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707:１３２人目の素数さん
17/08/21 15:27:36.82 3qbL0mcz.net
∫ sin(x)^2 / (1 - 2*a*cos(x) + a^2) dx from x = 0 to x = π
を求めよという問題が笠原さんの微分積分学に書いてあります。
これはどうやって解くのでしょうか？
章末問題でもないのに、ちょっと難しすぎるのではないでしょうか？
708:１３２人目の素数さん
17/08/21 15:29:27.30 3qbL0mcz.net
8 ∫ {t^2 / (1 + t^2)^2} * {1 / (a - 1)^2 + (a + 1)^2 * t^2 dt from t = 0 to t = ∞
まで行きましたがその先はどうやるんですか？
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719:１３２人目の素数さん
17/08/21 16:59:20.50 hbZgzjMl.net
>>698
わからないんですか？
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721:１３２人目の素数さん
17/08/21 18:13:42.59 zFr0qvL1.net
>>646
すみません
どなたか分かる方教えていただけないでしょうか…
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723:１３２人目の素数さん
17/08/21 18:46:22.10 JKj3g/Xl.net
赤玉7個、白玉3個入った箱がある。
次の確率を求めよ。
(1)5個同時に取り出す場合、
赤玉が2個取り出される確率。
(2)5個同時に取り出す場合、
赤玉が3個取り出される確率。
(4)3個同時に取り出す場合、
全て白玉が取り出される確率。
(5)1個ずつ3回取り出す場合、(取り出した玉は戻さない場合)
1個目に赤玉が取り出される確率。
(6)1個ずつ3回取り出す場合、(取り出した玉は戻さない場合)
3個目に赤玉が取り出される確率。
(7)1個ずつ3回取り出す場合、(取り出した玉は戻さない場合)
3個目"だけ"に赤玉が取り出される確率。
(8)1個ずつ5回取り出す場合、(取り出した玉は戻さない場合)
3個目"だけ"に白玉が取り出される確率。
(9)1個ずつ5回取り出す場合、(取り出した玉を戻す場合)
5個目"だけ"に赤玉が取り出される確率。
お願いします。
724:１３２人目の素数さん
17/08/21 18:53:45.56 3qbL0mcz.net
>>709
有理関数なので計算するアルゴリズムはあります。
ですが、面倒です。
ですので、効率的で標準的な解答をお願いします。
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735:１３２人目の素数さん
17/08/21 20:14:12.93 JKj3g/Xl.net
イケメンで、数学が得意な皆さん。
>>713をお願いします。m(_ _)m
736:１３２人目の素数さん
17/08/21 20:19:53.13 MENYBFFy.net
数学得意はともかくイケメンはいねえな
737:１３２人目の素数さん
17/08/21 20:30:03.80 I8sNx9km.net
>>646
上界は有限項で切ったものの上界で１にしたときの上界なので収束。
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748:１３２人目の素数さん
17/08/21 21:22:31.84 cODrTQNN.net
>>633
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
f'(x)を展開しても(上側)、剰余項がcはx(と(a+ξ)/2)に依存するから軽々しくxに代入なんてできないですし……
かと言ってf'(ξ)を(a+b)/2の周りで展開しても、下側のように2階微分は消えないですし(そもそも凸関数だったら常にf"≠0)、どう処理すればいいのかわからないです
749:１３２人目の素数さん
17/08/21 21:25:24.33 cODrTQNN.net
>>738
＞(そもそも凸関数だったら常にf"≠0)
どうでもいいですが「狭義凸(上もしくは下)なら」ですね
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760:１３２人目の素数さん
17/08/21 23:10:23.74 JKj3g/Xl.net
>>726
皆さん、イケメンですよ。
よろしくお願いします。
761:１３２人目の素数さん
17/08/21 23:29:44.06 aRt0WVzj.net
すいません。どなたか数III4stepから40(2)の答えの不等式の変形
0<α n-1<4 を0<1/2+√α n-1<1/2 に変形できません。どなたか詳しい計算をしていただけるとありがたいです。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
762:.jpg
763:１３２人目の素数さん
17/08/21 23:39:11.40 5/ZTOZ5O.net
>>727
ありがとうございます
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774:１３２人目の素数さん
