17/08/24 10:30:59.65 9N+3FV4m.net
>>688
〔補題196〕の略証
チョト難しいのでSchurの拡張で。
bはa、cの間にあるとする。
(左辺)-(右辺）= P(a-b)(a-c）+ Q(b-c)(b-a）+ R(c-a)(c-b)
= P(a-b)^2 +（P-Q+R)(a-b)(b-c）+ R(b-c)^2,
P =（b+c)(b+c-a)^2 + 2(a+b+c)(b-c)^2 ≧ 0,
P-Q+R = 2b{(a+c)^2 -6ac＋3bb｝= 2b{(a+c-3m)^2＋3(bb-mm)｝≧ 0,
R =（a+b)(a+b-c)^2 + 2(a+b+c)(a-b)^2 ≧0,
ここに、m = min{a,c｝、ac=m(a+c-m)
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[第６章.908］の略証
S = aaa+bbb+ccc, T =（ab)^3+(bc)^3+(ca)^3,
p = aab+bbc+cca, q = abb+bcc+caa, u=abc とおく。
pq = T+uS+3uu ≧ 3u(3ST)^(1/3）≧ 3u√(3Su）より、
（左辺）=｛(a+b+c)(aa+bb+cc)}^2 =（S+p+q)^2 ≧ 9(Spq)^(2/3）≧ 27Su，
Casphy!-不等式2-177 じゅー