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3:１３２人目の素数さん
17/09/05 02:41:22.21 +JrfqL/y.net
0は自然数・・・
ペアノの公理とか、そこらへんをやりはじめたニワカが言いがちなフレーズやな
4:１３２人目の素数さん
17/09/05 03:00:27.64 psq8OUFu.net
高校中退、大学受験不合格。
5:１３２人目の素数さん
17/09/05 03:02:44.89 bR+O9p/X.net
ゼロとは状態である。
そして数０とは自然数が始まる前の状態において定義される数である。
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17:１３２人目の素数さん
17/09/05 03:56:01.84 vHYQPElZ.net
ヴウォォさんのお気に召さなかったみたいだ
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19:１３２人目の素数さん
17/09/05 04:54:20.50 fkl+3DHW.net
>>5
これは自称数学好き高校生
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30:１３２人目の素数さん
17/09/05 10:58:53.94 Oi75btAc.net
減算ありきなんだからそりゃ自然数で
ありきたりなカウントなんてされないわよ
31:１３２人目の素数さん
17/09/05 11:36:52.14 psq8OUFu.net
0/0=0と定義するなら、{0}は加減乗除あらゆる演算に対して完全に閉じた完璧な数体系となる。
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43:１３２人目の素数さん
17/09/05 13:15:39.21 IoziiK6y.net
＞スレタイ
定義にイチャモン無駄の代表
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45:１３２人目の素数さん
17/09/05 15:40:05.12 vHYQPElZ.net
>>31
0/0は不定形だから定義するわけにはいかないんだよ。
元の式によってグラフが違うだろ？0/0を何か一定の値に定義するとそれと完全に矛盾する。
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48:１３２人目の素数さん
17/09/05 15:45:01.62 psq8OUFu.net
しないあるよ。
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59:１３２人目の素数さん
17/09/05 18:14:06.97 L5/h1Rjs.net
>>44
それは連続性を放棄すれば何とでもなる
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61:１３２人目の素数さん
17/09/05 20:24:41.89 vHYQPElZ.net
>>58＞
言うと思ったわｗ
でも収束する値はまた違うから
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72:１３２人目の素数さん
17/09/05 21:44:39.46 GpXTosmp.net
数学上の美しさよりも
歴史的事情のあれこれが
好きだ。文化って奴だ。
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83:１３２人目の素数さん
17/09/06 06:49:45.59 PxXBkI46.net
>>47や>>58みたいに数学を妄想で歪めようとするやつ
２ちゃんはこんなの多い
84:１３２人目の素数さん
17/09/06 07:11:17.39 +dkoyqFQ.net
そう。俺理論よりも、歴史の垢にまみれた事実が大切。
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95:１３２人目の素数さん
17/09/06 10:21:06.18 tnUkjrkc.net
自然数とは何か、という定義が全てです
>>1さんにとっての自然数の定義とはどのようなものでしょうか
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106:１３２人目の素数さん
17/09/06 13:57:34.42 GhGEL85l.net
>>94
ペアノの公理を満たす全ての集合。
もし｛0,1,2,3,...｝が自然数の集合なら、0は1の意味、1は2の意味を持つことになる。だから0は自然数には含めない。
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108:１３２人目の素数さん
17/09/06 15:12:18.66 ZhMu/kSB.net
0が1ならペアノの公理の0に対応する元は何なの？
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119:１３２人目の素数さん
17/09/06 16:35:37.24 GhGEL85l.net
>>107
ペアノの公理に０なんて登場しないからｗ
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121:１３２人目の素数さん
17/09/06 16:45:34.09 iW1AAutt.net
意味わかってて書いてるのかな
ペアノの公理系の0や1はただの名前だから、0も1も登場しない
ペアノの公理系を出発点として加法を追加するとき、加法の定義の仕方で0を含むかどうかが分かれる
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123:１３２人目の素数さん
17/09/06 17:45:18.03 GhGEL85l.net
>>120
1は登場するよ。そしてそれは紛れもない数1だ。
嫌味ではなく、意味が分かってないのは君だと思う。
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134:１３２人目の素数さん
17/09/06 18:29:13.69 iW1AAutt.net
ペアノの公理系そのものに演算は定義されていない
0や1で表される要素は加法単位元や乗法単位元を意味しない
ペアノの公理系における「最初の要素」の名前としてだけある
それを何と表すかはどうでもよくて、加法を再帰的に定義するとき
a＋最初の要素＝a を用いるなら最初の要素は加法単位元0であり、
a＋最初の要素＝aの次の要素 を用いるなら最初の要素は乗法単位元1となる
演算を定義して初めて数として0なのか1なのかが定まる
ペアノの公理系に演算はないので0も1もない
135:１３２人目の素数さん
17/09/06 18:33:43.71 iW1AAutt.net
一方、君の言ってることはこうだ
＞もし｛0,1,2,3,...｝が自然数の集合なら、0は1の意味、1は2の意味を持つことになる。
ペアノの公理系の最初の要素が乗法単位元を意味するものだと決めてかかっている
何度も書いたが、最初の要素が数としてどんな働きをするのか、ペアノの公理系では指定されない
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146:１３２人目の素数さん
17/09/06 20:28:14.83 GhGEL85l.net
>>134
この公理を満たす集合のうち、任意の元a,bにおいてa+b=bになる場合がある集合と、必ずa+b≠bになる集合があるのはおかしくないですかね。
同じように、1のすぐ前に0がある集合と1のすぐ前に何も無い集合があるのはおかしくないですかね？
てか、分数も負数も無いのに単位元関係ないｗ
147:１３２人目の素数さん
17/09/06 21:07:53.66 iW1AAutt.net
定義するってことがどういうことかも理解してないみたいだな
148:１３２人目の素数さん
17/09/06 21:18:17.51 iW1AAutt.net
＞てか、分数も負数も無いのに単位元関係ないｗ
これまたおかしなことを言う…
二項演算*においてeが単位元であるとは
x*e=e*x=x
が成り立つこと
自然数の演算体系でも（0を含むとき）
x+0=0+x=xが成り立つので0は加法単位元だし、
x*1=1*x=xが成り立つので1は乗法単位元だ
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>>145
＞この公理を満たす集合のうち、任意の元a,bにおいてa+b=bになる場合がある集合と、必ずa+b≠bになる集合があるのはおかしくないですかね。
なにがおかしいの？
＞同じように、1のすぐ前に0がある集合と1のすぐ前に何も無い集合があるのはおかしくないですかね？
なにがおかしいの？？？
160:１３２人目の素数さん
17/09/06 22:59:43.80 EIXAcy0I.net
不自然数
161:１３２人目の素数さん
17/09/06 23:31:25.99 Ezj5Jtc1.net
x*e=e*x=xが成り立ってもy*e=e*y=yが成り立つとは限らないジャン
演算が定義されないうちからeが0とか1とか分からないよね？
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172:１３２人目の素数さん
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>>147
0が入った自然数の集合の任意の元aについて、a+0=0+a=aが成り立つことをどうやって証明する？
自然数は無限にあるから片っ端から0を加えて確かめる事はできないよね。
そして、0+0=0と0+100=100だけから0+101=101が証明できるか？
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>>171
キミ、面白すぎ
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藤林丈司
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185:１３２人目の素数さん
17/09/07 16:14:27.55 4tnPYG9h.net
>>133の本質的矛盾点は与えられた集合に演算が定義された時に元そのものが変わってしまっているという点
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196:１３２人目の素数さん
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>>160
は？
197:１３２人目の素数さん
17/09/07 18:37:27.54 ftIxwQRA.net
>>184
もしかしてペアノの公理を満たす集合は一つ(同型とかではなく、集合の相等として)しかないと思ってる？
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208:１３２人目の素数さん
17/09/07 21:35:35.34 4tnPYG9h.net
>>196
集合が与えられたということはその元が一意に定まっているということ。
つまりこの場合ペアノの公理を満たすある集合の事。それを｛α,β,γ,δ,...｝で表すと、
>>133は既に演算が定義済みの普遍集合(例えば整数環)の零元である0の
性質を利用して加法を定義し、αを0と仮定した。一方で、aの次の要素をa+1として
加法を定義しα=1を導いた。 一つの元が完全に変わってしまっている。
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219:１３２人目の素数さん
17/09/07 23:09:32.18 0cWLC/t3.net
0は自然数です
そうじゃないと不便だもん
とはいえ，0を自然数に入れるか否かは，個人の趣味の問題であって，
「どっちでもいい」「お好きにどうぞ～」が答えでいいんじゃないの？
大学レベル以上の数学の本でも，0を自然数に入れているものも入れていないものも，どっちも沢山ある．
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230:１３２人目の素数さん
17/09/08 00:34:05.86 N4FpDCh2.net
>>218
定義するとは何事かがそもそも解ってない相手に、
その直球の正解は通じにくいような気がする。
どう説明すれば有効かは、判らないけれど。
231:１３２人目の素数さん
17/09/08 03:12:01.09 JnWvgoxW.net
