面白い問題おしえて～な二十四問目

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950:１３２人目の素数さん
 18/02/06 17:11:52.86 Yc2MOlIU.net
>>917 
n=149，　S(149）= 14，　S(22201）= 7

951:１３２人目の素数さん
 18/02/06 17:24:47.10 tIuHS797.net
>>918 
x=(x+y)-y

952:１３２人目の素数さん
 18/02/06 22:22:11.96 5Qv839bR.net
>>889 
遅くなったが○（必要性(AB上の点だけである)を言ってないが）

2交点を通る直線の、円の外部にある部分（1行解答）

953:１３２人目の素数さん
 18/02/07 05:11:06.72 hJs29j8F.net
[5] 
n，k を自然数とする。 
次の条件を満たす k の値をすべて求めよ。 
「n，n+k がともに平方数となるような n がただ一つに定まる。」 
（日本ジュニア数学オリンピック2014年、予選 第6問 他 ｱﾚﾝｼﾞ） 
（http://twitter.com/perfect08641086/）

954:１３２人目の素数さん
 18/02/07 07:11:10.59 N1eeF5xg.net
>>922 
以下、自然数とは正整数のこととする。 
n=NN,n+k=MMである自然数N,Mが存在する場合、k=(n+k)-n=MM-NN=(M+N)(M-N)となる 
よって、kに対してkがM+NとM-Nの積となるような自然数の組(M,N)が１通りに定まる場合を求める 
M+NとM-Nはともに異なる奇数であるか、ともに異なる偶数である 
1)M+NとM-Nがともに異なる奇数である場合 
kは奇数である。 
kが3以上の異なる奇数K,L(K＞L＞1)の積KLである場合、 
(M,N)=((KL+1)/2,(KL-1)/2),((K+L)/2,(K-L)/2)の少なくとも2通りの解がある 
k=1の場合、M+N=M-N=1のため題意を満たさない 
これらを除くとkが奇素数または奇素数の平方である場合のみ、単一解(M,N)=((k+1)/2,(k-1)/2)をもつ 
2)M+NとM-Nがともに異なる偶数である場合 
kは4の倍数である。 
kが4以上の異なる偶数2K,2L(K＞L＞1)の積4KLである場合、 
(M,N)=(KL+1,KL-1),(K+L,K-L)の少なくとも2通りの解がある 
k=4の場合、M+N=M-N=2のため題意を満たさない 
これらを除くとk/4が素数または素数の平方である場合のみ、単一解(M,N)=(k/4+1,k/4-1)をもつ 
上記より、kは奇素数、奇素数の平方、素数の4倍、素数の平方の4倍のいずれかである。

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