17/07/26 23:00:07.14 0lWAqGWP.net
＞＜ステップ１＞「現代確率論は、ベースとしてZFC下にある」
＞＜ステップ２＞「現代数学 ZFC下で、一見異なる結論が導かれることがある」
両方とも、「だから何？」だな
全然証明になってねえｗ
527:１３２人目の素数さん
17/07/26 23:22:33.48 WblT/8GT.net
528:>>467 それなｗ アホ過ぎｗ
529:１３２人目の素数さん
17/07/27 04:05:34.16 Iy6LKkD7.net
>>458
>>1は>>455に全く反論できず爆死
で、全く無関係な話題に逃避
>公式 ”1+2+3+4+・・・ =-1/12”
>（これ、黒川 信重 先生が、あちこちで紹介しているね)
数学的には上記の式は誤りですが、何か？
あくまで、ζ(s)=1/1^s+1/2^s+1/3^s+・・・
の”解析接続”と定義した場合
ζ(-1)=1/12
というだけのことです
解析接続を知らないとか工学部では複素関数論も習わないのかね？
530:１３２人目の素数さん
17/07/27 04:14:39.73 Iy6LKkD7.net
>>458
＞「ZFC下で、一見異なる結論が導かれることがある」
「異なる結論が導かれる」なら矛盾ですよｗ
級数そのものの収束と、級数の”解析接続”の値は明確に異なります
異なるものを同じだと思うのは数学を知らぬidiotの悪い癖です
ついでにいうとZFCが、相反する言明Aと￢Aのどちらとも無矛盾 ということはある
オイラー定数γは有理数とも無理数とも判明していないが、
どちらだとしても矛盾しない、という可能性もある
ただしこの場合γが有理数だとしても、普通の有理数ではなく
ノンスタンダード有理数ということになるが
（普通の有理数であれば、ZFCで証明できるからである）
531:１３２人目の素数さん
17/07/27 04:22:20.30 Iy6LKkD7.net
1+1+1+・・・について、
例えば
1/(1-x)=1+x+x^2+…
の”解析接続”として定義すれば∞だが
ζ（ｘ）=1/1^x+1/2^x+1/3^x+…
の”解析接続”として定義すれば-1/2である
つまり級数を解析接続として解釈する方法は複数存在する
こんなことは数学科なら常識だが、
複素関数論も知らない工学部の連中は
まったく知らないらしい
532:１３２人目の素数さん
17/07/27 04:31:45.68 Iy6LKkD7.net
>>466
＞さっさと時枝戦略で当てられる確率が０になる計算式を出せよ
>>1のオカルト戦略では、
「ｎ個の自然数があったときに、確率１で最大の自然数が選べる
つまり最大でない自然数が選ばれる確率は０！」
ということになる
533:１３２人目の素数さん
17/07/27 05:00:06.02 Iy6LKkD7.net
>>463
ID:JrNslrexの以下のコメントは確率論の初歩だが
idiotの>>1にはこんな小学生レベルのことも理解できんか？
>>455
「１００個自然数があって、そのうち最大のものは１個だから
その最大のものを運悪く引き当てる確率は１／１００。
それ以外は予測に成功するから、予測成功確率は９９／１００」
534:１３２人目の素数さん
17/07/27 05:29:56.65 PuVbkXc1.net
2chはバカ専用掲示板
535:１３２人目の素数さん
17/07/27 08:25:14.89 9fpknQeq.net
スレ主みたいなのが自由に投稿できる掲示板はどれもバカ専
536:１３２人目の素数さん
17/07/27 08:26:02.70 H5t7/pkC.net
人間の99％はバカなんだから
あらゆるサービスが「実質バカ専用」になるのはしょうがない
537:１３２人目の素数さん
17/07/27 08:34:11.35 9fpknQeq.net
スレ主は感謝しないとな
無料で手取り足取り教えてもらってるんだから
しかしこの馬鹿は何故か感謝どころか中傷で返してくるんだよなあ（呆然）
538:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/27 08:38:55.85 4Ns1+tnA.net
>>465 関連
ヒッグス粒子→インフレーション という繋がりか（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.s.u-tokyo.ac.jp)
2015/10/06
物質と宇宙の究極への挑戦－素粒子物理学はどこへ向かうのか－
祝・ 2015ノーベル物理学賞 URLﾘﾝｸ(www.s.u-tokyo.ac.jp)
KEKB加速器での実験やニュートリノに関する実験に長年携わってきた理学系研究科長＊1の相原博昭教授と、 CERNのLHCでヒッグス粒子の探索を進めてきた浅井祥仁准教授＊2に話を聞いた。
＊1＊2ともに取材当時
(抜粋)
相原 ● ニュートリノもヒッグスも、KEKBで行っていることも、最終的には「真空を理解する」ということなんですね。真空は素粒子物理から見ると空っぽではなくて、目には見えないけれど豊かな構造があるのだということがヒッグスで発見できました。
量子力学からいろいろな意味でわかってき�
539:ﾄはいたんですが、ヒッグスで明白になったということなんです。そういうことと、ニュートリノから探っていく新しい相互作用などがつながっているに違いないと考えているわけです。真空がよく理解できれば、そこにある仕組みもわかるようになります。 今の理論では説明できない仕組みがあることはすでにわかっていますから、そこがいずれは結びつくだろうという期待があります。ただそこに行くまでは大変で、その1つとして超対称性などの有力な理論は出てきているのですが、それが本当に正しいかどうかはまだやってみないとわかりません。もしかしたら、全然違う話になってしまうかもしれません。 浅井 ● その方が面白いですね。 相原 ● 研究というのはある方針を持って進めないといけません。でも、やってみたら全然違うところに行き着くということも、しばしばあることなんですね。 相原 ● ダークエネルギーの研究です。真空の中に何か不思議なエネルギーが満ちていて、宇宙を加速膨張させているというのです。この不思議なエネルギーを量子力学的に理解したいと思っています。ダークエネルギーも真空に原因があるので、きっと素粒子物理で説明できるはずであるという思い込みを持っています。「真空にはきっと何かある」と。 浅井 ● ヒッグス粒子が見つかったということは、インフレーションの証拠ですね。残念ながら直接の証拠ではありませんが。 つづく
540:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/27 08:40:51.86 4Ns1+tnA.net
>>478 つづき
相原 ● 真空の中にエネルギーが満ちているということですね。
浅井 ● ヒッグスとは何かというと、真空の中にモノがあったということです。実は、今回見つかったものとはちがうんですが、別のヒッグス、色がついたヒッグスがたぶんあるだろうと思われていて、それがインフレーションやビッグバンを生んだと思われています。
そういう意味で、真空にモノが詰まっていて、その状態が変わる（相転移）ことによってエネルギーになるのだということの証拠となったのが、ヒッグスの発見なのです。だから、直接ではないのですが、アナロジーでそういうことを説明できるという証拠を得たということです。その意味で、宇宙論に直接つながっていく成果だろうと思います。
相原 ● 宇宙というのは、ほとんどが真空です。しかし実際にはその真空というのは、空っぽではなくて何か見えないエネルギーがある。ヒッグス場という、見えないけれどもエネルギーの元みたいなものが満ちているということがわかったんですね。
浅井 ● 宇宙の成り立ちをきちんと解明しようというのは、古代ギリシアの頃からつながる人間の関心事なんですね。
浅井 ● 私が非常に大事だと思うのは、宇宙がどのようにしてできて、なぜ今のような形になっているかということです。その疑問が人を動かすのだと思います。
相原 ● 1つは基本的なもの、物事の元になっているもの、宇宙の元になっているものというものに、人間は魅かれるのではないでしょうか。
そこに自分の研究によって迫ることができるというのは、魅力だと思いますし、素粒子物理が日本で急速に発展した理由もそこにあるのではないでしょうか。物理の中でも特に基礎的なテーマですから、研究したい人がたくさんいるのです。
相原 ● 理論を進めるには、強く思い込まないと進まないところがあります。超対称性理論の研究もその例です。
浅井 ● そういう思い込みを自然科学にするのが実験なんです。
相原 ● 理論の研究者は、自分が正しいかどうかということを気にしながら進めているわけではないと思います。
横山 ● 美しいかどうかですか。
相原 ● 自分なりの哲学があるのでしょうね。
つづく
541:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/27 08:41:27.20 4Ns1+tnA.net
>>497 つづき
URLﾘﾝｸ(www.icepp.s.u-tokyo.ac.jp)
ヒッグス粒子から迫る 宇宙誕生の謎 - 素粒子物理国際研究センター 2014/06/24 - 浅井祥仁.
