17/08/01 18:47:15.37 clpGrOhb.net
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＞実数列の順序対(r1, r2)を自然数の順序対(d(r1), d(r2))へ移す関数をf_1、
＞実数列の順序対(r1, r2)を自然数の順序対(d(r2), d(r1))へ移す関数をf_2
＞とおく
何トンチンカンなことやってんだ？
単純に
実数列の順序対(r1, r2)を自然数の順序対(d(r1), d(r2))へ移す関数f
だけ考えればいい
dは時枝記事における決定番号
d：R^N→N
Ω≡(R^N×R^N)を用いて確率空間(Ω,F,μ)を構成する
直積測度μ≡μ_r×μ_r'を考える
[1] 1番目の項が最大となる確率はいくつか？
d(r1)≧d(r2)となるR^N×R^Nの部分集合全体をH1として
H1∈Fならばμ_r×μ_r'(H1)が求める確率である
[2] 2番目の項が最大となる確率はいくつか？
[1]と同様に考えると
d(r2)≧d(r1)となるR^N×R^Nの部分集合全体をH2として
H2∈Fならばμ_r×μ_r'(H2)が求める確率である
私の主張は
μ_r×μ_r'(H1)＝μ_r×μ_r'(H2)
μ_r×μ_r'(H1)＋μ_r×μ_r'(H2)＝１
の2点に尽きる
君の意見は
「dが非可測だからfも非可測、したがって
μ_r×μ_r'(H1)＝μ_r×μ_r'(H2) はいえない」
だろ？
私の反論は
・(r1,r2)を(r2,r1)と交換してもμ_r×μ_r'は変化しない
・上記交換によりH1はH2、H2はH1に移る
したがってμ_r×μ_r'(H1)＝μ_r×μ_r'(H2)