17/08/27 07:24:06.00 1CP0LksB.net
そのWeil先生の仰られる事は良く判るし、またフランスの数学を立ち上げられて、そして世界
最高水準に導かれたE.Cartan先生のお考えも非常に重たいですよ。あのCartier氏は私に、
「現代フランスの優秀な数学者は、その全てがCartan門下である」と言ってましたが、ソレ位
にあの大Cartanの見識が高かったという事かと。でもフランス人の気質は日本人のそれとは
『全く違う』（ほぼ真逆であり、その中間がアメリカ人と思う：ココはConnes氏と私は同意見）で
あり、そして：
★★★『現状の日本の大失敗の原因は、「気質の違いを無視してアメリカの制度を
そのままコピーして真似た」という文科省役人の誤った判断に拠る悪い制度』★★★
だと私は思います。だからこれからどうするべきかは（外国の制度の真似とか外国の大物の
言い分を鵜呑みにする、ではなくて）『自力で問題点を分析する事』でしかない筈です。
なので参考にすべきは（私がかつて芳雄を論理分析した、みたいに）：
１．虚偽申請騒動、引用６騒動など。何故こうなるのか？
２．現状の（レベル低下した）数学科大学院にはどういう問題点があるのか？
３．STAP騒動とか、また昨今の「捏造論便で昇進」とか。
４．森友・加計問題が生じる、その「背後にアル構造」を論理分析する。
みたいな事をきちんと論理的に理解し、そして『何処をどうスルべきか』を真面目に考えるしか
ないでしょうね。どっちにしろ、自分達で納得した方向にしか改革なんて出来ない筈だしね。
そうしないと、この国はもう二度と立ち上がらないよ。
￥
追加：私はネット越しに見てますので。
63:￥氏
17/08/27 07:39:29.57 1CP0LksB.net
訂正：
捏造論便 ⇒ 捏造論文
￥
追加：捏造修論とか捏造博論なんかもありそうで、笑えませんね。低能修論とか低能博論な
らナンボでもありますが。（コレが駅弁でだけならば、放置しとけばいいんだけどサ…）
64:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 08:31:49.65 iIK8Y/8u.net
>>57-58
￥さん、どうも。スレ主です。
「でもフランス人の気質は日本人のそれとは
『全く違う』（ほぼ真逆であり、その中間がアメリカ人と思う：ココはConnes氏と私は同意見）で
あり、そして：
★★★『現状の日本の大失敗の原因は、「気質の違いを無視してアメリカの制度を
そのままコピーして真似た」という文科省役人の誤った判断に拠る悪い制度』★★★
だと私は思います。」
ここ、
ヴェイユ先生の(>>55)
"一般に、ある制度の欠陥を完全になくそうとすると非常に多くの努力が必要になり、得られるべきその成果に釣り合わない。しかし制度が非常に悪くなって、弊害が続出するようになったら改革が必要になる。どの場合にも弊害と努力とを秤にかけて考えなければならない。
たとえばフランスの一般教育制度は非常に悪くて、私はすぐにも改革に手をつけるべきだと考えているのだが、いろいろな理由によって、そのような改革は実際には決して行われないだろうと感じている。"
と類似ですね。
”いろいろな理由によって、そのような改革は実際には決して行われないだろう”と（＾＾
「だからこれからどうするべきかは（外国の制度の真似とか外国の大物の
言い分を鵜呑みにする、ではなくて）『自力で問題点を分析する事』でしかない筈です。」
同意です。医者が、患者を診断してから、薬を処方するがごとし。診断なくして、薬を処方しても、良くなる可能性は低い
工学も同じ発想です。きちんと、（数学の）現場・現物を見て、対策を考えるべし
ですが、ヴェイユが仰っている通りで、改革の実行はなかなかです
行政を動かすには、いろんなところで、議論する必要がありますから
一つは民主主義であり、もう一つは役人は「焼け太り」指向で、なにかあると「権限拡大」指向ですからね
が、なにもしないより、ましでしょう
65:１３２人目の素数さん
17/08/27 09:09:18.72 dV3FQJg2.net
あ
66:１３２人目の素数さん
17/08/27 09:10:19.25 dV3FQJg2.net
あ
67:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 09:10:33.21 iIK8Y/8u.net
>>13 補足
「無限公理」の話は、１年前の過去スレ23辺りから何度も繰り返している話だよ（下記ご参照）
過去スレ23
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:174番)
174現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/09/23(金) 23:42:40.64ID:GIjvvAs5
以前にも紹介したが、渕野昌先生の下記でも読んでたもれ
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
（元のこちらはリンク切れ URLﾘﾝｸ(math.cs.kitami-it.ac.jp) ）
数学と無限? 無限のパラドックス 2007 年7 月11 日 渕野昌
(抜粋)
「無限」を扱かう数学は大きな成功を収めている．その一方で，
有限のアナロジー（類推）で無限を考えてゆくと，ひどく奇妙な
現象があらわれることがある．それらが何を意味しているのかに
ついて考察する．
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:215番)
215現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/09/24(土) 12:49:52.40ID:3dsOB3y4
>>205
おっちゃん、どうも。スレ主です
理論展開「順」の話であれば、ZFCで、まず空集合があって、空集合の集合から{0}が定義され、１が定義される。１の後者として２が定義され、ｎが定義される。任意のｎに後者がある。繰り返すことと無限公理により、自然数全体の集合、つまり加算無限集合が構成される
”繰り返す”ことと”無限公理”の部分が、数学的には極限、つまり「lim n→∞」ってことじゃないのか？
つまりは、極限操作があって、自然数全体の集合が構成できるわけだよ。その後有理数が構成され、実数が構成される
よって、時枝問題を考えるときも、「箱が可算無限個ある」>>190と言われたら、その瞬間に最初に極限操作が浮かぶべし。ZFCをベースにする限りは
最初に、極限操作と加算無限集合ありきと思うがね
>>120で言いたいことはそういうこと
極限操作と加算無限集合ありきは、ごくごく初期だよ。ZFCによる数学構築の
68:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 09:16:31.71 iIK8Y/8u.net
>>62 補足
<無限公理>
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
坪井明人 University of Tsukuba
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
学部（数学類）関連
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
数理論理学II
つづく
69:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 09:17:28.07 iIK8Y/8u.net
>>63 つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
無限公理
無限公理（むげんこうり、英: axiom of infinity）とは公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つで、「無限集合の存在」を主張するものである。エルンスト・ツェルメロによって1908年に初めて提示された。
定義[編集]
ZF公理系における公式な定義は次の通りである。
空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する：
∃A(Φ∈A ∧ ∀x∈A(x∪{x}∈A))
解釈と帰結[編集]
上記定義では「無限」という言葉は用いられていないが、この公理によって（少なくとも1つの）無限集合の存在が保証されることになる。
まず定義中の集合 A は以下の性質を満たすことを確認できる。
略
各手続きで得られた集合を要素とする集合を B:={Φ ,{Φ},{Φ ,{Φ}},・・・}} とおくと、 B は A の部分集合である。
この手続きは何回でも繰り返すことができるが、もし有限回で終えた場合、 B は有限集合であり、 A not ＝ B である。
なぜならば定義により B ∪ {B} ∈ A であるが、 B ∪ {B}not∈ B となるからである。
一方 A が有限集合であれば、この手続きを繰り返すことで B が A よりも多くの要素をもつことができてしまう。 従って A は有限集合ではない（すなわち無限集合である）ため、無限公理を採用すれば直ちに無限集合の存在を認めることになる。
上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）
(引用終り)
つづく
70:１３２人目の素数さん
17/08/27 09:18:14.35 aBlHRpuo.net
おっちゃんです。
ここは物理や工学の雑談のスレになったんだろう。
殆ど代数オタクといっていいようなヴェイユを取り上げるのはやめた方がいい。
あと、\は気質でしか日本人やフランス人などの民族や国家を比較してなく、
日仏の気候や環境などの色々な要素を比較して民族の気質や国家を結論付ける話は
見たことがないから、\の民族や国家社会の考察は当てにならない。
日本で地震が起こる回数がフランスの地震の回数よりずっと多いことを見落としている。
地震が起こり易い環境だと、一人では不安で共同体を作って生活したり
よい国家を形成してもまた地震でダメになるという刹那的になったりする気質になり易い。
日本人は他民族に比べて怯え易い民族のようである。これも地震回数が多いことが影響している。
江戸時代のような建築の構造では、比較的弱い地震でもすぐダメになって壊れたであろう。
強い地震はいつ起こるか分からない。そのため、仲間が集まったり共同体を作り易い傾向が昔からあった。
このような環境では、フランス人のような個人主義の考え方など日本で根付き易い訳がない。それは遥か昔からだ。
このように、地震回数が日本人の気質や国家社会に与えて来た影響はかなり大きい。
そういう肝心なところを見落としている。
71:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 09:18:17.38 iIK8Y/8u.net
>>64 つづき
英語版の方が分かり易いね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) Axiom of infinity
以上
72:１３２人目の素数さん
17/08/27 09:25:16.75 /LpAPMnz.net
「箱入り無数目」まとめ
注）箱の中身は簡単のため１～６の６種類とする
数列 ○○･･･○○●●●・・・
○ 決定番号より前（予測不能）
● 決定番号以降 （予測可能）
数列の中身がｉ、代表列の項の中身がｊ、
の確率をＰｉｊとする
○ 数列と代表列が相違の場合
（注：決定番号の直前の箱を除く）
(P11 P12 P13 P14 P15 P16)
(P21 P22 P23 P24 P25 P26)
(P31 P32 P33 P34 P35 P36)
(P41 P42 P43 P44 P45 P46)
(P51 P52 P53 P54 P55 P56)
(P61 P62 P63 P64 P65 P66)
=
(1/36,1/36,1/36,1/36,1/36,1/36)
(1/36,1/36,1/36,1/36,1/36,1/36)
(1/36,1/36,1/36,1/36,1/36,1/36)
(1/36,1/36,1/36,1/36,1/36,1/36)
(1/36,1/36,1/36,1/36,1/36,1/36)
(1/36,1/36,1/36,1/36,1/36,1/36)
対角線成分の和 1/6
（続く）
73:１３２人目の素数さん
17/08/27 09:25:45.39 v4iR2tcg.net
工学バカ一代 数学板道場破り記 第2幕「韜晦」
74:１３２人目の素数さん
17/08/27 09:25:59.67 /LpAPMnz.net
>>67の続き
● 数列と代表列が一致の場合
(P11 P12 P13 P14 P15 P16)
(P21 P22 P23 P24 P25 P26)
(P31 P32 P33 P34 P35 P36)
(P41 P42 P43 P44 P45 P46)
(P51 P52 P53 P54 P55 P56)
(P61 P62 P63 P64 P65 P66)
=
(1/6,0,0,0,0,0)
(0,1/6,0,0,0,0)
(0,0,1/6,0,0,0)
(0,0,0,1/6,0,0)
(0,0,0,0,1/6,0)
(0,0,0,0,0,1/6)
対角線成分の和 1
「箱入り無数目」記事によれば
数列(n-1)個分の決定番号の最大値 d_max としたとき、
その後にとった数列の決定番号dについて
d>d_max
となる確率は1/n
つまり数列のd_max番目の箱について確率Pijは
i=jのとき (1/6)*((n-1)/n+(1/6n))
not(i=j)のとき (1/6)*(1/6n)
対角線成分の和 (n-1)/n+(1/6n)
75:１３２人目の素数さん
17/08/27 09:28:22.05 /LpAPMnz.net
>>68
>>1の頭の中で鳴ってる曲
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
76:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 09:36:33.64 iIK8Y/8u.net
>>65
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>ここは物理や工学の雑談のスレになったんだろう。
雑談のスレは、前からそうなんだが、スレタイとテンプレではっきりさせたんだ（＾＾
>殆ど代数オタクといっていいようなヴェイユを取り上げるのはやめた方がいい。
ヴェイユの数学的教養は、（1955）当時の数学全般に渡っていたとおもうけどね
>日本で地震が起こる回数がフランスの地震の回数よりずっと多いことを見落としている。
>地震が起こり易い環境だと、一人では不安で共同体を作って生活したり
それはそうかも知れないね
また、地震だけでなく、台風もくるし、昨今のような大水害もあるしね
>よい国家を形成してもまた地震でダメになるという刹那的になったりする気質になり易い。
