17/08/12 04:13:07.84 vgpKt8d9.net
>>676
↓の画像を見てください。
A は空でない平面の部分集合
f はその上で定義された任意の関数です。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
688:１３２人目の素数さん
17/08/12 04:16:06.08 2ZuBo3S0.net
>>677
有界閉集合で連続関数って書かれてるやん
689:１３２人目の素数さん
17/08/12 04:18:40.00 2ZuBo3S0.net
だってその記号最大値の定理の中だけで使うって書いてるやん
690:１３２人目の素数さん
17/08/12 04:19:30.40 vgpKt8d9.net
>>678
よく
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
を読んでください。
そんなことは何も書かれていません。
691:１３２人目の素数さん
17/08/12 04:20:31.34 2ZuBo3S0.net
しょうもな
692:１３２人目の素数さん
17/08/12 04:21:34.32 vgpKt8d9.net
>>679
最大値の定理の証明の中だけでその記号を使うだけで、それ以外の場所では
使いませんと言っているだけです。
693:１３２人目の素数さん
17/08/12 04:24:45.37 2ZuBo3S0.net
君がなにを考えるかわかったから
僕はもうイイや
特におかしな表現じゃないと思うよ
694:１３２人目の素数さん
17/08/12 04:27:18.04 vgpKt8d9.net
「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがあるはずであり、」
は間違いです。
「A ≦ S ならば f(x, y) の A での最大値をとる点は S に含まれるはずであり、」
は正しいです。（2枚目の画像の間違っていないほうの記述である「A >
695:S ならば…」の部分も見てください。）
696:１３２人目の素数さん
17/08/12 04:29:17.74 vgpKt8d9.net
>>683
著者は、間違っていると思います。
697:１３２人目の素数さん
17/08/12 04:31:52.11 2ZuBo3S0.net
>>684
下は間違いよ
だって複数の点で最大値をとる時
sがそのうち1点だけでもイイんでしょ？
698:１３２人目の素数さん
17/08/12 04:35:24.11 vgpKt8d9.net
>>686
あ、そうですね。
「A ≦ S ならば f(x, y) の A での最大値をとる点があればその中で S に含まれる点があるはずであり、」
と書けば正しいですね。
おそらく著者が書きたかったのはこのことだったのではないでしょうか？
699:１３２人目の素数さん
17/08/12 04:37:47.68 vgpKt8d9.net
>>687
「A ≦ S ならば f(x, y) の A での最大値をとる点があればその中で S に含まれる点があるはずであり、」
↑をすっきりと書くことはできないと思います。
それをすっきりと書こうと思って失敗した。
それが真相ではないでしょうか？
700:１３２人目の素数さん
17/08/12 04:54:02.77 DhaT9CXB.net
問題 200以下の自然数のうち、6の倍数または8の倍数を求めましょう
答え50
6の倍数の数と8の倍数の数を足すまでは分かるのですが
何でこの二つの最小公倍数を引かないといけないのしょうか？
「または」は「∪」和集合でベン図で共通部分も含みますよね？
よろしくお願いします
701:１３２人目の素数さん
17/08/12 05:00:20.08 vgpKt8d9.net
>>689
#(A∪B) = #A + #B - #(A∩B)
であるからです。
702:１３２人目の素数さん
17/08/12 05:03:58.72 vgpKt8d9.net
>>689
例えば、 24 は 6 の倍数としてカウントされていますが、
8 の倍数としても同様にカウントされています。重複して
カウントされているので、引かないといけません。
703:１３２人目の素数さん
17/08/12 05:07:24.73 DhaT9CXB.net
>>690>>691
ありがとうございます
共通部分は除くんですね
704:１３２人目の素数さん
17/08/12 05:09:18.13 vgpKt8d9.net
微積分
斎藤 毅
固定リンク: URLﾘﾝｸ(amzn.asia)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
定理4.1.3の(1) ⇒ (2)の証明だけで2ページも使っています。
変わった本です。
705:１３２人目の素数さん
17/08/12 05:24:50.58 vgpKt8d9.net
定理4.1.3の(1) ⇒ (2)の証明ですが、非常にロジカルです。
分かりやすいとは言えないですが、他の本には書いていないと思うので面白いですね。
706:１３２人目の素数さん
17/08/12 05:31:11.18 DhaT9CXB.net
共通部分を除くっていうとおかしいですね
数えすぎた部分を引くんですね ありがとうですごめんなさい
707:１３２人目の素数さん
17/08/12 07:39:25.10 ydPSrpBO.net
直線lに垂直でない線分pqがある。
点p,qを通る一番小さい円をつくり、
点p,qを通る接線をそれぞれひく。
２つの接線をそれぞれP,Qとする。
(問1)P,Q間に中心がある円は有限個であるか、無限個であるか。
(問2)P,Q間に中心がない円は有限個であるか、無限個であるか。
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17/08/12 08:24:09.48 Ay3s6hqd.net
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17/08/12 08:24:26.25 Ay3s6hqd.net
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718:１３２人目の素数さん
17/08/12 09:44:55.27 0waybFmq.net
>>688
わかるようには書いていると思う
別に失敗してるとも思わないけど
719:１３２人目の素数さん
17/08/12 09:46:59.21 0waybFmq.net
>>696
無限個
無限個
720:１３２人目の素数さん
17/08/12 10:02:32.39 zSxbFd0R.net
ある線形代数の本でsgn(r)=±1偶置換でプラス、奇置換でマイナスとあるんですがcosx1+sinx2のようなものの置換は偶でも奇でもないんじゃないでしようか？御教授おねがいします
721:１３２人目の素数さん
17/08/12 10:23:10.23 f/AuIqpl.net
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
722:１３２人目の素数さん
17/08/12 10:34:55.18 0waybFmq.net
>>709
なんの符号が±1か認識しないと
723:１３２人目の素数さん
17/08/12 10:40:46.53 zSxbFd0R.net
行列式の定義でつかうsgn(r)の符号です。
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734:１３２人目の素数さん
17/08/12 11:06:50.37 pSFxh4ve.net
>>712
それと君の書いた式になんの関係が？
735:１３２人目の素数さん
17/08/12 11:49:21.84 zSxbFd0R.net
自分が思ったのが置換を互換の積に分解してそれが偶置換ならもとのものと同じで奇置換なら-1というのは置換するものによっては�
736:ｬり立たないのではないかと思いました。
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17/08/12 12:29:28.42 Ay3s6hqd.net
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738:１３２人目の素数さん
17/08/12 13:06:28.23 wIV9huoS.net
ここいつから問題をわからないように書くスレになったんだ
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17/08/12 13:11:11.92 Ay3s6hqd.net
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740:１３２人目の素数さん
17/08/12 13:26:29.59 vgpKt8d9.net
触点の集合から孤立点をすべて除いた点の集合 = 集積点
ですよね？
741:１３２人目の素数さん
17/08/12 13:27:18.61 +k+S7oNT.net
>>724
・置換(または互換)とは何か
・cosx1+sinx2は置換かどうか
まずこの二つを確認して
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17/08/12 13:36:38.67 Ay3s6hqd.net
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743:１３２人目の素数さん
17/08/12 13:51:51.26 hHFbXQeQ.net
この問題を教えてください
(1)★_1の値 (2)★_2の値 (3)無限級数の和
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
744:１３２人目の素数さん
17/08/12 14:02:53.08 zSxbFd0R.net
ありがとうございます
745:１３２人目の素数さん
17/08/12 14:03:52.99 vgpKt8d9.net
a ∈ A^a - {A の孤立点}
⇔
a ∈ A^a AND a は A の孤立点ではない。
⇔
a ∈ A^a AND （a ∈ A でない OR a ∈ (A - {a})^a）
⇔
a ∈ A^a AND （a ∈ A でない OR a ∈ (A - {a})^a）
⇔
（a ∈ A^a AND a ∈ A でない） OR a ∈ A^a AND a ∈ (A - {a})^a
⇔
（a ∈ A^a AND A = A - {a}） OR a ∈ (A - {a})^a
⇔
（a ∈ (A - {a})^a AND A = A - {a}） OR a ∈ (A - {a})^a
⇔
a ∈ (A - {a})^a
746:１３２人目の素数さん
17/08/12 14:09:49.97 J2kwtW4H.net
>>724
対称式や交代式の性質とゴチャゴチャになって�
747:驍ﾆちゃう？
748:１３２人目の素数さん
17/08/12 14:27:29.56 zSxbFd0R.net
そうですね、ちょっと勉強しなおします
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17/08/12 16:07:56.61 Ay3s6hqd.net
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17/08/12 16:09:02.72 Ay3s6hqd.net
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759:１３２人目の素数さん
17/08/12 16:18:34.19 hiSujwqw.net
行列式の（普通の）定義で使う関数σ,sgnって名前あんの？
760:１３２人目の素数さん
17/08/12 16:22:55.14 0GfwRCTZ.net
符号でいいでしょ
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17/08/12 16:31:02.44 Ay3s6hqd.net
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762:１３２人目の素数さん
17/08/12 16:59:12.08 ydPSrpBO.net
>>696を証明せよ
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773:１３２人目の素数さん
17/08/12 19:17:23.59 nCV5mlRD.net
証明の問題って具体的に頭の中でイメージが湧かなくても良いの？？
774:￥
17/08/12 19:41:28.14 Ay3s6hqd.net
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775:１３２人目の素数さん
17/08/12 21:02:37.64 hHFbXQeQ.net
(x-1)^2+y^2=4
x^2+(y-√(5+2√5))^2=4
この２つの円の交点を求め方を教えてください
776:１３２人目の素数さん
17/08/12 21:29:12.25 ZgvEYEIp.net
>>760
いいよ
777:１３２人目の素数さん
17/08/12 21:31:04.25 ZgvEYEIp.net
>>762
引いて1次方程式出して代入
778:１３２人目の素数さん
17/08/12 22:08:26.27 gZFD+LWv.net
>>760
ダメです
779:１３２人目の素数さん
17/08/12 22:11:18.34 WGLstMo5.net
>>646
君の間違いだよ、今回も。
間違ってると分かったら謝れよ。
780:１３２人目の素数さん
17/08/12 22:12:45.98 WGLstMo5.net
>>664
多分君のほうが心配されてる
いや最早迷惑がられてる
781:１３２人目の素数さん
17/08/12 22:13:14.28 8u+s99uq.net
>>664
いや君のほうが心配されてる
782:１３２人目の素数さん
17/08/12 22:15:26.97 WGLstMo5.net
>>645
君のほうが異質ですよね
783:１３２人目の素数さん
17/08/12 22:22:53.42 vjNfqRbF.net
日本人は全員ゴミ
784:１３２人目の素数さん
17/08/13 01:57:24.36 /or+kDcE.net
>>762
(x-1)^2 + yy = 4,
xx +（y-a)^2 = 4, (a:パラメータ)
とすると、1次方程式は >>764
-x + ay +（1-aa)/2 = 0,
交点は
