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753:１３２人目の素数さん
17/09/08 13:28:19.79 G3BFDNbn.net
「全」と、アメリカ合衆国大統領はどっちの方が凄いですか？
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764:１３２人目の素数さん
17/09/08 14:16:21.06 OEtRiWDV.net
>>743
「神」がすごいです
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766:１３２人目の素数さん
17/09/08 15:37:54.59 Xvh/PpT+.net
>>705 は視点がずれてましたね。ｽﾏｿ
放物線Pは、楕円錐E
｛1/(4√2)}{y-(√2 -1)(z-1)}^2 =｛1/(4√2)}{y+(1+√2)(z-1)}^2 + xx,
を xy平面（z=0）で切った切り口でもあります。
（0,0,1）から放物線の底（0,1,0）を見る俯角はy軸からπ/4 なので、
主軸の向きはｙ軸からπ/8だけ-z側に傾いています。
つまり、（0,0,1）から眺めれば楕円に見えるはず。
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777:１３２人目の素数さん
17/09/08 16:53:37.53 HoBqGDXy.net
>>754
「神」でも「全」や「無」には勝てませんよね？
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788:１３２人目の素数さん
17/09/08 18:17:46.78 xykkSkcx.net
>>767
「神」が最強です
789:１３２人目の素数さん
17/09/08 18:43:36.49 smRfO1xP.net
>>778
「神」でも「全」や「無」には勝てません。
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800:１３２人目の素数さん
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>>727
1行でお願いします
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802:１３２人目の素数さん
17/09/08 20:06:45.66 6sUcCDY/.net
>>739
収束するなら絶対収束だから
その限りではない
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813:１３２人目の素数さん
17/09/08 21:37:46.12 6sUcCDY/.net
>>727
本人だろwww
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815:１３２人目の素数さん
17/09/08 23:05:00.07 DnrQaPqR.net
s.a.t.u.r.d.a.y.night!!
s.a.t.u.r.d.a.y.night!!
s.a.t.u.r.d.a.y.night!!
s.a.t.u.r.d.a.y.night!!
Saturday Night !!!! 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
816:１３２人目の素数さん
17/09/08 23:14:31.59 QUnPaFLf.net
1行でお願いします >> ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/08(金) 21:57:08.31ID:6ibQhXIy
817:１３２人目の素数さん
17/09/09 01:34:29.58 Hhhkpquv.net
「x=aでf(x)は微分可能でない、x=aでg(x)は微分可能とする。h(x)=f(x)/g(x)とする。
このときx=aでh(x)は微分可能でない�
818:vという命題は真でしょうか。
819:１３２人目の素数さん
17/09/09 01:42:41.47 pCbC4u//.net
>>807
真。
x=aでh(x)が微分可能と仮定すると、f(x)＝g(x)h(x) の右辺はx=aで微分可能となる(積の微分)ので、
f(x)もx=aで微分可能となるが、これは仮定に矛盾する。よって、x=aでh(x)は微分可能でない。
820:１３２人目の素数さん
17/09/09 02:30:39.00 Hhhkpquv.net
ありがとうございます！
思考がεδに凝り固まっていました・・・。
背理法による証明鮮やかですね
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832:１３２人目の素数さん
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833:１３２人目の素数さん
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834:１３２人目の素数さん
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自演がバレた松阪君が荒らしてるよ～
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836:半角350文字
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843:１３２人目の素数さん
17/09/09 09:56:49.70 scydddGN.net
1行で半角384文字も書けるようだね
大体の証明が1行
844:全角１文字
17/09/09 09:56:56.43 RUcvU26A.net
￥
845:１３２人目の素数さん
17/09/09 10:06:12.71 HtFP9MlY.net
1行証明のための準備ですかｗｗｗ
846:１３２人目の素数さん
17/09/09 10:08:21.51 HtFP9MlY.net
スマホはおろかpcでさえ画面上では改行
されてると思うが、それでも1行と言い張る
おつもりのようですなｗｗｗ
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17/09/09 10:15:38.86 RUcvU26A.net
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857:１３２人目の素数さん
17/09/09 10:48:28.04 hEYi6NSk.net
私のディスプレイは53万インチです
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859:１３２人目の素数さん
17/09/09 11:34:18.42 B7DvEcr+.net
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
s := Σa_{m, n} from m, n = 0 to m, n = ∞
t := Σ(Σa_{m, n} from n = 0 to n = ∞) from m = 0 to m = ∞
r := Σ(Σa_{m, n} from m = 0 to m = ∞) from n = 0 to n = ∞
a_{m, n} ≧ 0 だからこれらは R∪{±∞} の元として確定する。
と書かれています。
例えば、任意の自然数 k に対して、
Σa_{k, n} from n = 0 to n = ∞
となる場合に、
t := Σ(Σa_{m, n} from n = 0 to n = ∞) from m = 0 to m = ∞
は、
Σ∞ from m = 0 to m = ∞
となってしまいますが、 ∞ 同士の演算は定義されていません、
∞ を無限回足すということも定義されていません。
これは、
∞ + ∞ = ∞
Σ ∞ from m = 0 to m = ∞ = ∞
と解釈するということなんでしょうが、書いていないというのは問題ではないでしょうか？
860:１３２人目の素数さん
17/09/09 11:35:26.01 B7DvEcr+.net
訂正します：
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
s := Σa_{m, n} from m, n = 0 to m, n = ∞
t := Σ(Σa_{m, n} from n = 0 to n = ∞) from m = 0 to m = ∞
r := Σ(Σa_{m, n} from m = 0 to m = ∞) from n = 0 to n = ∞
a_{m, n} ≧ 0 だからこれらは R∪{±∞} の元として確定する。
と書かれています。
例えば、任意の自然数 k に対して、
Σa_{k, n} from n = 0 to n = ∞ = ∞
となる場合に、
t := Σ(Σa_{m, n} from n = 0 to n = ∞) from m = 0 to m = ∞
は、
Σ∞ from m = 0 to m = ∞
となってしまいますが、 ∞ 同士の演算は定義されていません、
∞ を無限回足すということも定義されていません。
これは、
∞ + ∞ = ∞
Σ ∞ from m = 0 to m = ∞ = ∞
と解釈するということなんでしょうが、書いていないというのは問題ではないでしょうか？
861:￥
17/09/09 11:39:35.95 RUcvU26A.net
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871:１３２人目の素数さん
17/09/09 13:35:59.01 B7DvEcr+.net
↓買った人いますか？
微分積分
吉田 伸生
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872:１３２人目の素数さん
17/09/09 14:21:12.54 HtFP9MlY.net
そんなことより1行証明早く～ｗｗｗ
873:１３２人目の素数さん
17/09/09 14:43:25.51 H1c/CZJR.net
わからないんですね(笑)
874:￥
17/09/09 14:55:59.09 RUcvU26A.net
￥
875:１３２人目の素数さん
17/09/09 15:04:32.16 HtFP9MlY.net
「松阪君＝劣等感婆」説は本当なのか！！
876:１３２人目の素数さん
17/09/09 15:20:47.87 +fh39C2D.net
ある監獄にA、B、Cという3人の囚人がいて、それぞ
れ独房に入れられている。罪状はいずれも似たりよっ
たりで、近々3人まとめて処�
877:Yされる予定になってい る。ところが恩赦が出て3人のうち1人だけ助かること になったという。誰が恩赦になるかは明かされておら ず、それぞれの囚人が「私は助かるのか?」と聞いて も看守は答えない。 囚人Aは一計を案じ、看守に向かってこう頼んだ。「 私以外の2人のうち少なくとも1人は死刑になるはずだ 。その者の名前が知りたい。私のことじゃないんだか ら教えてくれてもよいだろう?」すると看守は「Bは死 刑になる」と教えてくれた。それを聞いた囚人Aは「 これで助かる確率が1/3から1/2に上がった」とひそか に喜んだ。果たして囚人Aが喜んだのは正しいか?
878:１３２人目の素数さん
17/09/09 15:27:09.05 HtFP9MlY.net
>>865
P(Ao Bx Cx ∧ B) = 1/3 * 1/2 = 1/6
P(Ax Bx Co ∧ B) = 1/3 * 1 = 2/6
(2/6)/(1/6 + 2/6) = 2/3
879:１３２人目の素数さん
17/09/09 15:33:54.44 HtFP9MlY.net
ちなみに
lim[y→∞]g(y)=∞
lim[y→∞]f(g(y))=∞
のとき
lim[x→∞]f(x)≠∞
と仮定すると
g(y)=x とおいて
lim[y→∞]x=∞
lim[y→∞]f(x)=∞
より
lim[x→∞]f(x)=∞
となって矛盾
880:１３２人目の素数さん
17/09/09 16:56:54.18 R5gUahEH.net
唐突に失礼させていただきます
一次不等式の問題に関してなのですが
「x≧-6であるすべてのxに対し、不等式2ax≦6x+1が成り立つような定数aの範囲を求めろ」とのことなのですが
場合分けでa＞3の時、不等式2ax≦6x+1の解はx≦1/2a-6、となるのは分かります
問題なのは答えでのこの部分の解説が「a＞3の時、2ax≦6x+1の解はx≦1/2a-6。よってx≧-6の範囲に成り立たないxが存在する」と書いてあるのです
a＞3の時、aが3に近づけば近づくほど1/2a-6は大きくなりますし、当然、この範囲ではx≦1/2a-6なのでマイナスの値も取りますし
この時にxがとる範囲はx≧-6を満たしているように思います
恐らく私が間違っているのでしょうがどこがおかしいかご教授願います
881:１３２人目の素数さん
17/09/09 17:02:05.93 H1c/CZJR.net
>>868
1/(2a-6)は小さくなるんですよ
マイナスですから
x≧-6はプラスの値も取りますから、答えではないですね
あなたの言う場合はマイナスの値しかとらないのですから
882:１３２人目の素数さん
17/09/09 17:10:15.63 R5gUahEH.net
>>869
回答ありがとうございます
しかし、a＞3のとき、xの範囲はx≦1/(2a-6)というのをはじめに見たときは私自身もそう思ったのですが
aの値を3．1のとき、3．01の時…等徐々に3に近づけていくと1/(2a-6)の値は上昇していくので上限に限りがなくおかしいなと思いまして
問題ではaは整数である等は書いておりませんし、もっと極端に言えば反例が欲しいのです
883:１３２人目の素数さん
17/09/09 17:17:12.67 H1c/CZJR.net
>>870
a＞3でしたね
aが近づくにつれて上限に限りがなくても、a一つに対して上限は存在するんです
x≧-6はxに上限がないことを要求しますから、ダメというわけです
884:１３２人目の素数さん
17/09/09 17:23:12.20 HtFP9MlY.net
>>868
A=1/(2a-6) はaの値によっては
いくらでも大きくなるが、
Aがいくら大きくてもx≤Aである限り、
x≥-6であるすべてのxまでは収まらない。
例えばx=A+1はx≥-6の範囲にあるが
不等式の解x≤Aには含まれない。
885:１３２人目の素数さん
17/09/09 17:25:53.35 R5gUahEH.net
>>871 なるほど、一つのaに対しては確かに上限は存在しますね、分かりました。 しかし問題ではa＞3なので特定の数を表しているわけではなく、上記の数値は誠に勝手ながら私がやりやすいように示したものの流用なので a＞3におけるx≦1/2a-6で表されるxは実質数値に限りがないとなると思うのですが、大変図々しい申し出ですがどこがいけないのかより詳しくお願いします
887:１３２人目の素数さん
17/09/09 17:31:35.61 R5gUahEH.net
>>872
こんな質問に2人も親切な回答者が…感謝します
例えの部分が少し分からなくて申し訳ないのですがですが、要はいくらでも大きい値をとるAがあり
x≦Aの場合、確かにxはどんな値でも取りますが、Aという上限以下という制限があるため当てはまらない数があると処理される、という解釈でよかったでしょうか？
888:１３２人目の素数さん
17/09/09 17:33:19.74 HtFP9MlY.net
各定数aに対して不等式の解があって
その解がx≥-6を満たすようにaの値を
決めなさいという問題。
a>3のときはそのaの値に対して
不等式の解はx≤1/(2a-6)であって
解に上限が必ずある。
889:１３２人目の素数さん
17/09/09 17:36:33.03 H1c/CZJR.net
>>873
問題文を誤解している気がします
「x≧-6であるすべてのxに対し、不等式2ax≦6x+1が成り立つような定数aの範囲を求めろ」
aを定めるごとに不等式2ax≦6x+1が定まります
この不等式の答えはaの値ごとに異なってくるわけです
このような状況で、x≧-6が不等式の解になる場合のaを全て求めろ
こういう問題です
xについての不等式を考える際は、a自体は固定して考えなければなりません
上の条件を満たすaを全て箇条書きにでもできればいいのですが、それができないので答えはaに関する不等式として表します
890:１３２人目の素数さん
17/09/09 17:38:24.50 R5gUahEH.net
>>875
回答ありがとうございます
つまり、不等式の解x≦1/2a-6では、xは1/2a-6「以下」なのだから
どんな数字が上限になるかは不明だが「以下」という制限がある以上上限が必ずあると処理する、という解釈でよかったのでしょうか？
重ね重ね失礼しますがお願い申し上げます
891:１３２人目の素数さん
17/09/09 17:40:34.89 HtFP9MlY.net
>>874
> x≦Aの場合、確かにxはどんな値でも取りますが、
いや、xはA以下の値しかとらない。
どんな値でもとるわけではない。
不等式はあるaの値で解いたもの。
例えばa=3.0001の場合、
不等式の解はx≤5000となるから、
x=5001はx≥-6の範囲にあるにも関わらず
不等式の解ではない。
a=3.00001ならx=500001が、
a=3.000001ならx=5000001が、
a=3.0000001ならx=5000001が、
a=3.0000001ならx=50000001がはみ出る。
892:１３２人目の素数さん
17/09/09 17:49:04.06 R5gUahEH.net
>>878
引用させていただきますが>>876の「a自体は固定して考えなければならない」というところですかね。
つまり、xの不等式を解く際、aはそのまま定数として固定された数字として考えるのであって幾ら大きくなろうと幾らの値をとろうと
解く際にはある一点で固定されているものと考えるために、仮に定められた値としてaは機能するためそれより大きい値を含むことができない
こういう解釈でよかったでしょうか？
