、(c,±1,d）、(e,f,±1）以外ない。
よってこの領域は「一辺の長さ2の立方体から、各辺と各頂点を除いたもの」になるから、求める極限値は8
490:１３２人目の素数さん
17/09/30 12:47:07.98 zT5b3b9x.net
気持ちはわかるが、lim∫=∫lim を当たり前のように使ってるので0点
491:１３２人目の素数さん
17/09/30 13:41:47.54 RiygBVj3.net
立方体の表面しかないのに体積があるのか
492:１３２人目の素数さん
17/09/30 13:47:19.25 jeF4uAmu.net
法然とロスチャイルドはどっちの方が凄いですか？
493:１３２人目の素数さん
17/09/30 19:00:15.80 HlZgXGMw.net
>>474
自分が間違ってたときは
何て言うんだっけ？
494:１３２人目の素数さん
17/09/30 19:08:13.38 RiygBVj3.net
きっしょ
495:１３２人目の素数さん
17/09/30 19:20:21.91 8paZwJmN.net
自分も間違うくせに教科書の不備は許さない奴ｗｗｗ
496:１３２人目の素数さん
17/09/30 20:19:44.00 cawMiVwS.net
>>471
単調非減少
497:１３２人目の素数さん
17/09/30 20:20:59.55 cawMiVwS.net
>>474
見落とすって・・・・・・見落とすことってできる？
498:１３２人目の素数さん
17/09/30 20:59:21.55 YM5SrsaA.net
任意の2つの数列 (a_n), (b_n) について
lim sup (a_n + b_n) ≦ lim sup a_n + lim sup b_n
が成り立つことを証明せよ。ただし、右辺は ∞ - ∞ の形ではないとする。
この問題の解答に以下のように書かれています。
「lim sup a_n, lim sup b_n の一方が +∞ で、他方が +∞ または有限ならば両辺とも +∞」
lim sup a_n, lim sup b_n の一方が +∞ で、他方が有限のとき、左辺が +∞ になることは
どうやって証明するのでしょうか？
499:１３２人目の素数さん
17/09/30 22:26:24.82 YM5SrsaA.net
>>484
lim sup a_n, lim sup b_n の一方が +∞ で、他方が +∞ または有限ならば不等式は成り立つ
とだけ書けば十分なはずですが、わざわざ以下のように問題の解答には不必要な余計なことまで書いていますね。
「lim sup a_n, lim sup b_n の一方が +∞ で、他方が +∞ または有限ならば両辺とも +∞」
500:１３２人目の素数さん
17/09/30 22:55:51.35 YM5SrsaA.net
>>484
は松坂和夫著『解析入門1』に載っている問題およびその解答の一部です。
(1)
a_n = (-1)^n * n
b_n = -a_n
(2)
a_n = 0 if n ≡ 1 (mod 2)
a_n = n if n ≡ 0 (mod 2)
b_n = -a_n
という反例がありますので、松坂和夫さんは間違っていますね。
問題の解答には必要ではない余計なことを書いて失敗しましたね。
501:１３２人目の素数さん
17/09/30 23:06:55.85 K8Vrcy/A.net
反例になってないんですが
502:１３２人目の素数さん
17/09/30 23:18:24.31 YM5SrsaA.net
>>484
こういうのは質の悪い間違いですよね。
おかげで、時間を無駄にしました。
503:１３２人目の素数さん
17/09/30 23:23:36.24 M3CBbzup.net
ひたすら微積の本を読んでることが一番の無駄なのに
504:１３２人目の素数さん
17/09/30 23:32:10.25 cawMiVwS.net
反応するのがばからしいことは分かった
505:１３２人目の素数さん
17/09/30 23:39:12.59 QFGPsK6W.net
>>475
問題の領域は、｜x｜≦ 1，｜y｜≦1，｜z｜≦1 で定まる一辺の長さが2の立方体に含まれる。
一方、｜x｜≦ 1 - log(3)/2n，｜y｜ ≦ 1 - log(3)/2n，｜z｜≦ 1 - log(3)/2n により定まる立方体は
x^(2n）≦ 1/3，y^(2n）≦ 1/3，z^(2n）≦ 1/3 ゆえ、問題の領域に含まれる。
∴ 8 > V_n > 8｛1-log(3)/2n}^3 > 8{1 - 3log(3)/2n｝→ 8 （n→∞）
* （1-ε)^(2n）≧ e^(-2nε）を使った。
506:１３２人目の素数さん
17/09/30 23:43:45.72 QFGPsK6W.net
>>491 訂正
* （1-ε)^(2n）≦ e^(-2nε）を使った。
507:１３２人目の素数さん
17/10/01 00:02:21.33 DkFaFrBo.net
こういう頓珍漢なこと言うだけ言って消える奴、極めて不愉快だからいなくなってほしい
508:１３２人目の素数さん
17/10/01 01:57:43.24 1bn6Tflu.net
>>486
松坂和夫の本なんか読むのは時間のムダ
509:１３２人目の素数さん
17/10/01 02:22:58.08 DkFaFrBo.net
ずーっと微積の似たような本読み続けるの、マジで時間の無駄でしかない
学生じゃなくてきっとクッソ暇な人なんだろうな
510:１３２人目の素数さん
17/10/01 05:47:41.44 DJQ/O/L3.net
数学は一種の魔術なのでしょうか？誰か教えてください。お願いします。
511:１３２人目の素数さん
17/10/01 05:55:19.00 DJQ/O/L3.net
ISのカリフとアメリカ合衆国大統領はどっちの方が凄いですか？
512:１３２人目の素数さん
17/10/01 05:55:19.17 DJQ/O/L3.net
ISのカリフとアメリカ合衆国大統領はどっちの方が凄いですか？
513:１３２人目の素数さん
17/10/01 08:18:13.04 cje2lbG+.net
>>486
松坂和夫さんは、一見、丁寧な教科書作りをしているように見えて、実際は、
この問題の解答で分かるように、ちゃんと検証もせずに、なんとなく正しそう
だからそう書くという人なんですね。
514:１３２人目の素数さん
17/10/01 08:22:17.27 cje2lbG+.net
松坂和夫さんの本に自明と書いてあれば、本当に自明だろうと思ってしまいますよね。
あれだけ丁寧な教科書作りをしている松坂和夫さんがそう書くのだからと思ってしまいますよね。
でも、たまに、そうじゃないことがあります。
そういうむらは非常に質が悪いですね。
515:１３２人目の素数さん
17/10/01 10:20:51.23 cje2lbG+.net
基幹講座 数学 微分積分
砂田 利一
固定リンク: URLﾘﾝｸ(amzn.asia)
↑10月10日に発売予定ですね。
この本はどうですかね？
516:１３２人目の素数さん
17/10/01 10:22:17.42 cje2lbG+.net
第1章 準備
第2章 数列の収束
第3章 実数の「実相」
第4章 無限級数の収束
第5章 関数の連続性と微分可能性
第6章 積分
第7章 関数列の収束
第8章 多変数関数
理工系の学生が数学を学ぶ際に幹となるべきものをまとめた教科書。
奇をてらわず正攻法で、体系的に王道を歩む、骨太の内容・構成。
数学者かつ教育者である砂田利一先生による教科書を、満を持して
刊行する。
まず、「数学の文法」の観点から、集合の基礎やイプシロンデルタを
解説。そして、
517:関数列の収束や、多変数関数の微積分まで、丁寧に 進む。歴史の流れの中で、微分積分が数学や自然科学全体のどこに 位置し、どのような拡がりがあるのか、を意識した。 問や章末の課題も充実。詳しい解答を巻末に付した。 大学1年生のみならず、上級生、大学院生、学者、教員まで、幅広く 読まれる書籍である。
518:１３２人目の素数さん
17/10/01 10:55:19.00 dBoavXS/.net
あぼーんがいっぱい
519:１３２人目の素数さん
17/10/01 11:39:31.55 DJQ/O/L3.net
世親とガウスはどっちの方が頭が良いですか？
520:１３２人目の素数さん
17/10/01 14:02:56.28 1bn6Tflu.net
>>500
死人に鞭打つようで気が引けるが
松坂和夫の書いたものはゴミだよ
521:１３２人目の素数さん
17/10/01 14:26:07.93 wWmWOnTK.net
>>505
えー、数学読本とか良い本だと思うけど
522:１３２人目の素数さん
17/10/01 14:37:32.88 1bn6Tflu.net
>>506
その本は読んでないや。自分が目を通したのは集合とか位相を扱った本。
丁寧に書いているようでいて丁寧さのポイントがずれてるんだよね
523:１３２人目の素数さん
17/10/01 16:32:12.42 RBDelyZL.net
>>486
何で反例？
524:１３２人目の素数さん
17/10/01 16:54:42.70 56k9BbQU.net
>>508
解答（松坂先生の証明）に対する反例だと思うよ
525:１３２人目の素数さん
17/10/01 17:28:36.79 RBDelyZL.net
>>509
limsup an=limsup bn=+∞
じゃないの？
526:１３２人目の素数さん
17/10/01 17:29:27.81 RBDelyZL.net
あーわかった「両辺とも」ね
527:１３２人目の素数さん
17/10/01 17:35:18.10 A/Zq+bDC.net
誤植の一つ二つでここまでネチネチ言われたんじゃたまらんな
528:１３２人目の素数さん
17/10/01 17:57:47.79 j43nP+d7.net
URLﾘﾝｸ(zinziroge.hatenablog.com)
これの
H はn倍しても等価なので最後の行は削除できる。
っていうのがわからないんですけど、なんでn倍して等価なら行を削除できるんです？
529:１３２人目の素数さん
17/10/01 18:09:19.34 ZeWOicuP.net
今スマホから書き込んでるんでて気づいたんだけど
スマホで指数が入力できる！
3⁴
↑
これって周りの人も指数に見えてる？
530:１３２人目の素数さん
17/10/01 18:40:28.33 y4yznyGC.net
見えてます
iPhoneですか？やり方知りたいです
531:１３２人目の素数さん
17/10/01 19:23:00.78 53IBgaOl.net
数列です。規則が分かりません。
1,2,4,7,8,?,19,?,…
19の前と後は幾つになりますかね？
どなたかよろしくお願いします。
m(__)m
532:１３２人目の素数さん
17/10/01 19:27:42.70 E82kjJKT.net
>>514
3^4 にみえる
533:１３２人目の素数さん
17/10/01 20:34:18.80 cje2lbG+.net
>>516
1, 2, 4, 7, 8, 14, 19, 34, 40, 55, 178, 251, 314, 410, 982, 1198, 1604, 2486, 2642, 3928, 19231, 24874, 28850
(19*10^k + 467)/9 が素数であるような k ではないでしょうか？
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
534:１３２人目の素数さん
17/10/01 20:39:10.37 RBDelyZL.net
>>516
1+1=2 2×2=4
4+3=7 7+1=8 8×2=16
16+3=19 19+1=20 20×2=40
40+3=43 43+1=44 44×2=88
535:１３２人目の素数さん
17/10/01 20:40:40.07 RBDelyZL.net
1+1=2 2×2=4 4+3=7
7+1=8 8×2=16 16+3=19
19+1=20 20×2=40 40+3=43
43+1=44 44×2=88 44+3=47
536:１３２人目の素数さん
17/10/01 20:56:12.46 0BQTmUSh.net
皆さん、ありがとうございました！
m(._.)m
537:１３２人目の素数さん
17/10/01 22:27:03.16 mkh5ZHbD.net
高校生です。二項定理の解き方を教えてくださいお願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
538:１３２人目の素数さん
17/10/01 22:27:33.72 mkh5ZHbD.net
>>522
6aの(1)を教えてくださいすみません
539:１３２人目の素数さん
17/10/01 22:55:48.60 wUq8QzHF.net
サピックスの小学4年生に負けてるぞ
540:１３２人目の素数さん
17/10/01 22:59:46.75 nFl37AAG.net
勉強する前に問題解こうと思うなよ
541:１３２人目の素数さん
17/10/02 01:15:09.61 sn5N4/3r.net
中学生の子に教えていて『あれ？』と思ったんですけど
ｎ次式の定義として
「項に分けて最大の次数がｎならｎ次式」
とありますが、たとえば
y = x + 1/x
は１次式でＯＫですか？
542:１３２人目の素数さん
17/10/02 01:16:41.81 sn5N4/3r.net
あ、ちょっと訂正します
x + 1/x は一次式で
y = x + 1/x は一次関数 でＯＫですか？
543:１３２人目の素数さん
17/10/02 01:30:08.53 3MmmLRV7.net
次数は多項式について定義されますから、分数が含まれるものの次数は考えません
544:１３２人目の素数さん
17/10/02 06:16:53.29 ckEyy4yN.net
ツォンカパとベルンハルト・リーマンはどっちの方が天才ですか？
545:１３２人目の素数さん
17/10/02 06:29:02.18 ckEyy4yN.net
test
546:１３２人目の素数さん
17/10/02 10:57:37.41 Xsro3yo0.net
>>526
あなた…何も教えないほうがいいよ
547:１３２人目の素数さん
17/10/02 11:11:55.90 sn5N4/3r.net
>>528
ありがとうございます。
多項式関数とは
f(x)＝a[0]x^n＋a[1]x^(n－1)＋……＋a[n－1]x＋a[n]（nは0以上の整数）
で表される関数，すなわち整式のこと。
ということだったんですね。初めて知りました・・・。
548:１３２人目の素数さん
17/10/02 12:23:44.54 XfmB4Ipg.net
整関数と紛らわしいから整式という言葉はあまり使わない方がいい(多項式関数とは整式のこと、とするならそもそも「整式」の定義は何？)
549:１３２人目の素数さん
17/10/02 12:41:07.69 SsJP5a6n.net
小中学生に教えるとなると、学校数学専門用語も覚えないといけないんだぜ
特に学校についていけてない子は、学校と同じ言葉を使ってやらないとすぐに混乱する
550:１３２人目の素数さん
17/10/02 12:47:22.32 4RaO+alS.net
>>515
「⁴」は「4」とは別の文字コードなんよ
551:１３２人目の素数さん
17/10/02 13:20:22.71 1/e5G/IP.net
東大文系数学で確率の問題が初見で解けたことがほとんど無い。何かいい演習ありますか？
552:１３２人目の素数さん
17/10/02 14:14:42.52 BRdVxhBp.net
別の分野を詰めて、確率は当日捨てる
553:１３２人目の素数さん
17/10/02 19:05:33.45 bBu/uZ2B.net
Rick Durrett著『Probability Theory and Examples』に以下の記述があります。
定理1.1.1
μ を (Ω, F) 上の測度とする。
(iv) Coninuity from above.
