17/06/14 14:06:58.06 1dlUYn1w.net
積み残し
(6) m,nに対してN=(m^2+n^2)/(mn+1)が自然数のとき、Nは平方数であることを示せ。
(7) (2^n+1)/n^2が自然数となるnを求めよ。
3:前スレ924
17/06/14 14:15:38.40 1dlUYn1w.net
(6)
i) m=nのとき
N=2n^2/(n^2+1)=2-2/(n^2+1)
これが自然数になるのはn=1
このときN=1は平方数
ii) m≠nのとき
与式の対称性よりm>nとしてよい。
Kを平方数でない自然数とする。
N=Kの解となる(m,n)のうち、mが最小であるものを(a,b)する。
ここで、a^2+b^2=K(ab+1)⇔-Kba+b^2-K=0より
aは
x^2-Kbx+b^2-K=0 …☆
の解であるが、
解と係数の関係（Vietaの公式）より整数c=Kb-aも☆の解であり …★
すなわち(c^2+b^2)/(cb+1)=Kで、
(c,b)及び(b,c)もN=Kの解である。
新たな解(b,c)について、
☆の解と係数の関係よりac=b^2-K
よって、ac<b^2
a>bと合わせてc<b
また、
c=0ならば、K=b^2でKが非平方数であることに矛盾。
c<0ならば、c^2-Kbc+b^2-K≧c^2+K+b^2-K=b^2+c^2≠0で☆に矛盾。
よって、c>0（つまりcは自然数）
解(b,c)の存在は解(a,b)のaの最小性と矛盾する。
よって、N=Kのとき解(m,n)は存在しない。
つまり、Nが自然数ならばNは平方数である。
4:前スレ924
17/06/14 14:16:26.48 1dlUYn1w.net
★が所謂Vieta jumpingというテクニック。取りあえず別の解を見つけて、無限降下法などで矛盾を導けないか調べる技である。IMO2007-5などでも利用できるらしい。
出典：IMO1988-6
5:１３２人目の素数さん
17/06/14 14:35:03.57 zVoNGxiT.net
>>1 もうお前に用はない
○
く|)へ
〉 ヾ○ｼ
￣￣７ ヘ/
/ ノ
｜
／
`｜
／
6:１３２人目の素数さん
17/06/14 14:36:17.64 zVoNGxiT.net
>>4
> ★が所謂Vieta jumpingというテクニック。
勉強になった。いろいろあるんだな
7:１３２人目の素数さん
17/06/14 15:05:00.44 mPmoc9X0.net
pを奇素数とする。以下の条件(i)、(ii)をともに満たす整数a、b、cの組(a,b,c)の個数をN(p)と表す。
(i)a、b、cの最大公約数は1
(ii)a^2+b^2+c^2=p^2
p≡1(mod4)のときN(p)=6(p-1)、p≡3(mod4)のときN(p)=6(p+1)であることを示せ。
8:１３２人目の素数さん
17/06/14 18:09:14.37 1dlUYn1w.net
(i)で公約数が定義できるからa,b,cは自然数？
あと「どの2つも最大公約数が1」じゃなくて「3つの最大公約数が1」？
9:１３２人目の素数さん
17/06/14 19:17:04.91 zVoNGxiT.net
そこ重要だな。
10:１３２人目の素数さん
17/06/14 19:41:07.96 +969D32m.net
３のときどうなるか位調べてから言え
11:１３２人目の素数さん
17/06/14 20:16:20.51 1dlUYn1w.net
>>7
条件(i) abc≠0、|a|,|b|,|c|の3自然数の最大公約数が1
と解釈すると
N(5)=0となって主張が破綻する
p=3のとき(a,b,c)=(±1,±2,±2),(±2,±1,±2),(±2,±2,±1)（複号任意）の24通り（=6(3+1)通り） (a,b,c)=(0,0,3)等はカウントせず
p=5のとき(a,b,c)は0通り（≠6(5-1)通り） (a,b,c)=(0,3,4),(0,0,5)等はカウントせず
p=7のとき(a,b,c)=(±2,±3,±6),(±2,±6,±3),(±3,±2,±6),(±3,±6,±2),(±6,±2,±3),(±6,±3,±2)（複号任意）の48通り（=6(7+1)通り） (a,b,c)=(0,0,7)等はカウントせず
…
条件(i) |a|,|b|,|c|の3数の最大公約数が1
と解釈すると
今度はN(3)=48, N(5)=72, N(7)=72となって主張が破綻するし、
そもそも0を含む場合の公約数の定義ができない
12:１３２人目の素数さん
17/06/14 20:25:13.63 1dlUYn1w.net
ところで、前者の解釈(abc≠0)だと
(a,b,c)を自然数の範囲で考えてよいが、
そのとき条件(ii)は直方体の3辺と対角線の長さの関係に言い換えられる
これに関する話は
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)
の下部にある
13:１３２人目の素数さん
17/06/14 23:54:05.71 swIUYEW/.net
調べたら分かることだが、最大公約数の定義は「少なくとも1つが0でない複数の整数すべてを割り切る最大の正の整数」
だから－２、０、ー４の最大公約数は２
14:１３２人目の素数さん
17/06/14 23:59:56.09 mureZAg4.net
ｇｃｄ（±３，０，０）＝３。
ｇｃｄ（±２，±２，±１）＝１。
Ｎ（３）＝２４。
ｇｃｄ（±５，０，０）＝５。
ｇｃｄ（±４，±３，０）＝１。
Ｎ（５）＝２４。
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25:１３２人目の素数さん
17/06/15 12:57:53.09 e1MYy9JH.net
>>7
条件(i)を「原始性」とよぶことにする。
以下、4を法とする。
(偶数の平方)≡0
(奇数の平方)≡1
まずa,b,cが非負整数のときを考える。
I) a=b=cのとき
a=b=c=0は最大公約数が定義できない。
a=b=c=1に対応するpはない。
a=b=c≧2は原始性に反する。
II) a,b,cのうち2つが等しいとき
対称性よりa=b≠cとしてよい。
a=b=0のとき、c=1に対応するpはなく、c≧2では原始性に反する。
また、c=0のとき、a=b=1に対応するpはなく、a=b≧2では原始性に反する。
よって、abc≠0であり、a,b,cは自然数の範囲で考えればよい。
2a^2+b=p^2 …①
この場合、(a,b,c)は8*3=24通りある。
III) a,b,cが等しくないとき
対称性よりa>b>cとしてよい。
i) c=0のとき
a^2+b^2=p^2 …②
この場合、(a,b,c)は8*6=48通りある。
ii) c≠0のとき
a^2+b^2+c^2=p^2 …③
N(p)
=8*3(①を満たす原始的な(a,b)の個数)
+8*6(②を満たす原始的な(a,b)の個数)
+8*6(③を満たす原始的な(a,b,c)の個数)
と、結局は自然数の範囲の話に帰着できる。
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17/06/15 12:58:28.68 BqTpLEtE.net
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>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
>
> 本物の￥
>
27:１３２人目の素数さん
17/06/15 13:00:48.21 e1MYy9JH.net
上の修正
>>7
条件(i)を「原始性」とよぶことにする。
以下、4を法とする。
(偶数の平方)≡0
(奇数の平方)≡1
a,b,cが非負整数のときを考える。
I) a=b=cのとき
a=b=c=0は最大公約数が定義できない。
a=b=c=1に対応するpはない。
a=b=c≧2は原始性に反する。
II) a,b,cのうち2つが等しいとき
対称性よりa=b≠cとしてよい。
a=b=0のとき、c=1に対応するpはなく、c≧2では原始性に反する。
また、c=0のとき、a=b=1に対応するpはなく、a=b≧2は原始性に反する。
よって、abc≠0であり、a,b,cは自然数の範囲で考えればよい。
2a^2+b=p^2 …①
III) a,b,cが等しくないとき
対称性よりa>b>cとしてよい。
i) c=0のとき
a^2+b^2=p^2 …②
ii) c≠0のとき
a^2+b^2+c^2=p^2 …③
N(p)
=8*3(①を満たす原始的な(a,b)の個数)
+4*6(②を満たす原始的な(a,b)の個数)
+8*6(③を満たす原始的な(a,b,c)の個数)
と、結局は自然数の範囲の話に帰着できる。
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>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
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> 本物の￥
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29:１３２人目の素数さん
17/06/15 13:03:51.19 e1MYy9JH.net
調べたらエルミートが任意のxについてN(x)を求めているようだ。
ソースが見つからないが
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
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>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
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41:１３２人目の素数さん
17/06/17 07:28:37.42 BlQ5lYj0.net
>>29
最近の記事って、なんで何ページにも分割しているの？
たとえば
８２０．学会にて（形の科学会，その３） (17/06/15)
８２１．学会にて（形の科学会，その４） (17/06/16)
なんか、２つに分ける必要ないじゃん？
無理やり記事数を増やすことに拘ってるの？ああ？
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17/06/17 08:04:47.84 x2f6D4gs.net
★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
～～～芳雄氏が言う『研究者としての基本的態度』とは一体何だろうか～～～
佐藤幹夫：自分自身の素朴な疑問に真剣に耳を傾ける。⇒不滅の金字塔を打ち立てる。
糞父芳雄：人間関係を駆使し他人を操り根回しを行う。⇒ハリ�
43:{テお教授として君臨。 隠蔽の財務省、嘘吐きの文科省、そして問答無用に屈服させる官邸。コレでも先進国？ （佐藤師がしてたのは本物の研究だ。だが）芳雄氏がしてたのはケケケ、ケンキュウ。 外見を繕って偉そう見せさえすれば何でもヨロシ。ほんで教授になりさえすれば研究の 中身なんて何でもヨロシ。そもそも論文なんてモンは、外国の権威ある雑誌に掲載され さえすれば、その中身のギロンなんて何でもヨロシ。そやし適当に書いてしまえ～～～ 中身がダメだと知ってて、ソレでもSTAP論文を外国に投稿して受理される。発覚したら 適当に言い逃れる醜い態度。オツムのダメな大学院生に「虚偽の良品ラベル」を貼って 世間に出荷するハリボテ大学は詐欺行為そのもの。世間に媚びを売って客商売に徹し、 『売れさえすれば学生の脳の質なんて何でもヨロシ』と居直る大学。そしてブランド名 だけを見て仕入れる世間。●●は一流大学やさかい、きっと優秀なエリートやろｗｗｗ 中身を何も説明しないで、問答無用に上から押し付ける。ソレをイチャモンで騒いで、 そして邪魔して潰そうとする周囲の下々。大学教員も国会議事堂も、そして馬鹿板人の 遣ってる事も皆同じだ。日本人はバカ民族であり、今は外国にもちゃんとバレてるので 海外からも軽蔑されるだけであり、そのうちにどの国からも信用されなくなるだろう。 近視眼的で打算的な人生観を息子に押し付ける父親と、大脳に栄養が足りてない連中が 跋扈する永田町や霞が関に支配される国に住む不幸、一体どうしてくれるというのか。 ☆☆☆数学徒が馬鹿板をしたらダメ。さもないと国家議事堂みたいになります。☆☆☆ ￥
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54:１３２人目の素数さん
17/06/18 12:15:33.89 ecHJDxOe.net
3つの整数列 {a[n]}, {b[n]}, {c[n]} を
(2^(1/3) - 1)^n = a[n] + b[n]*2^(1/3) + c[n]*4^(1/3)
を満たすように定める
n≧2 ならば c[n]≠0 であることを示せ
55:１３２人目の素数さん
17/06/18 12:45:13.72 awVOhQuL.net
>>53
α=2^(1/3)とおく
a[n], b[n], c[n]は一意に定まっていて、
二項定理よりa[n]+b[n]+c[n]=0 ……(★)
任意のn≧1に対して、(α-1)^nは整数でない ……(★★)
(もし整数になるnがあると(★)よりb[n]=c[n]=0 ∴ a[n]=0 となるから)
今、あるm≧2でc[m]=0となると仮定するとa[m]+b[m]=0
このとき、(α-1)^m=a[m]-a[m]*α
∴ (α-1)^(m-1)=-a[m]
これは(★★)に反する
56:１３２人目の素数さん
17/06/18 13:12:05.52 IBN8Xhg9.net
>>54
(★)は、例えばn=3の時
(α-1)^3=1+3α-3α^2
だから成り立たないんじゃないか？
57:１３２人目の素数さん
17/06/18 13:47:44.58 IBN8Xhg9.net
>>53
a[n]^3 + 2b[n]^3 + 4c[n]^3 - 6a[n]b[n]c[n] = 1
が常に成り立つことは帰納的に確かめられる。
もし仮にc[n]=0が成り立てば
a[n]^3 + 2b[n]^3 = 1
となるが、これは
x^3 + 2y^3 = 1 の整数解を与えることになる。
これって確か(1,0)と(-1,1)しか無いんじゃなかったっけ、楕円曲線とか使って
58:１３２人目の素数さん
17/06/18 14:11:00.04 awVOhQuL.net
