現代数学の系譜古典ガロア理論を読む35

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現代数学の系譜古典ガロア理論を読む35 - 暇つぶし2ch255:0" rel="noopener noreferrer" target="_blank">>>230 つづきＡ５．さらに、代表番号の確率を考えるために、重み付き確率を考えよう　１）まず、時枝>>12にならって、代表の数列r、問題の数列s = (s1，s2，s3 ，・・・)，決定番号dとし, dから先のしっぽは一致とする　　r = (r1，r2，r3 ，・・・,rd，rd+1，rd+2，rd+3 ，・・・)。で、数列sを書き直すと　　s = (s1，s2，s3 ，・・・,rd，rd+1，rd+2，rd+3 ，・・・)。差を取ると、しっぽが消える　　Δ（s,r）= s-r= (s1-r1，s2-r2，s3-r3 ，・・・,sd-1 - rd-1) （ = (s1-r1，s2-r2，s3-r3 ，・・・,sd-1 - rd-1,0,0,0,0,・・・) が正確だろうが、しっぽは無視できる）　２）だから、s1-r1=b1，s2-r2=b2，s3-r3=b3 ，・・・,sd-1 - rd-1=bd-1 と書き直すと　　Δ（s,r）= (b1，b2，b3 ，・・・,bd-1)となる。ここで、定義から、bd-1 not=0であることにご注意（0とすると、決定番号dが変わる）　３）ここで、まずはミニモデルとして、箱に０～９の１０通りの数を入れるとする。　　上記より、Δ（s,r）で、bd-1のみ１～９の10－１通り、他のb1～bd-2の箱は１０通り。　４）このΔ（s,r）の場合の数は、10^(d-2)*(10-1)通り　５）ここまでの議論では、列の長さ（箱の個数）Lは、無関係（有限無限含め）。　　なので、まずLを有限とする。　　決定番号dは、1 <= d <= Lだ。代表の数列rによる同値類の集合をTとしよう。　　念のため書くと、Δ（s,r）= s-r から s = Δ（s,r）+ r と表現できて、s = Δ（s,r）+ r ∈T 　　rは、各元で共通だから、結局、Δ（s,r）を考えれば良い。そこで、Δ（s,r）の集合をT’としよう。Δ（s,r）∈T’ 　６）T’で、決定番号を考える。決定番号dは、1 <= d <= Lだ。自明だが、dが大きいほど、Δ（s,r）は何通りもできて、場合の数は多い。　　例えば、d=1なら１通り、d=2なら９通り、d=3なら９０通り、・・、d=iなら10^(i-2)*(10-1)通り、・・d=Lなら10^(L-2)*(10-1)通り(∵d=Lなら最後のL番目の箱は代表と一致しているから) 　つづく

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