(x,y）=（(1-ab)/2，（a-b)/2),
=（(1+ab)/2，（a+b)/2),
ここに、b = √{(15-aa)/(1+aa)}
a = tanα ⇒ b = √{(4sinα)^2-1} = √{7-8cos(2α)},,
本問では a = √(5+2√5）= tan(2π/5) = tan(72ﾟ)
b = √(9+2√5),
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17/08/13 03:44:44.33 KvJ/be4c.net
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17/08/13 03:45:03.83 KvJ/be4c.net
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17/08/13 03:46:07.86 KvJ/be4c.net
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17/08/13 03:46:27.96 KvJ/be4c.net
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17/08/13 03:46:46.59 KvJ/be4c.net
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17/08/13 03:47:04.89 KvJ/be4c.net
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17/08/13 03:47:22.02 KvJ/be4c.net
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795:１３２人目の素数さん
17/08/13 09:06:06.65 liFnq291.net
pを素数とする
mod pで、p個の数を繰り返す数列の階差をとっていくと、
0を繰り返す数列(0,0,0,0,……)が必ず出てくると予想しましたが、真なのかどうかが分からないです
教えて頂けるとありがたいです
796:１３２人目の素数さん
17/08/13 09:08:32.32 liFnq291.net
例を忘れてました すみません
p=3のとき
1,0,2,1,0,2,1,0,2,……という数列の階差を考えていきます
一段階目の階差2,2,2,2,2,2,……
二段階目の階差0,0,0,0,0,0,……
となって、0を繰り返す数列が表れます
797:￥
17/08/13 09:08:42.21 KvJ/be4c.net
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798:１３２人目の素数さん
17/08/13 09:15:02.80 liFnq291.net
p=5、つまりmod5で5個の数を繰り返す数列の階差を考えると
1,4,0,0,0,1,4,0,0,0,1,4,0,0,0という数列だと
一段階目の階差3,1,0,0,4,3,1,0,0,4…
二段階目の階差3,4,0,4,4,3,4,0,4,4…
三段階目の階差1,1,4,0,4,1,1,4,0,4…
四段階目の階差0,3,1,4,2,0,3,1,4,2…
五段階目の階差3,3,3,3,3,3,3,3,3,3…
六段階目の階差0,0,0,0,0,0,0,0,0,0…
となって、0を繰り返す数列が表れます
799:１３２人目の素数さん
17/08/13 09:52:38.94 fdYyV8sj.net
三角関数の定積分の計算がわかりません
y=sin2x (0 <= x <= 5π)
の計算なのですが
10∫(0～π/2)sin2x
800:dx = 以下省略 = 10 と教科書には書いてあるのですが 直観的にこの答えは０になると思いわからなくなっています http://i.imgur.com/G5y2dDg.jpg
801:１３２人目の素数さん
17/08/13 09:55:43.79 BSP9cKwH.net
元の問題を正確に書きましょう
802:１３２人目の素数さん
17/08/13 09:56:07.89 8fB7wxg3.net
>>786
それほんとうに定積分の問題？
面積を求める問題じゃない？
803:１３２人目の素数さん
17/08/13 10:08:50.64 fdYyV8sj.net
>>787,788
問題文は「曲線y=sin2x(0<=x<=5π)とｘ軸とで囲まれる図形の面積を求めよ」です
787さんの仰るとおり面積を求める問題でした
自分の頭の中で定積分＝面積だと誤解していました
ちょっと違うんですね
ありがとうございました
804:１３２人目の素数さん
17/08/13 10:27:36.95 BjC0xyI+.net
>>782
(a-b)^p=a-b
a_p-a_0=0
805:１３２人目の素数さん
17/08/13 10:32:13.92 BjC0xyI+.net
>>790
> >>782
> (a-b)^p=a-b
(x-y)^p=x^p-y^p
> a_p-a_0=0
806:１３２人目の素数さん
17/08/13 10:32:47.31 liFnq291.net
>>790
レスありがとうございます
フェルマーの小定理が関係してるということでしょうか？
二行目は一度階差をとると、繰り返すp個の数の和が0になるということを表しているのでしょうか…
すみません、分からないです もう少し詳しく教えていただけると嬉しいです
807:１３２人目の素数さん
17/08/13 10:43:41.07 S2PV+wo4.net
>>785
数列 a：N → R に対して、Δ[a]：N → R を Δ[a]_n ＝ a_{n＋1}－a_n (n≧1) で定義する。
また、k≧0 に対して Δ^k[a]：N → R を
Δ^0[a] ＝ a, Δ^{k＋1}[a] ＝ Δ[Δ^k[a]]
として帰納的に定義する。このとき、
Δ^k[a]_n ＝ Σ[i＝0～k] kCi a_{n＋i}(－1)^{ k－i } (k≧0, n≧1)
が成り立つことが証明できる。特に、p が素数のときは
Δ^p[a]_n ＝ Σ[i＝0～p] pCi a_{n＋i}(－1)^{ p－i } ≡ a_{n＋p}＋a_n(－1)^p (mod p) (n≧1)
となる。a が mod p において周期 p ならば、a_{n＋p}≡a_n (mod p) (n≧1) となるので、
Δ^p[a]_n ≡ (1＋(－1)^p)a_n (mod p) (n≧1)
となる。p が素数のとき 1＋(－1)^p ≡ 0 (mod p) なので、Δ^p[a]_n ≡ 0 (mod p) (n≧1) となる。
よって、p段階目の階差で必ず 0 のみが並ぶ(より早い段階で 0 のみが並ぶ可能性もある)。
808:１３２人目の素数さん
17/08/13 11:01:01.01 liFnq291.net
>>793
ありがとうございます！真なんですね
教えていただいた証明は僕にとって難しいので、何度か読んで理解していこうと思います
ありがとうございました！
809:１３２人目の素数さん
17/08/13 11:40:53.30 5crjzoOy.net
基礎知識が必要だから読むだけじゃ無理だな
810:１３２人目の素数さん
17/08/13 12:01:49.50 /or+kDcE.net