>>56
確かめたら確かに1行目の等式は成り立ったけど
どうやって気が付きましたか？
形はx^3+y^3+z^3-3xyzだけどそれは関係ある…？
59:１３２人目の素数さん
17/06/18 15:08:22.09 usMvrWQZ.net
>>57
β=αω、γ=αω^2 としても実質全く同じ漸化式になるから、
{(α-1)(β-1)(γ-1)}^n = (a[n]+b[n]α+c[n]α^2)(a[n]+b[n]β+c[n]β^2)(a[n]+b[n]γ+c[n]γ^2)
ってなったからあとは計算、て感じかな
実は
a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a+bω+cω^2)(a+bω^2+cω)
っていう因数分解がヒントになった
60:１３２人目の素数さん
17/06/18 15:34:12.36 awVOhQuL.net
>>58
なるほど
ありがとうございます
61:１３２人目の素数さん
17/06/18 16:21:32.06 deFke0pb.net
A=∅とする
maxAとsupAを求めよ
62:１３２人目の素数さん
17/06/18 20:34:35.89 tr25+B+0.net
プロ野球真っ盛り
セ・パ6球団ずつある12球団の最終順位を予想してパーフェクトに正解させる確率って？
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17/06/18 21:06:49.88 ze+BLRMV.net
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73:１３２人目の素数さん
17/06/21 00:46:33.68 +M4LKvhn.net
>>60
定義されない
>>61
どの球団も各リーグで優勝する確率は同様に確からしいとして、
1/((6!)(6!))=1/518400=0.0000019…
0.0002%くらい
74:￥
17/06/21 05:51:29.09 cGYdNhEa.net
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
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17/06/21 10:30:49.75 cGYdNhEa.net
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85:１３２人目の素数さん
17/06/21 12:48:19.77 KVrNqG07.net
１から４までの数字が1つずつ書かれた4枚のカードが2組ある。この8枚のカードを4人に２枚ずつ無作為に配る。
(1)どの人についても、カードの数字が異なる確率を求めよ。
(2)カードの数字が異なる人がいた場合に、カードの数字が同じ人がいる確率を求めよ。
どなたかお願いします
86:￥
17/06/21 14:03:58.45 cGYdNhEa.net
★★★数学徒は論理的な考察により客観的に暮らし、日頃から深い学術を志すべき。★★★
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87:１３２人目の素数さん
17/06/21 16:40:07.43 xKMOHtro.net
>>84
質問スレはこっちだドアホ
88:１３２人目の素数さん
17/06/21 16:40:13.98 xKMOHtro.net
分からない問題はここに書いてね427 [無断転載禁止]©2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
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17/06/21 17:41:52.17 cGYdNhEa.net
★★★数学徒は論理的な考察により客観的に暮らし、日頃から深い学術を志すべき。★★★
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17/06/21 21:43:42.59 cGYdNhEa.net
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17/06/21 21:44:02.11 cGYdNhEa.net
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17/06/21 21:44:39.58 cGYdNhEa.net
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17/06/21 21:46:26.39 cGYdNhEa.net
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100:１３２人目の素数さん
17/06/22 02:47:17.78 HlUO2Vko.net
この値は？
証明つきで
101:￥
17/06/22 04:44:37.85 TA0WspoK.net
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
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102:１３２人目の素数さん
17/06/22 14:22:40.24 RPdZEzzH.net
inf∅=inf{∩{n=1,∞)(n,∞)}
=lim(n→∞)inf(n,∞)=lim(n→∞)n=∞
103:￥
17/06/22 14:50:24.73 TA0WspoK.net
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
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104:１３２人目の素数さん
17/06/22 15:13:37.20 j/Jp7soy.net
瀬戸は関西じゃありません
105:￥
17/06/22 15:24:40.72 TA0WspoK.net
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
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106:￥
17/06/22 16:27:53.56 TA0WspoK.net
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17/06/22 16:28:10.00 TA0WspoK.net
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17/06/22 16:28:27.06 TA0WspoK.net
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17/06/22 16:28:45.56 TA0WspoK.net
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17/06/22 16:29:03.24 TA0WspoK.net
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17/06/22 16:29:39.24 TA0WspoK.net
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17/06/22 16:29:57.14 TA0WspoK.net
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17/06/22 16:30:15.12 TA0WspoK.net
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116:１３２人目の素数さん
17/06/22 16:51:06.32 +cJQu2W9.net
学コン出すやつおるか？
今回の4番難しいわ
117:￥
17/06/22 17:34:12.12 TA0WspoK.net
★★★馬鹿板の利用は脳を悪くし、国家が壊れます。そやし早く止めるべきです。★★★
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17/06/22 21:12:17.10 TA0WspoK.net
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17/06/22 21:12:37.24 TA0WspoK.net
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17/06/22 21:12:57.40 TA0WspoK.net
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17/06/22 21:13:16.93 TA0WspoK.net
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17/06/22 21:14:18.12 TA0WspoK.net
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17/06/22 21:14:38.79 TA0WspoK.net
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17/06/22 21:14:59.28 TA0WspoK.net
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17/06/22 21:15:21.02 TA0WspoK.net
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128:１３２人目の素数さん
17/06/22 21:34:40.88 JFTX7L7o.net
>>101
何言ってっかさっぱりわからんorz
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17/06/22 23:05:10.32 TA0WspoK.net
★★★馬鹿板の利用は脳を悪くし、国家が壊れます。そやし早く止めるべきです。★★★
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130:１３２人目の素数さん
17/06/22 23:53:52.90 DXaj+/s0.net
「学コン」はNGワードへ。
131:１３２人目の素数さん
17/06/22 23:55:25.40 DXaj+/s0.net
>>84は学コンの問題。無視しろ。
132:￥
17/06/22 23:57:00.85 TA0WspoK.net
★★★馬鹿板の利用は脳を悪くし、国家が壊れます。そやし早く止めるべきです。★★★
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133:１３２人目の素数さん
17/06/23 02:07:36.05 P0aRc9y/.net
n次対称行列 A, B に対して、tr(exp(A+B)) ≦ tr(exp(A)・exp(B)) を示せ。
134:￥
17/06/23 02:10:04.98 4O8RcLYZ.net
★★★馬鹿板の利用は脳を悪くし、国家が壊れます。そやし早く止めるべきです。★★★
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135:１３２人目の素数さん
17/06/23 03:08:10.39 P0aRc9y/.net
1≦x≦y≦z、x^y + y^z = z^x をみたす整数の組(x,y,z)を全て求めよ。答えだけではダメとする。
136:￥
17/06/23 05:03:08.67 4O8RcLYZ.net
★★★馬鹿板の利用は脳を悪くし、国家が壊れます。そやし早く止めるべきです。★★★
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17/06/23 06:12:52.78 4O8RcLYZ.net
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17/06/23 06:13:11.90 4O8RcLYZ.net
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17/06/23 06:13:48.51 4O8RcLYZ.net
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17/06/23 06:14:25.11 4O8RcLYZ.net
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17/06/23 06:16:13.66 4O8RcLYZ.net
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147:１３２人目の素数さん
17/06/23 22:21:24.91 4y+CZzsV.net
芸能人vs YouTuber 【ヒカル年収5億】
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最高月収5000万円だとさ。年収じゃなくて「月収」な
おまえらもyoutubeに動画投稿したほうがいい
最低2年はやらないとここまではいかないが才能とアイデアと企画力と継続力が
あればが大儲けできる
他の職種に比べれば競争率が低いからオススメ
顔出したくないならラファエルみたいに仮面つければいい
148:￥
17/06/23 22:23:26.78 4O8RcLYZ.net
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17/06/23 22:23:50.03 4O8RcLYZ.net
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17/06/23 22:24:07.25 4O8RcLYZ.net