17/08/21 23:48:32.20 7NjqB7jp.net
分子はでかい方がでかい
分母は小さい方がでかい
分母のanに0入れるのがいちばんでかい
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776:１３２人目の素数さん
17/08/22 00:01:45.49 dWQsh3m2.net
>>751
√a_(n-1)は正（ルートの定義）
ということは2+√a_(n-1)>2 ですね
以下略
777:１３２人目の素数さん
17/08/22 00:06:15.79 wIO+ZoeX.net
体kとして、k[x,y]/(x,y)はkに同型ですが、例えばk[x,y]/(xy)やk[x,y,z]/(xy-z)などは何と同型になるのでしょうか？
778:１３２人目の素数さん
17/08/22 00:10:27.27 auRSGJi0.net
>>738
F(x)の定義のところ
f'((a+b)/2)じゃなくてf'((a+x)/2)とする
ていうか>>355で間違えてたわすまん！
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789:１３２人目の素数さん
17/08/22 01:02:58.08 Pxf4dUps.net
>>767
それが当初(>>329)やってた方針だったので、まさかと思いつつやってみたらできました
ありがとうございました！
>>329で出してた-1/8は酷い計算ミス(移項しても符号変えてなかったりいつの間にかAの係数の3が抜けてたり)してました……
790:１３２人目の素数さん
17/08/22 01:41:33.02 yCSUoaY7.net
>>751
0 < α < 4,
0 < √α < 2,
2 < 2 + √α < 4,
1/4 < 1/(2+√α) < 1/2,
余談だが (3) は
a_n =｛2cos(θ/2^(n-1))}^2 → 4 (n→∞)
より明らか？？
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801:１３２人目の素数さん
17/08/22 07:30:58.85 nvjPBYhD.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑は、
微分積分 (共立講座 21世紀の数学)
黒田 成俊
固定リンク: URLﾘﾝｸ(amzn.asia)
です。
n 乗根についてなのですが、赤い線を引いたところが意味不明です。
なぜ、「x^2」、「n^2」となっているのでしょうか？
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812:１３２人目の素数さん
17/08/22 07:46:32.81 nvjPBYhD.net
x^n ≧ 0 だから J ⊂ [0, ∞)
m = 1, 2, … に対して 0 < m ≦ m^n ∈ J
だったら意味が通じるのですが。
813:１３２人目の素数さん
17/08/22 07:47:58.36 nvjPBYhD.net
この黒田さんの本ですが、バランスの悪い本ですね。
前半は異常に丁寧。後半は単なる要約。
計画性ゼロですね。
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824:１３２人目の素数さん
17/08/22 07:54:06.92 nvjPBYhD.net
後半は時間がなかったとか言い訳していますが、時間がないなら書かなければいいのにと思いますよね。
825:１３２人目の素数さん
17/08/22 08:01:25.05 2qbFEZz0.net
>>790>>801
ID:nvjPBYhDさんが正しい
誤植だろう
826:１３２人目の素数さん
17/08/22 08:02:40.79 nvjPBYhD.net
>>790
n = 2 の場合、つまり平方根の場合のみを誤って考えているということですかね？
教科書執筆には年齢制限を設けた方がいいですね。
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838:１３２人目の素数さん
17/08/22 08:12:21.74 nvjPBYhD.net
>>814
誤りでしたか。
ありがとうございました。
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>>814
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862:１３２人目の素数さん
17/08/22 12:06:43.56 y/jm0BC3.net
>>837
自演じゃないよ
おまえもバカだね（＾＾
分かってたら、早く答えてやれよ（＾＾
初心者は、テキストは正しいと思って読むが
経験を積むと、テキストは
しばしば、単純な誤植などがある知るものなんだよね（＾＾
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873:１３２人目の素数さん
17/08/22 12:16:22.72 LtE3IUFu.net
擁護するのは同レベルの馬鹿ばかり
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884:１３２人目の素数さん
17/08/22 12:41:43.14 dfniipMs.net
>>850
誤植wwwwwww
このスレに誤植誤植と騒ぐバカは一人しかいませんよwwwwwww