If A_i ↓ A (i.e. A_1 ⊃ A_2 ⊃ ... and ∩ A_i = A), with μ(A_1) < ∞ then μ(A_i) ↓ μ(A)
なぜ、 μ(A_1) < ∞ という仮定が書いてあるのでしょうか？
μ の定義では、 μ : F → R と書かれているので、 μ(A_1) < ∞ は当然です。
554:subo
17/10/02 19:17:46.46 DNso6s4Z.net
部屋に４Ｘ４のマスの盤があります。
悪魔はＡ、Ｂを部屋の外に待機させ、この盤にコインをランダムに置いていきます
尚、各マスに置けるコインは一つです
コインを配置したあとＡを部屋の中に入れ１以上１６以下の整数のどれか一つを告げます
Ａは４Ｘ４のマスの盤の上に
①コインが置いていないマスに一つだけコインを置く
②コインが置いてあるマスから一つだけコインを取り除く
のいずれかの操作を一回だけ行います
その後Ｂを部屋の中に入れ、Ｂは盤の様子を見てＡに告げられた整数を当てます
Ａ，Ｂは
555:どのような戦略を取ればよいでしょうか？ 尚Ａ、Ｂは初めの配置を知りません ルールを知った上で開始前に戦略を打ち合わせることができます
556:subo
17/10/02 19:29:28.17 DNso6s4Z.net
>>539
についてコインの裏、表は関係ありません
碁の黒石みたいに
557:１３２人目の素数さん
17/10/02 20:08:44.99 Dx9Bw9Mv.net
分からないんですね(笑)
558:subo
17/10/02 20:18:35.21 DNso6s4Z.net
パズルスレは過疎ってるし、とりあえず数学スレで投稿して解いてもらおうと
思ってな、問題に不備はないと思うけど
559:１３２人目の素数さん
17/10/02 21:10:54.64 sWP39mzZ.net
マルチ 残念
560:subo
17/10/02 21:12:16.84 DNso6s4Z.net
少しは考えろ
561:１３２人目の素数さん
17/10/02 21:13:00.44 sj+1NUGP.net
悪魔の役割がわかんない
562:１３２人目の素数さん
17/10/02 21:44:36.56 sWP39mzZ.net
>>542
不備だらけ
563:subo
17/10/02 21:48:17.80 DNso6s4Z.net
>>545
悪魔は俺だ、Ｂが俺がＡに言った整数を答えられなければＡ、Ｂ両方とも処刑になるんだ
処刑されたくなければよく考えて１００％当てることができる戦略をかんがえるんだぞ
564:subo
17/10/02 21:49:15.72 DNso6s4Z.net
>>546
どこが不備なんだ？
565:subo
17/10/02 22:10:36.70 DNso6s4Z.net
コインは黒石に変更する、悪魔はマスにまったく置かないか、全部のマス（１６）
に置くことも出来る
でもそれではある意味簡単なので右上から順に番号を１から１６に割り振って
例えば２、４、５、６、８、１４、１５に黒石を置き、１３の整数を告げ
Ａに一回だけ操作してもらう、そのあとＢを呼びその盤面を見せてＡにいった整数
を当ててもらうんだ、言うのは一回限りだ
566:１３２人目の素数さん
17/10/02 22:34:08.20 32ZOrIhi.net
確率の問題です。
2個並列の電池があります。
1個の電池が100時間で切れる確率は1%。
ただし1個が切れると、もう片方により負荷がかかるので、残った2個目の電池が100時間で切れる確率は2%に上がります。
さて、2個並列の電池が100時間のうちに①0個切れる②1個切れる③2個切れる確率をそれぞれ求めよ。
567:１３２人目の素数さん
17/10/02 22:50:19.76 bBu/uZ2B.net
松坂和夫著『解析入門1』に以下の定理があります。
定理11
Σa_n を条件収束する級数とし、 α, β を
-∞ ≦ α ≦ β ≦ +∞
を満たす R^- の元とする。このとき、 Σa_n の適当な配列がえ級数 Σ a'_n を
作って、その部分和 s'_n が
lim inf s'_n = α, lim sup s'_n = β
を満たすようにすることができる。
いかにも面倒くさそうな定理なので、嫌な予感がしたのですが、それが的中しました。
まず、この定理の証明だけは、なぜか説明が丁寧ではなくなっています。面倒くさが
っているなーというのが分かります。その証明ですが、 α, β は -∞, +∞ の場合も
考えなければならないにもかかわらず、何の断りもなしに、途中から、 α, β ∈ R
であると決めてかかっています。
この定理の証明だけがこの本の中で浮いてしまっています。
書くのが面倒で嫌なら書くなと言いたいです。
568:１３２人目の素数さん
17/10/02 23:01:21.59 rUWf3064.net
お前が一番面倒だから二度と現れるな
569:１３２人目の素数さん
17/10/02 23:33:45.92 bBu/uZ2B.net
>>551
今、 Walter Rudin の本をチェックしたところ、松坂和夫さんはおそらく Rudin の本を
丸写ししたということが分かります。
Rudin の本でなされている無意味な仮定もそのまま松坂和夫さんの本に引き継がれて
います。
α, β ∈ R の場合しか証明しないのも Rudin と同じです。
570:１３２人目の素数さん
17/10/02 23:44:28.73 sWP39mzZ.net
±∞の場合は自明だからでしょ。
571:１３２人目の素数さん
17/10/03 00:24:58.67 e/Xev6We.net
>>527
人にものを教える
572:資格がないと思う
573:１３２人目の素数さん
17/10/03 00:44:16.02 lbEugLj1.net
>>555
既に似たような煽りレスがついてるのにもかかわらず、遅レスでまた煽る書き込みするようなあなたに質問です
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となる時、LKにおいてτからφが証明可能であることを示せ、という問題がわかりません
574:１３２人目の素数さん
17/10/03 00:50:06.22 PmCavwN2.net
>>555
その通りだと思う。
527氏が>>527の後、「多項式関数とは・・・初めて知りました」、というような書き込みをしているのが実に嘆かわしい。
おそらく、多項式関数と多項式の違いも理解していないのだろう。
「整」という漢字と「式」という漢字を知っていることから「整式」の定義を確認することなく分かっているつもりになっていることがありあり。
575:１３２人目の素数さん
17/10/03 00:51:05.71 lbEugLj1.net
>>557
>>556よろしくお願いします
576:１３２人目の素数さん
17/10/03 00:52:49.56 ss3RJEfB.net
>>557
あなたの日本語は変なので小学1年生からやり直すことをお勧めします。
577:１３２人目の素数さん
17/10/03 00:55:29.00 PmCavwN2.net
>>558
あなたが何がわからないのかがわからないので答えようがありません。
>>559
読解力を身につけましょう。
578:１３２人目の素数さん
17/10/03 00:57:12.91 ss3RJEfB.net
数学って国語が分からないと話にならないからなあ…
アルファベットとアラビア数字が読み書きできるだけで威張ってる連中ばっかなんだよねここは
579:１３２人目の素数さん
17/10/03 01:01:11.47 lbEugLj1.net
>>560
どうやって証明するかがわかりません
試しにあなたが証明して見せてくれませんか？
580:１３２人目の素数さん
17/10/03 01:02:45.83 PmCavwN2.net
>>561
あなたがその一人であることは.>>559からよ～く分かりますよ。
581:１３２人目の素数さん
17/10/03 01:04:40.65 PmCavwN2.net
>>562
おやおや、これまでの記述程度ではあなたの基礎学力がどの程度なのかもわたしにはわからないので、答えようがありません。
アシカラズ
582:１３２人目の素数さん
17/10/03 01:06:17.27 lbEugLj1.net
>>564
私のことはどうでもいいですから、あなたの回答を見たいです
まさかとは思いますが、わからないんですか？
583:１３２人目の素数さん
17/10/03 01:08:28.57 PmCavwN2.net
勿論ですよ。
あなたへの回答はわかりません。
そんなことも分かりませんかこのやりとりで、ね、おバカさん。
584:１３２人目の素数さん
17/10/03 01:09:52.97 lbEugLj1.net
>>566
とりあえず、任意の整合的な理論に対して、それを充足させるような少なくとも一つの解釈が存在する、ということはわかっているつもりです
このくらいの情報があれば教えてくださいますか？
585:１３２人目の素数さん
17/10/03 01:11:45.94 PmCavwN2.net
ダ～メ
数学に関して共通認識を共有しているとはとても思えないので。
586:１３２人目の素数さん
17/10/03 01:12:36.29 lbEugLj1.net
>>568
そのようですね
あなたには形式論理の知識が全くないようです
素直にわかりません、と認めたらどうなんですか？
587:１３２人目の素数さん
17/10/03 01:14:03.89 ss3RJEfB.net
>>567
あなたには児童文学がオススメです。
簡潔で分かりやすく日本語をお勉強できます＾＾
588:１３２人目の素数さん
17/10/03 01:14:38.14 lbEugLj1.net
>>570
どうやら、あなたも>>556の意味すらわからない低レベルな人のようですね
589:１３２人目の素数さん
17/10/03 01:15:51.67 ss3RJEfB.net
>>571
こんな板に張り付いてわずか十数秒で返信とはご苦労様
普通はその努力を違う所に向けるけどね＾＾
590:１３２人目の素数さん
17/10/03 01:16:53.45 lbEugLj1.net
>>572
わからないようなレベルの低い人が、こんなところで何をしてるんですか？
ここは数学板ですよ？
591:１３２人目の素数さん
17/10/03 01:19:24.91 PmCavwN2.net
御冗談を・・・
592:１３２人目の素数さん
17/10/03 01:24:40.92 lbEugLj1.net
なら証明を教えてください
593:１３２人目の素数さん
17/10/03 01:30:03.91 PmCavwN2.net
数学板をダメにしてしまったオマエになんか、仮に解答が分かったとしても金輪際教えるもんか、というある意味の老婆心を理解して�
594:ﾋ。 これでおしまい。
595:１３２人目の素数さん
17/10/03 01:31:10.06 lbEugLj1.net
質問者を蔑むようなレスをネチネチと書き込み続けることは数学板をダメにするレスではないんですか？
596:１３２人目の素数さん
17/10/03 01:33:17.66 lbEugLj1.net
てか、やっぱりわかってなかったんですね(笑)
>>576
＞仮に解答が分かったとしても
597:１３２人目の素数さん
17/10/03 01:38:33.29 PmCavwN2.net
ほら、引っ掛かった。
598:１３２人目の素数さん
17/10/03 07:37:35.55 o8kwb0ZL.net
公理系芸が流布しすぎてて本物かどうかもうわかんねーな
599:１３２人目の素数さん
17/10/03 09:19:28.87 iNUdJbtw.net
以下は、松坂和夫著『解析入門1』の問題です。
Σa_n が絶対収束するならば Σa_n^2 は収束することを示せ。
この逆は成り立つか？
Σa_n が収束するならば Σa_n^2 は収束することを示せ。
という問題にしなかったのか理解に苦しみます。
この問題はおそらく松坂和夫さんのオリジナルの問題だと思います。
600:１３２人目の素数さん
17/10/03 09:20:04.42 iNUdJbtw.net
以下は、松坂和夫著『解析入門1』の問題です。
Σa_n が絶対収束するならば Σa_n^2 は収束することを示せ。
この逆は成り立つか？
なぜ、 Σa_n が収束するならば Σa_n^2 は収束することを示せ。
という問題にしなかったのか理解に苦しみます。
この問題はおそらく松坂和夫さんのオリジナルの問題だと思います。
601:１３２人目の素数さん
17/10/03 09:21:20.76 iNUdJbtw.net
あ、やっぱり絶対収束じゃないとダメですね。
602:１３２人目の素数さん
17/10/03 09:23:07.97 iNUdJbtw.net
ということで、以下の問題を出題させていただきます：
Σa_n は収束するが、 Σa_n^2 は収束しないような数列 (a_n) の例を挙げよ。
603:１３２人目の素数さん
17/10/03 09:28:44.33 iNUdJbtw.net
あ、簡単でしたね。
Σ(-1)^n * 1/(n^α)
1/2 < α < 1
604:１３２人目の素数さん
17/10/03 09:29:53.05 iNUdJbtw.net
訂正します：
あ、簡単でしたね。
Σ(-1)^n * 1/(n^α)
0 < α < 1/2
605:１３２人目の素数さん
17/10/03 10:27:32.87 /5TlxbPt.net
>>546
不備ではないよ
2マスで1，2を当てるなら
