17/09/12 13:05:33.57 /uAGA0S7.net
惨めな奴
956:１３２人目の素数さん
17/09/12 13:15:43.63 P+WkBEi8.net
閻魔大王と菩提達磨はどっちの方が凄いですか？
957:１３２人目の素数さん
17/09/12 13:34:55.16 meQ7YmHl.net
>>938
何故簡単な微積分の本ばかり読んでいるのですか？
958:１３２人目の素数さん
17/09/12 15:08:18.13 L0QLd6EZ.net
>>941
ヒマラヤ>>938が教えてくれるぞ
959:１３２人目の素数さん
17/09/12 15:09:21.54 i0Sosw+C.net
>>941
神がすごいです
960:１３２人目の素数さん
17/09/12 16:21:02.83 H9+Kik2q.net
>>944
｢有」＝「全」＝「無」＝「永遠」＝「神」
なのでしょうか？
961:１３２人目の素数さん
17/09/12 16:37:59.29 5ZPJQivT.net
それは、おいらの財布の中だな。
962:１３２人目の素数さん
17/09/12 17:13:16.45 XD4aOn9L.net
斎藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』を読んでいます。
p.145 定理4.1.15の記述がひどすぎます。
---------------------------------------------------------------------
4.1.15【
963:定理】 正の範囲で定義された連続関数 f があり、広義単調減少かつ lim_{x → ∞} f(x) = 0 とする（当然 f(x) ≧ 0）。 このとき、正項級数 Σ f(n) が収束するためには、 +∞ での広義積分 ∫ f(x) dx from x =1 to x = +∞ が収束することが必要十分である。 --------------------------------------------------------------------- などと書かれていますが、当然、 lim_{x → ∞} f(x) = 0 という仮定は不要です。
964:１３２人目の素数さん
17/09/12 17:20:29.59 XD4aOn9L.net
加えて、
k を自然数として、
lim_{k → ∞} ∫ f(x) dx from x = 1 to x = k が存在すれば、
広義積分
∫ f(x) dx from x = 1 to x = +∞
が存在すると結論していますが、ギャップがありますね。
965:１３２人目の素数さん
17/09/12 17:24:27.46 meQ7YmHl.net
>>947
何故簡単な微積分の本ばかり読んでいるのですか？
966:１３２人目の素数さん
17/09/12 17:33:38.42 ceCKeTzL.net
>>948
>>727 の後始末をして下さい。
1行証明よろしく～
もちろん >>867 よりも
簡単に示せるんでしょうねｗｗｗ
967:１３２人目の素数さん
17/09/12 18:43:26.90 Zj2SlzmA.net
ε‐δ論法の質問です
関数の連続性についてになります
y=f(x)=(2x^2-2)/(x-1)は分母がｘ－１なので、ｘ≠１になるのですが、
ｘ＝１の場合を（ε‐δ論法で）定義すると連続な関数とみなせる
と教科書には書いてあります
言っている意味はわかるのですが
ｘ＝１を定義して作ってしまったら、元のｙ＝ｆ（ｘ）＝（２ｘ＾２－２）/（ｘ－１）
とは別の関数になってしまうと思って
そんなことをしたらいけないように思ってしまって
わからなくなっています
「〇」の場合には特例でやってしまってもよいということでしょうか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
968:１３２人目の素数さん
17/09/12 18:46:06.55 i0Sosw+C.net
>>951
その教科書の該当部分を自分の言葉を使わずにそっくりそのまま書き写すか、写真を貼ってください
969:１３２人目の素数さん
17/09/12 18:59:10.55 Zj2SlzmA.net
>>952
お待たせしました
該当するページはこちらになります
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
970:１３２人目の素数さん
17/09/12 19:05:40.85 i0Sosw+C.net
>>953
少々わかりづらいかもしれない書き方ですが
>>951
＞ｘ＝１の場合を（ε‐δ論法で）定義すると連続な関数とみなせる
（ε‐δ論法で）とは言っていませんね
x=1のときそのように定義をすれば連続となる、とだけ言っています
そして、このような一見すると変な連続性もε‐δ論法を使って証明すること「も」できる、と言っています
高校生風に素朴に考えても十分成り立つことを、ε‐δを使って再確認することができる、と言っています
もちろんそんなことをすればできる関数は異なります
元の関数は連続でないけど、新しくできた関数は連続となるのです
971:１３２人目の素数さん
17/09/12 19:15:21.70 Zj2SlzmA.net
>>954
返答ありがとうございます
それで少し疑問が出てきたのですが
例えばですけれども三角関数の極限公式に
lim（ｘ→0）sinｘ/ｘ ＝ １
というのがありますが
ｆ（ｘ） ＝ sinx/x は本来は０で割れないのでｘ≠０は定義できずに
不連続になってしまいますが、今まで通り極限を求めて連続する関数として
扱ってしまってもよいということでしょうか？
972:１３２人目の素数さん
17/09/12 19:21:09.75 XD4aOn9L.net
∫ sin(x) / x dx from x = 0 to x = ∞
=
π/2
という積分の被積分関数などはそういう扱いだと思います。