日本に国家の概念が明確に芽生えたのは、いつからかって話になるが・・、飛鳥時代くらいかな？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
日本の歴史
2 概説
2.1 旧石器時代
2.2 縄文時代
2.3 弥生時代
2.4 古墳時代
2.5 飛鳥時代
2.6 奈良時代
2.7 平安時代
77:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 09:38:56.16 iIK8Y/8u.net
>>69
虫々
78:１３２人目の素数さん
17/08/27 09:41:51.74 /LpAPMnz.net
>>62
＞ZFCで、まず空集合があって、
＞空集合の集合から{0}が定義され、１が定義される。
＞１の後者として２が定義され、ｎが定義される。
＞任意のｎに後者がある。繰り返すことと無限公理により、
＞自然数全体の集合、つまり可算無限集合が構成される
＞”繰り返す”ことと”無限公理”の部分が、
＞数学的には極限、つまり「lim n→∞」ってことじゃないのか？
0={}、1={{}}、2={{},{{}}}、・・・の極限は
ω＝{0,1,2,・・・｝
だよ
よく1={1}、2={1,2}、・・・、の極限で
ω＝{1,2,・・・ω｝
とかいう奴がいるけど全然違うから
79:１３２人目の素数さん
17/08/27 09:45:07.71 /LpAPMnz.net
>>72
>>1 反論不能で悶死
￡
／￣￣＼
～＆ ∥ １ ∥
∥ の ∥
∥ 墓 ∥
|∬ ∬|
|ii≦≧ii|
_|旦|==|旦|_
Ｗ-|二二二二二二|-ff
80:￥氏
17/08/27 09:47:17.79 1CP0LksB.net
薬でも制度でも学問でもモノの考え方でも、何でもそうですが：
★★★『病気Aに効く薬と病気Bに効く薬は同じ「ではない」です：
コーチゾンはアトピーには効きますが、水虫には逆効果です』★★★
だからフランス人には有効な考え方が日本人には毒になったりします。（例えばフランス人に
仕事を与えるのは罰になるが、それは日本人には褒美になる。）
そしてもうひとつ。フランスと日本では（民主主義というか）議論に対する考え方が違います：
１．フランスでは議論とは『論理的に行うモノ、ソレを通して論理を厳密化する』という考え方な
ので、勝ち負けよりも、その導出過程とか結論の精密さが目標となる。なので参加する各
人は『その為の材料』でしかない。（コレこそが議論というモノの本来の姿。）
２．日本では導出過程とかその厳密性なんかはどうでも良く、それに関与する各人の『勝ち負
けだけが問題』となる。なので勝つ為であれば何でもするし、そして結論なんて最初から見
えており、それもどうでもいい。問題となるのは「数の多い方を勝ちとする」とする取り決め。
だからコレは犬の喧嘩とか、或いはヤクザの恐喝と同列ですわね。
ソレでアメリカは「丁度この中間」ですね。つまり：
★★★『理屈はどうでも良く、そして人数も重要じゃない。「勝てる論理」を持ち出して、
そのやり方で相手を言い負かした者を強者とし、その武器の所有者が尊敬される』★★★
という仕組みであり、これをディベートと言います。だからコレは（論理的な厳密性、ではなくて）
『相手が怯むモノの言い方』（まあ誤謬の事かと）を意図的にスル、という技術。
この「勝てる道具」がカネであったり強い弁護士、また核兵器であったりします。そして正義と
か道義は「その勝者が用いる論理」で決まります。
￥
追加：民主主義の実践の仕方も、その国それぞれという事か。
81:￥氏
17/08/27 10:00:19.97 1CP0LksB.net
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
日本語は説明不足であり、そしてフランス語は参考にはなりません。それは恐らく：
１．アメリカではこういう強弁は（技術とか手段として）重宝されている。
２．間違った論理の運びはフランスでは、単に軽蔑されるだけ。
３．日本ではコレは「やってはいけない事」です。でもこういう詐欺が横行してるのが現実。
￥
82:１３２人目の素数さん
17/08/27 10:11:59.76 aBlHRpuo.net
>>71
＞>殆ど代数オタクといっていいようなヴェイユを取り上げるのはやめた方がいい。
＞
＞ヴェイユの数学的教養は、（1955）当時の数学全般に渡っていたとおもうけどね
古典的数学ならそうだけど、1955年当時の物理や工学では代数は余り使われていなかっただろう。
数論なんか現代のように工学には応用されていなく、非線形偏微分方程式の研究も殆ど手付かずの時代で、
ガウスの「数論は数学の女王」という言葉が強く根付いていたであろう。
ガウスの円分多項式の研究はオイラーが示した複素解析のオイラーの定理が発端といわれている。
83:１３２人目の素数さん
17/08/27 10:21:15.34 aBlHRpuo.net
>>71
ヴェイユについて少し調べればわかると思うが、ヴェイユの研究は解析でも幾何でもなく殆ど代数。
他は少し表現論がある位。1955年は代数なんか物理や工学に殆ど応用されていなかったであろうから、
物理や工学の雑談にヴェイユは相応しくないだろう。
84:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 10:24:05.63 iIK8Y/8u.net
>>73-74
早めに、ゼルプスト殿下(藤田博司先生)を召還しておきました（＾＾
疑問があれば、下記ゼルプスト殿下が説明してれま～す（＾＾
過去スレ36 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:652番)
(抜粋)
652 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/31(月)
藤田博司先生関連
URLﾘﾝｸ(kansaimath.tenasaku.com)
「第8回関西すうがく徒
85:のつどい」@大阪大学は、2016年3月20/21日 http://kansaimath.tenasaku.com/?page_id=1276 D307(小教室) 「超限順序数と無限玉入れ勝敗判定」(ゼルプスト殿下 @tenapyon) [abstract] [講義資料] http://tenasaku.com/academia/notes/kansaimath8-tenapyon-abstract.pdf 超限順序数と無限玉入れの勝敗 ゼルプスト殿下 (@tenapyon) 第 8 回関西すうがく徒のつどい (抜粋) P116 順序型と順序数(3) より 0, 2, 4, ・ ・ ・ , 2n, ・ ・ ・ | 1, 3, 5, ・ ・ ・ 2n+1, ・ ・ ・ の順序型は順序数ω + ω またはω * 2 0, 3, 6, ・ ・ ・ , 3n, ・ ・ ・ | 1, 4, 7, ・ ・ ・ , 3n+1, ・ ・ ・ | 2, 5, 8, ・ ・ ・ , 3n+2, ・ ・ ・ の順序型は順序数ω + ω + ω またはω * 3 これらはすべてカゴに入った可算無限個の玉をひとつずつ順に取り出す順序づけに対応している(可算順序数) (引用終り)
86:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 10:51:41.94 iIK8Y/8u.net
>>75
￥さん、どうも。スレ主です。
>（例えばフランス人に
>仕事を与えるのは罰になるが、それは日本人には褒美になる。）
そうそう。その通りですね
インド人は、牛は食べない。牛は神様の使いだから
イスラムは、豚は食べない。ブタは不浄だから
日本人は、牛も豚も食べる
>フランスでは議論とは『論理的に行うモノ、ソレを通して論理を厳密化する』という考え方な
> ので、勝ち負けよりも、その導出過程とか結論の精密さが目標となる。
これ数学的論理そのものですね。
例えば、時枝記事が成立するかしないか。
本来、それ（数学の真理）は議論の前に決まっているもの
>日本では導出過程とかその厳密性なんかはどうでも良く、それに関与する各人の『勝ち負
> けだけが問題』となる。・・だからコレは犬の喧嘩とか、或いはヤクザの恐喝と同列ですわね。
まあ、そうですな。
が、私は、ヤクザの喧嘩でも、論理でも、その両方で負けるつもりはない。
”ディスり”合戦で、私は、ヒデじいほど”紳士ではないよ～”と（＾＾
URLﾘﾝｸ(textream.yahoo.co.jp) （ここでのあだ名は、不遇な「一石」）表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets
つづく
87:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 10:53:30.64 iIK8Y/8u.net
>>80 つづき
「ソレでアメリカは「丁度この中間」ですね。つまり：
★★★『理屈はどうでも良く、そして人数も重要じゃない。「勝てる論理」を持ち出して、
そのやり方で相手を言い負かした者を強者とし、その武器の所有者が尊敬される』★★★
という仕組みであり、これをディベートと言います。だからコレは（論理的な厳密性、ではなくて）
『相手が怯むモノの言い方』（まあ誤謬の事かと）を意図的にスル、という技術。」
このアメリカ人好みのディベートなるものは、アメリカ裁判の陪審員制度と関連していると見ます
つまり、アメリカ裁判の陪審員を説得する技術として、ディベートがあると
ディベートの審判員＝アメリカ裁判の陪審員
真実がどこにあるかより、審判員＝陪審員を如何に説得して、こちらに票を入れさせるか？
その基準は、日本では”お涙頂戴”の情に訴える手法が可能ですが、
米基準ではそれ（”お涙頂戴”）はない。ある程度の（数学ほど厳密ではない）論理性と客観性です（＾＾
以上です
88:１３２人目の素数さん
17/08/27 11:11:58.05 aAvVJeay.net
>>62
＞つまりは、極限操作があって、自然数全体の集合が構成できるわけだよ。
これは酷い バカ丸出し
89:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 11:23:17.23 iIK8Y/8u.net
>>77-78
おっちゃん、どうも、スレ主です。
私は、ヴェイユを取り上げるのに、なんの違和感もないよ
ヴェイユ先生を知ったのは、いつだったか、昔から知っているのでね
>古典的数学ならそうだけど、1955年当時の物理や工学では代数は余り使われていなかっただろう。
群論程度は、普通だし。環論はあまり縁が無かったけど（＾＾
まあ、なにを代数というかだけどね。あんまり線引きしても無意味だろう
>非線形偏微分方程式の研究も殆ど手付かずの時代で、
非線形偏微分方程式を立てるのは、簡単でしょ。ソリトンの最初の論文は、1895年だった
厳密解ではなく、数値解法で解けるし
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ソリトンは、おおまかにいって非線形方程式に従う孤立波で、次の条件を満たす安定したパルス状の波動のことである。
(抜粋)
この呼び名の由来は、1965年米国の N. Zabus
90:ky と M. Kruskal が、KdV方程式 (KdV: Korteweg-de Vries) の数値解析から、上の2条件を満たす孤立波を発見し、粒子性をあらわす接尾語-onを使ってそれをソリトンと名付けたことによる。 https://en.wikipedia.org/wiki/Soliton (抜粋) History In 1895 Diederik Korteweg and Gustav de Vries provided what is now known as the Korteweg?de Vries equation, including solitary wave and periodic cnoidal wave solutions. In 1965 Norman Zabusky of Bell Labs and Martin Kruskal of Princeton University first demonstrated soliton behavior in media subject to the Korteweg?de Vries equation (KdV equation) in a computational investigation using a finite difference approach. They also showed how this behavior explained the puzzling earlier work of Fermi, Pasta, Ulam, and Tsingou.[5]
91:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 11:25:16.79 iIK8Y/8u.net
>>83 つづき
>ガウスの「数論は数学の女王」という言葉が強く根付いていたであろう。
それは、いわゆる我田引水ですな。数論屋が声高にいうことと、日本は高木先生の伝統で数論で成果を上げてきた歴史がある
>ガウスの円分多項式の研究はオイラーが示した複素解析のオイラーの定理が発端といわれている。
明らかに、円周等分多項式で、「コンパスと定規を使って」ということですよ。ギリシャの昔からある話で
オイラーの定理が使えるというのは、その通りだけれども
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
円周等分多項式 日本大百科全書(ニッポニカ)の解説 コトバンク
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
コンパスと定規を使って円周を１２等分する takotakoagare1さん yahoo 2013/1/3
以上です
92:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 11:26:34.96 iIK8Y/8u.net
>>78
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>ヴェイユについて少し調べればわかると思うが、ヴェイユの研究は解析でも幾何でもなく殆ど代数。
>他は少し表現論がある位。1955年は代数なんか物理や工学に殆ど応用されていなかったであろうから、
>物理や工学の雑談にヴェイユは相応しくないだろう。
いいんだよ
雑談なんだからさ（＾＾
93:１３２人目の素数さん
17/08/27 11:40:58.95 aAvVJeay.net
>>62
＞”繰り返す”ことと”無限公理”の部分が、数学的には極限、つまり「lim n→∞」ってことじゃないのか？
＞つまりは、極限操作があって、自然数全体の集合が構成できるわけだよ。その後有理数が構成され、実数が構成される
n∈N なら N の定義と極限の定義が相互参照エラーなんだが？？？
つまり n∈/N と言いたいの？ じゃあ n って何？ お前のオレ様極限の定義教えてよ
94:１３２人目の素数さん
