17/08/28 18:45:58.40 Wu1gxZ99.net
>>195
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> ZFCでは、濃度の小さい集合からそれよりも濃度の大きい集合を手に入れる方法として次の3つがある。
> 1. 「次の大きさの濃度」を取る。
> 2. 巾集合を取る。
> 3. 置換公理を使って濃度の増大列からなる集合を作り、その和集合を取る。
> そしてこれらに対応して次の3つの性質が考えられる。
> 1. 極限基数: 1で得られないタイプの無限
> 2. 強極限基数: 2で得られないタイプの無限
> 3. 正則基数: 3で得られないタイプの無限
> (ZFCでは連続体仮説が成り立つかどうか決まらないために、1と2が違うのかどうかは決まらない)
> 最も小さい無限基数であるℵ0(aleph null) (= ω)は、この3つの性質を全て備えている。
> 「有限基数の次の基数は有限」「有限集合の巾集合は有限」「有限基数の増大列で有限の長さのものの和集合は有限」
> なので。ZFCに無限公理の導入が必要だったのは、ℵ0(aleph null)がこの性質を持っていたため。
たとえば lim_{x→∞} n/x = 0 は任意の自然数nについて成り立ちますよ
スレ主の理論だと n+1 = suc(n) が存在することによりある自然数n'が存在して
lim_{x→∞} n'/x = 1 になることになりますね