17/09/13 11:15:48.43 i1anpb+k.net
数研通信に SMV-Theorem についての解説があった。
数検通信
URLﾘﾝｸ(www.chart.co.jp)
89号、対称的な不等式の証明方法について、柳田五夫 ← コレ
他に不等式絡みの記事
80号、3次の同次対称式P(a,b,c)の不等式について、柳田五夫
76号、絶対値記号を含む不等式について、柳田五夫
75号、不等式の証明に役立つ不等式と接線の利用について、柳田五夫
66号、1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 1/e (a,b,c,d,e∈N)の最大値について、柳田五夫
60号、接線を利用した台形の面積で，ある不等式を証明する、柳田五夫
08号、ある不等式の証明について、柳田五夫
89号、数学的帰納法とベルヌーイの不等式、大谷昌範
85号、モローの不等式の証明、藤岡優太
80号、n数の相加・相乗平均の関係の証明、西元教善
76号、ベクトルの三角不等式の活用、岡本雅史
66号、チェバ・メネラウスの定理から導く三角形の不等式、中村公一
60号、巡回不等式特集、大塚秀幸
50号、不等式をつくる、仁平政一
42号、いままで出会ったことのない「ある不等式」について、仁平政一
49号、相加・相乗平均の不等式を産み出す根源的不等式について 、西元教善
47号、不等式の証明の統一的方法、仁平政一
20号、チェビシェフの不等式について、遠藤一成、中島政彦
1015:１３２人目の素数さん
17/09/13 11:22:52.28 i1anpb+k.net
新スレを建てたでござる。
今後とも御指導お願いしますでござる。
不等式への招待 第９章
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1016:１３２人目の素数さん
17/09/13 12:57:54.60 i1anpb+k.net
>>979
ｐ, q, r の値は具体的にどう表されるのですか？ 解くのは大変そうですが…
1017:１３２人目の素数さん
17/09/13 14:14:15.00 HyiuMNX2.net
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
1018:１３２人目の素数さん
17/09/13 16:12:00.85 i1anpb+k.net
>>979
1 + 1/(2√p) + 1/[3(pq)^(1/3)] + 1/[4(pqr)^(1/4)]
= p/(2√p) + p/[3(pq)^(1/3)] + p/[4(pqr)^(1/4)]
= q/[3(pq)^(1/3)] + q/[4(pqr)^(1/4)]
= r/[4(pqr)^(1/4)]
をみたす正の数 p, q, r を求めればいいんだけど、うまく出せない…
p = 3.37617521979458
q = 9.55342152751350
r = 32.2851876698453
この値はどうやったら出せるんですか？
1019:１３２人目の素数さん
17/09/13 17:42:14.45 jekxCsX+.net
>>981
>>974 の等号が a=pb=qc=rd で成立するならば、
このとき >>981 の3式も等号が成立するはず。
これを考慮すると、
a=A、pb=B、qc=C、rd=D とおくとき
√AB ≦（A+B)/2,
（ABC)^(1/3）≦（A+B+C)/3,
（ABCD)^(1/4）≦（A+B+C+D)/4,
の定数倍になっている。
>>987-989
それは拙者も知りとうござる。
ところで、
λ_1 = 1.0
λ_2 =（1+√2)/2 = 1.20710678118655 >>976
λ_3 = 4/3 = 1.33333333333333 >>972
λ_4 = 1.42084438540961 >>979
単調に増加する....
lim_{n→∞｝λ_n = ?
