17/06/19 14:09:01.19 KSjG2B/B.net
小学レベルとバカプロ固定、High level people、サイコパス お断り！High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
旧スレが512KBオーバーで、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです
（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
過去スレ （そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索でも過去ログ結構読めます）
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
33 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
32 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
31 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
30 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
29 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
28 (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ) ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
27 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
26 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
25 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
24 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
23 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
22 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
21 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
19 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
18 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
17 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
16 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
15 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
以下次レスへ
3:１３２人目の素数さん
17/06/19 14:09:47.51 KSjG2B/B.net
>>1つづき
14
4: http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/ 13 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/ 12 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/ 11 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/ 10 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/ 9 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/ 8 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/ 7 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/ 6 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/ 5 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/ 4 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/ スレタイに4が抜けてますが(4)です 3 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/ 2 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/ 1 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/ 以下、暫く数十のテンプレ貼りを続けます。
5:１３２人目の素数さん
17/06/19 14:10:37.18 KSjG2B/B.net
大学新入生もいると思うが、間違っても２ＣＨで数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；
以下過去スレより再掲
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:7番)
7 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/19(水) 22:07:49.66 ID:gLi5Ebjw
まあ、過去何年かにわたって、猫さん、別名、￥ ◆2VB8wsVUooさんが、数学板を焼いていたからね
ガロアスレは別として、数学板は焼け跡かな
再生は無理だろう
そもそも、２ＣＨは、数学に向かない
アスキー字に制限され、本格的な数学記号が使えない
複数行に渡る記法ができない
複数行に渡る矢印や、図が描けない（ＡＡ（アスキーアート）で数学はできない）
大学数学用の掲示板を、大学数学科が主体となって、英語圏のような数学掲示板を作った方がいいだろうな、実名かせめてハンドルネーム必須でね、プロないしセミプロ用のを
6:１３２人目の素数さん
17/06/19 14:11:43.22 KSjG2B/B.net
個人的には、下記は、”知恵袋の人>>> 2ｃｈの人”と思うよ（＾＾
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:494番)
494 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/17(月)
前にも紹介したが、新入生もいるだろうから、下記再掲しておく。なお、信用できないに、私スレ主も含めること。定義から当然の帰結だが（＾＾；
URLﾘﾝｸ(note.chiebukuro.yahoo.co.jp)
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法 学部～修士
ライター：amane_ruriさん（最終更新日時:2012/8/6）投稿日：2012/8/4
ナイス！：5閲覧数：11594
(抜粋)
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。
大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。
そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。）そして、結果が問われてきます。
ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。
2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本がありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。（足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ）
2.2ｃｈの内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞ 2ｃｈや知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。
（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
数学をする場合は、問題が解けることも重要なのですが問題設定を作ることが大切です。そういう時に、どういう風に学んできたのかとか、正確な知識がどういう部分でどれだけ持っているのか、調和性や、生まれて来た環境っていうのが重要になってきます。
ただ、それがどうも2ｃｈの人は見られない（し、そもそも偉そうなことを言っている人が本当にできるかどうか分からない。）。こういう類のものは勉強不足ですとか、分かっていませんでしたで済まされるものではないと個人的には思うのですが。
(引用終り)
7:１３２人目の素数さん
17/06/19 14:12:08.71 KSjG2B/B.net
過去スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:338番)
338 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/09(日) 23:46:26.46 ID:Rh9CzQs6
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です
じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこらの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます
が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし
”証明”とかいうらしいですね、数学では
その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか
有名な話で、有限単純群の分類
”出来た！”と宣言した大先生が居て、みんな信用していたら、何年も後になって、”実は証明に大穴が空いていた”とか
おいおい、競馬じゃないんだよ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
単純群
1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。
これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。
8:１３２人目の素数さん
17/06/19 14:13:00.33 KSjG2B/B.net
>>6 補足
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:352番)
352 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/29(土)
みんな、何に価値をおいているか、それぞれだろうが・・
個人的には、数学板で一番価値を置いているのは、確かな情報 つまり 根拠の明確な情報 つまり コピペ
わけのわからん名無しさん（素数さん）のカキコを真に受けるとか、価値をおく人は少ないだろう
きちんと、大学教員レベルの証明があればともかく、匿名板でそれはない（名無しカキコは基本価値なし）
9:１３２人目の素数さん
17/06/19 14:14:18.02 KSjG2B/B.net
>>7 補足
＜数学ディベート＞について
過去スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:50番)
50 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/06
どこの馬の骨ともしれん連中との、数学ディベートもどきより
URLとコピペやPDFの方によほど価値を見いだすスレ主です（＾＾；
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:189-190番)
189 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/09
いやはや、（文系） High level people たち（ ID:jEMrGWmk さん含め）の、数学ディベートもどきは面白いですね（＾＾；
”手強い？”とは・・、まさに、ディベートですね
私ら、理系の出典（URL)とコピペベース、ロジック（論証）＆証明重視のスタンスと、ディベートもどきスタイル（２ＣＨスタイル？）とは、明白に違いますね
私ら、（文系） High level people たちとの議論は、時間とスペースの無駄。レベルが高すぎてついていけませんね。典拠もなしによく議論しますね。よく分かりましたよ（＾＾；
190 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/09
私ら、理系は、一応従来の議論は調べて、その上でしか議論はしません
そうしないと、大概二番煎じですし、車輪の再発明ですから
典拠もなしによく議論しますね～。よく分かりましたよ（＾＾；
私とは、議論がかみ合わないわけだ・・
”他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為” なんて非難されましたけどね～（＾＾；
ディベートに勝ちたいからそういう発言なんですね～。典拠もなしで、出した典拠も読まない議論か・・。よく分かりましたよ（＾＾；
10:１３２人目の素数さん
17/06/19 14:15:29.14 KSjG2B/B.net
以下、過去時枝が数学セミナーに書いた記事（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号）に関連して、過去スレより
（時枝記事と批判詳細は、後述）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:619番)
619 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/05
私は、時枝記事が成り立たないことを前提として
時枝記事がなぜ成り立たないか？ なぜ、成り立つように見えるか
そういう議論には参加するが
時枝記事が成り立たないこと前提とするの部分が
共有できない人とは議論しません
あしからず
では、とうぞスレ28へ。下記７でしたね。私は行きませんから（＾＾
ここから見ていますよ。自分達が立てたスレが寂れたからと、這い出してこないようにお願いします（＾＾；
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:7番)
(抜粋)
7 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/01/02
＊＊＊＊ このスレを訪れた方へ ＊＊＊＊
急ではありますが、このスレは
■時枝問題を語るスレ
になりました。
ただし以下の行為は厳に謹んでください：
・他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為
・デタラメを述べておきながら間違いの指摘は無視する行為
・明らかな間違いにもかかわらず、数学は自由だから何でもありだろ？、と無理やり正当化する行為
・他人の学歴など個人情報を聞き出す行為
・その他、材料工学分野の研究者/エンジニアの名誉を貶める行為
以上
(引用終り)
11:１３２人目の素数さん
17/06/19 14:17:00.16 KSjG2B/B.net
sage
12:１３２人目の素数さん
17/06/19 14:17:10.48 KSjG2B/B.net
>>9 ＜補足＞私スレ主の反論
・他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為：上記>>7のようにどこの馬の骨とも分からない人の発言は、数学的には無価値。真に価値があるのは、根拠のあるURLとそこからのコピペだろう
・デタラメを述べておきながら間違いの指摘は無視する行為：バカの壁。自分のレベルの低さを自覚せず、勉強せず、延々自分たちの狭い知見の議論を繰り返す（文系）High level people を無視するだけのこと
（説明しても理解できないレベルでどうしようもない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) (抜粋)『バカの壁』は、東京大学名誉教授・養老孟司の著書。
2003年4月10日、新潮新書より刊行された。400万部を超えるベストセラーとなり、同年の新語・流行語大賞、毎日出版文化賞特別賞を受賞。
・明らかな間違いにもかかわらず、数学は自由だから何でもありだろ？、と・・： ”明らかな間違い”は自分達だろ？ なお、現代数学では、定義は自由です。
（文系）High level peopleたちの思考は、１９世紀レベルで停止だな。なお、Well-defined の視点は重要だよ URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
・他人の学歴など個人情報を聞き出す行為：いくら説明しても、相手が理解できないようなので、相手のレベルを確認したまで。小学生、中学生レベルにこれ以上説明するつもりなく、”勉強してね”というのみ。
せめて高校レベルなら、努力して説明しようかという気にもなる・・。自分よりレベルが高ければ、教えを請うだろう。確認は、普段はしないが、議論がかみ合わなければこれからもありうる（＾＾；
・その他、材料工学分野の研究者/エンジニアの名誉を貶める行為：あんたら、材料工学の何が分かっているのか？ 材料工学を修得した人なら、時枝「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号記事不成立は自明。
材料工学では拡散過程や統計力学で、確率論程度は常識だ。時枝記事は確率論に反するってこと！（＾＾
さらに、個人的には、わけわからん名無しさん（素数さん）との議論も、価値を置いていない
それが、スレ主がコピペでこのスレを埋める理由であり
つまらん議論で、時間とスレの余白を浪費しない理由さ（＾＾；
13:１３２人目の素数さん
17/06/19 14:19:23.04 KSjG2B/B.net
（まあ、時枝記事が分からないと、困るだろうから）
過去スレ20 再録 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:2-7番)
１．時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd(実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字
14:１３２人目の素数さん
17/06/19 14:21:09.36 KSjG2B/B.net
>>12
３．つづき
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1～S^(k-l),S^(k+l)～SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字
つづく
15:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/19 14:24:05.09 KSjG2B/B.net
>>13 つづき
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」
つづく
16:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/19 14:25:00.28 KSjG2B/B.net
>>14 つづき
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
つづく
17:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/19 14:27:29.96 KSjG2B/B.net
sage
18:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/19 14:27:48.57 KSjG2B/B.net
>>15 つづき
まず、数学セミナー201611月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；
”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
(引用終り)
この部分を掘り下げておくと
１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった
ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は上記に引用の通りだが
１．”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
そして、”しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”と締めくくっているのだった
２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが？
つづく
19:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/19 14:30:13.39 KSjG2B/B.net
>>17 つづき
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:12番) より
さて、時枝記事についての過去スレの議論をまとめておこう
私スレ主は、時枝解法は成り立たないと思っている。その理由は次の通り
１．時枝自身が「n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，・・・当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.」と
つまり、時枝自身が認めているような、”ランダムな値”が可能なら、時枝解法の反例成立
２．さて数学から離れて、自然界には”乱数”というものがある。 例えば右のサイト 「乱数列」URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
そういうものから、ランダムな値を発生させることが可能だと
３．数学界でも、ブラウン運動の数理がある。>>xxの引用とか、過去スレ URLﾘﾝｸ(www.math.u-ryukyu.ac.jp) 数理解析学特別講義Ⅰ確率微分方程式 杉浦誠 琉球大 2010
で、「コルモゴロフの拡張定理→ブラウン運動という流れ」が説かれている。強調したいことは、上記の「コルモゴロフの拡張定理を使って、完全にランダムな」状況を構成したと
(引用終り)
20:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/19 14:31:19.2
21:4 ID:KSjG2B/B.net
22:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/19 14:32:18.47 KSjG2B/B.net
なんか、へんな規制に引っかかってね（＾＾
スレ立てが出来なかったんだ（＾＾
すまんかった（＾＾
23:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/19 14:33:19.47 KSjG2B/B.net
議論が途切れて、ちょうど良いクーリング期間になっただろうか（＾＾
24:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/19 14:34:22.63 KSjG2B/B.net
スレ立て規制中に、ちょっと考えるところがあって、スレタイとコテハンを微調整させてもらった（＾＾
25:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/19 14:38:11.89 KSjG2B/B.net
前スレ引用
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:649-650番)
649 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/17(土) 11:43:37.62 ID:XKfR2+Ui [1/3]
皆さん、どうも。スレ主です。
危険予知（KY）能力が高いようですね。静かですね（＾＾
>>640-641関連で、1つ指摘しておく
１．「時枝先生が書いた、”非可測集合経由の確率論や無限族の独立性”は、”99/100成立”には無関係だと」：
これについては、下記英 mathoverflowは参考になる。要するに、時枝記事類似”Riddle”で、Alexander Pruss氏は、2013年に
”But we have no reason to think the event of guessing correctly ・・..で、非可測経由だとまずいと言っている。これ如何に？
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis
(抜粋)
answered Dec 11 '13 at 21:07 Alexander Pruss
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, namely that given a fixed sequence u→, the probability of guessing correctly is (n?1)/n, then for a randomly selected sequence, the probability of guessing correctly is (n?1)/n.