ペアノの公理系に出現する "0" という記号列がいわゆるゼロを表すか否かは、
足し算を定義するときの(再帰的定義の)出発点である「 ＋"0" 」を定義するときに
n ＋ "0" ：＝ n
と定義するか
n ＋ "0" ：＝ suc(n)
と定義するかで決まる。前者の定義の場合、"0" はいわゆるゼロになるし、後者の定義の場合、
"0" はいわゆるイチになる。どちらの定義を採用するかはペアノの公理系とは無関係で、
単純に足し算をどのように定義したいかの問題に過ぎない。
従って、「ペアノの公理系にゼロは出現しない」という主張はおかしい。
もちろん、「ペアノの公理系にゼロは出現する」という主張もできない。
232:１３２人目の素数さん
17/09/08 03:14:10.93 JnWvgoxW.net
なぜこのような状況になっているのかというと、ペアノの公理系は
後者関数 suc の性質を述べているのであり、・・・つまりは
"0" → suc("0") → suc(suc("0")) → suc(suc(suc("0"))) → ・・・
という系列における矢印「→」の性質を述べているのがペアノの公理系なのであり、
出発点である "0" という記号列がいわゆるゼロなのかイチなのかはペアノの公理系では
規定していないのが原因である。"0" 自体に要求される性質は、
「 "0" の手前には矢印は存在しない」
という性質、すなわち、「出発点である」という性質だけが "0" の性質として要求されているのであり、
これでは "0" がゼロを表しているかイチを表しているかは特定できないのである。
233:１３２人目の素数さん
17/09/08 03:26:04.13 JnWvgoxW.net
ただし、ペアノの公理系における通常のお作法では、
足し算 ＋ を定義するときの(再帰的定義の)出発点は
n ＋ "0" ：＝ n
とするのが伝統的な習わしになっているので、普通は "0" はいわゆるゼロになる。
このことは、そもそも "0" という記号を使っていることからもお察しである。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
＞ Addition is a function that maps two natural numbers (two elements of N) to another one. It is defined recursively as:
＞ a＋0＝a, (1)
＞ a＋S(b)＝S(a＋b) (2)
wikipedia の記述でも、(1) の定義の仕方を採用しているので、wikipedia でも "0" はゼロとなる。
なぜイチから始めないのかというと、ペアノの公理系における通常の実装方法では、"0" ＝ φ と定義するし、
後者関数 suc は suc(x) ＝ x∪{x} と定義するからである。この実装のもとでは、各自然数は集合として
そのまんま「有限順序数」になっている。一方で、順序数同士の間には、順序数専用の足し算が予め定義されている
(ペアノの公理系とは無関係に)。ここでは、順序数同士の足し算を ＃ と書くことにする。"0" ＝ φ だったから、
順序数と見たときの "0" は、順序数の足し算 ＃ に関して紛れもないゼロになっていて、他の有限順序数 n に対して
n ＃ φ ＝ n
が常に成り立つ。すなわち、n ＃ "0" ＝ n が成り立つ。よって、"0" ＝ φ, suc(x)＝x∪{x} という実装のもとでは、
自然数の足し算 ＋ を定義するときの(再帰的定義の)出発点は
n ＋ "0" ：＝ n
として定義するするのが最も自然なのである。
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244:１３２人目の素数さん
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>>232
wikipediaにも書いてある、まで読んだ。
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246:１３２人目の素数さん
17/09/08 19:16:15.59 whZgZ8lt.net
wikipediaを馬鹿にしたところで君の無理解は変わらんぞ
247:１３２人目の素数さん
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-0は左極限
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258:１３２人目の素数さん
17/09/08 19:53:53.03 ZN/D2bHN.net
高校までの教科書・参考書・問題集などでは0は自然数に入れないように統一されているけど，
それは「中高生を混乱させないように」という文科省による要らねえ配慮（？）に過ぎず，
やっぱ「どっちでもいい」としか言いようがない気がする
ボクは「0は自然数に入れる」ほうが好きです
259:１３２人目の素数さん
17/09/08 20:00:28.30 whZgZ8lt.net
配慮の仕方が中途半端だね
そもそも自然数という用語を使わず正整数・非負整数と呼べばいいものを
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270:１３２人目の素数さん
17/09/08 20:42:01.33 JnWvgoxW.net
>>243
具体的な反論もなければ理解する気もないようだな
そのくせ、中途半端に意味のないレスだけは よこしてくるんだな
そういう不誠実な態度で不貞腐れて思考停止するバカは数学には向いてないぞ
何がしたいんだろうなコイツ
[まとめ]
・ 「ペアノの公理系にゼロは出現しない」という主張は明確に間違っている。
・ もちろん、「ペアノの公理系にゼロは出現する」という主張もできない。
・ ただし、普通は "0" がいわゆるゼロになるように足し算 ＋ を定義する。
・ その理由は、"0"：＝φ, suc(x)：＝x∪{x} という標準的な実装のもとでは、
各自然数が集合として そのまんま有限順序数になるため、順序数同士の間に
予め定義されている足し算＃との整合性を取るには、"0" がいわゆるゼロになるように
自然数同士の足し算 ＋ を定義するのが最も自然だから。
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281:１３２人目の素数さん
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>>269
ゼロとは加法に関する単位元のことだから、「加法を持たないペアノ公理系にゼロは出現しない」は正しい
>>133には「ペアノの公理系における「最初の要素」の名前としてだけある」と書いてあるし、
あなた自身も「いわゆるゼロになるように足し算 ＋ を定義する」と言っているように、
ゼロは「ある」ものではなく「なる」ものである
282:１３２人目の素数さん
17/09/08 21:34:13.13 whZgZ8lt.net
これに関して
「足し算を定義した後でゼロになる元が存在するのだから、ペアノ公理系にゼロが出現しないとは言えない」
という反論があるかもしれない
しかし、その見解を推し進めるなら、例えば
「ペアノ公理系と有理数体の間の全単射を使うことでペアノの公理系に体の構造を入れることすらできるので、ペアノ公理系に1/2が出現しないとは言えない」
という主張もまかり通ることなり、際限がない
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293:１３２人目の素数さん
17/09/08 22:18:01.93 JnWvgoxW.net
>>280-281
文脈を無視した下らない揚げ足取りをするな。
>>1の発言は
「ペアノの公理系にゼロは出現しないが、イチは出現する」(>>118, >>122)
というものである(もちろん、これは間違った発言である)。
そして、俺が言っている
「ゼロは出現するという主張はできず、しないという主張もできない」
とはこの文脈における発言である。
＞あなた自身も「いわゆるゼロになるように足し算 ＋ を定義する」と言っているように、
＞ゼロは「ある」ものではなく「なる」ものである
もとよりその意味でしかない。なぜなら、俺は>>269で
「ゼロが出現すること・しないこと」を同時に否定しているからだ。
同時に否定することで、「ペアノの公理系はゼロの出現と無関係である」ということを
俺は強調したいのだ。そもそも、無関係であること自体の話も>>230-232で既にしてある。
そして、演算を定義した段階で、ゼロになるかどうかの役割が決まる(しかし、普通は
ゼロになるようにする)と俺は既に書いている。この書き方に一体何の文句があるというのだ。
くだらない言葉尻を捉えて話を引っ掻き回すな。
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304:１３２人目の素数さん
17/09/08 22:38:16.73 whZgZ8lt.net
＞「ゼロは出現するという主張はできず、しないという主張もできない」
これは数学的構造ではなく集合論的モデルのレベルで考えている人の発言だね
あなた自身も言っている「足し算を定義する」という立場、すなわち数学的構造のレベルで考える立場とは相容れない
これらを混同するから一貫性のない主張になってしまっている
305:１３２人目の素数さん
17/09/08 23:11:53.76 JnWvgoxW.net
>>303
驚くほどに下らない揚げ足取り。どうでもいい。
というか、そんなところを気にするなら、ペアノの公理系で最初の要素を "0" という
恣意的な記号(忖度してくれと言わんばかりの記号)を使って書くことが多いという風習から
文句をつけろよ
306:１３２人目の素数さん
17/09/08 23:43:50.29 whZgZ8lt.net
どうでもよくはないよ
>>105
＞もし｛0,1,2,3,...｝が自然数の集合なら、0は1の意味、1は2の意味を持つことになる。だから0は自然数には含めない。
「意味を持つ」という表現に見られるように、問題の人物もやはり数学的構造のレベルで話している
あなたも基本的にはこの立場で話しているので基本的に正しいことを言っているが、
一部にモデルの話が混ざってしまい、そのせいで整合性がとれていない
307:１３２人目の素数さん
17/09/08 23:48:29.34 whZgZ8lt.net
訂正
あなたも基本的にはこの立場で話しているので>>105に対する指摘も基本的には適切な方向だが
一部にモデルの話が混ざってしまい、そのせいで整合性がとれていない
308:１３２人目の素数さん
17/09/08 23:58:22.49 JnWvgoxW.net
>>305-306
基本的に適切な方向だと思うならそれでいいです。
あなたの言う整合性がどうこうは、俺にとっては下らないのでどうでもいい。
どうせ >>1 にはどんなに整合性の取れた文章を提示したってきちんと理解してくれんわ。
309:１３２人目の素数さん
17/09/09 00:24:23.31 lEc0d+W3.net
現代のフランス王はハゲである
310:１３２人目の素数さん
2017/09/09(�
311:y) 00:27:57.46 ID:j85vwUhw.net
312:１３２人目の素数さん
17/09/09 00:53:54.71 FmhY3OG7.net
>>307
長文で丁寧に説明してた人の台詞とは思えんね
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323:１３２人目の素数さん
17/09/09 10:02:24.10 LybX0BFE.net
ゼロはインド人が発見したもので、自然数を発見したギリシャ人は知らなかった。だから、ゼロは、自然数ではない
324:１３２人目の素数さん
17/09/09 10:06:11.32 69ZVCCnI.net
古代には１は自然数でないとか２まで自然数でないとか言ってるやつもいた
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17/09/09 10:12:15.63 RUcvU26A.net
アホはネット人が変身したもので、馬鹿板で活動するテイノゥ人は消えなかった。だから、アホは、社会悪ではある
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326:１３２人目の素数さん
17/09/09 15:45:36.91 1+nP8rJ/.net
ペアノの公理に０出てくるって２０世紀の前半までだろ
327:１３２人目の素数さん
17/09/09 15:49:03.85 LybX0BFE.net
{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…..