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895:１３２人目の素数さん
17/08/22 13:08:37.05 nvjPBYhD.net
木村俊房著『常微分方程式の解法』を読んでいます。
y = A * cos(x / A)
が解となるような微分方程式を作れという問題の解答が、
y' + sin(x * sqrt(1 - y'^2) / y) = 0
となっています。
y = cos(x) (π/2 < x < (3/2) * π)
という関数を考えると、この関数は↑の微分方程式の解になっていません。
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906:１３２人目の素数さん
17/08/22 13:57:01.88 xs+chrVV.net
>>850
新入りか、力抜けよ
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917:１３２人目の素数さん
17/08/22 14:43:12.12 dfniipMs.net
>>883
毎度毎度うぜえよ
高校数学レベルの問題解説すら理解できてねえ雑魚が誤植とかほざいてんじゃねえよ
おまえが間違ってんだよ！！！
918:１３２人目の素数さん
17/08/22 14:44:11.56 dfniipMs.net
>>883
おめえが理解できねえからって
参考書が誤植とか間違ってるとかほざいてんじゃねえ
919:１３２人目の素数さん
17/08/22 14:44:40.82 dfniipMs.net
>>883
死ね
920:１３２人目の素数さん
17/08/22 14:47:54.29 o8ERFzet.net
>>907
ある公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが真であれば、τからφがLKにおいて証明可能であることを示せ、という問題がわかりません
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931:１３２人目の素数さん
17/08/22 15:15:57.79 y/jm0BC3.net
>>861
擁護はしていない。事実を述べた
>>872
932: 誤植と思ったから、誤植と書いた いまどき、誤植は死語かもしらんがね まあ、誤植ではなく著者のミスもありうるけど >>894 スタンバイ中でヒマなんよ（＾＾ >>883 それもなんかの間違いと思うよ ”y = A * cos(x / A) が解となるような微分方程式を作れという問題”って、 それ問題になってない気がするが 両辺微分すれば、終わりでしょ？ 答え：y' + sin(x * sqrt(1 - y'^2) / y) = 0 か 教育課程の一局面なんかね？ X=x / A, y=f(x)=A * cos(x / A)=A * cos(X) (cos(x))'=-sin(x), dX/dx=1/A に注意すれば y'=df(x)/dx=df(X)/dX・dX/xdx＝-sin(X)・A＝-Asin(x / A) つまり y'＝-sin(x / A) としかならん気がする ああ、それで y' + sin(x * sqrt(1 - y'^2) / y) = 0 ↓ y' ＝－sin(x * sqrt(1 - y'^2) / y) と比較すると、 A→sqrt(1 - y'^2) / y の置き換えか・・ sin^2(x / A)＋cos^2(x / A) =1 より cos(x / A) ＝+ or - sqrt(1 - y'^2) にして cos(x / A) /ｙ＝cos(x / A)/（A * cos(x / A)）＝1/A としとるわけか？ ”+ or - ”のところ、cos(x / A) の正負で場合分けが必要では？ （大学入試に出そうかな。”平方根を開くときの注意”って） なので、定数A=1 として ”y = cos(x) (π/2 < x < (3/2) * π) という関数を考えると、この関数は↑の微分方程式の解になっていません。” というのは正しね。その場合、cos(x) (π/2 < x < (3/2) * π)は負だから、符号 ”-”にしないといけないかな 出題意図は、「定数Aを消す」ってことかな？ 教育課程の一局面なんかね？ ところで、ID:nvjPBYhDさんも、こんなバカ板出入りしない方が良いぜ（>>906-907 ）（＾＾
933:１３２人目の素数さん
17/08/22 15:19:10.26 y/jm0BC3.net
>>919 誤植（＾＾
誤：y'=df(x)/dx=df(X)/dX・dX/xdx＝-sin(X)・A＝-Asin(x / A)
正：y'=df(x)/dx=df(X)/dX・dX/xdx＝-Asin(X)/A＝-sin(x / A)
934:１３２人目の素数さん
17/08/22 15:39:53.49 y/jm0BC3.net
ところで、￥さんも、野焼き、ご精が出ますね（＾＾
ご苦労さまです
ところで、例の清水明さんの話、面白かったね
落ち着いたらまた
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945:１３２人目の素数さん
17/08/22 16:26:06.06 LtE3IUFu.net
>>919
そういうところが同レベルの所以なんだよ
「自分は正しいことをしている、他人に文句を言われる筋合いはない」
そう考えてるんだろう
946:１３２人目の素数さん
17/08/22 16:46:53.50 3XoRzFa9.net
>>919