But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i, and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
(引用終り)
650 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/06/17(土) 12:18:55.15 ID:FGZDwbMU [1/3]
>>649
ここで言っていることがまさに、二つの問題設定を同一視することなかれ、という注意である。
>>426で注意している内容と同じ。
（１）FixされたR^Nに対して99/100が成り立つ
からと言って
（２）確率的に選ばれるR^Nに対して99/100が成り立つ
は言えない、ということ。
(引用終り)
26:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/19 14:41:11.19 KSjG2B/B.net
前スレ引用
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:651-653番)
651 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 投稿日：2017/06/17(土)
>>650
ID:FGZDwbMUさん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
ちょっと、別の視点から、このAlexander Pruss 氏の回答3に対して、問題投稿者のDenisの反論が投稿されて、そのやり取りのレスが計11個になっている
最後のレスは、19 '13 at 23:02 Denis Dec となっている
ここでは、あなた（ID:FGZDwbMUさん）とDenis氏は、同じ主張に見える
だが、Alexander Pruss 氏は違う意見に見えるよ。そして同意せずに分かれている
一方、Aaron Meyerowitz氏から回答１が出ている。 answered Jan 3 '14 at 5:58 edited Jan 4 '14 at 1:16で、日付では最終のレスだ
”The counter-intuitiveness of the axiom of choice is clouding the real issue here ( I think).
If I have a secret number and you try to guess a larger one, what are your odds of success? is there a way to make them better (if you have 99 friends).
You have only finitely many ways to fail and infinitely many to succeed, but we can't really assign a probability. That is also behind this puzzle”とある
ここで言いたいことは、可測か非可測かは、 mathoverflowでは、大問題として正面から議論されているということ
そして、この日付最終の回答１にはレスが付いていないので。未決着だろうか？
だから、私はスレ28の議論には、一定の意義があると思うんだよね。（上記回答１のようなまとめが無いのが、残念だが）
（なお、私は、Alexander Pruss 氏賛成なんだが・・（＾＾）
652 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/06/17(土) ID:pkOh3Eng
99/100が成り立たない、として、0が成り立つのかな？
その場合、自分が選んだ列の決定番号が必ず最大値になる、つまり、
どの列が最大値になるか確率１で当てられることになるのだが？
653 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/06/17(土) ID:jsjsaSA4
>>651
誰の何の発言が、どちらの問題設定について述べているのか、きちんと見極めてほしい。
スレ主に限らず、このスレで発言する皆さんに言いたい。
27:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/19 14:45:52.98 KSjG2B/B.net
で、この後 前スレで、議論が686まで続いてスレが512KBオーバーで書けなくなったんだ（＾＾
（リンクは下記）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:655-686番)
28:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/19 14:50:45.30 KSjG2B/B.net
私スレ主以外は、基本みなさん名無し（”１３２人目の素数さん”）
なので、私には、だれがだれか訳分からん状態なんだ（＾＾
（議論の当事者は、自分以外の発言が相手だから、まだ分かるだろうがね）
29:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/19 15:18:38.12 KSjG2B/B.net
＜このスレの常連さんの推定＞
１．私スレ主：コテ ”現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む”
２．おっちゃん：たまに”おっちゃん”ですと名乗る。独自に数学研究をしているという
３．￥さん：不思議にこのスレは、スレ１から仲良くしているんだ。（時枝記事を一番良く理解していると思うね。前スレでおっちゃんが書いていたが、神保道夫先生との”4人の共著論文”うんぬんというから、数学レベルは完全にプロ級でしょ
関連リンク 前スレ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:207番) ）
４．スレ28 を立てて、非可測集合の確率論を論じた２人 （そのうち一人が数セミの時枝記事を紹介した人と思われる）
５．自称 数学科卒 （推定 現 Une Pierre （旧One Stone ） 下記 ）
URLﾘﾝｸ(textream.yahoo.co.jp)
表示名:現 Une Pierre （旧One Stone ） Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets
６．その他 複数の住人がいると思われるが、住民票の登録がまだない・・（＾＾
30:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/19 15:24:02.48 KSjG2B/B.net
おっと、これは大事だ
Sergiu Hart氏の関連PDF前スレより下記引用
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:493番)
493 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/11(日) 10:50:59.33 ID:kPXTaf3U [4/17]
>>491 つづき
１）下記、Sergiu Hart TOPから辿ると、Some nice puzzlesを経由して、Choice Gamesのページに辿り着く
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) Sergiu Hart TOP
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) Sergiu Hart Some nice puzzles
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) Sergiu Hart Choice Games
２）Choice Gamesのページには、前書きとして、
”Choice Games ：Some surprising results involving the Axiom of Choice, and also without it! ”と書かれている
（PDFへのリンクは分かり難いが、Choice Games と書かれたグレーのボタンだ）
３）もう一つのポイントは、TOPの Main Menu を見て貰うと、一目瞭然だが、Sergiu Hart氏の学術に関する情報は別の箇所に纏めてあるってこと
４）Choice GamesのPDFは、PUZZLESのところに他のパズルと一緒に置いてある
５）つまり、Sergiu Hart氏自身は、Choice GamesのPDFは、他のパズルと同じで、あくまで遊びで、学術情報ではないとして扱っているってこと
６）まあ、時枝正氏も同様に、軽いゲームのつもり（与太話に類似）で書いたのではと
７）これが、私が、両者とも不成立だと主張する理由の一つだ
31:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/19 15:28:28.70 KSjG2B/B.net
Sergiu Hart氏のPDF GAME 2 関連下記
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:608番)
608 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/12(月) 20:07:05.31 ID:aQLj/dfC [4/10]
>>603
ID:mvQuRrmkさん、どうも。スレ主です。
１．>>595”ある長さLに対して、必ずL+1の長さの有理数が考えられる。非循環節、循環節、どちらの長さに対しても”
これは、長さLは全ての自然数の可能性があるってこと。任意の自然数に必ずL+1のいわゆる後者があると。>>251の「自然数」＆「ペアノの公理」ご参照
２．「決定番号は循環節(あるいはその極限値)が始まる位置を示す」は、同意見
これは、要証明と思うが、過去に書いた記憶あり。
３．決定番号Dは循環節内にある。>>11の時枝記事にあるように、「(D+1) 番目から先の箱だけを開け」循環節を知る
D番目の箱に入った循環節の数を当てる。循環節を知っているから、当然当たる
まあ、細かい話は、また、あとでやりたい
私は、いま、ID:a24SbMxO（＝ ID:DHLN+Frf ）氏と、ID:lOpN8Zlk氏との議論を楽しんでいるのでね（＾＾
数学ディベートは、ID:a24SbMxO（＝ ID:DHLN+Frf ）氏の判定勝ちかい？ ボクシング村田戦は、手数の多い方が判定勝ちだったが・・（＾＾
32:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/19 15:36:45.98 KSjG2B/B.net
余談だが、私スレ主が「時枝に勝ちたい」とか誤解している人が居る。文系だろうね
数学はね、議論に勝っても、「数学の命題の成否」には無関係なんだよ。そこが、文系の議論と違うところだ
「数学の命題の成否」は、時枝記事が書かれ発刊された時点で決まっているんだよ
あとは、自分の立ち位置が、正解側か不正解側かの違いだけ。それは、とっくの昔というか最初から決まっているのだ
議論が続くのは、どちらかが、正しい理解に達していないからにしかすぎないんだよね（＾＾
そこが、文系のディベートとの違いだよ（＾＾
33:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/19 15:45:00.39 KSjG2B/B.net
ああ、30レス達成だね
他の板では、三日で30レスいかないとDAT落ちのところがある
が、過疎の数学板では、そうでもないみたいだが
まあ、３０レスは一応の目安だから（＾＾
34:１３２人目の素数さん
17/06/19 16:04:08.28 Qx58F2Y0.net
時枝解法は不成立である。理由は
・確率の専門家さんが言うのだから間違い無い
・決定番号の分布は裾が重いから期待値が収束しない
・サイコロの目は確率1/6でしか当てられないから矛盾である
・２つの数列を連接して作った数列は決定番号が∞になる
・ある数列の第n項までを違う値に変えた数列をs_nとするとlim[n→∞]s_nの決定番号は∞になる
スレ主
↑これもテンプレに入れたら？
35:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/19 16:13:14.91 KSjG2B/B.net
>>28-29 補足追記
Sergiu Hart氏のPDF で P2の最後に下記がある
”Remark.
