17/07/17 15:40:07.66 SY6Y6f40.net
>>77
> a, b, c は a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4 をみたす正の実数とする。
> (1) a+b+c ≧ ab+bc+ca
>
> 出典のmemoがないでござる。過去スレにあるかも…
過去スレを漁ってみたら、たぶん、以下の問題と混同してしまったっぽい。
条件式が ab+bc+ca+abc=4 で違う。申し訳ないでござる。
反例をうまく見つけられんけど、 a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4 のときには成り立つのかな？
[不等式スレ第４章 701]
> 701 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/08/29(日) 23:19:11
> a,b,c≧0、ab+bc+ca+abc=4のとき、a+b+c≧ab+bc+caを示せ
> 「大学への数学 2010-7 宿題」
>
> （解1） b+c=s、bc=t とおくと、a=(4-s)/(1+t)で、
> 0 < t ≦ (s^2)/4 で f(t) = -t^2+(s-1)t+s^2-4s+4 ≧ 0 を示す
>
> （解2 >>143） a≦b≦c とおくと a≦1≦c で、
> a+b+c-(ab+bc+ca) = {ac(1-a)(c-1)+(a+c-2)^2}/(1+ac) ≧ 0
>
> 解説には、「今のところ対称性を崩さない綺麗なジャイアンは見つかっていない」とある