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17/06/23 22:26:10.56 4O8RcLYZ.net
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158:１３２人目の素数さん
17/06/24 04:56:37.77 qbOSgKwa.net
幾何から一題
∠Cを直角とする直角三角形ABCを考える
斜辺AB上にBC=BDなる点Dをとり、
△ABCの辺上に点Pを、直線DPが△ABCの面積を二等分するようにとる
このとき、2PD=ABを示せ
159:１３２人目の素数さん
17/06/24 12:09:05.29 VppWf/M7.net
>>157
何か間違えてない？
成り立たない
160:１３２人目の素数さん
17/06/24 12:21:13.76 ACAX9txc.net
>>157
2PB=ABじゃないの？
161:１３２人目の素数さん
17/06/24 12:29:43.86 ACAX9txc.net
AC＜BCのときしか成り立たない？
162:１３２人目の素数さん
17/06/24 12:32:25.21 qbOSgKwa.net
>>160
そのようです。後だしですみませんm(_ _)m
AC＜BCの仮定を追加でお願いします
163:１３２人目の素数さん
17/06/24 14:51:49.63 IHmtzOK/.net
簡単に 2BP=BA が確認できる
後は余弦定理で
164:￥
17/06/24 15:00:34.65 3E0KjJWa.net
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
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165:１３２人目の素数さん
17/06/24 15:21:09.97 ACAX9txc.net
余弦定理なんていらんでしょ
AB上に点Qを△BDP≡△BCQとなるように取れる
△BCQの面積が全体の半分ということになるのでQはABの中点
全体は直角三角形なのでQは外接円の中心でもあるからCQは半径
以下略
166:１３２人目の素数さん
17/06/24 15:37:45.98 qbOSgKwa.net
>>164
正解です
用意してた解答はPからABに垂線をおろして
相似を利用する方法ですが
Qをとって考えるとスムーズですね
167:￥
17/06/24 15:48:22.29 3E0KjJWa.net
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
￥
168:１３２人目の素数さん
17/06/24 18:47:43.06 yVHvdWSI.net
ABの中点をMとしたら
四角形MPCDは等脚台形なのでDP=CM
CM=AB/2 だから解決
169:￥
17/06/24 19:30:03.52 3E0KjJWa.net
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
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170:１３２人目の素数さん
17/06/24 21:05:12.15 LZ4UyzO9.net
数学スレで大学への数学がNGワードにぶち込まれる謎
171:１３２人目の素数さん
17/06/24 21:50:20.57 YMiFnJJl.net
受験数学は牢屋にぶち込まれろ
172:￥
17/06/25 01:15:00.38 i2ZaylUY.net
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17/06/25 01:15:19.44 i2ZaylUY.net
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17/06/25 01:15:39.22 i2ZaylUY.net
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17/06/25 01:15:57.12 i2ZaylUY.net
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17/06/25 01:16:15.78 i2ZaylUY.net
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177:１３２人目の素数さん
17/06/25 01:16:27.24 8SgueX3P.net
>>99の答え
3に収束する（Ramanujan's infinite radicals）
証明はURLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)を見て
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17/06/25 01:16:34.48 i2ZaylUY.net
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17/06/25 01:16:52.27 i2ZaylUY.net
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17/06/25 01:17:13.46 i2ZaylUY.net
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17/06/25 01:17:33.91 i2ZaylUY.net
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17/06/25 01:17:52.60 i2ZaylUY.net
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17/06/25 01:18:12.04 i2ZaylUY.net
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17/06/25 01:18:30.63 i2ZaylUY.net
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17/06/25 01:18:51.30 i2ZaylUY.net
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17/06/25 01:19:10.85 i2ZaylUY.net
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17/06/25 01:19:32.25 i2ZaylUY.net
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188:１３２人目の素数さん
17/06/25 01:21:36.25 8SgueX3P.net
Microsoftが就職面接で出したとかいう問題
長方形ABCDに対して点PがAP=11,BP=13,CP=7を満たすとき、DPは？
189:１３２人目の素数さん
17/06/25 03:03:56.31 dLSgUfzK.net
>>134
どうやって絞るん？
190:１３２人目の素数さん
17/06/25 04:20:06.38 6bqooBPe.net
>>187
x^2+13^2=11^2+7^2
x=1
191:１３２人目の素数さん
17/06/25 05:05:09.57 6bqooBPe.net
>>188 >>134
y^z ≧ x^zより
z^x = x^y+y^z > x^z
xlogz > zlogz
∴ (logz)/z > (logx)/x
ここで、f(t) = (logt)/tとおくと、
f'(t) = (1-logt)/t^2より、
t≧1でf(t)の増減を調べると、
1≦t≦eで増加、t≧eで減少
f(1)=0，lim_{t→∞}f(t)=0となる。
もし、x≧eなら、z≧xよりf(z)≦f(x)となり矛盾。
よって、x<eでなくてはならず、x=1または2
x=1のときz=y^z+1
y=1ならz=2
y≧2ならz≧2でz<y^z+1となることが示せる
x=2のときf(2)=f(4)より2≦z≦4
このとき、2^y+y^z=z^2となるような(y,z)の組は存在しない
以上より(x,y,z) = (1,1,2)のみが答え
192:￥
17/06/25 06:17:46.69 i2ZaylUY.net
★★★馬鹿板を長くヤルと脳が悪くなって軽蔑される。そやし早く止めるべき。★★★
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193:１３２人目の素数さん
17/06/25 08:21:59.05 dLSgUfzK.net
>>190
さんくす。
>>187
これをみたす長方形ABCDの４辺の長さの組は３通りだろうけど、定まるのかな？
194:￥
17/06/25 09:27:51.77 i2ZaylUY.net
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
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17/06/25 10:39:27.59 i2ZaylUY.net
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17/06/25 10:39:45.75 i2ZaylUY.net
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17/06/25 10:40:08.84 i2ZaylUY.net
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17/06/25 10:41:08.96 i2ZaylUY.net
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17/06/25 10:42:11.81 i2ZaylUY.net
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205:１３２人目の素数さん
17/06/25 16:55:05.60 vohnNVSv.net
Bを原点として、
[A] √{(x-a)^2+y^2}=11,
[B] √{x^2+y^2}=13,
[C] √{x^2+(y-b)^2}=7
より [A]^2+[C]^2-[B]^2 で
√{(x-a)^2+(y-b)^2}=√(11^2+7^2-13^2)=あとは電卓に。
[A]^2-[B]^2 で x が a の式で
[C]^2-[B]^2 で y が b の式で表される。
それを [B] へ代入したものが a,b の必要十分条件で
(a,b) はひとつには決まらない。
206:￥
17/06/25 17:18:22.81 i2ZaylUY.net
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が崩壊します。なので早く止めましょう。★★★
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17/06/25 20:19:13.46 i2ZaylUY.net
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17/06/25 20:19:34.55 i2ZaylUY.net
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217:１３２人目の素数さん
17/06/25 22:50:39.89 LvX/aL4D.net
>>189,204
正解
AP^2+CP^2=BP^2+DP^2はBritish flag theoremというらしい
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
マイクロソフトはこの問題を口頭で解かせた…？
218:１３２人目の素数さん
17/06/25 23:10:33.70 1oxh/mev.net
>>216
知ってたら即答だな
知らなくても補助線引いて三平方使うのに気付いたら解ける
219:１３２人目の素数さん
17/06/26 01:03:59.11 WMgNNINg.net
F_1=F_2=1, F_(n+2)=F_(n+1)+F_(n)
で定義されるフィボナッチ数列F_nを用いてよい。
(1) 1/(1-x-x^2)を計算して、xの多項式として表せ。
(2) 上の結果と1/(1-x-x^2)=(x^-2)/((x^-2)-(x^-1)-1)を利用して、
(x^-1)/((x^-2)-(x^-1)-1)をxの多項式として表せ。
(3) 0. 0001 0001 0002 0003 0005 0008 0013 0021 0034 0055 0089 0144 …
となる既約分数を求めよ。
220:１３２人目の素数さん
17/06/26 03:33:14.56 ChRIm5Q7.net
全国521駅｢10年累計鉄道自殺数｣ランキング
2016年06月22日
西八王子駅（東京）……39件
桶川駅（埼玉）…………34件
川崎駅（神奈川）………31件
新小岩駅（東京）………30件
新宿駅（東京）…………30件
八王子駅（東京）………30件
URLﾘﾝｸ(toyokeizai.net)
ＪＲ川崎駅前にマタハリー(ピア、サントロぺ)のパチンコ台が約１８００台、パチスロ台が約１０００台ほどある。
その台はすべて、遠隔操作されています。
大勝ちしてる人のほとんどが内子です(ピアは内子の人数が日本一多い、詐欺犯罪組織です)。
今は大手のパチンコ店の大当たりはすべて遠隔大当たりなんです。
大当たりはアホ幹部がパソコンを１、３回クリックして大当たりさせています。
借金が原因で自殺してる人が多いけど、その原因は遠隔大当たりしかないパチンコ、パチスロなんです。
新小岩と新宿にはマルハンとエスパスがあります(エスバスは新宿歌舞伎町で一番大きなパチンコ店)。
西八王子駅の隣駅の八王子駅にはピアがあります(八王子駅にはパチンコ店がたくさんあります)。
221:￥
17/06/26 04:46:27.61 dYpMJpMg.net
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17/06/26 04:46:47.26 dYpMJpMg.net
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17/06/26 04:47:05.93 dYpMJpMg.net
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17/06/26 04:47:24.33 dYpMJpMg.net
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232:１３２人目の素数さん
17/06/26 05:16:30.94 wnO7S5ec.net
【ひろき】上田泰己8【カッシーナ】 [無断転載禁止]©2ch.net･
ｽﾚﾘﾝｸ(life板)
817 名前:名無しゲノムのクローンさん :2017/05/22(月) 23:45:30.78 ID:8/RLXOTfd
中国人の東大女子大生が自殺した時に、元彼上田と新彼Bの三角関係が原因と聞いた。
家族が自殺偽造疑って後日週刊誌に記事が出ていたことがあった。
かなり前の週刊誌だったから覚えてる人いないよな。
週刊文春2007年6/9号 162ページから165ページ 全文
「美人東大院生怪死」 才色兼備の東大院生が何故自殺したのか
両親が涙の訴え「娘は殺された！」
警察は「自殺」と断定。疑問を抱いた両親が調べた「遺体の謎」「パソコンの秘密」
URLﾘﾝｸ(rio2016.2ch.net)
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17/06/26 06:10:15.60 dYpMJpMg.net
■■■馬鹿板をスルのは頭の悪い行為であり、そやし数学徒が行ってはならない。■■■
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17/06/26 10:25:36.23 dYpMJpMg.net
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244:１３２人目の素数さん
17/06/26 12:34:38.28 vrMzbwMW.net
>>218
(1)(2) xの多項式として表わすことはできない。べき級数（無限級数）なら簡単だけど。
(3) x^(-1) = 10^4 を入れる。 10000/99989999
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17/06/26 13:08:18.34 dYpMJpMg.net
■■■馬鹿板をスルのは頭の悪い行為であり、そやし数学徒が行ってはならない。■■■
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256:１３２人目の素数さん
17/06/26 15:54:52.62 z7PiOUx2.net
xでのべき級数展開のことだった。
218の答え
(1) 1/(1-x-x^2) = 1+x+2x^2+3x^3+5x^4+… = Σ[k=1,∞] (F_k)x^(k-1)
(2) (x^-1)/((x^-2)-(x^-1)-1) = xΣ[k=1,∞] (F_k)x^(k-1) = Σ[k=1,∞] (F_k)x^k
(3) x=10^-4を代入すると、(与小数) = Σ[k=1,∞] (F_k)10^(-4k) = (10^4)/(10^8-10^4-1) = 10000/99989999
これは既約
このようにx=10^-mとすれば、「小数点以下をm桁ごとに区切ると、途中までフィボナッチ数列になるような小数」になる分数が得られる（10^m以上のフィボナッチ数以降は繰上がりが発生してパターンが崩れる）。
m=1 10/89
m=2 100/9899
m=3 1000/998999
m=4 10000/99989999
m=5 100000/9999899999
…
(3)が直接与えられたときは、
10001. 0002 0003 0005 0008 0013 0021 0034 0055 0089 0144
=10000
+1. 0001 0002 0003 0005 0008 0013 0021 0034 0055 0089 0144
+0. 0001 0001 0002 0003 0005 0008 0013 0021 0034 0055 0089 0144
より、
与小数をXとおいて(10^8)X=(10^4)+(10^4)X+X⇔X=(10^4)/(10^8-10^4-1)⇔X=10000/99989999
とでも解けばよい。
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17/06/26 15:58:27.92 dYpMJpMg.net
★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
～～～芳雄氏が言う『研究者としての基本的態度』とは一体何だろうか～～～
佐藤幹夫：自分自身の素朴な疑問に真剣に耳を傾ける。⇒不滅の金字塔を打ち立てる。
糞父芳雄：人間関係を駆使し他人を操り根回しを行う。⇒ハリボテお教授として君臨。
隠蔽の財務省、嘘吐きの文科省、そして問答無用に屈服させる官邸。コレでも先進国？
（佐藤師がしてたのは本物の研究だ。だが）芳雄氏がしてたのはケケケ、ケンキュウ。
外見を繕って偉そう見せさえすれば何でもヨロシ。ほんで教授になりさえすれば研究の
中身なんて何でもヨロシ。そもそも論文なんてモンは、外国の権威ある雑誌に掲載され
さえすれば、その中身のギロンなんて何でもヨロシ。そやし適当に書いてしまえ～～～
中身がダメだと知ってて、ソレでもSTAP論文を外国に投稿して受理される。発覚したら
適当に言い逃れる醜い態度。オツムのダメな大学院生に「虚偽の良品ラベル」を貼って
世間に出荷するハリボテ大学は詐欺行為そのもの。世間に媚びを売って客商売に徹し、
『売れさえすれば学生の脳の質なんて何でもヨロシ』と居直る大学。そしてブランド名
だけを見て仕入れる世間。●●は一流大学やさかい、きっと優秀なエリートやろｗｗｗ
中身を何も説明しないで、問答無用に上から押し付ける。ソレをイチャモンで騒いで、
そして邪魔して潰そうとする周囲の下々。大学教員も国会議事堂も、そして馬鹿板人の
遣ってる事も皆同じだ。日本人はバカ民族であり、今は外国にもちゃんとバレてるので
海外からも軽蔑されるだけであり、そのうちにどの国からも信用されなくなるだろう。
近視眼的で打算的な人生観を息子に押し付ける父親と、大脳に栄養が足りてない連中が
跋扈する永田町や霞が関に支配される国に住む不幸、一体どうしてくれるというのか。
■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■
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258:１３２人目の素数さん
17/06/26 16:06:26.49 3Dvnn8tK.net
この頭のおかしい奴を駆除できないのかな？
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17/06/26 16:34:14.67 dYpMJpMg.net
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17/06/26 16:34:34.99 dYpMJpMg.net
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17/06/26 16:36:18.91 dYpMJpMg.net
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17/06/26 16:36:41.06 dYpMJpMg.net
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17/06/26 16:37:01.67 dYpMJpMg.net
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17/06/26 16:37:23.40 dYpMJpMg.net
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269:１３２人目の素数さん
17/06/27 00:56:38.89 qHqtT4Ld.net
一辺1の正方形の内部にひける線分の長さの平均は？
直感でどうぞ
270:１３２人目の素数さん
17/06/27 01:01:18.69 bmbBRADS.net
>>268
1
271:１３２人目の素数さん
17/06/27 01:58:44.13 UoQ1/bub.net
>>268
(4/π)∫[0,π/4］１/(cosθ）dθ
= (4/π)log(1+√2)
= 1.12219970
272:１３２人目の素数さん
17/06/27 02:25:10.91 zDJ3EJI5.net
ベルトランのパラドックス
273:１３２人目の素数さん
17/06/27 03:19:09.05 UoQ1/bub.net
「線分の分布は与えられてないから、自分で忖度するわけか。」
「忖度って何？」
（１）蘭語/独語で「日曜日」を表す語 zondag / Sonntag
（２）米国の作家 Susan Sontag
（３）博多どんたく
274:１３２人目の素数さん
17/06/27 03:35:08.27 j4ToIGeR.net
「線分をABとし、点Aと点Bの取り方はそれぞれ
275:独立に円の面積についての一様分布」 ぐらいの設定ですかね。問題として成立させるには。
276:１３２人目の素数さん
17/06/27 04:04:01.97 bmbBRADS.net
nを正の整数nとする。
相異なる正の整数a[1], a[2], …, a[n]が存在して
π/4=arctan(1/a[1])+arctan(1/a[2])+…+arctan(1/a[n])
と表せることを示せ。
277:１３２人目の素数さん
17/06/27 04:21:15.81 T4E9Idwp.net
円ではなく正方形
278:１３２人目の素数さん
17/06/27 11:55:33.45 j4ToIGeR.net
>>275 >>273 >>268
＞円ではなく正方形
あ、ほんまや。
「ベルトラン」の文字列が先に目に入ったので先入観が。恥ずかしい…
279:１３２人目の素数さん
17/06/27 14:18:57.34 K9TadYNF.net
ベルト・ランて、こんなやつ。
URLﾘﾝｸ(kakaku.com)
280:１３２人目の素数さん
17/06/27 16:09:51.52 N0HZH6zh.net
268の解答
・正方形の周または内部に適当な2点(a,b),(c,d)を取ったときの距離の平均
（√((a-c)^2+(b-d)^2)を[0,1]で4重積分）
は0.5になる
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
ただし他の算出方法、例えば思いついたのが
・正方形の周状に2点をとって結んだ長さの半分 の全ての点の組についての平均
を使うと、ベルトランのパラドックスみたいに別の結果が出るのかもしれない
281:１３２人目の素数さん
17/06/27 22:38:41.72 T4E9Idwp.net
距離1の線分に任意の2点をとる場合の平均距離は
∫∫(a-b)dadbから1/3だから、平面の場合はその距離を2辺とする
直角三角形になるから√2/3になるのではないかと思う
282:１３２人目の素数さん
17/06/28 02:21:34.25 wm3Df9X3.net
>>278
そんなわけないと思ってビデオみたら
0.5ちゃうやん。
(2+√2+5log(√2+1))/15=約0.521
と言ってるぞ。
283:１３２人目の素数さん
17/06/28 02:39:38.19 5QTSYrSD.net
>>274
n=1 のときは a[1] =1 で成立。
あるnについて成り立ったとする。
arctan(1/a) = arctan(1/(a+1)) + arctan(1/(aa+a+1)),
によって 1/a[n] を「二
284:分割する」と、n+1についても成立。
285:2
17/06/28 02:55:56.35 kZFA1c1J.net
成文化に手間取って遅くなったが、(7)の解答
(7) (2^n+1)/n^2が自然数となるnを求めよ。
nが偶数のとき、与式は(奇数)/(偶数)となり整数になることはない。
つまり与式が自然数になるとき、nは奇数。
非負整数kと、3と互いに素な奇数dを用いて、n=(3^k)dとおく。
与式が自然数になるとき、k=0,1、d=1であることの証明を行う。
286:2
17/06/28 02:58:53.47 kZFA1c1J.net
【k=0,1の証明】
与式が自然数になるとき、分母の((3^k)d)^2は分子の2^((3^k)d)+1を割りきる。
2^((3^k)d)+1を2^d+1で割ると
Π[m=0, k-1] (2^(2*((3^m)d))-2^((3^m)d)+1) …★
任意の自然数tについて
2^(2*t)-2^t+1≡3 mod 9
つまり2^(2*t)-2^t+1は3で1回だけ割れる。
★はこのk個分の積だから、
3^kは★を割りきり、3^(k+1)は★を割りきらない。
(3^k)(3^k)(d^2) | (2^d+1)*★であったから、
3^kは2^d+1を割りきる。
dと3は互いに素であったから
2^d+1≡2,3,6,8 mod 9
であり、9は2^d+1を割りきらない。
k≧2のとき、9は3^kを割りきるが2^d+1を割りきらないから、
3^kが2^d+1を割りきることはない。
よって、k=0,1
287:2
17/06/28 03:03:47.54 kZFA1c1J.net
【d=1の証明】
d≠1と仮定する。
dの最小の素因数をpとする。
dは奇数だったからpも奇数。dは3と互いに素な奇数だったからd≧5でp≧5
与式が自然数になるとき、pは分子の2^n+1を割りきる …☆
以下、pを法として
2^n≡-1, 2^(2n)=(2^n)^2≡1
また、フェルマーの小定理より
2^(p-1)≡1
jを2nとp-1の最大公約数とすると
2^j≡1 …(補)
pが存在しないことを示す。
i) k=1のとき
定義よりjは2nを割りきる。
2n=2*3*d=6d
pはdの最小素因数だったからp-1とdは互いに素で、