>>782-785
P(n) = Σ[i=1～p］ a_i * d_i（n)
とおきましょう。ここに
d_i（n）= -Π[j=1～p，j≠i］（n-j)
≡ 0 (n≠i（mod p）のとき)
≡ -p! ≡ 1 (mod p） （n≡i（mod p) のとき)
したがって、
a_n ≡ P(n) （mod p）
P(n）は p-1次の整係数多項式なので、p階差分すれば0です。
例
p=3、P(n）= 2-n, >>783
p=5、P(n）= n(n+1)(n+2), >>785
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821:１３２人目の素数さん
17/08/13 13:27:51.97 liFnq291.net
>>796
ありがとうございます
すみません、
-Π[j=1～p，j≠i］（n-j)がn≠i（mod p）のとき0になりn=i（mod p）のとき1になることしか分からなかったです
-p!は-(p-1)!の誤りかと思うんですがどうなんでしょう
822:１３２人目の素数さん
17/08/13 13:46:56.46 liFnq291.net
お二人が教えてくださった証明も分からないのに書くのも良くないですが、>>782関連の予想があるので教えて下さると嬉しいです
僕が説明を
823:理解できるか厳しいですが nを自然数、pを素数とし、modpでn個の数を繰り返す数列の階差をとっていったものを考えます 繰り返すn個の数の和がpの倍数のとき、その数列をp数列と呼ぶことにする あるp数列から階差をとっていって、元のp数列に戻ったとき、ループになっていると呼ぶことにする pとnが互いに素で、p≠1(mod n)のとき、すべてのp数列がループに含まれていて、さらにすべてのループが同じ長さになっている これは真でしょうか？お願いします
824:１３２人目の素数さん
17/08/13 13:53:15.72 liFnq291.net
>>808のループの例を上げさせてもらうと
mod5で
0,1,4という3つの数を繰り返す数列の階差をとっていくと(これから省略して繰り返す3つの数のみを書くことにする)
1,3,1
2,3,0
1,2,2
1,0,4
4,4,2
0,3,2
3,4,3
1,4,0
となって、0,1,4という繰り返しに戻りました。これをループと呼んでいます
825:１３２人目の素数さん
17/08/13 13:59:15.35 SFoc9hby.net
位数とか原始根とかとかわってたりするんかなあ
予想だけどね
826:１３２人目の素数さん
17/08/13 14:05:51.02 liFnq291.net
>>810
２つの数を繰り返す数列の階差を考えていくと
p数列は一般にa,-a,a,-aと書け
一段階目の階差は-2a,2a,-2a,2a
二段階目の階差は4a,-4a,4a,-4a
となっていて、modpにおける2の位数とループの長さが明らかに関係していることが分かります
3つの数を繰り返す数列は-3の位数と関係していることも同じようにして分かります
4つ以上の場合は分からないです
予想ばっかりですみません
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17/08/13 15:00:17.10 KvJ/be4c.net
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837:１３２人目の素数さん
17/08/13 15:05:02.78 BjC0xyI+.net
>>808
V=(Fp)^n
Δ:V→V
Δ(v)=Δ(w)→w=v+a
P=ImΔ
(n,p)=1→Δ:P→P:monic→epic
Δ(0)=0？
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17/08/13 15:06:43.75 KvJ/be4c.net
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839:１３２人目の素数さん
17/08/13 15:09:10.35 liFnq291.net
>>822
レスありがとうございます
すみません。分からないです
840:１３２人目の素数さん
17/08/13 15:15:52.42 liFnq291.net
今>>808の内容を頑張って計算していたんですけど、
qを奇数とするとき
modpでq個の数を繰り返す数列の階差のループの長さは2(p^((q-1)/2)-1)の約数になりそうです
計算したものの例をあげると、mod11で、ある7個の数を繰り返す数列の階差のループの長さが1330でした。大変だった…
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842:１３２人目の素数さん
17/08/13 16:05:22.10 BjC0xyI+.net
>>825
>modpでq個の数を繰り返す
a_i≠a_j？
843:１３２人目の素数さん
17/08/13 16:14:19.56 liFnq291.net
>>827
うーんうまく読み取れているか不安ですが、
>>808に書いたのと同じ条件、pとqは互いに素、p≠1(modq)
です。書き忘れていました。すみません
ただ、p≠1(modq)という条件を外しても、すべてのループが同じ長さになるとは限らなくなるだけだとは思います
844:１３２人目の素数さん
17/08/13 16:30:17.70 BjC0xyI+.net
>>828
v=(0,0,0,0,…)
Δv=(0,0,0,…)
l=length=0?
845:１３２人目の素数さん
17/08/13 16:30:45.65 BjC0xyI+.net
>>829
>l=length=0?
l=1?
846:１３２人目の素数さん
17/08/13 16:33:29.10 liFnq291.net
>>829>>830
はい、0だけの数列のループの長さは1ですね
ループの長さはすべて同じになると言っていましたが、0だけの数列を除くのを忘れていました
すみません。怒らないで…
847:１３２人目の素数さん
17/08/13 16:39:17.09 liFnq291.net
あ、けど0だけの数列は1個の数を繰り返す数列なので、2個以上の数を繰り返す数列の階差を考えるときは考えなくてもいいのかもしれません
似たような感じで、6個の数を繰り返す数列を考えるとき、3個の数を繰り返す数列は今まで除いて考えていました
848:１３２人目の素数さん
17/08/13 16:46:26.73 eV+ZQ8/l.net
2^1/√1＋√3 × 2^1/√3＋√5 × 2^1/√5＋√7…2^1/√167＋√169
これを教えてください
849:１３２人目の素数さん
17/08/13 17:26:37.48 /or+kDcE.net
>>833
2^{1/(√1 + √3)｝× 2^{1/(√3 + √5)｝× 2^{1/(√5 + √7)｝… 2^{1/(√167 + √169)}
= 2^{(√3 - √1)/2｝× 2^{(√5 - √3)/2｝× 2^{(√7 - √5)/2｝… 2^{(√169 - √167)/2}
= 2^{(√169 - √1)/2}
= 2^{(13-1)/2}
= 2^6
= 64,
850:１３２人目の素数さん
17/08/13 17:33:04.25 afkc/k4C.net
ごめんなさい、これもお願いします...