以上
542:￥氏
17/07/27 08:54:44.69 XASjtuXu.net
￥
543:｝現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/27 17:17:39.73 YZ3Kn0mY.net
>>481 ￥さん、どうもスレ主です。
>>133より再掲
URLﾘﾝｸ(srad.jp)
IPMにおけるアラン・コンヌ
544:へのインタビュー taro-nishino 20150907 (抜粋) 私達がより良く理解しなければならない、不思議な構造の実例を説明することは可能だ。数学における"21世紀の課題"についてのトークをしないかと私は最近頼まれたが、長大なリストを与えることよりも、紹介するのは簡単だが、その幾何学がまだ不可思議な、たった2つの実例に私は焦点を絞った。 一つ目は4次元時空、二つ目は素数の空間だ。私は4つのトークで、それらの幾何学の非常に小さな断片を説明したが、明らかに私達はもっとよく知りたい！ (引用終わり) 一つ目は4次元時空：おそらく、量子力学が展開される空間で、ご存じの通りどうも特殊な次元なんだよね、これ（4次元） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8E%E6%AC%A1%E5%85%83%E3%83%88%E3%83%9D%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC 低次元トポロジー 4 4次元 4.1 エキゾチック R4 4.2 4次元でのその他の特別な現象 https://ja.wikipedia.org/wiki/4%E6%AC%A1%E5%85%83%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93 4次元多様体 つづく
545:｝現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/27 17:18:33.92 YZ3Kn0mY.net
>>482 つづき
二つ目は素数の空間だ：リーマンゼータでしょうね（>>134）
URLﾘﾝｸ(srad.jp)
taro-nishinoの日記： アラン・コンヌへのインタビュー 第二部 2015年02月23日
(抜粋)
70年代から貴方の数学的探求を見守れば、貴方がいつも物理学とゼータ函数に魅せられて来ている印象を受けます。
確かに。リーマンのゼータ函数に対する私の熱中は、リーマンの式(素数分布でゼータ函数の零点を述べている)をイデールの観点で再定式化しているヴェイユの研究を読んでいることから来ている。
この式の"素数"側とレフシェッツ不動点定理の間に著しい類似があり、第一の問題はリーマン-ヴェイユの式がトレース式になるようにイデールが作用する空間Xを見つけることだ。
ある時点、葉層構造に関するVictor Guilleminの論文とセルバーグのトレース式を読んだ後で、空間Xは葉層構造の葉の空間でなければならず、従って非可換空間だと私は認識した。
リーマンのゼータ函数に関するシアトルでのカンファレンスに行く後まで10年間、このアイデアに私は魅了されたままだった。量子統計力学に関するBostと私の研究で空間Xは既に存在し、単にアデールクラスの空間であると認識した。
すなわち、体の乗法群の作用によるアデールの商空間。これは、トレース式として数論の、そして吸収スペクトルとして零点のスペクトル実現のリーマン-ヴェイユ式の解釈を与える。
つづく
546:｝現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/27 17:19:22.97 YZ3Kn0mY.net
>>483 つづき
それは、零点の位置に関する密接な情報を与えるにはまだ程遠いが、正の標数の大域体の場合に対するヴェイユの証明を置換え始められる幾何学的フレームワークを与える。
Katia ConsaniとMatilde Marcolliとの私達の共同研究において、ガロア理論と両立出来る、コホモロジー的観点からのスペクトル実現の理解方法を示して来ている。
特に顕著なのは、私がインタビューの第一部で説明したように、非可換空間がその時間を生成する間に、この新しい力学的特徴は空間を冷却し、温度が0になる時にはこのようにして、古典的点の集合を得ることを可能にする。
更に、この熱力学的手法を洗練し、剰余体の代数的拡大上の点の類似を得ることが出来、正標数の場合を扱う時にフロベニウス作用の許での曲線の点と同様な方法で、これらは系統立てられる。
ヴェイユの証明を代数幾何学から私達の解析的フレームワークに移行することを許す一般的な概念的ツールを開発することは今や非可換幾何学にとって大きな挑戦だ。
つづく
547:｝現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/27 17:20:10.14 YZ3Kn0mY.net
>>484 つづき
物理学に対する私の熱中は、ハイゼンベルグの発見と共に非可換幾何学の起こりである量子力学から来ている。
物理学者達の行う洗練された計算、特に実験から誘発された計算に私はいつも感嘆する。物理学者達が彼等の物理的動機からレシペに隠れて、驚くべき数学が存在することを発見するのは大きな動機だ。
近年では、くりこみとバーコフ分解に関するKreimerとの初期研究はMarcolliとの私の共同研究で更に追求されて来ている。
私達はリーマン－ヒルベルト対応から得られる宇宙群を発見した。宇宙群は数年前ピエール・カルティエが予想した"宇宙ガロア群"の役割を担う。
実際、くりこみ可能な量子場理論全体の普遍的対称群だ。一つのパラメータの部分群として物理学者達のくりこみ群を含むが、もっと豊穣な構造を持つ。
それのモチーフ的ガロア群との関係を私達は完全には理解出来ておらず、その意味でカルティエの夢をまだ十分に実装していないが、Bloch、Esnault、Kreimerの深遠な研究がその側面を明らかにするだろう。
つづく
548:｝現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/27 17:21:43.12 YZ3Kn0mY.net
>>485 つづき
標準模型に対して、この研究は数年前にAli Chamseddineと共同で始まったが、ChamseddineとMarcolliとの最近の私の共同研究において更に進められて来ている。
標準模型に結びつけられた重力の非常に複雑なラグランジアンが、申し分の無い構造を持つ時空に対して純粋な重力として(線素の固有値を数えるように、簡単な形で)得られることが分かっている。
つまり、通常の4次元連続体としてではなく、K-理論から来るモジュロ8の次元を訂正する効果を持つもっとも簡単な種類の有限非可換空間による通常の連続体の積として記述される。
これらは興味深いアイデアであることは明らかだが、これまで実験的テストと通っておらず、従って純粋数学の領域にまだ属している。
(引用終わり)
とりあえず以上です
549:￥氏
17/07/27 17:28:25.90 XASjtuXu.net
￥
550:１３２人目の素数さん
17/07/27 19:29:11.84 Iy6LKkD7.net
>>482-486
>>1、箱入り無数目で爆死して
無関係な話題を語る亡霊と化す
551:１３２人目の素数さん
17/07/27 19:57:04.66 9fpknQeq.net
馬鹿を隠すにゃコピペが一番
552:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/27 21:20:57.24 4Ns1+tnA.net
ID:Iy6LKkD7 さん、どうも。スレ主です。
いいね。あなたは、さすがにちょっと、旧High level people（>>1-2）よりも、できるね（＾＾
>>470
>＞「ZFC下で、一見異なる結論が導かれることがある」
>「異なる結論が導かれる」なら矛盾ですよｗ
そうそう。だから、＜ステップ２＞（>>458）は、意味があったということだね ～
ところで、>>469 ">>455に全く反論できず爆死"か・・（＾＾
反論でもないんだが、その前に、ちょっと貴方の数学的教養を試して悪いが
＜下記は、数学として”フルパワーの選択公理を使っているか？” Yes or No ＞
１．量子力学： Y or N （>>482）
２．エキゾチック R4： Y or N （>>482）
３．コンヌ先生の>>483-485の数学： Y or N ＊）
注＊）あるいは、コンヌ先生の>>483-485の数学が難しければ、下記 「Noncommutative Geometry [PDF] 4.1 MB」でも可
どうですかね？（＾＾
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Alain Connes
URLﾘﾝｸ(www.alainconnes.org)
Alain Connes Official Web Site containing downloadable papers, and his book
URLﾘﾝｸ(www.alainconnes.org)
553:Noncommutative Geometry [PDF] 4.1 MB Academic Press, San Diego, CA, 1994, 661 p., ISBN 0-12-185860-X.
554:１３２人目の素数さん
17/07/27 22:20:37.12 9fpknQeq.net
分かり易い挑発だなｗ
教えて欲しきゃ素直にそう言えよｗ
555:１３２人目の素数さん
17/07/28 00:07:52.82 8u2YNyOp.net
>>490
馬鹿を隠すにゃ質問返しが一番
556:１３２人目の素数さん
17/07/28 06:28:58.72 1QHQPNLf.net
>>490
＜ステップ３＞はまだかな？
量子がらみで４次元トポロジーを持ち出すとか
さすが正真正銘のidiotだね
４次元トポロジーの特異性は、部分多様体の交差点を解消する
ホイットニーのトリックが通用しないことにある これ常識な
３次元ホモロジー球面が無限に存在するというのも重要だな
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
あ、わかりもしないのに引用とかすんなよ ゴキブリ>>1
557:１３２人目の素数さん
17/07/28 06:39:03.56 1QHQPNLf.net
>>1は>>472にも>>473にも反論できず悶死
どの列の決定番号の分布も同一なら
順序を変えても積は変化しないから
「ｎ個の列から１つの列を選んだ時
その列の決定番号が
ｎ個の列の決定番号の最大値をとる」
確率は１／ｎにならざるを得ない
そうならないなら、逆に
列ごとに決定番号の分布が違う
ということになる
だからいってるだろ
ＡＣを認めたまま「予測不能」という結論を導けるわけないって
「予測不能」っていいたいんなら、ＡＣ否定するしかないんだよ
同値類の代表列がとれた時点で、予測可能の準備万端なんだから
ったくこんな自明なこともわかんないとか、ゴキブリ並の脳味噌だな
558:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/28 07:30:06.32 Ph4dujHY.net
>>493
なるほど、自分は論点ずらし出来る分、ゴキブリより利口か？（＾＾
まあ、回答出るまで１日晒すよ（＾＾
559:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/28 07:31:51.82 Ph4dujHY.net
>>494
いま時点では、反論は不要だな～（＾＾
先に>>490で書いたように、”>＞「ZFC下で、一見異なる結論が導かれることがある」 >「異なる結論が導かれる」なら矛盾ですよｗ”ってところがキモだ
続いて引用すると”これと、同じように、時枝記事の解法とは別に、現代確率論内でも、しっかり”独立な確率変数の無限族”を扱えるのだから（例えば、下記「確率論メモ 数理ファイナンスの世界にようこそ」など ）、そっちをしっかり見ておく必要があるよと
そして、上記のような「一見異なる結論（計算結果）が導かれる」とき、それを数学としてしっかり考えないといけない。しっかり考えると言っても、疑うべきは、まずは”時枝記事”の方だな（＾＾”>>458ってこと
だんだん、追い詰められていく気分はどうかね
ああ、危機感を持って騒いでくれているのは分かるよ（＾＾
だけど、あんた、本当に、現代確率論弱いね。確率論は、何にも語れない
それに、選択公理も、どこまで深く理解しているのか？ >>493みたく論点ずらししたり、>>494みたく”なんとかの一つ覚え”か。なんだかね・・
560:￥氏
17/07/28 07:53:56.28 tqhSG1tp.net
￥
561:１３２人目の素数さん
17/07/28 09:00:06.04 6x6SRNm+.net
>>462
おっちゃんはただ今留守におりますが、
おっちゃんの計算を写しますと、ζ(1)を解析接続の値と定義したときに出せるその値は
>”1+2+3+4+・・・ =-1/12”
ではなく、
ζ(1)＝2^1・π^{1-1}・sin(π/2)・Γ(1-1)・ζ(1-1)
＝2・Γ(0)・ζ(0)
＝2×lim_{n→∞}( (n^0・n!)/(Π_{k=0,1,…,n}(k+0)) )×(-1/2)
＝2×lim_{n→∞}( n!/n! )×(-1/2)
＝2×1×(-1/2)＝-1
になるのではないかとのことです。
562:１３２人目の素数さん
17/07/28 09:40:27.01 YD8OuRoV.net
論点ずらしてる馬鹿はお前だよスレ主
追いつめられる？ それはどう見てもお前なんだがｗ
もっともお前には追いつめられてるという意識は無いだろうけど
そんな意識持てないほどのアホだからｗ アホは幸せでいいよなあｗ
563:１３２人目の素数さん
17/07/28 09:47:52.83 6x6SRNm+.net
>>462
あっ、そうそう、書き忘れたことがあります。以下�
564:ﾉ書きます。 リーマンのζ関数 ζ(z) Re(z)＞1 は実際には点 z=1 を除いた 複素平面上の全体に渡り解析接続される。 >”1+2+3+4+・・・ =-1/12” という式では「ζ(1)＝1+2+3+4+…」と書いてあるように見えたため、 >>498ではζ(z)が z＝1 にも解析接続されて ζ(1)の値が存在すると仮定してその値を求めただけ。 以上が書き忘れた内容のようです。 あくまでも、>>498のような計算はフィクションに過ぎないとのことです。
565:１３２人目の素数さん
17/07/28 13:17:09.29 TokbasKL.net
うんこ掲示板
566:１３２人目の素数さん
17/07/28 16:18:57.36 6x6SRNm+.net
>>462
おっちゃんです。
リーマンのζ関数ζ(z)の定義は ζ(z)＝Σ_{n=1,…,+∞}(1/n^z) Re(z)＞1 で、「1+2+3+4+…」や「-1-2-3-4-…」は
級数により定義された ζ(z) Re(z)＞1 に単純に z＝1 或いは z＝-1 を代入して直接適用出来ない表記法だから、
>”1+2+3+4+… =-1/12”
という書き方はよろしくないな。「1+2+3+4+…」という書き方はあくまでも級数 Σ_{n=1,…,+∞}(1/n) のことを指す。
各正整数kに対して
S(k)＝1/2^{k-1}＋…＋1/(2^k－1)、a_k＝Σ_{n=1,…,2^k-1}(1/n)
とおく。定義から S(1)＝1＞1/2、S(2)＝1/2＋1/3＝5/6＞1/2。
kが k≧3 を満たすとする。2^{k-1}≧2^2＝4 から (2^k－1)－2^{k-1}＝2・2^{k-1}－1＞1、
従って、2^{k-1}＜n＜2^k－1 なる正整数nが存在して、S(k) の定義から、
S(k)＝Σ_{ n=0,1,…,2^{k-1}－1 }( 1/( 2^{k-1}＋n ) )
＞Σ_{ n=0,1,…,2^{k-1}－1 }( 1/(2^k－1) )
＝2^{k-1}/(2^k－1)
＞1/2、
故に、a_k＝1＋1/2＋1/3＋…＋1/(2^k－1)
＝1＋( 1/2＋1/3 )＋…＋( 1/2^{k-1}＋…＋1/(2^k－1) )
＝S(1)＋S(2)＋…＋S(k)
＝Σ_{n=1,…,k}(S(n))
＞Σ_{n=1,…,k}(1/2)＝k/2。
故に、k→+∞ のとき k/2→+∞ となって、a_k→+∞ となる。
k→+∞ のとき 2^k－1→+∞ だから、a_k の定義から、級数 Σ_{n=1,…,+∞}(1/n) は +∞ に発散する。
つまり、1+2+3+4+…＝-1/12 は厳密な表記としては間違いで、その等式はそもそも成り立たない。
ζ(z)＝Σ_{n=1,…,+∞}(1/n^z) Re(z)＞1 を点 z＝1 を除いた
複素平面全体に解析接続して「ζ(-1)＝1/12」と書くのが正しい表記。
尚、複素平面全体に解析接続したとき、z＝1 は極になって、ζ(1)＝∞ ∞は無限遠点 になる。
567:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/28 20:49:04.06 Ph4dujHY.net
>>498>>500>>502
おっちゃん、どうも、スレ主です。
リーマンのζのフォローありがとう
”1+2+3+4+・・・ =-1/12”の話は、過去複数回取り上げた記憶がある（＾＾
黒川 信重 先生が面白がって、いろんなところに書いている（＾＾
568:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/28 21:51:01.47 Ph4dujHY.net
>>493
どうも。スレ主です。
>３次元ホモロジー球面が無限に存在するというのも重要だな
>URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
森田 茂之先生ね～。懐かしいね～。過去スレ10 2014/12/06(土) 2.5年前か（＾＾
下記 URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp) に同じ内容があるね！
lecture_notes_17_to_19.pdf のP168が、lecture_notes_almostwhole.pdfのP161と、ページずれているが、内容は同じだね
君、良いセンスしているね～！（＾＾
過去スレ10 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:615番)
615 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2014/12/06(土) 16:20:45.35
(抜粋)
＜下記は、検索でヒットした寄り道である＞
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
中央大学
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
ENCOUNTERwithMATHEMATICS
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
森田茂之氏による特別講演
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
微分トポロジーの研究と展望等について, 森田茂之氏（東大・名誉教授）に自由に講演していただきます. 全10回程度の講演
テーマ: 「特性類と不変量」
全体への梗概:
向き付けられた閉曲面に対するガウス・ボンネの定理は, ガウス曲率の総和とオイラー数との間の密接な関係を与える
569:美しい定理である. 現代幾何学は, これをさまざまな形に一般化しつつ発展してきた. その中で中心的な働きをしてきたのは, 特性類と不変量という考え方である. この講義では, これらの道筋をいくつかのトピックスを取り上げつつ概観する. そして後半では, 新しい不変量をいかにして作るかについて, 現在研究中の一つの方法を述べる. コンピュータによる実験的な計算なども例示する予定である. つづく
570:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/28 21:51:45.43 Ph4dujHY.net
>>504 つづき
いま改めて、森田 茂之先生 読むと、P205 第20 回(2013 年2 月20 日) を読むと
「ζ(-1)＝1/12」の話、P209に解説があるね
あと、P211 に周期の話が出ているね～。気付かなかったね（＾＾
(抜粋)「周期，period というのがキーワードで，Zagier とKontsevich の論文があります．
2012 年くらいに，沢山あるのですが，そのうちの一つがIHES で
あった周期に関する集会で，そこでDeligne が周期に関してしゃべっています．video を見た限りでは，これ
は非専門家にも非常に分かりやすい講演に思われました．周期とはなにかという事をしゃべっていて，要する
にalgebraic variety があるときに，これはGrothendieck の大定理だとDeligne は言っていますが，・・
Deligne はわかりましたといって，z = x とやって微分形式はC^2 ではydx となりますと.
