不等式への招待第８章

不等式への招待第８章at MATH

不等式への招待第８章 - 暇つぶし2ch961:≧ a^b + b^a, (略証) ・1≦a≦b のとき　b^b ≧（b^a)a^(b-a), (左辺）-（右辺）≧ a^a +（b^a)a^(b-a）- a^b - b^a =（b^a - a^a)(a^b - a^a)/(a^a) ≧ 0, ・0<a≦1≦b のとき、ベルヌーイより、（左辺）≦ 1 + ab ≦ a + b ≦（右辺), ・Max{1,a｝≦b のとき b^x ≧ a^x より（左辺）-（右辺）=∫[a,b]｛log(b) b^x - log(a) a^x｝dx ≧ 0, ・0<a,b≦1 のとき、う～む。。。思ったよりめんどくせえ。〔ベルヌーイの式〕 0<a,b≦1 のとき、 1-b+ab ≧ a^b ≧ a/(a+b-ab), 0<a≦1≦b のとき 1-b+ab ≦ a^b ≦ a/(a+b-ab),

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