When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game
36:1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.” （google翻訳より） "リマーク。 ボックスの数が有限であれば、プレイヤー1はgame1の確率1で勝利を保証することができ、 ゲーム2では確率9/10で、 [0、1]と{0、1、...、9}上でxiを独立して一様に選択することによって、” これ意味分かりますよね？ ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違うと で、前スレ34で議論でこの”ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う”という点抜きに議論されていませんか？ （補足） １．まず 可測 or 非可測：有限なら可測だ。無限の場合は、可測 or 非可測 に分かれる。 ２．前スレ34で議論で、99/100を導くところで、「可算無限個ならOKで、有限個はダメ」という議論になっていないように見える 即ち、数列のしっぽで同値類を考え商集合を作る→代表元を決める→問題の数列との比較で決定番号を決める→100列で大小比較する→最大値が１つ。99は、最大値以下だと この議論は、可算無限個でも成り立つだろうが、有限個でも成り立つ。 だが、Sergiu Hart氏はPDFのRemarkで、ボックスの数が有限であれば、この論法は成り立たないというのだった
37:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/19 16:16:30.26 KSjG2B/B.net
>>32
ID:Qx58F2Y0さん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
その話は、>>33の”ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う”に関連していると思う
なので、順次触れる予定だったんだ（＾＾
38:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/19 16:17:56.98 KSjG2B/B.net
前スレの議論が途中だったように思うので、再開するなら、私スレ主は一旦引きますので、よろしく（＾＾
まあ、それまで、勝手に書かせて頂きますよ（＾＾
39:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/19 16:30:36.80 KSjG2B/B.net
>>32-34 関連
Sergiu Hart氏
”Remark.
When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1,
and with probability 9/10 in game2,
by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”
を、認めるとしましょう
そうすると、”ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う”ということに、数学的な説明が必要だ
（∵ 「100列で、最大値は１つだから、確率99/100」というなら、それは有限無限両方で成立するから ）
すぐ思いつくことは、繰り返すが、先に列記したように
１．可測 or 非可測
２．「数列のしっぽで同値類を考え商集合を作る→代表元を決める→問題の数列との比較で決定番号を決める→100列で大小比較する→最大値が１つ。99は、最大値以下」の議論のプロセスの中で、「有限の場合と、無限の場合で、何が違うのか？」ということ
１については、前スレ34で議論の途中だったと思う
２については、ご指摘の>>32だというのが、私の主張でもある
１の議論と２の議論を平行して進めると、議論が錯綜するだろう
なので、前スレの流れを受けるなら、１の議論を優先しましょうと
40:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/19 16:32:32.04 KSjG2B/B.net
取り敢ず、今日はスレ立てして、適当にテンプレ作りと、前スレからの経緯を書いたので、一休み（＾＾
41:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/19 16:43:24.71 KSjG2B/B.net
>>36 訂正（最初の表現は、数学的にまずいので訂正します（＾＾）
（∵ 「100列で、最大値は１つだから、確率99/100」というなら、それは有限無限両方で成立するから ）
↓
（∵ 「100列で、最大値は１つだから、確率99/100」ということが無限個で成立するとして、当然それは有限個＊）でも成立するから ）
注＊）この”有限個”は、十分大きな数でなければならない。現時点では、”十分大きな数”という曖昧な表現でご勘弁。まあ、小さい数ではまずいことは、すぐ分かるだろう。
42:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/19 19:35:55.47 KSjG2B/B.net
>>33 訂正（>>38と同じ理由）
即ち、数列のしっぽで同値類を考え商集合を作る→代表元を決める→問題の数列との比較で決定番号を決める→100列で大小比較する→最大値が１つ。99は、最大値以下だと
この議論は、可算無限個でも成り立つだろうが、有限個でも成り立つ。
↓
この議論は、可算無限個でも成り立つかも知れないが、有限個でも成り立つ。
43:１３２人目の素数さん
17/06/19 19:40:58.49 4xo5X+iQ.net
>>33
>ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う
有限の場合、決定番号が上限値ならその次の箱はない
無限の場合、決定番号に上限がないから必ず次の箱がある
ついでにいうと、>>1氏がかつて云っていた
「有限モデルをｎ→∞として無限モデルにする」
という方法は使えない
なぜなら決定番号は必ず自然数の値をとるから「決定番号が∞」はあり得ない
∞は自然数ではないし、無限列の場合、列の最後の箱も存在しない
44:１３２人目の素数さん
17/06/19 19:47:11.74 4xo5X+iQ.net
>>36
>>40で述べたように、
”
45:ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う” ことの説明に「可測・非可測」も「100列のうち最大値が1列」も関係ない ０ 有限なら決定番号に上限値があるが、無限なら上限がない ↑これだけ
46:１３２人目の素数さん
17/06/19 19:58:20.46 jTrw6aT0.net
削除依頼を出しました
47:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/19 20:08:11.87 KSjG2B/B.net
>>40-41
ID:4xo5X+iQさん、どうも。スレ主です。
なかなか、鋭い意見ですね
他の方の意見も聞いてみたいところですが
如何でしょうか？
追伸
例えばですね、列の長さ１００個からなるとすると、最後の箱の影響は１／１００です
でも、列の長さ１００万個からなるとすると、最後の箱の影響は１／１００万です
どんどん、列を長くして最後の箱の影響が小さくなると考えてはだめですか？
この考えだと、最後の箱の影響は列の長さに異存しますが、そう考えていけない”数学的”理由はなんでしょうね？
48:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/19 20:09:03.61 KSjG2B/B.net
>>42
ID:jTrw6aT0さん、どうも。スレ主です。
ありがとうございます。これからもよろしく
49:１３２人目の素数さん
17/06/19 20:18:38.42 AyBfE2rz.net
>>23
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:657番)
に対して
数当ての答え合わせを正しく行うことができる保証をしなければならない
解答者が箱Xiの中身の数字を(正しく)答えても出題者が出題したXiの中身を正しく答えられなければ
数当てが成功(or失敗)したことは分からない
> 確率的に選ばれるR^Nに対して99/100が成り立つ
あるR^Nの元を確率的に出題したと仮定して答え合わせ用に全く同じ元を選ぶことは確率的にできるか
あるいはその確率を求めることは可能か？(ここで可測 or 非可測が関わる)
出題した元の全ての数字を再現できれば任意の箱で答え合わせは可能といえる
>>33 >>36
有限と無限の違いは(循環小数を無限数列にした場合を除く)一般的な数列に対して
箱の数が有限個であれば出題者は箱の中身を全て書き出せば答え合わせは可能
解答者は箱の中身の情報を持たないので数当て戦略は失敗する
箱の数が可算無限個の場合はある番号(有限)以降の可算無限個の箱の中身に対して出題者は
(可算)選択公理を使うことになる
選択公理を使った部分は解答者も同じ情報を持つので数当て戦略が成り立つ
50:１３２人目の素数さん
17/06/19 20:22:17.29 4xo5X+iQ.net
>>43
＞どんどん、列を長くして最後の箱の影響が小さくなると考えてはだめですか？
＞この考えだと、最後の箱の影響は列の長さに異存しますが、
＞そう考えていけない”数学的”理由はなんでしょうね？
「影響」が未定義で意味不明だからでしょう
数学以前の理由だと思いますよ
51:１３２人目の素数さん
17/06/19 21:21:05.08 ZSttoATH.net
>>46
ﾜﾛﾀ
52:１３２人目の素数さん
17/06/20 00:48:05.18 G9H7uFY9.net
>>30
> 余談だが、私スレ主が「時枝に勝ちたい」とか誤解している人が居る。文系だろうね
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:108番)
> 時枝記事を突っつけるなんて・・・
> 敵失で無ければ、とても勝てる相手ではありません
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:175番)
> 「箱入り無数目」 時枝正 スタンフォード大学 数学セミナー201511月号
> 徹底的にやります。千載一遇の好機。敵失がなければ、私が、時枝先生に勝てるはずがない。
53:１３２人目の素数さん
17/06/20 01:55:49.91 ZnIt3eNm.net
現実は大敗してるわけだが
いやそもそも勝負にすらなってないから大敗は語弊があるか。。。
54:１３２人目の素数さん
17/06/20 10:21:31.33 /QZcfLEU.net
工学バカ一代
55:１３２人目の素数さん
17/06/20 12:52:06.82 m29lSu3R.net
焼き尽くせ
56:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/20 13:24:59.18 5V5YP6AB.net
>>49-51
どうも。スレ主です。
面白いね、文系は（＾＾
57:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/20 13:29:47.15 5V5YP6AB.net
>>48
どうも。スレ主です。
時枝正先生自身が、このスレを訪問すればともかくも
このスレを訪問は、当然考えられない
引用頂いた発言の趣旨は、どちらの側が正解か
それを明白にしていきましょうということ
つまり、時枝先生の敵失で、あの記事は
数学セミナーの記事として不成立だということ
（だれかの言葉を借りれば与太話）
58:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/20 14:04:36.07 5V5YP6AB.net
>>46-47
どうも。スレ主です。
１．「影響」については、わざわざ定義するほどのこともなく、”最後の箱を除く確率が、列の長さに異存するだろう”という趣旨
２．例えば、>>43に書いたように箱の列がL個の箱から成るとして、もし最後の箱だけを特別視する必要がなければ、決定番号がLになる確率は1/Lだと
３．さて、話を簡単にするために（「影響」の話とは外れるが）、箱の列がL個の箱から成るとして、決定番号は1～Lの範囲となる。
決定番号がLとなる確率をPLとおく。決定番号kが1以上でL未満（1<= k <L）となる確率をPkとおく。
当然、PL+Pk=1となる。
４．もし、Pkが0以上の確率を持てば、決定番号がLとなる確率PLを除いて、Pkだけを使えば良い。
５．だが、これは>>36 Sergiu Hart氏 ”・・boxes is finite Player 1・・ a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, ・・”に矛盾するのでは？＊）
注＊）
１．Player 1が勝つ確率が１なら、Player 2が勝つ確率は０
同様に、Player 1が勝つ確率が9/10なら、Player 2が勝つ確率は1/10
となる。これらの結果と矛盾するのでは？ということ
２．時枝記事は、”Player 2から見た勝つ確率として、「99/100」などと書いている”ことを指摘しておく
３．上記３項は、上記２項と異なり、必ずしも「決定番号がLになる確率は1/L」とはならない場合を考えた例です
59:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/20 14:13:13.25 5V5YP6AB.net
>>45
ID:AyBfE2rzさん、どうも。スレ主です。
Q.数当ての答え合わせ
A.答えは箱の中にある。なので、出題者の登場は不要。つまり、第三者の審判が居れば良い。審判は、答えを知らないが、箱を開ける権限があるとする。審判が箱を開けて答え合わせ可能。それでこの話は終わり。
60:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/20 14:22:52.15 5V5YP6AB.net
>>33 自己レス
（引用開始）
Sergiu Hart氏のPDF で P2の最後に下記がある
”Remark.