328:１３２人目の素数さん
17/09/09 16:14:15.06 1+nP8rJ/.net
昔はクラスの成員とか言って要素の個数と集合を混同してたし
329:１３２人目の素数さん
17/09/11 08:28:03.17 TTZYT8gG.net
ペアノの公理が指定しているのは自然数の順次構造だけだから、
最初の元を｢０｣と呼ぼうが｢１｣と呼ぼうが｢イ｣とか｢マグカップ｣とか呼ぼうが、
違いは名目的なものに過ぎない。
それ以前に、ペアノは自然数を発明したのではなく、
昔からある自然数を公理的に表現しただけだから、彼がどう定義したかは
０が自然数であるかどうかとは本来何の関係もない。
330:１３２人目の素数さん
17/09/12 23:53:04.88 A75ZrNyO.net
0次元の0は自然数
331:１３２人目の素数さん
17/09/16 13:10:31.03 HS8p/1vb.net
最古の０文字、３～４世紀のインド書物に 英大学が特定
URLﾘﾝｸ(www.afpbb.com)
URLﾘﾝｸ(afpbb.ismcdn.jp)
332:１３２人目の素数さん
17/09/16 13:32:03.20 x5AcdaDr.net
文部省的には0は自然数ではない
数学的には分野依存
哲学的には、.... 私にはわかりません
333:１３２人目の素数さん
17/09/16 14:50:27.55 0u7/qK4Q.net
文科省とかプロ野球連盟とかの意見は
この際なんの関係もないだろ？
334:１３２人目の素数さん
17/09/16 14:53:44.21 x5AcdaDr.net
お前の意見も関係ない
335:１３２人目の素数さん
17/09/27 13:09:43.24 IhL8ZQKs.net
確か新バビロニア王国で０の萌芽があったと聞いたが
ネアンデルタール人は「０、１、沢山｣と数えていたとか「１、２、沢山｣と数えていたとか両説ある
336:１３２人目の素数さん
17/10/10 18:36:48.21 7ZZtUOKp.net
単数両数複数が言語学の基本よ
337:１３２人目の素数さん
17/10/10 20:53:14.59 wY0TjvHt.net
今でも「0は自然数である。｣で始まるバージョンのペアノの公理を使ってる書籍とかあるんだろうか
338:１３２人目の素数さん
17/10/11 16:56:56.20 xQ4Pu0AN.net
集合論だと大概そうでしょ
ωは{ }=0から始めるし
339:１３２人目の素数さん
17/10/11 22:14:28.92 6GbOAlyj.net
>>336
>>326
340:１３２人目の素数さん
17/10/12 00:23:30.78 KGkHXgf7.net
混同してるという認識がズレてる
メンバーシップを順序とすると都合がいいので順序型のモデルとして採用しただけ
341:１３２人目の素数さん
17/10/12 14:27:14.70 giPILJHA.net
順序数が０から始まる訳無いだろ
342:１３２人目の素数さん
17/10/12 14:33:40.92 KGkHXgf7.net
0から始まるわけないかどうかはさておき、>>326との関係は？
343:１３２人目の素数さん
17/10/12 14:55:58.57 KGkHXgf7.net
順序数が０から始まる訳無い
（根拠は提示しない）
ペアノの公理に０が出てくるのは２０世紀の前半まで
（事実に反する。集合論では今でも０から始まる）
昔はクラスの成員とか言って要素の個数と集合を混同してた
（混同してるという認識がズレてる）
何か申し開きはある？
344:１３２人目の素数さん
17/10/12 16:02:28.10 m3X3pw1W.net
>>339
は？
345:１３２人目の素数さん
17/10/12 20:47:19.12 avgRAPE9.net
集合論では今でも０から始まる（根拠は提示しない）
346:１３２人目の素数さん
17/10/12 21:11:08.91 KGkHXgf7.net
本当に馬鹿だね
それは集合論の本を漁れば簡単に確かめられるし、そうしなければ納得はできまい
君の思い込みの主張とは質的に異なる
347:１３２人目の素数さん
17/10/13 04:05:18.84 QffI0+tg.net
>>344
「集合論の本｣ってどの本だよｗ
個人ブログとかは無しね
348:１３２人目の素数さん
17/10/13 04:48:19.28 m5m5KTp5.net
はあ？個人ブログ？何なのその発想は
参考文献の探し方も知らんのか
JechでもKunenでも何でもいいから、気の済むまで勝手に確かめればいいだろ
349:１３２人目の素数さん
17/10/13 17:21:09.77 2dHgFmKw.net
>>325
これ、ちょっと工夫した方が後で都合がいいのよ。フォン・ノイマンの工夫だと思う。
｛｝＝0、｛0｝＝1、｛0,1｝＝2、｛0,1,2｝＝3、、、、、、、、
350:１３２人目の素数さん
17/10/14 23:41:08.78 Fisd8yFK.net
順序数と計量数が一致するのは知っていると思うが
最近の教科書では計量数を集合数だとしてあるけど
計量数は要素の個数ではなく要素の比だ
0/1、0/2、0/3を同じ順序とするのはやっぱりおかしい
よって0は順序数ではない
351:KingMathematician
17/10/15 00:26:19.86 n3InErcl.net
序数は 1 から始まり, 個数は 0 から始まる. どちらも自然な発想であろう.
352:１３２人目の素数さん
17/10/15 00:30:24.11 iGGjfY0k.net
計量数とか集合数とか一体何の話なのか
なぜそれで0が順序数でないことになるのか
353:１３２人目の素数さん
17/10/15 00:39:08.73 vZwniZt9.net
>>349
「何番目」という言葉を考えると序数は1から始まるようにも思えるけど、
「何回」かと考えれば0も序数に含めるのが自然
実際、数学の文脈でも、単位元を0乗（0回乗じたもの）、何もしないことを0回操作すると見なす
354:１３２人目の素数さん
17/10/15 00:42:05.33 nerfKVzq.net
古い古い教科書だと計量数って用語を使ってるのを見たことある
355:１３２人目の素数さん
17/10/15 00:43:28.89 vZwniZt9.net
作用素の逆元や平方根は常に存在するわけではないので無視ね
356:KingMathematician
17/10/15 00:49:37.20 n3InErcl.net
Re:>>351 いくつかあるものに対して 1, 2, 3, …と一個ずつ数を対応させる場合は 0 は無い.
357:１３２人目の素数さん
17/10/15 00:51:10.57 vZwniZt9.net
>>354
それは基数（個数）
358:KingMathematician
17/10/15 00:55:15.22 n3InErcl.net
Re:>>355 個数は序数からできた.
359:１３２人目の素数さん
17/10/15 01:06:46.75 vZwniZt9.net
「いくつかあるもの」という表現では順序を考慮していないので、序数を対応させることはできない
例えば、ωとω＋1はどちらも「可算個あるもの」の集まりだけど、
1, 2, 3, …と一個ずつ数を対応させようと試みると異なる結果になる
これら異なる結果のうち、最小のもの（initial ordinal）が基数
それから、そもそもの話として、
個数は 0 から始まると言いながら、「いくつかある」と言った場合に「一つもない場合」を除外するのは不自然
360:KingMathematician
17/10/15 01:11:57.26 n3InErcl.net
Re:>>357 いくつかあるだけでは順序はまだないが, それに 1, 2, 3, …とつける事でその時は順序が付く.
361:１３２人目の素数さん
17/10/15 01:13:07.68 nerfKVzq.net
また懐かしいコテだな
362:１３２人目の素数さん
17/10/15 01:19:04.00 vZwniZt9.net
>>358
同じだけあっても対応のさせ方（順序の定め方）は一意的に定まらないという話なんだけど
それと、何故一つもない場合を除外するのさ
363:KingMathematician
17/10/15 01:22:42.38 n3InErcl.net
Re:>>360 順序の定め方が複数あってもその中の一通りを選べる. 一つも無い場合は何も名前をつけようがない.
364:１３２人目の素数さん
17/10/15 01:27:45.68 vZwniZt9.net
意味もなく一通り選んでどうするつもり？その選んだものは何を意味する量なの？
>>354で一体何が言いたかったのやら
それから、一つも無い場合は0回カウントするわけだから0を対応させればいいんだよ
365:KingMathematician
17/10/15 01:31:47.72 n3InErcl.net
Re:>>362 選んだものはその時に決めた序数. この場合の序数は 0 を含みようがない.
366:１３２人目の素数さん
17/10/15 01:36:04.25 vZwniZt9.net
つまり、
「カウントは1から始める」という前提から「序数は0を含みようがない」と結論付けたわけか
いや、君の言いたいことはよく分かったよ、時間の無駄だった
367:１３２人目の素数さん
17/10/15 02:02:04.10 mW/AQH6x.net
２は、基数じゃなく、偶数だ。
368:１３２人目の素数さん
17/10/19 13:23:41.80 rKGl31FT.net
順序と順列を間違えてるだろｗｗｗ
369:１３２人目の素数さん
17/10/20 12:35:47.77 oTxoqe+O.net
組み合わせのちがいだろ？
370:１３２人目の素数さん
17/10/21 01:31:06.21 ES3wjZVK.net
>>367
組み合わせは無限集合には適用できない
というか、ID:vZwniZt9は
ここURLﾘﾝｸ(ja.math.wikia.com)
を見て言っているのか。
371:１３２人目の素数さん
17/10/23 02:32:58.89 byefB+Qr.net
>>357
空集合でない時に最小の要素があれば全体集合に順序がある
これ常識
372:１３２人目の素数さん
17/10/23 09:49:24.09 n5S2uaWq.net
>>369
一体何の関係が？
373:１３２人目の素数さん
17/10/23 23:16:24.83 8GDDFc9W.net
>>370
任意の部分集合は空集合を含むのだから、空集合を順序の最初に持ってくることはできないって事
374:１３２人目の素数さん
17/10/23 23:19:30.72 n5S2uaWq.net
ああ、ID:1+nP8rJ/だったのか
お疲れさん
375:１３２人目の素数さん
17/10/24 03:21:44.65 odSGLAQ0.net
>>371
二項関係の定義を知らないのか？
空集合上には唯一つの二項関係が存在し、それは整列順序の公理を満たす
376:１３２人目の素数さん
17/10/24 15:54:59.26 +M3rSblD.net
２項厨、２変数関数厨は原像が不定だろうがお構い無し
377:１３２人目の素数さん
17/10/24 16:22:18.34 odSGLAQ0.net
原像が不定？
頼むから会話をしてくれ
378:１３２人目の素数さん
17/10/24 16:32:09.30 odSGLAQ0.net