そしてこのcycle 上，単位円周上このalgebraic なform を積分すると 2π という周期が出てくる．それを一
般のものにやっていくというのが周期です．
このzeta とRiemann moduli の関係でこの周期が出てくるだろう，というのは後で触れますがHain の仕事
です．」
以上
571:１３２人目の素数さん
17/07/28 22:04:46.13 YD8OuRoV.net
>君、良いセンスしているね～！（＾＾
バカが上から目線ﾜﾛｽ
572:￥氏
17/07/29 07:05:52.72 2P2kn60N.net
￥
573:１３２人目の素数さん
17/07/29 08:16:47.09 sTElbR6q.net
>>498
1+2+3+･･･
=1/1^(^1)+1/2^(-1)+1/3^(-1)+･･･
はζ(1)じゃなくてζ(-1)だぞ
ζ(-1)
＝2^(-1)π^((-1)-1)sin(-π/2)Γ(1-(-1))ζ(1-(-1))
＝1/2π^2*ｰ1*1*π^2/6
＝-1/12
ついでにいっとくとζ(1)は無限大なｗ
ζ(1)
＝2^(1)π^(0)sin(π/2)Γ(1-1)ζ(1-1)
＝2*1*∞*-1/2
＝∞
574:１３２人目の素数さん
17/07/29 08:27:06.04 sTElbR6q.net
>>496
誤 いま時点では、反論は不要だな～
正 現時点では、反論は不能だな
>現代確率論内でも、しっかり”独立な確率変数の無限族”を扱える
現代確率論内では「予測できない」という結論は導けないが
ホント数学のスの字も分からんidiotは困ったもんだな
575:１３２人目の素数さん
17/07/29 08:52:26.02 KzE/1bUj.net
>>20
数学において数論、幾何学、解析学等が発達しているのは、
我々が数、空間、量を持つ世界に住んでいるからである。
本当に形式だけを対象とするなら、
乱数を使って機械的に生成した公理系も学問の対象となって良いはずである。
しかし現実は世界を極端に抽象化した数学の上に構築された数学のみを対象としている
576:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/29 13:32:55.35 GPYylyx3.net
>>510
ID:KzE/1bUjさん、どうも。スレ主です。
良いタイミングで遠隔レスありがとう
あとで、使わせて貰うよ（＾＾
577:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/29 13:38:11.57 GPYylyx3.net
>>508
ID:sTElbR6さん、どうも。スレ主です。
それ、おっちゃん自己訂正済みだわ
”複素平面全体に解析接続して「ζ(-1)＝1/12」と書くのが正しい表記。
尚、複素平面全体に解析接続したとき、z＝1 は極になって、ζ(1)＝∞ ∞は無限遠点 になる。”>>502
と
ご苦労さん（＾＾
578:１３２人目の素数さん
17/07/29 15:12:23
579:.21 ID:ZuTY26E1.net
580:１３２人目の素数さん
17/07/29 15:53:02.11 sTElbR6q.net
>>512
ζ(1)=∞も知らんとか、おっちゃん全然詳しくないじゃん
581:１３２人目の素数さん
17/07/29 16:23:42.19 ucv3APHm.net
おっちゃんです。
>>512
「ζ(-1)＝1/12」は「ζ(-1)＝-1/12」の間違い。符号の間違い。
>>514
リーマンのζ関数は、やり出すとリーマン予想関連とかその一変数複素関数だけで
奥が深くなって、キリがなくなるから、元々余り手を出さないことにしている。
まあ、リーマン予想は解くのに長年かかるそうだがな。
582:１３２人目の素数さん
17/07/29 16:42:24.65 sTElbR6q.net
>>515
別におっちゃんは責めてない
シロウトのおっちゃんを
勝手に「権威」に仕立て上げる
idiotの>>1を馬鹿にしている
583:１３２人目の素数さん
17/07/29 17:00:20.18 ZuTY26E1.net
スレ主は屑
584:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/29 17:40:22.74 GPYylyx3.net
>>515
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう（＾＾
リーマン予想は解くのに長年かかるだろうが、コンヌ先生の研究とか、2017年現在のかなり深い（ or 高い）成果を整理するのが、個人ではなかなか大変だろうね
（黒川重信先生の本など出ているけど）
やっぱり、きちんとした大学の研究室に入ってやるのが、良いんじゃないかな？
おっちゃんみたく、趣味研究に合うかどうかだね（＾＾
585:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/29 17:40:45.49 GPYylyx3.net
>>516
ID:sTElbR6qさん、どうも。スレ主です。
おっちゃんは、結構初期からのこのスレの住人でね。かつ、友人なんだ（＾＾
スレ主は、友人を大切にするんだよ（＾＾
586:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/29 17:41:13.26 GPYylyx3.net
>>509
ID:sTElbR6さん、どうも。スレ主です。
結局、>>490については、な～んにも語れないのかね？ あんたの選択公理の理解はその程度か？
（自称 数学科卒 （推定 現 Une Pierre （旧One Stone ） 下記 ）
URLﾘﾝｸ(textream.yahoo.co.jp)
表示名:現 ムダグチ博士 （旧 Une Pierre （旧One Stone ）） Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets）
だから、下記みたいなことを口走るんだろう
過去スレ 35 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:160番)
160 自分：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/23(金) 15:08:50.34 ID:GDLxUv2f [18/21]
落ち穂拾いで、前スレ34下記に戻る
前スレ34 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:139番)
139 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/05(月) 18:11:54.71 ID:mhJSuW1/ [15/27]
過去スレより、下記は、不遇な数学科卒さん、ちくちく突かせて貰うよ
"575 2017/06/03(土) 02:30:44.36"で、「未証明」な独り言を言ったね
下記（命題A）と（命題B）とは、未証明と思うがどう？
というより、（命題A）と（命題B）とは、不成立と思うがどう？
ああ、608 ”関数が具体的に構成できるとは述べておりませんし構成は必要ありません”と言い訳してましたかね？
良いですよ、（命題A）は608の趣旨にそって書き換えて貰ってもね、どうぞ
つづき
587:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/29 17:41:40.01 GPYylyx3.net
>>520 つづく
記
（命題A）
選択公理を使って
無限列から決定番号への非可測関数を構築すれば
「箱入り無数目」解法による予測は避けられないよ
（命題B）
「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」
と言い切るなら、必然的に
「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」
といわざるを得なく
588:なる （引用開始） http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/575 575 2017/06/03(土) 02:30:44.36 ID:YbwQeVvS (抜粋) 残念だけど選択公理を使って 無限列から決定番号への非可測関数を構築すれば 「箱入り無数目」解法による予測は避けられないよ 逆に 「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」 と言い切るなら、必然的に 「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」 といわざるを得なくなる http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/608 608 2017/06/03(土) 13:53:14.13 ID:YbwQeVvS (抜粋) ＞”選択公理を使って非可測関数を構成した時点”が未達成だな。 選択公理を存じないようですが、単に関数の存在を主張するだけで 関数が具体的に構成できるとは述べておりませんし構成は必要ありません (引用終り) つづく
589:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/29 17:42:34.26 GPYylyx3.net
>>521 つづき
いま、ステップを分けて、
”やりたいことは、>>427「ZFC下での現代確率論から導かれる確率計算と、時枝記事の計算とは合わないってこと。および、その解説」なんだけど
その証明が出たときに、現代確率論は「フルパワーの選択公理」を使っていないが、一方時枝記事の計算は「フルパワーの選択公理」を使っているから良いのだと、言い訳したい”>>452 んだろう？（＾＾
だから、「フルパワーの選択公理」ってところを、もう少し掘り下げておきたい（逃げ込み先に先回り）
あと、「ZFC下での現代確率論から導かれる確率計算と、時枝記事の計算とは合わない」は、小学生でも分かる簡単な話だ。
現代確率論に書いてある通りだ。だが、分からない人も出そうだ・・（＾＾
まあ、そういう人は、もう一度幼稚園からやり直し頼む（＾＾
つづく
590:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/29 17:43:05.98 GPYylyx3.net
>>522 つづき
＜選択公理説明１＞
>>490より抜粋
＜下記は、数学として”フルパワーの選択公理を使っているか？” Yes or No ＞
１．量子力学： Y or N （>>482）
２．エキゾチック R4： Y or N （>>482）
３．コンヌ先生の>>483-485の数学： Y or N ＊）
注＊）あるいは、コンヌ先生の>>483-485の数学が難しければ、下記 「Noncommutative Geometry [PDF] 4.1 MB」でも可
URLﾘﾝｸ(www.alainconnes.org)
(引用終り)
当然、正解はすべてＹだ
つづく
591:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/29 17:43:59.00 GPYylyx3.net
>>523 つづき
＜選択公理説明２＞
軽く解説すると、URLﾘﾝｸ(www.alainconnes.org) コンヌ先生
P51 より
4. Geometric Examples of von Neumann Algebras : Measure Theory of Noncommutative Spaces の
4.α Classical Lebesgue measure theory. で解説がある
(抜粋)
At a technical level, for the definition to make
sense it is necessary to require that the function f be measurable. However, this
measurability condition is so little restrictive that one has to use the uncountable axiom
of choice to prove the existence of nonmeasurable functions. In fact, a very instructive
debate took place in 1905 between Borel, Baire, and Lebesgue on the one hand, and
Hadamard (and Zermelo) on the other, as to the "existence" of a well ordering on
the real line (see Lebesgue's letter in Appendix C). A result of the logician Solovay
shows that (modulo the existence of strongly inaccessible cardinals) a nonmeasurable
function cannot be constructed using only the axiom of conditional choice.]