When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1,
and with probability 9/10 in game2,
by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”
（google翻訳より）
"リマーク。
ボックスの数が有限であれば、プレイヤー1はgame1の確率1で勝利を保証することができ、
ゲーム2では確率9/10で、
[0、1]と{0、1、...、9}上でxiを独立して一様に選択することによって、”
(引用終り)
えーと、強調しておきたいのが、この部分
”by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”にご注目
１．”xi independently”：分かりますよね。
時枝記事「n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる・・・独立なら，
当てられっこないではないか」
の部分が相当しますね
２．”uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}”も分かりますよね。
私は説明しませんが。分からない方は、確率論のテキストでも見てくださいね
61:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/20 15:35:13.47 5V5YP6AB.net
>>40-43
どうも。スレ主です。
他の人のレスが付かないようなので・・
>>40
>なぜなら決定番号は必ず自然数の値をとるから「決定番号が∞」はあり得ない
>∞は自然数ではないし、無限列の場合、列の最後の箱も存在しない
まず、福井先生（福山平成大）の下記６章 確率分布PDFご参照
URLﾘﾝｸ(www.heisei-u.ac.jp)
福井正康研究室のページ 福山平成大学のページへ
URLﾘﾝｸ(www.heisei-u.ac.jp)
著書・論文リスト
III その他
18.電子教科書 基礎から学ぶシリーズ２
基礎からの統計学
福井正康
ホームページ URLﾘﾝｸ(www.heisei-u.ac.jp) (2002.11) 1-135 (ここリンク切れだがそのままコピペする)
（ （参考）１章 場合の数 URLﾘﾝｸ(www.heisei-u.ac.jp) ） （こちらのリンクはOK）
６章 確率分布 URLﾘﾝｸ(www.heisei-u.ac.jp)
福井正康先生の６章 確率分布 6.1 離散的データの確率分布（P6-1） より、
「全事象の数をn 、確率変数をX として、事象i に対応する確率変数の値xi が確率pi で実現されるとします。
nは有限の数の場合もあれば、無限大の場合もあります。」
となっています。
分かりますか？
福井先生は、「全事象の数をn、・・（中略）・・、nは有限の数の場合もあれば、無限大の場合もあります。」と。
さて、自然数の集合をNとします。
任意のn∈Nで、個々のnは有限です。
しかし、自然数の集合Nは、可算無限集合です。
なので、1<=ｎとすると、変数ｎの範囲は、[1,∞)です。
で、決定番号に当てはめれば、その全事象は、”nは有限の数の場合もあれば、無限大の場合もあります”ということでは？
つづく
62:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/20 15:38:24.46 5V5YP6AB.net
>>57 つづき
>>41 について
「>>40で述べたように、
”ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う”
ことの説明に「可測・非可測」も「100列のうち最大値が1列」も関係ない
０ 有限なら決定番号に上限値があるが、無限なら上限がない
↑これだけ」
うーん、数学的に意味が取れないです
「有限なら決定番号に上限値があるが、無限なら上限がない」と言われる
が、「決定番号に上限がない」＝”決定番号は有限ではない”
63:＝”決定番号は無限”ですよね？ それ、>>40"なぜなら決定番号は必ず自然数の値をとるから「決定番号が∞」はあり得ない ∞は自然数ではないし、無限列の場合、列の最後の箱も存在しない" とは、整合しませんね 以上です
64:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/20 15:41:38.77 5V5YP6AB.net
お陰様で、なんとなく、>>9の「時枝記事がなぜ成り立たないか？ なぜ、成り立つように見えるか」について、説明がつくのではという気になってきました
65:１３２人目の素数さん
17/06/20 16:13:21.49 ZnIt3eNm.net
バカだとは思ってたがこれほどとは
何か見ちゃいけないものを見ちゃった感じだ
66:１３２人目の素数さん
17/06/20 16:51:19.44 E7mtuwZm.net
「時枝戦略の成立不成立」を「時枝記事の成立不成立」に
すり替えようとしているのがバレバレで笑える
67:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/20 17:44:05.85 5V5YP6AB.net
>>60-61
どうも。スレ主です。
面白いね、文系は（＾＾
68:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/20 17:50:49.10 5V5YP6AB.net
突然話が飛びますが、検索ヒットしたので、下記貼る（＾＾
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
I.M. Gel'fandとの遭遇 田邊晋 数学通信 1404 2010
(抜粋)
実際のところGel’fand のことを彼の同僚たちは愛していたように見えたし，彼の方も同僚に対して父親のよう
な感情を持っていたのである．」この数行に凝縮されたIzrail’ Moiseevich（ロシ
ア人は敬愛の念をこめてGel’fand のことを名前と父称を以て呼ぶ．以降IM と略
記）の姿は私が彼の弟子や共同研究者から直接聞いた話と完全に合致している．
1989 年3 月22 日，IM は京都大学数理解析研究所の4 階大講堂で多変数
超幾何関数に関する講演を行い，約3 週間にわたる日本巡業（京都，東京) の幕を
開ける．当時修士2 年生でソ連政府給費留学生第1 号としてモスクワ大学に留学
することになっていた私はIM と彼の妻子（36 歳のTatiyana V. Alekseevskaya
と5 歳の娘Tanya）の身の回りの世話を担当すると同時にほぼすべてのセミナー
に参加し，IM とセミナー講演者とのやり取りを一字一句可能な限りすべて記録
した．以下は主としてこの記録をもとにした当時の雰囲気の再現の試みである．
後にGKZ のA? 超幾何と呼ばれるようになる関数の係数がΓ 関数のある種
の格子上での値で決まるということを3 月24 日午後2 時からのセミナーの話題と
して取り上げた．これを聞いていた佐藤幹夫氏がやおら壇上にのぼられ，cocycle
条件を満たすような有理関数から誘導されるホロノミック系の解も同様に整数係
数で定まる錐の中の有理点上のΓ 関数値を以て級数表示されるということを興奮
した様子で白髪を振り乱して説明された．そこに居合わせた青本和彦氏はこうし
た観点が解のMellin 変換の言葉を用いてうまく整理されるというようなことを述
べられた．わずか4 時間ほどの間にHorn, Mellin, Ore の先駆的研究，概均質ベ
クトル空間のb-関数，Gel’fand?Kapranov?Zelevinsky 理論の要点が大体議論さ
れてしまった．
解析接続の力にIM は特に強い信頼を置いていたようだ．神保道夫氏や上野
69: 喜三雄氏がセミナーでUq(sl(2)) などの表現に関する講演を何回もされた．こう いった講演中量子群SLq(2;C) の上の関数の環やその上の作用素が問題になった
70:１３２人目の素数さん
17/06/20 19:09:59.17 aC5YHjKq.net
>>54
１～２
「わざわざ定義するほどのこともなく」といっていますが
定義なしの数学はあり得ませんよ
ところで、列の長さLが大きくなると、最後の箱の確率が小さくなる、
と思っているようですがそんなことはありません
３～４
列が有限長Lならば決定番号がｋ（１～L）になる確率は計算可能です
計算できるものは計算するのが数学です
箱の列の長さの上限値をL(>1)として
記号数p(={0,1,･･･,p-1})
P(k)で、決定番号がkになる確率とすると
P(L) (p-1)/p
P(L-1) (p-1)/p^2
P(L-2) (p-1)/p^3
･･･
P(2) (p-1)/p^(L-1)
P(1) 1/p^(L-1)
５
熱があるようですね
そういうときには、ネットは控えましょう
※P(k)の計算は、箱の列の長さが無限長の場合には使えません
71:１３２人目の素数さん
17/06/20 19:31:41.76 aC5YHjKq.net
>>58
＞ 「決定番号に上限がない」
＞＝”決定番号は有限ではない”
＞＝”決定番号は無限”ですよね？
いいえ（キッパリ）
言葉だけで考える文系の人は
よく上記のようなことをいいますが
実に明確な誤りです
例えばf(n)=n+1という関数には上限値がありません
しかしながら任意の自然数nに対してf(n)はn+1だから有限値です
決定番号は必ず有限値です
決して∞にはなりません
72:１３２人目の素数さん
17/06/20 20:56:22.42 LjZNSSj1.net
>>65
このやり取りは激しく既出
73:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/20 21:39:51.43 5V5YP6AB.net
>>64
ID:aC5YHjKqさん、どうも。スレ主です。
>定義なしの数学はあり得ませんよ
１）記号数とは？ 定義なしの数学ですね
２）元々の問題は、任意の実数を入れて良いのですよ。それはどうですか？ どうぞ、その計算をお願いしますよ
74:１３２人目の素数さん
17/06/20 21:40:01.71 ZnIt3eNm.net
学習しないスレ主はパブロフの犬以下
75:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/20 21:41:39.73 5V5YP6AB.net
>>65
>＞ 「決定番号に上限がない」
>いいえ（キッパリ）
えーと、>>57 福井先生（福山平成大）の下記６章 確率分布PDF を読まれましたか？
福井正康先生の６章 確率分布 6.1 離散的データの確率分布（P6-1） より、
「全事象の数をn 、確率変数をX として、事象i に対応する確率変数の値xi が確率pi で実現されるとします。
nは有限の数の場合もあれば、無限大の場合もあります。」
となっています。
追加でこれも引用しておきましょうね、P6-1の冒頭です
「ある確率変数の実現値がそれぞれの実現確率で生じる状態を確率分布といいます。
例えば、確率変数をサイコロの目の値とすると、実現確率がそれぞれ1/6 の確率分布と
なります。確率分布にはこのように事象の数が有限なものから、1 時間に到着する客の
数（ 0 から∞ ）のように、事象の数が理論上無限大のものもあります。」
少し、確率論のテキストを読んで勉強されたらどうですか？
そもそも、「決定番号に上限がない」の発言の元は、
>>41 ID:4xo5X+iQ 氏 ”０ 有限なら決定番号に上限値があるが、無限なら上限がない”で
ここから引用しているのですよ。発言元を勘違いしていますよ
76:１３２人目の素数さん
17/06/20 22:02:19.65 ZnIt3eNm.net
Nは無限集合である
∞∈/N である
中学生でもわかるのにスレ主にはわからない
77:１３２人目の素数さん
17/06/20 22:16:29.93 E7mtuwZm.net
> 少し、確率論のテキストを読んで勉強されたらどうですか？
スレ主の他人への「○○を勉強しろ」は、スレ主自身は○○を理解していないことを意味します
また、スレ主は他人の発言内容を理解できないので、不適切な引用をします
>>65の
> ＞ 「決定番号に上限がない」
> ＞＝”決定番号は有限ではない”
> ＞＝”決定番号は無限”ですよね？
> いいえ（キッパリ）
を
>>69
> >＞ 「決定番号に上限がない」
> >いいえ（キッパリ）
のように
78:１３２人目の素数さん
17/06/20 22:33:45.90 ePEzhz7S.net
> また、スレ主は他人の発言内容を理解できないので、不適切な引用をします
違うだろ。スレ主は明らかに悪意を持ってやってるだろ。
こんな喧嘩を売るような引用の仕方があるかよ
>>65の
> ＞ 「決定番号に上限がない」
> ＞＝”決定番号は有限ではない”
> ＞＝”決定番号は無限”ですよね？
> いいえ（キッパリ）
を
>>69
> >＞ 「決定番号に上限がない」
> >いいえ（キッパリ）
のように
79:１３２人目の素数さん
17/06/21 01:45:46.66 4pLWwsgZ.net
>>55
> 答えは箱の中にある
これだけでは値が未定義
> 審判は、答えを知らないが、箱を開ける権限があるとする。審判が箱を開けて答え合わせ可能。
答えを知らない人間が箱を開けたら数字は未定義のままで分からないから答え合わせは不可能
80:１３２人目の素数さん
17/06/21 06:25:44.58 17miKOtA.net
>>67
>１）記号数とは？ 定義なしの数学ですね
箱の中の記号の数だな 定義はあるよ
>２）元々の問題は、任意の実数を入れて良いのですよ。
>それはどうですか？ どうぞ、その計算をお願いしますよ
記号が無限個で、列の長さLが有限なら
P(L)=1 P(l)=0 (l<L) だな
81:１３２人目の素数さん
17/06/21 06:43:36.63 17miKOtA.net
>>69 >>71 >>72
>>65の主張は以下だと思うが如何？
---
＞ 「決定番号に上限がない」
はい
＞＝”決定番号は有限ではない”
＞＝”決定番号は無限”ですよね？
いいえ（キッパリ）
---
82:１３２人目の素数さん
17/06/21 06:58:55.46 17miKOtA.net
>>69
福井先生（福山平成大）の６章 確率分布PDF
確率分布 6.1 離散的データの確率分布（P6-1）
＞確率分布には、1 時間に到着する客の数（ 0 から∞ ）のように、
＞事象の数が理論上無限大のものもあります。
数学的には上の文章は正しくないよ
というのは「客の数が∞」とは想定してないから
つまりカッコ内は正確には（任意の自然数）と書くべき
しかしみんな（０から∞）が本当は（任意の自然数）であって
∞は範囲外だとわかっているからいちいちつっこまない
83:金鳥
17/06/21 08:34:01.60 ADLGc8KF.net
工学バ～カ 工学バ～カ いっぽんぽん♪
84:１３２人目の素数さん
17/06/21 10:11:46.20 k7fiGrQp.net
>>76
草生えた
85:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/21 13:56:45.23 jkQw9XXq.net
>>70-72>>75-78
みなさん、どうも。スレ主です。
有限無限について、代表で>>75から下記を引用する
「>>65の主張は以下だと思うが如何？
---
＞ 「決定番号に上限がない」
はい
＞＝”決定番号は有限ではない”
＞＝”決定番号は無限”ですよね？
いいえ（キッパリ）」
(引用終り)
この話は、もともと「ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う」>>30という話がから始まっているんだよ
そして>>41で ID:4xo5X+iQ 氏は
「>>40で述べたように、
”ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う”
ことの説明に「可測・非可測」も「100列のうち最大値が1列」も関係ない
０ 有限なら決定番号に上限値があるが、無限なら上限がない
↑これだけ」
となったわけ
決定番号は任意の自然数の値を取るから、”上限がない” 即ち ”無限”ってことですよ
くどいが、ボックスの数Lが有限の場合、決定番号kは、1<= k <=Lとなる
時枝記事では>>12 のように箱が「可算無限個」だから、”L→∞を考えろ”ということ。よって、1<= k <∞となる。
つまり、決定番号kは、1から全自然数にわたる可能性があるってことですよ
で、私が>>57に書いたように
「自然数の集合をNとします。
任意のn∈Nで、個々のnは有限です。
しかし、自然数の集合Nは、可算無限集合です。
なので、1<=ｎとすると、変数ｎの範囲は、[1,∞)です。」ということで
同様に、決定番号kの範囲は、[1,∞)です。つまり、「決定番号kに上限がない」>>41と
これは、上記自然数の集合N（＝可算無限）で書いたように、可算無限集合の個々の要素が有限であることと矛盾しません
86:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/21 13:59:38.33 jkQw9XXq.net
>>74
ID:17miKOtAさん、どうも。スレ主です。
>記号が無限個で、列の長さLが有限なら
>P(L)=1 P(l)=0 (l < L) だな
同じ意見です。
Sergiu Hart氏のPDF >>56
"by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”
にあるように、 [0, 1] の区間の任意の実数は連続無限あるから、この場合”P(L)=1 P(l)=0 (l < L)”です。
言葉に直すと、有限の場合、決定番号kは、「確率１でk=L」となる。つまり、"決定番号kは最後の箱の番号になる確率が１"だと
（もちろん、k < L となる k も”零集合”として存在するが （参考 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 測度論の零集合 (null set ) ご参照 ））
ここで、L有限として、Lをどんどん大きくして行くことは可能です。
Lをどんどん大きくして行っても、”P(L)=1 P(l)=0 (l < L)”は不変
つまり、Lをどんどん大きくしても"決定番号kは最後の箱の番号になる確率が１"だと
そして、問題設定は、>>12 箱が「可算無限個」ということだから、”L→∞を考えろ”ということです
87:１３２人目の素数さん
17/06/21 16:02:52.73 k7fiGrQp.net
>>>２）元々の問題は、任意の実数を入れて良いのですよ。
>>>それはどうですか？ どうぞ、その計算をお願いしますよ
↓
>>記号が無限個で、列の長さLが有限なら
>>P(L)=1 P(l)=0 (l<L) だな
↓
>同じ意見です。
おいｗ
88:１３２人目の素数さん
17/06/21 17:18:03.66 k7fiGrQp.net
人に質問しといて、何が「同じ意見です」だバーカ
わかってるなら最初から自分で書けよｗ
人の答えにただ乗りして恥ずかしくないのか？
お前なら恥ずかしくないんだろう、しかし見てるこっちが恥ずかしくなる
89:１３２人目の素数さん
17/06/21 17:57:59.80 pOgGfbev.net
頼むからスレ立てるときは本文の一番最初の行に
!extend:on:vvvvvv:1000:512
!extend:on:vvvvvv:1000:512
を入れてくれ
90:１３２人目の素数さん
17/06/21 18:52:37.23 17miKOtA.net
>>79
>ボックスの数Lが有限の場合、
>決定番号kは、1<= k <=Lとなる
>時枝記事では箱が「可算無限個」
>よって、1<= k <∞となる。
そう
決して 1<=k<=∞ ではありませんね
91:１３２人目の素数さん
17/06/21 18:56:08.9
92:6 ID:17miKOtA.net
93:１３２人目の素数さん
17/06/21 19:23:22.41 4pLWwsgZ.net
>>79-80
箱の数が有限個ならば
> Lをどんどん大きくしても"決定番号kは最後の箱の番号になる確率が１"だと (***)
> 時枝記事では>>12 のように箱が「可算無限個」だから、”L→∞を考えろ”ということ。
これは間違い
箱の数が可算無限個ならば最後の箱の番号は存在しないから(有限の)決定番号をどんどん
大きくしても常に決定番号から後に可算無限個の箱が存在する
時枝記事では以上のことを踏まえて決定番号の極限は考えない
有限である決定番号の後ろに箱を加えることで可算無限個の箱をあつかう
> 決定番号は任意の自然数の値を取るから、”上限がない” 即ち ”無限”ってことですよ
ではなくて
決定番号は任意の自然数の値を取るから上限がないはOK
決定番号は有限(箱の数も有限個)
(***)にあるように箱の数Lをどんどん大きくするのでなく後ろに可算無限個の箱を一度にまとめて加える
決定番号は有限のまま(箱の数は可算無限個)
94:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/21 21:19:34.89 jkQw9XXq.net
>>84-86
ID:17miKOtAさん、ID:4pLWwsgZさん、どうも。スレ主です。
お二人に質問を返して悪いですが、下記如何でしょうか。ここらをはっきりさせて議論する方が、話が早いと思いますので。
記
１．時枝記事の設定>>12は、”箱が「可算無限個」”だと。これはいいですね
で、先頭の箱から１から始まる自然数の番号を振ることができる。これもいいですね
1,・・・,ｎ,・・・ とします。
質問は、nの取り得る範囲です。これは、”1<= n <∞、 即ち、 区間で書けば[1,∞)の間の自然数”だと
Y or N
２．現代数学の標準的な自然数の構成法、例えば、ジョン・フォン・ノイマンによる構成法はご存知ですか？
箱を一つ一つ増やしていくようにして、（無限公理により）無限に到達しますよ。
Y or N
つづく
95:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/21 21:21:22.09 jkQw9XXq.net
>>87 つづき
追伸
現代数学の標準的な自然数の構成法を、前スレでも紹介したので、下記引用します。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:251番)