17/08/27 11:49:08.58 aBlHRpuo.net
>>83
＞>非線形偏微分方程式の研究も殆ど手付かずの時代で、
＞
＞非線形偏微分方程式を立てるのは、簡単でしょ。ソリトンの最初の論文は、1895年だった
＞厳密解ではなく、数値解法で解けるし
数値解法っていうけど、1955年当時のコンピュータでは余り頼りにならなかったであろう。
数値解法を行うときは、数値解の精度の問題とかも生じて来る。
偏微分方程式でも、非線形方程式だと線形方程式に比べて
厳密解の存在性を示したりそれを求めたりすることも格段に難しくなるしな。
95:１３２人目の素数さん
17/08/27 11:56:53.58 aBlHRpuo.net
>>84
＞>ガウスの円分多項式の研究はオイラーが示した複素解析のオイラーの定理が発端といわれている。
＞
＞明らかに、円周等分多項式で、「コンパスと定規を使って」ということですよ。
複素解析のオイラーの定理って、オイラーの公式のことだよ。
オイラー自身はオイラーの等式は示していなく、オイラーの公式の方を示した。
そして、オイラーは、厳密ではないが代数学の基本定理を示したりもしている。
これもガウスの代数学の基本定理の研究に影響を与えた。
96:１３２人目の素数さん
17/08/27 11:59:29.91 aBlHRpuo.net
>>84
あっ、何ということか「sage」を書くの忘れてageてしまった。
97:１３２人目の素数さん
17/08/27 12:07:55.78 aBlHRpuo.net
>>83
ちなみに、物理や工学だと、線形偏微分方程式で表される現象より
非線形偏微分方程式で表される現象の方がかなり多いと思う。
だから、流体のようにそこらにある物理現象を微分方程式で表してみれば、
すぐ非線形の方程式が得られるだろう。
98:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 12:13:03.63 iIK8Y/8u.net
>>82
まあ、そうだな。
「極限操作があって、自然数全体の集合が構成できるわけだよ。」は
99:、数学的に正確な記述ではないな～（＾＾ 哀れな素人さんが、喜びそうな話題だが、まあ下記でもどうぞ http://www24.atpages.jp/venvenkazuya/math3/limit1.php 「極限のイメージ：アキレスと亀？？」 数学３[極限] 東大生が教えるビジュアル数学｜受験のための中学高校数学の解説 (抜粋) 「極限とは何か？」という話から始めたいと思います。極限について、おおよそ分かっている人はこのページは読み飛ばして構いません。 極限のイメージを持って頂くために次のアキレスと亀というストーリーを読んで下さい。またストーリーの中に出てくるアキレスは伝説に残るような俊足の持ち主です。 この話は有名なパラドックスとしてよく引き合いに出されます。上のストーリーではアキレスは絶対に追いつけない、などという結論になっていますが常識的に考えて、こんなことありえませんよね？ なぜ、上の記述だけをみると永遠に追いつけないかのように思えるのでしょうか？ここで極限の考え方が生きてくるのです。 延々と繰り返す、というと一見無限に遠いように感じますが、実はそうではありません。要するに上の足し算を行うと幾つになるのか？という話です。 このように一見無限に足し続けるような操作というのは無限に大きくなる、という先入観があるかもしれませんが、このような場合に限り数値がピタリと求まることがあるのです。 このような計算を極限といい、以降の章で詳しく説明することになります。 (引用終り) つづく
100:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 12:13:53.47 iIK8Y/8u.net
>>91 つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
極限
(抜粋)
数列の極限
実数の数列が収束する (converge) あるいは有限の極限を持つ若しくは極限が有限確定であるとは、番号が進むにつれてその数列の項がある1つの値に限りなく近づいていくことをいう。
このとき確定する値をその数列の極限値という。収束しない数列は発散する(diverge)といい、それらはさらに極限を持つものと持たないものに分かれる。
発散する数列のうち極限を持つものには、正の無限大に発散するものと負の無限大に発散するものがあり、極限が確定しないものは振動する(oscillate)という。
(引用終り)
以上
101:１３２人目の素数さん
17/08/27 12:50:01.93 aAvVJeay.net
正確じゃないと言うなら正確な記述をさっさと書け
コピペで誤魔化すな
102:１３２人目の素数さん
17/08/27 13:17:42.20 /LpAPMnz.net
>>79
＞0, 2, 4, ・ ・ ・ , 2n, ・ ・ ・ | 1, 3, 5, ・ ・ ・ 2n+1, ・ ・ ・
＞の順序型は順序数ω + ω またはω * 2
＞0, 3, 6, ・ ・ ・ , 3n, ・ ・ ・ | 1, 4, 7, ・ ・ ・ , 3n+1, ・ ・ ・ | 2, 5, 8, ・ ・ ・ , 3n+2, ・ ・ ・
＞の順序型は順序数ω + ω + ω またはω * 3
R^NのNの順序型はωであってω＊２でもω＊３でもないが
ウソだと思うなら、ゼルプストに直接メールで聞いてみたら？
103:１３２人目の素数さん
17/08/27 13:25:12.72 /LpAPMnz.net
自然数の定義に従う限り、
どう逆立ちしたって、無限数列R^Nで
数列 ○○○……○○●
○ 決定番号より前（予測不能）
● 決定番号以降 （予測可能）
とはできないよ
自然数の定義を否定して「不自然数」でも定義してみる？ｗ
104:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 13:44:33.82 iIK8Y/8u.net
>>90
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>非線形偏微分方程式で表される現象の方がかなり多いと思う。
下記だな
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
偏微分方程式
(抜粋)
非線型偏微分方程式[編集]
以上の例はすべて、 与えられた線形作用素 A と既知関数 f によって、Aψ = f という形に表されるという意味で線型である。 重要な非線型方程式には、
流体を記述するナビエ-ストークス方程式
一般相対性理論におけるアインシュタインの場の方程式
非線形波動を記述するKdV方程式
クレローの方程式
非線形シュレディンガー方程式
などがある。
解法[編集]
線型偏微分方程式は基底関数の集合で未知関数を展開することにより一般的に解かれる事が多い（たとえば正弦波関数を使ったフーリエ級数展開）。展開した個々の解の線型結合がもとの方程式の解である。変数分離法はいくつかの重要な特別の応用をもつ。
非線型な微分方程式には一般に通用する解法というものは存在せず、実際に多くの微分方程式がまったく解析的には解くことが出来ない。しかしながら、いくつかのタイプの方程式には使える方法というのがある。たとえば、ホモトピー原理は過少決定性の方程式系を解くための非常に強力な方法である。
ある場合には、偏微分方程式は解が、解の知られているある方程式の修正であると考えることで摂動解析によって解くことが出来る。別な方法として、単純な有限差分スキームから複雑なマルチグリッド法や有限要素法に至るまでの数値解析の手法が挙げられる。
科学や工学における多くの興味深い問題は高性能のスーパーコンピュータを用いてこのような方法で解かれる。
fill in: ディリクレ-ノイマン境界、双曲的/放物的/楕円的変数分離、フーリエ解析、グリーン関数
(引用終り)
105:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 13:56:03.71 iIK8Y/8u.net
>>55 関連
共同研究重視のSSS（日本）と、共同研究否定のヴェイユ（仏）
URLﾘﾝｸ(reuler.blog108.fc2.com)
新数学人集団(SSS)の時代 ノート39 アイデア個人からのみ生れる 2017-02-05
日本には数学の伝統がないから共同研究が必要だというSSSの主張に対し、ヴェイユはガウスやヤコビの例を挙げて応じました。共同研究の意義を一蹴し、数学はひとりでやるものだと言っているかのような発言でした。
伝統の問題に続いて、国際会議の招待者の問題が話題にのぼりましたが、これは盛り上がりを見せませんでした。共同研究をめぐる議論ではSSSとヴェイユの考えは正反対でした。
SSS
20世紀数学の特殊性はいろいろあるが、そのひとつは、数学が細かく専門に分れたため、そのすべてを知ることが不可能になり、共同研究が不可避的になったことであると思う。
話の糸口として持ち出されただけのことで、だれもがそれはそうだと言いそうな発言ですが、ヴェイユは言下に否定しました。
ヴェイユ
そんなことはない。今でもシュヴァレーやデュドンネは数学全般に通じている。
SSS
しかしそれは彼らが全体にわたって指導性を持っているか否かとは別だろう。
ヴェイユ
もちろんそれは別問題だ。だが、20世紀数学も、19世紀またはそれ以前の数学と本質的には変ってはいないことはきわめてたしかだ。アポロニウスのころの本を読んでみれば、その当時の学生も現在と同じく、数学は相互に関連のない多くの部門に分れていて、そのすべてに通じることは不可能だと思ったに違いないことがわかる。
SSS
だが、われわれは共同研究が必要だと思っている。そこでブルバキの例を聞きたい。
つづく
106:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 13:57:11.05 iIK8Y/8u.net
>>97 つづき
ヴェイユ
第一に注意することは、ブルバキの目的はブルバキ（教科書）を書くことで、だから本を書かなければ辞めてもらうことになっている。共同研究が目的なのではない。
次にアイデアは個人の中からしか生れない。ブルバキの集りで、共同で何かのアイデアが生れることがあり、そのときはみな興奮するが、あとになってみると非常に小さいアイデアでしかない。それさえも共同で生れることは非常にまれなことなのだ。
だがアイデアは孤立しているとなくなってしまう恐れがある。そんなとき、みなに話していれば、その雰囲気の中で自然に育っていく。
SSS
それも協力の成果ではないか。
ヴェイユ
そうではない。アイデアが人に話せるくらいにまで成熟するためには、場合により違うが、普通、数箇月から数年の間、個人の中で育まれていかなければならないものだ。これはまったくその人だけの問題だ。
SSS
我々はその後の発展をも共同研究の成果と呼びたい。
ヴェイユ
非常に明らかなことは、よいアイデアとか、新しい事実の発見とかは個人からしか生れないということだ。もし共同でそのようなことができたら至急電報で知らせてほしい。そんな驚くべきニュースに対しては電報代など安いものだ。
SSS
さっきブルバキは本を書くための団体だと言ったが、ブルバキに入っていればいろいろ目にみえない利益があるのではないか。
つづく
107:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 13:57:57.97 iIK8Y/8u.net
>>98 つづき
ヴェイユ
もちろんそうだ。たとえば最初は数学全体に通じていたのは私とシュバレーだけだったが、今では全員、たいていのものに通じるようになった。その他、有益なことがいろいろある。
君たちは共同研究に非常に熱意をもっているように見えるから注意しておくが、共同で何かやるときは一種のテクニックが必要だ。ブルバキは共同で本を書くテクニックを発見したので、それ以後はそれに従ってうまくやっている。ただひとつ、共同でアイデアを生むテクニックだけは存在しない。
最後に共同研究に対する忠告をひとつ。
まずover organaizeしすぎないこと。
次に、つねに、あらゆる種類の失望に対し備えていなければならないこと。失望は共同研究の一部分であると考えるべきである。
第三にアイデアは集団から生れるのではなく個人から生れるということだ。
このようなことに注意すれば、共同の成果はすばらしいものになるだろう。
ヴェイユは、数学のアイデアは個人から生れると主張してとうとうゆずりませんでした。共同研究にこだわるのはSSSの当初からの際立った傾向だったのですが、何か深い理由がありそうでもありますし、し、注視していきたいと思います。
(引用終り)
以上
108:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 14:04:48.72 iIK8Y/8u.net
>>99 関連
ヴェイユの衝撃
URLﾘﾝｸ(reuler.blog108.fc2.com)
新数学人集団(SSS)の時代 ノート41 谷山さんの「ヴェイユの印象」より 2017-02-11
アイデアを定義することはできませんが、アイデアはアイデアに値する人にのみ浮かぶとか、「才能だけではだめで、持ちこたえ、努力を続けていくことのできる性格の力も必要なのだ」とか、ヴェイユの言葉はいかにも力強く耳に響きます。
SSSとヴェイユとの会話はまだ続きますが、だんだん四方山話のようになっていきました。レストランが閉まる時間になるまで話を続け、それからA、S、Tの3人がホテルまでヴェイユを送っていくことになりました。
その途中でも話し続け、ホテルに着くと、今度はホテルのバーの一隅でまた話を続けて深夜12時ころに及びました。最後にお別れしてホテルを出ると、3人ともくたくたに疲れ切り、冷たい夜風が心地よかったということです。
ヴェイユは10月25日の火曜日に、午後9時半の飛行機で羽田を発ちました。
SSSは来日した外国人数学者と積極的に語り合おうとして、さかんに集会を重ねました。9月5日はまだ開会式も行われていないにもかかわらず、セールを囲んで座談会を開きました。
東大学士会館で5時から7時まで。41名の出席がありました。9月15日にはラマナタンを囲んで座談会。場所は東京工業大学の一室。4時から5時まで。出席者は50名。9月22日にはドイリングを囲む座談会。
場所は東京新橋の蔵前工業会館。5時から7時まで。出席者数の記録はありません。9月23日はブラウワーとネロンを囲む座談会
109:というよりも交歓会。午後5時から東京第二丸ビル地下のレストラン「ポールスター（pole star）」でビアパーティを開き、そこに招待するという恰好でした。 シュバレーも招待したのですが、シュバレーは病気になったようで、早々に帰国したため参加できませんでした。 38名の出席者がありました。9月28日はアルティンを囲む座談会。アルティンを招いて遠足を計画したのですが、雨のため中止となり、座談会に切り替えました。場所は東大教養学部の職員集会所。18名の出席者がありました。 つづく
110:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 14:05:27.45 iIK8Y/8u.net