ああ、もしかして俺が集合論スレに書いたことを読んだのか？
向こうのスレでの関数は（集合とは限らない）クラスとしての関数の意味だが、
こちらのスレでは集合しか考えていないから「原像が不定」などということはあり得ないぞ
集合としての関数の原像が集合であることを示すのに置換公理は必要ない（分出公理で十分）
それはそうとして、どうやら二項関係の定義は理解できなかったようだけど、一体どうしたものかな…
379:１３２人目の素数さん
17/10/24 16:37:56.24 Lb5EESzV.net
>>371 も >>374 も >>1 と同一人物だろうな
勘違いの仕方がトンチンカン
勘違いの仕方が低レベルとかじゃなくて、
勘違いの仕方が「トンチンカン」
いったいどんな勉強をしたら、こういうキチガイに仕上がるのかな
380:１３２人目の素数さん
17/10/25 09:37:18.90 S84WlpMa.net
昔、ペアノ公理で0を最小元にするか1を最小元にするかで理論が別れるから自由性を取り入れた方がうまくいくぞとか言われたけどどういうことなの？
381:１３２人目の素数さん
17/10/25 09:45:08.96 z2FhQXb7.net
別に分かれないし？
382:１３２人目の素数さん
17/10/25 09:54:38.00 mNht/tuV.net
正でない０を入れたら本質的に違う集合になるじゃん
383:１３２人目の素数さん
17/10/25 10:29:54.27 z2FhQXb7.net
正って0を排除するということだから
排除するから排除するって言ってるだけよそれ
384:１３２人目の素数さん
17/10/25 14:44:47.41 mNht/tuV.net
>>376
大体わかった。オマイは像・原像を集合自体だと誤解している。集合の各元が像・原像だ。
385:１３２人目の素数さん
17/10/25 15:43:21.97 imLWgDRQ.net
>>382
今日もキチガイ節が炸裂
勘違いの仕方がトンチンカン
一体どうやったらそんな勘違いの仕方ができるのか不思議でならない
一体どんな勉強をしたらこんなキチガイに仕上がるのか不思議でならない
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397:１３２人目の素数さん
17/11/22 11:19:11.44 vichnxt5.net
>>381 = >>383
永遠の０、あっ．．．
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408:１３２人目の素数さん
17/11/22 15:10:04.18 hzkXB6Ta.net
お前ら数学してないね
なんかほんと典型的勘違い自称数学好きマンって感じ
辺鄙な大学の工学部あたり卒とかに多いイメージ
409:１３２人目の素数さん
17/11/22 16:34:14.03 7DeYQo3r.net
確かに、
0は自然数ではないとか、0は順序数ではないとか、
そんなバカなこと言ってる奴は数学してないね
なんかほんと典型的勘違い自称数学好きマンって感じ
辺鄙な大学の工学部あたり卒とかに多いイメージ
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17/11/22 18:20:46.77 j3iP9uSb.net
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17/11/24 13:43:29.58 mMYRFGoH.net
ブーメラン
乙
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17/11/24 16:13:37.37 7RwNGOaZ.net
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428:￥
17/11/24 16:13:54.03 7RwNGOaZ.net
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17/11/24 16:14:27.62 7RwNGOaZ.net
￥
431:１３２人目の素数さん
17/11/25 02:13:52.92 XTWvWz/U.net
これがブーメランに見えるってことは、
0は自然数ではないとか、0は順序数ではないとか、
そう思
432:ってるわけだ バカだな きちんと数学の勉強してたら、絶対にそんなこと言わない なんかほんと典型的勘違い自称数学好きマンって感じ 辺鄙な大学の工学部あたり卒とかに多いイメージ 反論があるなら具体的にどうぞガイジ
433:１３２人目の素数さん
17/11/25 06:22:08.27 /a26t0ZF.net
来年は平成になって30年と気持ちよく言いたければ平成０年からスタートしておきたい
434:１３２人目の素数さん
17/11/25 09:43:33.81 oBBjRnDG.net
植木算がきらいなのか
435:１３２人目の素数さん
17/11/25 09:52:35.59 aU46BmMY.net
ゼロ階建て物件
436:１３２人目の素数さん
17/11/28 18:41:29.82 0UopItb1.net
429１３２人目の素数さん2017/11/25(土) 02:13:52.92ID:XTWvWz/U
これがブーメランに見えるってことは、
0は自然数ではないとか、0は順序数ではないとか、
そう思ってるわけだ
バカだな
きちんと数学の勉強してたら、絶対にそんなこと言わない
大学の工学部あたり卒とかに多いイメージ
反論があるなら具体的にどうぞガイジ
ブーメラン
乙
437:１３２人目の素数さん
17/11/28 18:59:02.09 IplONlZe.net
中学校の数学の教科書見てどうぞ
438:１３２人目の素数さん
17/11/28 21:34:58.63 7eJtMrtw.net
卵をどっちから食うかって論争と同じ
定義によるとしか
439:１３２人目の素数さん
17/11/28 22:07:05.76 8otP01cs.net
>>434
なんだ、工学部とかですらなく、中卒のザコが粋がってただけか。
ならしょうがないな。
中卒の人間は、自然数に0を含めない「流儀」の自然数しか習わないので、
自然数に0は絶対に含まれないと勘違いする。
何度も言われているが、自然数の定義(特に、ペアノの公理系による定義)そのものには
0 も 1 も登場しない。従って、自然数に0を含めるかどうかは、単なる「流儀」の問題に過ぎない。
大学の数学の教科書見てどうぞ。
440:１３２人目の素数さん
17/11/28 22:13:46.60 8otP01cs.net
以下、自然数に0を含めている記述が見つかる洋書の例。
無論、0を含めない洋書も探せば見つかるが、ここには挙げていない。
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
15ページ目で、自然数に 0 を含めている。
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)'s%20postulates&f=false
118ページ目で、ペアノの公理系を「 0 」から始めている。
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
26ページ目で、ペアノの公理系を「 0 」から始めている。
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
9ページ目で、ペアノの公理系を「 0 」から始めている。
441:１３２人目の素数さん
17/11/28 22:16:03.81 8otP01cs.net
(長すぎて投稿不可と出たので分割投稿)
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
227ページ目に「 The natural numbers are 0, 1, 2, .... 」と書いてある。
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
3ページ目で、自然数に 0 を含めている。ご丁寧に「 Notice that we include 0 in N. 」と書いている。
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
21ページ目で、0を自然数に含める流儀と含めない流儀についての記述がある。
442:１３２人目の素数さん
17/11/29 11:21:23.24 VjVROnLn.net
ネトウヨはシャドーボクシングが得意だからな
無い物に番号をつけるのが日常なんだろ
443:１３２人目の素数さん
17/11/29 12:19:28.02 wTpILSlg.net
>>345のような発想が出てくる人種という時点で、この結末は予想して然るべきだった
数学の洋書など見たこともあるまい
444:１３２人目の素数さん
17/11/29 12:43:48.06 09+B1E6i.net
>>439
なんでネトウヨが出てくるのか知らんけど、
>>437-438 のリンク先は全て「洋書」であって、
著者も「外国人」であって、ネトウヨとは無関係ですよ。
445:１３２人目の素数さん
17/11/29 12:59:53.46 wTpILSlg.net
＞なんでネトウヨが出てくるのか知らんけど
>>439こそがシャドーボクシングしてるから
反論できなくなったときの精神安定剤
>>395も同様
446:１３２人目の素数さん
17/11/29 19:10:24.92 GSo3HuN2.net
空集合は一意である
447:１３２人目の素数さん
17/11/30 04:52:03.69 TKNTTdTj.net
0はNの元じゃないよ、Z^+の元だよ
448:１３２人目の素数さん
17/11/30 06:09:05.80 wrN3DWVk.net
逆やんw
449:１３２人目の素数さん
17/11/30 09:21:27.55 tUKW6Cn8.net
>>444
0 が N に含まれるかどうかは、流儀の違いに過ぎないと何度も言っている。
0∈N となる流儀も存在するし、0∈N とならない流儀も存在する。
0∈N となる流儀を採用している具体例は >>437-438 に挙げている。
実際に確固たる具体例が存在するのだから、文句のつけようがない。
いつまでも未練タラタラに「含まれない」と叫んでも無駄だよ。
450:１３２人目の素数さん
17/11/30 09:38:42.51 ifUaXrW6.net
出店を挙げたところで何かが証明されるわけでもない
wikipedia脳だなぁ
451:１３２人目の素数さん
17/11/30 09:55:00.35 tUKW6Cn8.net
>>447
>>434で中学校の教科書を「出典」として挙げていた
中卒のお前が何を言ってるんだ？
証明にしたって、流儀の違いに過ぎないものを
証明しようとしても、自明な文章が生成されるだけ。
一応やってみるか？
0を自然数に含める定義の場合に、0が自然数に含まれることの証明：
定義により、0 は自然数に含まれる。(証明終了)
0を自然数に含めない定義の場合に、0が自然数に含まれないことの証明：
定義により、0 は自然数に含まれない。(証明終了)
これで満足か？ｗｗ
それとも何だ、ペアノの公理系だけから、
0が自然数に含まれないことが証明できるとでも言うのか？
だったらやってみろよｗ
452:１３２人目の素数さん