y＝ax^2＋b
851:x＋cが(3.0)を通る時、直線y＝bx＋2cとx＝n(自然数)で接点をもつその時のxの値を求めよ。
852:￥
17/08/13 18:38:56.62 KvJ/be4c.net
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17/08/13 18:39:14.04 KvJ/be4c.net
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17/08/13 18:39:46.20 KvJ/be4c.net
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17/08/13 18:40:35.34 KvJ/be4c.net
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17/08/13 18:40:52.97 KvJ/be4c.net
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17/08/13 18:41:11.73 KvJ/be4c.net
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17/08/13 18:41:29.72 KvJ/be4c.net
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862:１３２人目の素数さん
17/08/13 20:27:54.14 G2Wtsl6U.net
お願いします。 １５０人いて２５グループに分かれます。１グループ６人で、自分を除くと５人です。グループ替えをして同じメンバーに当たる確率は…？
また、５回グループ替えをして３回同じ人に当たった時の確率もお願いします！
863:１３２人目の素数さん
17/08/13 20:55:31.21 m1hCFfUk.net
>>846
1-{(120-6)C5}/{(120-1)C5}
864:１３２人目の素数さん
17/08/13 20:57:12.47 m1hCFfUk.net
あ、同一のグループか
1/{(120-1)C5}
865:１３２人目の素数さん
17/08/13 21:27:00.66 G2Wtsl6U.net
ありがとうございます！
見方がわかりません（笑）
具体的に書いてもらえると助かります！
866:１３２人目の素数さん
17/08/13 21:36:39.20 IvrN3VHH.net
>>846
1 - binomial(144, 5) / binomial(149, 5)
867:１３２人目の素数さん
17/08/13 21:53:14.42 IvrN3VHH.net
>>846
自分についている背番号を 001 とします。
1回目のグループ分け後に、150人全員に 001 から 150 までの背番号を以下のようにつけると考えます。
自分には、背番号 001 をつけます。
Group01: {001, 002, 003, 004, 005, 006}
Group02: {007, 008, 009, 010, 011, 012}
…
Group25: {145, 146, 147, 148, 149, 150}
2回目のグループ分け後に、 001 を含むグループ
Group**: {001, ***, ***, ***, ***, ***}
を考えます。
{***, ***, ***, ***, ***} のパターンの数は、 001 以外の149人から5人を選ぶ組合せの数 binomial(149, 5) になります。
そのうち、
002 ∈ {***, ***, ***, ***, ***} でなく、かつ
003 ∈ {***, ***, ***, ***, ***} でなく、かつ
004 ∈ {***, ***, ***, ***, ***} でなく、かつ
005 ∈ {***, ***, ***, ***, ***} でなく、かつ
006 ∈ {***, ***, ***, ***, ***} でない
パターンの数は、 001, 002, 003, 004, 005, 006 以外の144人から5人を選ぶ組合せの数 binomial(144, 5) になります。
以上から、答えは、 1 - binomial(144, 5) / binomial(149, 5) になります。
868:１３２人目の素数さん
17/08/13 21:53:39.89 IvrN3VHH.net
訂正します：
>>846
1回目のグループ分け後に、150人全員に 001 から 150 までの背番号を以下のようにつけると考えます。
自分には、背番号 001 をつけます。
Group01: {001, 002, 003, 004, 005, 006}
Group02: {007, 008, 009, 010, 011, 012}
…
Group25: {145, 146, 147, 148, 149, 150}
2回目のグループ分け後に、 001 を含むグループ
Group**: {001, ***, ***, ***, ***, ***}
を考えます。
{***, ***, ***, ***, ***} のパターンの数は、 001 以外の149人から5人を選ぶ組合せの数 binomial(149, 5) になります。
そのうち、
002 ∈ {***, ***, ***, ***, ***} でなく、かつ
003 ∈ {***, ***, ***, ***, ***} でなく、かつ
004 ∈ {***, ***, ***, ***, ***} でなく、かつ
005 ∈ {***, ***, ***, ***, ***} でなく、かつ
006 ∈ {***, ***, ***, ***, ***} でない
パターンの数は、 001, 002, 003, 004, 005, 006 以外の144人から5人を選ぶ組合せの数 binomial(144, 5) になります。
以上から、答えは、 1 - binomial(144, 5) / binomial(149, 5) になります。
869:１３２人目の素数さん
17/08/13 22:00:11.76 IvrN3VHH.net
>>846
＞また、５回グループ替えをして３回同じ人に当たった時の確率もお願いします！
意味が分かりません。
870:１３２人目の素数さん
17/08/13 22:02:43.14 dcLBuPcg.net
3つの山があって各山には棒が10本、20本、30本ある
毎ターンお互いが交互にどれか1つの山から好きな本数取る
最後の1本を取った人の勝ち
どのように取れば勝てるか
871:１３２人目の素数さん
17/08/13 22:08:23.70 G2Wtsl6U.net
>>853
１５０人中で５人と関わります。１グループです。グループを解散してまた同じ人数でグループを組む、これを５回やっても同じ人と遭遇することが３回ありました。この確率です。わかりにくくてすいません！
872:１３２人目の素数さん
17/08/13 22:12:04.54 IvrN3VHH.net
少なくとも1人の人とちょうど3回同じグループに入る確率ですか？
873:￥
17/08/13 22:55:21.15 KvJ/be4c.net
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17/08/13 22:55:38.97 KvJ/be4c.net
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17/08/13 22:55:55.43 KvJ/be4c.net
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17/08/13 22:56:10.78 KvJ/be4c.net
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17/08/13 22:56:57.97 KvJ/be4c.net
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17/08/13 22:57:17.09 KvJ/be4c.net
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883:１３２人目の素数さん
