17/07/29 17:45:55.06 GPYylyx3.net
>>524 つづき
＜選択公理説明３＞（「我々普通の人はZF に選択公理をつけ加えた公理系ZFC を使って数学をやる」）
過去スレ29 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:25番)
25 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/01/15(日)
(抜粋)
下記 戸松玲治先生の 数学IB演習 No.6 問題ＰＤＦの「8 選択公理」を見て下さい
（因みに、・・ここらは説明し出すときりがないので、自分で調べてね）
URLﾘﾝｸ(www.ma.noda.tus.ac.jp)
東京理科大 TopPage - Noda MA:
URLﾘﾝｸ(www.ma.noda.tus.ac.jp)
数学IB演習
URLﾘﾝｸ(www.ma.noda.tus.ac.jp)
数学IB演習 No.6 問題 戸松玲治 東京理科大 2009冬学期
(抜粋)
例えば, ZF に「AC の否定」をプラスした公理系を使っても数学ができるのである. そうな
のであるが, 我々普通の人はZF に選択公理をつけ加えた公理系ZFC を使って数学をやる(数学基礎
論が好みな人ごめんなさい). ここではZF を理解しろとは言わないので, 普段何気なくやってる数学
もちゃんとした土台(ZFC) があるんだなと心に留めておいてほしい.
8.3 超絶技巧選択公理
さてもうちょっと選択公理の話題を続けよう. Λ = N の時に, 選択公理を使わなくても直積集合が
空でないことを示せた, と一瞬錯覚してしまう証明を紹介しよう.
選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理であるといえる. 我々には
不可能であるが, 当然のことのように思えるものだから, 公理として認めようというものである. つ
まり選択公理は超絶技巧なのであり, その武器を使用することを許したのである＊
注）＊当然, 認めない立場もあるし, 歴史的にも導入には強い批判が
起こった. しかし, 感覚的には受け入れやすいものであるし, 導入した方が数学体系としては豊富で広がりをもつものになると多くの人が考え
ている. Λ = N の場合の選択公理ぐらいは認めないと, まともな数学にならないであろう. まあ, これからもっと出遭うであろう無限に関する
不思議さの一端だと思っておいてほしい.
つづく