17/07/24 16:08:03.65 mq+pfYuQ.net
>>243
実にエレガント！
元ネタは [数蝉NOTE (2005.08締切分)]
x, y≧0 かつ x^2 + y^2=1 のとき、2^(xy) ≦ x+y ≦ sqrt(2).
まず、0 ≦ (x-y)^2 = 1-2xy より、0 ≦ xy ≦ 1/2 だから、
右 ： (x+y)^2 = 1+2xy ≦ 2.
左 ： (x+y)^{1/(xy)} = (1+2xy)^{1/(2xy)} ≧ 1 + 2xy*{1/(2xy)} = 2.
ベルヌーイの不等式を用いて、鶏を割くに焉んぞ牛刀を用いん…。