17/08/14 00:49:10.11 5hFFXuu8.net
>>855-856
ああ、120人じゃなく150人だったねい。そーりー。
後半は、p=1-{(150-2)C5}/{(150-1)C5}と置いて、
答えは(150-1)(5C3){pの3乗}{(1-p)の2乗}。
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17/08/14 03:58:07.37 gAJfNsT/.net
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885:１３２人目の素数さん
17/08/14 06:13:23.78 RUkcVN64.net
>>867
ありがとうございます。答えがわかりません（涙）
886:１３２人目の素数さん
17/08/14 06:13:52.93 RUkcVN64.net
>>856
遅くなってすいません、その通りです
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17/08/14 07:43:53.85 gAJfNsT/.net
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17/08/14 07:44:10.80 gAJfNsT/.net
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897:１３２人目の素数さん
17/08/14 08:57:43.98 +D
898:S1nDVD.net
899:１３２人目の素数さん
17/08/14 09:20:59.76 oknfcLDd.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
右の真ん中の図で
2R=2RsinA
になる理由はなんですか？
900:￥
17/08/14 09:21:00.36 gAJfNsT/.net
￥
901:１３２人目の素数さん
17/08/14 09:27:36.08 qqSCmRGV.net
微積分
斎藤 毅
固定リンク: URLﾘﾝｸ(amzn.asia)
↑の本ですが、「～から～がしたがう」などという表現が使われています。
この著者の言語感覚は大丈夫なのでしょうか？
「～にしたがう」とはいいますが、「～がしたがう」とは言いませんよね。
902:１３２人目の素数さん
17/08/14 10:09:55.38 6evLJV0H.net
>>884
数学界隈では頻繁に使う。
「が従う」でググれ。一番上にpdfが出てくるから。
903:１３２人目の素数さん
17/08/14 10:09:59.62 NmPsYVN/.net
言います。
それと何故微積分の簡単な本ばかり読んでいるのですか？
904:１３２人目の素数さん
17/08/14 10:13:10.35 qqSCmRGV.net
微分積分学 (サイエンスライブラリ―数学)
笠原 晧司
固定リンク: URLﾘﾝｸ(amzn.asia)
↑この本のどこがいいのか分かりません。
「1.3 R^2 の点集合」の説明がひどすぎますね。
905:１３２人目の素数さん
17/08/14 10:18:48.91 qqSCmRGV.net
>>887
普通の本は既に証明されたある命題を使って、次の命題を証明する流れになりますが、
この著者は、途中で全く言及していない命題（非常に有名な命題ではある）を使って
証明をしています。
しかも、その証明ですが、それ以前に証明された命題のみを使って証明することも
容易にできるものです。
非常に気持ちが悪いです。
906:￥
17/08/14 10:19:51.05 gAJfNsT/.net
￥
907:１３２人目の素数さん
17/08/14 10:21:47.55 qqSCmRGV.net
この著者は、線形代数の本でもそうでしたが、
ある命題を証明するのに、既に証明された命題のみを使って証明するという行為が苦手なようです。
自分が知っているが、全く触れていない命題を使って証明するということを平気で行います。
908:１３２人目の素数さん
17/08/14 10:26:53.34 qqSCmRGV.net
すでに証明された命題Aを使っても証明できることなので、読んでいる人間は
なぜ命題Aを使って証明せず、全く言及されてもいない命題Bを使って証明する
のだろうかと疑問に思うことになります。
909:１３２人目の素数さん
17/08/14 10:28:28.90 ANDn2arH.net
ここに書かずメール送れば？
はい次の方～
910:１３２人目の素数さん
17/08/14 10:34:02.43 NmPsYVN/.net
何故微積分の簡単な本ばかり読んでいるのですか？
911:１３２人目の素数さん
17/08/14 10:39:00.57 9Pjy4ET8.net
>>828
>ただ、p≠1(modq)という条件を外しても、すべてのループが同じ長さになるとは限らなくなるだけだとは思います
Δ:P→P:iso→∃l (P=P^(Δ^l))
912:１３２人目の素数さん
17/08/14 10:40:09.68 NmPsYVN/.net
本文で証明されてない命題は使われるべきでないという主張は、発展的な本が膨大なページ数になることが予想されるので非常に頭が悪いと思います
913:１３２人目の素数さん
17/08/14 10:46:28.74 qqSCmRGV.net
やはり杉浦光夫の本は欠陥がなく癖がなく分かりやすく丁寧な万人向けの本ですね。
そしてAmazonでの評価も圧倒的に高いですね。
914:１３２人目の素数さん
17/08/14 10:56:18.68 NmPsYVN/.net
普段はamazonの評価が高かろうが低かろうが叩くのに、こういうときはamazonの評価を参考にするんですね
それと、何故微積分の簡単な本ばかり読んでいるのですか？
915:１３２人目の素数さん
17/08/14 11:02:13.53 SrVYehbM.net
>>894
うーん分からない
ほんとすみません
916:１３２人目の素数さん
17/08/14 11:11:19.82 6evLJV0H.net
ID:qqSCmRGV こいつの目的はどこにあるんだろうな。
数学を習得したり研究することが目的なら、
自分が理解できさえすればあとはどうでもいい話であり、
このレベルの些細な記述にいちいち難癖をつけることなどありえない
(そんな暇があったら、さっさと自分のテーマを見つけて研究に取り組むものである)。
お
917:そらく、こいつの目的は数学を習得することでも研究することでもなく、 文字通り「些細な記述を見つけては難癖をつけること」が目的なのだろう。 となれば、こいつが微積・線形の簡単な教科書をずっと彷徨い続けているのも説明がつく。 より高度な数学になると、難癖をつける前にまず理解が追い付かないので、 「難癖をつける」という目的が達成できないのである。難癖をつけるなら、 ある程度理解している微積・線形の本がこいつにとっては最適なのである。 だから微積・線形の簡単な本ばかりを漁っているのだろう。
918:１３２人目の素数さん
17/08/14 11:20:23.62 KGvaJ8wL.net
落ちこぼれは難癖しか生き甲斐がない
919:１３２人目の素数さん
17/08/14 12:07:11.92 NmPsYVN/.net
この人難癖つける才能はあるみたいだから、Swansonの「経路積分法」の誤植一覧を作ってほしい
920:１３２人目の素数さん
17/08/14 12:14:43.92 9Pjy4ET8.net
>>901
以外と重宝する才能かも
921:１３２人目の素数さん
17/08/14 12:19:36.84 NmPsYVN/.net
>>902
出版社に就職できそう
922:１３２人目の素数さん
17/08/14 12:27:13.15 lyYWX1W5.net
是非とも竹内外史の本でやって欲しい
923:１３２人目の素数さん
17/08/14 13:17:11.66 9Pjy4ET8.net
>>903
誤植ガールか
924:￥
17/08/14 14:52:12.86 gAJfNsT/.net
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17/08/14 14:59:39.10 gAJfNsT/.net