893:１３２人目の素数さん
17/09/09 18:29:56.66 R5gUahEH.net
あまり長引かせると別の利用者にも迷惑ですので、誠に勝手ながら切り上げさせていただきます
返答も聞かず自分勝手で自己満足ではありますが、御二方の回答により足りない部分が補われ私は大変納得することが出来ました
回答してくださったID:HtFP9MlYさん、ID:H1c/CZJRさん、ありがとうございました
894:１３２人目の素数さん
17/09/09 19:58:13.59 B7DvEcr+.net
z ∈ C
z_n = 1 + z/n
lim |z_n|^2
を求めよ。
この問題を解いてください。
895:１３２人目の素数さん
17/09/09 20:12:53.05 B7DvEcr+.net
>>881
解答ですが、以下になります。
z = x + y*i
とおく。
log(1 + t) = t + o(t) (t → 0)
|z_n| = |1 + z/n| = |(1 + x/n) + (y/n)*i| = sqrt(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)
|z_n|^n = sqrt(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)^n = (1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)^(n/2)
= exp(n/2 * log(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2))
= exp(n/2 * (2*x/n + o(1/n)))
= exp(x + o(1)) → exp(x) = exp(Re(z)) (n → ∞)
896:１３２人目の素数さん
2017/09/0
897:9(土) 20:13:26.98 ID:B7DvEcr+.net
898:１３２人目の素数さん
17/09/09 20:29:27.55 Ea2K0bKo.net
自分で出題して自分で解く新しいタイプのガイジ
899:１３２人目の素数さん
17/09/09 20:43:06.56 B7DvEcr+.net
>>883
= exp(n/2 * log(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2))
= exp(n/2 * (2*x/n + o(1/n)))
↑この式変形ですが、確かに確かめると成り立つ等式です。
でも、
log(1 + t) = t + o(t) (t → 0)
をそのまま利用してはいないですよね。
どういう考えで↑のような式変形をしているのでしょうか？
900:１３２人目の素数さん
17/09/09 21:14:32.07 B7DvEcr+.net
log(1 + t) = t + o(t) (t → 0)
より、
log(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)
=
log(1 + 2*x/n + o(1/n))
=
2*x/n + o(1/n) + o(2*x/n + o(1/n)) (n → ∞)
f(n) := o(2*x/n + o(1/n))
とおく。
f(n) / {2*x/n + o(1/n)} → 0 (n → ∞)
x ≠ 0 のとき、
f(n) / (1/n) = [{2*x/n + o(1/n)} / (1/n)] * f(n) / {2*x/n + o(1/n)} → 2*x * 0 = 0 (n → ∞)
x = 0 のとき、
f(n) / (1/n) = {o(1/n) / (1/n)} * f(n) / o(1/n) → 0 * 0 = 0 (n → ∞)
よって、
f(n) = o(1/n)
以上より、
log(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2) = 2*x/n + o(1/n) + o(1/n) = 2*x/n + o(1/n)
901:１３２人目の素数さん
17/09/09 21:23:03.97 HtFP9MlY.net
>>885
o(t) の意味考えたら判るだろｗｗｗ
log(1+t)=t+o(t) (t→0) そのものを使ってるよ
902:１３２人目の素数さん
17/09/09 21:25:39.80 HtFP9MlY.net
で、1行証明はまだなの？ｗｗｗ
>>538に答えたけど反応してくんないの？
903:１３２人目の素数さん
17/09/09 21:46:15.84 rohOwJh1.net
>>865
正しい
904:１３２人目の素数さん
17/09/09 21:50:45.59 B7DvEcr+.net
>>887
>>886
のように考えなくては駄目だと思います。
905:１３２人目の素数さん
17/09/09 22:11:48.43 LybX0BFE.net
最近は、エプロン姿は使わないのか？
906:１３２人目の素数さん
17/09/09 23:41:26.25 8ZI/xm+M.net
Σ[k=0,n](k*C(n,k)^2)ってどうやって解けばいいんでしょうか？
Wolframalphaで計算させると
n*C(2n,n)/2になるらしいです
とりあえず
Σ[k=0,n](k*C(n,k)^2)
=n*Σ[k=1,n](C(n-1,k-1)*C(n,k))
まで式変形しましたがここから手がとまってしまいました
Σ[k=0,n](C(n,k)^2)=C(2n,n)を使えるような形にもっていければいいと思うのですが…
907:１３２人目の素数さん
17/09/09 23:59:17.13 rohOwJh1.net
>>892
母関数かな
908:１３２人目の素数さん
17/09/10 00:59:59.28 23fzIoM/.net
問題ではないのですが、陸上短距離100m走において、低身長より高身長の方が追い風の恩恵が大きいという理屈は成り立ちますか？
空気の状態（高度、湿度、温度などによる）は平均的なものとして、
風速追い風2mで、195cmと175cmが同時に走った場合、追い風の影響に差があるのか、あるならどの程度なのかを
論理的に軽く説明していただきたいです
知りたいのは具体的数値というよりは影響の差の有無です
909:１３２人目の素数さん
17/09/10 01:04:02.48 DmEQzX4t.net
同じ身長でもクソガリとクソデブとで違います
910:１３２人目の素数さん
17/09/10 01:05:58.34 iFazYZg3.net
数値的なものでないなら、論理も何も、次の台風の時
背の低い友達と一緒に走ってみればわかるでしょう。
もちろんマイケルソン・モーレーの実験を参考にw
911:１３２人目の素数さん
17/09/10 01:13:14.08 23fzIoM/.net
>>896
