17/07/15 11:07:17.87 uQKi2Au+.net
>>177 つづき
ついでに
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形式的に実な体
抽象代数学において体が形式的に実（けいしきてきにじつ、英: formally real）、または形式的実体（けいしきてきじつたい、英: formally real field）とは、?1 の平方根を持たず（さらに ?1 が平方元の和として表すことができない）、また平方元の和が零に等しいという関係式は自明な（つまり、その和に現れる全ての平方元がそれぞれ零に等しい、
例えば x2 + y2 = 0 ⇒ x = y = 0）場合に限られるなどの、実数体とも共通する性質を満たすことを言う。形式的実体を単に実体（じつたい[1]、英: real field[2]）と呼ぶこともある[注 1]。
与えられた体が形式的に実であることは、その体を（必ずしも一意的ではない方法によって）順序体にすることができるということを特徴づける性質である。
4 実閉体
形式的に実な真の代数拡大を持たない形式的実体は実閉体（英語版）と呼ばれる[8]。即ち、形式的実体 R が実閉 (real closed) であるとは、E が形式的実体 R の形式的実な代数拡大体ならば必ず E = R を満たすときに言う[9]。実閉体において任意の奇数次多項式は根を持ち[10]、任意の正元は何らかの元の平方根を成す[11]。
形式的実体 K に対し、K を含む代数閉体 Ω をとる。このとき、K を含む Ω の実閉な部分体が存在する。これを形式的実体 K の実閉包 (real closure) と呼ぶ。実閉体は一意的な順序によって順序体にすることができる[8]。
注釈
1^ 実数のことを単に "real(s)" と呼んだり、実数体 R 上の構造という意味で「実-」と言う接頭辞を用いることもあるが、実体を実数体 R (the filed of reals/the real field[3])と混同してはならない。
2^ この二つの代数的構造は（型の）異なる代数的構造である。実際、順序体は和と積のふたつの演算と全順序というひとつの関係を持つが、形式的実体は和と積の二つの演算を持つのみである。
(引用終り)
以上です