>スタンバイ中でヒマなんよ（＾＾
何やってるの？
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957:１３２人目の素数さん
17/08/22 18:58:25.49 j9YO/qA7.net
>>790
> n 乗根についてなのですが、赤い線を引いたところが意味不明です。
>
> なぜ、「x^2」、「n^2」となっているのでしょうか？
「n^2」の n は、それを含む文（その直前の「次に」から「～でなければならない．」までで一つの主張＝論理式を日本語で
書き下した内容）の内部で束縛されている。具体的には、「n=1, 2, ・・・に対して」という言葉によってだ。
（「次に、」の後を記号論理風に書くと 「\forall n\in{1, 2, ...}. 0<n\le n^2\in J」とでも書けて、
全称限量子 \forall n\in ～ によって束縛されている）
その前の「x^2」の変数「x」は画像の２行目終わり～３行目始めの「I=[0,\infty)上で定義された関数 f(x)=x^n を考える．」という文に
よって「\forall x \in I」という全称限量子によって、この文以降の例の終わりまでの範囲で束縛されいると考えるべきなの
958:です。 （つまり、その x の束縛範囲の中で局所的に変数 n が束縛された論理式＝主張が書かれていると読むべき） それで、変数を x と n との２つを使っている理由は恐らくは、x などは実数値をとる変数として、n などは整数値限定の変数として、 それぞれ使い分けたいからでしょうね。
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969:１３２人目の素数さん
17/08/22 20:41:54.10 nvjPBYhD.net
次の式から任意定数 A, B, C を消去して、 y に関する微分方程式を作れ。
A*x^2 + 2*B*x*y + C*y^2 = 1
これはどうやって解くのでしょうか？
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980:１３２人目の素数さん
17/08/22 22:03:49.50 nvjPBYhD.net
>>955
任意定数を消去する一般的な方法を教えてください。
981:１３２人目の素数さん
17/08/22 22:07:43.67 2qbFEZz0.net
消しゴム使え
982:１３２人目の素数さん
17/08/22 22:09:08.46 o8ERFzet.net
わからないんですね(笑)
983:１３２人目の素数さん
17/08/22 22:09:34.65 2qbFEZz0.net
パラメーターは理由があって導入されている場合が多い
だから、普通は消せない
但し、パラメーターの数を減らせる特殊な場合はあるよね
984:１３２人目の素数さん
17/08/22 22:10:03.82 2qbFEZz0.net
わかりません（＾＾
985:１３２人目の素数さん
17/08/22 22:19:32.95 o8ERFzet.net
>>955
2回微分すると方程式が3つできるので、それの連立方程式を解く、とかどうでしょうか
986:１３２人目の素数さん
17/08/22 22:52:04.96 2qbFEZz0.net
ああ、それはこの場合は、良いかもしれないね
（A,B,C）について線形になりそうだね
987:１３２人目の素数さん
17/08/22 22:57:57.02 2qbFEZz0.net
例の>>883の場合は、
y = A * cos(x / A) と、Aが２箇所に出ているからちょっと特殊か？
うーんと
y/A = cos(x / A)
と変形して
Y=y/A , X=x/A とおいて
Y = cos(X)
と変形した方が、形が綺麗かもしれないね（＾＾
988:１３２人目の素数さん
17/08/22 23:28:27.32 nvjPBYhD.net
>>955
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
3階まで x について微分してみました。
989:１３２人目の素数さん
17/08/22 23:36:09.10 nvjPBYhD.net
例えば、
4番目の式を利用して、1番目、2番目、3番目の式から C を消去する。
3番目の式を利用して、1番目、2番目の式から B を消去する。
2番目の式を利用して、1番目の式から A を消去する。
という計算でOKですかね？
990:１３２人目の素数さん
17/08/22 23:38:05.03 nvjPBYhD.net
例えば、
4番目の式を利用して、1番目、2番目、3番目の式から C を消去する。
C が消えた1番目、2番目、3番目の式を考える。
3番目の式を利用して、1番目、2番目の式から B を消去する。
C、 B が消えた1番目、2番目の式を考える。
2番目の式を利用して、1番目の式から A を消去する。
C、 B、 A が消えた1番目の式が求める答えである。
ということですか？
991:１３２人目の素数さん
17/08/22 23:54:02.29 LFAgKPLE.net
F(x,y,A,B,C)=0
F_x(x,y,A,B,C)+F_y(x,y,A,B,C)y'=0
F_xx(x,y,A,B,C)+2F_xy(x,y,A,B,C)y'+F_yy(x,y,A,B,C)(y')^2+F_y(x,y,A,B,C)y''=0
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