背が高い方が恩恵が大きいと言ったら、背が高いと空気抵抗も大きくなるから恩恵は同じと言われました
そんなわけないと思うのです
空気抵抗は無視できるほどに小さいのに対して、追い風は影響が大きいと考えてます
風より速く走る場合だけ恩恵が変わるとかよくわからないことも言われました
数学的に高身長が追い風の恩恵が大きいということの説明が欲しいと思っています
912:１３２人目の素数さん
17/09/10 01:15:37.90 23fzIoM/.net
間違えました
正しくは、風の方が人より速かった場合だけ、です
913:１３２人目の素数さん
17/09/10 01:19:58.25 VZ4NzJ6x.net
>>897
数学ではなく物理の問題なので他の板で聞きましょう
こういう問題は具体的な数値とか調�
914:ﾗないといけないので結構めんどくさいんです
915:１３２人目の素数さん
17/09/10 01:37:43.57 4hqBtkEd.net
推進力は背中だけで長足は乱流で抵抗がおおきくなるだろう
最初はクラウチングだから関係ないな
スラリとした体型が有利だよな
916:１３２人目の素数さん
17/09/10 05:25:46.12 Fx9QUFQ1.net
>>890
o(t) 初心者で慣れてないだけ。
アンタのチマチマした計算は
暗算で済むんだよｗｗｗ
917:１３２人目の素数さん
17/09/10 05:27:05.27 Fx9QUFQ1.net
>>890
1行証明と>>538の続きもよろしくｗｗｗ
918:１３２人目の素数さん
17/09/10 07:42:52.87 Fx9QUFQ1.net
>>892
C(n-1,k-1)*C(n,k) を
横k-1、縦n-kの格子状道路の最短経路の総数と
横n-k、縦kの格子状道路の最短経路の総数との積
と考えれば、k=1,2,3,...,nの和をとることで
横n-1、縦nの格子状道路の最短経路の総数
と一致することがわかる。その最短経路を
n-1ステップ目の位置で場合分けして
足したものと捉える。
だから和は C(2n-1,n)=(2n-1)!/n!/(n-1)!
分子分母に2nをかけて
(2n)!/n!/(2*n!)=C(2n,n)/2
919:１３２人目の素数さん
17/09/10 08:08:34.71 Fx9QUFQ1.net
>>890
親切に教えてやると
o(o(1/n))=o(1/n)なんだよ～
簡単だろｗｗｗ
920:１３２人目の素数さん
17/09/10 08:49:27.24 Z+PSAn+R.net
>>892
＞Σ[k=0,n](k*C(n,k)^2)
＞=n*Σ[k=1,n](C(n-1,k-1)*C(n,k))
から出発する。C(n,k)=C(n,n-k) だから、Σ[k=1,n] C(n-1,k-1)*C(n,n-k) について
考えればよい。
( Σ[k=1,n] C(n-1,k-1)x^{k-1} ) * (Σ[k=1,n] C(n,n-k)x^{n-k} )
を展開したときの x^{n-1} の係数は Σ[k=1,n] C(n-1,k-1)*C(n,n-k) である。一方で、
( Σ[k=1,n] C(n-1,k-1)x^{k-1} ) * (Σ[k=1,n] C(n,n-k)x^{n-k} )
＝(1＋x)^{n-1} * ((1＋x)^n－x^n)＝(1＋x)^{2n-1}－x^n(1＋x)^{n-1}
だから、x^{n-1} の係数は C(2n-1,n-1) である。よって、
Σ[k=1,n] C(n-1,k-1)*C(n,n-k)＝C(2n-1,n-1)
となるので、求める答えは n*C(2n-1,n-1) となる。
C(2n,n)＝2C(2n-1,n-1) を使えば、求める答えは n*C(2n,n)/2 とも表せる、
921:１３２人目の素数さん
17/09/10 09:47:29.73 sZp16U24.net
>>881
１
922:１３２人目の素数さん
17/09/10 12:57:22.18 Mt4N6OHg.net
>>903
>>905
ありがとうございます。ちょっとC(2n,n)にとらわれすぎていたようです。
Σ[k=0,n](C(n,k)^2)=C(2n,n)と考え方は同じですね
923:１３２人目の素数さん
17/09/10 21:38:30.02 vOF7rWh4.net
>>892 蛇足気味ですが、一応アップしておきます
C[n,k](C[n-1,k-1]-C[n-1,k])=C[n,n-k] C[n-1,n-k] - C[n,k] C[n-1,k]
第一項と第二項は、k=1からn-1まで和を取ると、同じ物になるので、
Σ[C[n,k](C[n-1,k-1]-C[n-1,k]),{k=1,n-1}]=0
他方、C[n,k](C[n-1,k-1]-C[n-1,k])=((2k/n)-1)C[n,k]^2 なので、
Σ[k C[n,k]^2,{k=1,n-1}]=(n/2)Σ[C[n,k]^2,{k=1,n-1}]
左辺に 0*C[n,0]^2 + n*C[n,n]^2 = n、右辺に (n/2)C[n,0]^2 + (n/2)C[n,n]^2 =n を加えて
Σ[k C[n,k]^2,{k=0,n}]=(n/2)Σ[C[n,k]^2,{k=0,n}]=(n/2)C[2n,n]
924:１３２人目の素数さん
17/09/11 04:17:36.67 oynBjAZP.net
以下の入試問題（2009早大教育）で、(1)(2)が誘導となってf(n)=(n/2)+f(n/4)を
導かせているのは分かります。
しかし不等式２つから等式を導くという技法は初めて見ました。
この技法は何かの分野ではよく使うものなんでしょうか？大学入学後の参考にした
いので、ご教授ください。
しかしこの問題は(1)からノーヒントでてこずりました。
【問題】正の整数nに対して、集合{1,2,...,n}の部分集合Ｍで条件
「m∈Ｍ ならば 2m∉Ｍ」
をみたすものを考える。
このような集合Ｍに対して、Ｍの要素の最大数をg(M)とするとき、
g(M)の取りうる最大値をf(n)と表す。
(1)nが4の倍数のとき、f(n)≧(n/2)+f(n/4)が成り立つことを示せ。
(2)nが4の倍数のとき、f(n)≦(n/2)+f(n/4)も成り立つことを示せ。
(3)f(3*2^125)を求めよ。
925:１３２人目の素数さん
17/09/11 07:21:06.55 9wH5Mp5G.net
>>909
この出題者の日本語能力には問題がありますね。
「M の要素の最大数」というのはあいまいな表現です。
#M の最大値
の意味なのか、
max M
なのかがあいまいです。
926:１３２人目の素数さん
17/09/11 07:25:04.25 9wH5Mp5G.net
>>909
a = b ⇔ a ≦ b かつ a ≧ b
なので
普通に使われるのではないでしょうか？
A = B ⇔ A ⊂ B かつ A ⊃ B
なんかも似たようなものですよね。
927:１３２人目の素数さん
