17/08/09 17:49:46.39 A2I5YGTu.net
>>449 に付け足し。
a, b, c >0 かつ abc=1 のとき、
(4) [出典不明、元問題は"３乗和≧２乗和"を一般化した]
自然数nに対して、a^n + b^n + c^n ≧ a^(n-1) + b^(n-1) + c^(n-1)
(5) [出典不明]
b/a + c/b + a/b ≧ a+b+c ≧ √a + √b + √c
b/a + c/b + a/b ≧ 1/a + 1/b + 1/c ≧ √a + √b + √c
(6) [2016 東北大]
a^2 + b^2 + c^2 ≧ 1/a + 1/b + 1/c
(7) [疑問]
a^n + b^n + c^n ≧ b/a + c/b + a/b をみたす最小の n∈N はあるかな？
(8) [参考までに、これも出典のmemoがなくて困るが…]
a^3 + b^3 + c^3 + (ab)^3 + (bc)^3 + (ca)^3 ≧ b/a + c/b + a/b
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同じ条件の不等式を整理していると、この問題と あの問題は繋がるのでは？
などと気になりはじめると、整理どころではなくなる。そうして未整理の不等式が貯まっていく。
(5)の2つの不等式の中辺の大小は定まらない。（過去スレでやったような希ガス…）
abc=1 に注意して、(a+b+c)-(ab+bc+ca) = (a-1)(b-1)(c-1)
a, b, cと1の大小で、正にも、０にも、負にもなる。