17/09/08 14:38:44.92 Xvh/PpT+.net
>>930 >>934
〔補題〕
0<a≦b, 0<c≦d のとき
a^c + b^d ≧ a^d + b^c,
(略証)
m =（c+d)/2，h=（d-c)/2 > 0 とおく。
題意より、0 < a^m < b^m，0 < a^h < b^h,
よって
a^c - a^d - b^c + b^d
= a^(m-h）- a^(m+h）- b^(m-h）+ b^(m+h)
= a^m｛a^(-h）- a^h｝+ b^m｛b^h - b^(-h)}
≧ a^m（b^h - a^h）{1 +（ab)^(-h)}
≧ 0,
簡単だった...