17/09/11 07:30:22.52 oXG90npL.net
>>910
お久しぶり～
相変わらず
細かいイチャモンつけるの
得意だねえｗｗｗ
そんなに言葉に細かいなら
曖昧くらい感じで書いたらいいのにぃ～
928:１３２人目の素数さん
17/09/11 07:31:11.87 oXG90npL.net
>>912
あ、ゴメンゴメン
「感じ」じゃなくて「漢字」ね！
929:１３２人目の素数さん
17/09/11 07:57:25.21 KTFgAf3s.net
>>911
かなりの数の受験問題をこなしましたし、大学の微積分の基本的な本、線形代数の基本的な本には目を通しました。
ですがこのやり方を見たのはこの1回だけで、これがよく登場する方法なのか分かりません。
集合論だと頻繁に使われるのでしょうか？
930:１３２人目の素数さん
17/09/11 08:03:52.73 y+ypDVwM.net
>>910
しかし、
集合の要素の（最大）数
つまり「集合の要素の数」と言ったら
前者じゃないかね？
後者だったら「集合の要素の最大値」
とでも表現するところ。
ということは、
日本語能力に問題があるのは、
キミだということになるなｗｗｗ
931:１３２人目の素数さん
17/09/11 08:06:42.67 u9p+DWVE.net
>>914
大学レベルの数学では>>911は頻出テクだよ
数学科で特にかもしれないが
要は、
a = b ⇔ a ≦ b かつ a ≧ b
A = B ⇔ A ⊂ B かつ A ⊃ B
と、右側のように分割して、一つずつ処理する方が、簡単になる場合が多いということ
高校レベルでは、あまり出ないかも知れないが
932:１３２人目の素数さん
17/09/11 08:18:47.67 9wH5Mp5G.net
たとえば、
{m * z1 + n * z2 | z1, z2 ∈ Z} = {gcd(m, n) * z | z ∈ Z}
を証明するときに、
A ⊂ B かつ A ⊃ B
を示して、
A = B
を示します。
933:１３２人目の素数さん
17/09/11 08:22:52.73 y+ypDVwM.net
>>909
無機質に不等式で書かれると
面食らう気持ちはわかります。
でも次の思考に基づくものだと理解すれば、
自然な流れに感じられるのでは？
試行錯誤してとりあえず a 個の例を見つけた
⇔ 少なくとも a 個あることは確認した
⇔ f(M) ≥ a を示した
では f(M) = a を示すにはどうする？
f(M) > a ではないことを示せばよい
⇔ f(M) ≤ a を示せばよい
934:１３２人目の素数さん
17/09/11 08:27:02.18 jdu7GpPT.net
ｆ（４）＝３のようだから要素数のようだけどＭの要素数は一つに決まるから
＞Ｍの要素の最大数をg(M)とするとき
はおかしい。
935:１３２人目の素数さん
17/09/11 08:34:01.54 9wH5Mp5G.net
>>909
「M の要素の最大数」の意味を #M の最大値と解釈する
とまず宣言して、
M = {n}
は条件を満たすから、
f(n) = n
である。
よって、
n ≧ (n/2) + (n/4) = (3/4)*n は成り立たない。
n ≦ (n/2) + (n/4) = (3/4)*n も成り立たない。
よって、
(1)、(2)は出題ミスである。
(3) f(3*2^125) = 3*2^125
である。
とすれば、簡単に満点をもらえたはずですね。
936:１３２人目の素数さん
17/09/11 08:41:23.84 9wH5Mp5G.net
訂正します：
>>909
M の要素の最大数 = max M 解釈する
とまず宣言して、
M = {n}
は条件を満たすから、
f(n) = n
である。
よって、
n ≧ (n/2) + (n/4) = (3/4)*n は成り立たない。
n ≦ (n/2) + (n/4) = (3/4)*n も成り立たない。
よって、
(1)、(2)は出題ミスである。
(3) f(3*2^125) = 3*2^125
である。
とすれば、簡単に満点をもらえたはずですね。
937:１３２人目の素数さん
17/09/11 08:42:00.90 9wH5Mp5G.net
訂正します：
>>909
M の要素の最大数 = max M と解釈する
とまず宣言して、
M = {n}
は条件を満たすから、
f(n) = n
である。
よって、
n ≧ (n/2) + (n/4) = (3/4)*n は成り立たない。
n ≦ (n/2) + (n/4) = (3/4)*n も成り立たない。
よって、
(1)、(2)は出題ミスである。
(3) f(3*2^125) = 3*2^125
である。
とすれば、簡単に満点をもらえたはずですね。
938:１３２人目の素数さん
17/09/11 08:48:21.30 6wlV7acX.net
この人は早稲田ですら受からなそう
939:１３２人目の素数さん
17/09/11 08:57:26.77 y+ypDVwM.net
>>919
M={1} も条件を満たす。
M の要素の最大数で問題ない。
940:１３２人目の素数さん
17/09/11 09:00:02.44 y+ypDVwM.net
>>922
>>915 の通り。
曲解して答案を書くのは自由ｗｗｗ
だが、まったく評価されず零点だな。
941:１３２人目の素数さん
17/09/11 09:11:48.25 TTZYT8gG.net
出せる答えに合わせて問題のほうを改変するのは、
実社会では普遍的な｢問題解決｣の技法だよ。
象牙の塔に浸って、現実から解離してないか？
942:１３２人目の素数さん
17/09/11 09:16:08.94 jdu7GpPT.net
>>924
ｇ（Ｍ）がそれぞれのＭ毎に決まるものならＭの要素数であって最大という言葉は不要。
ｇ（Ｍ）がＭを動かしたＭの要素数の最大値ならｇ（Ｍ）とｆ（ｎ）は同じものだから二つ定義する意味がない。
943:１３２人目の素数さん
17/09/11 09:26:45.43 9wH5Mp5G.net
訂正します：
>>909
M の要素の最大数 = max M と解釈する
とまず宣言して、
M = {n}
は条件を満たすから、
f(n) = n
である。
よって、
(1)
n ≧ (n/2) + (n/4) = (3/4)*n である。
(2)
n ≦ (n/2) + (n/4) = (3/4)*n は成り立たない。
よって、
(2)は出題ミスである。
(3) f(3*2^125) = 3*2^125
である。
とすれば、簡単に満点をもらえたはずですね。
944:１３２人目の素数さん
17/09/11 09:37:16.90 6wlV7acX.net
>>926
それで早稲田受かるの？
945:１３２人目の素数さん
17/09/11 10:50:44.46 4KJDVoov.net
>>914
ユークリッドの互除法の証明をするのに使われたりします