○○1
○×2
×○1
××2
と決めておきAは教えられた数に従って石を変更すればいい
606:１３２人目の素数さん
17/10/03 10:28:49.01 KZxkgPrQ.net
>>582
そんな勘違いをするところに
解析を「感覚では」理解できていない
ことが如実に表れている。
細かい論理ばっかり追っかけてるから
条件収束じゃ無理だということが
直感的に分からないんだよ。
本の読み方を改めた方がいいよアンタ。
それから、人にイチャモンつけといて、
それが自分の誤りに起因するものだった
場合は、謝罪の一言があって然るべきだと
思うのだが、キミはヒトとして未熟だとでも
主張したいのかね？
607:１３２人目の素数さん
17/10/03 10:31:49.48 /5TlxbPt.net
2^16のパターンを16通りに分類してどのパターンからも16通りのどの分類にも距離が1になるパターンが存在するようにせよという問題
608:１３２人目の素数さん
17/10/03 14:59:56.33 iNUdJbtw.net
吉田伸生さんの微分積分の本のどこがいいのかさっぱり分かりません。
これほど読みにくい本も珍しいと思います。
読みにくさの原因は、著者が書くには楽であるが、読者には非常に分かりにくい表現ばかり
使っているからです。
例えば、
交代級数の定義が以下です。
a_n = (-1)^n |a_n|
|a_n| ≧ |a_(n+1)|
a_n → 0
これって分かりにくいと思いませんか？
何を意味しているのかいちいち少し考えなくてはいけません。
609:１３２人目の素数さん
17/10/03 15:03:25.76 o8kwb0ZL.net
>>590
分からないんですね(笑)
610:１３２人目の素数さん
17/10/03 15:06:36.46 iNUdJbtw.net
プログラムのソースコードにも、確かに間違いではないが、非常に分かりづらいソースコード
というものがあります。プログラミングした人の意図が伝わりにくいソースコードです。
そういう分かりづらいソースコードを書く人のようなもんですね＞吉田伸生さん。
611:１３２人目の素数さん
17/10/03 15:08:24.35 o8kwb0ZL.net
この書き込みをマルチして何を伝えたいんですかね...
612:１３２人目の素数さん
17/10/03 15:12:57.32 iNUdJbtw.net
式だけで定義するとしても、
a_n * a_(n+1) ≦ 0
|a_n| ≧ |a_(n+1)|
a_n → 0
のほうが分かりやすいですね。
613:１３２人目の素数さん
17/10/03 17:50:21.36 KZxkgPrQ.net
614:目糞鼻糞だろ それはそれとして >>583 の件について 謝罪はないの？ プライドが邪魔して 謝れないのかｗｗｗ
615:１３２人目の素数さん
17/10/03 19:22:12.98 95sCEXGx.net
>>582
これはヒドイ
これだけ微積の本を読み漁っていてこれは
数学的センスが恐ろしくない
616:１３２人目の素数さん
17/10/03 19:24:56.09 95sCEXGx.net
>>590
？普通に分かり易いが
617:１３２人目の素数さん
17/10/03 19:39:28.04 uvS8dfqz.net
知恵袋で質問されていた因数分解が解けない、悔しい・・・
解があるのかどうかの判断もできない自分が情けない
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
x^2+ y^3+y+xy
618:１３２人目の素数さん
17/10/03 19:51:30.28 XFJiChts.net
符号が反転する性質がわかりやすいのは
>>590
619:１３２人目の素数さん
17/10/03 20:32:28.00 20sbtdIj.net
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
620:１３２人目の素数さん
17/10/03 21:20:49.95 uvS8dfqz.net
>>600
よくわかんねぇ
621:１３２人目の素数さん
17/10/03 22:14:43.49 k0v983h1.net
URLﾘﾝｸ(www.imojp.org)
これの12番です
622:１３２人目の素数さん
17/10/03 23:40:30.80 /5TlxbPt.net
>>598
x^2+xy+y^3+yが因数分解できたとすると(x+A)(x+B)でA,Bはyの多項式
A+B=y
AB=y^3+y
A,Bの次数の和が3だからA,Bの次数は異なりA+Bは高い方の次数に一致
それが1次になることはあり得ない
623:１３２人目の素数さん
17/10/03 23:43:07.50 /5TlxbPt.net
次数の問題で係数の問題でないから標数はどうでもいい
624:１３２人目の素数さん
17/10/04 01:22:34.38 MEHx2v7h.net
>>603
つまり、これが出題されている問題集側のミスか、
問題集からの写し間違えではないというのが嘘なのか
いずれにせよ解なしか
正直 >>603で説明されたことを理解しきれてないがそういうことか
625:１３２人目の素数さん
17/10/04 01:42:10.02 uJQ5xxL4.net
解の公式使って無理矢理やればいいんじゃない？(なげやり)
626:１３２人目の素数さん
17/10/04 02:06:33.76 O+2F7sG1.net
c ∈ [a, b], lim_[c →∞] f(x) = ∞
となるが、
∫_a^b f(x) dx < ∞
となるような例ってありますか？
627:１３２人目の素数さん
17/10/04 04:34:54.69 qAqYX8Os.net
間違えました。正確には
c ∈ (a, b), lim_[c →∞] f(x) = ∞
となるが、
∫_a^b f(x) dx < ∞
となるような例ってありますか？
628:１３２人目の素数さん
17/10/04 05:38:24.44 LDgcmAWi.net
多分まだ書き方間違えてると思う
意味の分からないリミット
629:１３２人目の素数さん
17/10/04 06:47:15.51 kgS25JCa.net
お前らこれら全部解けるか？
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
630:１３２人目の素数さん
17/10/04 06:51:11.41 XgFrbgQj.net
マルチガイジ
631:１３２人目の素数さん
17/10/04 10:02:46.88 ZqxLrpzI.net
>>590
吉田伸生さんの本を褒めてる人など見たことも聞いたこともないけど
この交代級数の定義は明快ですね
632:１３２人目の素数さん
17/10/04 10:13:17.09 ZlQw24SJ.net
松坂和夫著『解析入門2』を読んでいます。
リーマン積分についてですが、
「不連続点が無限に存在しても、それらを、長さの和が任意に小なる有限個の
区間の和集合のうちに包含させ得るならば、やはり f は積分可能である。」
という定理が書いてあります。
杉浦光夫著『解析入門I』には書いてありそうですが、他にこの定理の証明が書いてある
本はありますか？
633:１３２人目の素数さん
17/10/04 10:14:16.68 ZlQw24SJ.net
小平邦彦さんの本には書いてありませんでした。
634:１３２人目の素数さん
17/10/04 10:15:01.41 ZlQw24SJ.net
藤原松三郎さんの本に�
635:熄曹｢てありませんでした。
636:１３２人目の素数さん
17/10/04 10:54:59.13 ZlQw24SJ.net
>>613
の定理の証明ですが、簡単なアイディアに基づいているのだと思われますが、
分かりにくいですね。
637:１３２人目の素数さん
17/10/04 12:31:01.63 ZlQw24SJ.net
>>613
の定理の証明ですが、重大な誤りがあります。
638:１３２人目の素数さん
17/10/04 12:36:08.73 ZlQw24SJ.net
証明のすぐ後のところに、注意として、
f がリーマン積分可能であるための必要十分条件は、不連続点の集合 E の
ルベーグ測度が 0 であることである。
ということが書いてあります。
>>613
の定理は中途半端な定理であるため、他の本には書いていないのではないでしょうか？
そこで、松坂和夫さんが自分で証明を書いたのではないでしょうか？
639:１３２人目の素数さん
17/10/04 12:58:53.69 QuS0Ynfq.net
>f がリーマン積分可能であるための必要十分条件は、不連続点の集合 E の
>ルベーグ測度が 0 であることである。
ピーマン積分でも考えてるのかｗ
640:１３２人目の素数さん
17/10/04 13:00:41.92 ZlQw24SJ.net
定理5
f は区間 [a, b] で有界であるとし、 [a, b] における f の不連続点の集合を E とする。任意の ε>0 に対し、
a ≦ u_1 < v_1 < u_2 < v_2 < … < u_s < v_s ≦ b,
Σ(v_j - u_j) from j = 1 to j = s < ε
を満たす有限個の点 u_j, v_j (j = 1, …, s) を適当にとれば、 E ∩ (a, b) の点はすべて、
開区間 (u_1, v_1), …, (u_s, v_s) の和集合に含まれると仮定する。そのとき、 f は [a, b]
で積分可能である。
641:１３２人目の素数さん
17/10/04 13:01:01.28 ZlQw24SJ.net
証明
仮定に述べた u_j, v_j は、もし a ∈ E ならば a = u_1, また b ∈ E ならば v_s = b で
あるようにとることができる。以下そのように u_j, v_j をとったと仮定する。
さて、 [a, b] から (u_1, v_1), …, (u_s, v_s) の和集合をとり除いた集合を K とする。
K は有限個の閉区間の和集合で、各閉区間において f は連続、したがって一様連続である。
よって、与えられた ε > 0 に対し、 δ > 0 を、 x, y ∈ K, |x - y| < δ ならば、
|f(x) - f(y)| < ε
となるようにとることができる。
642:１３２人目の素数さん
17/10/04 13:01:21.37 ZlQw24SJ.net
そこで、 [a, b] の分割 P = (x_0, x_1, …, x_n) を次の(1),(2),(3)が満たされるように定める：
(1) u_j, v_j (j = 1, …, s) はすべて P の分点のうちに現れる。
(2) 区間 (u_j, v_j) (j = 1, …, s) に P の分点は現れない。
(3) 分点 x_(i-1) がどの u_j にも一致しないときには、 Δx_i = x_i - x_(i-1) < δ である。
643:１３２人目の素数さん
17/10/04 13:01:39.66 ZlQw24SJ.net
そのとき、 i = 1, …, n を、ある u_j に対して x_(i-1) = u_j となるような i の集合 A と、
どの u_j に対しても x_(i-1) ≠ u_j であるような i の集合 B とに分ければ、
U(P, f) - L(P, f)
=
Σ(M_i - m_i) * Δx_i from i = 1 to i = n
=
Σ(M_i - m_i) * Δx_i for i ∈ A + Σ(M_i - m_i) * Δx_i for i ∈ B
であるが、 [a, b] における |f(x)| の上限を M とすれば、 Σ(M_i - m_i) * Δx_i for i ∈ A において
M_i - m_i ≦ 2*M であるから
Σ(M_i - m_i) * Δx_i for i ∈ A ≦ 2*M*Σ(v_j - u_j) from j = 1 to j = s < 2*M*ε。
644:１３２人目の素数さん
17/10/04 13:01:53.28 ZlQw24SJ.net
一方 i ∈ B ならば M_i - m_i < ε であるから
Σ(M_i - m_i) * Δx_i for i ∈ B < ε*ΣΔx_i for i ∈ B ≦ ε*(b - a)。
よって
U(P, f) - L(P, f) < (2*M + b - a)*ε
である。ここで ε は任意の正数であった。ゆえに f は [a, b] で積分可能である。
645:１３２人目の素数さん
17/10/04 13:03:42.76 ZlQw24SJ.net
以上が松坂和夫さんの証明ですが、
Σ(M_i - m_i) * Δx_i for i ∈ A ≦ 2*M*Σ(v_j - u_j) from j = 1 to j = s
は成り立たないですよね？
646:１３２人目の素数さん
17/10/04 13:40:05.96 /zJIohP0.net
自分で証明できる事を読むのはめんどくさい
647:608
17/10/04 14:29:41.81 NT1bhTp2.net
limのところが間違っていました>>608
書き直すと
c ∈ (a, b), lim_[x →c] f(x) = ∞ かつ
x<c なら -∞<f(x) ≦ 0, x> c なら 0 ≦ f(x) < ∞
となる x≠c で連続な関数 f(x) で
∫_a^b f(x) dx < ∞
となるような例ってありますか？
648:１３２人目の素数さん
17/10/04 14:38:07.43 mbPwiodO.net