17/11/30 13:49:32.86 N6wNw4ge.net
藤林丈司
453:１３２人目の素数さん
17/11/30 13:50:45.98 kdvfYHII.net
「そんな流儀、俺は知らない。
気に入らない資料は認めない。」
だろ。相手をするだけ無駄だよ。
454:１３２人目の素数さん
17/11/30 16:02:57.66 omeLwVvs.net
>そんな流儀、俺は知らない。
>気に入らない資料は認めない。
当然。
>相手をするだけ無駄
こちらからもお引き取り願う。
怒らせて情報を得ようったってそうは問屋が卸さない。
455:１３２人目の素数さん
17/11/30 16:27:45.23 tUKW6Cn8.net
>>451
＞当然。
資料を認めない理由に具体的な内容が伴っておらず、
単に「気に入らない」という感情的な理由だけで認めないのならば、
―しかも、そのような行為を「当然」だと思うのならば、
お前は自分がバカであることを高らかに宣言していることになるぞｗ
それとも、
「ぼくは見ての通りの大バカなんです。だから もう相手しないでください」
と言いたいのかね？ｗ
456:１３２人目の素数さん
17/11/30 17:44:18.35 wrN3DWVk.net
ゼロが自然数かって話題より
トロロが自然薯かって話題のほうがはるかに美味しそう
457:１３２人目の素数さん
17/11/30 18:40:07.84 omeLwVvs.net
>空集合は一意である
↑結局これが決定的論拠になるのかも。全く元を含まない集合、「元の個数が０」
458:１３２人目の素数さん
17/11/30 19:15:21.92 omeLwVvs.net
そうすると自然数列の切片{1,...,n}と同じ濃度を持つある有限集合について、nがただひとつ決まる。
nを元の個数とすると、空集合の元の個数が０である事と矛盾しない。空集合は空集合とだけ同じ濃度を持つ。
459:１３２人目の素数さん
17/12/01 16:48:58.28 VM1emqy6.net
負の反対が正で
460:正の反対が負 その境が０ ０の「次に来る」数が１ではない つまり後者関数で０に１を対応させることはできない バーコフ＝マクレーン程の大家でもそこらへんはテキトーだった
461:１３２人目の素数さん
17/12/01 17:27:21.65 Af2iuPen.net
もしかして、バーコフ＝マクレーンという一人の人物がいると勘違いしたのか、このお馬鹿さんは
462:１３２人目の素数さん
17/12/01 17:59:15.70 lyEXLDDs.net
>>456
論理が滅茶苦茶で何の説明にもなってない。ガイジ。
＞負の反対が正で正の反対が負
＞その境が０
お前は予め「正の数」「負の数」「０」という整数全体を
指定した上で議論を始めているようだが、だったら
X：＝ { n∈Z｜n≧0 }
f(n)：＝ n＋1 (n∈X)
と置けばよい。このとき、三つ組み (X, 0, f) はペアノシステムになっており、
写像 f はこのシステムにおける れっきとした「後者関数」になっている。
463:１３２人目の素数さん
17/12/01 18:05:56.79 lyEXLDDs.net
>>456
＞０の「次に来る」数が１ではない
＞つまり後者関数で０に１を対応させることはできない
論理が滅茶苦茶。ガイジ。
後者関数とは、特定の性質を満たす単なる写像に過ぎない。
>>458で定義した (X, 0, f) はペアノシステムになっており、
写像 f はこのシステムにおける れっきとした「後者関数」になっており、
しかも f(0)＝1 であるから、0 は後者関数 f によって 1 に対応することになる。
つまり、お前の発言は自動的に間違っている。
では、お前は一体どこで間違えたのか？
それは明らかである。お前は、
「正負の堺が 0 であり、0 の次が 1 なのではない」
と言っているが、この理屈が間違っているのである。より明確に言うと、
「正負の堺が 0 であるという話と、0 を 1 に対応させる後者関数が
存在するか否かという話の間には、何の関係もない」
のである。にもかかわらず、関係があると勝手に思い込んで、
意味不明な間違いに陥っているのがお前である。
上で書いたように、0 を 1 に対応させる後者関数は実際に存在する。
464:１３２人目の素数さん
17/12/01 18:35:48.92 VM1emqy6.net
もうブーメランはいいからｗｗｗｗｗｗｗ
後者関数は「n+1」じゃねーから
あと、コテつけろ
465:１３２人目の素数さん
17/12/01 18:52:59.83 lyEXLDDs.net
>>460
俺の方は1日ごとに同じIDなのでコテの必要はない。
むしろ、コテが必要なのはお前。
毎回IDを変更して他人のふりして書き込んでいるようだが、
逃げ回ってないで1つのIDで書き込めよ。
＞後者関数は「n+1」じゃねーから
写像 f はペアノシステム (X, 0, f) における後者関数である。
もう一度言うぞ。
・ 写像 f は、"ペアノシステム (X, 0, f) における" 後者関数である。
このことが分からないなら、お前は「後者関数」の定義が
分かってないということ。中卒のガイジにはペアノの公理系すら
高度すぎて理解不可能ってことだなｗ
466:１３２人目の素数さん
17/12/01 18:53:06.84 VM1emqy6.net
wiki観ながら必死のパッチで書き込んでるのがようわかる
467:１３２人目の素数さん
17/12/01 18:56:35.06 lyEXLDDs.net
>>462
やっと同一IDで書き込むようになったのは褒めてやろう。
それで？反論が全くないようだが？
反論が無いならそこで終わりだよ？
どうするの？
468:１３２人目の素数さん
17/12/01 19:02:22.08 Af2iuPen.net
>>461
その人、公理系とモデルの区別を理解してないから、説明しても無駄だよ
469:１３２人目の素数さん
17/12/01 19:15:01.00 VM1emqy6.net
↑お前は自演しか能がないのか
470:１３２人目の素数さん
17/12/01 19:20:48.84 lyEXLDDs.net
>>465
依然として同一IDで書き込んでいるのは褒めてやろう。
それで？反論が全くないようだが？
反論が無いならそこで終わりだよ？
どうするの？
471:１３２人目の素数さん
17/12/01 19:24:03.76 VM1emqy6.net
終わってるのはお前だからｗｗｗ
472:１３２人目の素数さん
17/12/01 19:27:11.26 lyEXLDDs.net
>>467
話が進まないから、俺の方から話を進めるぞ。
お前は後者関数という言葉を知っているのだから、
suc(n)＝n＋1
が成り立つようなペアノシステムの具体例を
必ず目にしているはずだ。にもかかわらず、なぜお前は
＞後者関数は「n+1」じゃねーから
このような滅茶苦茶な発言をするのだ？理解に苦しむぞ。お前は
「正負の概念」「正負の "堺" という概念」「 0 の概念」「 1 の概念」
を持ち
473:出した上で後者関数の話をしているのだから、お前は 「整数全体」 を土台として後者関数を語っていると推測される。 一方で、整数全体には、あらかじめ足し算「＋」が定義されている。 従って、その演算「＋」を拝借して >>458 のようにペアノシステム (X, 0, f) を作れば、 「 0 から始まっているペアノシステム」 が得られることは明白であり、写像 f はペアノシステム (X, 0, f) における後者関数であり、 f は 0 を 1 に対応させているのに、なぜお前はこれらのことを認めないのだ？ 本当に理解できてないのか？そんなにお前はバカなのか？
474:１３２人目の素数さん
17/12/01 19:39:17.34 VM1emqy6.net
後者関数に家宝はかんけーないと言ってんだよ
475:１３２人目の素数さん
17/12/01 19:47:07.59 Af2iuPen.net
ほらな
やはり公理系とモデルの区別が付いてない
476:１３２人目の素数さん
17/12/01 19:53:26.01 lyEXLDDs.net
>>469
問題外。関係ありまくりｗ
(1) 何らかの集合 S の上に予め加法「＋」が与えられているなら、
その加法を拝借してペアノシステムの具体例を量産することが可能。
すなわち、(1)の文脈では加法と後者関数は関係がある。
(2) 何らかの集合 A の上に加法が与えられておらず、先にペアノシステム (A, 1, f) が与えられているなら、
このシステムから自然に構成される加法の演算(ここでは α と書くことにする)を使うことで
f(n)＝ｎ α 1 (n∈A)
という等式が成り立つことが証明できる。これが分かりにくいなら、
演算の記号を「α」ではなく「＋」という記号で書くことにしてもよい。このとき、
f(n)＝ｎ ＋ 1 (n∈A)
と表現できるので、より加法と関係していることが分かりやすいだろう。
ただし、これだと(1)の「＋」と同じ演算だと勘違いする可能性があるので、
ここではαという記号で書いた。要するに、(2)の文脈でも加法と後者関数は関係がある。
(3) 何らかの集合 B の上に加法が与えられておらず、先にペアノシステム (B, 0, g) が与えられているなら、
このシステムから自然に構成される加法の演算(ここでは β と書くことにする)を使うことで
g(n)＝ｎ β g(0) (n∈B)
という等式が成り立つことが証明できる(g(0)が「1」の役割をすることに注意)。
要するに、(3)の文脈でも加法と後者関数は関係がある。
結局、後者関数に加法が関係ないというお前の発言は完全に間違っている。
477:１３２人目の素数さん
17/12/02 07:55:36.18 2y/42wSZ.net
ペアのシステム（笑）
478:１３２人目の素数さん
17/12/02 09:19:57.72 s6lBN8av.net
>>472
どこにウケる要素が？
三つ組み (X, s, f) にペアノの公理系と同じ条件を与えて、
その三つ組み (X, s, f) のことを「ペアノシステム」と呼んでいる本は、
探せばいくつも見つかるよ？正当な数学用語だよ？
以下の4つはその具体例。どれも「洋書」で、著者はみな外国人。
しかも、最初の3つは集合論の本。お前は集合論の本を開いたことも無いのか？
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
479:１３２人目の素数さん
17/12/02 09:22:30.53 s6lBN8av.net
むむ、リンクが繋がってるように見えちゃうから改行して書き直すわ。
以下の4つはその具体例。どれも「洋書」で、著者はみな外国人。
しかも、最初の3つは集合論の本。お前は集合論の本を開いたことも無いのか？
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
480:１３２人目の素数さん
17/12/04 17:26:03.16 /BG72vF4.net
こいつは学校を退学になったＤＱＮかもしれん。数学板にこびりついてるのは数学の成績が特に悪かった、あるいは数学教師に対して>>383みたいな事を面と向かって言ったりしたのかもなｗ
481:１３２人目の素数さん
17/12/04 17:57:37.92 1tdLd2Kk.net
そうだな。自然数に0が含まれるか否かが
単なる流儀の違いに過ぎないことを未だに理解できなかったり、
ペアノシステムという正当な数学用語に なぜかウケてたりする
