17/08/25 04:26:49.66 Yhp4f37o.net
>>690
f(X) = X^3 -sX^2 +tX -u
f'(X) = 3X^2 - 2sX + t
AN-GMより f'(X)の判別式 D/4 = s^2-3t ≧0
f'(X)=0の解α,βは、α+β, αβ>0 より、α,β>0
また f(0)=-u<0
グラフを考えると、f(X)=0が正の解a, b, cをもつ条件は f(α)f(β)≦0
f(α)f(β) = -(s^2t^2 - 4s^3u +18stu - 4t^3 -27u^2) ≦0
∴ s^2t^2 - 4s^3u +18stu - 4t^3 -27u^2 ≧0
残念無念…
s, t, u に関する既知の不等式が出てきただけでござった。
s^2t^2 - 4s^3u +18stu - 4t^3 -27u^2 = {(a-b)(b-c)(c-a)}^2
('A`) ,..;:～''"
ﾉ( ﾍﾍ ,,.､;;:～'''