p-1の約数であるjもdを割りきらない。
よってjは6を割りきり、jの候補は1,2,3,6
また、(補)よりpは2^j-1を割りきるから、pの候補は1,3,7,63の約数である。
pは5以上の素数だったからp=7
しかし、任意の自然数uについて
2^u+1≡2,3,5 mod 7
であり、7は2^u+1を割りきらず、☆に反する。
ii) k=0のとき
2n=2*1*d=2d
同様にjの候補は1,2、pの候補は1,3だが、
pは5以上の素数だったからpはない。
以上よりpは存在せず、
最初の仮定d≠1が間違っていたことになる。
よって、d=1
288:2
17/06/28 03:06:06.84 kZFA1c1J.net
したがって、nの候補は
(k,d)=(0,1)のときのn=1
(k,d)=(1,1)のときのn=3
これらは確かに与式を自然数にする。
(補)
2^(2n)≡1, 2^(p-1)≡1
2nとp-1の最大公約数をjとして、
2n=ja, p-1=jb （aとbは互いに素）とおくと
(2^j)^a=2^(ja)≡1, (2^j)^b=2^(jb)≡1
任意の整数x,yについて
(2^j)^(ax+by)=(((2^j)^a)^x)(((2^j)^b)^y)≡(1^x)(1^y)≡1
であるが、
aとbは互いに素だったから、適当な整数X,Yを用いればaX+bY=1とできる
2^j=(2^j)^(aX+bY)≡1
289:2
17/06/28 03:07:58.93 kZFA1c1J.net
ネットでの日本語解答はこれが初めてかもしれない。
数オリ財団発行の本に載っているものを参考にして作成した。
やはりムズい。
この問題を「マスターデーモン」として紹介している『数学オリンピック事典』では「n=3または(3^2)|nであるが、(n^2)|(2^n+1)ならば3^2はnを割りきらない」という流れを採用している。
このサイト
URLﾘﾝｸ(www.cs.cornell.edu)
では、与式の分子を(3-1)^n+1として二項定理を用いているようだ。
出典：IMO1990-3
290:１３２人目の素数さん
17/06/28 03:10:05.30 dHEIGm6p.net
>>281
正解です。ちなみに一意性はなく、n≧2のとき
(1) a[k]=2k^2 (1≦k≦n-1), a[n]=2n-1
や
(2) a[k]=F[2k+1] (1≦k≦n-1), a[n]=F[2n]
ただし、F[n]はフィボナッチ数列 (F[1]=F[2]=1)
などでも表せます。
291:１３２人目の素数さん
17/06/28 03:15:46.47 kZFA1c1J.net
おまけ（ぶっちゃけ簡単）
素数p,qを用いてp^q+q^pの形で表される素数を求めよ。
292:１３２人目の素数さん
17/06/28 03:32:01.14 wm3Df9X3.net
17
p,qがともに奇素数かともに2なら、p^q+q^pは2より大きい偶数となり、不適
よって、p,qの片方が2
pが奇数で3で割り切れない場合は、p^2+2^pは3より大きい3の倍数となり、不適
よって、p=3
293:288
17/06/28 07:47:36.89 UWqYj2FJ.net
>>289
正解
p^q+q^p≧2^2+2^2=8
p,qの偶奇が一致する場合はp^q+q^pは偶数になり、素数になることはない。
よって、p,qは偶素数2と奇素数。
対称性よりp=2、qを奇素数としてよい。
q=3でp^q+q^p=2^3+3^2=17は素数
以下、3を法として
q≧5で、qは素数だからq≡1,2だが
q≡1で2^q+q^2≡(-1)^q+1^2≡-1+1≡0
q≡2で2^q+q^2≡(-1)^q+2^2≡-1+4≡0
（-1の奇数乗は-1であることを用いた）
となり、p^q+q^pは素数になることはない。
以上より(p,q)=(2,3),(3,2)のときの17
出典：京大前期数学（理系）2016-2
294:１３２人目の素数さん
17/06/28 07:59:33.12 w1G4n4lh.net
>>268
2重積分にすると
z: 0→1
f=x-y： √2→0
f=(1-z)√2
S=∫[0,1](1-z)√2dz=1/√2
L=∫[0,1]zf(z)/Sdz
=√2∫[0,1]z(1-z)√2dz
L'=∫[0,1]xyf(x)f(y)/S^2dxdy
=4∫∫√(x^2+y^2)(1-x)(1-y)dxdy
=(2+√2+5log(1+√2))/15
295:￥
17/06/28 18:24:30.43 A63zUC8I.net
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305:１３２人目の素数さん
17/06/28 21:55:05.71 xEqrn1lZ.net
x,yに関する不定方程式
x^2-dy^2=1 （dは平方数でない自然数）
は「ぺル方程式」とよばれ、無限個の自然数解を持つことが知られている。
問1
j+1と2jが共に平方数になるような自然数jが無限に存在することを示せ。
また、最小の自然数解を(X,Y)とすると、全ての自然数解(x_n,y_n)は
x_1=X, y_1=Y
x_(n+1) = (x_n)(x_1) + d(y_n)(y_1)
y_(n+1) = (x_n)(y_1)+(y_n)(x_1)
で表せることが知られている。
問2
「平方数であるような自然数列の部分和」、すなわち「三角数かつ四角数」が無限に存在すことを示せ。
306:１３２人目の素数さん
17/06/29 00:15:00.74 RAHEABOx.net
>>291 訂正
L=∫[0,1]zf(z)/Sdz
=√2∫[0,1]z(1-z)√2dz=1/3
L'=∫[0,1]√(x^2+y^2)f(x)f(y)/S^2dxdy
=4∫∫√(x^2+y^2)(1-x)(1-y)dxdy
=(2+√2+5log(1+√2))/15
307:１３２人目の素数さん
17/06/29 10:43:37.22 n9pcFtpp.net
j+1=x^2,2j=y^2からjを消去してy^2=2(x^2-1)。
x,yが整数ならyが遇数となるから、y=2zと置いて
4z^2=2(x^2-1)すなわちx^2-2z^2=1。ペル方程式の解は(ry
n(n+1)/2=m^2の解を探す。両辺を8倍して1足すと
(2n+1)^2=8m^2+1。ペル方程式の解は(ry
308:１３２人目の素数さん
17/06/29 10:58:36.55 mYQxtRdG.net
>>304
問2の答えが不十分
2n+1が無限に存在してもnは…
309:１３２人目の素数さん
17/06/29 11:51:52.30 n9pcFtpp.net
えーっと、p^2-2q^2=1の最小解は(p,q)=(3,2)でよかったかな。
x+y√2=(3+2√2)^nは全てのnについてx奇y偶。
310:１３２人目の素数さん
17/06/29 12:10:25.77 W3RXb80R.net
>>305
xx-2yy=1 ならば xは奇数、yは偶数。
(略証)
xx=2yy+1=奇数。
2yy=xx-1=(x+1)(x-1)は8の倍数
∴ yは偶数。
311:１３２人目の素数さん
17/06/29 12:39:00.70 W3RXb80R.net
>>287
arctan(1/a) = arctan((b-a)/(ab+1)) + arctan(1/b),
(1) a
312: = 2n-1、b = 2n+1, (2) a = F_(2n)、b = F_(2n+2)、F_(m-1) F_(m+1) - (F_m)^2 = (-1)^m
313:１３２人目の素数さん
17/06/29 13:13:24.78 W3RXb80R.net
〔問題〕
実数a～dについて次を示せ。
（aa+ac+cc) (bb+bd+dd）≧（3/4) (ab+bc+cd)^2,
（aa+ac+cc) (bb+bd+dd）≧（3/4) (ad-bc)^2,
不等式スレ８-042
314:302
17/06/29 14:51:00.54 pDFeYatX.net
解答
問1
jが奇数ならば2jは素因数に2を一つしか持たず、平方数になることはない。
よって、2jが平方数になるときjは偶数で、j=2k^2とおける。
j+1=2k^2+1が平方数になるとき2k^2+1=l^2とおける。
l^2-2k^2=1
自然数解(l,k)は無限個存在し、
（明らかに自然数解kは無限個存在するから、）
題意を満たす自然数j=2k^2も無限個存在する。
問2
三角数はa(a+1)/2と表せる。
これが四角数になるときa(a+1)/2=b^2とおける。
a^2+a-2b^2=0⇔4a^2+4a-8b^2=0⇔(2a+1)^2-2(2b)^2=1
A=2a+1, B=2bとおけばA^2-2B^2=1
自然数解(A,B)は無限個存在する。
最小の自然数解(A_1,B_1)は(3,2)であり、
A_mが奇数、B_mが偶数と仮定すると
A_(m+1)=3(A_m)+4(B_m)は奇数
B_(m+1)=2(A_m)+3(B_m)は偶数
よって、全ての自然数解(A_n,B_n)についてA_nは奇数、B_nは偶数である。
A^2=2B^2+1でA^2は奇数、Aも奇数
2B^2=(A+1)(A-1)=(偶数)^2でB^2は偶数、Bも偶数
と直接示してしてもよい。
したがって、a=(A-1)/2, b=B/2はいずれも自然数であり、
自然数解(a,b)も無限に存在する。
315:302
17/06/29 15:11:55.91 pDFeYatX.net
ちなみに漸化式を解いて一般項を求めると
l_n=A_n=(1/2)((3+2√2)^n+(3-2√2)^n)
k_n=B_n=((√2)/4)((3+2√2)^n-(3-2√2)^n)
j_n=(1/8)((3+2√2)^(2n)+(3-2√2)^(2n)-2)
a_n=(1/4)((3+2√2)^n+(3-2√2)^n-2)
b_n=((√2)/8)((3+2√2)^n-(3-2√2)^n)
316:１３２人目の素数さん
17/06/29 15:29:19.21 CIUnyKfJ.net
冗長
317:302
17/06/29 15:50:56.20 pDFeYatX.net
2を掛け忘れていた
j_n
=(1/4)((3+2√2)^(2n)+(3-2√2)^(2n)-2)
=(1/4)((17+12√2)^n+(17-12√2)^n-2)
j_1=8 j+1=9=3^2, 2j=16=4^2
j_2=288 j+1=289=17^2, 2j=576=24^2
j_3=9800 j+1=9801=99^2, 2j=19600=140^2
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328:１３２人目の素数さん
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>>309
左辺は ab+bc+cd と ad-bc の斉2次式。
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▲▲▲数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、豊かな数学的知性を育むべきである。▲▲▲
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330:１３２人目の素数さん
17/06/30 18:47:45.83 g/dkToLH.net
>>309
z1 = a - cω,
z2 = d - bω,
1+ω+ω^2=0,
とおくと、
z1･z2 = (ad-bc) - (ab+bc+cd)ω,
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▲▲▲数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、豊かな数学的知性を育むべきである。▲▲▲
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342:１３２人目の素数さん
17/07/02 11:13:16.25 fT9fw2iw.net
>>216
> AP^2 + CP^2 = BP^2 + DP^2 は British flag theoremというらしい
改造せずにはいられない！ ( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍｯ
空間内に相異なる４点A,B,C,Dがあり、任意の点Pに対して
PA^2 + PC^2 = PB^2 + PD^2
が成り立つとき、 ４点A,B,C,Dはどんな位置関係にあるか？
343:１３２人目の素数さん
17/07/02 13:39:54.08 avQLPZ26.net
>>338
Pとして△BCDの外心を選ぶとAP=BP=CP=DPとなるので
4点A, B, C, Dはある球S上にある
また△BCDの外接円O[1]はSの大円になっており、
同様に、△ABCの外接円O[2]もSの大円になる
O[2]はBCを�
344:ﾊる平面πを球Sが切り取る円だが、 仮に点Aが円O[1]上にないとすると、Sの中心Pはπ上にない つまり、円O[2]はSの大円にならない したがって、4点A, B, C, Dはある同一円周S'上になければならない 4点A, B, C, Dはある四角形Tをなすが、今度はPとしてTの対角線の交点をとる 円周上でCがAの隣かで場合分けすると可能性は次の二つ (1) 四角形ABCD PA=aなどとおくとa/d=b/c=kで、条件を用いるとk=1 またa/b=d/c=lとしてもl=1が出る したがって四角形ABCDは長方形である (2) 四角形ACBD このとき条件を使うとa=d, b=cで、AC=DBの等脚台形となる そこでPとしてさらにAをとると、 AC^2=AB^2+AD^2=CD^2+AD^2 となり、ACはS'の直径になる。これは不合理 ゆえに、4点A, B, C, Dはこの順、または逆順で長方形をなす 逆にこのとき、条件式が任意のPでなりたつ(座標計算)
345:１３２人目の素数さん
17/07/02 15:03:43.14 3TuYFHfq.net
えーっと、
0=-(p-a)^2+(p^b)^2-(p-c)^2+(p-d)^2
=2(a-b+c-d)p-(a^2-b^2+c^2-d^2).
これが任意のpで成り立つのは、
a-b+c-d=0, a^2-b^2+c^2-d^2=0 のとき。
a+c=b+d=v, a^2+c^2=b^2+d^2=s と置くと、
ac=bd=(v^2-s)/2.