>>100 つづき
これらの座談会や交歓会の記録は『月報』に記載されていますが、ヴェイユ以外の人たちとの座談会は雑談の域を出ず、どうもおもしろみに欠けています。というよりもヴェイユだけがやはり特別の人物で、SSSに及ぼした衝撃ということを考えてもあまりにも巨大でした。
日本数学会の機関誌『数学』の第7巻、第4号に谷山さんのエッセイ「A.Weilの印象」が掲載されています。書き出しの数行は次のとおりです。
≪冷い風と雨の吹き付ける夜の羽田からWeilの乗った日航機が飛立つたとき、これで遂にサヨナラだと思つた。実際、彼が日本にいると考えただけで、僕等は何となく落着けなくなるのだった。彼の与えた印象は、余りにも強過ぎたのである。≫
以下、摘記してみます。
・ヴェイユの数学上の活動は多方面にわたっているが、その方法も多様である。埋もれた多くのアイデアの発掘、新しい概念の構成による時の大問題への挑戦（もちろん常に成功とはいえないが）、多くの実験による新しい事実の発見ないしそれ自身の法則性をもつ関数の育成など。ひとくちに理論家といっても、その幅はきわめて広い。
・だが、ヴェイユの才とエネルギーをもってしても、数学全般に、あるいは芸術全般に精通することは不可能であろう。彼の理論がときとしてきわめて常識的、皮相的になるとしてもやむをえない。
・そもそも彼は豊富な常識の持ち主なのだ。≪この‘特異なる性格’、‘我儘で附合いにくい天才’が、人の及ばぬ高みに、深く澄んだ自由の空気を呼吸しながら掴つている氷河から離れて、忽ちにして常識円満な社会人となるのを、僕は何度か見た。≫
ヴェイユの衝撃に耐えながらヴェイユを語り続ける谷山さんの言葉が続きます。
(引用終り)
以上
111:￥氏
17/08/27 14:08:41.42 1CP0LksB.net
￥
112:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 14:10:05.10 iIK8Y/8u.net
>>101 関連
ヴェイユは「人生は数学ではない。常に妥協が必要だ」という
URLﾘﾝｸ(reuler.blog108.fc2.com)
新数学人集団(SSS)の時代 ノート42 「ヴェイユの印象」の続き 2017-02-14
ヴェイユは「人生は数学ではない。常に妥協が必要だ」という考えの人で、常識のある社会人だというのが谷山さんの所見です。
常識というのは、「現実を現実として認め、そのまま受け入れる妥協の精神」ですが、ヴェイユは妥協するときに黙っていることはないため、その叫びが誤解を招くのであろうというのでした。
SSSとの対話の際のヴェイユの発言などを見ると、谷山さんの言うとおりなのだろうと思います。
数学については、「ガウスのように始めよ」というアドバイスや、アイデアとは何かと問われて、フォックステリアの比喩を持ち出して応じる様子などを見ると、「もとの問題」への道をさえぎる「理論」の壁をやすやすと超越しているような印象があります。
この問題はSSSを悩ましていたことで、これを克服するために共同研究が提唱されたほどですから、ヴェイユの言葉は大きな衝撃をもって受けとめられたことと思われます。
ヴェイユから学んだこととして、アイデアを明確に提出し（正確に定式化する
113:ことではない）、それを具体的に根拠づけるという討論形式を谷山さんは挙げています。 アイデアの根拠づけというのは何を指してそう言っているのか、これだけではよくわかりませんが、ヴェイユのやり方を見ると、ヴェイユの言うアイデアの根拠づけというのは１９世紀の数学者たち（正確には第一次大戦前と言うべきでしょうか）の思索から出発するということのような印象があります。 ヴェイユはそんなふうに数学をやってきた人でした。というよりも、むしろヴェイユはそのようにして今日の数学を新たに創造しようとしたというほうが正確なのかもしれませんし、さらに考えていくと、そのように思えるのは、第一次大戦以前に成立した数学が戦争の影響を大きく受けて崩壊したように見えることも関係がありそうです。 つづく
114:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 14:10:56.23 iIK8Y/8u.net
>>103 つづき
谷山さんの言葉を続けると、谷山さんは、
≪アイデアは時として、目に見えるなんらの根拠もなしに、「無から」生ずることもある。そのようなものは、遂に彼の網にはかからぬのであろうか。≫
と、注目に値する所見を表明しています。数学のアイデアが無から生じることは確かにあります。何もない場所からアイデアを取り出した人を回想すると、ガウスがそうでしたし、アーベルもそうでした。
稀有の出来事ではありますが、いろいろな事例があれこれと念頭に浮かびます。
谷山さんの目には、そのような「無から生じるアイデア」はヴェイユの網にはかからないであろうと映じたようですが、思えば恐るべき指摘ですし、数学者としての谷山さんを考えていくうえで何かしら重要なことが示唆されているように思います。
(引用終り)
以上
115:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 14:11:56.37 iIK8Y/8u.net
>>102
￥さん、どうも。スレ主です。
安否確認の狼煙、ありがとうございます（＾＾
116:￥氏
17/08/27 14:17:22.34 1CP0LksB.net
Weil先生のお言葉は何時も重たいですわな。私の大好きな数学者ですわ。
￥
117:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 14:18:28.12 iIK8Y/8u.net
>>104 関連
協同研究のことなど
URLﾘﾝｸ(reuler.blog108.fc2.com)
新数学人集団(SSS)の時代 ノート43 協同研究のことなど 2017-02-26
国際数学者会議の全容を見たいと思い、『月報』に掲載された関連する記事を読んでいるところですが、
ここまでのところを回想すると、SSSの特徴というか、めざしていたもののいくつかが明らかになってきたように思います。たとえば、「数学とは何か」というふうな根源的な問いに関心を寄せていた様子ははっきりと感じられます。
数学を学ぶというと「理論」を勉強するほかはありませんが、何をやっているのかわからなくなるという疑問を率直に表明したエッセイがありました。「理論」を学んでも何のためなのかわからない。
それで困惑して、どうしたらよいのだろうかという主旨でしたが、実はこの問いに対する答の所在は明白で、「理論」を生み出すもとになった「問題」というのが存在するというのでした。
原点に帰って「問題」を把握し、「問題」から「理論」へといたる道筋を理解するというふうに歩を進めていけば、何をやっているのかわからないという疑問はおのずと解消します。
というよりも、「理論」の意味はその泉となった「問題」に宿っているのですから、そもそも疑問が生じる余地はありません。
もし諸理論のもとになった一群の問題群のすべてを把握するというようなことができたなら、数学とを全体としてひとつの学問として受け止めることが可能になりそうですが、『月報』のエッセイでは、そのようなことを体現した人物としてヒルベルトの名が挙げられていました。
これに対しSSSが打ち出したのは「協同研究」の構想でした。たとえ未熟なものであっても思いついたことをみなに伝えて共有し、理解を深めていくことはできるのではないか、そうすることにより「理論」の壁をこえて数学の源泉にせまることができるのではないかという考えです。
つづく
118:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 14:19:44.82 iIK8Y/8u.net
>>107 つづき
SSSの仲間が語り合って到達した有力な構想だったのですが、ヴェイユはこれを一蹴し、数学のアイデアというものは個人にしか訪れないと主張して共同研究というものを真っ向から否定しました。この�
119:ﾎ立はSSSとヴェイユについて考えていくうえで実に興味深いテーマです。 少数精鋭主義と「ボロボロ」ということもSSSが絶えず問題にしていたテーマでした。SSSのメンバーの中にも少数精鋭に該当する人はいたのですが、「ボロボロ」を自認する人も多かった模様です。この問題は具体的には大学院問題として顕在化することもありました。 少数精鋭主義を主張する人もいて、SSSはそれに抵抗する姿勢を示したのですが、このあたりの消息はもう少し観察していく必要があります。 整数論シンポジウムの報告にもどることにして、『月報』第3巻、第2号に掲載された記事「国際数学者会議に出席して」を一瞥してみたいと思います。著者は「久賀、郡司」と記されていますが、「久賀」は久賀道郎先生、「郡司」は郡司宏という人と思います。シンポジウムの概要をつかむことを目指して、諸事実を採取してみます。 前に紹介したもうひとつの記事「整数論シンポジウムをめぐって」と重なり合うものもあります。 ９月９日は金曜日で、この日から研究発表と討論が始まりました。開会式は前日の９月８日。日本側の公式発表は５３人。会場は第一生命保険相互会社６階の会議室。椅子ｙテーブルの配置図が示されていますが、それを見ると、黒板の前に演壇が設置されています。 黒板と演壇の近くに議長席。その後方に記録係の席があり、テープレコーダーが２台備えつけられました。 演壇に向って、最前列に外国人数学者９人の席があります。９人というのはドイリング、ラマナタン、ヴェイユ、セール、岩澤、ネロン、アルティン、ブラウワー、シュヴァレーのことです。 外国人数学者にはもうひとり、ゼリンスキーがいるはずですが、ゼリンスキーは招待されたのではなく、一年ほど日本に滞在する予定だったところにちょうどシンポジウムが開催されることになったというので出席することになったのだそうです。 どのテーブルにもマイクロフォンが置いてありましました。会議室の一番うしろに長机が一列に配置され、１０席あまりの傍聴席が設けられました。 会議は９時３０分に始まりました。シュヴァレーが議長です。 (引用終り)
120:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 14:24:06.07 iIK8Y/8u.net
>>106
￥さん、どうも。スレ主です。
>Weil先生のお言葉は何時も重たいですわな。私の大好きな数学者ですわ。
Weil先生ならではという重みがありますよね
私ら、数学の研究者じゃないので、よく分らないところが多いですが
121:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 14:36:10.81 iIK8Y/8u.net
>>109 補足
オリジンは、数学では原点です。
オリジナルは、”オリジンになる”。
つまり、数学研究で、「原点になる」。
オリジナルと呼ばれる仕事が原点になって、そこから新しい数学が発展して行く状態を言います（＾＾
URLﾘﾝｸ(dic.nic)
ovideo.jp/a/%E3%82%AA%E3%83%AA%E3%82%B8%E3%83%8A%E3%83%AB
単語記事: オリジナル ニコニコ大百科 初版作成日: 09/05/27 06:01 ◆ 最終更新日: 17/04/23 03:24
(抜粋)
オリジナル（original）とは、「オリジン：origin：起源」の活用した単語であり、「原型」「原本」「原図」「原曲」「独自の作品」「元ネタ」「原作」などを意味する。
概要
「オリジナル」の語源はラテン語の「or?go」という単語であり、これは「昇る事、始まる事、上がる事」を意味する。これは、「東洋」を意味する「orient：オリエント」の語源でもある。（東洋＝太陽が始まる場所、太陽が昇る場所）
また、似た英単語で言葉で「オリジン」があるがこちらは「起源」「原因「根源」のような意味合いで使われることが多く、「オリジナル」と言った場合は「独創的な」「原作」「他に似たものが無い」のような雰囲気で使われている。
「オリジナル」は名詞でも形容詞でも使われるのに対して、「オリジン」は名詞でしか使われない違いもある。
(引用終り)
122:￥氏
17/08/27 14:43:54.00 1CP0LksB.net
かつて京都賞の受賞者を推薦する機会があって、何時も傍で見てた大数学者のGromovを推
薦したんです。それこそ「必死でレポートを書いた」っていう記憶ですわ。でもその推薦書を投
函した『その瞬間』に「アッ、シマッタ！Weilが先だった！」って気付いて凄く後悔した事があり
ます。でもその顛末ですが：
１．その回はちゃんとWeil先生が京都賞を受賞なさって、私はホッと安堵した。
２．審査委員長だった（？）砂田さんから「貴方の意見は正しい」とか言われた。
３．後日にちゃんとGromovも京都賞を受賞した。
という様な事がありましたね。
この時の私の判断基準として「GromovはFields賞を貰ってない」というのがあっったんですが、
でも『そんなツマラン事を理由にしたら絶対にダメ』という事をこの時に学習しました。（彼は後
日にAbel賞も受賞した。）この件があって以来、私は自分の意見を他人に対して申し述べるの
が完全に嫌になってしまい、それ以来は『自分の意見を申し述べるのは自分に対してだけ』
にしてます。
私は「他人に自分の事を決められるのが大嫌いな人」であり、コレがフランス人的なんだと思
いますね。でも私は『他人の事を決めるのはもっと嫌』ですけどね。
￥
123:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 14:49:18.81 iIK8Y/8u.net
>>111
ここだけ
砂田利一先生ですね（京都賞は、また後で）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
砂田利一
(抜粋)
砂田 利一（すなだ としかず、Toshikazu Sunada、1948年 - ）は、日本の数学者。現在は明治大学総合数理学部教授、東北大学名誉教授。専門は大域解析学、離散幾何解析学。
経歴[ソースを編集]
1972年東京工業大学理学部数学科卒。東京大学大学院修士課程修了。理学博士。名古屋大学教授、東京大学教授、東北大学教授、明治大学理工学部教授を経て、現在は明治大学総合数理学部教授、東北大学名誉教授。2013年から総合数理学部長。
専門は大域解析学、離散幾何解析学。1990年のICMに招待講演者として招聘された。著書、エッセイも多数。1988年に日本数学会弥永賞、2013年に同出版賞を受賞。
ヨーロッパ科学評議会専門委員、IMU (International Mathematical Union) 小委員会委員、
京都賞基礎科学部門専門委員、財団法人数理科学振興会評議員、日本数学会理事、岩波数学講座編集委員、岩波講座「物理の世界」編集委員、雑誌「数学のたのしみ」（日本評論社発行・亀書房企画制作）の編集委員を歴任。弟子に楯辰哉（東北大学教授）、小谷元子（東北大学教授、2005年猿橋賞）。
124:１３２人目の素数さん
17/08/27 15:44:08.04 /LpAPMnz.net
「箱入り無数目」まとめ
注）箱の中身は簡単のため１～６の６種類とする
