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957:１３２人目の素数さん
17/08/22 18:58:25.49 j9YO/qA7.net
>>790
> n 乗根についてなのですが、赤い線を引いたところが意味不明です。
>
> なぜ、「x^2」、「n^2」となっているのでしょうか？
「n^2」の n は、それを含む文（その直前の「次に」から「～でなければならない．」までで一つの主張＝論理式を日本語で
書き下した内容）の内部で束縛されている。具体的には、「n=1, 2, ・・・に対して」という言葉によってだ。
（「次に、」の後を記号論理風に書くと 「\forall n\in{1, 2, ...}. 0<n\le n^2\in J」とでも書けて、
全称限量子 \forall n\in ～ によって束縛されている）
その前の「x^2」の変数「x」は画像の２行目終わり～３行目始めの「I=[0,\infty)上で定義された関数 f(x)=x^n を考える．」という文に
よって「\forall x \in I」という全称限量子によって、この文以降の例の終わりまでの範囲で束縛されいると考えるべきなの
958:です。 （つまり、その x の束縛範囲の中で局所的に変数 n が束縛された論理式＝主張が書かれていると読むべき） それで、変数を x と n との２つを使っている理由は恐らくは、x などは実数値をとる変数として、n などは整数値限定の変数として、 それぞれ使い分けたいからでしょうね。
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969:１３２人目の素数さん
17/08/22 20:41:54.10 nvjPBYhD.net
次の式から任意定数 A, B, C を消去して、 y に関する微分方程式を作れ。
A*x^2 + 2*B*x*y + C*y^2 = 1
これはどうやって解くのでしょうか？
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980:１３２人目の素数さん
17/08/22 22:03:49.50 nvjPBYhD.net
>>955
任意定数を消去する一般的な方法を教えてください。
981:１３２人目の素数さん
17/08/22 22:07:43.67 2qbFEZz0.net
消しゴム使え
982:１３２人目の素数さん
17/08/22 22:09:08.46 o8ERFzet.net
わからないんですね(笑)
983:１３２人目の素数さん
17/08/22 22:09:34.65 2qbFEZz0.net
パラメーターは理由があって導入されている場合が多い
だから、普通は消せない
但し、パラメーターの数を減らせる特殊な場合はあるよね
984:１３２人目の素数さん
17/08/22 22:10:03.82 2qbFEZz0.net
わかりません（＾＾
985:１３２人目の素数さん
17/08/22 22:19:32.95 o8ERFzet.net
>>955
2回微分すると方程式が3つできるので、それの連立方程式を解く、とかどうでしょうか
986:１３２人目の素数さん
17/08/22 22:52:04.96 2qbFEZz0.net
ああ、それはこの場合は、良いかもしれないね
（A,B,C）について線形になりそうだね
987:１３２人目の素数さん
17/08/22 22:57:57.02 2qbFEZz0.net
例の>>883の場合は、
y = A * cos(x / A) と、Aが２箇所に出ているからちょっと特殊か？
うーんと
y/A = cos(x / A)
と変形して
Y=y/A , X=x/A とおいて
Y = cos(X)
と変形した方が、形が綺麗かもしれないね（＾＾
988:１３２人目の素数さん
17/08/22 23:28:27.32 nvjPBYhD.net
>>955
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
3階まで x について微分してみました。
989:１３２人目の素数さん
17/08/22 23:36:09.10 nvjPBYhD.net
例えば、
4番目の式を利用して、1番目、2番目、3番目の式から C を消去する。
3番目の式を利用して、1番目、2番目の式から B を消去する。
2番目の式を利用して、1番目の式から A を消去する。
という計算でOKですかね？
990:１３２人目の素数さん
17/08/22 23:38:05.03 nvjPBYhD.net
例えば、
4番目の式を利用して、1番目、2番目、3番目の式から C を消去する。
C が消えた1番目、2番目、3番目の式を考える。
3番目の式を利用して、1番目、2番目の式から B を消去する。
C、 B が消えた1番目、2番目の式を考える。
2番目の式を利用して、1番目の式から A を消去する。
C、 B、 A が消えた1番目の式が求める答えである。
ということですか？
991:１３２人目の素数さん
17/08/22 23:54:02.29 LFAgKPLE.net
F(x,y,A,B,C)=0
F_x(x,y,A,B,C)+F_y(x,y,A,B,C)y'=0
F_xx(x,y,A,B,C)+2F_xy(x,y,A,B,C)y'+F_yy(x,y,A,B,C)(y')^2+F_y(x,y,A,B,C)y''=0
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