(試訳 with google)
技術レベルで、定義を意味あるようにするためには、関数fを可測にする必要があります。
しかし、この可測な条件は非常に限定的である。可測な関数の存在を証明するために、非加算選択公理を使用しなければなりません。
実際、1905年にBorel、Baire、LebesgueとHadamard（そしてZermelo）の間で数直線上での整列可能定理の存在について議論が行われました（参照 Lebesgue の手紙 in Appendix C ）。
論理学者Solovayの結果は、条件付きの選択公理のみを使用しては、（強到達不能基数の存在のモジュロで）非可測関数を築することはできないことを示している。
(引用終り)
詳しくは、本文ご参照
結論は、上記のように、” However, this measurability condition is so little restrictive ”だと
（ ”little”に、不定冠詞 a
592:がつく場合と、付かない場合で、意味が大きく変わることを、思い出すこと ） 結論は、コンヌ先生は、選択公理を使うだ つづく
593:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/29 17:45:46.63 GPYylyx3.net
sage
594:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/29 17:45:55.06 GPYylyx3.net
>>524 つづき
＜選択公理説明３＞（「我々普通の人はZF に選択公理をつけ加えた公理系ZFC を使って数学をやる」）
過去スレ29 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:25番)
25 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/01/15(日)
(抜粋)
下記 戸松玲治先生の 数学IB演習 No.6 問題ＰＤＦの「8 選択公理」を見て下さい
（因みに、・・ここらは説明し出すときりがないので、自分で調べてね）
URLﾘﾝｸ(www.ma.noda.tus.ac.jp)
東京理科大 TopPage - Noda MA:
URLﾘﾝｸ(www.ma.noda.tus.ac.jp)
数学IB演習
URLﾘﾝｸ(www.ma.noda.tus.ac.jp)
数学IB演習 No.6 問題 戸松玲治 東京理科大 2009冬学期
(抜粋)
例えば, ZF に「AC の否定」をプラスした公理系を使っても数学ができるのである. そうな
のであるが, 我々普通の人はZF に選択公理をつけ加えた公理系ZFC を使って数学をやる(数学基礎
論が好みな人ごめんなさい). ここではZF を理解しろとは言わないので, 普段何気なくやってる数学
もちゃんとした土台(ZFC) があるんだなと心に留めておいてほしい.
8.3 超絶技巧選択公理
さてもうちょっと選択公理の話題を続けよう. Λ = N の時に, 選択公理を使わなくても直積集合が
空でないことを示せた, と一瞬錯覚してしまう証明を紹介しよう.
選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理であるといえる. 我々には
不可能であるが, 当然のことのように思えるものだから, 公理として認めようというものである. つ
まり選択公理は超絶技巧なのであり, その武器を使用することを許したのである＊
注）＊当然, 認めない立場もあるし, 歴史的にも導入には強い批判が
起こった. しかし, 感覚的には受け入れやすいものであるし, 導入した方が数学体系としては豊富で広がりをもつものになると多くの人が考え
ている. Λ = N の場合の選択公理ぐらいは認めないと, まともな数学にならないであろう. まあ, これからもっと出遭うであろう無限に関する
不思議さの一端だと思っておいてほしい.
つづく
595:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/29 17:46:23.32 GPYylyx3.net
>>526 つづき
選択公理←→ Zorn の補題←→ 整列可能定理という定理に少し触れて, 次回かその次ぐらいで
素朴集合論を終えたい.
参考文献
[2] 森田茂之『集合と位相空間』朝倉書店
(引用終り)
戸松玲治先生はいま北大
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp) 戸松 北大
つづく
596:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/29 17:47:15.11 GPYylyx3.net
>>527 つづき
＜選択公理説明４＞
１．”選択公理←→ Zorn の補題←→ 整列可能定理”という関係があって、バリエーション豊富だし
「感覚的には受け入れやすいものであるし, 導入した方が数学体系としては豊富で広がりをもつものになると多くの人が考えている」（上記 戸松玲治先生 ）
２．普段何気なくやってる数学には、土台(ZFC) がある（上記 戸松玲治先生 ）
３．土台(ZFC) の上に、膨大な数学の積み重ねがある。（上記の量子力学やエキゾチック R4もそうだ。（説明は省略する））
つづく
597:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/29 17:48:00.99 GPYylyx3.net
>>528 つづき
＜選択公理説明５＞（選択公理の比喩的説明）
１．ちょうど良いタイミングで、>>510のコメントがあった >>20 より
”理学部では数学を教えているが、だからといって数学が自然科学というわけではない。数学は自然科学ではなく、あくまで形式科学である。物理学を記述するのには自然言語や数学という一種の"記述言語"が必要”
なので、ZFCをコンピュータの言語に例えよう。有名なのがunix系で動く
598:C言語。豊富なソフトウェアーライブラリーが揃っているという。 と、同様に、ZFCを採用すれば、現代数学の豊富な数学ライブラリーが使える。その中に、標準的な現代確率論があるよと だから、ZFC以外の言語を採用しても良いけど、ZFCでも非可測集合の存在や多少のパラドックスはそれほど気にしなくても良いというのが、コンヌ先生などの判断 ２．「フルパワーの選択公理」について 可算選択公理 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 (抜粋) 「名前の通り、選択公理を可算集合族に限定したものになっている。」 「他の公理との関係 ACωは選択公理や従属選択公理（英語版）よりも弱い主張である。実際、選択公理が成り立たないソロヴェイのモデル（英語版）においても、可算選択公理は成り立つ。 ポール・コーエンはACωがZF集合論から証明できないことを示した。」 (引用終り) まあ、「フルパワーの選択公理」は、制限付きの選択公理の上位互換バージョンだと思えば良い。 制限付きの選択公理で出来ることは、全て上位互換バージョンの「フルパワーの選択公理」で可能 だから、普通の数学では、連続濃度や、その上の関数空間を扱う。だったら、最初から「フルパワーの選択公理」を使います なので、途中から、ここまでは可算選択公理、これ以上は「フルパワーの選択公理」なんて区別する気遣いは、普段何気なくやってる数学では全く必要ないことだよ（>>446は、全く分かってないね） つづく
599:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/29 17:49:48.02 GPYylyx3.net
>>529 つづき
＜選択公理説明６＞（選択公理と時枝記事）
１．”ＡＣを認めたまま「予測不能」という結論を導けるわけない”>>494 は、未証明だな。上記 戸松玲治先生 ”一瞬錯覚してしまう証明”に類似の錯覚だろ？
２．一方、ZFC下の現代確率論からは、しっかり数学としての結論が導けるよ。小学生でも分かる簡単な話だがね（＾＾
３．で、あんた、本当に、現代確率論弱いね。確率論に立ち入ったことは、何にも語れないんだね（＾＾
以上
600:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/29 17:57:37.32 GPYylyx3.net
>>524 訂正
しかし、この可測な条件は非常に限定的である。
↓
しかし、この可測の条件の制約は、ほとんど無い。
（ However, this measurability condition is so little restrictive ）
補足
英文を読む方が理解しやすいだろうね（＾＾
601:１３２人目の素数さん
17/07/29 18:07:43.32 JR1UV3RD.net
>>522
＞”やりたいことは、>>427「ZFC下での現代確率論から導かれる確率計算と、時枝記事の計算とは合わないってこと。および、その解説」なんだけど
＞その証明が出たときに、現代確率論は「フルパワーの選択公理」を使っていないが、一方時枝記事の計算は「フルパワーの選択公理」を使っているから良いのだと、言い訳したい”>>452 んだろう？（＾＾
スレ主の読解力の無さは異常
スレ主がどんな時枝戦略無効の証明を出しても、それは間違っているとID:JrNslrexは言っている
>>530
＞２．一方、ZFC下の現代確率論からは、しっかり数学としての結論が導けるよ。小学生でも分かる簡単な話だがね（＾＾
だから、無駄なコピペなんてせずに、早くその時枝戦略無効の証明を書けよ
602:１３２人目の素数さん
17/07/29 18:15:39.08 ZuTY26E1.net
＞あと、「ZFC下での現代確率論から導かれる確率計算と、時枝記事の計算とは合わない」は、小学生でも分かる簡単な話だ。
まだこんなこと言ってんのかｗ アホ過ぎｗ
603:１３２人目の素数さん
17/07/29 18:18:43.58 ZuTY26E1.net
手取り足取り教えてもらってもまだ理解できない池沼スレ主
604:１３２人目の素数さん
17/07/29 18:23:37.23 JR1UV3RD.net
>>530
＞１．”ＡＣを認めたまま「予測不能」という結論を導けるわけない”>>494 は、未証明だな。上記 戸松玲治先生 ”一瞬錯覚してしまう証明”に類似の錯覚だろ？
”ＡＣを認めるなら「予測可能」”、”「予測可能」と「予測不能」は両立しない”から”ＡＣを認めたまま「予測不能」という結論を導けるわけない”がでる
＞ ”一瞬錯覚してしまう証明”に類似の錯覚だろ？
どこが類似してるのか。スレ主には論理のかけらもない
”ＡＣを認めるなら「予測可能」”の証明は時枝やHartの記事に書いてある
一方、スレ主は”ＡＣを認めたまま「予測不能」”について、証明の体をなしていない間違ったものしか書いていない
605:１３２人目の素数さん
17/07/29 18:39:31.96 /PUW/FvB.net
>>524
グーグル翻訳が壮絶に間違えてますけど。
日本語しか読めないスレ主さんが心配（笑）
606:１３２人目の素数さん
17/07/29 18:40:36.50 ZuTY26E1.net
＞ああ、608 ”関数が具体的に構成できるとは述べておりませんし構成は必要ありません”と言い訳してましたかね？
各同値類から任意の１元を選択すれば R^N/～ の代表系が構成される
そのような構成が可能なことは選択公理が保証している
こんな簡単な理屈すら理解できないアホ主 全く話にならない
607:１３２人目の素数さん
17/07/29 18:41:59.46 /PUW/FvB.net
>>524
結論:
スレ主は数学やらせてもコピペやらせてもクソ（笑）
デタラメ大魔王である
608:１３２人目の素数さん
17/07/29 18:47:02.08 /PUW/FvB.net
つうか
609:数学の議論よりコピペの方が役に立つとか何とか言っといてデタラメをコピペするのはアリエネ
610:１３２人目の素数さん
17/07/29 18:47:06.43 ZuTY26E1.net
量子力学だのコンヌだのと話題逸らす暇があったら数列の勉強でもしろアホ
611:１３２人目の素数さん
17/07/29 20:13:08.32 sTElbR6q.net
>>519
idiotは同レベルの奴を賢いと持ち上げて自画自賛するわけだな
612:１３２人目の素数さん
17/07/29 20:18:31.07 sTElbR6q.net
>>522
＞「フルパワーの選択公理」ってところを、もう少し掘り下げておきたい
自明だがね
箱の中身が0か1かの２つだとしよう
各同値類は有限列全体の集合と同じだから可算集合
そして同値類の個数は非可算集合
非可算個の同値類から、１つづつ代表列をとるから非可算選択公理
可算選択公理では、非可算個の同値類からの選択はできない
613:１３２人目の素数さん
17/07/29 20:20:27.08 sTElbR6q.net
>>523
そもそも「箱入り無数目」と無関係な問いを発し
しかも何の考えもなくYesと絶叫するidiotっぷり
>>1、ホントは高卒だろ？
614:１３２人目の素数さん
17/07/29 20:27:09.65 sTElbR6q.net
>>529
＞制限付きの選択公理で出来ることは、
＞全て上位互換バージョンの「フルパワーの選択公理」で可能
>>542でも書いたように、非可測集合の構成は
ソロヴェイのモデルで許容される可算選択公理ではできない
ソロヴェイのモデルとは「実数上の集合は皆ルベーグ可測」というもの
URLﾘﾝｸ(tenasaku.com)
定理 1. ZFC 集合論 +“到達不可能基数の存在” のモデルが存在すれば,
次の 4 個の命題が成立するようなZF 集合論のモデルが存在する:
(a) 従属選択の公理 (Axiom of Dependent Choice, DC),
(b) 実数のあらゆる集合がルベーグ可測である (LM),
(c) 実数のあらゆる集合がベールの性質を有する (BP),
(d) 実数のあらゆる不可算集合が完全集合を含む (PS).