数列 ○○･･･○○●●●・・・
○ 決定番号より前（予測不能）
● 決定番号以降 （予測可能）
数列の中身がｉ、代表列の項の中身がｊ、
の確率をＰｉｊとする
○ 数列と代表列が相違の場合
（注：決定番号の直前の箱を除く）
(P11 P12 P13 P14 P15 P16)
(P21 P22 P23 P24 P25 P26)
(P31 P32 P33 P34 P35 P36)
(P41 P42 P43 P44 P45 P46)
(P5
125:1 P52 P53 P54 P55 P56) (P61 P62 P63 P64 P65 P66) = (1/36,1/36,1/36,1/36,1/36,1/36) (1/36,1/36,1/36,1/36,1/36,1/36) (1/36,1/36,1/36,1/36,1/36,1/36) (1/36,1/36,1/36,1/36,1/36,1/36) (1/36,1/36,1/36,1/36,1/36,1/36) (1/36,1/36,1/36,1/36,1/36,1/36) 対角線成分の和 1/6 （続く）
126:１３２人目の素数さん
17/08/27 15:44:50.87 /LpAPMnz.net
>>113の続き
● 数列と代表列が一致の場合
(P11 P12 P13 P14 P15 P16)
(P21 P22 P23 P24 P25 P26)
(P31 P32 P33 P34 P35 P36)
(P41 P42 P43 P44 P45 P46)
(P51 P52 P53 P54 P55 P56)
(P61 P62 P63 P64 P65 P66)
=
(1/6,0,0,0,0,0)
(0,1/6,0,0,0,0)
(0,0,1/6,0,0,0)
(0,0,0,1/6,0,0)
(0,0,0,0,1/6,0)
(0,0,0,0,0,1/6)
対角線成分の和 1
「箱入り無数目」記事によれば
数列(n-1)個分の決定番号の最大値 d_max としたとき、
その後にとった数列の決定番号dについて
d>d_max
となる確率は1/n
つまり数列のd_max番目の箱について確率Pijは
i=jのとき (1/6)*((n-1)/n+(1/6n))
not(i=j)のとき (1/6)*(1/6n)
対角線成分の和 (n-1)/n+(1/6n)
127:１３２人目の素数さん
17/08/27 15:52:46.75 /LpAPMnz.net
＞私は、ヤクザの喧嘩でも、論理でも、その両方で負けるつもりはない。
>>1は論理ナシのウソ証明で数学科卒に惨敗し
ヤクザの本性丸出しの脅迫に及ぶ
＞”ディスり”合戦で、私は、ヒデじいほど”紳士ではないよ～”
そもそも>>1は紳士とかいう以前に人間ではない
ヤクザは畜生 丸焼きにして食われるのが宿命
128:１３２人目の素数さん
17/08/27 15:54:10.38 zRWCekrT.net
【代数学の基本定理】を環論と微分方程式論を使って証明してみた
多項式関数は(常微分方程式の初期値問題において解
の一意存在定理として代表的な)コーシー-リプシッツ
の定理で言う点(t_0, x_0)の近くでリプシッツ連続であ
り局所解は任意に延長可能かつ多項式関数はC^∞級だ
から解もC^∞級であり多項式関数の次数がnであれば
当然C^n級でもある(実際はC^n級であれば充分)
常微分方程式p(d/dx)y＝0の初期値問題の解yがC^n級
であれば(p(d/dx)に作用させられる関数がC^n級であれ
ば)一般の関数yに対してp(d/dx)yはC^0級関数つまり連
続関数となる(実際はC^∞級関数だが連続関数と言えれば充分)
ΩをＲの有界な開区間としてn次Ｃ-係数多項式の成す
環Ｃ_n[x]とC^n(Ω)からC(Ω)への定数係数線型微分作
用素の成すバナッハ環LD(C^n(Ω), C(Ω))は準同型写像
p(x)→p(d/dx)により環として同型
Ｃ_n[x]≅LD(C^n(Ω), C(Ω))
である
(ここでC^n(Ω)はΩ上のC^n級関数の成す集合(線型位
相空間かつバナッハ環かつ多元環)でC(Ω)はΩ上の連
続関数の成す集合でありLD(C^n(Ω), C(Ω))の演算は
(p＋q)(x):＝p(x)＋q(x)とすると
(p＋q)(d/dx)＝p(d/dx)＋q(d/dx)
(線型写像の和)
(pq)(x):＝p(x)q(x)とすると
(pq)(d/dx)＝p(d/dx)q(d/dx)
(形式的に掛けたもの)
で定義している)
（続く）
129:１３２人目の素数さん
17/08/27 15:57:05.66 zRWCekrT.net
>>116の続き
多項式としての0には零写像としての0が対応し多項式
としての1には恒等写像としての1が対応するから準同
型であって全単射だから同型である
環の同型Ｃ_n[x]≅LD(C^n(Ω), C(Ω))を与える準同型写
像p(x)→p(d/dx)の核はC^n(Ω)であるから環の準同型定
理より
Ｃ_n[x]/C^n(Ω)≅C(Ω)
が言える
∀y_0:初期値, ∃y∈C^n(Ω), p(d/dx)y＝0
⇒ ∃x∈Ｃ, p(x)＝0
これは
∀x∈Ｃ, p(x)≠0
⇒ ∃y_0:初期値, ∀y∈C^n(Ω), p(d/dx)y≠0
と同値である
もし ∃y_0:初期値, ∀y∈C^n(Ω), p(d/dx)y＝0 であれば
Ｃ_n[x]≅LD(C^n(Ω), C(Ω))
かつ
Ｃ_n[x]/C^n(Ω)≅C(Ω)
より
∀x∈Ｃ, p(x)＝0 でなければならない
ゆえに ∃x∈Ｃ, p(x)＝0
証明終了
130:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 16:40:26.42 iIK8Y/8u.net
>>116-117
ID:zRWCekrTさん、どうも。スレ主です。
雑談・ガロアすれにようこそ
ところで、少し質問があるのだが・・
１．証明すべき命題が定式化できていない気がするのだが？
２．コーシー-リプシッツの定理の定式化も・・というか、それもきちんとした命題の形で述べられていないのでは？
３．”多項式関数は(常微分方程式の初期値問題において解の一意存在定理として・・”？ →”解の存在を前提としている”と読めるが、それで良いのか？
131:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 16:57:02.55 iIK8Y/8u.net
>>112 関連
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
京都賞
URLﾘﾝｸ(www.kyotoprize.org)
京都賞 受賞者
URLﾘﾝｸ(www.kyotoprize.org)
2002年基礎科学部門数理科学（純粋数学を含む）ミハイル・レオニドヴィッチ・グロモフ 写真
ミハイル・レオニドヴィッチ・グロモフ
（Mikhael Leonidovich Gromov）
フランス / 1943年12月23日
数学者
フランス高等科学研究所 教授、ニューヨーク大学 クーラント研究所 教授
幾何学的対象の族に距離構造を導入する新しい方法により数学の多分野においてその飛躍的発展に貢献
斬新なアイデアと伝統にとらわれない大胆な数学的手法によって、現代幾何学に新しい局面を切り拓き、多数の難問を解決すると同時に、幾何学、代数学、解析学などの多方面において、これらを統合する新しい視点を提出し、数理科学全般に多大な影響を与えた。
［受賞当時の対象分野： 数理科学］
URLﾘﾝｸ(www.kyotoprize.org)
1994年基礎科学部門数理科学（純粋数学を含む）アンドレ・ヴェイユ 写真
アンドレ・ヴェイユ
（Andre Weil）
フランス / 1906年-1998年
数学者
プリンストン高等研究所 名誉教授
代数幾何学及び数論における基礎研究を通じた現代数学への広汎な貢献
数論・代数幾何学を含む広範な領域での数々の先駆的研究によってきわめて顕著な研究成果をあげ、20世紀における最大級の巨星として、現代数理科学の飛躍的発展に大きく貢献した。
［受賞当時の対象分野： 数理科学］
132:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 17:06:30.96 iIK8Y/8u.net
>>111
> ２．審査委員長だった（？）砂田さんから「貴方の意見は正しい」とか言われた。
> ３．後日にちゃんとGromovも京都賞を受賞した。
> この時の私の判断基準として「GromovはFields賞を貰ってない」というのがあっったんですが、
> でも『そんなツマラン事を理由にしたら絶対にダメ』という事をこの時に学習しました。
結果として、そんなに外していないということですね
Gromov先生の業績は、あまり詳しくないのですが、
３次元ポアンカレ予想をペレリマンが解決したときに、
Gromov先生の結果を使ったという話はありましたね（＾＾
133:１３２人目の素数さん
17/08/27 17:09:56.27 aAvVJeay.net
アホ「正確な記述じゃない」
↓
俺「じゃあ正確な記述書いて」
↓
アホ←何故か無意味なコピペを連投
言語障害くんに教えといてあげる
そういうときは「正確な記述じゃない」じゃなく「何も理解せずに記述してました」
って言うんだよ わかるかな？おバカさん
で? >>62は完全崩壊したわけだが、結局お前は無限公理も N の構成方法も
極限もまるで理解してなかったってことでいいのね？
YESならさっさと削除依頼出して来い、お前に２ちゃんは早過ぎる、便所の壁で十分
134:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 17:16:25.83 iIK8Y/8u.net
>>120 Gromov先生
英語版の方が、分かり易いね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ミハイル・グロモフ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Mikhail Leonidovich Gromov
135:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 17:19:08.76 iIK8Y/8u.net
>>121
ID:aAvVJeay、 おまえ分ってないね～（＾＾
おまえを、晒し者にしてんだよ！！（＾＾
136:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 17:20:03.36 iIK8Y/8u.net
不遇な一石くん（＾＾
137:１３２人目の素数さん
17/08/27 17:46:45.40 aAvVJeay.net
>>123
あれ？お前未だわかってなかったんだｗ アホ丸出しｗ
バカなお前でもわかるように解説してあげるからよく読みたまえ
お前は
138:極限 lim n→∞ を用いて N を定義しようとした しかし極限の定義の中で N が使われている lim n→∞ の n∈N だよな？ つまりお前の発言は、 「”生物”とは生き物のことである、”生き物”とは生物のことである」 と言ってるのと同じ。何一つ定義できていない。 これだけ懇切丁寧に解説してやったんだから理解しろアホ。 理解できたら、さっさと削除依頼出して来い。お前に２ちゃんは早い、便所の壁で十分。
139:１３２人目の素数さん
17/08/27 18:00:11.34 lx9a8Vxh.net
>>1
工学雑談なら工学板でやれや
物理雑談なら物理板でやれ
お前はどこか別の板へ行け
140:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 18:02:22.97 iIK8Y/8u.net
>>120 ペレリマン関連
これ、前にも紹介した気がするが（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.ivis.co.jp)
わかみず会 株式会社 アイヴィス社
URLﾘﾝｸ(www.ivis.co.jp)
開催履歴（2015年）
(抜粋)
開催回・開催日
第259回（2010/5/26）
発表題目
「ポアンカレ予想（ジョージ.G.スピーロ）」の紹介
発表者
古村 哲也
資料
PDF形式でみる URLﾘﾝｸ(www.ivis.co.jp)
PDF形式でみる（資料2）URLﾘﾝｸ(www.ivis.co.jp)
PDF形式でみる（資料3）URLﾘﾝｸ(www.ivis.co.jp)
内容
ポアンカレ予想の証明者がフィールズ賞を辞退したことは知っていましたが、それ以上の関心は持っていませんでした。何故ならポアンカレ予想はは有名だけれど、私にとって何を言っているか分からない存在です。
たまたまジョージ・スピーロの著書が数式なしの縦書きだったので、少しは理解できるかと買い込みました。本の構成は概略ポアンカレの業績、非ユークリッド幾何学とトポロジーの誕生、ポアンカレ予想の内容、ポアンカレ予想証明の歴史、数学界の暗闘、証明者ペレルマンの紹介です。
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
ポアンカレ予想―世紀の謎を掛けた数学者、解き明かした数学者 単行本 ? 2007/12/19
ジョージ G.スピーロ (著), 志摩 亜希子 (監修, 監修), 永瀬 輝男 (監修, 監修), 坂井 星之 (翻訳), 塩原 通緒 (翻訳), 鍛原 多惠子 (翻訳), 松井 信彦 (翻訳)
トップカスタマーレビュー
5つ星のうち5.0ポアンカレ予想を解くという営みが実感できる良書
投稿者西向く侍2008年1月12日
141:１３２人目の素数さん
17/08/27 18:06:41.11 /LpAPMnz.net
>>123-124
>>1 ここにいない「一石」の影に怯える
142:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 18:22:30.93 iIK8Y/8u.net
>>125-126
不遇なきみ、分ってないね～
君の指摘は、かなり正しい。だから、>>91 を書いた
が、それ不遇なきみは、理解できないようだな
そもそも、不遇なきみは、過去スレ39 下記で、「なぜ、”頓死”したのか？」を理解していないんだろうね・・、くっくっくっ（＾＾
過去スレ39 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:376-382番)
なお、「無限公理」の話は、>>62-64 >>65 に書いてある。
>>91より、こちらを読めばわかる話だが、小学生には難しいだろうね、くっくっくっ（＾＾
まあ、そのうち・・、不遇なきみが、じれた頃に、書いてやるよ。それまで、晒し者になってろ！！（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
(抜粋)
将棋で聞く 『頓死』とは、どういった状況なんでしょうか？ alphaalpha1977さん yahoo 2010/4/13
ベストアンサーに選ばれた
143:回答 himajin_all_the_peopleさん 2010/4/13 詰まないはずが逃げ方を誤ったりして詰まされてしまう場合と、もう一つ、単純に自玉に詰めろがかかっているのをうっかりして違う手を指し、呆気なく詰まされてしまった場合についても同様に「トン死」という表現を使います。 (引用終り)
144:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 18:28:47.80 iIK8Y/8u.net
>>128
不遇なきみへ
URLﾘﾝｸ(www.psychopath-taisho.net)
2017 サイコパス対処ガイド - 特徴と対処法をわかりやすく解説
(抜粋)
サイコパスの特徴は自信家で嘘つき
自信たっぷりで異常者には見えない
日常的に平気で嘘をつく
サイコパスは嘘をつくのが平気です。慢性的に嘘をついています。プライドは高く、自分を良く見せるのが大好きなのでその大ボラがバレるまでは特に魅力あふれる人に見えるので注意が必要です。
自信家でもあるので負けず嫌いで、言い負かされそうになったり、自らが傷つけられそうになると更に大きなホラを平気で言い放ちます。嘘をつくことに慣れているので、話し口はとても自然に聞こえます。
サイコパスに一般的な常識は通用しないと知りましょう。
(引用終り)
145:１３２人目の素数さん
17/08/27 18:31:12.98 lx9a8Vxh.net
￥はなぜ>>129を泳がすのか？
デタラメな数学が蔓延しても良いと思ってるのか？
146:１３２人目の素数さん
17/08/27 18:56:21.88 aAvVJeay.net
>>129
あれだけ懇切丁寧に教えてやったのに未だわかってなくて草生えるわ
・>>62でお前は N の構成には極限 lim n→∞ が必要だと言った
YESかNOで答えろ
・極限 lim n→∞ の n とは自然数である、つまり n∈N である
YESかNOで答えろ
・つまり極限 lim n→∞ は N を用いて定義されている
YESかNOで答えろ
・よって極限 lim n→∞ を用いて N を構成することはナンセンスである
堂々巡りであるからだ
YESかNOで答えろ
・したがって>>62は完全にナンセンスであり、>>62を発言したお前はアホである
YESかNOで答えろ
・にもかかわらず、>>129のような発言が出来るのは、自分がアホだという自覚が無い為である
YESかNOで答えろ
147:１３２人目の素数さん
17/08/27 19:19:32.21 zchPxtEd.net
￥も耄碌したんだね
このスレこそ真っ先に埋め立てるべき
148:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 19:32:58.47 iIK8Y/8u.net
コピペで流すよ(>>13の通りです）（＾＾
149:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 19:33:37.11 iIK8Y/8u.net
>>122 Gromov先生
URLﾘﾝｸ(srad.jp)
taro-nishinoの日記： ミハイル･グロモフへのインタビュー その1
日記 by taro-nishino 2013年08月06日 14時31分
(抜粋)
数学者ミハイル･グロモフ博士の業績は、今更下辺な私ごときが申し上げるまでもないでしょう。その業績に対して2009年にアーベル賞を受賞したことも皆さん御存知でしょう。
友人共の話では、世界中の数学コミュニティにおいても歴代フィールズ賞受賞者に遜色なく人気があるそうです。これは日本のコミュニティにおいても同じだということです。しかし、私はこれを聞いて意外に思いました。
日本のコミュニティの場合、最低でも学位を持ち、その分野で現在研究生活を続けている人ならともかくも、学生を含む、一般的な人、いわゆる数学徒にも人気があるとは思っていなかったからです。
もっと具体的に言えば、グロモフ博士の原論文、原著(英語、仏語)を多くの日本人数学徒が読んでいるとはとても思えなかったからです。そうでなければ、例えば、志村五郎博士がある本の前書きで、日本人は欧文文献を読まないという趣旨の厭味(?)を書くはずがないからです。
しかも、大学で教壇に立つ友人共の話を総合すると、今の学生は欧文文献を読まないのではなく、読めないのだそうです。なぜこんな風になったのか、大体想像出来ますが、もう大学とは縁が切れた私にはどうでもいいことです。
友人共が頭を悩ませるに任せます。ただ一つ言いたいことは、Michael Atiyah卿の有名なIntroduction To Commutative Algebraという非常に薄い本がありますが、これすら和訳本があると聞いて吃驚しました。
あの英文のどこに和訳する必要があるのか理解に苦しむほど平明な英文です。だから、結局至れり尽くせりの環境にいれば、人は退化するのであろうと思います。
つづく
150:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 19:34:58.93 iIK8Y/8u.net
>>135 つづき
ミハイル･グロモフへのインタビュー その1
2010年3月
Martin Raussen オールボー大学
Christian Skau ノルウェー科学技術大学
ミハイル･グロモフはノルウェー科学文学アカデミーの2009年度アーベル賞受賞者である。オスロでのアーベル賞式典に先立って、2009年5月18日にグロモフはMartin RaussenとChristian Skauによるインタビューに応じた。このインタビューは元々Newsletter of the European Mathematical Societyの2009年9月号に登場したが、許諾を得てここに再掲する。
Raussen and Skau: 貴方はレニングラード大学で数学の勉強を始めました。そこでの環境、どのようにして数学的に育まれたのか、貴方にとって重要だった先生達について話して下さい。
グロモフ: 政治的には非常に不愉快な環境にもかかわらず、素晴らしい環境だったと思う。数学コミュニティと教授連には非常に高潔な精神があった。Isidor Pavlovich Natanson教授を含む私の最初の先生達を憶えており、またBoris Mikhailovich Makarovによって監督されるクラスに私は出席した。
これらの人々と彼等の科学への傾倒の猛烈さを理解出来るだろう。上級生達との交流と共に、それは私に大きな衝撃があった。若き代数学者Tolia Yakovlevに言及させてほしい。彼は数学への絶対的貢献のイメージを反映した。他方、科学と数学を関連付ける一般的風潮がレニングラードにはあった。
これはモスクワからのコルモゴロフとゲルファントによる影響だったと私は信じる。コルモゴロフは流体力学に基礎的貢献をし、ゲルファントは生物学で、そして物理学においても研究していた。根本的に、ある程度数学を知的アイデアと展開の焦点とする、知識の普遍性の考え方があった。
それは、そこにいた全員(私自身も含んで)をまとめた。そして、私はモスクワ流の数学をDima Kazhdanから多くを学んだ。私達はKazhdanと時々ミーティングを持っていた。
つづく
151:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 19:35:32.07 iIK8Y/8u.net
>>136 つづき
Raussen and Skau: ある特定のロシアの数学的背景の上に貴方の研究を築いているとまだ感じますか?
グロモフ: 確かに感じる。科学と数学に対する非常に強烈でロマンチックな考えがあった。すなわち、その学科は注目に値し、人生を賭ける価値があるという考え。私が勉強時代にどこか他のところにいなかったのだから、他の国々においても、それが正しいのかどうか分からない。だが、それが私及び他の多くのロシア出身の数学者達が継承して来ている考えだ。
つづく
152:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 19:36:21.80 iIK8Y/8u.net
>>137 つづき
幾何学の歴史
Raussen and Skau: 貴方ははっきりと"幾何学への革命的貢献"に対する最初のアーベル賞受賞者です。ユークリッドの時代から、幾何学はいわば
153:数学の"顔"であり、数学を書いたり教えたりする方法のパラダイムです。 19世紀初頭からガウス、ボーヤイ、ロバチェフスキーの研究以降、幾何学はものすごく拡張して来ています。その時以降の幾何学内でのいくつかのハイライトについて貴方の考えを話してくれますか? グロモフ: 部分的回答と個人的見解を与えられるだけだ。大昔の時代の学科を人々がどのように考えたかを見つけることは非常に難しい。現代から見れば、数学的分野としての幾何学は世界で行う観測が引き金となった。 ユークリッドは観測を体系付ける方法の形を与え、数学への公理的アプローチとそれらから成立する事柄を作った。デザインされた要点を超えると全くうまく行かないことが発生した。特に平行線の公準の問題があって、人々はそれを証明しようと頑張った。 混合があった。すなわち、一方で世界を見る方法は唯一の方法であり、それを公理的に正当化しようとした。だが、うまく行かなかった。結局、数学者達は公理についての素朴な考え方から脱皮せざるを得ないと認識した。 公理はとても役立ったが、限られた方法内のみで便利だった。結局、それらを否定しなければならなかった。 こういうふうに数学者達はやった。この時点から、数学は違う方向に移動し始めた。特に数学を単に観察及び観察したことを定式化することから、直接には見えないもの(非常に不透明でしか見えないもの)を定式化することへ変えた人達の中にアーベルがいた。 現代数学は19世紀の初頭に形作られた。やがて、ますます構造的となった。数学は目で見えるものを扱うのみならず、ずっと根本的なレベルで物事の構造内で見るものを扱う、と私は言うだろう。 問題を現代的な言葉で定式化するなら、その時代の数学者達はユークリッド幾何の限界を理解しようと立ち向かった。限界は全く明白だ。しかし、この言葉を開発するために数世紀かかった。この研究がロバチェフスキー、ボーヤイ、ガウスによって始められ、違う分野ではアーベルとガロアによって始められた。 つづく
154:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 19:37:29.26 iIK8Y/8u.net
>>138 つづき
幾何学での受賞研究
Raussen and Skau: 貴方は1970年代の終わりごろにリーマン幾何学を革命したと言われます。貴方の斬新で独創的なアイデア(そのアイデアが非常に画期的だと判明した)が何から成っていたか説明していただけますか?
グロモフ: 私は画期的または独創的だと考えなかったから、説明出来ない。これはどんな数学者にも起きる。何か新しいことをする時、それが新しい何かだと認識しない。皆がそれを知っている、いくぶん当たり前のこと、他の人達はただそれを述べて来ていないだけと信じる。
これは実際に多くの数学証明で発生する。そのアイデアは殆ど大声で語られない。一部の人達はアイデアを当たり前だと思うし、他の人達は気付きもしない。人々は異なる背景から来て、異なることを認識する･･･
Raussen and Skau: 貴方の研究の特徴は幾何学の軟化と記述されて来ています。軟化によって、方程式は不等方程式、近似方程式、または漸近方程式に置き換えられます。リーマン幾何学における"粗い見方"は実例ですが、これはリーマン構造を一度に考えます。これは実に独創的です。以前に誰も考えませんでした。そうではありませんか?
グロモフ: それはおそらく正しい。だが繰返すが、他の誰かが以前に、このアイデアを持ったか否か私は知らない。私にとって、ごく最初から当たり前だったし、誰もがそれを知っていたと思ったから、私は実際長い間明確に表現しなかった。
ある人達はそれを知っていたが、彼等はそれを声を大にして言う機会を持たなかったと私は思う。結局、フランスで講義をしたから、私は定式化した。
つづく
155:１３２人目の素数さん
17/08/27 19:37:31.05 lx9a8Vxh.net
502 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/1
156:5(火) 19:14:09.11 ID:MgvDl1uC [14/22] 【悲報】スレ主がεN論法を全く理解していないことが判明 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/473 ＞∀n∈N,∃m∈N,n≦m ＞∃m∈N,∀n∈N,n≦m http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/497 ＞命題１は、不成立。理由は、Nに上限はないから ＞命題２は、成立。理由は、第一条件であるｍ∈Nを取って、その範囲で、”第二条件（小前提）∀n∈N, 結論 n≦m”が成り立つようにできる http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/569 逆ですよー ：－） 命題1 は成立するのです。どんな n についても、それぞれの n がそれ以上の自然数を持っていますから。 命題2 は成立しません。すべての自然数nに対して絶対的に n <= m となる特定の自然数mは存在しません。
157:１３２人目の素数さん
17/08/27 19:38:02.64 lx9a8Vxh.net
アホは晒すが基本
158:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 19:38:12.12 iIK8Y/8u.net
>>139 つづき
Raussen and Skau: 先ず第一に、貴方はこの新しい大局的見方を持ちました。基本的アイデアはおそらく非常に簡単だが、この方向で深い結果を得た最初の人でした。
グロモフ: ところで、前例はあった。リーマン幾何における、この傾向はJeff Cheegerの研究に始まる。以前、ある時点までは、人々は多様体について非常に抽象的な観点で考えていた。多くの指標があり、その分野を掌握出来なかった。
リーマン幾何が簡単なものになる最初の研究の一つはジョン･ナッシュによるものだったと思う。実際、彼は凄まじい影響を私に及ぼした。彼はただ多様体を掌握し、それを弄びながら空間に置いていた。このことから、私は始めてこの具体的な幾何学を学んだ。
簡単なことだが、非常に高次元な射影をしなければならなかった。そのうちに、Jeff Cheegerによる研究があった。外形上非常に異なる分野だが、同じ考えで定式化される時に適切になされるならば、物事は非常に簡単になることを実現した。だから私は、これらの人達の手段を習ったに過ぎなかった。
つづく
159:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 19:39:42.94 iIK8Y/8u.net
>>142 つづき
Raussen and Skau: ずっと昔に貴方はナッシュの研究を読み、感銘を受けたという意味でしょうか?
グロモフ: はい。私は慎重に読んだ。そして私が彼の論文を徹底的に読んだ唯一の人だと私はまだ信じる。後でナッシュの研究について人々が書いて来ているものを見れば、彼等は読んだことがないと私は思う。
Raussen and Skau: どうしてですか?
グロモフ: 最初ナッシュの論文の一つを見て、全くナンセンスだと思った。だが、Rokhlin教授は"駄目、駄目。君は読まなければならぬ"と言った。私はまだナンセンスだと思った。真実であるはずがなかった。
しかし、それから私は論文を読み、信じられなかった。真実であるはずがなかったが、真実だった。3つの論文があった。2つは埋め込みに関してで、ずっと難しくナンセンスに思えた。やがて、なされている方法を見て、またナンセンスだと思う。
アイデアの理解の後に、もっといい方法でやろうと頑張る。多くの人達がより良い方法でやろうと努めた。だが、彼等のやっていた方法を見る時、そして私がやったことを見る時、やがてナッシュに帰って来て、彼がより良い方法でやってしまっていたことを認めざるを得ない。
彼は幾何的直観と結びついた凄まじい解析能力を持っていた。これは私にとって信じられない発見だった。すなわち、いかに世界は人が考えていることと違うか!
つづく
160:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 19:40:23.90 iIK8Y/8u.net
>>143 つづき
Raussen and Skau: ジョン･ナッシュは経済学でノーベル賞を受賞し、また映画ビューティフル･マインドの裏の人でした。彼の結果に対してフィールズ賞を受けるべきだったと多くの人が思います。貴方はこの考えに賛同しますか?
グロモフ: 賛成。メダルのことは置いといて、この男と業績について考える時、彼がした発見は途方も無かった。彼は最も異常な方法で考える人だった。
少なくても幾何学における彼の研究は、結果、技法、彼の使ったアイデアに関して、皆が予期したことに反した。極端に簡単な方法で彼は様々な問題をやったから、皆は分かるけれど誰もうまく行くとは信じなかった。
また彼は、劇的な解析能力と共に凄まじい実行能力があった。私の観点から言えば、幾何学において彼のやって来ていることは、経済学で彼がやって来ていることよりも、マグニチュードのオーダーで何倍も比較にならない程大きい。
多様体についてどのように考えるか、その考え方における信じられない変化だった。多様体をしっかりコントロール出来て、それによってすることは伝統的な方法によって出来ることよりも、ずっと力強いだろう。
つづく
161:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 19:41:33.97 iIK8Y/8u.net
>>144 つづき
Raussen and Skau: すると、彼が貴方と貴方の研究に重要な影響を及ぼしたと貴方は認めます。
グロモフ: 全くそのとおり。いたるところ、彼の研究とスメールの研究は私に影響を及ぼして来ている。スメールの研究は1960年代の初めの夏期学校でSergei Novikovから説明された。
Raussen and Skau: 物理科学でと言うよりも、むしろ微分幾何学で生じる偏微分方程式のクラスを研究するため、貴方はh-原理(ここで"h"はホモトピーを意味する)を導入しました。非常に力強いツールであることが示されて来ています。h-原理とその概念の導入の裏のアイデアを説明していただけますか?
グロモフ: これはまさしくスメールとナッシュの研究によって誘発された。その時私は、彼等が大体同じトピックを扱った(それまでは全くはっきりしていなかった)と認識した。特に、ナッシュの技法を使えば、直ちにはめ込み理論のすべての結果を得る。深く行く必要がない。
ナッシュの第一レンマがトポロジーにおけるはめ込みのすべてを証明する! 裏のメカニズムを理解しようと頑張って、私は数年間考え続けていた。簡単で一般的なメカニズムがあると実感した。それは非常に形式的だが、ナッシュとスメールのアイデアを結合することで、組み込んだ。
非常に離れたトピックの間を処理し、とても大きい領域をカバーするのだから、これは方程式の広いクラスに適用される。
つづく
162:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 19:42:16.97 iIK8Y/8u.net
>>145 つづき
Raussen and Skau: 貴方は有名な定理(その先駆けがMilnor-WolfとTitsの定理)を証明しました。それは、有限生成群が多項式増大ならば、有限指標のべき零部分群を含むと言ってます。
貴方の証明で特に注目すべきところは、ヒルベルト第5問題(Gleason、Montgomery、Zippinにより証明された)を実際に使うことです。これは、この結果が重要な方法で使用されることの最初(外見上)です。これについて、説明と詳説を出来ますか?
グロモフ: この定理をリーマン幾何に応用することについて、違う状況下だけれども、Margulisの3次元Anosov流れに関する1967年論文とMostow剛性定理の1970年解説に誘発されて、私は以前に考えた。
Margulisは擬等長変換を導入し開発した。私は間違った何かを証明したかった。位相力学のShub-Franks構成の一種を応用しよう頑張った。それもうまく行かなかった。また、Hirschによる正に多項式増大の問題(問題の特殊ケース)に関する論文があった。
その論文でHirschは位相群の分類を応用しようと頑張った。そして、再びうまく行かなかった。だから、私は応用出来ないと思った。近いが、働かないようだと私達にはある程度明白だった。だが、多様体の極限のアイデアを定式化していた時に、それらの観点で考えようと努めて、働くかも知れないと分かった。私にとって、これは少し驚きだった。
つづく
163:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 19:43:17.53 iIK8Y/8u.net
>>146 つづき
Raussen and Skau: これがうまく行くと分かった時を非常に素晴らしい経験だったはずだと?
グロモフ: ええと、それは実際には突然の洞察でなかった。必要なことは概念�
164:ﾉおける少しの変更だと実感した。その時、それをするのは難しくなかった。ある意味で、証明は非常に簡単だ。極限の明晰な概念を持って、そして解析の力によって、何回も極限に行ける。 それは、以前には見たことがない構造を作る。なにもやって来てはいないと思うが、驚くべきことに何かを達成してしまう。それは私とって驚きだった。 Raussen and Skau: 貴方は無限から群を見る(いわゆるグロモフ-ハウスドルフ距離において、群に関連付けられた距離空間の列の極限を見る巧みなな記述)アイデアを導入しました。これを見事な効果で使用して来ています。どうか何らかのコメントを。 グロモフ: 極限と無限から見ることを使って、多項式増大についての定理の証明の後、ウルトラフィルターを使って多項式増大のずっと良い提示を与える、Van den DriesとWilkieによる論文があった。 やがて、私はその論文を再度取り上げ、極限が存在しないが、それでも超極限を持つ状況という、ずっと広いクラスに適用されると実感した。それは、群を含む多くの数学オブジェクトに非常に良い見解を与える。だが、まだ凄まじい力強さはない。 群に関連して言えば、本Word Problems(1973)の中でPaul Schuppによる小簡約定理に私は影響された。本で彼は"人々は小簡約定理が何であるか分かっていない"と言った(これは非常に正直で有益な注意だったと私は思う)。 そして、私もそれを理解しなかったから、非常に安心した。私は小簡約定理が何であろうかを考え始め、これの双曲型性の概念を思いついた。これは非常に嬉しかったが、カルタン-アダマール定理の粗形式のような(私がそれに関して論文を書ける以前のこと)、私がかなり長い間処理出来ない技術的要点があった。 つづく
165:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 19:44:03.77 iIK8Y/8u.net
>>147 つづき
Raussen and Skau: 貴方が双曲型群の概念を導入したのはいつだったのですか?
グロモフ: 群の幾何学に関する私の最初の入力はDima Kazhdanから来た。彼は1960年代中頃にKurosh部分群定理の位相的証明を私に説明した。
後で、同じInventiones1971年度号の中で、複素双曲型性に関するGriffithsの論文、双曲型の多様体に関するKlingenbergの論文を私は読んだ。Klingenbergの論文は、主要定理が正しくなかったけれども、粗双曲型性のアイデアを含んだ。そして、私が言ったように、Schuppの論文を既に読んでいた。
Is(2)-groupsは2次元で等周不等式を満足するから、1978年ストーニーブルックでの会議の間に私は双曲型性の始めての定義を、その名前で提示した。論文は3年後に登場した。また、1977年のArbeitstagung[訳注:文字通りワークショップを意味します。
かの有名な故Friedrich Hirzebruch博士によって1957年に創設されて現在に至ります]で話したことも思い出す。すべての双曲型群は負曲率の空間によって実現可能であることを私は約10年間証明しようと頑張ったが、出来なかった。
これはまだ未解決だ。そのうちに、Steve Gerstenは私に既に知っていることを書くように説得し、私はそれを書いたが、そんな群の理論が必要か否か解決出来なかったから、私は非常に不満だった。そんな群が"幾何的"なら(という風に私は言った)、双曲型性の理論を必要としないし、もっと良い定理があるだろう。
つづく
166:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 19:45:47.50 iIK8Y/8u.net
sage
167:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 19:45:53.99 iIK8Y/8u.net
>148> つづき
Raussen and Skau: 殆どすべての群が双曲型だと貴方は言った?
グロモフ: そう。それが実際に核心だった。曲率に訴えなくても、ある一般的な構成で双曲型性を良く見えると実感した時、私は双曲型性を価値があると認めた。私の最初の論文で、非常にテクニカルな定義と用語を提案した。それは予備的概念だと思った。
だが、そのうちに、私が証明しようと頑張っていた幾何化定理が正しいか否かに関係なく、おそらく正しい概念だと結局は実感した。
また、1980年代の早期にIlia Ri
168:psと語ったことで私は勇気付けられた。Ripsはその時までに、組合せ論のフレームワークにおいて、私が当時に知ってることをはるかに超えて、進展中のThurstonの3-D理論とCannonのThurston有理性予想の解決によって双曲型群理論を開発してしまっていた。 Raussen and Skau: 違う分野、シンプレクティック幾何学に移ります。シンプレクティック幾何学に貴方は革命的貢献をして来ています。複素解析学、特に擬正則曲線から手法を導入しました。 これについての詳説を、そして、この奇抜なアプローチに対するアイデアをどのように得たのか説明をしていただけますか? またグロモフ-ウィッテン不変量(ひも理論と関係があり、これに関連して話題となった)についても。 グロモフ: 了解。シンプレクティック幾何学で私がした、この素晴らしい発見をとても生き生きと憶えている。私は凸曲面の剛性に関するPogorelovの本を読み続けていた。彼はBersとVekuaによって開発された、いわゆる擬解析函数を使用していた。 いくつかの微分方程式について語り、解法は擬解析函数だと言った。その2つが共通を持つことを私は理解出来なかった。私は彼の本とこれらの人々の論文をを調べ続けたが、一言も分からなかった。 それでも止めなかった。このことについて私は非常に惨めだったが、そのうちに幾何学的観点で考えた。 それからは直ちに、そこにほぼ複素構造があり、解法はまさに、このほぼ複素構造に対する正則曲線だと分かる。2変数の任意の楕円システムはこの性質を持つから、特別なことではない。コーシー-リーマン方程式と同じ主要シンボルを持つ。 いったんこんな風に言えば、Pogorelovが使っていた定理は明らかだ。何の理論も使用する必要は無かった。複素数は強制的向きを持つから明らかだ。使うのはそれだけだ! つづく
169:１３２人目の素数さん
17/08/27 19:46:38.73 lx9a8Vxh.net
502 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/15(火) 19:14:09.11 ID:MgvDl1uC [14/22]
【悲報】スレ主がεN論法を全く理解していないことが判明
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:473番)
＞∀n∈N,∃m∈N,n≦m
＞∃m∈N,∀n∈N,n≦m
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:497番)
＞命題１は、不成立。理由は、Nに上限はないから
＞命題２は、成立。理由は、第一条件であるｍ∈Nを取って、その範囲で、”第二条件（小前提）∀n∈N, 結論 n≦m”が成り立つようにできる
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:569番)
逆ですよー ：－）
命題1 は成立するのです。どんな n についても、それぞれの n がそれ以上の自然数を持っていますから。
命題2 は成立しません。すべての自然数nに対して絶対的に n <= m となる特定の自然数mは存在しません。
170:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 19:46:46.90 iIK8Y/8u.net
>>150 つづき
Raussen and Skau: 貴方は明らかと言いますが、多くの数学者達はこれを気付かなかった?
