現代数学の系譜古典ガロア理論を読む35

現代数学の系譜古典ガロア理論を読む35at MATH

現代数学の系譜古典ガロア理論を読む35 - 暇つぶし2ch251:｣散型変数とは違った表現の仕方をする必要が出てくる。　確率分布を描くことができないにせよ、たとえばXが0から1/2までの値をとる確率が0.5であることは直観的に明らかだろう。ということはP(0.5 ≦X≦1)=1-0.5=0.5となるはずである。今度は区間[0,0.5]内で同様に考えるとP(0≦X≦1/4)=0.25になるはずである。このように個々の実数値を根元事象と考えると妙な話しになってしまうが、「確率は起こりうる事象を集めた集合の部分集合に対して与える数値である」という基本にさかのぼると、いまの例では区間[0,1]の部分区間に対して確率を定めればよいことがわかる。区間[0,1]の長さは1だから、その区間の部分集合、つまり任意の区間に対して、区間の長さを確率にとればよいわけである。こうすると連続型確率変数でも離散型確率変数と同じ考え方で確率分布を考えることが可能になる。区間の長さを確率にすればよいと述べたが、それは区間[0,1]の中のどの値も等しい可能性でとるような確率変数を考えているからである。一般的には、Xの値の中でも現れやすい値と現れにくい値がある。そこで連続型確率変数の分布を表現するには、図2.2のように全面積が1となるような曲線f(x)で分布の形状を示し、確率変数Xが区間[a,b]に入る確率P(a≦X≦b)は（式略）のように積分計算をして面積で表す。図2.2で斜線をつけているのはP(X ≦a)である。つづく

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