定理：(Lebesgue)
有界閉区間上の関数 f がリーマン積分可能であるための必要十分条件は、
f が有界であり、なおかつ、f の不連続点の集合のルベーグ測度が 0 であること。
この定理は、まともなルベーグ積分の教科書なら大抵は載っている。
そして、この定理を見つけたのは、ルベーグ積分の創始者であるルベーグ本人である。
ルベーグ本人が、自分の作り上げたルベーグ測度の概念を使って、
「リーマン積分可能である」ということがどういうことなのかを
ルベーグ測度の言葉で特徴づけしたのである。それがこの定理の1つの大きな意義である。
リーマン積分可能であるための条件を、自分が新しく作った積分の道具で特徴づけしてみたいと
思うことは極めて自然であり、実際にルベーグが発見した上記の定理は見事なものである。
この定理を知らない人間にこの定理を紹介すると、すごく怪訝な顔をされて、
>>619 みたいなバカにした反応が返ってくることが多い。
ルベーグ積分を表面的に理解した気になっているだけの連中には、
この定理を見せても何も響くところがなく、むしろ
「この定理はマチガッテイル」という逆向きの直観が働いてしまうようである。
これは大変に嘆かわしいことである。
お前らは一体ルベーグ積分の何を勉強してきたのだと言いたい。
ルベーグ本人が見つけた定理なのに、それを知らない時点で問題外であるばかりか、
百歩譲って知らなかったことには目を瞑るにしても、この定理を初めて見たときの
第一印象が「マチガッテイル」という腐った直観に支配されてしまって何も響くところが無く、
>>619 のようなバカにした反応しかできないようでは、ルベーグ積分の こころ を
何1つとして理解してないと言わざるを得ない。バカタレどもが。
649:１３２人目の素数さん
17/10/04 15:42:58.46 QuS0Ynfq.net
自己紹介乙
650:１３２人目の素数さん
17/10/04 17:13:23.52 yst4hrJp.net
なにこれ、コピペ？
651:１３２人目の素数さん
17/10/04 18:43:12.26 kf833om4.net
ただのやばい人
652:１３２人目の素数さん
17/10/04 19:25:10.32 ZlQw24SJ.net
>>625
Σ(M_i - m_i) * Δx_i for i ∈ A ≦ 2*M*Σ(v_j - u_j) from j = 1 to j = s
などと松坂さんは書いていますが、
(v_j - u_j) ≦ Δx_i
ですよね。
653:１３２人目の素数さん
17/10/04 20:11:19.93 PlCAtIFe.net
畳み込み積分の意味合いがよくわかりません
統計学で畳み込み積分が出てきまして
計算自体はできたのですが、何故このような積分をしているのかがわかりません
独立な２つの変数の項目で出てきたので
２変数→１変数に変換することで計算が楽にできる？などと考えてみｔましたが
今いちピンとこないので質問をしてみることにしました
654:１３２人目の素数さん
17/10/04 20:23:12.41 2Kzo39QM.net
身長180cm
ウエスト(直径)50cmの人がいる
雨の角が15度のとき雨が体にかからないためには傘の長さは最小で何cmいるか
URLﾘﾝｸ(dotup.org)
655:１３２人目の素数さん
17/10/04 20:37:03.19 D1mhM0Sk.net
数学者は神の化身なのでしょうか？
656:１３２人目の素数さん
17/10/04 20:47:19.92 D1mhM0Sk.net
身長が無限だったらどんな感じになるのでしょうか？
657:１３２人目の素数さん
17/10/04 22:07:27.01 /zJIohP0.net
>>633
確率変数の和で確率計算してみなよ
658:１３２人目の素数さん
17/10/04 22:34:18.30 j8RLbgl3.net
よろしくおねがいします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
659:１３２人目の素数さん
17/10/05 00:40:47.89 pKtIjAZq.net
>>632
x_(i-1) = u_j とすると、 x_i = v_j なので、
Δx_i = (v_j - u_j)
ですね。
なので、
>>625
は成り立ちますね。
660:１３２人目の素数さん
17/10/05 00:49:40.07 pKtIjAZq.net
>>621
仮定に述べた u_j, v_j は、もし a ∈ E ならば a = u_1, また b ∈ E ならば v_s = b で
あるようにとることができる。以下そのように u_j, v_j をとったと仮定する。
この仮定をなぜしているのか分かりませんでしたが、分かりました。
大した理由じゃないんですね。
661:１３２人目の素数さん
17/10/05 00:51:33.62 pKtIjAZq.net
>>616
に「簡単なアイディアに基づいている」と書きましたが、実際にそうですね。
でも言葉で書こうとすると少し面倒ですね。
そういう定理ですね。
662:１３２人目の素数さん
17/10/05 12:48:40.17 valqwWrF.net
Σ[n→∞]n^(-n)=∫[0→1]x^(-x)dx を示してください
663:１３２人目の素数さん
17/10/05 16:42:45.06 WtKKolNw.net
URLﾘﾝｸ(www.imojp.org)これを教えてください
664:１３２人目の素数さん
17/10/05 16:43:38.39 WtKKolNw.net
>>64
665:3 12番です
666:１３２人目の素数さん
17/10/05 18:04:18.81 4G4knTHb.net
松坂和夫さんの解析入門ですが、他の日本語の微分積分の本と比べて、
同じような定理でもより一般的な定理を書いていますね。
それで、Walter Rudinの本を見てみると、大抵、松坂さんの本に書いてあるより一般的な
定理が書いてあります。
Rudinの本をそのまま丸写ししているだけですね。
楽な仕事ですね。
667:１３２人目の素数さん
17/10/05 18:08:12.57 4G4knTHb.net
例えば、以下の定理です。
定理6
(f_n) は区間 [a, b] で微分可能な関数列で、次の仮定 1), 2) を満たすとする。
1) [a, b] の1点 x^* において数列 (f_n(x^*)) は収束する。
2) 関数列 (f'_n) は [a, b] において一様収束する。
そのとき (f_n) は [a, b] で一様収束し、その極限を f とすれば、 f も [a, b] で微分可能、
[a, b] の任意の点 x において
lim f'_n(x) = f(x)
が成り立つ。
668:１３２人目の素数さん
17/10/05 18:08:55.92 DWW9UCvZ.net
貴方のお仕事は？
669:１３２人目の素数さん
17/10/05 18:11:53.58 4G4knTHb.net
松坂和夫さんの本はすべてこんな調子なのでしょうか？
例えば、『集合・位相入門』も誰かの本を丸写ししているだけなのでしょうか？
670:１３２人目の素数さん
17/10/05 19:38:35.20 SSUnrYpO.net
>>637
返事が遅くなりましたがありがとうございました
671:１３２人目の素数さん
17/10/05 23:10:05.67 X+2fyClp.net
＞648
＞誰かの本を丸写し
したら、その丸写ししたものの内容が公知の事実ならば別ですが、
その著者の主張であれば、独自性があきらかですから、
それを丸写ししたら、その量にもよりますが、あきらかに著作権法違反
になりますから、松坂先生ともあろう方がそんなことをするとは
考えられませんね。
672:１３２人目の素数さん
17/10/05 23:28:20.52 /Q8CWL1G.net
必死にdisる奴って気持ち悪いな
673:１３２人目の素数さん
17/10/06 00:51:51.72 /nlSdbgW.net
以下のBが言ってる「無」とは「相対無」のことで合っていますか？
A:「「無」は無い。」
B:「当たり前だ。「無」ってのは何も無いことなんだから。」
674:１３２人目の素数さん
17/10/06 01:08:35.47 wMLtLsLn.net
解き方を教えて下さい
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
675:１３２人目の素数さん
17/10/06 11:21:51.91 /nlSdbgW.net
大天才の中の大天才として生まれたかった・・・・・。
自殺をして大天才の中の大天才に生まれ変わるのを期待した方が良いのかな・・・・・。
大天才の中の大天才とまではいかなくても良いから、
せめて、超余裕で、東京大学理学部数学科卒 → 東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻修士課程修了 →
東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻博士課程修了
というルートを辿れるぐらいの頭脳が欲しかった・・・・・。
676:１３２人目の素数さん
17/10/06 12:54:15.97 +Zf/gMuM.net
>>650
例えば、
R で連続であるが、 R のどの点でも微分不可能な関数の例についてですが、
Rudinの本の例と全く同じです。
そのような関数の存在証明もRudinよりも説明を少し丁寧にしただけです。
677:１３２人目の素数さん
17/10/06 12:54:47.91 3fgNd1CC.net
すでに人生捨ててる奴か
678:１３２人目の素数さん
17/10/06 12:57:21.79 7Isq8GAI.net
もう少し経験を積めば、それはワイエルシュトラスが初めて発見し最も有名になった例だと分かるのにな
679:１３２人目の素数さん
17/10/06 13:01:00.29 +Zf/gMuM.net
>>657
ワイエルシュトラスのオリジナルの例は、藤原松三郎に載っていますが、
それとは違うもっと証明しやすい関数を扱っています。
その関数がRudinと松坂さんの本で全く同じです。
よく見てみたら、松坂さんの本に「次の証明はRudinによる」と書かれていました。
680:１３２人目の素数さん
17/10/06 13:02:58.17 +Zf/gMuM.net
いろいろな本のいいところをブレンドしているのが松坂和夫さんの正体なのかもしれませんね。
他の著者も似たようなもんですかね？
681:１３２人目の素数さん
17/10/06 13:06:38.68 4g6nxihH.net
微積の本にだけはすごく詳しく�
682:ﾄ、得体の知れない気持ち悪さがある
683:１３２人目の素数さん
17/10/06 13:45:34.22 AUq8I2P8.net
唯の馬鹿アスペだよ
684:１３２人目の素数さん
17/10/06 15:36:56.48 IgHVmcgc.net
>>638
(1)
v(3)=9-3k
速さ|v(3)|が最小0になるのはk=3のとき
(2)
変位≦移動距離であるから変位/移動距離が2になることはない
これは学部の教養科目の力学？
なんか問題の質が悪くないか？
>>653
(1)
分子と分母の偏角の差になる
(e^(j(π/2)))/(e^(j(π/6)))=e^(j((π/2)-(π/6))=e^(j(π/3))
偏角はπ/3
(2)
√(1^2+(√3)^2)=2でくくると
-1-j√3=2(-1/2-j(√3)/2)=2(cos((2π)/3)+jsin((2π)/3))=2e^(j((2π)/3))
偏角は2π/3
こっちは電磁気かな
685:１３２人目の素数さん
17/10/06 16:10:42.49 RqD03f4d.net
微積より先の内容が理解できないからって、とうとう微積レベルの出版物に新規性を求め出したぞコイツ
基礎レベルの話の本なんてサーベイと同じで分かりやすくまとまってるのが第一なのに
微分積分学の研究者にでもなるのかな？
686:１３２人目の素数さん
17/10/06 18:34:49.03 RZa8ZShZ.net
微積の本で無理矢理オリジナリティ出そうとしたら多様体の本になるか、もしくは圏論を前面に出すか微分代数的に展開するかかな
果たしてそのようなものを松阪君が受け入れられるのか
687:１３２人目の素数さん
17/10/06 19:14:45.49 4g6nxihH.net
たぶん理解できないでしょ
688:１３２人目の素数さん
17/10/06 21:37:31.57 +Zf/gMuM.net
級数について質問です。
root testのほうがratio testよりも適用範囲が広いと書いてあるのですが、
root testでは収束性を判定できるがratio testでは判定できないような例
を教えてください。
689:１３２人目の素数さん
17/10/06 22:24:45.96 +Zf/gMuM.net
松坂和夫著『解析入門2』を読んでいます。
root testとratio testもRudinと全く同じです。
他の本には載っていない形なので、丸写しですね。
690:１３２人目の素数さん
17/10/07 00:16:10.65 lmSm3Ibz.net
>>666
an=1+(-1)^n
691:１３２人目の素数さん
17/10/07 08:42:36.55 H/ABkJFx.net
>>668
ありがとうございます。
root testでは収束と判定されるが、ratio testでは判定できない例はないでしょうか？
さらに、収束性が自明ではない例だともっと望ましいです。