>>1のようなガイジは、学校を退学になったＤＱＮかもしれないな。
482:１３２人目の素数さん
17/12/04 18:06:45.97 /BG72vF4.net
>>476
ほれほれ、それからどうした？ｗｗｗｗｗ
483:１３２人目の素数さん
17/12/04 18:09:11.46 1tdLd2Kk.net
>>477
今までの議論に、お前は数学的な反論を書いていない。
くだらない煽りばかり。
反論が無いならそこで終わりだよ？
「それからどうした？」はこっちのセリフだよ？
どうするの？
484:１３２人目の素数さん
17/12/04 18:21:13.30 /BG72vF4.net
クソに話しかけるのは無意味。
485:１３２人目の素数さん
17/12/04 18:23:55.03 1tdLd2Kk.net
>>479
お前は
＞後者関数は「n+1」じゃねーから
と言った。しかし、>>458のようにペアノシステム (X, 0, f) を作れば、
写像 f は (X, 0, f) において後者関数になっている。
このことは後者関数の定義から明確に従うので、お前は決して反論できない。
しかし、お前は無理をして反論モドキを書いてきた。それは
＞後者関数に家宝はかんけーないと言ってんだよ
というものである。しかし、これが何の反論にもなってないことは明白である。
お前が「関係ない」と言い張ったところで、f が (X, 0, f) において後者関数に
なっているという事実は覆らないのである。なぜなら、f は実際に構成されており、
後者関数の定義によって f は (X, 0, f) において後者関数になっているからだ。
また、このことは、「後者関数に加法は関係ない」というお前の発言が間違っていることも
意味している。つまり、後者関数は加法と関係ありまくりなのである。
なお、後者関数と加法が関係ありまくりという話については、>>471 でも書いた。
議論はここで止まっており、お前は反論を書いていない。
「クソに話しかけるのは無意味」と言いつつ、お前は俺に反応しているようだが、
そんなことを書く暇があるなら、数学的な反論をよこしてみたらどうだ？
本当は反論できないんだろ？ガイジｗｗ
486:１３２人目の素数さん
17/12/04 19:08:23.48 /BG72vF4.net
┐(´∀｀)┌ﾊｲﾊｲ
487:１３２人目の素数さん
17/12/04 19:43:47.91 1tdLd2Kk.net
>>481
このガイジは自分の殻に閉じこもって完全逃亡してしまったようだが、
こちらから一方的に、ガイジにも理解できるような解説を書いてみる。
これも理解できないようなら、お前はいよいよガイジである。
ゼロの定義：ゼロとは、アーベル群の単位元のことを言う。
より一般的には、ゼロとは、可換な単位的半群の単位元のことを言う。
「単位元」とは、ある種の数学的構造の中で ある種の役割をする元に与えられる「あだ名」であるから、
ゼロ及び単位元という言葉は、実際には「称号」や「役職名」もしくは「役割の名前」である。
従って、ある集合 A のある元 a が「ゼロである」とは、厳密に言えば
「 a はゼロの役割をする 」
という意味である。従って、A の上に異なる2つの演算ρ_1, ρ_2 が定義されているとき、
「 a は (A,ρ_1) においてはゼロの役割をするが、a は (A,ρ_2) においてはゼロの役割をしない」
といったことが起こり得る。
488:１３２人目の素数さん
17/12/04 19:46:15.48 1tdLd2Kk.net
ペアノシステムの定義：Xは集合とする。s∈Xとする。f：X→Xは単射とする。
s∈X－f(X)が成り立つとする。さらに
∀A⊂X [ [s∈A ∧ f(A)⊂A] ⇒ A＝X ]
が成り立つとする。このとき、三つ組み (X,s,f) のことをペアノシステムと呼ぶ。
また、写像 f のことを、ペアノシステム (X,s,f) における後者関数と呼ぶ。
ペアノシステムにおける基本的な二項演算：(X,s,f)はペアノシステムとする。
このとき、X上の二項演算αであって、次を満たすものが構成できる。
・ 任意の x∈X に対して、x α s ＝ f(x) が成り立つ。
・ 任意の x,y∈X に対して、x α f(y) ＝ f(x α y) が成り立つ。
さらに、X上の別の二項演算βであって、次を満たすものが構成できる。
・ 任意の x∈X に対して、x β s ＝ x が成り立つ。
・ 任意の x,y∈X に対して、x β f(y) ＝ f(x β y) が成り立つ。
489:１３２人目の素数さん
17/12/04 19:49:31.48 1tdLd2Kk.net
上記のαとβはともに、ペアノシステム(X,s,f)の中での通常の「足し算の演算」であると解釈できる。
注意すべきは、X の中に予め「加法」が存在している必要は無いということである。
ペアノシステム(X,s,f)がありさえすれば、そのシステムから上記の演算α,βが構成できるのである。
また、αとβは、結合法則と交換法則を満たすことが証明できる。すなわち、(X,α)と(X,β)は、
ともに可換な半群となる。さらに、(X,β)は可換な単位的半群であり、単位元は s である。
また、(X,α) には単位元は存在しない。従って、
・ s は (X,β) の中でゼロの役割をする。
・ s は (X,α) の中でゼロの役割をしない。
言い換えれば、同じ s という元が、演算の取り方によってゼロの役割をしたり、しなかったりする。
すなわち、ペアノの公理系で宣言される s は、ペアノの公理系だけでは、
ゼロの役割をするともしないとも指定されない。
つまり、s
490: にゼロの役割を与えるか否かは、単なる流儀の違いに過ぎない。
491:１３２人目の素数さん
17/12/04 19:54:26.57 1tdLd2Kk.net
X上の演算として「β」を使う場合、s は (X,β) の中でゼロの役割をするのだから、
「 X の中に 0 が存在しているように見える」。また、X上の演算として「α」を使う場合、
s は (X,α) の中でゼロの役割をしないのだから、「 X の中に 0 が存在しないように見える」。
これらのことから、X上の演算として「β」を使うことを予め決めている場合、
s のことを最初から「 0 」という記号で表記することが多い。また、X上の演算として
「α」を使うことを予め決めている場合、s のことを最初から「 1 」という記号で表記することが多い
(αのときに「 1 」という記号を使うのは、αの更なる性質が起因しているのだが、ここでは深入りしない)。
s のことを予め 0 と書いた場合、ペアノシステムは (X, 0, f) と書かれるのだから、
「 X に 0 を含めているように見える」。また、 s のことを予め 1 と書いた場合、
ペアノシステムは (X, 1, f) と書かれるのだから、「 X に 0 を含めて無いように見える」。
このような事情から、「自然数に 0 を含める・含めない」という言い回しが生まれる。
含める・含めないという言い方をすると、あたかも 0 という特別な元を集合 N の中に
放り込んだり抜き取ったりするイメージを持ってしまいがちだが、実際には そういうことではなく、
「集合 X の中に最初から入っている s という元が、ゼロの役割をするようにしたいのか、
それとも、ゼロの役割をしないようにしたいのか」
ということである。
492:１３２人目の素数さん
17/12/04 19:59:27.23 1tdLd2Kk.net
つまり、
「自然数に 0 を含めるか否かは流儀の違いに過ぎない」
という文章は、
「ペアノシステム (X, s, f) が与えられたとき、何かしらの特別な 0 という元を
X の中に放り込んだり抜き取ったりするのは、流儀の違いに過ぎない」
という意味なのでは無くて、
「ペアノシステム (X, s, f) が与えられたとき、集合 X の中に
最初から入っている s という元にゼロの役割を与えるか否かは、
単なる流儀の違いに過ぎない(βならゼロの役割をするし、αならゼロの役割をしない)」
という意味なのである(お前が最も勘違いしているのは、おそらくココなのではないか)。
493:１３２人目の素数さん
17/12/04 20:04:25.49 rHg4Gkbk.net
その説明は以前も試みた人がいたが通じなかった
「定義する」という行為をどうしても理解できないみたい
494:sage
17/12/05 09:20:41.75 MvdFtEvu3
>>482
その定義だと、自然数にゼロは無いということになりそうだが、、、
群構造が無いからね。しかし、ある元の名称として「０」を
自然数に含めても、特に支障は無いと思う。
群の単位元は、０よりむしろ１で表すことのほうが多いから、
乗法の存在を前提とせずに「ゼロとは、アーベル群の単位元」
と定義してしまうのは、問題がありそう。
495:sage
17/12/05 09:21:15.13 MvdFtEvu3
>>484
何を指して「ペアノシステム」と呼んでるのかにもよるが、
もともとのペアノ公理系は、自然数の順序構造しか表しておらず、
整数の代数構造の部分集合としての自然数を記述してない。
後者写像は、自然数の集合NからNへの任意の全単射fについて
x→(f^-1)(f(x)+1) で構わないから、後者が+1だというのは
一例としてそう解釈することもできるという話でしかない。
496:１３２人目の素数さん
17/12/05 13:44:48.49 iVaTXYxi.net
何だよ、５ちゃんねるって？
間違えてscに書き込んじまったじゃないか。
497:再録
17/12/05 13:45:34.54 iVaTXYxi.net
>>482
その定義だと、自然数にゼロは無いということになりそうだが、、、
群構造が無いからね。しかし、ある元の名称として「０」を
自然数に含めても、特に支障は無いと思う。
群の単位元は、０よりむしろ１で表すことのほうが多いから、
乗法の存在を前提とせずに「ゼロとは、アーベル群の単位元」
と定義してしまうのは、問題がありそう。
498:再録
17/12/05 13:46:09.00 iVaTXYxi.net
>>484
何を指して「ペアノシステム」と呼んでるのかにもよるが、
もともとのペアノ公理系は、自然数の順序構造しか表しておらず、
整数の代数構造の部分集合としての自然数を記述してない。
後者写像は、自然数の集合NからNへの任意の全単射fについて
x→(f^-1)(f(x)+1) で構わないから、後者が+1だというのは
一例としてそう解釈することもできるという話でしかない。
499:１３２人目の素数さん
17/12/05 14:11:54.60 05fOeb+L.net
「なにもしない」には少なくとも数学では二種類あるのが暗黙の了解だからねえ。
500:１３２人目の素数さん
17/12/05 15:55:49.31 M1q+8D4F.net
>>491
今までの文脈を理解してないように見える。
＞その定義だと、自然数にゼロは無いということになりそうだが、、、
無論、ペアノの公理系だけでは、自然数の中に「0」も「1」も無い。
あるのは後者関数によって定まる構造だけ。しかし、例のガイジは
「自然数に 0 は無いが、1 は確実にある」
「ここでの自然数とは、ペアノの公理系を満たす集合のこと」
と主張しているのである。つまり、ペアノの公理系だけから、
「 0 は無いけど 1 はある」と主張しているのでる。そこが問題なのである。
そういうガイジに、
「 0 も 1 も、何かしらの代数的構造が先に無ければ定義されない」
とレスしても通用しない。
