21/03/28 16:34:37.35 PGQXd0aj8
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
■600 SET A
>素朴集合論のパラドックスを避けるためにZFCが作られた
>だが、ゲーデルの不完全性定理で夢破れ、
>ZFCだけでは現代数学を網羅できないことが明白になったのです
典型的な中二病患者の発言
そもそもゲーデルの不完全性定理は自然数論の定理だが知らんのか？ダラズ
大抵の数学の定理は逆数学でいうところのACA_0(算術的内包公理)から導ける
ACA_0:∃X∀n∈N(n∈X⇔φ(n))
φ(n)は算術式で、Xを自由変数として持たないものとする
つまり、そんなに強力な公理は必要ない
以下は同値
1) ACA_0
2) Bolzano-Weierstrassの定理：有界な実数列は収束部分列をもつ
3) Cauchy列は収束する
4) 有界な実数列は上限をもつ
5) 単調収束定理；有界な増加列は収束する
2)～5)は大学１年の微分積分学で学ぶ基本的な定理
SET Aは、まずここからやり直せ