615:１３２人目の素数さん
17/07/29 20:35:30.81 sTElbR6q.net
>>530
＞”ＡＣを認めたまま「予測不能」という結論を導けるわけない
ACを認めれば同値類の代表列がとれる
元の列と同値類の代表列は、ある箇所から先が全部一致する
つまり予測したい箱が、ある箇所から先にあれば予測できてしまう
＞ZFC下の現代確率論からは、しっかり数学としての結論が導けるよ。
>>1のいう「予測不能」の結論は導けない
単に、決定番号の分布に固執したら計算できない、というだけ
それは「予測不能」という意味ではない
一方
「ｎ列の中から１列選んで、その列の決定番号が、
ｎ列の決定番号の最大値である確率」
は、実は決定番号の分布がどうであろうと同じ１／ｎ
この結論は
「どの列の決定番号の分布も同じである」
という条件だけから導ける
測度にのみ固執すれば馬鹿になる
測度以前の条件に気づけるのがお利口
616:１３２人目の素数さん
17/07/29 20:42:53.21 JR1UV3RD.net
>>545
＞「どの列の決定番号の分布も同じである」
＞という条件だけから導ける
この条件は、１列を等確率でランダムに選ぶなら、いらない
617:１３２人目の素数さん
17/07/29 20:43:51.46 sTElbR6q.net
>>522
＞ZFC下での現代確率論から導かれる確率計算と、時枝記事の計算とは合わない
正確には
「非可測集合に関わる決定番号の分布からは計算できないが
実は決定番号がどういう分布であろうが、
”選んだ列の決定番号が最大値になる確率”
は同じになるから、決定番号の分布にこだわる必要ない」
必要ないことを求める>>1は正真正銘のidiot
618:１３２人目の素数さん
17/07/29 20:47:06.68 sTElbR6q.net
>>546
＞＞「どの列の決定番号の分布も同じである」
＞＞という条件だけから導ける
＞この条件は、１列を等確率でランダムに選ぶなら、いらない
そういう正当化もあるだろう
ただ、”列ごとに決定番号の分布が違う”と考える理由がない
619:１３２人目の素数さん
17/07/29 20:51:02.58 sTElbR6q.net
>>536
>>524の記事で書かれてるのは、
「非可測関数の存在は、非可算選択公理で示される
可算選択公理だけなら、全ての関数が可測、というモデルが存在するから
非可測関数の存在は示せませんよ」
ってこと
コンヌとは無関係
￥に擦り寄りたいだけのためにコンヌ持ち出すなよｗ
620:１３２人目の素数さん
17/07/29 20:53:47.15 sTElbR6q.net
>>537
以前のスレッドの発言は
「具体的に計算可能な関数としてプログラミングで
621:きる必要はない」 という意味でしょう もちろん、実際に計算できなければ画に描いた餅ですが >>1のいう否定はそういうショボイ話でないそうですから
622:１３２人目の素数さん
17/07/29 21:27:45.47 JR1UV3RD.net
>>548
出題者がどんなふうに数列を選ぶのかが分からないのだから、
列ごとの決定番号の分布がどうなるのかも分からない
例えば、出題者がずっと同じ数列を出題したとしたらどうだろう
623:１３２人目の素数さん
17/07/29 21:38:03.93 ZuTY26E1.net
>>548
>>546は時枝問題の本質だよ。
「考える理由が無い」じゃ証明にならない。只の感想文。
624:１３２人目の素数さん
17/07/29 21:54:17.45 ZuTY26E1.net
n個の相異なる自然数からランダムに選んだ1個が最大である確率は1/n
この命題はn個の相異なる自然数がどんな分布だろうと真
だから分布など考える必要が無いし、もし特定の分布が必要になるなら時枝問題は証明不可能になるだろう。
625:
17/07/29 22:28:21.55 vj4rucG0.net
>>553
＞n個の相異なる自然数がどんな分布だろうと
え？
626:１３２人目の素数さん
17/07/30 01:35:27.02 B7ND26hG.net
おっちゃんです。
>>518
>おっちゃんは、結構初期からのこのスレの住人でね。かつ、友人なんだ（＾＾
>スレ主は、友人を大切にするんだよ（＾＾
お世辞にも、スレ主には友人扱いされたくないw
>>541
そういう文章の書き方をされるとスレ主と私とは同レベルと読み取れるが、
頼むからスレ主と私を同レベル扱いしないでくれ。
「スレ主はバカ」と書きたいなら、そう書けば済むのに、
他人と比較したり関連させたりしてスレ主をバカと書くことはおかしい。
あくまでも、「スレ主がバカであること」と「他人がバカであること」とは別の話だ。
627:￥氏
17/07/30 06:37:48.34 nE1UZLk9.net
￥
628:１３２人目の素数さん
17/07/30 09:32:01.34 Me5q97PH.net
>>555
数学分かってない時点で同類
629:１３２人目の素数さん
17/07/30 09:34:29.43 Me5q97PH.net
>>551
＞出題者がどんなふうに数列を選ぶのかが分からないのだから、
＞列ごとの決定番号の分布がどうなるのかも分からない
列ごとの決定番号の分布は、同値類と代表元の定理から明らか
どの列の分布も同じになるから、どう選ぼうと結果は変わらない
630:１３２人目の素数さん
17/07/30 10:08:37.44 /7IMQE4V.net
>>558
＞どの列の分布も同じになる
証明できますか？
631:１３２人目の素数さん
17/07/30 10:20:05.39 Me5q97PH.net
>>559
証明以前の定義
632:１３２人目の素数さん
17/07/30 10:46:01.28 /7IMQE4V.net
「列毎の決定番号の分布」などというものは定義されてないと思いますが
違うとおっしゃるなら、先ずはその定義を書いて下さい
633:１３２人目の素数さん
17/07/30 11:14:12.11 B7ND26hG.net
>>557
色々な知識を次から次とご披露しているようだが、
必ずしも研究と知識との間に関連性があるとは限らない。
まあ、マトモな研究が出来なそうな人であることは把握出来た。
634:１３２人目の素数さん
17/07/30 11:23:01.28 j1PATNPx.net
>>560は測度に拘るなと言いながら自分の言う「確率」を定義できなかった男
>>560の言い分ではこの問題は正当化されない
なにしろ定義すらできないんだからな
635:１３２人目の素数さん
17/07/30 11:28:10.08 j1PATNPx.net
この問題が誰の目にも明らかに成立するのは、
r∈R^Nが固定され、かつ選ぶ1列をランダムに選択したとき
rが確率的に変化するときや、r∈R^Nを固定した場合でも選ぶ列iを固定してしまった場合は、確率99/100は導けない
>>560と>>1は共に間違えているので、議論が決着を見ることは絶対にない（笑）
636:１３２人目の素数さん
17/07/30 11:32:52.50 j1PATNPx.net
> >>560と>>1は共に間違えているので、議論が決着を見ることは絶対にない（笑）
と言ったが、もちろん>>560がきちんと自身の“確率”を定義できるなら間違いではない
定義できないなら何を言っても空論
測度論に拘らないお前の気概は伝わった（笑）
気概はもういいからコピペでも何でも良いので定義を書け
637:１３２人目の素数さん
17/07/30 12:09:00.94 uhoPYoXV.net
おっちゃんが数学を分かってないのは
過去スレで
638:さんざん露呈しているので、 今さら「数学を分かってない根拠」を提示する必要もない。 お前みたいなのが研究とか笑わせんなよ。 何か新しい結果があるならさっさと論文にしてみろよ。 研究をチラつかせて>>562みたいな反論をしてみても、 論文の1つくらい既に出版されてないと負け犬の遠吠えだぞ。 で、こいつがやってきた研究とやらは、 「私の計算によれば、かの有名な〇〇の定理は間違っている」 という明らかなトンデモか(もちろん おっちゃんの計算ミスである)、 もしくは既に知られている有名な定理の自明な適用によるお遊びにすぎない。 それ以外の、おっちゃんがずっとチラつかせつつも 一向に具体的な中身を書き込まない「新しい結果」と思しき内容は、 何カ月か経つと「やっぱり間違っていた」とおっちゃん本人が撤回し、 さらに数カ月たつと「やっぱりできた」とチラつかせる、の無限ループ。 また、研究(笑)とは関係のない数学の雑談でも、おっちゃんは極めて高い確率で「間違える」。 要するに、研究(笑)とか雑談とかに関わらず、おっちゃんは極めて高い確率で「数学を間違える」。 誰の目から見てもおっちゃんは数学を全く分かってない。 この有様で本人は数学をしているつもりになっているのだから全く笑えない。
639:１３２人目の素数さん
17/07/30 12:23:19.80 x0k9SnDQ.net
>>558
＞列ごとの決定番号の分布は、同値類と代表元の定理から明らか
何がどう明らかなの？ 出題者の数列の選び方に依るだろ
＞どの列の分布も同じになる
出題者がずっと同じ数列を出題したとしたら、各列の決定番号の確率分布は、ある自然数で１、その他で０になる
それら全部が同じになる？
640:１３２人目の素数さん
17/07/30 13:18:14.44 Me5q97PH.net
>>567
＞出題者の数列の選び方に依るだろ
こんな馬鹿なこといってる時点で確率を誤解している
＞出題者がずっと同じ数列を出題したとしたら
独立性に反する
問題の文章が読めない馬鹿か
641:１３２人目の素数さん
17/07/30 13:30:08.68 /7IMQE4V.net
>>568
＞箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由
毎回同じ実数列を出題してもよい、自由なんだから、わかる？
＞独立性に反する
毎回ランダムにしろ、などとはどこにも書かれてない
642:１３２人目の素数さん
17/07/30 13:31:29.85 B7ND26hG.net
>>566
>何か新しい結果があるならさっさと論文にしてみろよ。
坊や、まだ書かないだけだよw
>で、こいつがやってきた研究とやらは、
>
>「私の計算によれば、かの有名な〇〇の定理は間違っている」
>
>という明らかなトンデモか(もちろん おっちゃんの計算ミスである)、
>もしくは既に知られている有名な定理の自明な適用によるお遊びにすぎない。
それがどうやら違うようなんだよな～。
結果にはそれなりの意義があるようなんだよな～。
643:１３２人目の素数さん
17/07/30 13:33:46.59 Me5q97PH.net
>>563
「箱入り無数目」記事の確率を出すだけなら
n個の要素の順列（有限個！）中、
選択したi番目に最大値の要素が入らないもの
の割合を計算すればいい それが(n-1)/n
小学生レベルの話
ID:j1PATNPxは小学校で算数習わなかったか？
>>564
まずr∈R^Nを固定した場合で選ぶ列iを固定した場合は
同じ値しかでない アホウでも分かる
次にr∈R^Nが固定され、かつ選ぶ1列をランダムに選択したときは
確かに99/100が出る これまたアホウでも分かる
最後にrが確率的に変化するときは99/100でないといってるがこれは誤り
ID:j1PATNPxにはこのことがどうしても理解できないらしい
>>565
すでに小学校の算数で習う方法を書いてやった
これが理解できないなら算数が理解できないということ
>>1やおっちゃんと同レベルだな idiot三兄弟か？ｗ
644:１３２人目の素数さん
17/07/30 13:35:10.00 Me5q97PH.net
>>569
＞毎回ランダムにしろ、などとはどこにも書かれてない
独立性の意味を知らんとか正真正銘のidiotだな
「毎回ランダム」って意味だぞ 知らんのか？idiot
645:１３２人目の素数さん
17/07/30 13:37:06.70 /7IMQE4V.net
これは数当てゲームなんだぜ？出題者だって勝ちたいだろｗ
あんたはジャンケンするとき相手に「毎回同じ手は出すな」などと要求するのか？ｗ
646:１３２人目の素数さん
17/07/30 13:37:17.47 Me5q97PH.net
>>570
おっちゃんも>>1同様の誇大妄想家らしい
２ｃｈはこういう人は珍しくない
誇大妄想家は社会の負け犬と相場が決まっている
647:１３２人目の素数さん
17/07/30 13:40:26.47 Me5q97PH.net
>>573
＞これは数当てゲームなんだぜ？
「独立性」を設定しているので、
その設定に反したら負けですよ
＞あんたはジャンケンするとき
＞相手に「毎回同じ手は出すな」
＞などと要求するのか？
余談だがジャンケンの手が独立性を有してないことは統計的に検定可能
そういう根本的なこともご存じないとはやはり数学教育を受けてないidiotだな
648:１３２人目の素数さん
17/07/30 13:42:29.70 /7IMQE4V.net
>>572
＞独立性の意味を知らんとか正真正銘のidiotだな
＞「毎回ランダム」って意味だぞ 知らんのか？idiot
落ち付けよｗ
「毎回ランダム」でも「独立」でもいいから、記事上の書かれてる箇所を引用してくれ
俺が
＞箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由
と引用したように
649:１３２人目の素数さん
17/07/30 13:42:32.59 B7ND26hG.net
>>574
まあ、後で間違いを書いていたと認識することになるのはあなたであろう。
650:１３２人目の素数さん
17/07/30 13:44:19.06 Me5q97PH.net
>>577
悔しいのはわかるが皆が社会の勝者になれるわけではない
651:１３２人目の素数さん
17/07/30 13:44:49.25 B7ND26hG.net
>>574
数学教育に熱心な人か？
652:１３２人目の素数さん
17/07/30 13:44:50.44 x0k9SnDQ.net
>>567
＞こんな馬鹿なこといってる時点で確率を誤解している
反論できないのか？
分布の背後には確率空間がある
おまえは、いったいどういう確率空間を考えているんだ？
＞独立性に反する
どういうものたちが独立であるとするのか、ちゃんと書いてくれないか
そして、「出題者がずっと同じ数列を出題したとしたら」、独立でないという証明も
653:１３２人目の素数さん
17/07/30 13:45:36.21 x0k9SnDQ.net
×>>567
○>>568
654:１３２人目の素数さん
17/07/30 13:48:38.78 B7ND26hG.net
>>578
社会の勝者とかいっているが、地位やカネ、社会的名誉などだけが幸せの要素ではない。
これらで買えない幸せというモノもある。
655:１３２人目の素数さん
17/07/30 13:51:21.09 Me5q97PH.net
>>576
法学部出身か？
数学に興味ないならここに来るなｗ
656:１３２人目の素数さん
17/07/30 13:52:30.44 x0k9SnDQ.net
>>572
＞「毎回ランダム」って意味だぞ 知らんのか？
毎回確率１で同じ数列が選ばれているよ
657:１３２人目の素数さん
17/07/30 13:55:58.81 Me5q97PH.net
>>580
法学部出身か？
数学に興味ないならここに来るなｗ
658:１３２人目の素数さん
17/07/30 13:57:39.95 Me5q97PH.net
>>584
法学部出身か？
数学に興味ないならここに来るなｗ
659:１３２人目の素数さん
17/07/30 13:58:30.28 Me5q97PH.net
自分一匹の勝利しか目指さない法学馬鹿は人類全体の敵
660:１３２人目の素数さん
17/07/30 14:00:01.87 Me5q97PH.net
数学的に意味のある問いを考える意欲がなく
「数学的に意味がないが答えが自明な問い」に
無理矢理捻じ曲げたがる法学馬鹿は数学板に来るな
661:１３２人目の素数さん
17/07/30 14:00:36.64 /7IMQE4V.net
>>583
はぁ？
俺は君の主張が記事のどこに書かれてるのか聞いてるだけなんだが
それすら答えられずに中傷で返すなら、君の負けになるけどいいの？
もう一度だけチャンスを与える
「毎回同じ実数列を出題してはならない」というルールは記事のどこに書かれてますか？
662:１３２人目の素数さん
17/07/30 14:04:14.46 Me5q97PH.net
法学馬鹿のトリビアル戦略について考えてみようｗ
箱にいれる数が1種類だとすれば
できる数列は皆同じであり
同値類も決定番号も皆同じである
この場合、「箱入り無数目」の戦略は確実に成功する
選んだ数列の決定番号が、他の数列より大きくなることは決してないからだｗ
法学馬鹿がこの戦略をとるのは自由だが、
ミッドウェー海戦なみの大惨敗を喫するのは明らかである
やはり法学馬鹿の姑息な猿知恵は無意味なようだｗ
663:１３２人目の素数さん
17/07/30 14:05:37.75 Me5q97PH.net
>>589
＞君の負け
ほら負け犬ポチ、勝ちがほしいなら呉れてやるｗｗｗｗｗｗｗ
664:１３２人目の素数さん
17/07/30 14:06:56.18 x0k9SnDQ.net
>>586
おまえはスレ主と同じメンタルだな
>>590 ＞箱にいれる数が1種類だとすれば 誰がそんなこと言った？
666:１３２人目の素数さん
17/07/30 14:08:43.99 Me5q97PH.net
負け犬ポチは、問題設定に関する議論では「大勝利」を収めたが
肝心の自分の戦略が、記事の戦略に勝てるかどうかについては
みっともないほどの大惨敗を喫したｗｗｗｗｗｗｗ
どこぞの島国の軍人や官僚の小利口さに通じるものがあるな
667:１３２人目の素数さん
17/07/30 14:13:15.97 Me5q97PH.net
>>592
いやいや、>>1は自分の負けを決して認めないが
私は、問題設定に関しては貴様の屁理屈を認めてやったぞ
もっとも、そんなつまらぬところで勝っても意味がないがな
＞＞箱にいれる数が1種類だとすれば
＞誰がそんなこと言った？
箱にどんな数をいれても自由なんだろ？
箱同士の独立性を保持した上で、
貴様にもわかるもっとも簡単な方法が
「ひたすら同じ数をいれる」ってことだよ
668:１３２人目の素数さん
17/07/30 14:15:49.03 /7IMQE4V.net
>>591
深呼吸しよう
勝ちは要らない、君の主張が記事のどこに書かれてるのか言ってくれればそれでいい
669:１３２人目の素数さん
17/07/30 14:20:59.88 Me5q97PH.net
>>595
＞勝ちは要らない
いや、やるよ 欲しいんだろ？負け犬ポチ
独立だって書いてないからな
嬉しいだろ？こんなことでも勝てて
こんなチャンスめったにないだろ
万歳三唱して喜べ 多分人生最後の勝ちだぞｗ
670:１３２人目の素数さん
17/07/30 14:24:21.75 Me5q97PH.net
＞深呼吸しよう
おまえがしたらどうだ？
おまえが望んでいたのはこんなことなのか？
サルじゃなく人間だっていうんなら、
自分のやってきたことにたいする反省も必要だぞ
そもそもおまえは無意味なゲームに勝ち続けて
肝心な人生を棒に振ったんじゃないのか？
671:１３２人目の素数さん
17/07/30 14:26:56.69 /7IMQE4V.net
>>593
＞肝心の自分の戦略が、記事の戦略に勝てるかどうかについては
言ってる意味がわからない
>>594
＞もっとも、そんなつまらぬところで勝っても意味がないがな
いや、大いに意味があるぞ？
何故なら、そこを認めたということは、>>568が無効になるのだから、
別の反論をするか、さもなくば「列ごとの決定番号の分布が同じになると
言ったのは完全な間違いで、時枝戦略を誤解してました」と言うしか無くなるから
672:１３２人目の素数さん
17/07/30 14:31:14.47 Me5q97PH.net
>>598
>>568は数学的には意味があるので、
法学馬鹿の貴様には意味がなくてもどうでもいいｗ
「箱入り無数目」が暗に箱どうしの独立性を想定していることは
記事の最後の文章からもわかる 法学馬鹿が読みたがらないだけ
法学馬鹿には数学は理解できないし意味もないから
貴様は数学板から失せろよ ここにはゴキブリのエサなんかないぞｗ
673:１３２人目の素数さん
17/07/30 14:42:02.90 /7IMQE4V.net
>>599
＞「箱入り無数目」が暗に箱どうしの独立性を想定していることは
＞記事の最後の文章からもわかる
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由」
という記述から、どう考えても箱どうしは独立なんだが？？？
君が一体何を言いたいのかわからない。
674:１３２人目の素数さん
17/07/30 15:02:27.56 Me5q97PH.net
>>600
問題設定以外の文章は死んでも読まない！
と吠える法学馬鹿には数学の何がおもしろいのか
金輪際、理解できないだろう
>>1、おっちゃん、そして法学馬鹿の貴様は
ガロアスレの三大idiotだな
675:１３２人目の素数さん
17/07/30 15:09:56.29 B7ND26hG.net
>>601
>問題設定以外の文章は死んでも読まない！
という内容は>>600のどこにも書いていないぞ。
676:１３２人目の素数さん
17/07/30 15:12:05.92 /7IMQE4V.net
>>601
何が言いたいのかさっぱりだけど、結局
＞列ごとの決定番号の分布が同じになる
＞また、そのことから確率 (n-1)/n が示せる
という主張は取り下げたと思っていいの？
（悪いが、それ以外の君の発言には何の興味も無い）
677:１３２人目の素数さん
17/07/30 18:12:27.12 Me5q97PH.net
>>603
悪いが数学の分からんidiotの
根拠ゼロの言い掛かりは却下
>>571の
「n個の要素の順列（有限個！）中、
選択したi番目に最大値の要素が入らないもの
の割合を計算すればいい それが(n-1)/n 」
が分らんとか小学生以下だな
678:１３２人目の素数さん
17/07/30 19:21:17.32 /7IMQE4V.net
>>604
出題者がどんな実数列 s∈R^N を出題しようと自由 というのがルールだ
もちろん毎回同じでも構わない、だから今そうしたと仮定する
その時あなたのレスを読んだ出題者はこう思うだろう
「順列？はあ？毎回同じ s を出題してるのに順列？この人何言ってんだろう？」
679:１３２人目の素数さん
17/07/30 20:00:13.58 q6AoWb62.net
数当てゲームを100回やるの？
680:１３２人目の素数さん
17/07/30 21:18:02.33 fnoPbDVd.net
>>571
> 最後にrが確率的に変化するときは99/100でないといってるがこれは誤り
> ID:j1PATNPxにはこのことがどうしても理解できないらしい
決定番号d：R^N→Nが可測ではないので測度論的に99/100をダイレクトには導けない
測度論を用いないお前の"確率"の定義を書け
それができないなら空論に過ぎない
681:１３２人目の素数さん
17/07/30 21:31:28.76 fnoPbDVd.net
>>571
念のため言っておくが、お前の
『確率は99/100に違いない』
という直感を否定しているのではない
命題A：任意のfixされたr∈R^Nで99/100が成り立つ
命題B：r∈R^Nを確率標本にとっても99/100が成り立つ
命題A⇒命題Bは直感的にたしかに自明のように見える
しかしそれを測度論的にすんなり正当化できないことが問題なわけだ。
命題Aすら否定する『決定番号は∞君』は論外だ
しかし定義無しの"確率"を振りかざして命題Bの成立を自明と扱うお前も論外だ
小学生以下でもわかるという、お前の"確率"とは何だ？
測度論に拘らないお前の"確率"の数学的定義は何だ？
きちんと共有せよ
でなければ議論が始まらんだろ？
小学生だの算数だの煽ってばかりじゃ>>1とおんなじだろうが
682:１３２人目の素数さん
17/07/31 06:47:55.03 dVIlvrwA.net
>>607
>決定番号d：R^N→Nが可測ではないので
>測度論的に99/100をダイレクトには導けない
漠然と「的」をつかうのは言語障害