973:１３２人目の素数さん
17/09/12 19:31:13.19 Zj2SlzmA.net
>>956
ありがとうございます
独学でやっているので質問できるところがあると助かります
アップロードした画像についてですが
流石に教科書を１ページそのまま上げたままはマズイと思うので
２０：００前後に削除依頼を出すことにします
974:１３２人目の素数さん
17/09/12 19:33:09.64 sYsWMsP9.net
>>947
書名紹介から化学系の気持ち悪さを感じる
975:１３２人目の素数さん
17/09/12 19:33:28.85 i0Sosw+C.net
>>955
数式は単なる記号であって、それ自体には意味を持�
976:ｽない、ということを意識しましょう sinx/xは通常、x＝0では定義されません f(x)=sinx/x(x≠0) 1(x=0) こういう関数なら全てのxで定義されます もしかしたら、f(x)を定義せずsinx/xがx=0でも定義されているかもしれませんが、その場合はfのことを指しているのだと解釈しましょう sinx/xの定義域はR\{0}で、fの定義域はRです sinx/xはx=0でそもそも定義がされていないのですから、連続となるはずがないのです sinx/xをfと扱う場合ももしかしたらあるのかもしれませんが、そのときはそのときです sinx/xの定義によるわけですね >>956 は広義積分の扱いだと思うので、今回の話は無関係です
977:１３２人目の素数さん
17/09/12 19:40:23.53 Zj2SlzmA.net
>>959
定義・・・ですか
今までは「０で割ってはいけない」や範囲についての「－π≦θ＜π」程度しか
意識してませんでしたが、これからは注意してみることにします
解釈については今の段階ではできるかどうかわからないですが
チャレンジしてみます
丁寧にありがとうございました
978:１３２人目の素数さん
17/09/12 20:02:28.46 XD4aOn9L.net
∫ sin(x) / x dx from x = 0 to x = ∞
=
π/2
は普通、
f を
f(x) = sin(x) / x (for x ≠ 0)
f(x) = 0 (for x = 0)
として、
∫ f(x) dx from x = 0 to x = ∞
のことだと考えるのではないでしょうか？
そして、 ∞ のところだけ広義積分と考えるのではないでしょうか？
979:１３２人目の素数さん
17/09/12 20:10:29.42 i0Sosw+C.net
>>961
そのように教科書に書いてあったのですか？
980:１３２人目の素数さん
17/09/12 20:40:59.53 OyWFDOh2.net
随分と風変わりな普通ですね
981:１３２人目の素数さん
17/09/12 20:53:43.51 i/wyqfmb.net
>>961
そんなものが普通なのだとしたら、
f(x) = sin(x) / x (for x ≠ 0)
f(x) = 10000000000 (for x = 0)
としても
∫ f(x) dx from x = 0 to x = ∞ = π/2
となることはどう説明するおつもりですか？？
982:１３２人目の素数さん
17/09/12 20:54:56.49 i0Sosw+C.net
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
983:１３２人目の素数さん
17/09/12 21:57:42.54 XD4aOn9L.net
訂正します：
∫ sin(x) / x dx from x = 0 to x = ∞
=
π/2
は普通、
f を
f(x) = sin(x) / x (for x ≠ 0)
f(x) = 1 (for x = 0)
として、
∫ f(x) dx from x = 0 to x = ∞
のことだと考えるのではないでしょうか？
そして、 ∞ のところだけ広義積分と考えるのではないでしょうか？
984:１３２人目の素数さん
17/09/12 21:58:27.04 XD4aOn9L.net
あ、
f(x) = sin(x) / x (for x ≠ 0)
x = 0 のときの f(x) の値をどう定義しようが、
x = 0 で広義積分にはなりませんね。
985:１３２人目の素数さん
17/09/12 22:09:04.36 GLx8PEmh.net
数学の力に難があるんだから
書かなきゃいいのにｗｗｗ
986:１３２人目の素数さん
17/09/12 22:16:27.77 XD4aOn9L.net
笠原晧司著『微分積分学』
の第3章が無限小解析というタイトルです。
そこで扱われているような内容を扱っている本がきわめて少ないのは
なぜでしょうか？
987:１３２人目の素数さん
17/09/12 22:23:26.86 FpP+F/2d.net
龍樹と金日成はどっちの方が凄いですか？
988:１３２人目の素数さん
17/09/12 22:33:08.29 CmZIGKdU.net
物理の教科書とか演習書とかに，よく，
f: (-∞, ∞) → (-∞, ∞)で，
1点x = aでf(a) = ∞，他ではf(x) = 0なる関数であって，
∫(-∞, ∞) f(x) dx = 1
となるものが…
とか書いてあることがありますが，そんな関数（超関数を含む）はないと思うんですが，
ぼくは間違っていますか？
989:１３２人目の素数さん
17/09/12 22:41:13.46 3wN9Amg+.net
超関数よ
990:１３２人目の素数さん
17/09/12 22:43:26.92 jsdAopdP.net
そんなことで文句言ってたら概念の拡張なんて受け入れられないだろうに
991:１３２人目の素数さん
17/09/12 22:50:09.52 CmZIGKdU.net
概念の拡張，とかいう問題ではなく，