それは、教科書に載ってるはずです
946:１３２人目の素数さん
17/09/11 11:27:36.13 VVuZ01VB.net
>>927
これ
947:１３２人目の素数さん
17/09/11 11:37:46.29 UigVogsj.net
>>927
確かに
948:１３２人目の素数さん
17/09/11 11:38:03.08 y+ypDVwM.net
オリジナルの問題を確認した。
正の整数 n に対して、
集合 {1, 2, ..., n} の部分集合 M で条件
m ∈ M ならば 2m ∉ M
をみたすものを考える。
このような集合 M に対して
M の要素の個数を g(M) とするとき、
g(M) の取りうる最大値を f(n) と表す。
次の問に答えよ。
>>909 が誤って書いたのが真実。
949:１３２人目の素数さん
17/09/11 11:38:40.83 UigVogsj.net
>>909
が問題書き写し間違いしたってことは？
950:１３２人目の素数さん
17/09/11 11:39:01.52 UigVogsj.net
>>933
やっぱりー
951:１３２人目の素数さん
17/09/11 11:43:27.37 UigVogsj.net
kを奇数として2^mkと表すとこのラインナップの中ではk,4k,4^2k,,,,を含むのが最大個数ということか
952:１３２人目の素数さん
17/09/11 12:20:08.57 rLuMJ2gC.net
>>922
書き間違えられた問題に
意気揚々とイチャモンつけて
エヘンと偉ぶる様の滑稽さよｗｗｗ
953:１３２人目の素数さん
17/09/12 11:20:13.60 XD4aOn9L.net
斎藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』のp.143命題4.1.11ですが、おかしいですね。
「Σ a_n が和 s に収束すれば、部分和数列 <s_k> は単調増加で、 lim s_k = s だから
有界である。」
などと書いていますが、収束する数列は明らかに有界ですから無駄な記述です。
4.1.11【命題】
正項級数 Σa_n が収束することと、その部分和数列 <s_k> が有界なことは同値である。
【証明】
Σ a_n が和 s に収束すれば、部分和数列 <s_k> は単調増加で、 lim s_k = s だから
有界である。逆に <s_k> が有界なら、それは単調増加だから、定理2.2.4によって収束
する。
954:１３２人目の素数さん
17/09/12 12:40:11.73 XD4aOn9L.net
斎藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』のp.143命題4.1.13のコーシーの判定法の
証明もおかしいです。
955:１３２人目の素数さん
17/09/12 13:05:33.57 /uAGA0S7.net
惨めな奴
956:１３２人目の素数さん
17/09/12 13:15:43.63 P+WkBEi8.net
閻魔大王と菩提達磨はどっちの方が凄いですか？
957:１３２人目の素数さん
17/09/12 13:34:55.16 meQ7YmHl.net
>>938
何故簡単な微積分の本ばかり読んでいるのですか？
958:１３２人目の素数さん
17/09/12 15:08:18.13 L0QLd6EZ.net
>>941
ヒマラヤ>>938が教えてくれるぞ
959:１３２人目の素数さん
17/09/12 15:09:21.54 i0Sosw+C.net
>>941
神がすごいです
960:１３２人目の素数さん
17/09/12 16:21:02.83 H9+Kik2q.net
>>944
｢有」＝「全」＝「無」＝「永遠」＝「神」
なのでしょうか？
961:１３２人目の素数さん
17/09/12 16:37:59.29 5ZPJQivT.net
それは、おいらの財布の中だな。
962:１３２人目の素数さん
17/09/12 17:13:16.45 XD4aOn9L.net
斎藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』を読んでいます。
p.145 定理4.1.15の記述がひどすぎます。
---------------------------------------------------------------------
4.1.15【
963:定理】 正の範囲で定義された連続関数 f があり、広義単調減少かつ lim_{x → ∞} f(x) = 0 とする（当然 f(x) ≧ 0）。 このとき、正項級数 Σ f(n) が収束するためには、 +∞ での広義積分 ∫ f(x) dx from x =1 to x = +∞ が収束することが必要十分である。 --------------------------------------------------------------------- などと書かれていますが、当然、 lim_{x → ∞} f(x) = 0 という仮定は不要です。
964:１３２人目の素数さん
17/09/12 17:20:29.59 XD4aOn9L.net
加えて、
k を自然数として、
lim_{k → ∞} ∫ f(x) dx from x = 1 to x = k が存在すれば、
広義積分
∫ f(x) dx from x = 1 to x = +∞
が存在すると結論していますが、ギャップがありますね。
965:１３２人目の素数さん
17/09/12 17:24:27.46 meQ7YmHl.net
>>947
何故簡単な微積分の本ばかり読んでいるのですか？
966:１３２人目の素数さん
17/09/12 17:33:38.42 ceCKeTzL.net
>>948
>>727 の後始末をして下さい。
1行証明よろしく～
もちろん >>867 よりも
簡単に示せるんでしょうねｗｗｗ
967:１３２人目の素数さん
17/09/12 18:43:26.90 Zj2SlzmA.net
ε‐δ論法の質問です
関数の連続性についてになります
y=f(x)=(2x^2-2)/(x-1)は分母がｘ－１なので、ｘ≠１になるのですが、
ｘ＝１の場合を（ε‐δ論法で）定義すると連続な関数とみなせる
と教科書には書いてあります
言っている意味はわかるのですが
ｘ＝１を定義して作ってしまったら、元のｙ＝ｆ（ｘ）＝（２ｘ＾２－２）/（ｘ－１）
とは別の関数になってしまうと思って
そんなことをしたらいけないように思ってしまって
わからなくなっています
「〇」の場合には特例でやってしまってもよいということでしょうか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
968:１３２人目の素数さん
17/09/12 18:46:06.55 i0Sosw+C.net
>>951