692:１３２人目の素数さん
17/10/07 10:40:06.31 cBajcvhO.net
分からないんですね(笑)
693:１３２人目の素数さん
17/10/07 10:53:53.03 c+Yoymsk.net
>>662
>v(3)=9-3k
違う
694:１３２人目の素数さん
17/10/07 10:56:08.41 c+Yoymsk.net
>>662
>変位≦移動距離であるから変位/移動距離が2になることはない
逆
695:１３２人目の素数さん
17/10/07 14:29:14.80 tlBi3LcY.net
全知全能の神と超絶天才数学者はどっちの方が凄いですか？
696:１３２人目の素数さん
17/10/07 15:10:35.95 3ug4S9PE.net
何が違って何が逆なのかくらい書けよ…
697:１３２人目の素数さん
17/10/07 16:28:01.85 R+PbO4IV.net
∫{cos(x)・[sin^2(x)＋a・cos^2(x)]^1/2 }/a dx
を宜しくお願いします。
698:１３２人目の素数さん
17/10/07 16:31:18.24 RRHCD2KD.net
>>675
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(x)*%5Bsin%5E2(x)%EF%BC%8Ba*cos%5E2(x)%5D%5E1%2F2+%7D%2Fa+dx
699:１３２人目の素数さん
17/10/07 17:46:32.91 H/ABkJFx.net
>>669
URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)
700:１３２人目の素数さん
17/10/07 18:00:28.87 c+Yoymsk.net
>>674
解釈が違くて定義が逆
701:１３２人目の素数さん
17/10/07 18:06:25.01 lKxjyQqB.net
だから正しい解釈と正しい定義を書けよ
638のガバガバ問題文からは662の解答以上のものは無いぞ
702:１３２人目の素数さん
17/10/07 18:25:07.38 c+Yoymsk.net
>>679
0点
703:１３２人目の素数さん
17/10/07 18:37:42.74 cBajcvhO.net
ガイジかな
704:１３２人目の素数さん
17/10/07 18:41:05.70 ouwOZ2Xu.net
ち
705:ょっと会話が成り立たないかな
706:１３２人目の素数さん
17/10/07 18:42:26.35 c+Yoymsk.net
>>681
ほほー
>>638
が
>>662
とはね
707:１３２人目の素数さん
17/10/07 18:52:07.05 H/ABkJFx.net
>>669
URLﾘﾝｸ(www.maa.org)
708:１３２人目の素数さん
17/10/07 18:59:24.62 c+Yoymsk.net
>>682
解いてみ
709:１３２人目の素数さん
17/10/07 19:06:08.21 cBajcvhO.net
専門板と言えど、やっぱり2chはレベル低いっすね
710:１３２人目の素数さん
17/10/07 19:19:56.32 c+Yoymsk.net
>>686
考えもしない奴には泣けるね
711:１３２人目の素数さん
17/10/07 19:22:50.75 cBajcvhO.net
>>687
考えた結果が>>680ですか？ｗ
712:１３２人目の素数さん
17/10/07 19:43:32.86 nOn1Thvs.net
>>675
s = sin(x）とおくと
(与式）=（1/a)∫√{a+(1-a)ss}ds
=（s/2a)√{a+(1-a)ss｝+（1/2)∫1/√{a+(1-a)ss} ds,
・a>1 のとき
√{(a-1)/a｝s = S とおくと
∫1/√{a-(a-1)ss｝ds =｛1/√(a-1)}∫1/√(1-SS) dS =｛1/√(a-1)｝arcsin(S),
・0<a<1 のとき
∫1/√{a+(1-a)ss｝ds =｛1/√(1-a)}{Log｜a+(1-a)ss｜+（1-a)s},
・a=1 のとき
（与式）=∫ cos(x）dx = sin(x),
713:１３２人目の素数さん
17/10/07 19:52:16.58 c+Yoymsk.net
>>688
？
714:１３２人目の素数さん
17/10/07 19:54:03.68 nOn1Thvs.net
>>689 （訂正）
・0<a<1 のとき
∫1/√{a +（1-a)ss｝ds =｛1/√(1-a)}Log｛√［a +（1-a)ss］+ √(1+a)・s}
715:１３２人目の素数さん
17/10/07 19:58:27.37 cBajcvhO.net
>>690
分からないんですね(笑)
716:１３２人目の素数さん
17/10/07 20:13:15.43 c+Yoymsk.net
>>692
煽るしか能がないのは悲しむべきね
717:１３２人目の素数さん
17/10/07 20:23:52.16 H/ABkJFx.net
URLﾘﾝｸ(www.maa.org)
数列 (a_n) を以下で定義する。
a_n := (1/2)^n if n ≡ 1 (mod 2)
a_n := (1/2)^(n-2) if n ≡ 0 (mod 2)
明らかに、 Σ a_n は初項 1, 公比 1/2 の等比級数を並べ替えた級数であるから、
2 に収束する。
a_(n+1) / a_n = (1/2)^(n-1) / (1/2)^n = 2 if n ≡ 1 (mod 2)
a_(n+1) / a_n = (1/2)^(n+1) / (1/2)^(n-2) = 1/8 if n ≡ 0 (mod 2)
であるから、
lim sup a_(n+1) / a_n = 2 > 1
であり、
a_(n+1) / a_n < 1 となるような n が無限に存在する（n が偶数のとき
）から
ratio testでは、収束するか発散するか分からない。
718:１３２人目の素数さん
17/10/07 20:26:48.05 H/ABkJFx.net
(a_n)^(1/n) = 1/2 if n ≡ 1 (mod 2)
(a_n)^(1/n) = (1/2)^(1-2/n) if n ≡ 0 (mod 2)
であるから、
lim sup (a_n)^(1/n) = lim (a_n)^(1/n) = 1/2 < 1
となり、 root testにより、収束することが分かる。
719:１３２人目の素数さん
17/10/07 20:31:14.49 tlBi3LcY.net
ピタゴラスとカルロス・スリム・ヘルはどっちの方が凄いですか？
720:１３２人目の素数さん
17/10/07 20:32:40.17 H/ABkJFx.net
>>694
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑Mathematicaでチェックしました。
721:１３２人目の素数さん
17/10/07 20:55:34.49 cBajcvhO.net
>>693
けど、貴方は分からないんですよね？
722:１３２人目の素数さん
17/10/07 21:01:26.81 c+Yoymsk.net
>>698
これも煽り
723:１３２人目の素数さん
17/10/07 21:04:07.15 cBajcvhO.net
>>699
けど、貴方には分からない(笑)
724:１３２人目の素数さん
17/10/07 21:09:26.69 c+Yoymsk.net
>>700
あらら
725:１３２人目の素数さん
17/10/07 21:11:38.17 c+Yoymsk.net
>>679
ID:3ug4S9PE
ID:lKxjyQqB
は解釈の違いが分かったかな？
726:１３２人目の素数さん
17/10/07 21:15:44.36 cBajcvhO.net
>>702
貴方の書き込みが0点であり、かつエスパーは存在しないので、貴方の考える正しい解釈、定義など誰も分かりませんよ
727:１３２人目の素数さん
17/10/07 21:20:52.18 c+Yoymsk.net
>>703
何で問題文読まないの？それと定義が逆だって何の定義か1つ（２つ）しかあり得ない
何も考える気が無いんじゃどうしようもない
>>638
v'=0v''>0∫vdt=0(2,k)で
728:１３２人目の素数さん
17/10/07 21:21:44.52 c+Yoymsk.net
>>703
ともかく君も0点
729:１３２人目の素数さん
17/10/07 21:26:31.32 cBajcvhO.net
>>704
何が逆なのか、おおよその予想は当然できていますが、貴方が明言しないのは何故ですか？
また、逆である証拠は示せますか？
730:１３２人目の素数さん
17/10/07 21:42:42.94 c+Yoymsk.net
>>706
731: ぷ 解いてみて
732:１３２人目の素数さん
17/10/07 21:45:06.38 cBajcvhO.net
>>707
示せないのですか？
733:１３２人目の素数さん
17/10/07 21:47:45.02 c+Yoymsk.net
>>708
解けないようですね
734:１３２人目の素数さん
17/10/07 21:51:05.68 cBajcvhO.net
>>709
貴方も示せないようですね
示せないなら何故逆だと考えたかを教えていただいていいですか？
735:１３２人目の素数さん
17/10/07 21:54:58.36 cBajcvhO.net
>>693と>>707、>>709が同じ人間の書き込みだと思うと、何か考えてしまうものがありますね
736:１３２人目の素数さん
17/10/07 21:55:03.95 c+Yoymsk.net
>>710
定義ですから
737:１３２人目の素数さん
17/10/07 21:56:45.44 c+Yoymsk.net
>>711
ID:cBajcvhO
全部見てみると
何も解こうとしない
何も考える気が無い
泣けるね
738:１３２人目の素数さん
17/10/07 21:58:18.96 cBajcvhO.net
>>712
何の定義、解釈が逆だと考えたか
何故そう考えかた
教えていただいていいですか？
739:１３２人目の素数さん
17/10/07 23:21:26.72 cBajcvhO.net
そろそろIDが変わる心配をする時間ですね
740:１３２人目の素数さん
17/10/07 23:48:34.75 udEbLB1H.net
閻魔大王と神武天皇はどっちの方が凄いですか？
741:１３２人目の素数さん
17/10/08 00:49:36.44 MpaBQY8Y.net
>>716
神武天皇、加藤、谷川、羽生、渡辺、藤井の順です。
742:１３２人目の素数さん
17/10/08 02:35:38.40 MpaBQY8Y.net
>>694
部分和をとれば
S_n = Σ[k=1,n] a_k < Σ[k=1,n］（1/2)^(k-2）= 4 -（1/2)^(n-2）< 4
単調増加かつ上に有界なので収束する。
743:１３２人目の素数さん
17/10/08 08:36:16.66 EPCGZi6J.net
基幹講座 数学 微分積分 (基幹講座数学)
砂田 利一
固定リンク: URLﾘﾝｸ(amzn.asia)
↑の本はどうですか？
744:１３２人目の素数さん
17/10/08 08:39:35.66 4CCYiw8x.net
気持ち悪い
745:１３２人目の素数さん
17/10/08 12:39:39.69 921rOBNV.net
>>689
本当にありがとうございます。
もう一度、考えてみます。
また質問するかもしれませんが、その時は、宜しくお願いします。
746:１３２人目の素数さん
17/10/08 17:50:56.37 EPCGZi6J.net
a, b を
a ≧ b ≧ 0
を満たす整数とする。
a, b の最大公約数をユークリッドの互除法で求める際、
余りを計算する回数を R(a, b) と書くことにする。
(F_n) は フィボナッチ数列 0, 1, 1, 2, 3, …, とする。
n を F_n ≧ a ≧ b ≧ 0 を満たす整数とするとき、
R(a, b) ≦ n
が成り立つことを示せ。
747:１３２人目の素数さん
17/10/08 18:04:05.55 EPCGZi6J.net
F_n ≧ a > b > 0
を仮定すれば、
R(a, b) ≦ n - 2
が成り立つことを示せ。
n ≧ 3 のとき、 R(F_n, F_(n-1)) = n - 2 が成り立つことを示せ。
748:１３２人目の素数さん
17/10/08 19:16:32.47 fdjrkdb3.net
無になってもう二度と有にならなくて済むのなら今すぐにでも自殺したいが、
そうなれる保障は無いから、なかなか実行に移せない。
そもそも、今が有な時点でまた有になる可能性はあると思う。
一体どうすれば良いんだ・・・・・。
749:１３２人目の素数さん
17/10/08 19:20:28.80 acRVPW/y.net
>>724
生き続けるしかない
750:１３２人目の素数さん
17/10/08 20:28:31.78 EPCGZi6J.net
(3*t - t^2) * sin(t) の t = 0 のまわりでの級数展開における係数を求めよ。
751:１３２人目の素数さん
17/10/09 00:23:40.14 Kt44Cz1i.net
(3t - t^2)sin(t)=(3t - t^2)Σ(-1)^n t^(2n+1)/(2n+1)!
