面白い問題おしえて～な 二十三問目at MATH面白い問題おしえて～な 二十三問目 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト550:￥ 17/07/15 14:09:53.80 qAOI4WFY.net ￥ 551:￥ 17/07/15 14:10:11.51 qAOI4WFY.net ￥ 552:￥ 17/07/15 14:10:28.93 qAOI4WFY.net ￥ 553:￥ 17/07/15 14:10:55.23 qAOI4WFY.net ￥ 554:￥ 17/07/15 14:11:13.38 qAOI4WFY.net ￥ 555:１３２人目の素数さん 17/07/15 17:17:36.26 c1SnyCXz.net >>528 東大1998後期理系の[3]やな 最初の状態を ○○○ として、○を1つつける時は必ず2つのオセロの間につけるようにする。(つまり、2つひっくり返すようなつけ方のみをする) これを何回か繰り返した時に、n+2枚のオセロが ○○○…○○○ か ●○○…○○● の状態になり得るような n を求めればよい。(●の数は常に偶数のため) n=1,3の時は可能。更に n=k で可能なら n=k+3 でも可能なので、帰納的に n≡0,1 (mod3) の時は可能。 ○と●をそれぞれ二次正方行列 (cos2π/3 -sin2π/3) (sin2π/3 cos2π/3) と (1 0) (0 -1) に対応させると、行列の積は○をつける前後で変わらない。よって、 ○^3 = ●(○^n)● または ○^3 = ○^(n+2) となるが、前者の場合 3|n、後者の場合 3|(n+2) となる。 以上より、求める条件は n≡0,1 (mod3) 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch