17/08/19 12:04:00.31 du7mecbW.net
>>72 つづき
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ロホリンの定理
(抜粋)
数学の一分野である 4次元の位相幾何学（トポロジー)において、ロホリンの定理とは滑らかでコンパクトな 4次元多様体 M がスピン構造を持つならば(同値だが、
第2スティーフェル・ホイットニー類 w2(M) = 0 であれば)、多様体の交叉形式の符号（英語版）(signature)、第2コホモロジー群の二次形式 H2(M)は、16 で割り切れるという定理である。この定理は、1952年にヴラディミール・ロホリン（英語版）(Vladimir Rokhlin)が証明した。
K3曲面は、コンパクトな 4-次元で w2(M) が 0 であるので、符号は ?16 であるので、16 はロホリンの定理では最良の正の数である。
フリードマン(Freedman)のE8多様体（英語版）(E8 manifold)は、w2(M) が 0 であり、交叉形式 E8 が符号 8 の多様体である単連結でコンパクトな位相多様体(topological manifold)である。
ロホリンの定理は、この多様体が滑らかな構造（英語版）(smooth structure)を持たないことを意味する。この多様体は、ロホリンの定理が（滑らかであるという多様体以外の）位相多様体に適用できないことを示している。
ロホリンの定理は、3-球面の安定ホモトピー群（英語版）(stable homotopy group of spheres) πS3 が位数 24 の巡回群であるという事実から導くことができる。これがロホリンの元々の証明方法である。
ロホリンの定理はアティヤ＝シンガーの指数定理から導くこともできる。A 種数とロホリンの定理を参照。
Kirby (1989) では、幾何学的証明が与えられている。
(引用終り)
つづく