17/09/01 22:46:45.99 QpLZW4eS.net
>>726 >>727
>>732 >>739
AM-GMやSchurは使えそうにないので...
a ≦ b,c とすると、G =（abc)^(1/3)≧ a,
m = √(bc）とおき、
(a,b,c）→（a,m,m）としたとき、Gは不変で、
A(a,b,c）- A(a,m,m）=（b+c-2m)/3,
H(a,b,c）- H(a,m,m）=（b+c-2m)/3｛-H(a,b,c)H(a,m,m)/bc}
≧（b+c-2m)/3（-GG/bc)
=（b+c-2m)/3（-a/G)
∴ A(a,b,c）+ H(a,b,c）≧ A(a,m,m）+ H(a,m,m）
等号成立は b=c のとき。 ……(1)
大きい方の2つが等しい場合を考えればよいので、
ほぼ１変数の問題に帰着する。
A(a,m,m）+ H(a,m,m）
= 2(aa+7am+mm)/{3(2a+m)}
=｛5/16^(1/3)}G + f(x)･mm/{24(2a+m)}
≧｛5/16^(1/3)}G,
ここに、x =（4a/m)^(1/3）とおいた。
f(x）= x^6 - 15x^4 +28x^3 -30x +16
=（x-1)^2｛(xx-4)^2 + 2x(x-1)^2},
等号成立は x=1，4a=m=√(bc）のとき。 ……(2)
(1)(2)より、（a,b,c）=λ(1,4,4)