その教科書の該当部分を自分の言葉を使わずにそっくりそのまま書き写すか、写真を貼ってください
969:１３２人目の素数さん
17/09/12 18:59:10.55 Zj2SlzmA.net
>>952
お待たせしました
該当するページはこちらになります
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
970:１３２人目の素数さん
17/09/12 19:05:40.85 i0Sosw+C.net
>>953
少々わかりづらいかもしれない書き方ですが
>>951
＞ｘ＝１の場合を（ε‐δ論法で）定義すると連続な関数とみなせる
（ε‐δ論法で）とは言っていませんね
x=1のときそのように定義をすれば連続となる、とだけ言っています
そして、このような一見すると変な連続性もε‐δ論法を使って証明すること「も」できる、と言っています
高校生風に素朴に考えても十分成り立つことを、ε‐δを使って再確認することができる、と言っています
もちろんそんなことをすればできる関数は異なります
元の関数は連続でないけど、新しくできた関数は連続となるのです
971:１３２人目の素数さん
17/09/12 19:15:21.70 Zj2SlzmA.net
>>954
返答ありがとうございます
それで少し疑問が出てきたのですが
例えばですけれども三角関数の極限公式に
lim（ｘ→0）sinｘ/ｘ ＝ １
というのがありますが
ｆ（ｘ） ＝ sinx/x は本来は０で割れないのでｘ≠０は定義できずに
不連続になってしまいますが、今まで通り極限を求めて連続する関数として
扱ってしまってもよいということでしょうか？
972:１３２人目の素数さん
17/09/12 19:21:09.75 XD4aOn9L.net
∫ sin(x) / x dx from x = 0 to x = ∞
=
π/2
という積分の被積分関数などはそういう扱いだと思います。
973:１３２人目の素数さん
17/09/12 19:31:13.19 Zj2SlzmA.net
>>956
ありがとうございます
独学でやっているので質問できるところがあると助かります
アップロードした画像についてですが
流石に教科書を１ページそのまま上げたままはマズイと思うので
２０：００前後に削除依頼を出すことにします
974:１３２人目の素数さん
17/09/12 19:33:09.64 sYsWMsP9.net
>>947
書名紹介から化学系の気持ち悪さを感じる
975:１３２人目の素数さん
17/09/12 19:33:28.85 i0Sosw+C.net
>>955
数式は単なる記号であって、それ自体には意味を持�
976:ｽない、ということを意識しましょう sinx/xは通常、x＝0では定義されません f(x)=sinx/x(x≠0) 1(x=0) こういう関数なら全てのxで定義されます もしかしたら、f(x)を定義せずsinx/xがx=0でも定義されているかもしれませんが、その場合はfのことを指しているのだと解釈しましょう sinx/xの定義域はR\{0}で、fの定義域はRです sinx/xはx=0でそもそも定義がされていないのですから、連続となるはずがないのです sinx/xをfと扱う場合ももしかしたらあるのかもしれませんが、そのときはそのときです sinx/xの定義によるわけですね >>956 は広義積分の扱いだと思うので、今回の話は無関係です
977:１３２人目の素数さん
17/09/12 19:40:23.53 Zj2SlzmA.net
>>959
定義・・・ですか
今までは「０で割ってはいけない」や範囲についての「－π≦θ＜π」程度しか
意識してませんでしたが、これからは注意してみることにします
解釈については今の段階ではできるかどうかわからないですが
チャレンジしてみます
丁寧にありがとうございました
978:１３２人目の素数さん
17/09/12 20:02:28.46 XD4aOn9L.net
∫ sin(x) / x dx from x = 0 to x = ∞
=
π/2
は普通、
f を
f(x) = sin(x) / x (for x ≠ 0)
f(x) = 0 (for x = 0)
として、
∫ f(x) dx from x = 0 to x = ∞
のことだと考えるのではないでしょうか？
そして、 ∞ のところだけ広義積分と考えるのではないでしょうか？
979:１３２人目の素数さん
17/09/12 20:10:29.42 i0Sosw+C.net
>>961
そのように教科書に書いてあったのですか？
980:１３２人目の素数さん
17/09/12 20:40:59.53 OyWFDOh2.net
随分と風変わりな普通ですね
981:１３２人目の素数さん
17/09/12 20:53:43.51 i/wyqfmb.net
>>961
そんなものが普通なのだとしたら、
f(x) = sin(x) / x (for x ≠ 0)
f(x) = 10000000000 (for x = 0)
としても
∫ f(x) dx from x = 0 to x = ∞ = π/2
となることはどう説明するおつもりですか？？
982:１３２人目の素数さん
17/09/12 20:54:56.49 i0Sosw+C.net
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
983:１３２人目の素数さん
17/09/12 21:57:42.54 XD4aOn9L.net
訂正します：
∫ sin(x) / x dx from x = 0 to x = ∞
=
π/2
は普通、
f を
f(x) = sin(x) / x (for x ≠ 0)
f(x) = 1 (for x = 0)
として、
∫ f(x) dx from x = 0 to x = ∞
のことだと考えるのではないでしょうか？
そして、 ∞ のところだけ広義積分と考えるのではないでしょうか？
984:１３２人目の素数さん
17/09/12 21:58:27.04 XD4aOn9L.net
あ、
f(x) = sin(x) / x (for x ≠ 0)
x = 0 のときの f(x) の値をどう定義しようが、
x = 0 で広義積分にはなりませんね。
985:１３２人目の素数さん
17/09/12 22:09:04.36 GLx8PEmh.net
数学の力に難があるんだから
書かなきゃいいのにｗｗｗ
986:１３２人目の素数さん
17/09/12 22:16:27.77 XD4aOn9L.net
笠原晧司著『微分積分学』
の第3章が無限小解析というタイトルです。
そこで扱われているような内容を扱っている本がきわめて少ないのは
なぜでしょうか？
987:１３２人目の素数さん
17/09/12 22:23:26.86 FpP+F/2d.net
龍樹と金日成はどっちの方が凄いですか？
988:１３２人目の素数さん