251 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/07(水) 07:30:20.38 ID:qnt5rUPR [3/25]
(抜粋)
下記引用ご参照。現代数学の標準的な自然数の構成法だ
何を言いたいかと言えば、「任意の自然数 a にはその後者 (successor) の自然数 suc(a) が存在する」を繰り返すことによって、”可算無限個の”自然数を構成しているんだ！！
だから、有限モデルから>>223の有限モデルから、一つずつ箱を増やして、”可算無限個の”箱のモデルに到達することは、なんらの問題もないってこと
これが、現代数学の標準的な自然数の構成法だと
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数
(抜粋)
・任意の自然数 a にはその後者 (successor) の自然数 suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である[3]。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理
(抜粋)
無限集合の公理は 0 を含む帰納的集合の存在を主張しているので、ここでの N の定義に問題はない。 自然数のシステム (N, 0, suc) はペアノの公理を満たすことが示される。 それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
略
等々である。 この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる。
これは可能なペアノシステムの構成法として唯一のものではない。
(引用終り)
96:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/21 21:22:44.23 jkQw9XXq.net
>>83
ID:pOgGfbevさん、どうも。スレ主です。
ワッチョイ （下記参照）
!extend:on:vvvvvv:1000:512
!extend:on:vvvvvv:1000:512
を付けてトライしましたが、なんどかやって、はじかれて、それで無しにしました。
数学板で、ワッチョイを付けているスレがあまりないので、板設定と相性が悪いのかも。
あるいは、多分やり方が悪い可能性もあり、また、他のトラブルもあり、数日新スレ立てができませんでした。
なお、次のスレ立てでは、ワッチョイを再トライします（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(headline.mtfj.net)
ワッチョイとは とろたまヘッドライン
97:１３２人目の素数さん
17/06/21 21:32:07.85 17miKOtA.net
>>87
＞（無限公理により）無限に到達しますよ。
無限公理は∞が自然数だと主張する公理ではありませんよ
>>1(ID:jkQw9XXq)に質問致します
「nの取り得る範囲が1<= n <∞である場合
nが∞になる確率P(∞)は存在せず、
したがってその値が１になることもない」
この単純(simple)かつ素朴(naive,innocent)な事実が理解できますか？
Y or N
98:１３２人目の素数さん
17/06/21 22:26:25.63 4pLWwsgZ.net
>>87
そのあたりのことは
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:279番)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:287番)
に既に書いた
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:339番)
ちなみに過去のスレ主の解答は(決定番号を求めるための)無限数列の構成には(可算)選択公理を使うだったから
無限数列に対する決定番号は数学的帰納法(ペアノの公理)では求められないとスレ主は自分で書いているわけだ
99:１３２人目の素数さん
17/06/22 06:22:14.45 su9ryMmm.net
>>91
>(決定番号を求めるための)無限数列(=代表元?)
>の構成には(可算)選択公理を使う
正しくは非可算選択公理
なぜなら同値類の数が非可算個だから
各同値類の要素数は無関係
100:１３２人目の素数さん
17/06/22 06:32:08.78 su9ryMmm.net
「全部の項が0の無限数列」と
「ｎ番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列」は
同値
だが
「全部の項が0の無限数列」と
「全部の項が1の無限数列」は
同値でない
ついでにいうと
・無限数列には”最後の項”はない
”最後の自然数”というものはないから
・また「∞番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列」もない
０＜∞ で、自然数ｎについて ｎ＜∞ならばｎ＋１＜∞になるような
（到達不能な）自然数∞というものも存在しないから
101:１３２人目の素数さん
17/06/22 06:51:50.35 su9ryMmm.net
「全部の項が0の無限数列を、列の頭から順々に１に置き換えて
ｎ番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列をつくっていけば、
最後には全部の項が1の無限数列になる」
と心の底から思い込んでる文系の方も多々いらっしゃるとのことですが
そんなことは数学では全然認めてませんよ
102:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/22 11:48:47.75 MHGinDmi.net
>>90-94
みなさん、どうも。スレ主です。
昨日のID:17miKOtAさん＝今日の ID:su9ryMmmさんと見ると
昨日のID:4pLWwsgZさんと
計２人かな？
えーと、こちらの質問>>87は都合が悪いのでスルーですか？ まあ、良いでしょう。また、後でやりましょう
つづく
103:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/22 11:52:39.04 MHGinDmi.net
>>95 つづき
それでは、順番に行きましょうか
>>90
Q1
・”無限公理は∞が自然数だと主張する公理ではありませんよ”
A1
・無限公理は現代数学において、可算無限集合である自然数の集合を構成するための公理ですね
（下記および>>88のジョン・フォン・ノイマンの構成法ご参照）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
公理的集合論
(抜粋)
無限公理 空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する
Q2
・”「nの取り得る範囲が1<= n <∞である場合
nが∞になる確率P(∞)は存在せず、
したがってその値が１になることもない」
この単純(simple)かつ素朴(naive,innocent)な事実が理解できますか？ Y or N”
A2
・ええ、理解できますよ。Yです。そして、普通の自然数では∞という元は、自然数の集合Nや、実数の集合Rには含まれません。
が、現代数学では、拡張実数という立場もあります
拡張実数を使った確率論が可能かどうかは、よく知りません。が、たぶん学部の確率論の外（簡単ではない）でしょうね。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
104:%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0 拡大実数 (抜粋) 数学における拡張実数（かくちょうじっすう、英: extended real number; 拡大実数）あるいはより精確にアフィン拡張実数 (affinely extended real number) は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の二つを加えた体系を言う。 新しく付け加えられた元（無限大、無限遠点）は（通常の）実数ではないが、文脈によってはこれらを含めた全ての拡張実数を指して便宜的に「実数」と呼ぶこともあり、その場合通常の実数は有限実数と呼んで区別する[1]。 つづく
105:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/22 11:54:41.36 MHGinDmi.net
>>96 つづき
>>91
Q
・前段は主張がよく分からないので、無視させて貰って、下記後段
>ｽﾚﾘﾝｸ(math板:339番)
>ちなみに過去のスレ主の解答は(決定番号を求めるための)無限数列の構成には(可算)選択公理を使うだったから
>無限数列に対する決定番号は数学的帰納法(ペアノの公理)では求められないとスレ主は自分で書いているわけだ
A
・「無限数列に対する決定番号は数学的帰納法(ペアノの公理)では求められないとスレ主は自分で書いている」と言われますが、読み違いでは？
私は、ｽﾚﾘﾝｸ(math板:339番) の引用の中で、肯定（できる）の言葉しか使っていない。（決定番号は）”求められない”と読んだのは、貴方の読み違いでは？
つづく
106:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/22 11:58:12.51 MHGinDmi.net
>>97 つづき
>>92
Q
・>正しくは非可算選択公理 なぜなら同値類の数が非可算個だから
A
・ああ、そうかも知れないですね。ほぼ同意です。
>>93
Q
・”また「∞番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列」もない
０＜∞ で、自然数ｎについて ｎ＜∞ならばｎ＋１＜∞になるような
（到達不能な）自然数∞というものも存在しないから”
A
・いま、問題になっているのは決定番号ですよね。それは良い例ですね
「ｎ番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列」で、仮に代表元は「最初から全部の項が0の無限数列」とします
（つまり、しっぽの箱が全て0の無限数列の同値類を考える）
そうすると、この場合決定番号はｎです。でも同様の構成で、決定番号ｎ＋１の数列ができます。
従って、これを続けると、決定番号は全ての自然数について、上記の条件を満たす数列を構成できます。
なお、ここらは、無限が19世紀末から20世紀初めに数学界を混乱に落とし入れた嵌まりどころですよ。下記ご参照
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
無限（むげん、infinity）とは、限りの無いことである。
直感的には「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、直感的には有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。
デデキント無限
ある集合が自身と対等な（すなわち同じ濃度を持つ）真部分集合が存在するとき、その集合はデデキント無限であるという。