1020:１３２人目の素数さん
17/09/13 19:04:41.16 i1anpb+k.net
>>977
とりあえず少し進展したのでパピコ。 Caushyの拡張より、
(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)
＝ (ab+b^2+a^2)(b^2+bc+c^2)(a^2+c^2+ca)
≧ (ab+bc+ca)^3
＝ t^3
AM-GMで 27(abc)^2 = 27u^2 とした�
1021:謔閧焜}シになった。 m(a,b,c) = (ab+bc+ca)^3 ≧ 27(abc)^2 が、以下のように分割すると、非負値の和ばかりで、ずいぶんとゆるゆるなうんちでござる。 (a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2) - t^3 ＝ (s^2)(t^2) - (s^3)u - 2(t^3) ＝ (t^2-3su)F_0 + 2suF_0 + (u^2)F_{-2} + u(st-9u) ≧ 0 まだまだ厳しくできるはず！ ちなみに M(a,b,c) の方は、どこから手をつけてよいか見当がつかぬ…。 ／⌒ヽ ／⌒ ・ ＞ ぬ～ん… E￣Ｕ) ε | E￣∩) ・ ＞ ゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛
1022:１３２人目の素数さん
17/09/13 19:05:36.22 i1anpb+k.net
>>990
では、どうやって具体的な p, q, r の近似値を出したのでござるか？
1023:１３２人目の素数さん
17/09/13 19:11:18.22 i1anpb+k.net
どうでもいいが、新スレ3のAAの元ネタは、「よろしい ならば戦争だ」
ニコ動で演説は見たが、元のアニメを見たことがなくてピンとこない。
1024:１３２人目の素数さん
17/09/13 19:30:18.62 jekxCsX+.net
>>984
[1]
a=b=c=1 のとき？
[2]
(aa+3)(bb+3）=（ab-1)^2 +（3aa+2ab+3bb）+ 8
=（ab-1)^2 + (a-b)^2 + 2(a+b)^2 + 8
=（ab-1)^2 + (a-b)^2 + 2(a+b-2)^2 +8(a+b),
1025:１３２人目の素数さん
17/09/13 19:36:01.04 i1anpb+k.net
>>994
たしかに (1) は成り立ちませんね。
AoPSの掲示板が元ネタだから、仕方ないでござる。
1026:１３２人目の素数さん
17/09/13 19:56:41.83 S+/ABgCb.net
>>994
for positives
[1] (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2) >= (1+a+b)(1+b+c)(1+c+a)
だった
なんで全然違う問題を掲載したんだろう
>>995
それはどうだろう
少なくともやばい連中はそこにたくさんいる
1027:１３２人目の素数さん
17/09/13 20:02:17.52 i1anpb+k.net
>>996
> 少なくともやばい連中はそこにたくさんいる
やばい連中って、どんな連中？
1028:１３２人目の素数さん
17/09/13 23:06:15.42 i1anpb+k.net
"; ;ヾ; ;ヾ; ;ﾒヾ "ゞ ;ヾ ;ゞ ;" "ゞ ; ; ; ゞ ;" "ゞ";ヾ ; ヾ ;ゞ; ;ゞ ;ゞ ;" "ゞ /. ヽ
;" "ゞ ; ; ; ゞ ; ;ヾ ; ; ヾ ;ゞ;ヾ ; ;";ヾ; ;"/" ; ;ヾ ;ヾ; ヾ ; ヾ ;ゞ; ;ゞ ;" ";ゞ ; ;ヾ l l
" ;ヾ ; ;";ヾ; ;"/" ; ;ヾ ;ヾ;ヾ ; ;ヾ ; ; ヾ ;ゞ " ;ヾ ; ;";ヾゝゝ" ;ヾゞ ヽ /
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1029:１３２人目の素数さん
17/09/13 23:06:54.49 i1anpb+k.net
＿| ::|＿
￣| ::|／| ┌─┐
| ::| | .┌─┐| ∧＿∧ いいな、俺たちの誰かが殉職したら･･
／|＿| |┌─┐| ∧＿∧|(・ω・｀ )
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|￣| | | （ ）⊂ ） （＿Ο Ο :::
| ::| | | ⊂ ） （＿Ο Ο わかってる、生き延びた奴が
| ::|／ .|_ （＿Ο Ο ::::::::: :::::: 不等式を収集し、証明する !
| ::| :::::::::::::::::::::::::::::::: 俺たちゃ死んでも仲間だぜ !!
1030:１３２人目の素数さん
17/09/13 23:07:14.52 i1anpb+k.net
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