17/09/06 22:56:43.64 PNv5nVYF.net
>>132 つづき
あと、下記の「無限ー無限＝？ 無限から無限を引くとどうなるん」（yahoo 知恵袋）もご参照（＾＾
これね、これどこまで分かっているかで、「無限」の理解レベルが分かるんだ（＾＾
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
無限ー無限＝？ 無限から無限を引くとどうなるん dancinghirokiさん yahoo 知恵袋2015/6/12
(抜粋)
ベストアンサー以外の回答 fuzzygoriさん 2015/6/12
無限は数ではないので、式の意味を明確にする事から始まります。
数学で無限が出てくるのは、主に次の二つの状況だと思います。
(1)
数列がどこまでも大きくなることを、"極限値は無限"と表現する場合
この場合、無限-無限=? とは、
極限値が無限である2つの数列{a_n},{b_n}の各項の差で定義される数列{a_n-b_n}の極限値は？
という意味です。
このとき、無限-無限は様々な値を取り得ます。
例1
数列{a_n},{b_n}の第n項を a_n=b_n=nとすると、どちらの数列の極限値も無限です。
一方、数列{a_n-b_n}の第n項はn-n=0なので、極限値は0です。
よって、この場合は無限-無限=0です。
例2
数列{a_n},{b_n}の第n項を a_n=n, b_n=n-k (ただしkは任意の数) とすると、
どちらの数列の極限値も無限です。
一方、数列{a_n-b_n}の第n項はn-(n-k)=kなので、極限値はkです。
よって、この場合は無限-無限=任意の数です。
例3
数列{a_n},{b_n}の第n項をa_n=n^2, b_n=n とすると、どちらの数列の極限値も無限です。
一方、数列{a_n-b_n}の第n項は n^2-n=n^2(1-1/n) なので、極限値は無限です。
よって、この場合は無限-無限=無限です。
(2)
集合の元の個数が有限でない場合
(無限集合と呼ぶ)
略
(引用終り)