17/10/15 20:26:17.52 soBUb3VX.net
どうしたら、こんなに誤りを犯すことができるのか不思議でなりません。
上野さんは、自分が書いたものを少しでも読み返すということは全くしないことは確かなことだと思います。
1011:１３２人目の素数さん
17/10/15 20:42:21.13 8Oi/BhzZ.net
後藤爺さん二号は元祖五等爺さんに訂正
1012:１３２人目の素数さん
17/10/16 02:29:41.74 BnuvLASj.net
間違ってないじゃん。
1013:１３２人目の素数さん
17/10/16 15:58:37.72 7m2gmq8h.net
松坂和夫著『解析入門2』を読んでいます。
以下の定理3は、実数値関数についての定理として証明されています。この証明を読むと、複素関数についてもそのまま
通用するのではないかと思うのですが、この定理3の38ページ後ろのページに、「定理3の記述はやや実変数に“局限”
された形になっているから、証明には多少の補正を要しよう。」と書いてあります。
以下の証明のどの部分が「多少の補正を要」するのでしょうか？
なお、証明中の定理1とは一様収束に関するコーシーの条件です。
定理3
I を1つの区間とし、 x_0 を I の1つの点（ I の端点でもよい）、 I から x_0 をとり除いた集合を E とする。
(f_n) を E で定義された関数列とし、 (f_n) は E において関数 f に一様収束するとする。また、 n = 1, 2, …
について、有限の極限 lim_{x → x_0} f_n(x) = A_n が存在するとする。そのとき、数列 (A_n) は収束し、その極限を
A とすれば、 lim_{x → x_0} f(x) = A である。
証明
f_n は E で一様収束するから、定理1により、与えられた ε > 0 に対し、ある N が存在して、 m ≧ N, n ≧ N ならば、
すべての x ∈ E に対して |f_m(x) - f_n(x)| < ε が成り立つ。ここで x → x_0 とすれば、 f_m(x) → A_m, f_n(x) → A_n
であるから、 |A_m - A_n| ≦ ε。ゆえに数列 (A_n) はコーシー列である。したがって (A_n) は収束する。その極限を A とする。
f_n は f に E で一様収束し、また A_n → A であるから、自然数 n を十分大きく選んで、すべての x ∈ E に対し
|f(x) - f_n(x)| < ε/3 が成り立ち、かつ |A_n - A| < ε/3 が成り立つようにすることができる。さらにこの n に対し、
lim_{x → x_0} f_n(x) = A_n であるから、 δ > 0 を、 |x - x_0| < δ, x ∈ E ならば、 |f_n(x) - A_n| < ε/3 が
成り立つように選ぶことができる。そうすれば、 |x - x_0| < δ, x ∈ E のとき
|f(x) - A| ≦ |f(x) - f_n(x)| + |f_n(x) - A_n| + |A_n - A| < ε/3 + ε/3 + ε/3 = ε。
これは lim_{x → x_0} f(x) = A であることを意味する。
1014:１３２人目の素数さん
17/10/16 16:03:13.40 THxpJYwX.net
松坂君は著者ディスリ小僧と訂正
1015:１３２人目の素数さん
17/10/16 16:21:27.82 kcvZrZMP.net
数学書籍の正誤サイト作ったら流行るかもな
1016:１３２人目の素数さん
17/10/16 16:57:26.70 wASu7/rh.net
教科書粗探しアスペ
1017:１３２人目の素数さん
17/10/16 17:05:30.98 iuACcUNi.net
粗探しもできないなら読めてないよ
1018:１３２人目の素数さん
17/10/16 17:05:53.88 7m2gmq8h.net
堀川穎二著『複素関数論の要諦』を読んでいます。
「多くの学生は、ノートの罫に沿って、びっしりとノートをとるので、「それではだめだ」と
教える必要がある。余白を十分にとって、あとから復習したときに、書き込めるように
しておかないといけない。見開いた�
1019:ﾆきに、左ページを余白にしておけば、メイン・ストリーム の部分を乱さずに、ちょっとした計算をしたり、コメントを書き加えることができる。社会的 ルールは簡単にやぶるのに、ノートの罫ひとつ無視できない委縮した文字を書いているのは 一体どういう教育なのであろうか。」 などと書いています。 こんなノートのとり方を強制させられたらたまったもんじゃないですね。
1020:１３２人目の素数さん
17/10/16 17:08:17.96 wASu7/rh.net
盗人にも三分の理
1021:１３２人目の素数さん
17/10/16 17:08:36.97 7m2gmq8h.net
堀川穎二さんは次のようにも書いています。
「「数学の論文は、数式の部分も含めて、文章として読めるように書かなければいけません」
と小平邦彦先生によく言われたので、なるべく、日本語として自然に読める文章を心がけた。」
なんか変な人ですね。
1022:１３２人目の素数さん
17/10/16 17:10:30.37 kcvZrZMP.net
>>991 >>993
なんで？
1023:１３２人目の素数さん
17/10/16 17:47:13.49 8e9Bilfj.net
お前ら粗探し大好きだもんな
1024:１３２人目の素数さん
17/10/16 17:49:41.69 iuACcUNi.net
>>993
めちゃくちゃ正論だぞこれ
1025:１３２人目の素数さん
17/10/16 17:59:25.51 7m2gmq8h.net
>>993
「小平邦彦さんに言われ」なくても当然心掛けることですよね。
1026:１３２人目の素数さん
17/10/16 18:58:45.64 1T34IneV.net
3
1027:１３２人目の素数さん
17/10/16 18:59:03.51 1T34IneV.net
2
1028:１３２人目の素数さん
17/10/16 18:59:21.11 1T34IneV.net
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