デデキント無限集合は常に無限集合であるが、その逆を証明するには弱い形の選択公理が必要である。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
順序集合
直積集合上の順序
ふたつの半順序集合（の台集合）の直積集合上の半順序としては次の三種類が考えられる。
・辞書式順序: (a,b)＜＝ (c,d)←→ a＜c ∨（a＝c ∧ b＜＝ d)
・積順序:(a,b)＜＝ (c,d)←→ a＜＝ c ∧ b＜＝ d
・ (a,b)＜＝ (c,d)←→ (a<c ∧ b<d) ∨ (a＝c ∧ b＝d)}
つづく
107:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/22 12:02:23.72 MHGinDmi.net
>>98 つづき
>>94
Q
・”「全部の項が0の無限数列を、列の頭から順々に１に置き換えて
ｎ番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列をつくっていけば、
最後には全部の項が1の無限数列になる」
と心の底から思い込んでる文系の方も多々いらっしゃるとのことですが
そんなことは数学では全然認めてませんよ”
A
・単純な話で、ペアノの公理（下記）から、任意の自然数 a にはその後者a + 1が存在する
従って、上記>>98のように、ある決定番号nの数列が存在するとして、かならずその後者 決定番号n+1の数列が構成可能です
従って、決定番号は任意の自然数を取ることができます！
（以上は、>>98に書いたこととかなり重複しますが、ご容赦！）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理
(抜粋)
任意の自然数 a にはその後者 (successor)、
108:suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。 以上です
109:１３２人目の素数さん
17/06/22 12:03:47.06 vUjvl9dU.net
大学一年の数学すら理解してない馬鹿が拡張実数だのを聞きかじって醜態を晒すの図
110:１３２人目の素数さん
17/06/22 12:09:02.51 vUjvl9dU.net
決定番号は任意の自然数を取ることができます
から
決定番号は∞を取ることができます
に何故か飛躍する馬鹿
111:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/22 12:32:23.24 MHGinDmi.net
>>96 訂正
・ええ、理解できますよ。Yです。
↓
・ええ、理解できますよ。”はい”です。
補足
否定文
「nの取り得る範囲が1<= n <∞である場合
nが∞になる確率P(∞)は存在せず、
したがってその値が１になることもない」
に対して、日本語で、”はい”＝”同意”という意味です。
英語のYで回答すると、訳がわからなくなるので
112:１３２人目の素数さん
17/06/22 13:50:16.48 ojwLeay5.net
運営のバカタレ
113:１３２人目の素数さん
17/06/22 14:46:44.11 q10HGmSZ.net
おっちゃんです。
あ～、腰が痛くなって来た。腰がツーンだ。文机の上で書くのは腰に来るね。
気休めにここに書きましょう。
まだやってたのか。
スレ主にはコピペが一番。これからもドシドシコピペやってくれ。
取り敢えず、腰痛対策のコピペよろしく。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0f403478eb164e360cc51f287148ded6)
114:１３２人目の素数さん
17/06/22 14:50:40.03 q10HGmSZ.net
知らないうちに
>👀
>Rock54: Caution(BBR-MD5:0f403478eb164e360cc51f287148ded6)
が付いていたけど、これって何だ。
115:１３２人目の素数さん
17/06/22 14:52:19.47 q10HGmSZ.net
たまたまなのか。
116:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/22 15:02:43.19 MHGinDmi.net
>>104-106
おっちゃん、どうも、スレ主です。
お久しぶりですね（＾＾
>>Rock54: Caution(BBR-MD5:0f403478eb164e360cc51f287148ded6)
>が付いていたけど、これって何だ。
それは、なにかNGワードを書いたというコーションだね
おれ、コピペが多いから結構でるよ
”ツーン” or "ドシドシ"あたりかな（＾＾
117:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/22 15:08:39.36 MHGinDmi.net
>>104
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ところでな、おっちゃん解析に詳しそうだから聞くが
変数 x∈R(実数)でな
積分範囲 ０～＋∞とか
積分範囲 －∞～＋∞とか
それ普通だよな
R(実数)が、その集合内に、元として∞を持たないとしても
範囲として、[０,＋∞) あるいは(－∞,＋∞) を考えることは
同意するよね（＾＾
118:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/22 15:19:44.65 MHGinDmi.net
>>107 補足
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
heysey_gakuenさん2015/8/221:43:44
２ちゃんねるで書き込みの下にたまに表示される「Rock54: Caution(BBR-MD5:405b7f1af0f5a85b432d79fa769e9aeb)」ってなんですか？
ベストアンサーに選ばれた回答
neon777_777さん 2015/8/509:15:12
あなたの書き込みがNGワードに引っかかっていますよということです
URLﾘﾝｸ(info.2ch.net)
Rock54
119:１３２人目の素数さん
17/06/22 15:20:51.65 q10HGmSZ.net
12時間以上背もたれをしないで座ってマジメに考えるような将棋のプロ棋士の体力は半端じゃないね。
私も脇息がほしくなって来たよ。脇息があると助かるけど、サイズが合う脇息が意外に高いんだよね。
それはおいといて、時枝問題は有限個の箱のときのことを考える問題だったんだな。
それで決定番号も有限になって可算無限個のときの確率モデルの存在性が示せないから、
極限を取って箱の中の実数を当てる確率を1とすることは出来ないと。
記事の書き方が滅茶苦茶じゃないか。
120:１３２人目の素数さん
17/06/22 15:36:33.41 q10HGmSZ.net
>>108
実(変)数が開区間 (-∞,+∞) の空でない部分集合に属すると仮定することは、
目的に合わせた形で条件をすべて満たせば、その目的に合わせるようにして自由に出来る。
例えば、リーマン積分について考えるなら、
目的に合わせた形で空でない区間の上を実変数が走るとしていい。
121:１３２人目の素数さん
17/06/22 15:49:24.86 q10HGmSZ.net
>>109
NGワードを書いたのか。おっちゃんです。
122:１３２人目の素数さん
17/06/22 19:09:28.32 su9ryMmm.net
>>96
>普通(の数学)では∞という元は、自然数の集合Nや、実数の集合Rには含まれません。
ええ、それで終わりですね
>が、現代数学では、拡張実数という立場もあります
「箱入り無数目」ではその立場に立っていないので、忘れましょう
>拡張実数を使った確率論が可能かどうかは、よく知りません。
>が、たぶん学部の確率論の外（簡単ではない）でしょうね。
>>1さんは、耳が遠いようなので、
大きな声で繰り返します
「は・こ・い・り・む・す・う・め・で・は
そ・の・た・ち・ば・に・たっ・て・い・な・い・の・で
わ・す・れ・ま・しょ・う」
聞こえましたか？
123:１３２人目の素数さん
17/06/22 19:10:50.34 su9ryMmm.net
>>98-99
＞決定番号は全ての自然数について、
＞上記の条件を満たす数列を構成できます。
上記の条件を満たす数列とは
「ｎ番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列」
ですね
上記の数列のどれも「全部の項が1の無限数列」とは異なる
この単純(simple)かつ素朴(naive,innocent)な事実が理解できますか？ Y or N
124:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/22 19:16:50.98 MHGinDmi.net
>>110
おっちゃん、どうも、スレ主です。
> 12時間以上背もたれをしないで座ってマジメに考えるような将棋のプロ棋士の体力は半端じゃないね。
ああ、プロ棋士は生活かかっているから（＾＾
>それで決定番号も有限になって可算無限個のときの確率モデルの存在性が示せないから、
>極限を取って箱の中の実数を当てる確率を1とすることは出来ないと。
>記事の書き方が滅茶苦茶じゃないか。
ああ、あの記事は、Sergiu Hart氏>>28では、”Some nice puzzles” ”Choice Games”なんだ
mathoverflow >>23 では、”Riddle”＝なぞなぞ（⇒PUZZLE【類語】）だと
それを時枝先生が、まともな数学の話として書くから>>12、おかしくなる
勘違いする人が出てきたわけだ
URLﾘﾝｸ(dictionary.goo.ne.jp)
riddle goo辞書 ランダムハウス英和大辞典
(抜粋)
１．なぞ，判じ物；なぞめいた文句［話］.⇒PUZZLE【類語】
125:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/22 19:21:49.32 MHGinDmi.net
>>111
>実(変)数が開区間 (-∞,+∞) の空でない部分集合に属すると仮定することは、
例えば、下記の正規分布。これ普通に積分は開区間 (-∞,+∞)ですよね
で、変数 x∈R(実数) で、xは有限だ。でも、”任意のｘに対してかならずｘ＋ｘ’∈R(実数) ｜ ｘ’＞０”とできる。自然数ならｘ’＝１だ
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
正規分布の基礎的な知識まとめ 高校数学の美しい物語 2015/11/19
126:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/22 19:22:09.45 MHGinDmi.net
>>112
NGワードを書いたとされてしまったんだろうね。
チェックロジックがバグっている気がするが（＾＾
127:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/22 19:27:50.29 MHGinDmi.net
>>115 補足
いま思うと>>33より
「Sergiu Hart氏のPDF で P2の最後に下記がある
”Remark.