=Σ(-1)^n 3t^(2n+2)/(2n+1)! + Σ(-1)^(n+1) t^(2n+3)/(2n+1)!
752:１３２人目の素数さん
17/10/09 02:02:52.34 t7NhaD6v.net
n - (n - n / Z * Y) * 0.2 = Z
この式で x=200, Y=133, Z=100 であることがわかっています。
nを求める方法を教えてください。
753:728
17/10/09 02:03:57.77 t7NhaD6v.net
すみません、訂正させて下さい。
n - (n - n / X * Y) * 0.2 = Z
です。お願いします。
754:１３２人目の素数さん
17/10/09 02:54:53.31 a6Ruo5ry.net
XYn-0.2(XYn-n)=XYZ
XYn-0.2(XY-1)n=XYZ
(XY-0.2(XY-1))n=XYZ
(0.8XY+0.2)n=XYZ
n=XYZ/(0.8XY+0.2)
n=10XYZ/(8XY+2)
n=5XYZ/(4XY+1)
のうちで
755:好きな式にぶちこむ
756:728
17/10/09 03:17:52.38 t7NhaD6v.net
>>730
早速のご回答ありがとうございます。
検算してみたのですが、たとえば下から3番目の式ですと
XYZ = 200 * 133 * 100 = 2660000 ･･･(A)
(0.8XY+0.2) = 0.8 * 200 * 133 + 0.2 = 21280.2 ･･･(B)
n = (A) / (B) = 2660000 / 21280.2 = 124.998
これを元の式に当てはめると
124.998 - (124.998 - 124.998 / 200 * 133) * 0.2 = 100
となりますが、この式の計算結果は 116.623 であり 100 ではありません。
検算方法がおかしいのでしょうか？
757:１３２人目の素数さん
17/10/09 03:26:41.02 BMPLILPx.net
n/X*Y （左から計算）
を
n/(XY)
と勘違いしていた
Xn-0.2(Xn-Yn)=XZ
0.8Xn+0.2Yn=XZ
(0.8X+0.2Y)n=XZ
n=XZ/(0.8X+0.2Y)
n=10XZ/(8X+2Y)
n=5XZ/(4X+1)
のうちで好きな式にぶちこむ
758:１３２人目の素数さん
17/10/09 03:27:29.65 BMPLILPx.net
一番下はn=5XZ/(4X+Y)
759:728
17/10/09 03:32:02.83 t7NhaD6v.net
>>732
夜遅くまでお付き合い頂き、ありがとうございます。
XZ = 200 * 100 = 20000 ･･･(A)
(0.8X+0.2Y) = 0.8 * 200 + 0.2 * 133 = 186.6 ･･･(B)
n = (A) / (B) = 20000 / 186.6 = 107.181
107.181 - (107.181 - 107.181 / 200 * 133) * 0.2 = 100
ピッタリ合いました！ありがとうございました。
760:１３２人目の素数さん
17/10/09 12:59:01.56 7XVwJ0zt.net
Σx^n は (-1, 1) で一様収束しないことを証明せよ。
761:１３２人目の素数さん
17/10/09 20:46:17.58 SdExnwjd.net
数学者と宇宙飛行士はどっちの方が頭が良いですか？
762:１３２人目の素数さん
17/10/09 20:46:40.16 q8aDrGm/.net
>>689>>691
>>675で質問したものです。
とても素晴らしい解答をありがとうございます。
ところで
1/a∫√{a＋(1－a)s^2}ds
＝(1/2a)【s√{a＋(1－a)s^2}
＋{a/√(1－a)}logⅠs＋√[{a/(1－a)}＋s^2]Ⅰ】＋c
ではないでしょうか？
それから
＞＞・a>1 のとき
＞＞√{(a-1)/a｝s = S とおくと
＞＞∫1/√{a-(a-1)ss｝ds =｛1/√(a-1)}∫1/√(1-SS) dS ＞＞=｛1/√(a-1)｝arcsin(S),
ここで
｛1/√(a-1)}∫1/√(1-SS) dS =｛1/√(a-1)｝arcsin(S)
となっていますが、Sを通常の変数として扱って良いのでしょうか？
SはS＝√{(a-1)/a｝sin(x)という関数だったはずです。
S＝sin(x)と置いて良いのでしょうか？
S＝√{(a-1)/a｝sin(x)に戻して計算すると、
｛1/√(a-1)}∫1/√(1-SS) dS
＝{1/√(a－1)}∫cos(x)/√{(a/a－1)－sin^2(x)}dx
となってしまいます。
ご回答を宜しくお願い致します。
763:１３２人目の素数さん
17/10/09 20:54:57.89 7XVwJ0zt.net
>>735
|x| < 1 / lim sup |a_n|^(1/n)
ならば
Σa_n*x^n は一様収束する。
↑は正しいか？
の答えは「正しくない」ですね。
764:１３２人目の素数さん
17/10/09 20:57:49.48 q8aDrGm/.net
>>737の訂正
×ところで
1/a∫√{a＋(1－a)s^2}ds ・・・
○ところで0＜a＜1の場合
1/a∫√{a＋(1－a)s^2}ds ・・・
それから
＝(1/2a)【s√{a＋(1－a)s^2}
＋{a/√(1－a)}log?s＋√[{a/(1－a)}＋s^2]?】＋c
と？が出てしまいましたが、この？のところは絶対値記号の縦線です。
765:１３２人目の素数さん
17/10/09 21:01:06.41 SdExnwjd.net
コンピュータ技術者は数学に詳しいですか？
766:１３２人目の素数さん
17/10/09 21:18:57.54 yFYs86n6.net
人による
767:１３２人目の素数さん
17/10/10 00:45:14.80 h4u4sSCs.net
>>736
もちろん興行会社です。
URLﾘﾝｸ(www.foxmovies-jp.com)
768:１３２人目の素数さん
17/10/10 03:12:02.11 h4u4sSCs.net
>>642
マクローリン展開で
x^(-x）= e^{-x･log(x)｝= Σ[n=1,∞］｛1/(n-1)!}{-x･log(x)}^(n-1)
よって
∫[0→1］x^(-x）dx
= Σ[n=1,∞］｛1/(n-1)!}∫[0→1］｛-x･log(x)}^(n-1）dx
= Σ[n=1,∞］1/(n^n)｛1/(n-1)!}∫[0→∞］t^(n-1）e^(-t）dt
= Σ[n=1,∞] 1/(n^n）
*) x = e^(-t/n）とおいた。
769:１３２人目の素数さん
17/10/10 03:26:27.58 h4u4sSCs.net
>>737
S＝√{(a-1)/a｝sin(x）とおいたので、同じ文字を使ってはいけません。
S＝sin(y）とおくと、
∫1/√(1-SS) dS ＝∫cos(y)/√{1-sin(y)^2}dy = ∫ ｄｙ = y = arcsin(S),
770:１３２人目の素数さん
17/10/10 12:09:20.81 j/MGWuQk.net
松坂和夫著『解析入門2』を読んでいます。
アーベルの定理の証明の直前に以下の記述があります。
「以下では簡単の
771:ため R = 1 として論ずる。一般に整級数 Σa_n * x^n の収束半径が R のとき、 x を x/R におきかえて Σa_n/R^n * x^n を考えれば、この整級数の収束半径は 1 であるから、はじめから R = 1 と仮定しても議論の一般性は失われない。」 明らかに、間違っていますね。 正しくは、以下ですね： 「x を R*x におきかえて Σa_n*R^n * x^n を考えれば」
772:１３２人目の素数さん
17/10/10 12:58:19.72 SrLyS62r.net
こいつの頭が明らかに間違ってそう
773:１３２人目の素数さん
17/10/10 13:25:33.01 j/MGWuQk.net
3 ≦ n とする。
n 次正方行列 A_n = (a_{i, j}) を以下で定義する。
a_{1, 1} = 1, a_{1, 2} = 1, 第 1 行の他の成分 = 0
2 ≦ i ≦ n - 1 とする。
a_{i, i-1} = a_{i, i} = a_{i, i+1} = 1, 第 i 行の他の成分 = 0
a_{n, n-1} = a_{n, n} = 1, 第 n 行の他の成分 = 0
det(A_n) を計算せよ。
774:１３２人目の素数さん
17/10/10 15:00:48.49 GS9SgjOk.net
扇形の弧の長さを求める方法に
L = 2r * π * (180θ/π)/360°
= 2rπ * θ/2π = 2rπθ/2π
= rθ
L = rθより、θ = L/r
というのがあったんですけど、
L = rθはどういう経緯でθ = L/r に変換されるんでしょうか。
これは移項によるものなんでしょうか?よろしくお願いします。
775:１３２人目の素数さん
17/10/10 17:02:03.66 1KPCDrtH.net
>>744
了解しました。
ところで>>691と>>737>>739では、0＜a＜1の場合の答が違うのですが、これはどうでしょうか？
776:１３２人目の素数さん
17/10/10 18:51:16.24 uiwamXA9.net
数学&物理学&計算機科学軍 ｖｓ 哲学&神学&宗教学軍
ファイッ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
777:１３２人目の素数さん
17/10/10 19:01:18.15 qGzzWouP.net
>>744
>>675で質問したものです。
私もうっかりしてましたが、それ以前に>>689はcos(x)が抜けてませんか？
778:１３２人目の素数さん
17/10/10 21:56:59.86 bP691gSB.net
ds=cosxdx
779:ウンピー
17/10/10 23:04:28.81 D6dE2obF.net
41％の確率で当選するクジが23回が引いて外れる確率って何％ですか？
780:１３２人目の素数さん
17/10/10 23:22:37.82 b+AZraNZ.net
わからないんですね(笑)
781:１３２人目の素数さん
17/10/11 00:18:47.25 VVa9c/LF.net
(.59)^23 = .0005 %
782:１３２人目の素数さん
17/10/11 00:32:06.06 acXKCTJa.net
>>747
a_{i,i｝= 2x, （本問では x=1/2）
a_{i,j｝= 1 （｜i-j｜= 1 )
とする。
D_n(x）= det(A_n）とおく。
1行目で展開すると漸化式が出る。
D_{n+1｝= 2x D_n - D_{n-1},
（和積公式に似てる・・・（"＾ω＾）
D_1(x）= 2x,
D_2(x）= 4xx-1,
これより
D_n(x）= U_n(x), 第2種チェビシェフ多項式
U_n(cosθ）= sin{(n+1)θ｝/sinθ,
本問では θ=±π/3 だから
D_n = U_n(1/2）
= sin{(n+1)π/3｝/sin(π/3)
=（2/√3）sin{(n+1)π/3},
783:１３２人目の素数さん
17/10/11 00:36:25.28 acXKCTJa.net
>>747
D_1 = 1,
D_2 = 0,
D_3 = -1,
以後は
D_{n+3｝= - D_n,
で繰り返す。
784:１３２人目の素数さん
17/10/11 00:43:46.28 bcH7G9G3.net
二項定理を使って
x＝Σ[k=0,n](2n+1)Ｃk
の時のxを求めたいのですが、どなたか回答お願いします。
785:１３２人目の素数さん
17/10/11 00:55:13.15 acXKCTJa.net
>>758
2x = Σ[k=0，n］（2n+1)_Ｃ_k + Σ[k=0，n］（2n+1)_Ｃ_(2n+1-k)
= Σ[k=0，2n+1］（2n+1)_Ｃ_k