「定義」に当てはめると，そんなものは存在しないのでは，と思うのですが
という質問です
992:１３２人目の素数さん
17/09/12 22:58:38.33 jsdAopdP.net
関数という概念の拡張に逆らいたい気持ちがあるからそう見える
もしもここで集合論の教科書に載ってる一般的な用語としての「関数を思い浮かべたのなら、ただの馬鹿だぞ
993:１３２人目の素数さん
17/09/12 23:17:49.85 5ZPJQivT.net
超能力が能力でないと同様、超関数は関数ではない。それだけのことだよ。
994:１３２人目の素数さん
17/09/13 00:26:16.46 N+6oW+td.net
存在しませんよ
頭大丈夫？
京大のYI教授もそのネタを授業で使ってました
995:１３２人目の素数さん
17/09/13 00:31:19.30 LBzn+ZIA.net
>>977
煽ってもダメよ
ちゃんと勉強したらいいだけのこと
996:１３２人目の素数さん
17/09/13 00:33:28.85 Z/+AIyG2.net
集合論の術語に拘泥していたら解析学における関数と写像のニュアンスの違いも理解できないだろう
997:１３２人目の素数さん
17/09/13 00:41:09.51 Z/+AIyG2.net
>>974
言葉の定義の及ぶ範囲をいつでもグローバルだと、全数学だと考えるのが間違い
同じ言葉が分野により異なる意味で用いられるのは特別なことではない
集合論には数学の基礎という役割があるから全数学に通用する術語だと勘違いしやすいだけ
998:１３２人目の素数さん
17/09/13 00:43:13.12 yPrqniTe.net
>>978
アナタが勉強したら？
大学レベルは難しいようだから、
義務教育の復習からね
999:１３２人目の素数さん
17/09/13 08:27:05.90 XmE0CYz/.net
>>969
杉浦光夫著『解析入門I』の参考文献のところを見てみたら、
ブルバキの本とディユドネの『無限小解析』という本に書いてあるみたいですね。
1000:１３２人目の素数さん
17/09/13 08:28:17.45 LBzn+ZIA.net
>>981
煽り下手ね
1001:１３２人目の素数さん
17/09/13 08:29:19.67 9AuzseeW.net
ライプニッツ、ロビンソンとか、
1002:１３２人目の素数さん
17/09/13 08:30:13.87 XmE0CYz/.net
オイラー・マクローリンの公式を扱っている本が極めて少ないのはなぜでしょうか？
1003:１３２人目の素数さん
17/09/13 08:32:43.28 XmE0CYz/.net
>>984
笠原さんの本での無限小解析は、ランダウの記号とかの話のことです。
1004:１３２人目の素数さん
17/09/13 08:54:10.31 tQ6qPsBV.net
簡単な微積分の本ばかり読んでいる人には分からないかもしれないですが、扱われていないということは重要でないということなのでは？
1005:１３２人目の素数さん
17/09/13 09:05:01.98 Xv9heNdt.net
分からない問題はここに書いてね434 [無断転載禁止]©2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1006:１３２人目の素数さん
17/09/13 10:49:26.45 yzVhvrGO.net
簡単なことはわざわざ扱わない
1007:１３２人目の素数さん
17/09/13 16:39:57.96 XUnV5ioE.net
ID:i0Sosw+Cは劣等感婆なのでよろしく
1008:１３２人目の素数さん
17/09/13 16:51:33.31 ypjYaiq4.net
劣等感婆と松坂くんの違いがよくわからんな
1009:１３２人目の素数さん
17/09/13 19:04:11.47 XmE0CYz/.net
Mathematicaで
Series[Tan[x], {x, 0, 3}]
などと入力すると、出力される
O[x]^4
というような記号の意味を教えてください。
O[x^4] ではなく O[x]^4 と書くのはなぜでしょうか？
1010:１３２人目の素数さん
17/09/13 19:40:23.89 Z97evlgV.net
>>991
半年ROMってろ
1011:１３２人目の素数さん
17/09/13 20:02:45.61 LBzn+ZIA.net
>>992
O[x^4]=O[x]^4
1012:１３２人目の素数さん
17/09/13 20:16:01.47 ypjYaiq4.net
>>993
いやだ
1013:１３２人目の素数さん
17/09/15 21:11:48.35 6jZhMS+U.net
次スレ 分からない問題はここに書いてね434
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1014:１３２人目の素数さん
17/09/15 21:12:39.76 6jZhMS+U.net
次スレ立てたら、できるだけ誘導を書こうね（＾＾
1015:１３２人目の素数さん
17/09/15 21:13:34.95 6jZhMS+U.net
あと３つで1000終了か
1016:１３２人目の素数さん
17/09/15 22:56:28.97 NWpY+o7C.net
999を自然数の和として表す方法は何通りありますか
ただし1+2と2+1は同じと見なします。
1017:１３２人目の素数さん
17/09/15 23:25:06.60 uSkeQ5pk.net
>>999
分割数でググりましょう
1018:1001
Over 1000 Thread.net
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
life time: 12日 23時間 56分 7秒
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