When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1,
and with probability 9/10 in game2,
by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”
（google翻訳より）
"リマーク。
ボックスの数が有限であれば、プレイヤー1はgame1の確率1で勝利を保証することができ、
ゲーム2では確率9/10で、
[0、1]と{0、1、...、9}上でxiを独立して一様に選択することによって、”
これ意味分かりますよね？ ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違うと」
これ、Sergiu Hart氏のPDFの落語でいえば”落ち”だったんじゃないかな
（解説するのもやぼだが、列長さ有限の場合には一切成り立たないよ。だから、極限を考えて、列長さ無限の場合も同じだと）
で、おそらく時枝先生は、”落ち”を書き忘れてしまったんだろうね
128:１３２人目の素数さん
17/06/22 19:54:39.70 vUjvl9dU.net
>>115
＞
129:それを時枝先生が、まともな数学の話として書くから>>12、おかしくなる まともじゃないと言うなら、どこがどうまともじゃないのか、あなたの考えを示せばよいのでは？ 「mathoverflow が ”Riddle” 扱いだから、尻馬に乗りました」じゃ数学になってません。
130:１３２人目の素数さん
17/06/22 19:55:07.48 su9ryMmm.net
>>118
なぜ文系の人は自分の手で計算しないんだろう？
間違うのが怖いんだろうか？
131:１３２人目の素数さん
17/06/22 20:00:21.09 WgJfdE7K.net
>>98-99
> ある決定番号nの数列が存在するとして、かならずその後者 決定番号n+1の数列が構成可能です
> 従って、決定番号は任意の自然数を取ることができます！
無限数列の場合は以下のようになるから数当て戦略が不成立であることは言えないですよ
決定番号が自然数 : 決定番号より後ろには可算無限個の項が存在する
数当て戦略を成立させないために決定番号より後ろに可算無限個の項が存在する状態をなくしたいからスレ主は
> 箱が「可算無限個」だから、”L→∞を考えろ” (>>80)
極限を考えるということは無限数列のある項より後ろに存在する可算無限個の項をまとめて扱うための条件を考えることになって
> 「sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す」
だから決定番号の極限を求めるための可算無限個の項を扱うための条件としては以下の2通りしかない
(1) 2つの無限数列を比較したときにある番号Dから後ろが全て一致する
(2) 2つの無限数列を比較したときにどのような番号をとってもそれより後ろの項が一致しない
(1)の場合は決定番号の極限値はD(ある自然数)
(2)の場合は2つの無限数列は同じ類に属さないので別の代表元を用いて決定番号を求めることになる
よって決定番号の極限値はある自然数であって無限大にならない
極限を考えても決定番号はある自然数(有限)であって決定番号より後ろには可算無限個の項が存在する
例として(>>98)
> 仮に代表元は「最初から全部の項が0の無限数列」とします
別の代表元として「最初から全部の項が1の無限数列」とする
有限数列a1=1, a2=1, ... , aD=1に対してa(D+1)=0, a(D+2)=0, ... をまとめて加えて無限数列を作ると
n > Dである自然数に対して |an - 0| = 0 であるから lim_{n→∞} an = 0 であり決定番号はD+1
有限数列a1=1, a2=1, ... , aD=1に対してa(D+1)=1, a(D+2)=1, ... をまとめて加えて無限数列を作ると
全ての自然数に対して |an - 1| = 0 であるから lim_{n→∞} an = 1 であり決定番号は1
132:１３２人目の素数さん
17/06/22 21:07:51.94 WgJfdE7K.net
>>92
数学的帰納法(ペアノの公理)で項を順番に増やして無限数列を作るということに関してです
有限小数の小数表示から無限数列a1, a2, ... , an, 0, 0, ... を構成した有限小数バージョンの数当てを行った場合の話でも
スレ主は今と同じペアノの公理を持ち出してきて数当て戦略は正しくないと言っていたことが前提としてあって
たとえば全部の項が0の無限数列を代表元(a1=0, an=a(n+1)=0)としたときに
無理数の小数表示を数学的帰納法(ペアノの公理)で全て順々に求めていけばスレ主が書いているような
決定番号モドキが1ずつ増えていく状況をつくることができる
(もちろん属する類が異なるので正しく決定番号を求めているわけではなくゲームのルールを逸脱しているが
0が入っている箱を当てることができないことにはなる)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:91番)
> 数学的帰納法(ペアノの公理)を使うのならばanの数字を見てa(n+1)の数字を求められないと
> いけないわけだが√2の小数表示の全ての数字をそのような方法でスレ主は指定できるの？
その場合のスレ主の答えが
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:94番)
> そのための選択公理だよ。この場合、可算選択公理で可だろうが
133:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/22 22:35:18.95 MHGinDmi.net
>>119-120
どうも。スレ主です。
良い質問ですね >>118より
"by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”
これ意味分かりますよね？
１．
まず、”by choosing the xi independently and uniformly”という二つの要素が効いていることにご注目です
プレイヤー1はgame1の確率1で勝利を保証することができ、ゲーム2では確率9/10だと
（時枝流に言えば、プレイヤー2ではgame1の勝率0、ゲーム2では勝率1/10だと)
"uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}"から、勝率0と勝率1/10がそれぞれ出るのです
では、” xi independently”はどうか？ それは、確率変数xiが独立で、他の変数の影響を受けないということ。
なので独立確率変数xi はそれ単独で確率計算してよろしいということで、"uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}"から計算される結果になんら手を加える必要がないですと。で、繰り返しですが、プレイヤー2ではgame1の勝率0、ゲーム2では勝率1/10だと
以上が、有限長さ列の場合です
つづく
134:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/22 22:37:30.84 MHGinDmi.net
>>123 つづき
２．
で、無限列でも、"by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”が言えれば、数学的には、有限長さ列の場合�
135:ﾆ同じことが言えますね。 （時枝）>>15より ”扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから. 勝つ戦略なんかある筈ない” そこで、前スレでも書きましたが、下記確率の専門家さんの証明を引用します スレ20より http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/538 2016/07/03 うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな >確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ. の認識が少しまずい． 任意有限部分族が独立とは P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい） これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう． ということは(2)から(1)が導かれてしまったので， 「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス 確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるの (引用終り) つまり、確率の専門家さんの証明は、”independently and uniformly”のうち 前者の”independently”（独立性）について、証明したのです。 後者の”uniformly”は、有限無限で扱いが変わらないことは自明です。 ですから、無限列でも、"by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”が言えたので、数学的には、有限長さ列の場合と同じことが言える。 つまり、繰り返しですが、プレイヤー2ではgame1の勝率0、ゲーム2では勝率1/10だと 以上
136:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/22 22:39:09.47 MHGinDmi.net
>>121
>無限数列の場合は以下のようになるから数当て戦略が不成立であることは言えないですよ
>決定番号が自然数 : 決定番号より後ろには可算無限個の項が存在する
>数当て戦略を成立させないために決定番号より後ろに可算無限個の項が存在する状態をなくしたいからスレ主は
>> 箱が「可算無限個」だから、”L→∞を考えろ” (>>80)
>極限を考えるということは無限数列のある項より後ろに存在する可算無限個の項をまとめて扱うための条件を考えることになって
申し訳ないが、意味が取れない
なので、下記を勝手に書きます
１．全ての決定番号の集合をKとします。任意の自然数 ∀n∈Nで、n∈Kとできます。決定番号nの数列の構成法は>>98の中頃に書きましたよ。
ああ、>>98の中頃の記述に間違いがありますね。記述の決定番号n→n+1ですね
>>98訂正
「ｎ番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列」で、仮に代表元は「最初から全部の項が0の無限数列」とします
（つまり、しっぽの箱が全て0の無限数列の同値類を考える）
そうすると、この場合決定番号はｎです。でも同様の構成で、決定番号ｎ＋１の数列ができます。
↓
そうすると、この場合決定番号はｎ＋１です。でも同様の構成で、決定番号ｎ＋２の数列ができます。
２．どんな決定番号ｎであれ、かならずその後者ｎ＋１があり、またその後者ｎ＋１＋１があり・・と無限に続きます。
無限に続ければ、どんな決定番号ｎにも、無限の箱は存在しますよ。これ、当たり前ですよね
137:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/22 22:40:04.62 MHGinDmi.net
>>122
これ、元の>>92の発言者は私ではないので、回答不要ですね。というか余計な口出しをしないことにします
138:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/22 22:41:24.93 MHGinDmi.net
>>113
>大きな声で繰り返します
どうも、いまPCのスピーカーはOFFにしていますよ
だが、読めます。いや、ま、老婆心ながら、あまりにあなたが”∞”という記号に拘られるのでね
なお、無限は、まずは有限の否定ですよ。有限でないものは、すべて無限です。
例えば、自然数。任意のｎに後者ｎ＋１が存在する。後者ｎ＋１の後者後者ｎ＋１＋１が存在する・・・
139:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/22 22:45:28.11 MHGinDmi.net
>>114
>＞決定番号は全ての自然数について、
>＞上記の条件を満たす数列を構成できます。
>上記の条件を満たす数列とは
>「ｎ番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列」
>ですね
>上記の数列のどれも「全部の項が1の無限数列」とは異なる
>この単純(simple)かつ素朴(naive,innocent)な事実が理解できますか？ Y or N
理解できます
はい（Y）です
この場合決定番号はｎ＋１です（>>125の>>98訂正ご参照）
そして、∀ｎ∈Ｎ（自然数の集合）です
140:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/06/22 22:48:40.54 MHGinDmi.net
>>127
後者ｎ＋１の後者後者ｎ＋１＋１が存在する・・・
↓
後者ｎ＋１の後者ｎ＋１＋１が存在する・・・
141:１３２人目の素数さん
17/06/22 23:12:53.07 WgJfdE7K.net
>>125
> 無限に続ければ、どんな決定番号ｎにも、無限の箱は存在しますよ。これ、当たり前ですよね
> 決定番号ｎであれ、かならずその後者ｎ＋１があり、またその後者ｎ＋１＋１があり・・と無限に続きます。
これはNの真部分集合{1, 2, ... , n}, {1, 2, ... , n+1}, {1, 2, ... , n+1+1}, ... を順々に考えているわけで
もし「後者」がなくなればそのときはじめてNの真部分集合でなくて自然数全体の集合Nになったことが言えるわけです
だから「後者」がなくなることを示さなければ可算無限になることは言えないですよ
可算無限というのは自然数全体の集合Nの濃度だというのは分かりますよね？
> またその後者ｎ＋１＋１があり・・と無限に続きます
だと「後者」が尽きることはないということです
当たり前ですよね
決定番号がn : 決定番号nより後ろには可算無限個の項が存在する
決定番号がn+1 : 決定番号n+1より後ろには可算無限個の項が存在する
であるから
決定番号が自然数 : 決定番号より後ろには可算無限個の項が存在する (可算無限個から変化なし)
決定番号より後ろには可算無限個の項が存在する = いずれ「後者」になる項が可算無限個存在する
142:１３２人目の素数さん
17/06/23 00:54:14.03 Wf0Q2EbY.net
>>125
>>130の補足
> だから「後者」がなくなることを示さなければ可算無限になることは言えないですよ
> 可算無限というのは自然数全体の集合Nの濃度だというのは分かりますよね？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
> 自然数はすべて順序数である。
> 自然数全体の集合 ω は (略) 順序数である。
> すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω
> 後続順序数と極限順序数
> ある順序数 β が存在して α = S(β) となる順序数 α を後続順序数（successor ordinal）と呼ぶ。
> 0 でも後続順序数でもない順序数を極限順序数（limit ordinal）と呼ぶ。
> ω は最小の極限順序数である。
「後者」がωとなるような(順序数としての)自然数は存在しない
143:１３２人目の素数さん
17/06/23 01:24:48.34 6KGEFKan.net
テスト
144:１３２人目の素数さん
17/06/23 06:23:29.62 FLR7NcTK.net
>>123-124
>無限列でも、
>"by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”
>が言えれば
そもそも、>>1氏は、なぜ有限列で上記が成り立つのか理解していないのでは？
有限列の場合、決定番号が上限値だったら、次の箱はない
だから、適当に開けてない箱を選んで、その中身を
記号の集まり（ [0, 1] や {0, 1, ..., 9}）から独立かつ一様に選ぶ
（choose independently and uniformly）しかない
そういうことですよ 分かってましたか？
Y or N
し・か・し、無限列の場合、決定番号に上限値はないから、
いかなる値をとったとしても、必ず次の箱がある
したがって、代表元の情報から予測できる
ただそれだけのことですよ 分かってましたか？
Y or N