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403:１３２人目の素数さん
17/08/18 22:35:44.05 cvDoirFI.net
>>235
>>304
>>305
>>316
>>368
>>383
Mathematicaを使って、漸化式を計算する方法で追試しました。
404:１３２人目の素数さん
17/08/18 22:36:22.74 cvDoirFI.net
訂正します：
>>235
>>304
>>305
>>316
>>368
>>383
Mathematicaを使って、漸化式を計算する方法で追試しました。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
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406:１３２人目の素数さん
17/08/18 22:53:32.73 Fb1XE6yF.net
x≧0,y≧0,x+y=2 のとき
f(x,y)=(x-y)|x-a| の最大値を求めよ。
教えてください。。。
407:１３２人目の素数さん
17/08/18 23:25:57.92 lOZ1VNB/.net
>>380
(1) 千の位は0にならないから5通り、それぞれについて5*4*3通り
よって、300通り
(2) 奇数は1の位が1,3,5の3通り、それぞれについて4*4*3通り
よって、144通り
300/2=150通りはひっかけ
(3)
*0** 5*4*3通り
*1** 4*4*3通り
*4** 4*4*3通り
*5** 4*4*3通り
よって、204通り
300*(2/3)=200通りはひっかけ
「君は引っ掛かるだろうから書き出したほうがいい」という、質問者のレベルを考えたアドバイス
408:１３２人目の素数さん
17/08/18 23:38:54.61 lOZ1VNB/.net
y=2-x (0≦x≦2)をfに代入
x≧a,x<aで場合分けして平方完成
409:１３２人目の素数さん
17/08/18 23:40:02.41 y8AhPrzM.net
>>404
とんんくす
410:１３２人目の素数さん
17/08/19 00:11:20.14 RkwS/BMr.net
「分からない問題」っていうか，細木数子の妄想みたいな世界に生きている変態の思考回路についての相談です．
1/3は0.333…と3が続いて，「答えが出ない」と言っている人がいたんですが，
それは「答えが出ない」のではなく，
「1/3は0.333…という無限循環小数になる」というのが「答え」ですよね？
それを「答えが出ない」とか言うのは，細木数子の「1メートルの紐は3等分できない」とかいう（算数レベルの）根本を勘違いしている変質者の思考回路だと思うんですが，いかが思われますか？
411:１３２人目の素数さん
17/08/19 00:22:35.50 tVtZt2MR.net
可能無限すら認めない有限主義者でしょうね
何千年前の段階から進歩してないわけです
412:１３２人目の素数さん
17/08/19 00:46:14.65 HQ7H9Ohy.net
>>403
f(x,2-x）= 2(x-1)|x-a| (0≦x≦2)
は x-1 と同符号。最大は 1≦x≦2 にある。
a≦2√2 -1 のとき 2(2-a) (x=2)
2√2 -1 ≦ a ≦ 3 のとき (1/2)(a-1)^2 (x=(a+1)/2)
3 ≦ a のとき 2(a-2) (x=2)
413:１３２人目の素数さん
17/08/19 01:42:11.63 5vHnRNYo.net
>>355
そうすると今度は2階微分の項が消えてくれませんでした
何か見落としてるのか……？
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424:１３２人目の素数さん
17/08/19 05:03:08.56 iLYPcI9S.net
微分方程式の解法でyy'=-xからy'=-x/yと変形したりしますが、y=0になるxについては考えなくていいのですか？
このあたりがよくわかりません。0で割ることについて普段は神経質なのに微分方程式になるとそうではなくなるのはなぜですか？
425:１３２人目の素数さん
17/08/19 05:35:36.04 FSxtRbiW.net
当然考える
形式的に解を求めたりする場合には考えないが
426:１３２人目の素数さん
17/08/19 05:37:42.00 FSxtRbiW.net
ちゃんと「解く」ためには0になる点があるかどうかは考慮する
結果的にないことがわかったりする場合もあるし、範囲や初期値で場合ワケする場合も出てくる
427:１３２人目の素数さん
17/08/19 05:59:32.57 hAemcuDA.net
>>421
この変数分離形の方程式を解くだけなら、
yy'＝-x、
y(dy/dx)＝-x、
ydy＝-xdx、
∫ydy＝∫(-x)dx、
y＝-x+C Cは定数
で済む。
変数分離形の方程式は、機械的に解ける形で、
y＝0 になるxについて考えよというような指示がないなら、
そのようなことは特に考えなくていい。
>0で割ることについて普段は神経質なのに微分方程式になるとそうではなくなるのは>なぜですか？
主に常微分方程式を機械的に解くことだけをするから。
常微分方程式の理論と方程式を解くこととは内容が全く違う。
そういうことをマジメに考え出したら、話がややこしくなることが多い。
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438:１３２人目の素数さん
17/08/19 06:48:27.61 hAemcuDA.net
>>421
ん？ >>424には計算間違いがあった。
yy'＝-x、
y(dy/dx)＝-x、
ydy＝-xdx、
∫ydy＝∫(-x)dx、
従って、y^2＝-x^2+C Cは定数。
ここに、yは実変数xの関数である。
yの定義域(≠∅)はRの部分集合で、yの値域は0以下だから、定数Cは非負値を取り、
与え�
439:轤黷ｽ独立変数xの値と従属変数yの値について、y^2＝-x^2+C を必ず満たすことになる。
440:１３２人目の素数さん
17/08/19 06:55:42.00 hAemcuDA.net
>>421
>>435について
yの値域は0以下だから → yの値域は R∋0 の全体になり得るから
441:１３２人目の素数さん
17/08/19 07:06:50.31 FSxtRbiW.net
工学や物理なら計算だけのことも多いでしょう
しかし数学の授業としてやっているならもちろん、考えなくていいということはなくて
もし何も触れずにやっているのであればあくまで形式計算で公式の形を学ぶという立場でやっているということです
大学、授業によってはもちろんそういったことを考慮して解いたりもします
先生や大学の方針で異なってくるのでしょう
大切なことは、考えなくてもいいのではなく、考えないことにしているだけ、ということです
442:１３２人目の素数さん
17/08/19 07:37:42.34 w+Q3OL95.net
「なぜ通分しなきゃいけないのか」 少年が驚きの自由研究
URLﾘﾝｸ(news.tbs.co.jp)
「分数ものさし」１１月に商品化
新商品の開発は浜松市西区に住む山本賢一朗くん（１２）です。
「なぜ通分しなきゃいけないのか説明できなかった」
山本くんが作ったのは、分数の計算を簡単に解くことができるものさし「分数ものさし」です。
443:１３２人目の素数さん
17/08/19 08:42:19.75 Kc/6sXSR.net
円分多項式と対応させることで
modpの原始根は
cos(2π/(p-1))+isin(2π/(p-1))(mod p)
と表せることに気付きました
(また、一般化して、nが(p-1)の約数のとき、位数がnの数はcos(2π/n)+isin(2π/n)(mod p)
とも書けることに気付きました)
例を上げると
mod5のとき
cos(2π/(p-1))+isin(2π/(p-1))=cos(π/2)+isin(π/2)=i=√(-1)=2,3=原始根(mod 5)
というような感じです
そこで思ったのですが、cos(2π/(p-1))+isin(2π/(p-1))を解いていくなかで√が出てくると、解は２つに増えます
なので、解が3の倍数のときは３乗根が、解が5の倍数のときは5乗根が必ず出てくるのではないかと予想しました
整理して書くと、
nを自然数、qを素数とする
nと互いに素なn未満の数の個数がmで、mがqの倍数のとき
cos(2π/n)+isin(2π/n)を代数的に書くとq乗根が必ず表れる
という予想です。これが真なのか分からないので、教えて下さると嬉しいです
言葉遣いにおかしいところがあったらすみません
444:１３２人目の素数さん
17/08/19 08:49:33.75 Kc/6sXSR.net
円分多項式と対応、ではなく、単位円と対応でした。すみません
445:１３２人目の素数さん
17/08/19 09:44:16.72 a49Zu1Ai.net