中点と内積が与えられた2ベクトルの軌跡は
346:１３２人目の素数さん
17/07/02 16:01:15.58 GLWoWlOy.net
>>338
ACの中点をM、BDの中点をNとする。
中線定理より
MP^2 +(1/2)AC^2 = NP^2 +(1/2)BD^2,
となる。
題意により M=N
∴ A～Dは同一平面上にある（共面）。
この平面内で考えれば十分。
〔類題〕
空間内に相異なる４点A～Dがあり、任意の点Pに対して
PA^2 + PC^2 = PB^2 + PD^2 + k^2
が成り立つとき、 ４角形ABCDはどんな形か？
347:１３２人目の素数さん
17/07/02 16:07:11.80 GLWoWlOy.net
>>341 の訂正
２MP^2 +(1/2)AC^2 = ２NP^2 +(1/2)BD^2,
PをMN方向に動かしても成り立つことから、M=N
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358:１３２人目の素数さん
17/07/04 01:29:28.08 Wi3Yphfr.net
>>341 によれば
対角線ACとBDは、互いに他を２等分する。
→ ABCDは平行４辺形
ただし、kの値によって形はいろいろ…
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▲▲▲数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、豊かな数学的知性を育むべきである。▲▲▲
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370:１３２人目の素数さん
17/07/09 00:58:07.20 hraGPmBR.net
>>272
司法の場における忖度
刑事訴訟法 第316条の37（被害者参加人等による被告人質問） 改正案
2 検察官は、当該事項について自ら供述を求める場合を除き、意見を付して、これを裁判所に通知しなければならない。
検察官が何ら意見を述べない場合は、裁判長は自ら忖度（目配せ、阿吽の呼吸、テレパシー 等）によって検察官の意見を感得することができる。
（O地裁 K支部）
371:１３２人目の素数さん
17/07/09 01:23:47.48 terAY3QC.net
とりあえずNGしておくか。
372:１３２人目の素数さん
17/07/09 21:37:36.78 nSuoaCw0.net
医師国試には５択があるが、司法試験に３択はない。
373:１３２人目の素数さん
17/07/10 23:17:38.74 62ha2t6n.net
24cm×36cmの紙が1枚ある。
この紙�
374:ﾉ、定規を使わずに25cmの線を引きたい。 どうやればよいか？
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17/07/10 23:24:39.04 oiAeKqds.net
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が崩壊します。なので早く止めましょう。★★★
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386:１３２人目の素数さん
17/07/11 09:13:22.20 ecYhUykI.net
最後は定規使わないと無理じゃね？
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17/07/11 09:30:37.01 9S2RRwNx.net
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388:１３２人目の素数さん
17/07/11 11:13:04.28 i35dlL7F.net
両端点が指定された線分の折り跡が作れればいいんじゃない
389:１３２人目の素数さん
17/07/11 12:03:12.01 maVwdR/f.net
折り紙でできることを定義しないとな。
折り目や縁の直線を揃えながら、他の１点を通る折り目で折るなんてことが
許されるならば、平行線の作図が簡単にできるので、線分のn等分も簡単にできて
有理数の範囲ならなんでもアリになってしまう。
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17/07/11 12:06:43.39 9S2RRwNx.net
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
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17/07/11 12:09:41.06 1uYg7rKX.net
難しく考えなくても
極めてシンプルなやり方があるぞ
392:１３２人目の素数さん
17/07/11 12:15:32.34 DXbLnbIN.net
長方形ABCDを縦24cm×横36cmとする
ABがBCに重なるように折って12(=36-24)cmを測り、横に3つ折り
対角線BDで折って、①の折り跡との交点を使って縦に3つ折り
左から1つ目の折り跡と上から2つ目の折り跡の交点をEとするとAE=20cm
ABがAEに重なるように折り、AB上に、AF=20cmとなる点Fをとる
次に、CDが右から2つ目の折り跡に重なるように折り、そのときの折り跡をαとする
ABとαが重なるように折ったときの折り跡をβとするとABとβ間の長さは15cm
ADとβの交点をGとすると、FG=25cm
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17/07/11 12:16:47.36 9S2RRwNx.net
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
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394:１３２人目の素数さん
17/07/11 12:17:51.28 DXbLnbIN.net
>>385
なるほど分かった
対角線BDで折り返して、ADとBCの交点をPとする
AP=7cmだからちょうどBP=25cmになるってわけか
395:368
17/07/11 12:18:18.73 1uYg7rKX.net
>>388
正解
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17/07/11 12:27:25.74 9S2RRwNx.net
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397:１３２人目の素数さん
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409:１３２人目の素数さん
17/07/11 23:21:46.77 5wJ9EuWq.net
54枚のJoker2枚含むトランプから、無作為に14枚カードを選ぶ。14枚のカードをA,Bの2人に7枚ずつに分ける。
Aの方にJokerが1枚来た時、Bが革命をできる確率を答えよ。
ここで革命とは4枚以上の同じ数字、または4枚以上の同じスート(♤、♧、♡、♢)の連なっている数字の組み合わせを意味する。
ex)
Bの手札が(♢4,♤4,♡4,♡5,♤6,♤7,Joker)の場合革命することができる。
補足,Jokerは区別のつかないもの、つまり同じものを2枚として考える。
410:１３２人目の素数さん
17/07/11 23:23:30.53 5wJ9EuWq.net
>>2
(7)
n∈ℕ=ℤ>0とする
(2ⁿ+1)/n²∈ℕは則ちn²|(2ⁿ+1)であり、従ってn|2ⁿ+1である
2ⁿ+1は奇数より、n²も奇数であり、則ちnは奇数である
n=1とすれば、1²|2¹+1は明らか
nが素数であればFermatの小定理より、n|2ⁿ⁻¹-1
∴n|2ⁿ-2=2ⁿ+1-3
前提より、或るα∈ℕが存在し、2ⁿ+1=αn
∴n|αn-3、則ちn|3
nは素数より、n＝3が必要である
逆に2³+1=9=3²=3²×1より、1∈ℤも加味し、nが合成数の時、n|2ⁿ+1と仮定する
或る素数pとβ∈ℕが存在し、n=pβと表せる
∴p|2ⁿ+1
Fermatの小定理より、p|2ᵖ⁻¹-1
∴p|2ᵖ-2
∴p|2ᵖᵝ-2ᵝ=2ⁿ+1-2ᵝ-1
前提より、或るγ∈ℕが存在し、2ⁿ+1=γn
∴p|γn-2ᵝ-1、則ちp|2ᵝ+1
∴p|2ⁿ+2ᵖ
∴p|2ᵖ-2も加味し、p|2ⁿ+2
∴p|2ⁿ+1も加味し、p|1となりp>1に反し矛盾
∴以上より、n=1,3 □
411:１３２人目の素数さん
17/07/12 00:16:45.26 lfKCKHLa.net
√2○√2○√2○√2
丸の所に「＋」「－」「×」「÷」を入れて、
1,2,3,4,6,8をそれぞれ求めよ。（）を使用してもよい。
412:１３２人目の素数さん
17/07/12 00:17:42.98 lfKCKHLa.net
√2○√2○√2○√2
丸の所に「＋」「－」「×」「÷」を入れて、
1,2,3,4,6,8をそれぞれ求めよ。（）を使用してもよい。
413:１３２人目の素数さん
17/07/12 00:50:24.09 +TgohSi/.net
1=√2÷√2×√2÷√2
2=√2×√2×(√2÷√2)
3=(√2+√2+√2)÷√2
4=√2×√2×√2×√2
6=(√2+√2+√2)×√2
8=(√2+√2)×(√2+√2)
414:１３２人目の素数さん
17/07/12 01:26:59.74 e4noN4Vz.net
>>404
＞前提より、或るγ∈ℕが存在し、2ⁿ+1=γn
＞∴p|γn-2ᵝ-1、則ちp|2ᵝ+1
＞∴p|2ⁿ+2ᵖ
なんで p|2ⁿ+2ᵖ が出るんだ？
415:１３２人目の素数さん
17/07/12 04:05:17.66 O4ruKxHH.net
>>408
ん？おかしいか？
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426:１３２人目の素数さん
17/07/12 04:38:12.94 e4noN4Vz.net
>>409
だから何で p|2ⁿ+2ᵖ が出るんだよ。おかしいだろ。
一応言っておくけど、もし
2^p(2^β＋1)＝2^{pβ}＋2^p＝2^n＋2^p
という計算をしているのなら間違いだぞ。
2^p(2^β＋1)＝2^{p＋β}＋2^p
なのであって、2^n＋2^p は出てこないからな。
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■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■
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438:１３２人目の素数さん
17/07/12 09:52:53.89 O4ruKxHH.net
>>420
まぁ頭の中ではp|(2ᵝ+1)ᵖ⇔p|2ᵖᵝ+2ᵖとやっていたがp|2ᵖᵝ+1だな
439:１３２人目の素数さん
17/07/12 10:16:55.68 b2ujlBST.net
>>404
後半部の訂正
nが合成数の時、n|2ⁿ+1と仮定する
或る素数pとβ∈ℕが存在し、n=pβと表せる
∴p|2ⁿ+1
Fermatの小定理より、p|2ᵖ⁻¹-1
∴p|2ᵖ-2
∴p|2ᵖᵝ-2ᵝ=2ⁿ+1-2ᵝ-1
前提より、或るγ∈ℕが存在し、2ⁿ+1=γn
∴p|γn-2ᵝ-1、則ちp|2ᵝ+1
∴p|2ᵖ-2も加味し、p|2ᵖ+2ᵝ-1
∴p|2²ᵖ+2ᵖᵝ-1=4ᵖ+2ⁿ+1-2=4ᵖ-2+γn
此処で、Fermatの小定理より、p|4ᵖ⁻¹-1 従ってp|4ᵖ-4
440:１３２人目の素数さん
17/07/12 10:27:12.51 b2ujlBST.net
>>433
∴p|4-2=2なるが、pが奇素数である事に矛盾
∴以上より、n=1,3 □
441:１３２人目の素数さん
17/07/12 10:27:49.68 b2ujlBST.net
>>434
同じだけど後半2行目奇素数pって書いた方がいいかな
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■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■
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443:１３２人目の素数さん
17/07/12 12:22:43.74 oJcf1TwP.net
>>385
なるほど分かった。
対角線BDで折り返して、ADとBCの交点をPとする。
AP=CP=10cmだからちょうどBP=DP=26cmになるってわけか
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454:１３２人目の素数さん
17/07/12 14:00:26.04 e4noN4Vz.net
>>433
＞∴p|2ᵖ-2も加味し、p|2ᵖ+2ᵝ-1
＞∴p|2²ᵖ+2ᵖᵝ-1=4ᵖ+2ⁿ+1-2=4ᵖ-2+γn
今度は p|2²ᵖ+2ᵖᵝ-1 が意味不明。
どこからこんな式が出てくるんだよ。
もし (x＋y)^p ≡ x^p＋y^p (mod p) を
使っているのならば、
p|2^p＋2^β－1
p|(2^p＋2^β－1)^p
p|2^{2p}＋2^{pβ}－1
という計算をしているものと思われるが、これは間違っている。
なぜなら、2^{2p} のところは 2^{p^2} が正しい計算だからだ。
すなわち、正しくは
p|2^{p^2}＋2^{pβ}－1
しか出てこない。
＞∴p|4-2=2なるが、pが奇素数である事に矛盾
ここもよく分からん。p|4ᵖ-4 からどうして p|4－2 が出てくるんだ。
もっとも、上で指摘したとおり、それ以前のところで間違ってるから、
この指摘は必要ないっちゃ必要ないがね。
455:１３２人目の素数さん
17/07/12 15:36:32.56 O4ruKxHH.net
>>448
前半の主張はその通りですね...相変わらず暗算をするとおかしな計算をしてしまう...そもそもβ≧3を使っていない時点でおかしいのですよね...
後半の主張に関してはその1行上の式を変形するための補題としてその式を出したのでp|4ᵖ-2+γnとp|4-4ᵖと推移律から導かれます
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17/07/12 16:56:16.69 /SI9Htnb.net
■■■馬鹿板をスルと菅官房長官みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■
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457:１３２人目の素数さん
17/07/12 17:16:22.04 O4ruKxHH.net
ある商品が不良品か調べる装置がある。これを不良品に使うと99%の確率で不良品であるという正しい診断結果がでる。また，不良品ではない商品に使うと1%の確率で不良品であるという誤った診断結果がでる。
いま，商品１万個のうち１００個が不良品であることがわかっている。この１万個の商品の中から無作為に１個商品を選び，同装置を使ったところ，不良品と出た。このとき，この商品が実際に不良品である確率はいくらでしょう？
458:￥
17/07/12 17:33:35.68 /SI9Htnb.net
★★★馬鹿板を長くヤルと脳が悪くなって軽蔑される。そやし早く止めるべき。★★★
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459:１３２人目の素数さん
17/07/12 18:03:30.60 K/D3ma7c.net
1/2
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461:１３２人目の素数さん
17/07/12 18:54:01.05 O4ruKxHH.net
>>453
ご名答
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17/07/12 19:21:48.25 /SI9Htnb.net
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472:１３２人目の素数さん
17/07/12 20:36:36.05 4DpnFpJn.net
なんでやねん！
473:１３２人目の素数さん
17/07/12 21:17:43.41 +TgohSi/.net
>>466
無作為に選んだ商品が不良品である事象をA，装置の診断が正しいという事象をBとする
Aの余事象をnotAなどと書くと
P(A)=1/100，P(notA)99/100
P(B)=99/100，P(notB)=1/100
求める確率は
P(A∩B)/(P(A∩B)+P(notA∩notB))=99/(99+99)=1/2
474:１３２人目の素数さん
17/07/12 21:19:43.68 O4ruKxHH.net
100^(m+n)が一の位に自然数を持つとき、mとnを全て求めよ。ただし-5<n<mとする。
475:￥
17/07/12 21:21:57.23 /SI9Htnb.net
★★★馬鹿板を長くヤルと脳が悪くなって軽蔑される。そやし早く止めるべき。★★★
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476:１３２人目の素数さん
17/07/12 23:33:32.84 4DpnFpJn.net
>>468
問題の意味が分からん。変な言い方だな。
477:１３２人目の素数さん
17/07/13 00:24:03.18 oVTfqBd/.net
>>437
なるほど分かった。
AB = 24 cm,
辺AD上に、AP=PQ となる点Qをとると、AQ = 10 cm *2 = 20 cm，
辺BC上に、BS=SP となる点Sをとると、BS = 26 cm /2 = 13 cm,,
だからちょうど
QS = √{AB^2 + (AQ-BS)^2} = 25 cm.
