17/08/09 17:55:05.85 0E+xJOy9.net
1.
まず、答えそのものはπとしておいて、でも理由が必要。
πの定義はあくまで「円周と直径の比」だから面積を半径×半径×πで求めることができない。
(「面積と半径の二乗の比」がπの定義ではないから)
2.円を正多角形として扱い、それを三角形に分割して考える方法を取って、これが多角形の頂点の数を無限に近づけた時πに収束することを示そうとしてみる。
その三角形１つの面積は、円の中心部に当たる鋭角の角をθとすると、その面積は、半径1なので1/2sinθ。
これがn個、θは2π/nのため、総面積はn/2sin(2π/n)
これをn→∞にするとsinの極限の公式からこれが1/2×2π＝π
とわかる。
つまり答えはπ。
3. sinの極限の公式(sinx/x(x→0)＝1)の定義を導き出す過程において、円の面積が半径×半径×円周率であることを用いる必要があるため、2の証明では循環論法に陥る。
...誰か教えてください