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17/08/14 14:59:56.38 gAJfNsT/.net
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17/08/14 15:00:11.95 gAJfNsT/.net
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17/08/14 15:00:27.23 gAJfNsT/.net
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17/08/14 15:00:44.79 gAJfNsT/.net
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17/08/14 15:00:57.23 gAJfNsT/.net
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17/08/14 15:01:14.91 gAJfNsT/.net
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17/08/14 15:01:47.39 gAJfNsT/.net
￥
934:１３２人目の素数さん
17/08/14 15:18:54.39 qqSCmRGV.net
微分積分学 (サイエンスライブラリ―数学)
笠原 晧司
固定リンク: URLﾘﾝｸ(amzn.asia)
↓は、↑の本の2変数関数の極限についての部分です。
赤い線を引いた問題を見てください。
この2変数関数は x = 0 で定義されていません。
このような極限も考えるのなら、この問題の上の2変数関数の極限の定義も
変更する必要があるはずです。
定義のすぐ下にこの問題を書くという神経が分かりません。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
935:１３２人目の素数さん
17/08/14 15:24:16.35 qqSCmRGV.net
斎藤正彦さんは
>>916
の本を自分の本で推薦していますが、どこがいいのか分かりません。
講義の教科書にも採用していたそうです。
杉浦光夫さんの解析入門の参考文献にもリストされています。
936:１３２人目の素数さん
17/08/14 15:26:33.89 qqSCmRGV.net
杉浦光夫さんの解析入門の参考文献ですが、
これは著者名の50音順に並んでいません。
何か意図があるのでしょうか？
937:１３２人目の素数さん
17/08/14 15:31:08.70 NmPsYVN/.net
>>916
どう変更すればいいと思いますか？
出版社に連絡はしましたか？
それと、何故微積分の簡単な本ばかり読んでいるのですか？
938:１３２人目の素数さん
17/08/14 15:37:53.67 qqSCmRGV.net
微分積分学 (サイエンスライブラリ―数学)
笠原 晧司
固定リンク: URLﾘﾝｸ(amzn.asia)
lim sin(x) / x = 1
の証明の中で、
「右図から、 x > 0 のとき sin(x) < x < 1 - cos(x) + sin(x)」
と書かれていますが、
sin(x) < x のほうはともかく
x < 1 - cos(x) + sin(x)
のほうは図から明らかとはとてもいえないかと思います。
その図は
lim sin(x) / x = 1
の証明の際によく描かれている図です。
939:１３２人目の素数さん
17/08/14 15:48:46.29 DhVyRLdl.net
>>881
x, y, z を3で割れるだけ割り、3の指数が i, j, k だったとする。
x = (3^i)a, y = (3^j)b, z = (3^k)c, i,j,k≧0 a,b,c≠0（mod 3)
題意により
3^(ni)･a - 3^(nj+1)･b = 3^(nk+2)･c,
∴ 3つの指数 ni, nj+1, nk+2 のうち、小さい方の２つは一致する。
しかし ni≡0, nj+1≡1, nk+2≡2 （mod n）であるから3つの指数は相異なる。（n≧3)
（矛盾）
940:１３２人目の素数さん
17/08/14 15:48:54.56 NmPsYVN/.net
何故微積分の簡単な本ばかり読んでいるのですか？
941:１３２人目の素数さん
17/08/14 17:23:04.86 83ap63xV.net
f(t)=2t^3-(3a+1)t^2+2at+2a+b=0
が0<t<2で異なる3つの解を持つa.bの条件出せって問題がわからないので助けてください
942:１３２人目の素数さん
17/08/14 17:45:23.26 jA4B1tdJ.net
fが既約な多項式としたとき、重解を持つことはあるのでしょうか？
例えばf、f'（形式的微分）としたとき、
fがaを重解にもつならf'もaを解に持つ
fの既約性よりfはf'を割り切りdegf'＜degfよりf'=0
よってfは定数で、f(a)=0よりf=0、これはfの既約性に反する
従って既約な多項式は重解を持たないと思うのですがどこか間違っているでしょうか？
943:１３２人目の素数さん
17/08/14 18:01:17.24 YqrxoReI.net
既約とは
944:１３２人目の素数さん
17/08/14 18:29:29.65 xxV/n5K8.net
>>924
いいんじゃない？
945:１３２人目の素数さん
17/08/14 18:30:11.30 xxV/n5K8.net
>>925
x^2-2はQ上規約
946:１３２人目の素数さん
17/08/14 19:02:58.53 6evLJV0H.net
>>924
体の標数がゼロなら正しい。体の標数が正なら正しくない(反例はググるべし)。
947:１３２人目の素数さん
17/08/14 19:15:56.37 Cq+Hctol.net
>>882
sinA=1 because A=90°
948:１３２人目の素数さん
17/08/14 19:16:53.83 Cq+Hctol.net
>>884
君の言語感覚の方が大丈夫なのかと心配すべき
949:１３２人目の素数さん
17/08/14 20:48:37.37 qqSCmRGV.net
>>916
の2変数関数の極限の定義を見て、↓の本ではどうなっているのだろうか？と
思い、見てみました。
なんと1変数関数も2変数関数も関数の極限の定義はありませんでした。
もちろん関数の連続の定義はあります。必要のないものは書かないという
非常に合理的な本ですね。
微積分
斎藤 毅
固定リンク: URLﾘﾝｸ(amzn.asia)
950:１３２人目の素数さん
17/08/14 20:53:12.70 aROlxpuY.net
いつのまにやら、また amzn.asia リンクに戻してるな
951:１３２人目の素数さん
17/08/14 20:56:25.54 qqSCmRGV.net
>>931
あ、やっぱり書いてありました。
952:１３２人目の素数さん
17/08/14 21:01:59.06 qqSCmRGV.net
>>931
開集合 U の点 (a, b) に対してのみ、
(x, y) → (a, b) のときの極限を考えています。
笠原さんは、ちぐはぐですね。
笠原さんの本は大雑把な本で、全然いい本ではないと思います。
953:１３２人目の素数さん
17/08/14 21:07:57.95 t1WO9/Ia.net
数学板では昔から微積と線型代数に関する質問が突出して多いので、
冗談めかして個人の仕業に喩えて
専攻：微積、線型代数
なんて揶揄したりするが、冗談抜きで本当にそんなことしてる人間もいるんだよなあ…
954:１３２人目の素数さん
17/08/14 21:10:55.79 qqSCmRGV.net
(a, b) を関数の定義域の集積点とする定義よりも
>>934
の定義のほうが状況が分かりやすいですね。
>>934
の定義で困るようなことはないのでしょうか？
955:１３２人目の素数さん
17/08/14 22:13:54.67 5hFFXuu8.net
>>905
むしろ「誤植がアル！」とか
956:１３２人目の素数さん
17/08/14 22:45:22.30 NmPsYVN/.net
何故微積分の簡単な本ばかり読んでいるのですか？
957:１３２人目の素数さん
