17/05/22 13:02:36.88 jwljHBXe.net
>>87
誤解が無いように、以下の例で説明する。
おそらくお前は、この例に対しても全く同じ反論をよこすだろうが、
それでも構わないので、とりあえず書く。
――――――――――――――――――――
頭の中のイデアの世界で、以下のようにして線分を左から右に向かって描くことにする。
まず、紙の上にペンを置いて、そこを左端点と考える。
以後、ペンは紙の上にずっと乗せたままにする。
さて、現状の左端点から出発して、右に向かって長さ 1/2 の線分を 1/2 秒で書く。
次に、そこから出発して、右に向かって長さ 1/4 の線分を 1/4 秒で書く。
次に、そこから出発して、右に向かって長さ 1/8 の線分を 1/8 秒で書く。
………
これを続けると、１秒後には閉区間 [0, 1] が線分として出来上がっており、
ペン先は点１の場所にある。
――――――――――――――――――――
しかし、お前の言い分によれば、１秒後にペン先は点１の場所には存在していないことになる。
すると、点１より手前のどこかの位置にペン先が存在していることになる。
その位置を x とする。このとき、設定の仕方により、
「どんな正整数 n に対しても Σ[k＝1～n] 1/2^k ＜ x 」・・・ (1)
が成り立つことになる。ここから 1≦x が厳密に証明できるので、
結局、x＝1 になるしかなく、ペン先は点１の場所に居ることになる。
はい論破。