17/08/31 11:00:10.50 UAb1JzBS.net
>>518
>カントールは無限小数は実数であると見なして、
>例の対角線論法を考え、そこから、
>ＮとＲには１対１の対応が付かないと考え、
>そこから可算無限と非可算無限があるなどと考えたのである。
カントールは1という実数を連分数で表さず、
19世紀に主流ではない無限小数で表して考えただけだろう。
無限小数「0.99999…」をm(≧11)進法で表された実数と見なせたとすると、
11, 12, 13, … の中から任意に1つ数を選んでそれをmとおくと無限小数「0.99999…」をm進法で表せるから、
無限小数「0.99999…」は10進法とm進法で表示された小数と見なせる。
その結果、10進法で表示された「0.99999…」のように一意的に表された無限小数とはならなくなって、
無限小数「0.99999…」が何進法で表されているのかが分からなくなり、「0.99999…」自体が定義されなくなる。
だから、無限小数「0.99999…」をm(≧11)進法で表された実数と見なすことは出来ない。
また、無限小数「0.99999…」をm(2≦m≦9)進法で表された実数と見なせたとすると、
「0.99999…」の表示には数字「9」が用いられていて数字の表記に問題が生じ、
例えばm(2≦m≦9)進表示された「0.11111…」などの無限小数が何を表しているのかが曖昧になるから、
やはり無限小数「0.99999…」をm(2≦m≦9)進法で表された実数と見なすことも出来ない。
9より大きく11未満の自然数は10しかないから、無限小数「0.99999…」は10進表示された
実数と見なすしかなく、そうすると、「0.99999…＝1」は成り立つ。