17/08/14 22:57:41.53 GU8hcbs6.net
a1,a2,⋯,an
を相異なる正の整数とし，M
を n－1
個の正の整数からなる集合とする。また，M
は s=a1+a2+⋯+an
を含まない。数直線の 0
の地点にいるバッタが数直線の正の向きに n
回ジャンプする。 n
回のジャンプの距離は a1,a2,⋯,an
の並び替えである。このとき並び替えをうまく選べばバッタが M
の要素に対応する n－1
点に一度も着地しないようにできることを証明せよ
958:１３２人目の素数さん
17/08/14 23:04:55.44 qqSCmRGV.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑は笠原さんの『微分積分学』です。
問2の問題ですが、結構面倒ですね。
959:１３２人目の素数さん
17/08/14 23:22:53.83 ouvMHHjk.net
>>940
(i) は
|x+y| |sin(y/x)|≦|x|+|y| → 0だから自明だろう
960:１３２人目の素数さん
17/08/14 23:35:15.33 ebH/5DJW.net
>>926
嘘つくなハゲ
>>924
ｆ'=0だからといってfが定数多項式とは限らない
961:１３２人目の素数さん
17/08/14 23:36:01.86 qqSCmRGV.net
>>941
そうですね。
(ii)も見かけだけ難しそうなだけでした↓
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
962:xf4by
963:１３２人目の素数さん
17/08/14 23:38:00.48 qqSCmRGV.net
>>941
そうですね。
(ii)も見かけだけ難しそうなだけでした↓
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
964:１３２人目の素数さん
17/08/14 23:45:50.22 NmPsYVN/.net
何故微積分の簡単な本ばかり読んでいるのですか？
965:１３２人目の素数さん
17/08/15 00:44:47.06 UUK9+Zum.net
>>940
(iii)の解答です↓
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
966:１３２人目の素数さん
17/08/15 00:55:54.31 j8HD9Uip.net
見かけすら難しくないけど・・・
967:１３２人目の素数さん
17/08/15 01:10:16.90 UUK9+Zum.net
>>940
(vi)の解答です↓
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
968:１３２人目の素数さん
17/08/15 01:11:03.26 5iEMszj0.net
たいへんよくできました
その調子で進みましょう
969:１３２人目の素数さん
17/08/15 01:11:25.56 UUK9+Zum.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑誤りがありますね。
問2の(vi)は(iv)が正しいですね。
970:￥
17/08/15 01:56:50.44 eWiOROST.net
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980:１３２人目の素数さん
17/08/15 02:27:16.81 CDzXTDus.net
>>923
f(t) = 2(t -3a/2 +1/6)(t-1/3)^2 + f(1/3),
f '(t) = 6(t-1/3)(t-a)
f '(1/3) = f '(a) = 0, 極大・極小
⇒ a≠1/3.
f(1/3)f(a) < 0 ⇔ 3実根をもつ
f(1/3) = (7/3)a -1/27 +b,
f(a) = (2-a)a(a+1) +b,
3実根が 0<t<2 にある条件
0<a<2
a≠1/3,
f(0) = 2a +b < 0,
f(2) = 12 -6a +b > 0,
まだ足りないかな？
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17/08/15 07:45:03.84 eWiOROST.net
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982:１３２人目の素数さん
17/08/15 09:03:48.39 wzExlBDY.net
おねがいします。
4d100×2d10×1d10の中央値はいくつになるでしょうか
983:１３２人目の素数さん
17/08/15 09:04:47.60 wzExlBDY.net
>>963
期待値以上になる確率もできればお願いいたします。
984:￥
17/08/15 10:21:28.08 eWiOROST.net
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994:１３２人目の素数さん
17/08/15 10:28:34.51 vMQ0TTXB.net
微分積分学 (サイエンスライブラリ―数学)
笠原 晧司
固定リンク: URLﾘﾝｸ(amzn.asia)
↑この本ですが、いい加減すぎますね。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑の赤い線を引いたところを見てください。
勝手に a ≦ b であると仮定しています。
995:￥
17/08/15 10:33:40.15 eWiOROST.net
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996:１３２人目の素数さん
17/08/15 10:46:59.84 vMQ0TTXB.net
>>975
それにしても、汚い証明ですね。
997:１３２人目の素数さん
17/08/15 11:26:49.56 vMQ0TTXB.net
>>975
の本ですが、いい加減さにむらがありません。
一様にいい加減です。
本当にひどい本です。
998:１３２人目の素数さん
17/08/15 11:42:29.49 vMQ0TTXB.net
微積分
斎藤 毅
固定リンク: URLﾘﾝｸ(amzn.asia)
↑↓この2冊は対照的な本です。
↑が非常に注意深く証明が書かれているのに対して、
↓は読んでいて腹が立つほど超いい加減です。
ただし、↑は日本語の能力に問題があります。
微分積分学 (サイエンスライブラリ―数学)
笠原 晧司
固定リンク: URLﾘﾝｸ(amzn.asia)
999:１３２人目の素数さん
17/08/15 12:24:06.38 CDzXTDus.net
>>923
>>961 より
0<a<3/2,
a≠1/3,
f(1/3) f(a) =｛(7/3)a -1/27｝｛(2-a)a(a+1)+b｝<0,
f(0) = 2a +b < 0,
f(2) = 12 -6a +b > 0,
したがって
0<a<1/3 では、f(a) >0，f(1/3) <0
0<a≦1/9 : (a-2)a(a+1) < b < -2a,
1/9≦a<1/3 : (a-2)a(a+1) < b < 1/27 - (7/3)a,
1/3<a<3/2 では、f(1/3) >0，f(a) <0.
1/3<a≦1 : 1/27 - (7/3)a < b < (a-2)a(a+1),
1≦a≦13/9 : 1/27 - (7/3)a < b < -2a,
13/9≦a<3/2 : 6(a-2) < b < -2a,
８月なので８の字ですね！
1000:１３２人目の素数さん
17/08/15 12:47:52.91 vMQ0TTXB.net
>>979
例えば、単調な連続関数の逆関数の連続性の証明とかを見ると、
いい加減な人と几帳面な人はこうも違うのかと驚きます。
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1020:１３２人目の素数さん
17/08/15 12:53:49.42 CbWLpmUn.net
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
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