現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む41at MATH
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む41 - 暇つぶし2ch25:132人目の素数さん
17/09/02 22:51:21.69 oo4JTwGU.net
可微分多様体X内にある可微分曲線γ(の像)を含む任意
の開集合U_γに対して多様体の定義によりU_γと位相
同型な或る次元Nのユークリッド空間R^N内にある開
集合V_γが存在するから曲線γをU_γからV_γへの同相
写像と合成させV_γ内の曲線としてからX上の可微分
関数を多様体上の関数の定義に従いV_γ上の関数と観
てベクトル解析の定理を使えばいいのか…?そしたら
いくらでも作れる…けれどここまで抽象化して応用は
あるのかな?座標系に依らない形にできたから理論物理学に使えそうな気がするのだが…
連続な測度としてはN次元ハウスドルフ測度が実用的
かな.N次元ルベーグ測度だと曲線は零集合だから自
明になってしまうし座標系に依存するからX上に定義
できるかわからない.N次元ハウスドルフ測度なら弧
長に相当する値がNの定数倍で算出される可微分曲線γの弧長はリーマン積分で定義されるから積分を1次元
ルベーグ測度によるルベーグ積分と解釈すれば(γと同
値な全ての曲線の)弧長も連続な測度になる.
(※)曲線γとしてγ([0, 1])={}となるγを採用して{}⊂Xと
観れば上記の「測度」は確かに測度である.


次ページ
続きを表示
1を表示
最新レス表示
レスジャンプ
類似スレ一覧
スレッドの検索
話題のニュース
おまかせリスト
オプション
しおりを挟む
スレッドに書込
スレッドの一覧
暇つぶし2ch