18/12/04 18:58:07.88 7f8uMrnq.net
初歩的な話なんだが、一様分布の分散は無限大かと思っていたら区間[a,b]で(a-b)^2/12とのこと。
Wolframで計算したら確かにそうなった。
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(x-(a%2Bb)%2F2)%5E2%2F(b-a),from+a+to+b
バスの到着時間が平均１０分の指数分布に従うときにランダムにバス停に行ったときの平均待ち時間は１０分。
バスの到着時間が平均１０分の一様分布に従うときにランダムにバス停に行ったときの平均待ち時間は６分４０秒。
バスがきちんと１０分毎に到着するときはランダムにバス停に行ったときの平均待ち時間は５分。
乱数発生させて公式でのシミュレーション
> d2w8 <- function(x){# w8=E[X2]/2E[X]=(V[X]+E[X]^2)/2E[X]
+ c(mean=mean(x),var=var(x),w8=mean(x^2)/mean(x)/2)
+ }
> N=1e6
> d2w8(rexp(N,1/10)) # exp average:10
mean var w8
10.02477 100.67652 10.03377
> d2w8(runif(N,0,20)) # unif average:10
mean var w8
9.997470 33.325065 6.665408
> d2w8(rep(10,N)) # regular interval 10
mean var w8
10 0 5