=（1+1)^(2n+1)
= 2^(2n+1),
x = 2^(2n）= 4^n,
786:１３２人目の素数さん
17/10/11 03:41:57.74 xb6VTS04.net
>>753誰か解る方いませんか？
787:１３２人目の素数さん
17/10/11 05:10:21.02 acXKCTJa.net
>>756
ポリエン C_n H_{n+2｝のπ電子準位を簡単に概算するときに
使いますな。
�
788:|リアセチレンともいいますが。
789:１３２人目の素数さん
17/10/11 07:18:30.02 YwkestEE.net
1 / ln x = 1 / ln 2 + 1 / ln 3 + 1 / ln 4 + ... + 1 / ln nの時、xの値はいくらか？
この問題が解けません。教えてくださいm(_ _)m
790:１３２人目の素数さん
17/10/11 09:48:46.47 t54YPMN3.net
オイラー定数やe+πというような数学定数が有理数であると示されたらq/pなるpとqは求まるんでしょうか
791:１３２人目の素数さん
17/10/11 10:40:05.82 HgIAH4lS.net
アーベルの定理ですが、なぜ以下のように書かないのでしょうか？
x = r > 0 で級数 Σa_n * r^n が収束していれば、 Σa_n * x^n は区間 (-r, r) で収束する。
(-r, r] で定義された関数 f(x) = Σa_n * x^n は x = r で連続である。
792:１３２人目の素数さん
17/10/11 11:54:04.36 u5OtejXr.net
算数問題なんでしょうか？
b+c+d=18
b+c+f=19
c+d+f=18
これで、b,c,d,f の数値を求められますか？
解法を教えて下さい
793:１３２人目の素数さん
17/10/11 13:09:00.27 JGswejKG.net
b=f=d+1, c=17-2d
794:１３２人目の素数さん
17/10/11 14:00:26.48 EEiBQN0U.net
AB=2(A-2)(B-2)
↓
A=4+8/(B-4)
これの持っていきかたがわからないんですが、途中どうなりますか？
795:１３２人目の素数さん
17/10/11 14:04:17.17 4gMCQUWS.net
算数板かな？
796:753
17/10/11 14:14:59.30 xb6VTS04.net
解る方居ないようなのでしめますね
797:729
17/10/11 14:57:24.49 cXXCBauC.net
>>767
それ間違ってね?
798:１３２人目の素数さん
17/10/11 15:09:46.54 u5OtejXr.net
>>766
どもです。
でも、なんで
>>766
になるか解りません
頭の中の途中式を教えて下さい
799:１３２人目の素数さん
17/10/11 15:15:31.16 u5OtejXr.net
b+c+d=18
b+c+f=19
b=18-(c+d)
b=19-(c+f)
とかは、あってます？
それでも、わからないです
>>768
マジで、さんすう板があれば
そこに行くような質問ですね。
800:１３２人目の素数さん
17/10/11 15:22:09.30 EEiBQN0U.net
>>770
本にそう載ってるんだけど、ならないですよね？
AとBに適当な数はめてみると確かに合うんですが…
801:１３２人目の素数さん
17/10/11 15:49:44.67 Mns4pPjX.net
P(X)を冪集合として写像s:P(X)×P(X)→P(X)を
s(A,B)=(A∪B)-(A∩B), A,B∈P(X) と定めるとき
ベクトル空間の公理のうち和に関する公理を満たすことを示せ
またこのとき0と逆ベクトルに対応する要素は何か？
802:１３２人目の素数さん
17/10/11 16:00:04.73 +19mPQDu.net
笑
803:１３２人目の素数さん
17/10/11 16:28:16.76 4RhSgzf6.net
AB=2(A-2)(B-2)
AB = 2(AB-2A-2B+4)
AB = 2AB-4A-4B+8
0 = AB-4A-4B+8
0 = A(B-4)-4B+8
4B-8 = A(B-4)
4(B-4)+8 = A(B-4)
4+8/(B-4) = A
804:１３２人目の素数さん
17/10/11 16:47:38.96 xQ4Pu0AN.net
>>774
和って？sのこと？ちゃんと書いてよ
805:１３２人目の素数さん
17/10/11 16:51:19.51 xQ4Pu0AN.net
つかコレだとベクトル空間持ち出すわけわかんねー
単にPAが加法群だって言わせたらいいだけじゃん
806:１３２人目の素数さん
17/10/11 16:53:27.82 xQ4Pu0AN.net
あそうかF_2上のベクトル空間だって言わせたいのか
なる～
807:１３２人目の素数さん
17/10/11 17:15:16.99 Mns4pPjX.net
先に抽象ベクトル空間の問題と書いた方が良かったですね
申し訳ありません
808:１３２人目の素数さん
17/10/11 17:33:48.60 EEiBQN0U.net
>>776
あざーす！
809:１３２人目の素数さん
17/10/11 17:54:45.05 imWJNFIv.net
問題のだしっこ
810:１３２人目の素数さん
17/10/11 17:58:53.79 JGswejKG.net
善哉
811:１３２人目の素数さん
17/10/11 18:35:24.22 c0zjB6hR.net
sgn(x)を解析接続するとどうなるんですか？
sgn(Rex)でいいんですか？
812:１３２人目の素数さん
17/10/11 18:41:40.61 PBLxDg/9.net
>>762
解けまつよ。
x = e^{1/[1/ln(2）+1/ln(3）+ …… + 1/ln(n)]}
813:１３２人目の素数さん
17/10/11 19:02:43.58 ienMogdH.net
>>784
そもそもそれは適用外
814:１３２人目の素数さん
17/10/11 19:22:46.12 PBLxDg/9.net
>>762
x ≒ e^｛1/Li(n）｝
Li(n）= ∫[2,n] 1/log(z) dz =｛n/log(n)｝｛1 + 1!/log(n) + 2!/log(n)^2 + …｝
815:１３２人目の素数さん
17/10/11 19:45:33.02 HgIAH4lS.net
基幹講座 数学 微分積分
砂田 利一
固定リンク: URLﾘﾝｸ(amzn.asia)
↑この本ですが、何の役にも立たないくだらない本のようでした。
序文と参考文献に、高木貞二という名前が出てきますが、高木貞二とは誰でしょうか？
816:１３２人目の素数さん
17/10/11 19:49:39.08 HgIAH4lS.net
>>788
それと参考文献が情報量ゼロでした。
微分積分とは関係のない自分の著作と現在の大学の同僚の本が
挙げられているのが目につきました。
817:１３２人目の素数さん
17/10/11 19:51:34.21 HgIAH4lS.net
>>788
それと序文が意味のない長文です。
818:１３２人目の素数さん
17/10/11 20:03:17.75 4gMCQUWS.net
意味のない書き込みしかできない人が、人の本の文章を意味がないと批判するのは何かのジョークですか？
つまんないですよ
819:１３２人目の素数さん
17/10/11 20:21:06.89 ienMogdH.net
ちゃんとした大学に行く機会があれば
この人ももう少しまともな書き込みしたかもしれないね
820:１３２人目の素数さん
17/10/11 20:54:20.16 BBUVopz1.net
病気は治らないだろ
821:１３２人目の素数さん
17/10/11 21:00:13.94 thiPv21l.net
>>786
そうですか
ありがとうございます
822:１３２人目の素数さん
17/10/11 22:08:23.37 VVa9c/LF.net
>>765
b+d=18-c
b+f=19-c
d+f=18-c
辺々足して2で割ると
b+d+f=(55-3c)/2
これと第1式、第2式、第3式との差を
それぞれとって
f=(19-c)/2
d=(17-c)/2
b=(19-c)/2
823:１３２人目の素数さん
17/10/11 22:34:34.17 qkrUva81.net
ゴミならくれよ
まさか買いもせずに文句だけ言ってるとかはないよな
824:１３２人目の素数さん
17/10/11 23:05:40.26 fmj8TdpR.net
乞食も参戦の模様
825:１３２人目の素数さん
17/10/11 23:05:56.82 HgIAH4lS.net
松坂和夫著『解析入門5』ですが、
p.80に「テイラー（Tayror）の定理」などとと書かれています。
826:１３２人目の素数さん
17/10/11 23:11:30.10 FHQrRiBV.net
>>780
ベクトル空間の問題にする必要が無いってことよ
827:１３２人目の素数さん
17/10/11 23:11:34.00 4gMCQUWS.net
どうでもいい誤植の報告は心底要らないです
828:１３２人目の素数さん
17/10/11 23:58:47.24 BsXPvCcd.net
などとと
829:１３２人目の素数さん
17/10/12 00:19:07.28 8MrJICvq.net
>>771
式1と式2の左側の違いはdがfに変わっているだけだからfはdよりも1大きい
式1と式3はbがfに変わっているだけだからb=f
b,c,d,f は正の整数という条件があったとしても答えは8パターンあるので決めらんない
830:１３２人目の素数さん
17/10/12 01:54:48.00 esD3VYKn.net
おしぇーてURLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
831:１３２人目の素数さん
17/10/12 02:22:05.90 XRTxKb5K.net
>>803
AとBが同値関係にあることを A◎B と書くことにしてｔ、
最初の問では
・A◎A を示す
・A◎B ⇒B◎A を示す
・A◎BかつB◎C⇒C◎A を示す
どれも簡単な計算式の操作
Xが4元を持つとき、2元からなるXの部分集合の間で推移律が成り立たない例を作る
832:１３２人目の素数さん
17/10/12 04:45:11.98 saIb7jMi.net
>>798
なおときおり「Ｔａｉｌｏｒ展開」と誤記している人があるが、これでは「洋服屋展開」になってしまう。
～ 数セミ増刊「100人の数学者」日本評論社（1989）p.78（テイラー） ～
833:１３２人目の素数さん
17/10/12 04:55:15.71 r3IcUw8p.net
誰か円の内角の和を教えてくれ
834:１３２人目の素数さん
17/10/12 06:32:34.66 SJ
835:pqtPNt.net
836:１３２人目の素数さん
17/10/12 08:49:49.97 IVBPcmrA.net
M坂和夫というのはそんなにレベルの高い数学者ではなかった。
語り口は丁寧だが、あれは「わかってる人の丁寧」じゃあないね
数学を理解する力も浅く、教える力も弱い。
そういう人の本に粘着して欠点をあげつらうのは
サディズム以外の何物でもないと思うよ。
837:１３２人目の素数さん
17/10/12 09:39:46.36 qdxU76Qd.net
>そんなにレベルの高い数学者ではなかった。
て言うか、数学者というほどのレベルではなかった。と思うよ。
（まあ、時代の違いを加味すると俺もそんなとこかもしれんが）
後の意見には同意！
838:１３２人目の素数さん
17/10/12 09:54:56.67 uHMGsKLb.net
>>808
ずいぶん偉そうだなｗ
839:１３２人目の素数さん
17/10/12 10:00:35.38 qdxU76Qd.net
うん、偉い人じゃないの
840:１３２人目の素数さん
17/10/12 10:11:53.46 KdzIdWhi.net