グロモフ: 全くそのとおり。彼等は定理を証明していたが、正則曲線を見なかった。正則曲線をある観点で見るならば、代数幾何学を経験に持つのだから、明らかだ。いったん代数幾何学を分かれば、同じことと気づく。
私達は、しっかり確立された理論を持つ複素解析学と代数幾何学という偉大な科学を持つ。これらの事柄が何であるかを知り、違いが無いと分かる。これのある部分を使うのみだけだが、高度の一般性で使う。
それから、かなり長い間ドナルドソン理論を再現するために、それを使おうと努めたが、うまく行かない技術的要点があるので私は出来なかったことを白状しなければならない。実際、4次元でケーラーであるという障害と似ていた。
私はピエール･ドリーニュと語って、ケーラーではなく、しかもある不快な性質を持つであろう複素曲面の実例があるかどうか、彼に訊いた。彼はあると言って、そんな実例を示した。そのうちに、私はシンプレクティックな場合に立ち戻って、非常にうまく行くことを実感した。
そして再度、どこへ行くべきかをいったん分かれば、状況は非常に簡単だった。とても簡単だったので、ドナルドソンによる前例のみしか無いから、うまく行けると信じることが困難だった。そんな数学がその種の結論を与えられると言ったのはドナルドソン理論だった。
ドナルドソン以前には決して起こらなかったし、とても心強かった。さもないと、ドナルドソン理論がなかったら私は多分うまく行くと信じなかったであろう。他にも、アーノルド予想(1960年代の終り頃にDima Fuksから学んだ)、1970年代に開発されたYasha Eliashbergのシンプレクティック剛性のアイデア、Conley-Zehnder定理によって、私は準備が出来ていた。
つづく
171:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 19:48:13.17 iIK8Y/8u.net
sage
172:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 19:48:22.57 iIK8Y/8u.net
>>152 つづき
Raussen and Skau: ポアンカレ予想のペレルマンとハミルトンによる証明について何か言っていただけますか? 彼等は貴方の結果のいくらか使ったのですか?
グロモフ: 違う。仮にあるとしても、全く簡単な事柄だけ。完全に違う数学だ。そうだね、幾何学との交流はあるが、マイナーだ。本質的に全く異なる種類の数学。私はそれを表面的にしか知らないことを白状しなければならぬ。
だが、一般化された意味でのコーシー･リーマン方程式またはYang-Mills、ドナルドソンまたはSeiberg-Witten方程式に関して私達が知っていることに比べて、未踏の分野だと言わねばならぬ。ここには一つの定理があり、まだいくらか孤立している。
その周辺には広い知識が無く、何が来るか待って見なければならない。このまだ来ていないものから大きな発展を期待する。
Raussen and Skau: アラン･コンヌと何らか交流がありますか?
グロモフ: はい、もちろん。私達は非常に異なる方法で考えているけれども、かなり交流して来ている。彼は小さな交線のみ有する一方の半分を理解し、私は他方の半分を理解する。驚くべきことに、結果は時には正しいことになる。私は彼とMoscoviciと一緒にNovikov予想の特別な場合を証明する2つの共同論文を持ったことがある。
Raussen and Skau: 貴方はいくつかの群の展開の実例を思いつき、結果的にBaum-コンヌ予想の反例を作りました。
グロモフ: 反例はHigson、Vincent Lafforgue、Skandalisのものだ。彼等はランダム群の構成を使用した。
Raussen and Skau: 貴方が最も誇る特別な定理または結果がありますか?
グロモフ: はい。間違い無く、擬正則曲線の導入だ。それ以外のすべては、既に知られていることを理解し、新しい発見の種類のように見せているに過ぎなかった。
Raussen and Skau: 貴方は実に謙虚です!
数理生物学
Raussen and Skau: 貴方が最近数理生物学の議題と問題に興味を持っていると私達は聞かされています。貴方の関与と、どのようにして貴方の数学的かつ幾何的洞察を生物学の問題に役立てるのか述べてくれますか?
略
以上
173:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 19:50:01.14 iIK8Y/8u.net
>>151
乙！ おまえら、そうやって踊ってろ！ しょせん、スレ主の掌の上だよ。それを思い知ることになるだろう（＾＾
174:１３２人目の素数さん
17/08/27 19:51:09.34 lx9a8Vxh.net
つーかさ、なんでリンク先から全文コピペすんの？何考えてんの？馬鹿？
175:１３２人目の素数さん
17/08/27 19:55:20.50 lx9a8Vxh.net
>>155
そういうのどーでもいいの。
デタラメ言うのやめろって言ってんだよ。
176:１３２人目の素数さん
17/08/27 19:56:08.01 lx9a8Vxh.net
>>1
工学雑談なら工学板でやれ
物理雑談なら物理板でやれ
お前はどこか別の板へ行け
数学板からさようなら
177:１３２人目の素数さん
17/08/27 19:59:43.93 x3QS1YHR.net
>>13
スレ主はペアノの公理とか色々書いているけれどもそれだと結局箱が可算無限個あることしか示せないじゃない
サイコロの出目を箱に入れる = anに数字を割り当てる話が一切ない
n+1 = suc(n)などはサイコロの目(1から6までの数字)じゃないですよね？
たとえば an = (n mod 6) + 1 と定義すれば a(n+1) = (suc(n) mod 6) + 1 = ((n+1) mod 6) + 1
なので帰納法により全ての箱に1から6までの数字を入れることはできる(が規則的なので数当ては可能)
178:￥氏
17/08/27 20:22:05.46 1CP0LksB.net
『結果として、そんなに外していないということですね』に関して。
どういう数学者が京都賞を受賞するべきかに関する選考基準は「決められてない」と私は了
解しています。従って：
１．その後の受賞者として誰が選ばれたか。
２．私がどういう数学者を推薦するか。
には何の関係もないし、また関係してる必要もないし、それは重要ではありません。
例えば神戸大の野海さん（偉い人だと誰もが認めるので実名を出します）はかつて私に：
★★★『どうしてあんな人が偉いの、話も良く判らなくて面白くないし⇒へぇ～、偉い人だったんだ！』★★★
という反応をしてました。でもだからと言って「野海さんには見る目が無い」という事にはなりま
179: せん。もっと極端な例は（昔の）志村先生の発言で、同級生の佐藤幹夫を評して： ★★★『最近は佐藤君みたいないい加減な数学者が居て、ああいうのは困るんだよォ～』★★★ と言ったとか言わないとか。でももしコレが事実だとして、では「志村先生の価値が減るか」と 言えば、そんな事は当然にありませんよね。 誰を評価するかなんてのは、所詮は「極めて主観的な事柄」であり、従って例えばGromovを 評価しない人が居ても、ソレはソレですわ。私は個人的に「ああいう数学が好きだ」ってだけ です。（つまり凄いと評価する人の中から「好みの人」を選んだだけです。）彼は問題を解いた と言うよりも『幾何学の新しい地平を切り拓いた』という先駆者であり、あの前人未到の領域 に分け入る勇気が凄いと思います。 ￥ 追加：例えば作用素環の竹崎先生は「可換図式で数学する人」が大嫌い、とかもあります。 好みはその人それぞれであり、その人の価値とは全く別なので。こういう解析至上主義を批 判する人が居ますが、でも『竹崎さんが偉大な数学者である』という事実には変わりないし。
180:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 21:14:32.78 iIK8Y/8u.net
>>120
>Gromov先生の結果を使ったという話はありましたね（＾＾
下記が、ヒット
あと、確かグロモフの体積定理を使ったとかあったような記憶が・・（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.saiensu.co.jp)
3次元トポロジーの新展開 リッチフロ}とポアンカレ予想、戸田正人著 サイエンス社 2017/03/10
目次
第2 章リーマン幾何15
2.2.5 計量錐とグロモフ・ハウスドルフ収束・・・ 64
181:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 21:30:36.88 iIK8Y/8u.net
>>160
￥さん、どうも。スレ主です。
>★★★『どうしてあんな人が偉いの、話も良く判らなくて面白くないし⇒へぇ～、偉い人だったんだ！』★★★
>という反応をしてました。でもだからと言って「野海さんには見る目が無い」という事にはなりま
野海 正俊（のうみ まさとし)先生か？ 残念ながら、存じ上げなかった（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
野海 正俊（1955年3月11日 - ） 宮崎県生まれ
略歴
1973年 - ラ・サール高等学校卒業
1978年 - 東京大学理学部数学科卒業
1983年 - 上智大学大学院理工学研究科数学専攻博士後期課程修了、理学博士
1990年 - 東京大学教養学部（数学教室）助教授
1992年 - 東京大学大学院数理科学研究科助教授
1995年 - 神戸大学理学部（数学科）教授
1998年 - 神戸大学大学院自然科学研究科（構造数理講座）教授
1999年 - 第17回大阪科学賞受賞（「量子群の表現論と多変数特殊関数論の新局面の開拓」）
2002年 - ICM招待講演（北京）
>もっと極端な例は（昔の）志村先生の発言で、同級生の佐藤幹夫を評して：
>★★★『最近は佐藤君みたいないい加減な数学者が居て、ああいうのは困るんだよォ～』★★★
>と言ったとか言わないとか。でももしコレが事実だとして、では「志村先生の価値が減るか」と
>言えば、そんな事は当然にありませんよね。
志村先生らしい発言と受け取る人が多いかも（＾＾
>彼は問題を解いた
>と言うよりも『幾何学の新しい地平を切り拓いた』という先駆者であり、あの前人未到の領域
>に分け入る勇気が凄いと思います。
私は知らなかったが、インタビュー読むとそういう感じですね
>追加：例えば作用素環の竹崎先生は「可換図式で数学する人」が大嫌い、とかもあります。
なるほど。”「可換図式で数学する人」が大嫌い”か・・
いろんな解釈ができそうですが、この話が適当かどうか・・、昔 抽象代数 vs 式変形と計算 みたいな話があって、「これが、抽象代数の威力」みたいな話だったかな（＾＾
>『竹崎さんが偉大な数学者である』という事実には変わりないし。
そうそう、日本が誇る偉大な数学者の一人ですよね（＾＾
182:現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
17/08/27 21:47:15.37 iIK8Y/8u.net
>>159
ID:x3QS1YHRさん、どうも。スレ主です。
>サイコロの出目を箱に入れる = anに数字を割り当てる話が一切ない
ありますよ。>>13に書いてある通り
例えば、過去スレ38 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:372番)
(抜粋)
”＜ステップ４＞：有限モデルでの確認
“サイコロを振って、１～６の数を入れたとする。
この場合、各事象の確率は、
P(s1)=P(s2)=・・・=P(sm)=P(sm+1)=・・・=P(sn)=1/6
全体の事象の確率は、独立性の定義通り
P＝P(s1)*P(s2)*・・・*P(sm)*P(sm+1)*・・・*P(sn)=1/6^n””
例えば、過去スレ38 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:373番)
(抜粋)
”“まったく自由”だという。そこで、第三者に手伝って貰うことで、イメージをはっきりさせよう。私A、あなたをB、第三者をCとする。
１．まず、＜ステップ４＞と同様に、最初の有限個の箱に私Aが、数を入れる。
s1,s2,・・・,sm,sm+1,・・・,sn とする。
私Aは、サイコロを振って、１～６の数を入れた。
この場合、各事象の確率は、例えば事象smの確率をP(sm)として
P(s1)=P(s2)=・・・=P(sm)=P(sm+1)=・・・=P(sn)=1/6
全体の事象の確率Pは、独立性の定義通り
P＝P(s1)*P(s2)*・・・*P(sm)*P(sm+1)*・・・*P(sn)=1/6^n
である。
（ここ重要なので、十分納得してください。分からない人は、再度＜ステップ４＞へ戻って下さい。）”
>なので帰納法により全ての箱に1から6までの数字を入れることはできる(が規則的なので数当ては可能)
ここ言っている意味が分らない
時枝記事が言っているのは、「確率99/100」 （過去スレ35 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:13番) より）
サイコロの数当てでは、普通に確率1/6にしかならない
だから、「確率99/100」は、否定されますよ
183:￥氏
17/08/27 21:53:35.04 1CP0LksB.net
まあ言ってしまえば『竹崎さんは徒弟制度の人』という事なんでしょうね。だから私はこういう
考え方には同意出来ませんし、そして作用素環のグループは徒弟制度的な雰囲気が伝統的
に強くて、なので「スキルを重視する」という印象が（私には：個人的な印象として）あります。
他の分野の人達が同じ印象かどうかは私は確かめてないし、そして事実がどうであるかも私
は知りません。（他分野の事情を知らないので、比較が出来ないという意味で。）
でもまあ佐藤センセが居た頃の代数解析は、そういう「スキルの統一」という感じが少なかっ
たので、だから閉鎖的な印象を私は持ってなかったし、だから『抽象論があり、されど計算も
あり、そして物理もあり』ってのが、まあフランス語で言うウヴェール（openの直訳、但しその
意味はかなり違う）と私が感じた理由でしょうね。
でもこういう事は所詮は『単なる好き嫌いの問題』でしかなく、だから「各人のアクティビティと
は無関係」ですわ。でも日本人は（モノの考え方を無視して）『徹底したスキル重視』という価
値観でこれまで遣って来たから、だからそれが（良くも悪くも）今の状況を生んでるんでしょう。
なので私の論点ですが：
★★★『ウヴェールであるべきというのは「私の個人的な好み」でしかなく、
従ってこれを解決する事が現状の打破になるかどうか判らない。』★★★
と言いたかっただけです。なので「私は関わりたくない」と言ったまでです。
かつて「アメリカの真似をしたのが大失敗」だとすれば、この場に及んでフランスの真似なん
て『日本人には絶対に無理だ』と思うからです。
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