ペアノシステム (X, s, f) の中に
501:異なる2種類の演算(両方とも、ペアノシステムの構造に沿った形の 自然な「加法」と見なせる演算)を定義して、ある演算のもとでは s がゼロの役割をするのに、 別の演算のもとでは s はゼロの役割をしない、という例を見せるのが有効であると俺は考える。 そこで、>>484で 「 s は (X,β) においてゼロの役割をする」 「 s は (X,α) においてゼロの役割をしない」 「 ゆえに、s にゼロの役割を与えるか否かは、単なる流儀の違いに過ぎない」 といった言い方をした。
502:１３２人目の素数さん
17/12/05 16:04:46.08 M1q+8D4F.net
>>492
＞もともとのペアノ公理系は、自然数の順序構造しか表しておらず、
＞整数の代数構造の部分集合としての自然数を記述してない。
ほぼ同じことが>>482-486に書いてある。
ペアノシステム (X, s, f) では基本的な代数構造すら記述されてないので、
演算αや演算βによって、s がゼロの役割をしたりしなかったりする
(α,βともに、システムに沿った形の自然な「加法」の演算であるにも関わらず)。
すなわち、s がゼロの役割をするか否かは、
ペアンの公理系だけでは全く指定が無い、と述べている。
503:１３２人目の素数さん
17/12/05 16:13:34.81 M1q+8D4F.net
>>492
＞ x→(f^-1)(f(x)+1) で構わないから、後者が+1だというのは
＞ 一例としてそう解釈することもできるという話でしかない。
それは認識の仕方が不自然ではないか？君が言っているのは、
「代数構造も含めた整数が予め与えられているとして、その部分集合としての自然数を N とするとき、
ある後者関数 f：N → N が存在して、N の中に予め定義されている「＋」と「1」を拝借しても
f(n)＝n＋1 とは表せない形の後者関数 f が存在する」
ということに過ぎない。一方で、一般のペアノシステム (X, s, f) を取るごとに、
そのシステムから自然に作られる>>483の演算「α」に対して
f(n) ＝ n α s (n∈X)
が成り立つ。演算αは、(X, s, f) の中で自然に「加法」を表現していると考えられるし、
s は (X, α) の中で「1」の役割をするので、αを「 ＋' 」と表記し、s を「 1' 」と表記することにすれば
f(n) ＝ n ＋' 1' (n∈X)
と表現できることになる。つまり、(X, s, f) を取るごとに、このシステム専用の
自然な加法の演算「 ＋' 」と元「 1' 」が存在して、後者関数 f は 「 ＋' 1' 」の形になっている。
このような意味において、後者関数は本津的に "＋1" の形しか取らない。
504:１３２人目の素数さん
17/12/05 16:24:02.06 M1q+8D4F.net
ちなみに、>>496については、>>483の演算「β」を使ってもよい。
一般のペアノシステム (X, s, f) を取るごとに、
そのシステムから自然に作られる>>483の演算「β」に対して
f(n) ＝ n β f(s) (n∈X)
が成り立つ。βは (X, s, f) の中で自然に「加法」を表現していると考えられるし、
s は (X, β) の中でゼロの役割をして、f(s) は (X, β) の中でイチの役割をするので、
βを「 ＋'' 」と表記し、s を「 0'' 」と表記し、f(s) を「 1'' 」と表記することにすれば
f(n) ＝ n ＋'' 1'' (n∈X)
と表現できることになる。また、(X, ＋'' ) は可換な単位的半群であり、
0'' は (X, ＋'' ) において単位元の役割をする。
つまり、(X, s, f) を取るごとに、このシステム専用の、
>>496とは別の自然な加法の演算「 ＋'' 」とXの元「 0'' 」「 1'' 」が存在して、
後者関数 f は 「 ＋'' 1'' 」の形になり、さらに、(X, ＋'' ) は可換な単位的半群であり、
0'' は (X, ＋'' ) において単位元の役割をする。
このような意味において、後者関数は やはり本津的に "＋1" の形になる。
505:１３２人目の素数さん
17/12/05 16:29:18.64 M1q+8D4F.net
わかると思うけど、最後の一文を訂正ｗ
× やはり本津的に
〇 やはり本質的に
506:１３２人目の素数さん
17/12/05 19:00:00.64 iVaTXYxi.net
その加法が自然だとか本質的だとかいう議論は、
Nが0を含むほうが自然だとか含まないほうが
自然だとかいう議論と同種のものに見える。
ペアノの後者写像を用いて加法を実装し
自然数を整数へ拡張する話は、N自体の定義とは
また別のものだろう。
507:１３２人目の素数さん
17/12/05 19:05:51.75 1r0ZlPp3.net
＞その加法が自然だとか本質的だとかいう議論は、
＞Nが0を含むほうが自然だとか含まないほうが
＞自然だとかいう議論と同種のものに見える。
もしも他のやり方でNに加法を定義してZの部分にできるなら、説得力もあるんだけどね…
508:１３２人目の素数さん
17/12/05 19:58:49.07 TR02AlES.net
中学では０が自然数でないと言う人と同じで、
一度教わったことを一歩ひいて眺めるのは
数学を学んだ人でも難しいのだなあ。
整数環や有理数体を構成するあたりまでコミで
「ペアノシステム」だと教わってしまうと、
後者を＋１とすることが技巧ではなく
本質に見えてしまうらしい。
509:１３２人目の素数さん
17/12/05 20:01:49.25 M1q+8D4F.net
>>499
＞その加法が自然だとか本質的だとかいう議論は、
＞Nが0を含むほうが自然だとか含まないほうが
＞自然だとかいう議論と同種のものに見える。
俺は、αもβも自然な加法の演算だと言っているが、N が 0 を含む方が自然とは
言ってないし、含まない方が自然とも言っていない。また、例のガイジですら、
そういう話はしていない。俺が言っているのは、
「 s は (X,β) においてゼロの役割をする」
「 s は (X,α) においてゼロの役割をしない」
「 ゆえに、s にゼロの役割を与えるか否かは、単なる流儀の違いに過ぎない」
ということである。単にこれだけが言いたいのなら、α・βが「自然である」という
言い方をする必要は無いように見えるが、そうではない。もしαとβがペアノシステムに
沿ってない荒唐無稽な演算なら、s が (X,α)や(X,β)においてゼロの役割をする・しないと
言ったところで ほとんど無意味であろう。しかし、実際には、αとβはペアノシステムに沿った
自然な演算であると考えられる。よって、s がそれらの演算でゼロの役割をする・しない
という言い方をすることには、一定の意味があると俺は考える。
だから、「α・βは自然な加法の演算だ」と書いた。そして、俺が書いたこれらのことは、
「N に 0 を含める方が自然・含めない方が自然」という話とは違うものである。
また、例のガイジが言っているのは、
「ペアノの公理系だけを用いて、0 は絶対に含まれず、1 は絶対に含まれることが結論される」
というたぐいの主張である(何をどう勘違いしたらこんな考えに至るのか理解不能)。
これもまた、「N に 0 を含める方が自然・含めない方が自然」という話とは違うものである。
510:１３２人目の素数さん
17/12/05 20:14:54.58 M1q+8D4F.net
>>499
＞ペアノの後者写像を用いて加法を実装し
＞自然数を整数へ拡張する話は、N自体の定義とは
＞また別のものだろう。
加法を実装して整数へ拡張するのが目的なのではないし、
そもそも整数まで拡張していない(「半群」に抑えてある)。
半群としての加法を実装するときに、s がゼロの役割をするようにしたいのか、
そうでないようにしたいのか、という話をしている。
すると、ゼロの役割をするようにもできるし、そうでないようにもできる。
ゆえに、例のガイジが言っているような、
「ペアノの公理系だけを用いて、0 は絶対に含まれず、1 は絶対に含まれることが結論される」
という主張は間違っている、… という話の仕方をしている。
つまり、出発点はあくまでも、例のガイジの滅茶苦茶な主張である。
こんな滅茶苦茶な主張をしている輩に、
「Nの定義そのものに 0 も 1 も関係ない」
とだけ言っても通用しないと>>494で既に書いた。
別のアプローチによって、例のガイジの間違いを本人に納得させることが出来るなら、
君が、君のやり方で、書いてみればよい。
511:１３２人目の素数さん
17/12/05 20:24:26.08 M1q+8D4F.net
>>501
＞整数環や有理数体を構成するあたりまでコミで
＞「ペアノシステム」だと教わってしまうと、
そんな教わり方をしている奴は、このスレには存在しない。
ペアノシステムの定義は >>483 に書いた。
この定義に、整数環や有理数体の構成は出現しない。
ゆえに、ペアノシステムと、整数環や有理数隊の構成は無関係。
無関係であるがゆえに、ペアノの公理系だけでは、自然数に 0 も 1 も出現しない。
ゼロやイチといった概念は、代数的な演算とセットで定義される概念だからだ。
しかし、例のガイジにこの正論は通用しない。
だから俺は、>>482-486のアプローチをとった。何度も書くが、
「 s は (X,β) においてゼロの役割をする」
「 s は (X,α) においてゼロの役割をしない」
「 ゆえに、s にゼロの役割を与えるか否かは、単なる流儀の違いに過ぎない」
というアプローチである。
512:１３２人目の素数さん
17/12/06 09:48:20.89 EYGSXoHu.net
結局のところ「０は数として自然か？」って問いに帰結する問題のように思うが
そんな主観が入る問題はもう数学の領域じゃない
哲学で存分にやってくれれば有難い
513:１３２人目の素数さん
17/12/06 11:49:07.85 v/fQWWR6.net
＞結局のところ「０は数として自然か？」って問いに帰結する問題のように思うが
それはない
流石に国語辞典の話をしてるやつは一人もいない
514:１３２人目の素数さん
17/12/06 12:22:21.06 k18HTp76.net
荒らすとブーメランになるスレ
515:１３２人目の素数さん
17/12/09 20:27:09.88 aH5gt6+U.net
アホ過ぎるだろ。
516:１３２人目の素数さん
17/12/10 17:47:59.50 +apFONN3.net
ペアノの公理の中の帰納法の公理についてはガン無視
517:１３２人目の素数さん
17/12/11 21:30:52.93 gZpOTZj+.net
>>509
誰とお話してるの？
518:１３２人目の素数さん
17/12/12 01:28:38.53 /dhirdLL.net
>>510
無理してレスする必要はないよ。
519:１３２人目の素数さん
17/12/12 01:45:49.55 LXPowm17.net
>>511
言いっ放しが許されないと何か困ることでもあるのかな
520:１３２人目の素数さん
17/12/13 20:24:39.36 25VD2H2o.net
自然数の公理≠順序集合の定義
521:１３２人目の素数さん
17/12/14 00:49:59.57 OOChj/vx.net
自然数の定義≒数学的帰納法の定義
≠整数の定義
522:１３２人目の素数さん
17/12/14 23:00:20.62 meX2m/BMz
自然数＝有限集合と捉えた場合、空集合という概念が出てきて、空集合は一般的に0を含むのが普通だからまあ0は含むだろうな