どうでもいいが松坂アスペ君にのるアホ
841:１３２人目の素数さん
17/10/12 10:37:07.11 uHMGsKLb.net
>>811
お前がだよｗ
ここがね
>>808
>あれは「わかってる人の丁寧」じゃあないね
>数学を理解する力も浅く
842:１３２人目の素数さん
17/10/12 11:59:22.58 qFha4xIg.net
松坂和夫著『解析入門2』を読んでいます。
「a_n ≧ 0 （n = 1, 2, …） とし、
b_n = (1 + a_1) * (1 + a_2) * … * (1 + a_n)
とおく。級数 Σa_n の収束・発散と数列 (b_n) の収束・発散とは一致することを証明せよ。」
という問題があります。
Σa_n 収束 ⇒ (b_n) 収束
の証明がおかしいです。
「Σa_n が収束すれば、 a_n → 0 で、 lim log(1 + a_n) / a_n = 1 であるから、
Σ log(1 + a_n) も収束。」
と書いています。
a_n = 0 となるような n が無限に存在する場合にはまずいですよね。
f(x) = x - log(1 + x)
f'(x) = 1 - 1 / (1 + x) ≧ 0 （x ≧ 0）
だから
f(x) ≧ f(0) = 0 （x ≧ 0）
である。
よって、
a_n ≧ log(1 + a_n) （n = 1, 2, …, n）
よって、
Σa_n 収束 ⇒ (b_n) 収束
としなければだめですよね。
843:１３２人目の素数さん
17/10/12 12:06:26.69 qFha4xIg.net
>>808
松坂和夫さんの本は別に悪い本ではないと思います。
ただ、級数のところは Rudin の本をほぼ丸写ししていますね。
それも、Rudin のオリジナリティーが発揮されているであろう箇所を丸写ししています。
複素関数論は Ahlfors を参考にしていると書いているので、そこも似たような
状況なのではないかと推測します。
悪い本といえば、小林昭七さん、砂田利一さんらの本のことだと思います。
小林昭七さんは比較的有名な数学者だと思いますが、小林さんの微分積分の本を
読んで「分かっている人」が書いた本だと思う人がいるでしょうか？
「数学を理解する力も浅く、教える力も弱い。」人だとみな思うのではないでしょうか？
844:１３２人目の素数さん
17/10/12 12:46:34.59 uRw3SxoL.net
>>815
貴方の頭が弱いからでは？
845:１３２人目の素数さん
17/10/12 12:50:28.55 4VI+8AGQ.net
なぜ何もないのではなく、何かがあるのでしょうか？
これはリーマン予想を証明するのより遥かに難しいのではないでしょうか？
846:１３２人目の素数さん
17/10/12 12:51:39.82 Y6xYw2zt.net
使い古されたコピペ
847:１３２人目の素数さん
17/10/12 15:09:47.94 qFha4xIg.net
2項級数が x = -1, 1 で収束するか否かについて書いてある本はありますか？
松坂和夫さんの『解析入門2』には書いてあります。
848:１３２人目の素数さん
17/10/12 15:15:05.87 EStcVAtU.net
1行目で質問して2行目で答えるスタイル
849:１３２人目の素数さん
17/10/12 15:18:36.93 4VI+8AGQ.net
宇宙飛行士は超絶エリートですか？
850:１３２人目の素数さん
17/10/12 15:26:33.17 onGpjLp/.net
うんこヘマラヤの妄想
851:１３２人目の素数さん
17/10/12 15:35:48.11 4VI+8AGQ.net
フィールズ賞受賞者と最高裁長官はどっちの方が頭が良いのでしょうか？
852:１３２人目の素数さん
17/10/12 17:48:11.22 sAH6k+cP.net
何この人、認知症？怖い
853:１３２人目の素数さん
17/10/12 19:15:57.73 7KGwbcwP.net
ヘマラヤと松坂君と劣
854:等感の中で一番賢いのは誰ですか？
855:１３２人目の素数さん
17/10/12 19:28:33.31 0NKgpsEq.net
日本人は全員ゴミ
856:１３２人目の素数さん
17/10/12 20:44:26.23 XSyb1nQ+.net
>>825
同一人物である可能性は？
857:１３２人目の素数さん
17/10/12 22:07:15.82 l3bawjyR.net
別スレに書きましたが過疎過ぎて反応がないのでここに書かせて下さい
塾で出された問題ですがさっぱり分かりません
これって具体的に求まりますかね？
【問題】
ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）は次の等式を満たす整式とする
（ｘ+2）ｆ（ｘ）+（ｘ-1）＾2 ｇ（ｘ）＝ｇ（ｘ-3）
このとき ｆ（ｘ）を（ｘ-1）＾2で割った余り及びｇ（ｘ）を（ｘ+2）で割った余りを求めよ
858:１３２人目の素数さん
17/10/12 22:13:07.91 H8zsmg3Q.net
無限大のものを消滅させることって可能ですか？
また、可能だとしたらどんな感じで消滅させるのでしょうか？
でも、消滅させられるってことは、有限ってことになりますよね・・・・・？
どうなんでしょう？
859:ル．ヌー
17/10/12 22:21:23.99 Hbkmuqaq.net
f(z)=z/sinz,z∈Cにおいて,
(1) z=0はf(z)の除去可能特異点であることを示せ。
(2) f(z)の極をすべて求めよ、また、極での留数を求めよ。
(3) z=0まで定義域を拡大したf(z)のz=0におけるマクローリン展開の2次の項までを求め よ。
(1).(2).(3)の解答をお願い致します。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:ae2afb6cd11f3e92f5cd12f037b4c3ac)
860:１３２人目の素数さん
17/10/12 22:30:49.20 Hbkmuqaq.net
f(z)=z/sinh z,z∈Cにおいて,
(1) f(z)はC上正則であることを示せ。
(2) z=0はf(z)の除去可能特異点であることを示せ。
(3) z=0まで定義域を拡大したf(z)のz=0におけるマクローリン展開の2次の項までを求めよ。
(1).(2).(3)の解答をお願い致します。
861:１３２人目の素数さん
17/10/12 22:40:53.36 QRJc344P.net
どなたか答えを教えてください。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
862:１３２人目の素数さん
17/10/12 23:40:47.03 uHMGsKLb.net
>>828
解は任意ね
つまり
問題とは言えない
863:１３２人目の素数さん
17/10/13 00:33:01.92 cW10d3wP.net
覆面算です
SUN
LOSE
UNTIE
BOTTLE
ELISION
NINETEEN
NONENTITY
EBULLIENT
＋）INSOLUBLE
NEBULOSITY
864:１３２人目の素数さん
17/10/13 00:39:20.11 J+azbOaN.net
面白問題スレへどうぞ
865:１３２人目の素数さん
17/10/13 00:40:03.43 J+azbOaN.net
>>830
福田カズ君？
866:１３２人目の素数さん
17/10/13 02:11:33.64 OUKo6kqm.net
>>804
なるほど、助かった！
867:１３２人目の素数さん
17/10/13 10:07:21.75 utILla7I.net
>>833
有り難うございます
868:１３２人目の素数さん
17/10/13 15:14:09.24 dW66WeDf.net
上野健爾著『複素数の世界』を読んでいます。
p.194の参考書のところに、
「L. Ahrfors」
などと書かれています。
869:１３２人目の素数さん
17/10/13 15:17:25.38 JmPvGaJe.net
まーた難癖かよ
870:１３２人目の素数さん
17/10/13 16:57:37.89 bAr2djX8.net
>>752
>>675で質問したものです。
>>689は、与式、sと記述されてるので、sin(x)を略して記述したものだと勘違いしてました。
よく見るとdsになってます。私の間違いでした。
教えて頂いているのに、恐縮なのですが、私のような馬鹿でも分かる記述をして頂けたらありがたいです。
>>737の私の
1/a∫√{a＋(1－a)s^2}ds
＝(1/2a)【s√{a＋(1－a)s^2}
＋{a/√(1－a)}log?s＋√[{a/(1－a)}＋s^2]?】＋c
という解は与式のcos(x)が抜けてるものを計算したので間違いでした。
(？マークは絶対値の縦線)
それから>>691の
・0<a<1 のとき
∫1/√{a +（1-a)ss｝ds =｛1/√(1-a)}Log｛√［a +（1-a)ss］+ √(1+a)・s}
はどうやって導出したのでしょうか？
また最後の項は、√(1－a)・s
ではないでしょうか？
最後の項を直すと、おそらく正しいと思います。
私が計算すると、
∫1/√{a＋(1－a)s^2}・ds＝{1/√(1－a)}∫1/√{(a/1－a)＋s^2}・ds
s＋√{(a/1－a)＋s^2}＝tと置くと
s＝[t^2－{a/(1－a))}]/2t
ds＝{t^2＋(a/1－a)}/2t^2・dt
よって与式は
{1/√(1－a)}∫【1/√〔{a/(1－a)}＋[t^2－{a/(1－a)}]^2/(4t^2)〕】・[t^2＋{a/(1－a)}]/2t^2・dt
＝{1/√(1－a)}log〔s＋√[s^2＋{a/(1－a)}]〕＋c
となってしまうのですが、どこに間違いがあるのでしょうか。
またs＝√{a/(1－a)}・tanθと置いた方法でも全く違う解が出てしまいます。
導出を教えて頂けないでしょうか？
871:１３２人目の素数さん
17/10/13 17:42:59.08 XMHlrXdN.net
f(z)=z/sinz,z∈Cにおいて,
(1) z=0はf(z)の除去可能特異点であることを示せ。
(2) f(z)の極をすべて求めよ、また、極での留数を求めよ。
(3) z=0まで定義域を拡大したf(z)のz=0におけるマクローリン展開の2次の項までを求めよ。
(1).(2).(3)の解答をお願い致します
872:１３２人目の素数さん
17/10/13 20:14:33.18 XMHlrXdN.net
830 は福田カズですけど 問題の解答は、頂けないのですか？
873:１３２人目の素数さん
17/10/13 22:55:41.04 3HtQr/J7.net
法華経と聖書はどっちの方が凄いですか？
874:１３２人目の素数さん
17/10/13 23:16:36.73 wpcFMDqv.net
dx分のdxの2自乗がxと答えたのですが、回答だと2xになっています
2はどこからきたんですか？
875:１３２人目の素数さん
17/10/13 23:49:30.53 kV3HhDTH.net
n^2 - m(m+1)/2 = 2 を満たす正の整数(m,n)が存在しないことの証明を御願い致します
876:１３２人目の素数さん
17/10/14 00:44:01.31 jpWhavfj.net
>>845
{(x+h)^2-x^2}/h=(x^2+2hx+h^2-x^2)/h=2x+h→2x(h→0)
877:１３２人目の素数さん
17/10/14 01:01:49.74 4clY7sjY.net
>>847
hってなんですか？
878:１３２人目の素数さん
17/10/14 01:11:14.30 jpWhavfj.net
なんだろ？
教科書にあった式を適当に省略してかいただけなので、あとは自分で調べてちょ
879:１３２人目の素数さん
17/10/14 01:13:09.27 4clY7sjY.net
dxの自乗をdxで割ったら、dとx1個が約分されますよね？
xだけが残るはずですが、2はどこから来るんですか、という質問です