現代数学の系譜古典ガロア理論を読む36

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741:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
 17/08/01 08:43:49.37 kfW8JtfN.net
>>652 関連 
"順序数ω + ω またはω * 2","順序数ω + ω + ω またはω * 3" 
 
下記、関連引用しておく 
過去スレ23 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/39 
39 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/09/18(日) 14:34:19.36 ID:9cd3XTDs [37/51] 
(抜粋) 
区間（０，２）の間には、２つの分数列 
　　区間（１，２）の分数列 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・ 
　　区間（０，１）の分数列 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ 
が構成できて、それを連結した１本の数列 
1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ 
が構成できる 
 
この１本の数列の集合としての濃度は、可算無限 
で、ヒルベルトの無限ホテル>>8でも良いし、時枝の「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」>>2でも良いが 
要するに、２列の可算無限個ある箱の列Aと列Bとを作って、列Aを区間（０，１）の分数列に、列Bを区間（１，２）の分数列にヒモ付け（全単射）する 
 
それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる 
もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾ 
 
別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね 
だが、出来ないだろう 
 
区間（０，２）の連結した１本の数列 
1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ の存在 
 
自然な順序で整列したこの可算無限の数列の存在は、否定できまい 
この数列の存在が否定できない以上、この数列をベースした箱の列が存在し、箱に入る数でなにかある数列が構成できる。その数列による同値類分類が存在するはず（完全代表系なんだろ？） 
 
その数列の代表番号がどうなるのか？ 
それを考えて見ろ 
(引用終り)

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