523:１３２人目の素数さん
17/12/14 23:03:17.73 meX2m/BMz
自然数＝有限集合と捉えた場合、空集合という概念が出てきて、空集合は一般的に0を含むのが普通だからまあ0は含むだろうな
524:１３２人目の素数さん
17/12/14 23:47:13.94 lwKbOKjZ.net
>>514
お前の理論では自然数も整数も作れないよ。
525:１３２人目の素数さん
17/12/15 14:02:53.82 G5v7erv5.net
0は自然数じゃないと思う。
数学科だと基本ペアノの公理で自然数を導
526:入するが、其のとき求める自然数に0は含まれ無い 整数にするときに0を導入した。 其れで、整数は自然数から定義されるから自然数を説明するときに整数を使うのは問題が起こる。 高校までなら正の整数で良いと思うが。 色々やってみたが余り問題は起こら無いね。 1に対応するものを0に変えればそれで問題起こらないこと確認できるし。 序でにノイマン式の自然数の構成(集合論を用いるもの)では通常自然数は0から始める。
527:１３２人目の素数さん
17/12/15 14:11:44.97 SvBNLdym.net
0と1の間が関数等式の枢機
528:１３２人目の素数さん
17/12/15 19:48:04.76 lo5Y1242.net
二進法は0,1のみである
529:１３２人目の素数さん
17/12/15 19:52:29.14 Iyf4ElEy.net
一進数てないの？
530:１３２人目の素数さん
17/12/15 23:07:39.91 yGL6lMZQ.net
>>518
＞数学科だと基本ペアノの公理で自然数を導入するが
そうだね。賛成。
＞其のとき求める自然数に0は含まれ無い
ダウト。一部に1から始める教授もいるが、
0から始めるほうが主流。流儀というか趣味の差に過ぎないが。
＞整数は自然数から定義されるから
ダウト。整数は代数上の概念で、
加減乗除が満たす公理から定義される。
それを自然数から構成して見せるのは、
面白い余興ではあるが整数にとって重要ではない。
＞高校までなら正の整数で良いと思うが。
中学の教科書は、自然数が1から始まる流儀を
とっているからね。逆らう理由も特に無いし、合わせてあげたらいい。
531:１３２人目の素数さん
17/12/16 16:22:31.72 29wTfMth.net
２つの「全ての自然数の集合」が、一方の全ての元を含んでいないと、帰納法の公理に反する。
532:１３２人目の素数さん
17/12/20 07:24:12.63 tctI43Ps.net
>>522
教授に聞いてみたところ、0は含んでも含まなくてもいいみたいな感じでした
0を含むと都合が悪いときは含まないで、含んだほうが都合がいいときは含むものとしてやることがあるみたいでどっちじゃないといけないみたいなことはないみたいです
自然数を使わずに整数が定義できるのはかなり興味深いんですが、なにかそれについて詳しくかかれてる参考書とか教えてもらってもいいですか？
533:１３２人目の素数さん
17/12/25 16:47:21.33 Fp12EBAn.net
整数環の単位元は自然数１。
534:１３２人目の素数さん
17/12/25 17:19:47.38 Yuo09ydY.net
■モンティホール問題（空箱とダイヤ）
このゲームができるのは1回だけです
ダイヤモンド1個を外からは中が見えない空箱100個の
中のどれかひとつに入れます
その中から1個の箱を選びます
98個の空箱を取り除きます
最後に残った2個の箱の中から1個の箱を選びます
ダイヤモンドが当たる確率は何％でしょうか？
535:１３２人目の素数さん
17/12/26 14:37:41.83 MYfVMfH8.net
隔離板へ逝け
536:１３２人目の素数さん
17/12/27 02:06:28.15 oB3+VADq.net
0を含めるかは流儀によるってのじゃなくて
なんで片一方を別の名前にしようとか思わなかったんだ
いちいち断わらないとでめんどくせーったらありゃしないわ。
537:１３２人目の素数さん
17/12/27 17:41:46.83 nSA9suNt.net
>>528
なんでそんな自由度の無い糞堅苦しい世界を望むのか
工学屋はJISだISOだ何だとよくそんなこと言ってた印象があるけど
ローカルなスコープを好む数学屋には理解できないよ
538:
539:１３２人目の素数さん
17/12/27 18:16:37.83 vvhRXNob.net
自由度がどうとか馬鹿言ってるなあ
540:１３２人目の素数さん
17/12/27 18:23:35.14 rOzrfVQM.net
>>528
正整数
非負整数
という美しい名前があったね
541:１３２人目の素数さん
17/12/27 18:41:19.24 /BavyLbc.net
名称なら好きにすればいい
0を含むかどうかで分けるのであれば、それぞれ一意になるような構造を見つければいい
少なくとも今の数学では「自然数とは何か」を構造論的に考えると0を含むかどうかは本質的でないと考えられているだけで、0の有無による構造の差異が本質的に効いてくる事実を示せれば状況は変わる(可能性はある)
542:１３２人目の素数さん
17/12/27 19:16:25.44 W7tdg+qq.net
広義自然数
狭義自然数
543:１３２人目の素数さん
17/12/29 20:27:52.44 +rxZ7Q1C.net
順序環の公理によると、やはり自然数は正でしかありえない
544:１３２人目の素数さん
17/12/29 20:39:06.00 rHwVJTu1.net
空間の次元や多項式の次数のように0もあり得る離散量は多い
また、連続関数をC^0級と呼ぶように0の場合を便宜上含めることも多い
545:１３２人目の素数さん
17/12/29 23:51:23.91 FZBCcLtg.net
520の質問について俺も聞きたいのだが
546:１３２人目の素数さん
17/12/30 00:05:52.09 LvZUJbb9.net
公理で定義するここと、その公理を満たす対象を構成することは別物
ってだけだぞ
それぞれ抽象的定義／構成的定義と呼ぶこともある
547:１３２人目の素数さん
17/12/30 00:46:19.73 Swdov7O+.net
>>537
>>536に言ってるの？
548:１３２人目の素数さん
17/12/30 09:48:27.92 Kph6jccf.net
こことことは別物といい隊員だよ
549:１３２人目の素数さん
17/12/31 17:57:42.51 t2s3ffvn.net
おちんちんびろーん
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560:１３２人目の素数さん
18/03/03 01:47:07.32 OzHPA5t4.net
ペアノの公理は、どんな数のつぎにもこない数１が存在する、と言っている。
561:１３２人目の素数さん
18/03/03 01:48:51.13 o8prdHaI.net
ペアノの公理は、どんな自然数のつぎにもこない自然数が一個存在する
とは言っているが、それが１だとは言っていない。
562:１３２人目の素数さん
18/03/03 02:01:23.46 OzHPA5t4.net
>>552
それは１８９１年の「ペアノの公理」ではないね。
563:１３２人目の素数さん
18/03/03 02:22:04.48 OzHPA5t4.net
つまり、「ペアノの公理」では、１から後の数に限る。
564:１３２人目の素数さん
18/03/03 14:13:14.20 o8prdHaI.net
ペアノの公理
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(www4.airnet.ne.jp)
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(unaguna.fool.jp)
URLﾘﾝｸ(pisan-dub.jp)
ピアノの小売
URLﾘﾝｸ(www.takemotopiano.com)
565:１３２人目の素数さん
18/03/03 14:18:31.82 54Qp7ZIA.net
>>555
まあオチ付け
566:１３２人目の素数さん
18/03/03 15:21:11.70 p0yI9Zx1.net
ペアノが1という記号を使ったと言っても
ペアノの公理の5条件だけではその記号1が指すものが
加法単位元か乗法単位元かあるいはそれ以外になるかは定まらない
>>120の言うように加法の定義次第
>>551は記号1と数1を混同している
567:１３２人目の素数さん
18/03/12 06:44:57.43 DEMrHDxX.net
まあでも、自然数は
568:１から始まると覚えておいたほうがいいよ。
569:１３２人目の素数さん
18/03/12 21:44:20.31 IU5FCezA.net
>>558 だれにとって？
570:１３２人目の素数さん
18/03/12 22:21:34.87 1tX+PjU3.net
>>5の方針で論じるのは諦めたのか？
とにかく１から始まるんだと繰り返すだけ？
571:１３２人目の素数さん
18/03/12 23:06:33.44 DEMrHDxX.net
>>559 >>560
まあでも、自然数は１から始まるんだからしようがない＾＾
572:１３２人目の素数さん
18/03/13 00:43:23.24 fSkkpm9a.net
まあ自然数の公理主義的構成について理解してないの丸出しだね。
573:１３２人目の素数さん
18/03/13 01:10:12.14 fSkkpm9a.net
１から始まってこそ自然数の集合と言えるんだよ？
574:１３２人目の素数さん
18/03/13 21:37:00.96 2y1j/gPY.net
>>563
なぜ？
575:１３２人目の素数さん
18/03/14 23:27:53.45 obtom+aK.net
今日は、おっΠの日。
３月１４日１５時９２分６５秒 → ３月１４日１６時３３分０５秒
576:１３２人目の素数さん
18/03/15 00:27:53.79 t8vfSRvQ.net
hoa-----
577:１３２人目の素数さん
18/03/21 17:45:15.31 TbKTGfyp.net
ペアノの公理の最初の要素を非負整数以外にすると加法と乗法について閉じていなくなるので「自然」ではないと思う
では、2以上の整数にすることで不自然になることってあるかな？
578:１３２人目の素数さん
18/03/24 05:30:30.99 rX8TWO/i.net
ペアノの公理は自然数の順序構造しか定めていないから、
「自然」もなにも、加法も乗法も存在しないがな。
最初が0でも1でも2でも１０でも－１でも、同じこと。
579:１３２人目の素数さん
18/03/24 07:01:14.17 ucdOtpAk.net
ペアノの公理で定義される集合の上で加法と乗法を定義して、
最初の要素が何であるかを定める、というべきだったか
それで、例えば最初の要素が-1になるように加法を定義すると
(-1)+(-1)があるから閉じていなくなる
580:１３２人目の素数さん
18/03/24 11:41:11.96 pIzLq3ST.net
ペアノの公理だけじゃ加法も乗法も定義できないから、自然数の公理といえば普通はPAになる
581:１３２人目の素数さん
18/03/24 23:05:02.02 rX8TWO/i.net
>>569
２スタートの場合、加法も乗法も閉じている。