面白い問題教えて～な 24問目at MATH面白い問題教えて～な 24問目 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト950:１３２人目の素数さん 17/09/10 17:32:06.00 zLS0WX3O.net ある直角三角形は辺の長さが全て整数で、外接円と内接円の半径が素数であるという。 この三角形を解け。 951:１３２人目の素数さん 17/09/10 19:06:14.10 kwKQnjaH.net >>933 a^2+b^2=c^2を満たす互いに素なピタゴラス数(a,b,c)は、 a,bのどちらかが偶数で他は奇数なので、bを偶数とすると 違いに素な２つの自然数m,n（ただし、どちらかは偶数で、m>n）を用いて (a,b,c)=(m^2-n^2, 2mn, m^2+n^2)と表される。 直角三角形の外接円の半径は斜辺の長さの半分であり、それが整数となるためには 斜辺が偶数でなくてはならないので、求める直角三角形の３辺を (2k(m^2-n^2), 4kmn, 2k(m^2+n^2))とおくことができる。（kは自然数） このとき、内接円の半径は r=2k(m^2-n^2)*4kmn/(2k(m^2-n^2)+4kmn+2k(m^2+n^2))=2kn(m-n)となり、 これが素数なので、k=n=m-n=1 ∴(m,n,k)=(2,1,1) よって３辺は(6,8,10)，R=5，r=2 952:１３２人目の素数さん 17/09/11 03:26:42.52 E6E7YLOn.net >>932 不正解 もっと次数は少なく出来ます 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch