面白い問題おしえて～な 二十三問目at MATH面白い問題おしえて～な 二十三問目 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト50:￥ 17/06/17 10:01:52.76 x2f6D4gs.net ￥ 51:￥ 17/06/17 10:02:13.70 x2f6D4gs.net ￥ 52:￥ 17/06/17 10:02:33.48 x2f6D4gs.net ￥ 53:￥ 17/06/17 10:02:55.41 x2f6D4gs.net ￥ 54:１３２人目の素数さん 17/06/18 12:15:33.89 ecHJDxOe.net 3つの整数列 {a[n]}, {b[n]}, {c[n]} を (2^(1/3) - 1)^n = a[n] + b[n]*2^(1/3) + c[n]*4^(1/3) を満たすように定める n≧2 ならば c[n]≠0 であることを示せ 55:１３２人目の素数さん 17/06/18 12:45:13.72 awVOhQuL.net >>53 α=2^(1/3)とおく a[n], b[n], c[n]は一意に定まっていて、 二項定理よりa[n]+b[n]+c[n]=0 ……(★) 任意のn≧1に対して、(α-1)^nは整数でない ……(★★) (もし整数になるnがあると(★)よりb[n]=c[n]=0 ∴ a[n]=0 となるから) 今、あるm≧2でc[m]=0となると仮定するとa[m]+b[m]=0 このとき、(α-1)^m=a[m]-a[m]*α ∴ (α-1)^(m-1)=-a[m] これは(★★)に反する 56:１３２人目の素数さん 17/06/18 13:12:05.52 IBN8Xhg9.net >>54 (★)は、例えばn=3の時 (α-1)^3=1+3α-3α^2 だから成り立たないんじゃないか？ 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch