17/08/13 12:01:49.50 /or+kDcE.net
>>782-785
P(n) = Σ[i=1～p］ a_i * d_i（n)
とおきましょう。ここに
d_i（n）= -Π[j=1～p，j≠i］（n-j)
≡ 0 (n≠i（mod p）のとき)
≡ -p! ≡ 1 (mod p） （n≡i（mod p) のとき)
したがって、
a_n ≡ P(n) （mod p）
P(n）は p-1次の整係数多項式なので、p階差分すれば0です。
例
p=3、P(n）= 2-n, >>783
p=5、P(n）= n(n+1)(n+2), >>785