17/05/27 14:14:12.26 tKnzoBS7.net
>>683
どうも。スレ主です。
レスありがとう
>その前に「ルジャンドルの定理」は理解されましたか？
いや、まだ理解していない
が、双曲幾何は別のもう一つの非ユークリッド幾何のいわゆるリーマン幾何について、一切触れられていない
これは、不思議だ
この点、どう解釈されますか？
717:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/27 14:18:21.08 tKnzoBS7.net
>>684 訂正
が、双曲幾何は別のもう一つの非ユークリッド幾何のいわゆるリーマン幾何について、一切触れられていない
↓
が、双曲幾何とは別のもう一つの非ユークリッド幾何のいわゆるリーマン幾何について、一切触れられていない
718:１３２人目の素数さん
17/05/27 14:23:05.19 cIdcynL8.net
>>614に戻る。
> ＞ただこれではあまりにも問題を限定しすぎていて
> ＞不思議さが完全に失われているような。
>
> 根本は「記事中の無限列の同値類から代表元を選ぶ」操作を
> 「有限列から無作為に一つ元を選ぶ」操作に置き換えただけです
私が1番言いたかったことをまとめます。
あなたの問題>>534において、代表元を選ぶ操作を有限列を選ぶ操作に置き換えたことに文句を唱えているのではないです。
>>534で出題される100の数列は、実質的に1つの同値類の元に限定されている。
この影響は大きく、記事の問題を質的に変えてしまっているように見える、ということです。
719:１３２人目の素数さん
17/05/27 14:29:45.58 HNEpWV5q.net
>>684
「リーマン幾何」といってるのが球面幾何のことなら双曲幾何とは別のものです
720:１３２人目の素数さん
17/05/27 14:31:06.31 ID
721::cIdcynL8.net
722:１３２人目の素数さん
17/05/27 14:32:48.46 cIdcynL8.net
>>688は失礼。少し勇み足でした。
忘れてください。
723:１３２人目の素数さん
17/05/27 14:39:52.10 HNEpWV5q.net
>>686
> （>>534の問題は）記事の問題を質的に変えてしまっているように見える
まず、>>534の問題は箱の中身を予測していないので、
その点では「箱入り無数目」の問題とは異なります
しかし確率評価において「箱入り無数目」と
全く同様の構造を有しており、その点では
質的には全然変わっていないと思っています
要は「予測できる」かどうか直接考えるのではなく
「予測との相違がある範囲の外である」かどうかを問う
形に置き換えたわけです
724:１３２人目の素数さん
17/05/27 14:40:40.11 cIdcynL8.net
こう捉えればいいかな？
もともと100個の2^Nの元があったとしよう。
個々の元について個々が属する同値類の代表元と違う箇所は有限である。
この有限部分を並べたものが問題の100個の有限列である。
ある1つの元について、その桁が最長である確率は1/100である。
言いたかったことはこういうことかな？と思ったんだけど。
書き出してみると記事の内容と何ら違わないが。。
言いたいことが違うなら教えてください。
725:１３２人目の素数さん
17/05/27 14:47:29.79 HNEpWV5q.net
>>691
>個々の元について個々が属する同値類の代表元と違う箇所は有限である。
>この有限部分を並べたものが問題の100個の有限列である。
>ある1つの元について、その桁が最長である確率は1/100である。
ええ そうです
つまり、同値類を選ぶ操作で、もとの元と相違が発生する確率も1/100である
ということです
＞書き出してみると記事の内容と何ら違わないが。。
構造的には何も違わないでしょうね
「そもそも同値類の構成の仕方からいって自明だろう」
といわれればこういうしかありません
てへぺろ(・ω<)
726:１３２人目の素数さん
17/05/27 14:51:11.38 cIdcynL8.net
> つまり、同値類を選ぶ操作で、もとの元と相違が発生する確率も1/100である
> ということです
同値類を選ぶ、とは？
727:１３２人目の素数さん
17/05/27 14:53:22.92 HNEpWV5q.net
有限列の選択についていえばいろいろ悩ましいこともある
例えばどの桁についても「値なしの確率」は全体としては０と思われる
（有限列のなかである桁より長いものは無限にあるが、短いものは有限個だから）
しかし一方で、有限列を何個選択しても、その中での最長桁より
先の桁の値は「なし」ということになる
つまり、桁がどんどん大きくなれば、値なしの確率が０になることを確認するのが難しくなる
矛盾ではないが、直観とは相違する現象だろう
728:１３２人目の素数さん
17/05/27 14:54:48.25 HNEpWV5q.net
>>693
＞同値類を選ぶ、とは？
「同値類から代表元を選ぶ」の誤りです
729:１３２人目の素数さん
17/05/27 14:56:51.58 cIdcynL8.net
>>695
だとは思いましたが、それでも分からない。
もとの2^Nの元aが同じ類の代表元bと相違する確率は1/100ではないですよね？
730:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/27 14:57:26.83 tKnzoBS7.net
このスレは、もうすぐ512KBオーバーなので新スレ立てた
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む33
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
731:１３２人目の素数さん
17/05/27 14:57:51.19 cIdcynL8.net
>>696
ああわかった。D桁目で、っていう話ですね。
732:１３２人目の素数さん
17/05/27 14:59:08.90 cIdcynL8.net
>>697
めんどくさいなあ。
君が無駄なコピペをやめてくれればサイズ制限なんか気にしなくてすむのに。
733:１３２人目の素数さん
17/05/27 15:00:57.93 HNEpWV5q.net
>>696
＞もとの2^Nの元aが同じ類の代表元bと相違する確率は1/100ではないですよね？
もとの元aが、同じ類の代表元bと、残り99個の元の相違範囲の上限Lの桁で
相違する確率が、（記事で想定する”公平性”に基づくなら）1/100だということです
そしてそのことはそもそも有限列をとるという形で模擬できる
というのが>>534の提案です
734:１３２人目の素数さん
17/05/27 15:02:26.93 HNEpWV5q.net
>>698
その通り D桁目で です
735:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/27 15:02:33.88 tKnzoBS7.net
>>687
>「リーマン幾何」といってるのが球面幾何のことなら双曲幾何とは別のものです
どうも。スレ主です。
レスありがとう
勿論、双曲幾何とは別のもの
「リーマン幾何」は、下記でいう狭義のリーマン幾何で、楕円幾何のこと
まあ、後は新スレで。このスレの余白は狭い・・（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リーマン幾何学（リーマンきかがく、英: Riemannian geometry）とは、リーマン計量や擬リーマン計量と呼ばれる距離の概念を一般化した構造を持つ図形を研究する微分幾何学の分野である。このような図形はリーマン多様体、擬リーマン多様体とよばれる。ドイツの数学者ベルンハルト・リーマンに因んでこの名前がついている。
楕円・放物・双曲の各幾何学は、リーマン幾何学では、曲率がそれぞれ正、0、負の一定値をとる空間（それぞれ球面、ユークリッド空間、双曲空間）上の幾何学と考えられる。なお、楕円幾何学のことをリーマン幾何と呼ぶことがあるが、本稿で述べるリーマン幾何学はそれとは異なるものである。
アルベルト・アインシュタインは、重力、即ち、一様ではなく湾曲した時空を記述するのに擬リーマン多様体の枠組みが有効であることを見いだし、リーマン幾何学を数学的核心とした一般相対性理論を構築した。
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