すいません。金融のゼミの問題なんですが、
毎年株を積み立てて、毎年4200円ずつ配当が増える場合、30年後には受取配当金の総額がいくらになるかっていう問題はどうやって計算すればいいのでしょうか？
1年目4200円
2年目8400円
3年目12600円
以後同じように続いて
↓
30年目126000円
この配当金の総額を求めなさいと言うことです。
力技で足すしか無いですか？
それとも15年目の金額に30を掛けるのが正解なのか、それとももっと公式のような物があるのでしょうか？
446:１３２人目の素数さん
17/08/19 11:24:55.61 MerBHMJ0.net
>>441
等差数列の和の公式で検索
447:１３２人目の素数さん
17/08/19 11:53:48.26 ZJSpmXnq.net
>>441
(126000 + 4200) * 15
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458:１３２人目の素数さん
17/08/19 13:10:43.72 S2KN1vCg.net
>>421
459:解の関数に特異点が有ってもかまわない いつも0割り無視ってわけじゃないぞ 解の存在に影響するなら場合分けして特異解を出す
460:１３２人目の素数さん
17/08/19 13:22:20.36 8zxCu5Hq.net
>>439
n=7,q=3のとにき反例になる気がする
461:１３２人目の素数さん
17/08/19 13:29:39.41 g0EbtyOd.net
(n+1)^n+1-n^nは素数になる。
ただしnは自然数とする。
「証明できたら素敵」って彼女に言われた。
誰か素敵になってくれ。
462:１３２人目の素数さん
17/08/19 13:39:41.37 Ue1iD43T.net
彼女は
くせーぞ馬鹿きめえ失せろ死ね、マジで死ね
と言いたかったんだよ
463:１３２人目の素数さん
17/08/19 13:51:54.82 5aq139zR.net
>>456
反例
n = 4
5^5-4^4 = 3125-256 = 2689 = 19×151
464:１３２人目の素数さん
17/08/19 14:17:06.08 JVAjuYcw.net
1/180の確率でBB(大当たり)、1/150の確率でRB(当り)のスロットがある。
この場合BB、RB共に引かない確率はどうなるのですか？
計算方法を教えて下さい。
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473:１３２人目の素数さん
17/08/19 14:26:58.88 g0EbtyOd.net
>>458 151×19 =2869
おしい
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17/08/19 14:27:23.21 LB3Hl+jp.net
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17/08/19 14:28:06.42 LB3Hl+jp.net
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484:１３２人目の素数さん
17/08/19 14:31:47.02 5aq139zR.net
>>459
(1 - 1/180)(1 - 1/150)
485:１３２人目の素数さん
17/08/19 14:33:13.23 tVtZt2MR.net
>>459
1-(1/180+1/150)です
486:１３２人目の素数さん
17/08/19 14:33:52.74 tVtZt2MR.net
>>479
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
487:１３２人目の素数さん
17/08/19 14:39:08.89 g0EbtyOd.net
ごめん。じゃあ5以上のときでどうだ？
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489:１３２人目の素数さん
17/08/19 14:40:00.97 JVAjuYcw.net
>>480
ありがとうございます。
490:１３２人目の素数さん
17/08/19 14:41:49.46 8zxCu5Hq.net
頭の体操にどうぞ(｡-ω-)…
(1)
zero
+ ten
+ forty
+ forty
-----------
ninety
(2)
338^2をninetyで割った余りを求めよ。
(3)
ninetyは素数か？
素数でない場合素因数分解せよ。
491:１３２人目の素数さん
17/08/19 14:44:57.48 5aq139zR.net
>>480
それはおかしいんじゃないかな…
492:１３２人目の素数さん
17/08/19 14:48:09.63 5aq139zR.net
>>482
n=5: 46656-3125=101×431
n=7: 16777216 - 823543 = 3 × 5317891
n=8: 387420489 - 16777216 = 7 × 52949039
n=9: 1410065408 - 387420489 = 41 × 24942559
493:１３２人目の素数さん
17/08/19 14:55:34.95 FSk5aOo8.net
>>458
(n+1)^(n+1) - n^n
じゃなくて
(n+1)^n + 1 - n^n
(=(n + 1)^n 足す 1 引くn^n)
じゃないの？
494:１３２人目の素数さん
17/08/19 15:06:54.12 5aq139zR.net
>>488
n = 2: 2x3
n = 3: 2 x 19
n = 4: 2 x 185
n = 5: 2 x 2326
以下 n = 6, 7, 8, 9 のすべてで駄目
495:１３２人目の素数さん
17/08/19 15:07:35.79 5aq139zR.net
>>480
1/180 + 1/150 って何の確率なの？
496:１３２人目の素数さん
17/08/19 15:14:14.98 tVtZt2MR.net
>>490
BBとRBは従属事象で排反です
497:１３２人目の素数さん
17/08/19 15:17:11.64 5aq139zR.net
>>491
なるほど理解した、ありがとう、
BB=1/180 で
では問題文の 1/150 というのは BB でなく RB である確率ということですか？
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508:１３２人目の素数さん
17/08/19 17:58:19.06 Kc/6sXSR.net
>>4
509:55 ありがとうございます 確かに(p-1)が7の倍数で、しかし3の倍数でないときは、3乗根があったところで解は3つには増えないですしね… (p-1)が7の倍数になるようなpを法とするとき、どうやってcos(2π/7)+isin(2π/7)(mod p)が6つの解を持つのでしょうね modの付いていないcos(2π/7)+isin(2π/7)の値を知りたいなぁと思ってググってみたのですが、出て来ませんでした 知っている方いたら教えてくれると有難いです
510:１３２人目の素数さん
17/08/19 20:10:00.16 UM0OnLkU.net
>>503
exp(2πi/7) 求めたいなら、
cos(2π/7),cos(4π/7),cos(6π/7)を解に持つ三次方程式作って、カルダノの公式なりで解いてその後にsin出せば原理的には出せそう。
て計算じゃ死ぬけど
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17/08/19 20:19:25.58 LB3Hl+jp.net
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520:￥
17/08/19 20:19:44.77 LB3Hl+jp.net
￥
521:１３２人目の素数さん
17/08/19 20:38:49.05 C7tE2SmP.net
>>441
経済学部？
それはさすがに…
522:１３２人目の素数さん
17/08/19 20:39:14.40 C7tE2SmP.net
>>485こっち
面白い問題教えて～な 24問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
523:￥
17/08/19 20:48:07.51 LB3Hl+jp.net
￥
524:１３２人目の素数さん
17/08/20 00:16:42.71 4jAqycM/.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑は
微分積分学 (サイエンスライブラリ―数学)
笠原 晧司
固定リンク: URLﾘﾝｸ(amzn.asia)
に載っている n 階原始関数の存在についての定理です。
d/dx F_n(x) の計算のところを見てください。
これはどうしてこういう計算になるのでしょうか？
これは、 写像 x → (x, x) と関数 (x, y) → G(x, y) の合成関数に
合成関数の微分の公式↓を適用したのでしょうか？そうだとすると納得
します。
d/dx G(x, x) = G_x(x, x) * 1 + G_y(x, x) * 1
ですが、この本ではまだこのタイプの合成関数の微分公式は証明されていません。（多変数関数はずっと後で登場します。）
合成関数の微分の公式を用いなくても、
(x - t)^(n - 1) を展開して、微分積分学の基本定理を使って普通に計算すると d/dx F_n(x) の計算結果が正しいことは
確かめられますが、ここでの著者の計算とは明らかに違います。
525:１３２人目の素数さん
17/08/20 01:20:30.76 TPMJec+g.net
実数値関数f:R→Rとして、g(x,y)=f(x+y)-f(x)-f(y)がR^2上有界とする
このとき、a_n=(1/2^n)*f(a*(2^n)) (aは固定) なる数列はコーシー列である
がどうもうまく解けません…
どなたか教えていただけないでしょうか？
526:１３２人目の素数さん
17/08/20 02:12:23.51 S2aAXWDE.net
sup g(x,y) = C とおく
m<n としたとき
|a_n - a_m|
≦2^{-n}*|f((a(2^m)*2^{n-m}) - 2^{n-m}f(a(2^m))|
≦2^{-n}*(2^{n-m}-1)C → 0 (n,m → 0)
527:１３２人目の素数さん
17/08/20 02:45:52.90 xe9ko7E/.net
>>519
単純にa_n-a_｛n_1｝考えてみればいいような気がするけど…
528:１３２人目の素数さん
17/08/20 02:46:20.91 xe9ko7E/.net
って先に回答あったか
529:１３２人目の素数さん
17/08/20 02:57:41.73 op7DqM7j.net
>>520
最後の不等式はどこから来たんですか？
530:￥
17/08/20 03:09:09.02 vRIJh8/a.net
￥
531:￥
17/08/20 03:09:26.43 vRIJh8/a.net
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17/08/20 03:09:42.53 vRIJh8/a.net
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17/08/20 03:09:57.47 vRIJh8/a.net
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17/08/20 03:10:12.37 vRIJh8/a.net
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17/08/20 03:10:27.97 vRIJh8/a.net
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17/08/20 03:10:44.65 vRIJh8/a.net
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17/08/20 03:10:59.10 vRIJh8/a.net
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17/08/20 03:11:14.32 vRIJh8/a.net
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539:￥
17/08/20 03:11:31.43 vRIJh8/a.net
￥
540:１３２人目の素数さん
17/08/20 03:32:51.57 S2aAXWDE.net
>>523
gの有界性と三角不等式
541:１３２人目の素数さん
17/08/20 04:12:09.94 op7DqM7j.net
>>534
もう少し詳しくお願いします
542:￥
17/08/20 06:21:16.57 vRIJh8/a.net
￥
543:１３２人目の素数さん
17/08/20 08:02:27.48 wGScqPfU.net
>>535
任意
544:の実数 x, y に対して、 |f(x + y) - f(x) - f(y)| が有界である と仮定する。 |f(x_1 + x_2 + … + x_n) - f(x_1) - f(x_2) - … - f(x_n)| が有界であることを数学的帰納法で証明する： n = 2 のときは、 f についての仮定からOK。 |f(x_1 + x_2 + … + x_n) - f(x_1) - f(x_2) - … - f(x_n)| が有界であると仮定すると、 |f(x_1 + x_2 + … + x_n + x_(n+1)) - f(x_1) - f(x_2) - … - f(x_n) - f(x_(n+1)| = |{f(x_1 + x_2 + … + x_n + x_(n+1)) - f(x_1 + x_2 + … + x_n) - f(x_(n+1))} + {f(x_1 + x_2 + … + x_n) - f(x_1) - f(x_2) - … - f(x_n)}| ≦ |f(x_1 + x_2 + … + x_(n+1)) - f(x_1 + x_2 + … + x_n) - f(x_(n+1))| + |f(x_1 + x_2 + … + x_n) - f(x_1) - f(x_2) - … - f(x_n)| は有界である。
545:１３２人目の素数さん
17/08/20 08:12:02.38 wGScqPfU.net
|f(a * 2^n) / 2^n - f(a * 2^m) / 2^m|
=
(1 / 2^n) * |f(a * 2^n) - 2^(n - m) * f(a * 2^m)|
=
(1 / 2^n) * |f(a * 2^m * 2^(n - m)) - 2^(n - m) * f(a * 2^m)|
=
(1 / 2^n) * |f(a * 2^m) + … + f(a * 2^m) - f(a * 2^m) - … - f(a * 2^m)|
<
(1 / 2^n) * K (for some positive real number K)
→
0
546:１３２人目の素数さん
17/08/20 08:16:50.16 wGScqPfU.net
>>518
回答がありませんね。
やはり笠原さんはまだ証明してもいない合成関数の微分法の公式を
使っているとしか考えられません。
もしそうだとすると、あきれるほどいい加減な人ですね。
以前、笠原さんの線形代数の本をパラパラ見たときにも、まだ証明していない
ことを使って証明するという箇所がありました。
547:１３２人目の素数さん
17/08/20 08:20:03.55 wGScqPfU.net
>>538
訂正します：
|f(a * 2^n) / 2^n - f(a * 2^m) / 2^m|
=
(1 / 2^n) * |f(a * 2^n) - 2^(n - m) * f(a * 2^m)|
=
(1 / 2^n) * |f(a * 2^m * 2^(n - m)) - 2^(n - m) * f(a * 2^m)|
=
(1 / 2^n) * |f(a * 2^m + … + a * 2^m) - f(a * 2^m) - … - f(a * 2^m)|
<
(1 / 2^n) * K (for some positive real number K)
→
0
548:１３２人目の素数さん
17/08/20 08:20:22.57 32kRYkYn.net
高校生です。
興味が出たので、大学物理を勉強しています。
物理は、私たちが住んでいるこの世界がどのような法則に従って成り立っているかを研究する学問であると私は考えているので、強く興味を持つことができました。
しかし、そのような興味が持てる物理学と比較して、高校数学（特定の分野）は何の役に立つのだろうかと思ってしまい、興味が持てませんでした。
数学が嫌いなわけではないのですが、好きにもなれません。
特に好きになれない（興味を持つことができるものなら持ちたい）のが、数学A分野です。
例えば、整数問題についてですが、整数問題を解けるようになれば、何か他の分野に応用できるのでしょうか。
他にも、場合の数や確率についてですが、計算する意味がわかりませんでした。
大学受験を突破しなければいけない立場ではあるので、もしそれら特定の分野に「意味はない」のであれば、それを受け入れて高校数学も勉強しようと思いますが、意味がもしあるのであれば、それを知りたいです。
なぜ知りたいのかと言えば、ただただ知りたいからです。
微積分や複素数は必要な情報・知識であると思います。しかし、それ以外の特定の分野について、それらの知識を身につけることに意味はあるのでしょうか。
549:１３２人目の素数さん
17/08/20 08:31:24.27 wGScqPfU.net
>>541
微積分を勉強すると、任意の自然数 n について以下の等式が成り立つことを証明できたりします。
1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n
=
log(n) + γ + 1/(2*n) - 1/(12*n^2) + 1/(120*n^4) - ε
ただし、γ はある実数であり、 ε は 0 < ε < 1/(252*n^6) を満たす実数
550:１３２人目の素数さん
17/08/20 08:32:13.82 wGScqPfU.net
訂正します：
>>541
微積分を勉強すると、任意の自然数 n について以下の等式が成り立つことを証明できたりします。
1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n
=
log(n) + γ + 1/(2*n) - 1/(12*n^2) + 1/(120*n^4) - ε
ただし、γ はある実数の定数であり、 ε は 0 < ε < 1/(252*n^6) を満たす実数
551:１３２人目の素数さん
17/08/20 08:33:09.89 wGScqPfU.net
訂正します：
>>541
微積分を勉強すると、任意の自然数 n について以下の等式が成り立つことを証明できたりします。
1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n
=
log(n) + γ + 1/(2*n) - 1/(12*n^2) + 1/(120*n^4) - ε
ただし、γ はある実数の定数であり、 ε は 0 < ε < 1/(252*n^6) を満たす実数（ε は n に依存します。）
552:１３２人目の素数さん
17/08/20 08:37:16.04 wGScqPfU.net
>>541
整数問題というのがどういうものか分かりませんが、高校でやるような整数の問題は
役に立たないと思います。
確率は明らかに役に立つと思います。
553:１３２人目の素数さん
17/08/20 08:39:00.68 wGScqPfU.net
>>541
微積分を習うとケプラーの法則が成り立つことをニュートンの法則から証明できます。
554:１３２人目の素数さん
17/08/20 08:39:06.64 xXeQ1VU1.net
楽しいというモチベーションでやってる身からすると、役に立つとか立たないとかは二の次だぞ
555:１３２人目の素数さん
17/08/20 08:39:47.65 wGScqPfU.net
>>541
物理の法則自体が微分方程式で記述されています。
556:１３２人目の素数さん
17/08/20 08:42:27.69 xXeQ1VU1.net
アスペ爺の連投芸ｗｗｗ
557:１３２人目の素数さん
17/08/20 08:43
558::42.67 ID:wGScqPfU.net
559:541
17/08/20 08:51:03.11 32kRYkYn.net
>>542
ご回答ありがとうございます。
微積分は必要であると私も思っていますし、そう>>541にも書き込ませていただきました。
>>545
やはり（高校数学の）整数分野の知識は応用できる分野がないのですね。
場合の数や確率は何の約に立つのでしょうか。
560:１３２人目の素数さん
17/08/20 08:52:34.40 wGScqPfU.net
>>551
特殊な用途ですが、整数論は、暗号理論とかに役に立っています。
561:１３２人目の素数さん
17/08/20 08:54:02.05 wGScqPfU.net
ですが、高校でやる整数の問題の知識が直接役に立つかは分かりません。
562:１３２人目の素数さん
17/08/20 08:56:58.30 wGScqPfU.net
よく知りませんが、物理でも、統計力学や量子力学などで確率の知識は基本的なのではないでしょうか？
563:１３２人目の素数さん
17/08/20 08:58:06.05 wGScqPfU.net
場合の数は確率の計算をするのに役に立ちます。
564:１３２人目の素数さん
17/08/20 09:05:53.35 xXeQ1VU1.net
>>554
微積分の簡単な本ばかり読んでいる人は気にしなくていいことですよ
565:１３２人目の素数さん
17/08/20 09:13:31.46 UScuK3/3.net
誰か>>329をお願いします……
566:１３２人目の素数さん
17/08/20 09:13:31.86 wGScqPfU.net
>>541
複素数は量子力学で不可欠だそうです。
567:１３２人目の素数さん
17/08/20 09:14:43.10 wGScqPfU.net
>>557
宮岡悦良・永倉安次郎著『解析学I』のp.215の問題ですね。
宮岡悦良・永倉安次郎著『解析演習 一変数関数編』のp.115に詳しい解答が
書いてあります。
568:１３２人目の素数さん
17/08/20 09:16:35.73 wGScqPfU.net
>>557
>>355
569:１３２人目の素数さん
17/08/20 09:17:53.50 xXeQ1VU1.net
>>559
微積分の簡単な本にはすごく詳しいですね
570:１３２人目の素数さん
17/08/20 09:50:36.31 wGScqPfU.net
古典的名著に学ぶ微積分の基礎
高瀬 正仁
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↑の本を読んだ人はいますか？
スチュワート微分積分学I(原著第8版): 微積分の基礎
J. Stewart
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微分積分
吉田 伸生
固定リンク: URLﾘﾝｸ(amzn.asia)
↑の2冊が9月に発売されますね。
571:１３２人目の素数さん
17/08/20 10:15:06.52 xXeQ1VU1.net
>>562
洋書は読まないんですか？
572:￥
17/08/20 10:26:35.97 vRIJh8/a.net
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17/08/20 10:26:53.60 vRIJh8/a.net
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582:１３２人目の素数さん
17/08/20 10:36:05.21 S2aAXWDE.net
>>540
これはひどい
583:１３２人目の素数さん
17/08/20 10:46:14.68 wGScqPfU.net
あ、 K は共通の値じゃないですね。
584:１３２人目の素数さん
17/08/20 11:21:38.47 wGScqPfU.net
任意の実数 x, y に対して、
|f(x + y) - f(x) - f(y)| < K
と仮定する。
n を任意の自然数、 b を任意の実数とする。
|f(2^n * b) - 2^n * f(b)| < (2^n - 1) * K
が成り立つ。
n = 1 のときは、 f に関する仮定から成り立つ。
n = k のときに、 b を任意の実数として、
|f(2^k * b) - 2^k * f(b)| < (2^k - 1) * K
が成り立つと仮定する。
b を任意の実数として、 n = k + 1 のときを考える。
|f(2^(k + 1) * b) - 2^(k + 1) * f(b)|
=
|f(2^k * b + 2^k * b) - 2 * f(2^k * b) + 2 * f(2^k * b) - 2 * 2^k * f(b)|
≦
|f(2^k * b + 2^k * b) - 2 * f(2^k * b)| + |2 * f(2^k * b) - 2 * 2^k * f(b)|
=
|f(2^k * b + 2^k * b) - 2 * f(2^k * b)| + 2 * |f(2^k * b) - 2^k * f(b)|
<
K + 2 * (2^k - 1) * K
=
K + (2^(k + 1) - 2) * K
=
(2^(k + 1) - 1) * K
以上から、
n を任意の自然数、 b を任意の実数とする。
|f(2^n * b) - 2^n * f(b)| < (2^n - 1) * K
が成り立つ。
585:１３２人目の素数さん
17/08/20 11:31:10.98 wGScqPfU.net
|f(a * 2^n) / 2^n - f(a * 2^m) / 2^m|
=
(1 / 2^n) * |f(2^n * a) - 2^(n - m) * f(2^m * a)|
=
(1 / 2^n) * |f(2^(n - m) * 2^m * a) - 2^(n - m) * f(2^m * a)|
<
(1 / 2^n) * (2^(n - m) - 1) * K
=
(1 / 2^m - 1 / 2^n) * K
数列 {1 / 2^n} は収束数列だから、コーシー列である。
よって、 n → ∞、 m → ∞ のとき、
(1 / 2^m - 1 / 2^n) * K → 0
である。
586:￥
17/08/20 11:34:31.19 vRIJh8/a.net
￥
587:￥
17/08/20 11:34:50.62 vRIJh8/a.net
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17/08/20 11:35:06.51 vRIJh8/a.net
￥
589:￥
17/08/20 11:35:22.08 vRIJh8/a.net
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17/08/20 11:35:38.61 vRIJh8/a.net
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17/08/20 11:35:56.37 vRIJh8/a.net
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17/08/20 11:36:13.96 vRIJh8/a.net
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17/08/20 11:36:31.31 vRIJh8/a.net
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17/08/20 11:36:48.29 vRIJh8/a.net
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17/08/20 11:37:07.09 vRIJh8/a.net
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596:１３２人目の素数さん
17/08/20 12:33:38.85 wGScqPfU.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑は、藤原松三郎の微分積分学第1巻ですが、
この「極限の存在条件」の証明の最後の部分が意味不明です。
なぜ、 (x_n) はは別に (x_n') という数列を考えているのでしょうか？
全く意味不明です。
597:１３２人目の素数さん
17/08/20 12:35:40.24 xXeQ1VU1.net
>>562
洋書は読まないんですか？ <
598:br> 何故微積分の簡単な本ばかり読んでいるのですか？
599:１３２人目の素数さん
17/08/20 12:43:24.05 wGScqPfU.net
>>588
あ、分かりました。
600:￥
17/08/20 12:44:11.88 vRIJh8/a.net
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601:￥
17/08/20 12:44:29.90 vRIJh8/a.net
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17/08/20 12:44:46.80 vRIJh8/a.net
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17/08/20 12:45:01.73 vRIJh8/a.net
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17/08/20 12:45:18.98 vRIJh8/a.net
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17/08/20 12:45:34.85 vRIJh8/a.net
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17/08/20 12:45:50.08 vRIJh8/a.net
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17/08/20 12:46:05.29 vRIJh8/a.net
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17/08/20 12:46:20.01 vRIJh8/a.net
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17/08/20 12:46:34.19 vRIJh8/a.net
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610:１３２人目の素数さん
17/08/20 12:51:34.99 7K9t0LCo.net
無駄な事してるより勉強でもすればいいのに
611:￥
17/08/20 13:31:49.15 vRIJh8/a.net
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612:１３２人目の素数さん
17/08/20 13:48:24.84 yfUsEyMK.net
>>541
＞整数問題を解けるようになれば、何か他の分野に応用できるのでしょうか。
長らく応用分野がない状況だったが、現在は暗号系に利用されている。RSA 暗号ならば整数論の教科書をちょっと読めば手が届く
URLﾘﾝｸ(ja.wikisource.org)
＞場合の数や確率についてですが
確率・統計は社会に出て利用できる可能性が一番高い、社会では確率論や統計学をこなせれば出世できるかもしれない
＞意味がもしあるのであれば、それを知りたいです。
高校数学はすべての基本です、物理・化学その他応用分野をやるにしても高校数学をこなせないと話にならない
＞それ以外の特定の分野について、それらの知識を身につける
微積分＝解析学と行列ベクトル＝線形代数はぜひ身につけておいてほしい、これはよく覚えておいてください
613:１３２人目の素数さん
17/08/20 13:50:04.77 l4OsqDNI.net
>>601
日本語の勉強をしているのでは？
入門書とはいえ数学書で、というのは
なかなかいい趣向だとは思うけどね。
614:￥
17/08/20 13:58:47.50 vRIJh8/a.net
￥
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17/08/20 13:59:18.02 vRIJh8/a.net
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624:１３２人目の素数さん
17/08/20 17:23:44.96 slXxWMCv.net
人口100万人の国でサンプル数1000人で何か調査するのと、人口1000万人の国でサンプル数1000人で調査するのでは精度に差はありますか？
あるとしたら、前者と同じ精度で人口1000万人の国で調査するためには、サンプル数はいくつにしたらよいですか？
625:１３２人目の素数さん
17/08/20 17:50:42.92 JLMgw50d.net
今コラッツの予想が正しいことを証明しようとしています
ここで初期値に使うのは奇数です。
考えているのは、3n+1と、n/2の操作がされた時に、合流する数に着目して、その数から分岐する時に、3n+1とn/2の操作をした数の差を正の数になるようにして算出し、
それを合流した数から差を引いたら、どこでも分岐点では4n+3の一次関数になることがわかりました。ですから、分岐が一生続くのだから、逆に言えば合流していけば、最後にたどり着くのは1となる。
という考えです。どうでしょうか
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627:１３２人目の素数さん
17/08/20 17:55:05.34 JLMgw50d.net
>>616
なので、どんなに大きい数でも、分岐がある時点で1に最終的に有限回でつくことがわかると思いました
628:１３２人目の素数さん
17/08/20 18:08:47.19 JLMgw50d.net
>>618
あ、1,2,4以外のある数から出発し、処理を何回か繰り返すと、ある数に戻ってしまうとき、1には辿りつかないので、この循環のループが無いことを証明する必要があるんですかね
629:１３２人目の素数さん
17/08/20 18:47:58.67 NFdDxI2n.net
>>616
もうちょっと正確にかけませんか
合流とは分岐とは何かわざわざ想像しながら読むのは大変です
630:１３２人目の素数さん
17/08/20 19:03:21.58 JLMgw50d.net
>>620
合流してる数というのは、奇数を3とした時、3×3+1で10で、20も20÷2で10となるので、この場合は10がこの二つの数の合流と言えます。
分岐はその逆と定義してください。。。
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641:１３２人目の素数さん
17/08/20 22:11:04.01 UScuK3/3.net
何度もすみません
>>329ですが、>>355の方針でやろうとすると2階微分の項はどう処理すればいいですか？
642:１３２人目の素数さん
17/08/20 22:27:13.12 w9YOCye3.net
どこで詰まってるのかがわからんからやったところまで書いて
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653:１３２人目の素数さん
17/08/21 01:53:08.73 JKj3g/Xl.net
(1/10)x*(1/9)x=2/15
誰か解き方教えて下さい＞＜
654:644
17/08/21 01:58:54.45 JKj3g/Xl.net
問題を間違えました。
(1/10)x*(1/9)(x-1)=2/15
でお願いします
655:１３２人目の素数さん
17/08/21 02:16:02.75 2eLf6Otl.net
a_nを正の実数として、
f(x)=蚤_n*x^n (nは0から∞）が|x|＜1で収束するとする
f(x)が[0,1)で有界なとき、蚤_nは収束することを示せ
これ分かる方教えていただけませんか？
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666:１３２人目の素数さん
17/08/21 06:56:31.76 bfnltuOY.net
>>645
(1/10)x*(1/9)(x-1)=2/15
x(x-1)=12 両辺に90をかける
x^2-x-12=0 両辺から12を引く
(x+3)(x-4)=0 左辺を因数分解する
x=-3,4
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677:１３２人目の素数さん
17/08/21 09:54:17.20 3qbL0mcz.net
木村俊房著『常微分方程式の解法』を読んでいます。
「y = φ(x) を微分方程式 f(x, y, y') = 0 の解とする。
φ'(x) も連続で φ'(x0) ≠ 0 ならば、微分学で知られている通り、
x0 の近くで y = φ(x) の逆函数 x = ψ(y) が定まり
dy/dx = 1 / dx/dy である。」
と書いてあります。
「φ'(x) も連続で 」がなぜ必要なのかが分かりません。
回答をお願いします。
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688:１３２人目の素数さん
17/08/21 12:28:35.07 1H87uE8o.net
>>668
「φ'(x) も連続で φ'(x0) ≠ 0 」でセットになっているのでは？
「φ'(x) も連続で 」は仮定だとおもう
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17/08/21 12:37:45.75 JKj3g/Xl.net
>>657
ありがとうございます。
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692:１３２人目の素数さん
17/08/21 13:06:16.65 3qbL0mcz.net
>>679
φ'(x) が連続でなくても φ'(x0) ≠ 0 ならば、
x0 の近くで y = φ(x) の逆函数 x = ψ(y) が定まる
のではないでしょうか？
693:１３２人目の素数さん
17/08/21 13:10:20.66 3qbL0mcz.net
あ、 φ(x) は単調でなきゃ駄目ですね。
φ'(x) が連続で φ'(x0) ≠ 0 ならば、 x0 の近くで、 φ'(x) は正または負ですね。
694:１３２人目の素数さん
17/08/21 13:11:22.14 3qbL0mcz.net
だから、 x0 の近くで、 φ'(x) は増加または減少ですね。
>>679
ありがとうございました。
695:１３２人目の素数さん
17/08/21 13:12:42.64 3qbL0mcz.net
訂正します：
だから、 x0 の近くで、 φ(x) は増加または減少ですね。
>>679
ありがとうございました。
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707:１３２人目の素数さん
17/08/21 15:27:36.82 3qbL0mcz.net
∫ sin(x)^2 / (1 - 2*a*cos(x) + a^2) dx from x = 0 to x = π
を求めよという問題が笠原さんの微分積分学に書いてあります。
これはどうやって解くのでしょうか？
章末問題でもないのに、ちょっと難しすぎるのではないでしょうか？
708:１３２人目の素数さん
17/08/21 15:29:27.30 3qbL0mcz.net
8 ∫ {t^2 / (1 + t^2)^2} * {1 / (a - 1)^2 + (a + 1)^2 * t^2 dt from t = 0 to t = ∞
まで行きましたがその先はどうやるんですか？
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719:１３２人目の素数さん
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>>698
わからないんですか？
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721:１３２人目の素数さん
17/08/21 18:13:42.59 zFr0qvL1.net
>>646
すみません
どなたか分かる方教えていただけないでしょうか…
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723:１３２人目の素数さん
17/08/21 18:46:22.10 JKj3g/Xl.net
赤玉7個、白玉3個入った箱がある。
次の確率を求めよ。
(1)5個同時に取り出す場合、
赤玉が2個取り出される確率。
(2)5個同時に取り出す場合、
赤玉が3個取り出される確率。
(4)3個同時に取り出す場合、
全て白玉が取り出される確率。
(5)1個ずつ3回取り出す場合、(取り出した玉は戻さない場合)
1個目に赤玉が取り出される確率。
(6)1個ずつ3回取り出す場合、(取り出した玉は戻さない場合)
3個目に赤玉が取り出される確率。
(7)1個ずつ3回取り出す場合、(取り出した玉は戻さない場合)
3個目"だけ"に赤玉が取り出される確率。
(8)1個ずつ5回取り出す場合、(取り出した玉は戻さない場合)
3個目"だけ"に白玉が取り出される確率。
(9)1個ずつ5回取り出す場合、(取り出した玉を戻す場合)
5個目"だけ"に赤玉が取り出される確率。
お願いします。
724:１３２人目の素数さん
17/08/21 18:53:45.56 3qbL0mcz.net
>>709
有理関数なので計算するアルゴリズムはあります。
ですが、面倒です。
ですので、効率的で標準的な解答をお願いします。
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735:１３２人目の素数さん
17/08/21 20:14:12.93 JKj3g/Xl.net
イケメンで、数学が得意な皆さん。
>>713をお願いします。m(_ _)m
736:１３２人目の素数さん
17/08/21 20:19:53.13 MENYBFFy.net
数学得意はともかくイケメンはいねえな
737:１３２人目の素数さん
17/08/21 20:30:03.80 I8sNx9km.net
>>646
上界は有限項で切ったものの上界で１にしたときの上界なので収束。
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748:１３２人目の素数さん
17/08/21 21:22:31.84 cODrTQNN.net
>>633
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
f'(x)を展開しても(上側)、剰余項がcはx(と(a+ξ)/2)に依存するから軽々しくxに代入なんてできないですし……
かと言ってf'(ξ)を(a+b)/2の周りで展開しても、下側のように2階微分は消えないですし(そもそも凸関数だったら常にf"≠0)、どう処理すればいいのかわからないです
749:１３２人目の素数さん
17/08/21 21:25:24.33 cODrTQNN.net
>>738
＞(そもそも凸関数だったら常にf"≠0)
どうでもいいですが「狭義凸(上もしくは下)なら」ですね
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760:１３２人目の素数さん
17/08/21 23:10:23.74 JKj3g/Xl.net
>>726
皆さん、イケメンですよ。
よろしくお願いします。
761:１３２人目の素数さん
17/08/21 23:29:44.06 aRt0WVzj.net
すいません。どなたか数III4stepから40(2)の答えの不等式の変形
0<α n-1<4 を0<1/2+√α n-1<1/2 に変形できません。どなたか詳しい計算をしていただけるとありがたいです。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
762:.jpg
763:１３２人目の素数さん
17/08/21 23:39:11.40 5/ZTOZ5O.net
>>727
ありがとうございます
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774:１３２人目の素数さん
17/08/21 23:48:32.20 7NjqB7jp.net
分子はでかい方がでかい
分母は小さい方がでかい
分母のanに0入れるのがいちばんでかい
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776:１３２人目の素数さん
17/08/22 00:01:45.49 dWQsh3m2.net
>>751
√a_(n-1)は正（ルートの定義）
ということは2+√a_(n-1)>2 ですね
以下略
777:１３２人目の素数さん
17/08/22 00:06:15.79 wIO+ZoeX.net
体kとして、k[x,y]/(x,y)はkに同型ですが、例えばk[x,y]/(xy)やk[x,y,z]/(xy-z)などは何と同型になるのでしょうか？
778:１３２人目の素数さん
17/08/22 00:10:27.27 auRSGJi0.net
>>738
F(x)の定義のところ
f'((a+b)/2)じゃなくてf'((a+x)/2)とする
ていうか>>355で間違えてたわすまん！
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789:１３２人目の素数さん
17/08/22 01:02:58.08 Pxf4dUps.net
>>767
それが当初(>>329)やってた方針だったので、まさかと思いつつやってみたらできました
ありがとうございました！
>>329で出してた-1/8は酷い計算ミス(移項しても符号変えてなかったりいつの間にかAの係数の3が抜けてたり)してました……
790:１３２人目の素数さん
17/08/22 01:41:33.02 yCSUoaY7.net
>>751
0 < α < 4,
0 < √α < 2,
2 < 2 + √α < 4,
1/4 < 1/(2+√α) < 1/2,
余談だが (3) は
a_n =｛2cos(θ/2^(n-1))}^2 → 4 (n→∞)
より明らか？？
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801:１３２人目の素数さん
17/08/22 07:30:58.85 nvjPBYhD.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑は、
微分積分 (共立講座 21世紀の数学)
黒田 成俊
固定リンク: URLﾘﾝｸ(amzn.asia)
です。
n 乗根についてなのですが、赤い線を引いたところが意味不明です。
なぜ、「x^2」、「n^2」となっているのでしょうか？
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812:１３２人目の素数さん
17/08/22 07:46:32.81 nvjPBYhD.net
x^n ≧ 0 だから J ⊂ [0, ∞)
m = 1, 2, … に対して 0 < m ≦ m^n ∈ J
だったら意味が通じるのですが。
813:１３２人目の素数さん
17/08/22 07:47:58.36 nvjPBYhD.net
この黒田さんの本ですが、バランスの悪い本ですね。
前半は異常に丁寧。後半は単なる要約。
計画性ゼロですね。
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824:１３２人目の素数さん
17/08/22 07:54:06.92 nvjPBYhD.net
後半は時間がなかったとか言い訳していますが、時間がないなら書かなければいいのにと思いますよね。
825:１３２人目の素数さん
17/08/22 08:01:25.05 2qbFEZz0.net
>>790>>801
ID:nvjPBYhDさんが正しい
誤植だろう
826:１３２人目の素数さん
17/08/22 08:02:40.79 nvjPBYhD.net
>>790
n = 2 の場合、つまり平方根の場合のみを誤って考えているということですかね？
教科書執筆には年齢制限を設けた方がいいですね。
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838:１３２人目の素数さん
17/08/22 08:12:21.74 nvjPBYhD.net
>>814
誤りでしたか。
ありがとうございました。
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849:１３２人目の素数さん
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今日のNGID:nvjPBYhD
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851:１３２人目の素数さん
17/08/22 10:33:33.43 awePiIQ6.net
あからさまな自演wwww
>>814
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862:１３２人目の素数さん
17/08/22 12:06:43.56 y/jm0BC3.net
>>837
自演じゃないよ
おまえもバカだね（＾＾
分かってたら、早く答えてやれよ（＾＾
初心者は、テキストは正しいと思って読むが
経験を積むと、テキストは
しばしば、単純な誤植などがある知るものなんだよね（＾＾
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873:１３２人目の素数さん
17/08/22 12:16:22.72 LtE3IUFu.net
擁護するのは同レベルの馬鹿ばかり
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884:１３２人目の素数さん
17/08/22 12:41:43.14 dfniipMs.net
>>850
誤植wwwwwww
このスレに誤植誤植と騒ぐバカは一人しかいませんよwwwwwww
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895:１３２人目の素数さん
17/08/22 13:08:37.05 nvjPBYhD.net
木村俊房著『常微分方程式の解法』を読んでいます。
y = A * cos(x / A)
が解となるような微分方程式を作れという問題の解答が、
y' + sin(x * sqrt(1 - y'^2) / y) = 0
となっています。
y = cos(x) (π/2 < x < (3/2) * π)
という関数を考えると、この関数は↑の微分方程式の解になっていません。
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906:１３２人目の素数さん
17/08/22 13:57:01.88 xs+chrVV.net
>>850
新入りか、力抜けよ
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917:１３２人目の素数さん
17/08/22 14:43:12.12 dfniipMs.net
>>883
毎度毎度うぜえよ
高校数学レベルの問題解説すら理解できてねえ雑魚が誤植とかほざいてんじゃねえよ
おまえが間違ってんだよ！！！
918:１３２人目の素数さん
17/08/22 14:44:11.56 dfniipMs.net
>>883
おめえが理解できねえからって
参考書が誤植とか間違ってるとかほざいてんじゃねえ
919:１３２人目の素数さん
17/08/22 14:44:40.82 dfniipMs.net
>>883
死ね
920:１３２人目の素数さん
17/08/22 14:47:54.29 o8ERFzet.net
>>907
ある公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが真であれば、τからφがLKにおいて証明可能であることを示せ、という問題がわかりません
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931:１３２人目の素数さん
17/08/22 15:15:57.79 y/jm0BC3.net
>>861
擁護はしていない。事実を述べた
>>872
932: 誤植と思ったから、誤植と書いた いまどき、誤植は死語かもしらんがね まあ、誤植ではなく著者のミスもありうるけど >>894 スタンバイ中でヒマなんよ（＾＾ >>883 それもなんかの間違いと思うよ ”y = A * cos(x / A) が解となるような微分方程式を作れという問題”って、 それ問題になってない気がするが 両辺微分すれば、終わりでしょ？ 答え：y' + sin(x * sqrt(1 - y'^2) / y) = 0 か 教育課程の一局面なんかね？ X=x / A, y=f(x)=A * cos(x / A)=A * cos(X) (cos(x))'=-sin(x), dX/dx=1/A に注意すれば y'=df(x)/dx=df(X)/dX・dX/xdx＝-sin(X)・A＝-Asin(x / A) つまり y'＝-sin(x / A) としかならん気がする ああ、それで y' + sin(x * sqrt(1 - y'^2) / y) = 0 ↓ y' ＝－sin(x * sqrt(1 - y'^2) / y) と比較すると、 A→sqrt(1 - y'^2) / y の置き換えか・・ sin^2(x / A)＋cos^2(x / A) =1 より cos(x / A) ＝+ or - sqrt(1 - y'^2) にして cos(x / A) /ｙ＝cos(x / A)/（A * cos(x / A)）＝1/A としとるわけか？ ”+ or - ”のところ、cos(x / A) の正負で場合分けが必要では？ （大学入試に出そうかな。”平方根を開くときの注意”って） なので、定数A=1 として ”y = cos(x) (π/2 < x < (3/2) * π) という関数を考えると、この関数は↑の微分方程式の解になっていません。” というのは正しね。その場合、cos(x) (π/2 < x < (3/2) * π)は負だから、符号 ”-”にしないといけないかな 出題意図は、「定数Aを消す」ってことかな？ 教育課程の一局面なんかね？ ところで、ID:nvjPBYhDさんも、こんなバカ板出入りしない方が良いぜ（>>906-907 ）（＾＾
933:１３２人目の素数さん
17/08/22 15:19:10.26 y/jm0BC3.net
>>919 誤植（＾＾
誤：y'=df(x)/dx=df(X)/dX・dX/xdx＝-sin(X)・A＝-Asin(x / A)
正：y'=df(x)/dx=df(X)/dX・dX/xdx＝-Asin(X)/A＝-sin(x / A)
934:１３２人目の素数さん
17/08/22 15:39:53.49 y/jm0BC3.net
ところで、￥さんも、野焼き、ご精が出ますね（＾＾
ご苦労さまです
ところで、例の清水明さんの話、面白かったね
落ち着いたらまた
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945:１３２人目の素数さん
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>>919
そういうところが同レベルの所以なんだよ
「自分は正しいことをしている、他人に文句を言われる筋合いはない」
そう考えてるんだろう
946:１３２人目の素数さん
17/08/22 16:46:53.50 3XoRzFa9.net
>>919
>スタンバイ中でヒマなんよ（＾＾
何やってるの？
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957:１３２人目の素数さん
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>>790
> n 乗根についてなのですが、赤い線を引いたところが意味不明です。
>
> なぜ、「x^2」、「n^2」となっているのでしょうか？
「n^2」の n は、それを含む文（その直前の「次に」から「～でなければならない．」までで一つの主張＝論理式を日本語で
書き下した内容）の内部で束縛されている。具体的には、「n=1, 2, ・・・に対して」という言葉によってだ。
（「次に、」の後を記号論理風に書くと 「\forall n\in{1, 2, ...}. 0<n\le n^2\in J」とでも書けて、
全称限量子 \forall n\in ～ によって束縛されている）
その前の「x^2」の変数「x」は画像の２行目終わり～３行目始めの「I=[0,\infty)上で定義された関数 f(x)=x^n を考える．」という文に
よって「\forall x \in I」という全称限量子によって、この文以降の例の終わりまでの範囲で束縛されいると考えるべきなの
958:です。 （つまり、その x の束縛範囲の中で局所的に変数 n が束縛された論理式＝主張が書かれていると読むべき） それで、変数を x と n との２つを使っている理由は恐らくは、x などは実数値をとる変数として、n などは整数値限定の変数として、 それぞれ使い分けたいからでしょうね。
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969:１３２人目の素数さん
17/08/22 20:41:54.10 nvjPBYhD.net
次の式から任意定数 A, B, C を消去して、 y に関する微分方程式を作れ。
A*x^2 + 2*B*x*y + C*y^2 = 1
これはどうやって解くのでしょうか？
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980:１３２人目の素数さん
17/08/22 22:03:49.50 nvjPBYhD.net
>>955
任意定数を消去する一般的な方法を教えてください。
981:１３２人目の素数さん
17/08/22 22:07:43.67 2qbFEZz0.net
消しゴム使え
982:１３２人目の素数さん
17/08/22 22:09:08.46 o8ERFzet.net
わからないんですね(笑)
983:１３２人目の素数さん
17/08/22 22:09:34.65 2qbFEZz0.net
パラメーターは理由があって導入されている場合が多い
だから、普通は消せない
但し、パラメーターの数を減らせる特殊な場合はあるよね
984:１３２人目の素数さん
17/08/22 22:10:03.82 2qbFEZz0.net
わかりません（＾＾
985:１３２人目の素数さん
17/08/22 22:19:32.95 o8ERFzet.net
>>955
2回微分すると方程式が3つできるので、それの連立方程式を解く、とかどうでしょうか
986:１３２人目の素数さん
17/08/22 22:52:04.96 2qbFEZz0.net
ああ、それはこの場合は、良いかもしれないね
（A,B,C）について線形になりそうだね
987:１３２人目の素数さん
17/08/22 22:57:57.02 2qbFEZz0.net
例の>>883の場合は、
y = A * cos(x / A) と、Aが２箇所に出ているからちょっと特殊か？
うーんと
y/A = cos(x / A)
と変形して
Y=y/A , X=x/A とおいて
Y = cos(X)
と変形した方が、形が綺麗かもしれないね（＾＾
988:１３２人目の素数さん
17/08/22 23:28:27.32 nvjPBYhD.net
>>955
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
3階まで x について微分してみました。
989:１３２人目の素数さん
17/08/22 23:36:09.10 nvjPBYhD.net
例えば、
4番目の式を利用して、1番目、2番目、3番目の式から C を消去する。
3番目の式を利用して、1番目、2番目の式から B を消去する。
2番目の式を利用して、1番目の式から A を消去する。
という計算でOKですかね？
990:１３２人目の素数さん
17/08/22 23:38:05.03 nvjPBYhD.net
例えば、
4番目の式を利用して、1番目、2番目、3番目の式から C を消去する。
C が消えた1番目、2番目、3番目の式を考える。
3番目の式を利用して、1番目、2番目の式から B を消去する。
C、 B が消えた1番目、2番目の式を考える。
2番目の式を利用して、1番目の式から A を消去する。
C、 B、 A が消えた1番目の式が求める答えである。
ということですか？
991:１３２人目の素数さん
17/08/22 23:54:02.29 LFAgKPLE.net
F(x,y,A,B,C)=0
F_x(x,y,A,B,C)+F_y(x,y,A,B,C)y'=0
F_xx(x,y,A,B,C)+2F_xy(x,y,A,B,C)y'+F_yy(x,y,A,B,C)(y')^2+F_y(x,y,A,B,C)y''=0
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