17/09/12 22:33:08.29 CmZIGKdU.net
物理の教科書とか演習書とかに，よく，
f: (-∞, ∞) → (-∞, ∞)で，
1点x = aでf(a) = ∞，他ではf(x) = 0なる関数であって，
∫(-∞, ∞) f(x) dx = 1
となるものが…
とか書いてあることがありますが，そんな関数（超関数を含む）はないと思うんですが，
ぼくは間違っていますか？
989:１３２人目の素数さん
17/09/12 22:41:13.46 3wN9Amg+.net
超関数よ
990:１３２人目の素数さん
17/09/12 22:43:26.92 jsdAopdP.net
そんなことで文句言ってたら概念の拡張なんて受け入れられないだろうに
991:１３２人目の素数さん
17/09/12 22:50:09.52 CmZIGKdU.net
概念の拡張，とかいう問題ではなく，
「定義」に当てはめると，そんなものは存在しないのでは，と思うのですが
という質問です
992:１３２人目の素数さん
17/09/12 22:58:38.33 jsdAopdP.net
関数という概念の拡張に逆らいたい気持ちがあるからそう見える
もしもここで集合論の教科書に載ってる一般的な用語としての「関数を思い浮かべたのなら、ただの馬鹿だぞ
993:１３２人目の素数さん
17/09/12 23:17:49.85 5ZPJQivT.net
超能力が能力でないと同様、超関数は関数ではない。それだけのことだよ。
994:１３２人目の素数さん
17/09/13 00:26:16.46 N+6oW+td.net
存在しませんよ
頭大丈夫？
京大のYI教授もそのネタを授業で使ってました
995:１３２人目の素数さん
17/09/13 00:31:19.30 LBzn+ZIA.net
>>977
煽ってもダメよ
ちゃんと勉強したらいいだけのこと
996:１３２人目の素数さん
17/09/13 00:33:28.85 Z/+AIyG2.net
集合論の術語に拘泥していたら解析学における関数と写像のニュアンスの違いも理解できないだろう
997:１３２人目の素数さん
17/09/13 00:41:09.51 Z/+AIyG2.net
>>974
言葉の定義の及ぶ範囲をいつでもグローバルだと、全数学だと考えるのが間違い
同じ言葉が分野により異なる意味で用いられるのは特別なことではない
集合論には数学の基礎という役割があるから全数学に通用する術語だと勘違いしやすいだけ
998:１３２人目の素数さん
17/09/13 00:43:13.12 yPrqniTe.net
>>978
アナタが勉強したら？
大学レベルは難しいようだから、
義務教育の復習からね
999:１３２人目の素数さん
17/09/13 08:27:05.90 XmE0CYz/.net
>>969
杉浦光夫著『解析入門I』の参考文献のところを見てみたら、
ブルバキの本とディユドネの『無限小解析』という本に書いてあるみたいですね。
1000:１３２人目の素数さん
17/09/13 08:28:17.45 LBzn+ZIA.net
>>981
煽り下手ね
1001:１３２人目の素数さん
17/09/13 08:29:19.67 9AuzseeW.net
ライプニッツ、ロビンソンとか、
1002:１３２人目の素数さん
17/09/13 08:30:13.87 XmE0CYz/.net
オイラー・マクローリンの公式を扱っている本が極めて少ないのはなぜでしょうか？
1003:１３２人目の素数さん
17/09/13 08:32:43.28 XmE0CYz/.net
>>984
笠原さんの本での無限小解析は、ランダウの記号とかの話のことです。
1004:１３２人目の素数さん
17/09/13 08:54:10.31 tQ6qPsBV.net
簡単な微積分の本ばかり読んでいる人には分からないかもしれないですが、扱われていないということは重要でないということなのでは？
1005:１３２人目の素数さん
17/09/13 09:05:01.98 Xv9heNdt.net
分からない問題はここに書いてね434 [無断転載禁止]©2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1006:１３２人目の素数さん
17/09/13 10:49:26.45 yzVhvrGO.net
簡単なことはわざわざ扱わない
1007:１３２人目の素数さん
17/09/13 16:39:57.96 XUnV5ioE.net
ID:i0Sosw+Cは劣等感婆なのでよろしく
1008:１３２人目の素数さん
17/09/13 16:51:33.31 ypjYaiq4.net
劣等感婆と松坂くんの違いがよくわからんな
1009:１３２人目の素数さん
17/09/13 19:04:11.47 XmE0CYz/.net
Mathematicaで
Series[Tan[x], {x, 0, 3}]
などと入力すると、出力される
O[x]^4
というような記号の意味を教えてください。
O[x^4] ではなく O[x]^4 と書くのはなぜでしょうか？
1010:１３２人目の素数さん
17/09/13 19:40:23.89 Z97evlgV.net
>>991
半年ROMってろ
1011:１３２人目の素数さん
17/09/13 20:02:45.61 LBzn+ZIA.net
>>992
O[x^4]=O[x]^4
1012:１３２人目の素数さん
17/09/13 20:16:01.47 ypjYaiq4.net
>>993
いやだ
1013:１３２人目の素数さん
17/09/15 21:11:48.35 6jZhMS+U.net
次スレ 分からない問題はここに書いてね434
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1014:１３２人目の素数さん
17/09/15 21:12:39.76 6jZhMS+U.net
次スレ立てたら、できるだけ誘導を書こうね（＾＾
1015:１３２人目の素数さん
17/09/15 21:13:34.95 6jZhMS+U.net
あと３つで1000終了か
1016:１３２人目の素数さん
17/09/15 22:56:28.97 NWpY+o7C.net
999を自然数の和として表す方法は何通りありますか
ただし1+2と2+1は同じと見なします。
1017:１３２人目の素数さん
17/09/15 23:25:06.60 uSkeQ5pk.net
>>999
分割数でググりましょう
1018:1001
Over 1000 Thread.net
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
life time: 12日 23時間 56分 7秒
1019:過去ログ ★
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