現代数学の系譜11 ガロア理論を読む33

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む33at MATH

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む33 - 暇つぶし2ch610:の大域幾何と、最近手がけ始めたスペクトルの研究（大域解析）の雰囲気を伝えてみたいと思います。擬リーマン幾何は、リーマン幾何や相対性理論の時空を記述するローレンツ幾何を特別な場合として含む概念です。その入り口を紹介しましょう。定理1 (1)（リーマン幾何）必ず閉じている。(2)（ローレンツ幾何）決して閉じない。定理1(2)は、第一発見者の名前を取って、カラビ＝マルクス現象と呼ばれています（文献［ 2］）。定理1と定理2のいずれにおいても、「局所　大域」に関して、リーマン幾何とローレンツ幾何には著しい違いがあることを主張しています。もっと一般の符号(p,q) (p ? q ? 2) に対する擬リーマン幾何についてはどうでしょうか? カラビ=マルクス現象を一般化することにより、正の曲率の場合は閉じた空間形が存在しないことが証明されます。一方、負曲率の場合にはどのような整数 p,q に対して閉じた空間形が存在するかという問題は、まだ完全には解決していない難問です。

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