になるってわけか。
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17/07/13 02:50:09.35 WLr1owHn.net
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17/07/13 02:52:24.12 WLr1owHn.net
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17/07/13 02:52:59.08 WLr1owHn.net
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488:１３２人目の素数さん
17/07/13 05:38:40.06 lroElEF/.net
>>468
m, nは整数限定なのか？
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17/07/13 05:47:20.29 WLr1owHn.net
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17/07/13 10:16:05.43 WLr1owHn.net
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491:１３２人目の素数さん
17/07/14 00:32:21.62 AlsCF/dY.net
100^(m+n)が一の位に自然数を持つのは、
0<=m+n<1のとき。
-5<n<mとの共通範囲は、下図(略)のとおり。
そのような実数(m,n)は無数にあるが、
整数に限定するなら(m,n)=(1,-1),(2,-2),(3,-3),(4,-4)。
492:￥
17/07/14 00:53:42.48 ZICaIrqM.net
■■■馬鹿板をスルと菅官房長官みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■
￥
493:１３２人目の素数さん
17/07/14 01:05:00.63 c/cZmSJH.net
｛a+1,a+2,.....,a+111｝
がすべて合成数である最小値をもとめよ
ただしaは素数としてよい。
494:￥
17/07/14 01:18:44.37 ZICaIrqM.net
▼▼▼馬鹿板からは身を引き、日々学問に真剣に�
495:謔闡gむ姿勢こそが人の道である。▼▼▼ ￥
496:１３２人目の素数さん
17/07/14 01:21:24.60 XjJWE0ai.net
>>487
「素数としてよい」の意図が分からないけど
2から112の素因数分解に現れる素数を小さい方から番号をつけてp[n] (n=1, 2, …, m)と表したとき
a=p[1]p[2]…p[m]+1
素数かどうかは分からない
497:１３２人目の素数さん
17/07/14 01:44:11.46 AlsCF/dY.net
そのaが素数でなければ、もっと小さいaがあるな。
498:１３２人目の素数さん
17/07/14 01:50:01.51 1LZKbyHk.net
３７０２６１。
499:１３２人目の素数さん
17/07/14 01:52:36.62 XjJWE0ai.net
>>491
調べてみたら確かに次の素数は370372らしい
でもどうやって見つけたの？
500:１３２人目の素数さん
17/07/14 02:11:13.49 c/cZmSJH.net
>>491
正解ですね。
発見のうまいやり方があれば教示してください。
501:１３２人目の素数さん
17/07/14 02:16:19.38 SOsffsxZ.net
xy平面上に直線L:y=kx (k>0)と原点O以外の格子点Pm,n=(m,n)がある。((m,n)≠(0,0))
Pm,nからLへ下した垂線の長さをhm,nとする。
このとき、hm,n ≧r ≧0となるrの最大値を求めよ。
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17/07/14 02:38:17.23 ZICaIrqM.net
▼▼▼馬鹿板からは身を引き、日々学問に真剣に取り組む姿勢こそが人の道である。▼▼▼
￥
503:１３２人目の素数さん
17/07/14 09:07:19.97 a3UotZLM.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
504:￥
17/07/14 09:31:46.27 ZICaIrqM.net
▽▽▽数学徒たる者は馬鹿板はせず、主観を捨てて客観に徹し、学術に専念すべき。▽▽▽
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505:１３２人目の素数さん
17/07/14 10:55:34.57 D06THB79.net
素数gapについては
URLﾘﾝｸ(www.asahi-net.or.jp)
とかが詳しいけど、やはり一般にはしらみ潰ししかないみたいだな
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17/07/14 11:12:19.55 ZICaIrqM.net
▽▽▽数学徒たる者は馬鹿板はせず、主観を捨てて客観に徹し、学術に専念すべき。▽▽▽
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17/07/14 12:07:22.69 ZICaIrqM.net
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17/07/14 16:13:31.81 hUEN882q.net
>>494
k=1で(rの最大値)=(hの最小値)=1/√2
518:368
17/07/14 16:15:07.02 hUEN882q.net
{rの最大値}の最大値じゃなくて、rの最大値をkで一般化するのね
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17/07/14 16:15:28.83 ZICaIrqM.net
▽▽▽数学徒たる者は馬鹿板はせず、主観を捨てて客観に徹し、学術に専念すべき。▽▽▽
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520:368
17/07/14 16:19:03.88 hUEN882q.net
y=kx上の点も含めるから、
kが有理数a/bの時は(rの最大値)=(hの最小値)=h_(b,a)=0
kが無理数のとき、…
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17/07/14 16:20:13.97 ZICaIrqM.net
▽▽▽数学徒たる者は馬鹿板はせず、主観を捨てて客観に徹し、学術に専念すべき。▽▽▽
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17/07/14 19:44:25.48 ZICaIrqM.net
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17/07/14 19:44:44.30 ZICaIrqM.net
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17/07/14 19:45:01.98 ZICaIrqM.net
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17/07/14 19:45:19.89 ZICaIrqM.net
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17/07/14 19:45:37.68 ZICaIrqM.net
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17/07/14 19:45:56.29 ZICaIrqM.net
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17/07/14 19:46:14.19 ZICaIrqM.net
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17/07/14 19:46:41.58 ZICaIrqM.net
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17/07/14 19:46:59.53 ZICaIrqM.net
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17/07/14 19:47:17.44 ZICaIrqM.net
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532:１３２人目の素数さん
17/07/15 07:40:33.73 OkWeDr+1.net
n個の箱があり、そのどれかに猫が入っている。
猫は毎晩、自分の隣の箱に移動する。
毎日、どれか1箱の中身を調べられるとするとき、どのようにすれば
533:１３２人目の素数さん
17/07/15 07:41:29.04 OkWeDr+1.net
有限日数で猫を見つけることができるか？
534:￥
17/07/15 08:13:03.30 qAOI4WFY.net
■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■
￥
535:１３２人目の素数さん
17/07/15 08:20:29.05 gZTZbl/d.net
白と黒のオセロが図のように並んでいる。白のオセロを一つつけたとき、つけられたオセロは裏返すことにする。
○�
536:[○ー●ー● 1 2 3 4 5 1,2,3,4,5の所に○が入ると次のようになる １のとき ○ー●ー○ー●ー● ２のとき ●ー○ー●ー●ー● ３のとき ○ー●ー○ー○ー● ４のとき ○ー○ー○ー○ー○ 5のとき ○ー○ー●ー○ー○ 問.始めに○が一つある。これに○を一つずつ続けていくとする。そのとき全てが○となっているときその○の個数にはどのような法則があるか。また，どうしてそのことが正しいことを証明しなさい。
537:￥
17/07/15 09:03:28.86 qAOI4WFY.net
★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
～～～芳雄氏が言う『研究者としての基本的態度』とは一体何だろうか～～～
佐藤幹夫：自分自身の素朴な疑問に真剣に耳を傾ける。⇒不滅の金字塔を打ち立てる。
糞父芳雄：人間関係を駆使し他人を操り根回しを行う。⇒ハリボテお教授として君臨。
隠蔽の財務省、嘘吐きの文科省、そして問答無用に屈服させる官邸。コレでも先進国？
（佐藤師がしてたのは本物の研究だ。だが）芳雄氏がしてたのはケケケ、ケンキュウ。
外見を繕って偉そう見せさえすれば何でもヨロシ。ほんで教授になりさえすれば研究の
中身なんて何でもヨロシ。そもそも論文なんてモンは、外国の権威ある雑誌に掲載され
さえすれば、その中身のギロンなんて何でもヨロシ。そやし適当に書いてしまえ～～～
中身がダメだと知ってて、ソレでもSTAP論文を外国に投稿して受理される。発覚したら
適当に言い逃れる醜い態度。オツムのダメな大学院生に「虚偽の良品ラベル」を貼って
世間に出荷するハリボテ大学は詐欺行為そのもの。世間に媚びを売って客商売に徹し、
『売れさえすれば学生の脳の質なんて何でもヨロシ』と居直る大学。そしてブランド名
だけを見て仕入れる世間。●●は一流大学やさかい、きっと優秀なエリートやろｗｗｗ
中身を何も説明しないで、問答無用に上から押し付ける。ソレをイチャモンで騒いで、
そして邪魔して潰そうとする周囲の下々。大学教員も国会議事堂も、そして馬鹿板人の
遣ってる事も皆同じだ。日本人はバカ民族であり、今は外国にもちゃんとバレてるので
海外からも軽蔑されるだけであり、そのうちにどの国からも信用されなくなるだろう。
近視眼的で打算的な人生観を息子に押し付ける父親と、大脳に栄養が足りてない連中が
跋扈する永田町や霞が関に支配される国に住む不幸、一体どうしてくれるというのか。
■■■馬鹿板をスルと菅官房長官みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■
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538:１３２人目の素数さん
17/07/15 10:13:03.25 mpCrs3UU.net
>>526
一列縦隊に箱列を見通し、軸方向に１発狙撃する。
ギャーッ！と飛び上がった箱がソレだ！w
539:１３２人目の素数さん
17/07/15 10:16:13.77 yYh8jteX.net
糞イベントを見たくないので、ずっと外で待機しながらクリアしたいけど、同士を集めたりするには中に入る必要があるんだよな
540:１３２人目の素数さん
17/07/15 10:24:21.51 2PcVbb+u.net
>>530
この例えは分かりや�
541:ｷいな
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17/07/15 10:51:04.68 qAOI4WFY.net
■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■
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543:１３２人目の素数さん
17/07/15 12:31:19.71 c1SnyCXz.net
>>526
n=1,2の場合は同じ箱を調べ続ける方法でOK.
nが3以上の場合、箱に1,2,…,nと番号づけすると、初日から順に
2, 3, …, n-2, n-1, n-1, n-2, …, 3, 2
の箱を調べれば良い。
(猫が初日に偶数番目の箱にいれば前半、奇数番目なら後半のどこかのタイミングで必ず調べられることになる)
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17/07/15 12:34:40.79 qAOI4WFY.net
◆◆◆馬鹿板をスルと脳が馬鹿汁漬けになってアホになります。そやし止めるべき。◆◆◆
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17/07/15 14:08:11.28 qAOI4WFY.net
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555:１３２人目の素数さん
17/07/15 17:17:36.26 c1SnyCXz.net
>>528
東大1998後期理系の[3]やな
最初の状態を ○○○ として、○を1つつける時は必ず2つのオセロの間につけるようにする。(つまり、2つひっくり返すようなつけ方のみをする)
これを何回か繰り返した時に、n+2枚のオセロが
○○○…○○○ か
●○○…○○● の状態になり得るような n を求めればよい。(●の数は常に偶数のため)
n=1,3の時は可能。更に n=k で可能なら n=k+3 でも可能なので、帰納的に
n≡0,1 (mod3) の時は可能。
○と●をそれぞれ二次正方行列
(cos2π/3 -sin2π/3)
(sin2π/3 cos2π/3)
と
(1 0)
(0 -1)
に対応させると、行列の積は○をつける前後で変わらない。よって、
○^3 = ●(○^n)● または
○^3 = ○^(n+2)
となるが、前者の場合 3|n、後者の場合 3|(n+2) となる。
以上より、求める条件は n≡0,1 (mod3)
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17/07/15 17:18:43.11 qAOI4WFY.net
★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
～～～芳雄氏が言う『研究者としての基本的態度』とは一体何だろうか～～～
佐藤幹夫：自分自身の素朴な疑問に真剣に耳を傾ける。⇒不滅の金字塔を打ち立てる。
糞父芳雄：人間関係を駆使し他人を操り根回しを行う。⇒ハリボテお教授として君臨。
隠蔽の財務省、嘘吐きの文科省、そして問答無用に屈服させる官邸。コレでも先進国？
（佐藤師がしてたのは本物の研究だ。だが）芳雄氏がしてたのはケケケ、ケンキュウ。
外見を繕って偉そう見せさえすれば何でもヨロシ。ほんで教授になりさえすれば研究の
中身なんて何でもヨロシ。そもそも論文なんてモンは、外国の権威ある雑誌に掲載され
さえすれば、その中身のギロンなんて何でもヨロシ。そやし適当に書いてしまえ～～～
中身がダメだと知ってて、ソレでもSTAP論文を外国に投稿して受理される。発覚したら
適当に言い逃れる醜い態度。オツムのダメな大学院生に「虚偽の良品ラベル」を貼って
世間に出荷するハリボテ大学は詐欺行為そのもの。世間に媚びを売って客商売に徹し、
『売れさえすれば学生の脳の質なんて何でもヨロシ』と居直る大学。そしてブランド名
だけを見て仕入れる世間。●●は一流大学やさかい、きっと優秀なエリートやろｗｗｗ
中身を何も説明しないで、問答無用に上から押し付ける。ソレをイチャモンで騒いで、
そして邪魔して潰そうとする周囲の下々。大学教員も国会議事堂も、そして馬鹿板人の
遣ってる事も皆同じだ。日本人はバカ民族であり、今は外国にもちゃんとバレてるので
海外からも軽蔑されるだけであり、そのうちにどの国からも信用されなくなるだろう。
近視眼的で打算的な人生観を息子に押し付ける父親と、大脳に栄養が足りてない連中が
跋扈する永田町や霞が関に支配される国に住む不幸、一体どうしてくれるというのか。
■■■馬鹿板をスルと菅官房長官みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■
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557:１３２人目の素数さん
17/07/15 20:31:19.70 QNwUSOGc.net
正解が出たので
箱に1からnまでの番号を振ると
猫は偶数の箱と奇数の箱に交互に入ることがわかる。
以下の方法を用いれば(2n-4)日以内に見つかる
見つかった時点で終了するとして
奇数日に偶数の箱（、偶数日に奇数の箱）にいると仮定する
1日目 箱2を調べる
いない場合、翌日は箱1は空
2日目 箱3を調べる
いない場合、翌日は箱2は空
3日目 箱4を調べる
いない場合、翌日は箱1,3は空
4日目 箱5を調べる
いない場合、翌日は箱2,4は空
5日目 箱6を調べる
いない場合、翌日は箱1,3,5は空
…
(n-2)日目 箱(n-1)を調べる
いない場合、今日いるはずの箱は全て空ということになり、仮定が誤り
この場合、奇数日に奇数の箱（、偶数日に偶数の箱）にいる
(n-1)日目 箱(n-1)を調べる
いない場合、翌日は箱nは空
(n)日目 箱(n-2)を調べる
いない場合、翌日は箱(n-1)は空
(n+1)日目 箱(n-3)を調べる
いない場合、翌日は箱(n),(n-2)は空
(n+2)日目 箱(n-4)を調べる
いない場合、翌日は箱(n-1),(n-3)は空
(n+3)日目 箱(n-5)を調べる
いない場合、翌日は箱(n),(n-2),(n-4)は空
…
2(n-2)日目 箱2を調べる
558:１３２人目の素数さん
17/07/15 20:32:35.83 QNwUSOGc.net
端から潰していくのがミソ
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
559:￥
17/07/15 21:56:49.13 qAOI4WFY.net
★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
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佐藤幹夫：自分自身の素朴な疑問に真剣に耳を傾ける。⇒不滅の金字塔を打ち立てる。
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中身を何も説明しないで、問答無用に上から押し付ける。ソレをイチャモンで騒いで、
そして邪魔して潰そうとする周囲の下々。大学教員も国会議事堂も、そして馬鹿板人の
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近視眼的で打算的な人生観を息子に押し付ける父親と、大脳に栄養が足りてない連中が
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560:１３２人目の素数さん
17/07/15 22:10:49.76 gZTZbl/d.net
ある3人の旅人がホテルに泊まった。
そのホテルは一部屋一泊30ドルのようだった。
3人は10ドルづつ渡し、同じ部屋に泊まった。
しかし、後でマスターが「しまった、一泊25ドルだった。」
そこで、ある1人の従業員に5ドルを旅人に渡させに行った。
その従業員は三人の旅人の部屋に辿り着く前に思った。
「5ドルでは三人で分けれないでは無いか」
従業員は5ドルのうち2ドルをくすねた。
そして、三人の旅人に3ドル渡した。
さて、ここで問題。
三人の旅人に3ドル渡されたことにより、三人の旅人がそれぞれ払ったのは9ドルづつ。
9×3で27
561:ドル。 これに従業員がくすねた2ドルを足す。 すると、29ドルになってしまう。 1ドルは、どこへ行ってしまったのだろう
562:１３２人目の素数さん
17/07/15 22:31:09.15 7rPk9suG.net
>>551
最初の「一泊30ドル」の情報は最終的には関係がないし、
旅人が払った分に従業員がくすねた分を足す計算には意味がない
例えば「一泊900ドル」で300*3=900ドル徴収したあと、875ドル返すことになり、
同じように従業員が2ドルくすねて、旅人3人に291ドルずつ返したとき、
(300-291)*3=9*3=27に2を足す計算には意味を感じないだろう
ちなみに
(旅人3人が払った金)=9*3=27
(ホテル側が受け取った金)=25+2=27
で矛盾はない
563:１３２人目の素数さん
17/07/15 22:58:26.67 nqe6PES5.net
平面上に、どの3点も同一直線上にないような6点A,B,C,D,E,Fがある。
これらを3点ずつに分けて、それぞれの3点がなす三角形の重心を結んだ直線は、
必ずある1点を通ることを示せ。
564:１３２人目の素数さん
17/07/15 23:54:00.40 i1aebO3Q.net
＞551
こんな古典的な問題がいまさら出題されるなんて
驚き。
私はいま75歳だが、私の小学時代にすでにこの問題が
あった。
当時は、3人の旅人が旅館にとまり、宿泊費が300円だったので、一人100円
ずつだしあったところ、旅館の主人が人部屋に3人
止まってくれるからというので、50円おまけしてしてくれて
50円を女中に持たせて返しにかせたところ、その女中が
20円を猫ババして、30円返した。
お客は一人あたり90円払ったことになり、女中の猫ババ
した20円をたしても、290円にしかならない。
では10円はどこにいったか、という問題で
小学生ながら不思議でたまらず、おおいに頭を
ひねったものだった。
その問題がドルで出されるとは。
565:１３２人目の素数さん
17/07/16 02:44:13.15 cGcLQppA.net
おじいさん、さらっとすごいこと書いてるよね
ちな21
566:１３２人目の素数さん
17/07/16 04:22:05.75 /puTNPG6.net
＞その問題がドルで出されるとは。
なぜ日本のものをオリジナルだと思ったのかがむしろ謎
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
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17/07/16 06:31:55.95 lJ3jPa7S.net
◇◇◇希望に満ちた明るい日本の将来は、馬鹿板を許さないネット社会の実現から。◇◇◇
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568:１３２人目の素数さん
17/07/16 08:04:00.88 v1J8xk3o.net
>>534
>>548
パリティがずれてると、すり抜けるが、
パリティが合っていれば、掃き寄せられるにゃ。
569:１３２人目の素数さん
17/07/16 08:10:26.65 v1J8xk3o.net
＞553
こんな古典的な問題がいまさら出題されるなんて 驚き。
私はまだ75歳ぢゃないが、私の小学時代にすでにこの問題があった。
それぞれの△の重心の中点は、つまり6点の重心…
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17/07/16 09:25:31.54 lJ3jPa7S.net
◇◇◇希望に満ちた明るい日本の将来は、馬鹿板を許さないネット社会の実現から。◇◇◇
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571:１３２人目の素数さん
17/07/16 10:59:17.41 w/0CrPfe.net
宇宙が終焉したとしてなにもない状態の時でさえなにもない状態が何年続いたといういいかたできるから無限はあるのですかね？
僕はアキレスの瞬足を普段履きしている小学3ねんせいです
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17/07/16 11:09:41.42 lJ3jPa7S.net
◇◇◇希望に満ちた明るい日本の将来は、馬鹿板を許さないネット社会の実現から。◇◇◇
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17/07/16 12:39:33.96 lJ3jPa7S.net
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583:１３２人目の素数さん
17/07/17 09:46:55.76 2cOdQU+V.net
>>530 >>532
シュレディンガーの猫というらしい。
弾が命中して死んだかどうかは確率論的で、箱の蓋を開けた時に決定する。
584:１３２人目の素数さん
17/07/17 09:56:55.96 JpD2BR2o.net
>>573
本当なのかねそれ
開ける前からすでに決まってて単に開けてみないと「人間が事実を知れない」だけちゃうんかと
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17/07/17 10:37:01.52 PMZXT70X.net
▼▼▼馬鹿板からは身を引き、日々学問に真剣に取り組む姿勢こそが人の道である。▼▼▼
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596:１３２人目の素数さん
17/07/17 19:48:07.62 M8d8/rI3.net
シュレ猫の話は「開けてみるまで分からない」じゃなくて「観測するまで猫の状態は確定しない」ということだからな
箱の中の猫は生きてるか死んでるかの2択というわけじゃないぞ
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17/07/17 19:54:19.82 PMZXT70X.net
▼▼▼馬鹿板からは身を引き、日々学問に真剣に取り組む姿勢こそが人の道である。▼▼▼
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598:１３２人目の素数さん
17/07/17 20:01:58.24 jQgcT28e.net
どうした急に
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17/07/17 20:22:23.41 PMZXT70X.net
▼▼▼馬鹿板からは身を引き、日々学問に真剣に取り組む姿勢こそが人の道である。▼▼▼
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610:１３２人目の素数さん
17/07/17 22:00:05.90 Lm/u9+QC.net
>>559
それでも十分おっさんだけどな…
1979京大
6点を適当に分けて、P(p↑),Q(q↑),R(r↑)、S(s↑),T(t↑),U(u↑)と命名する。
△PQRの重心は(1/3)(p↑+q↑+r↑)
△STUの重心は(1/3)(s↑+t↑+u↑)
この2点を通る直線は、ある実数kを用いて、
(1/3)(p↑+q↑+r↑)+k((1/3)(s↑+t↑+u↑)-(1/3)(p↑+q↑+r↑))
=(1/3)(1-k)p↑+(1/3)(1-k)q↑+(1/3)(1-k)r↑+(1/3)ks↑+(1/3)kt↑+(1/3)ku↑
k=1/2のとき点X((1/6)(p↑+q↑+r↑+s↑+t↑+u↑))を表すが、
これはA,B,C,D,E,FとP,Q,R,S,T,Uの対応に依らず定点である。
また、Xは2重心の中点。
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17/07/17 22:08:38.19 PMZXT70X.net
▼▼▼馬鹿板からは身を引き、日々学問に真剣に取り組む姿勢こそが人の道である。▼▼▼
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622:１３２人目の素数さん
17/07/18 15:22:05.30 mxSmfTFe.net
馬が12頭います その12頭の馬でレースをします
そのうち3頭の馬の勝つ確率が2/3でほかの馬の勝つ確率は1/3です
この時勝つ確率が2/3の馬が1位、2位、3位とる確率はいくらでしょうか？
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17/07/18 16:20:13.06 XDLEa4Hz.net
▲▲▲数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、豊かな数学的知性を育むべきである。▲▲▲
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624:１３２人目の素数さん
17/07/18 19:57:54.39 8kQdq0r6.net
>>612
勝つ確率の「勝つ」って「1着になる」って意味？
625:１３２人目の素数さん
17/07/18 20:05:33.93 0nAdKl1X.net
>>612
1頭ごとに1位になる確率が分からないと計算できない
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