正しい文章は
「決定番号の測度から99/100をダイレクトには導けない」
しかし、99/100を決定番号の測度から導く必要がない
100個の列から長さ100の順列への関数を考えればいいだけ
長さ100の順列は100!だから有限個
し・か・も、それぞれの順列が選ばれる確率は同じ
そのうち、選んだi番目の列に対応する
順列のi番目の要素が最大でないものの確率は99/100
全部小学生レベルの話 分からん>>607の脳味噌が空虚
683:１３２人目の素数さん
17/07/31 06:54:46.86 dVIlvrwA.net
>>608
＞fixされたr
この馬鹿はなぜかrをfixしたがる
いわゆる肛門期かもしれんｗ
＞測度論的にすんなり正当化できない
また「的」だ
なぜ「決定番号の測度に基づいて」と書けない？
＞小学生以下でもわかるという、お前の"確率"とは何だ？
「確率」にこだわるのが馬鹿ｗ
必要なのは「”100個の自然数”の列」から順序関係だけ抽出して
「長さ100の順列」を取り出す発想
100個の自然数の列ならN^100だが、
長さ100の順列なら100!だ
しかももとの列どうしは独立性により交換可能なのだから
順列どうしはみな同じ確率になる ここがポイント
みな測度論以外の考え方 測度論しか知らぬ馬鹿には
１００遍死んでもわかるまいがな
684:１３２人目の素数さん
17/07/31 07:11:18.55 847xNoY6.net
横レスだが、
＞長さ100の順列は100!だから有限個
＞し・か・も、それぞれの順列が選ばれる確率は同じ
これは 100！個の元から成る標準的な離散確率空間を考えているのと
同じことであり、完全に測度論の一部だよね。
なんでいつの間にかそういう確率測度にすげ替えようとしてるのかは知らんけど。
685:￥氏
17/07/31 07:16:26.12 M76QQSs2.net
￥
686:１３２人目の素数さん
17/07/31 07:24:23.58 OKkyvbiz.net
>>610
おっちゃんです。
言葉を最初に定義してから始めると曖昧さがなくなり論理的な議論が出来るため、
測度論にこだわらない「確率」の定義をしろと要求されている。それが他の人の主な趣旨だ。
>「確率」にこだわるのが馬鹿ｗ
といいながら
>しかももとの列どうしは独立性により交換可能なのだから
>順列どうしはみな同じ確率になる ここがポイント
の箇所で「確率」という言葉を用いている。
どうやら、多くの人と共有した数学の議論の仕方や数学の方法論を知らないようですな。
687:１３２人目の素数さん
17/07/31 08:00:47.20 CUcZZyWZ.net
>>609-610
> しかし、99/100を決定番号の測度から導く必要がない
>
> 100個の列から長さ100の順列への関数を考えればいいだけ
>
688:長さ100の順列は100!だから有限個 > し・か・も、それぞれの順列が選ばれる確率は同じ R^Nを確率空間に取ると100個の決定番号d_i(r_i)は非可測 測度論ではお前の考えは成り立たない 一般に数学において確率とは確率測度のことを指す しかしお前は測度から導く必要がないという 早くお前の"確率"の定義を書け 書けないなら空論に過ぎない > みな測度論以外の考え方 測度論しか知らぬ馬鹿には > １００遍死んでもわかるまいがな 定義がなければ100偏死んでも誰も分からん 早く定義を書きなさい 逃げる、煽る、質問に答えず無関係なことを書く お前はスレ主を馬鹿にしているが、スレ主となんら変わらない
689:１３２人目の素数さん
17/07/31 08:14:56.09 CUcZZyWZ.net
>>610
> また「的」だ
> なぜ「決定番号の測度に基づいて」と書けない？
『決定番号の測度に基づかなくても確率が求まる』というからには、
測度論"的"確率論以外の確率論を持ってくる必要がある
お前の何の確率を語ってるんだ？
早 く 定 義 を 書 け
> 「確率」にこだわるのが馬鹿ｗ
> 必要なのは「”100個の自然数”の列」から順序関係だけ抽出して
> 「長さ100の順列」を取り出す発想
>
> 100個の自然数の列ならN^100だが、
> 長さ100の順列なら100!だ
>
> しかももとの列どうしは独立性により交換可能なのだから
> 順列どうしはみな同じ確率になる ここがポイント
お前の"確率"が無定義なので
『順列どうしはみな同じ"確率"になる』
といわれても意味不明である（笑）
非可測な自然数100個を順列に置き換えたところで
非可測である状況はなんら変わらない
非可測でも確率を定義できるお前の"確率"とは何だ？
早 く 定 義 を 書 け
690:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/31 08:19:58.89 z8P//WPb.net
>>609-610
ID:dVIlvrwAさん、どうも。スレ主です。
ご苦労さま
一晩考えた言い訳がそれか？ ？
なかなか独創的（確率論不要？）な言い訳かな？
（昨日の段階でそれを考えていたなら、「法学部！ 却下！」と逃げるまわる必要もなかったろうね）
で早めに一発入れておきたいので、（このスレ36が満杯になる前に）お邪魔したんだ（＾＾
>>521 より下記
”残念だけど選択公理を使って
無限列から決定番号への非可測関数を構築すれば
「箱入り無数目」解法による予測は避けられないよ
逆に
「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」
と言い切るなら、必然的に
「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」
といわざるを得なくなる”の部分で
これ、その独創的言い訳（>>609-610）だと、フルパワー選択公理を使うのは、数列のしっぽの同値類と決定番号までだな
決定番号から後の”独創的（確率論不要？）な言い訳”部分は、可算選択公理で間に合うからね
繰り返すが、「フルパワー選択公理使用は数列のしっぽの同値類と決定番号まで」
つまり、問題の前提部分まででしかないよねと（＾＾
追伸
”この馬鹿はなぜかrをfixしたがる”のところ、頑張ってな！（＾＾
健闘を祈る！！ ファイト！！（＾＾
691:｝現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/31 13:46:09.91 EiM7pzQF.net
>>616 追加
関連なので、追い打ちをかけておくよ
命題に下記の記号を付けよう
A：フルパワー選択公理
B：時枝問題（例えばR^Nに対して）の数列の同値類から決定番号まで
C：あなたの”独創的（確率論不要？）な言い訳”
D：時枝記事成立（ある箱の数を当てる確率99/100）
ロジックは
（A & B） & C → D（時枝記事成立）
対偶は
not D → not｛（A & B） & C ｝＝ not（A & B） or not C
つまり、対偶命題の意味は
「時枝記事の解法が不成立の場合、C：あなたの”独創的（確率論不要？）な言い訳”が否定されるか、又は、（A & B）が否定されるか」だ
で、当然、直ちに選択公理に関する（A & B）が否定されるのではなく、C：あなたの”独創的（確率論不要？）な言い訳”が疑われるべしだ
で、あなたの考え方
”「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」
と言い切るなら、必然的に
「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」
といわざるを得なくなる”
のロジックがおかしいと思うよ（＾＾
補足
補足すれば、時枝記事の成否は、ロジックC＝「時枝記事の解法の核心部分」にかかっているんだろ？
だから、ロジックCと D（時枝記事成立）とが、直に連動していると思うんだよね（＾＾
692:１３２人目の素数さん
17/07/31 19:40:35.87 dVIlvrwA.net
>>611
＞これは100！個の元から成る標準的な離散確率空間
＞を考えているのと 同じことであり、完全に測度論の一部
しかし、関数の値は順列であって決定番号ではない
つまり、「決定番号の測度」とは無関係
まったく測度論に基づかない、とは一度もいってない
>>613
測度論を用いない、とはいってない
「決定番号の測度によらない」といったまで
これこそ言葉を正確に用いた論理による推論
693:１３２人目の素数さん
17/07/31 19:42:56.57 dVIlvrwA.net
>>614
＞お前は測度から導く必要がないという
いいや
「決定番号の測度」から導く必要がない、といったまで
「順列の測度」から導いて見せた これが答え
これこそ正確な定義
>>615
＞『順列どうしはみな同じ"確率"になる』
＞といわれても意味不明である
独立性の定義を知らんのか？
なら今ここで、教えてやろう
独立（どくりつ）とは、確率論において、
「2つの事象（英語版）が成立する確率が
それぞれの確率の積で表されること」を言う
二つの数列が独立なら、当然確率は積であらわせる
だから二つの数列を交換しても確率は変化しない
＞非可測な自然数100個を順列に置き換えたところで
＞非可測である状況はなんら変わらない
残念ながらそれは全然成立しないｗ
どの順列についても、
「その順列を値とする数列100個」の集合全体
の測度は1/100!
694:１３２人目の素数さん
17/07/31 19:46:20.10 dVIlvrwA.net
>>616
＞フルパワー選択公理を使うのは、数列のしっぽの同値類と決定番号までだな
その通り idiotでもさすがにそのくらいは分かるんだな
同値類の代表列が取れれば予測に必要な情報が得られる
分かってるか？idiot
695:１３２人目の素数さん
17/07/31 19:47:21.18 dVIlvrwA.net
>>617
>A：フルパワー選択公理
>B：時枝問題（例えばR^Nに対して）の数列の同値類から決定番号まで
>C：あなたの”独創的（確率論不要？）な言い訳”
>D：時枝記事成立（ある箱の数を当てる確率99/100）
>ロジックは
>（A & B） & C → D（時枝記事成立）
粗雑だな
（続く）
696:１３２人目の素数さん
17/07/31 19:48:26.01 dVIlvrwA.net
>>621の続き
Eq1：時枝問題（例えばR^Nに対して）の数列の同値類の設定
Lm1：時枝問題の同値類の代表列＆決定番号（自然数）
(A & Eq1) → Lm1
697:１３２人目の素数さん
17/07/31 19:49:32.52 dVIlvrwA.net
>>622の続き
Eq2：自然数のｎ組の順序関係に関する同値類の設定
「(a1,･･･,an)と、(b1,･･･,bn)は、任意のi,jについて
ai,aj間とbi,bj間の大小関係が等しいとき同値とみなす」
Lm2：自然数のｎ組の順序関係に関する同値類から
順序を保存する長さｎの代表順列を選択する
Eq2→Lm2 （*順列は有限個だから可算選択公理すら必要ない！）
698:１３２人目の素数さん
17/07/31 19:51:02.14 dVIlvrwA.net
>>623の続き
Fn ：「数列から自然数への関数f」から
「数列のｎ組から自然数のｎ組への関数f_n」が
構成できる
f_n(r1,･･･,rn)=(f(n1),･･･,f(rn))
Lm3：関数f_nから、自然数のｎ組の順序に関する
同値類の代表元を利用してできる関数f_n!について
順列i番目の要素が最大になる確率はiによらず1/n
Lm2 & Fn→Lm3 (数列のn組の順序の入れ替えにより、
異なる順列の同値類に1対1対応する。
かつ、i番目が最大になる長さnの順列は
iによらず長さnの順列全体の1/n)
699:１３２人目の素数さん
17/07/31 19:52:51.02 dVIlvrwA.net
>>624の続き
(L1 & Lm3)→D （fに数列から決定番号への関数を代入）
つまり
A & Eq1 & Eq2 & Fn → D
対偶は
NotD→NotA or NotEq1 or NotEq2 or NotFn
しかし、実はEq1もEq2もただの同値類の設定だし
Fnもただの関数の構成方法だから否定しようがない
つまり否定できるのはAしかない
R.I.P.
700:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/31 20:09:53.47 z8P//WPb.net
ID:dVIlvrwA(旧One Stone)さん、どうも。スレ主です。
えらいね～。逃げたのかと思ったよ～！（＾＾
>>620 レスありがとう。助かるね（＾＾
>>621-625は、 そこらは、ID:CUcZZyWZさんたち（おそらく旧来のHigh level people たち）の獲物だから、つっつくのは、まずはお任せしようと思う
先がながそうなので、こちらもマイペースでやらせてもらうよ（＾＾
錯綜すると思うが悪しからず（＾＾
701:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/31 20:12:16.59 z8P//WPb.net
>>555
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>>おっちゃんは、結構初期からのこのスレの住人でね。かつ、友人なんだ（＾＾
>>スレ主は、友人を大切にするんだよ（＾＾
>お世辞にも、スレ主には友人扱いされたくないw
そうか、了解だ。訂正するよ
「おっちゃんは、結構初期からのこのスレの住人でね（＾＾
スレ主は、古くからの住人を大切にするんだよ～（＾＾」でどうかな
702:１３２人目の素数さん
17/07/31 20:15:04.22 CUcZZyWZ.net
>>619
> 「順列の測度」から導いて見せた これが答え
>
> これこそ正確な定義
お前の言う順列とは100個の決定番号の順列のことである
r∈R^Nが確率的に選ばれるならば決定番号d：R^N→Nは非可測である
100個の決定番号dが非可測なので、順列に焼きなおしたところで非可測である
出直してこい
703:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/31 20:15:35.75 z8P//WPb.net
>>535
どうも。スレ主です。
>＞１．”ＡＣを認めたまま「予測不能」という結論を導けるわけない”>>494 は、未証明だな。上記 戸松玲治先生 ”一瞬錯覚してしまう証明”に類似の錯覚だろ？
>”ＡＣを認めるなら「予測可能」”、”「予測可能」と「予測不能」は両立しない”から”ＡＣを認めたまま「予測不能」という結論を導けるわけない”がでる
>”ＡＣを認めるなら「予測可能」”の証明は時枝やHartの記事に書いてある
コテハンがないから、だれがだれか識別困難だったのだが、 ID:JR1UV3RDさんは、旧（文系）High level people （>>2）か！（＾＾
（余談だが、（文系）High level peopleも、現代確率論弱いね。確率論に立ち入ったことは、ほとんど語れないんだね・・）
＜”ＡＣを認めるなら「予測可能」”は不成立＞（だいたい、私が、「未証明！」とか「証明は？」というとき、「それ成立しないだろ」の意図だよ（＾＾）
＜補足＞
１．時枝記事前半に”証明もどき”があるが、時枝記事後半は”証明もどき”の言い訳をぐだぐだ書いている。
言い訳付き証明なので、未完だよ（＾＾
あと追加として、過去に、確率の専門家さん「正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくない」よと ｽﾚﾘﾝｸ(math板:124番)
さらに、「与太話」と切り捨てていった人２名。おそらく数学科出身が、居ただろ
（なお、ここら辺りは、不成立証明をステップ５辺りで書くよ！）
つづく
704:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/31 20:16:16.27 z8P//WPb.net
>>629 つづき
２．Hartの記事の記事 URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) だが
過去スレ35 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:28番) & ｽﾚﾘﾝｸ(math板:118番) に書いた通り
(抜粋)
「Sergiu Hart氏のPDF で P2の最後に下記がある
”Remark.
When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1,
and with probability 9/10 in game2,
by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”
（google翻訳より）
"リマーク。
ボックスの数が有限であれば、プレイヤー1はgame1の確率1で勝利を保証することができ、
ゲーム2では確率9/10で、
[0、1]と{0、1、...、9}上でxiを独立して一様に選択することによって、”
これ意味分かりますよね？ ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違うと」
これ、Sergiu Hart氏のPDFの落語でいえば”落ち”だったんじゃないかな
（解説するのもやぼだが、
705:列長さ有限の場合には一切成り立たないよ。だから、極限を考えて、列長さ無限の場合も同じだと） (引用終り) ３．（結論）だから、ここで笑ってやらないと！ Sergiu Hart氏の期待に応えたことにならず、「しらけ～！」だよ（＾＾ 以上
706:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/31 20:22:39.97 z8P//WPb.net
>>544
ID:sTElbR6qさん、どうも。スレ主です。
>URLﾘﾝｸ(tenasaku.com)
貴重な情報ありがとう。貴方は、さすがに他の人とちょっと違って、数学的に意味あるレスができるね～（＾＾
（数学的に意味あるのは、ここだけだが・・）
URLﾘﾝｸ(www.tenasaku.com)
URLﾘﾝｸ(www.tenasaku.com) てなさく こと藤田博司がレンタルサーバを利用して作っている私的なサイトです。 ツイッターでは tenapyon (ゼルプスト殿下) と名乗っています。
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
藤田博司
1964年京都府生まれ。1987年立命館大学理工学部数学物理学科卒業。1991年名古屋大学大学院理学研究科博士後期課程中退。現在、愛媛大学大学院理工学研究科数理物質科学専攻助教授。専攻／記述集合論（08年1月現在）
(引用終り)
余計な詮索だが、”立命館大学理工学部数学物理学科卒業”ということは、どこか京大数学科でも受けて、すべりどめ立命へってことかな？
愛媛大 藤田 博司先生 所属部署 大学院理工学研究科 数理物質科学専攻か
URLﾘﾝｸ(yoran.office.ehime-u.ac.jp)
書籍 2 魅了する無限―アキレスは本当にカメに追いついたのか URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
藤田博司 著, 技術評論社, 2009 無限の不思議を数学好きの一般読者に語ります。アキレスとカメのパラドックスを題材として、運動の数学的記述に連続体が必要不可欠であることを説明しています。
これ面白そうだね。似たような話を後でしようと思うのだが・・（＾＾
・・１．キューネン数学基礎論講義 ケネス・キューネン著，藤田博司訳,日本評論社 ３．集合論―独立性証明への案内 ケネス・キューネン著 藤田博司訳, 日本評論社・・・
ああ、ケネス・キューネン 藤田博司訳か！！
いやいや、渕野昌先生がね、さかんにケネス・キューネンを連呼するから、書店で見つけたときに手に取ったんだ
表装が綺麗だったことを覚えている（下記）。ぱらぱら見て、分かり易そうと思ったが、買わなかったんだ～（＾＾
藤田博司先生、スマン・・（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.tenasaku.com) 本を出しました 紹介、というか、宣伝します
707:１３２人目の素数さん
17/07/31 20:30:56.24 dVIlvrwA.net
>>628
>お前の言う順列とは100個の決定番号の順列のことである
順序構造さえ同じなら数は変わってもいい
そこが順序に関する同値類の狡猾な点（ニヤリ）
708:１３２人目の素数さん
17/07/31 20:36:13.80 dVIlvrwA.net
>>631
＞”立命館大学理工学部数学物理学科卒業”ということは、
＞京大数学科でも受けて、すべりどめ立命へってことかな？
東大も京大も受からないアホウの>>1には関係ないだろｗｗｗｗｗｗｗ
709:１３２人目の素数さん
17/07/31 20:37:29.34 dVIlvrwA.net
＞逃げたのかと思ったよ～！（＾＾
死ねよ、ゴキブリ>>1
710:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/31 20:38:24.45 z8P//WPb.net
>>554
◆QZaw55cn4cさん、いや、C++さんどうも。スレ主です。お久しぶりですね（＾＾ 参考 過去スレ29 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:547番)
下記ナイスアシストありがとう
ところで、試験勉強順調ですかね？（＾＾
さて
>>>553
>＞n個の相異なる自然数がどんな分布だろうと
>え？
ナイスアシストありがとう。ここから、分布の論争が始まり、測度から確率へと議論が発展したんだよ！（＾＾
で、下記は、私の証明のステップ完結後の補足に関係するんだが、ちょうど良い機会だから先に補足しておくよ
例えば、１から１０までの数を書いた札があるとする。全部で、10^10(=100億枚)。１から９までの数、各１枚計９枚。残り１０の札、100億-9枚。
100億枚の札をかき混ぜて、ランダムに＊）１０枚引いて貰う。普通、１０枚全部１０番（外れ）の札だな。（有限事象なので確率計算は簡単だが省略する）
まあ、宝くじだと思いなよ。１０番の札は外れくじ！（＾＾
（注＊）ランダム性を保障するために、目隠しをするか、札の数字が見えないようにシールするなどをしておくものとする）
これを一般化して、
１からmまでの数を書いた札があるとする。全部で、10^m。
ここで時枝記事と辻褄を合わせるために、ちょっと細工をします。
[m/2]をガウス記号：m/2を超えない最大の整数 とする
１から[m/2]-1までの数、及び[m/2]＋1からmまでの数 各１枚、計m-1枚。
（１から[m/2]-1までが１等賞、[m/2]＋1からmまでが２等賞、とでも思ってください。）
残り、中央の[m/2]の札は、10^m-(m-1)枚になる。（ほとんど全てこの札になる）
いま、一般性を失うことなく、n<<ｍとしておきます。
10^m枚の札をかき混ぜて、ランダムにｎ枚引いて貰う。普通、ｎ枚全部[m/2]の（外れ）札になる。（同じく、有限事象なので確率計算は簡単だが省略する）
１．∵このような分布の場合、普通、ｎ枚全部[m/2]の札になる。つまり、”n個の相異なる”は言えないから、”n個中ランダムに選んだ1個が最大である確率はほぼ0（ゼロ）”（有限モデルなので、完全にゼロにはならないが。）
２．だから、分布は、時枝記事不成立のキモだな（＾＾
711:１３２人目の素数さん
17/07/31 20:46:48.83 Cuw6ntcN.net
>>632
＞順序構造さえ同じなら
これは仮定を述べているのか？同じであると述べているのか？
後者ならそれを証明せよ（前者なら論外）
712:１３２人目の素数さん
17/07/31 20:47:01.04 dVIlvrwA.net
>>635
オウンゴールで自爆死の>>1は冥途に行きやがれｗｗｗｗｗｗｗ
713:１３２人目の素数さん
17/07/31 20:47:57.13 CUcZZyWZ.net
>>632
> 順序構造さえ同じなら数は変わってもいい
> そこが順序に関する同値類の狡猾な点（ニヤリ）
意味不明
お前は何の話をしてんの？
どこから測度論でどこから測度論じゃないのかすら分からんのだが
> お前の言う順列とは100個の決定番号の順列のことである
> r∈R^Nが確率的に選ばれるならば決定番号d：R^N→Nは非可測である
> 100個の決定番号dが非可測なので、順列に焼きなおしたところで非可測である
これの意味が分からんの？
R^Nから決定番号の順列に焼きなおす関数を考えてごらんよ
これが非可測なのが理解できないの？
そもそもあんた、順序って何の話？
どこらへんに決定番号d：R^N→Nの非可測性を回避する論理があるの？
だーれもお前のこと理解できないよ？孤高の無定義君
「理解されなくていい！」っていうならそう宣言してくれる？
誰もお前のことを相手にしないからさ
こういうこと言われるのはお前とスレ主くらいなもんだ
714:１３２人目の素数さん
17/07/31 20:48:18.42 dVIlvrwA.net
>>636
>>623の同値類の定義を読め
715:１３２人目の素数さん
17/07/31 20:51:22.24 dVIlvrwA.net
>>638
＞意味不明
＞お前は何の話をしてんの？
>>622-625を順を追って読め
＞そもそもあんた、順序って何の話？
＞どこらへんに決定番号d：R^N→Nの非可測性を回避する論理があるの？
>>623から先を読め
716:１３２人目の素数さん
17/07/31 20:53:21.34 dVIlvrwA.net
>>623のEq2の同値類の定義と
>>624のFnの関数構成の定義を
読んで何のことだかわからん奴は
数学のセンスがないから
数学板から失せたほうがいい
717:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/07/31 20:55:56.83 z8P//WPb.net
>>523 追加
＜ステップ２（追加）＞ （選択公覧揩ﾉ懸かる現代滑m率論の基礎 ボレル集合の濃度に�
718:ﾂいて） 逃げ道を塞いでおきたいので、下記。（つまり、「現代確率論はフルパワー選択公理を必要とする！」） ボレル集合、” 上記の超限帰納法による構成において、その各段階で得られた集合の数は、高々連続体濃度の冪であることが示せる”などとあるので、おそらく選択公理は可算レベルでは足りず、連続体濃度の冪までを扱うパワーを必要とするよと。 （なお、後述のように、誤記があるのでご注意） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9C%E3%83%AC%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88 ボレル集合 (抜粋) 位相空間 X に対し、X 上のボレル集合全体の成す族（ボレル集合族）は完全加法族（σ-集合体）を成し、ボレル集合体 (Borel algebra) あるいはボレル完全加法族 (Borel σ-algebra) と呼ばれる。X 上のボレル集合体は、全ての開集合を含む最小の完全加法族である（全ての閉集合を含む最小の完全加法族でもある）。 ボレル集合は測度論において重要である。これは空間内の任意の開集合（あるいは閉集合）上で定義された測度が、任意のボレル集合上で定義された測度を定めることによる。任意のボレル集合に対して定義される測度はボレル測度と呼ばれる。ボレル集合およびそれに付随するボレル階層は、記述集合論においても基本的な役割を果たす。 ボレル集合族の生成 「ボレル集合族は最小の非可算順序数 ω1 に対する G^ω1 に他ならない」ことである。 つづく