17/05/27 08:55:50.29 tKnzoBS7.net
>>624 つづき
（引用）
＞マイケルソン・モーレーの実験は、絶対時間や絶対空間を否定した実験ではありません。
＞エーテルという光の媒体の存在を否定した実験です。
否。いかなる測定でも「ニュートン力学的には媒体は動いてない」となるのは矛盾
つまりニュートン力学は現実と矛盾しているということになる。
(引用終り)
こいつ、マイケルソン・モーレーの実験についても、その概要と意義を理解していないと見たね・・（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
マイケルソン・モーリーの実験
(抜粋)
マイケルソン・モーリーの実験（マイケルソン・モーリーのじっけん、英: Michelson-Morley experiment）とは、1887年にアルバート・マイケルソンとエドワード・モーリーによって行なわれた光速に対する地球の速さの比 (β = v/c) の二乗 β^2 を検出することを目的とした実験である[1][注釈 1]。
マイケルソンは、この業績により1907年にノーベル賞を受賞した[注釈 2]。
脚注
2.^ この実験は、エーテル理論を初めて否定した物理学史における重要な役割を果たしたものとして知られている。同時に、「第二次科学革命の理論面の端緒」ともされている。
Earl R. Hoover, Cradle of Greatness: National and World Achievements of Ohio’s Western Reserve (Cleveland: Shaker Savings Association, 1977).
(引用終り)
なお、長くなるので、引用しなかったが「マイケルソン・モーリーの実験」中で、特に、概要とエーテルの測定の項を読んで貰えば、「マイケルソン・モーリーの実験」の意義は分かるだろう
680:１３２人目の素数さん
17/05/27 09:03:48.21 lieZDLIC.net
>>618
> ”ただその上で云わせてもらえば>>372は矛盾ではありません
> 簡単の為、コイン投げで考えますが、開けてない箱の中身が
> ０である確率は１／２ですが、「箱入り無数目」の方法で予測した
> 値が０である確率も１／２でしょう。
> 要するに箱の中身が、「箱入り無数目」の方法で予測した値と
> 一致する確率が（ｎ－１）／ｎになるだけのことです”
>
> が、意味が取れない
この意味が取れないことと>>372の糞論理を振りかざすことは密接に関係している。
1) サイコロを振ったときに1の目が出る確率は1/6である。
2) 箱入り無数目の戦略で1の目が出る確率も1/6だろう。
3) しかし箱入り無数目の戦略の出目xと当てられる箱の中身yが一致する確率は(n-1)/nである。
と言ってるんだよ。
(1)の1/6に対応するのは(2)の1/6であり、(3)ではない、ということだ。
681:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/27 09:08:33.35 tKnzoBS7.net
>>625
どうも。スレ主です。
レスありがとう
だが、非常識なOne Stone 養護はやめてもらいたい
腐っても鯛、腐った２CH数学板。だが、あまりの非常識はダメだよ
哀れな素人さんの議論は、みなさんレスを付けているし、まあ、常識外れは分かる
だが、「通常は非ユークリッドといえば双曲幾何のことを指す」というなら、その典拠を示して貰いたい。ないと思うよ
なお、数学科修士を名乗る人の言説として、”フツー、非ユークリッド幾何学、といったら 「内角１８０度以下の三角形」だけどな”なんて・・
知らない人が聞いたら、それ信じるでしょ？（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
非ユークリッド幾何学
(抜粋)
非ユークリッド幾何学（ひユークリッドきかがく、non-Euclidean geometry）は、ユークリッド幾何学の平行線公準が成り立たないとして成立する幾何学の総称。
非ユークリッドな幾何学の公理系を満たすモデルは様々に構成されるが、計量をもつ幾何学モデルの曲率を一つの目安としたときの両極端の場合として、至る所で負の曲率をもつ双曲幾何学と至る所で正の曲率を持つ楕円幾何学（殊に球面幾何学）が知られている。
(引用終り)
682:１３２人目の素数さん
17/05/27 09:08:36.13 ifndNsSR.net
>>628
相対性理論とか数理論理は彼の自家薬籠中だから、そこを突いても
あんたに勝ち目はない 笑
彼でも不得意分野はあるが、知らないことについては軽率には
発言しないし。
内容を理解せずにコピペばっかりしているスレ主は、所詮コピペバカなんだよ
悪いが、はっきり言えばね。
683:哀れな素人
17/05/27 09:17:20.23 6PSSm3/1.net
>>613 クズ
認知症のお前は出て来なくていいぞ（笑
定義少年やペンタコ男はまだ良いのである。
自分で考えて議論をしてくる。
>>613のように一行横チャリしか書けない与太者が真正のクズだ。
このスレの大半はこういうクズだ。
スレ主に対して毎日毎日こういう嘲笑を書いているクズの集まり。
684:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/27 09:18:17.15 tKnzoBS7.net
>>629
あれ 糞論理？ >>372は、時枝自身が書いている記事の最後の>>55と>>24（確率の専門家さん発言）を単に組み合わせただけだよ（＾＾
時枝の元記事では、>>55に引用したように
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
(略)
素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)
と、>>24（確率の専門家さん発言）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:538番)
538 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:54:57.90 ID:f9oaWn8A [13/13]
うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな
>>6
>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
の認識が少しまずい．
任意有限部分族が独立とは
P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ
(引用終り)
(1)と(2)は、下記
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
(引用終り)
685:１３２人目の素数さん
17/05/27 09:20:05.23 lieZDLIC.net
>>633
> あれ 糞論理？ >>372は、時枝自身が書いている記事の最後の>>55と>>24（確率の専門家さん発言）を単に組み合わせただけだよ（＾＾
誰が何をどう組み合わせたかは関係なく、糞は糞だ
686:１３２人目の素数さん
17/05/27 09:21:40.72 lieZDLIC.net
糞論理再掲
>>372
> 理由：
> 可算無限個の独立な確率変数 X1,X2,・・・Xi,・・・Xn n→∞
> X1,X2,・・・Xi,・・・Xn n→∞が、時枝問題の可算無限個の箱に相当するとして良いだろう
>
> サイコロを振って、箱に数を入れる
> 数列 X1,X2,・・・Xi,・・・Xn n→∞で、
> 任意の箱には、確率1/6で、各１～６の数が入る
> 箱の数を的中できる確率は1/6。これは、ほぼ定義通りだ
>
> ここに、時枝解法で99/100で的中できる箱をXiとしても、一般性は失わないだろう
> が、定義から、箱の数を的中できる確率は1/6だ。これは矛盾だろう。だから、反例が存在すると
687:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/27 09:30:28.21 tKnzoBS7.net
>>631
>相対性理論とか数理論理は彼の自家薬籠中だから、そこを突いても
>あんたに勝ち目はない 笑
どうも。スレ主です。
いやー、お見それしました
が、相対性理論とか数理論理は私の自家薬籠中でもあるんだ（＾＾
相対性理論とか数理論理に興味を持って、本を読んだのは、高校時代かな・・
相対性理論は、もちろん大学の物理の講義の範囲ではあるけれど、一般学生よりは勉強したね～
数理論理も嫌いじゃない
（過去スレ読んで貰えれば、物理と数理論理の話題が何度も繰り返し出ていることが分かるだろうさ）
もっとも、数理論理の専門家敵わないか�
688:熬mれないが 相対性理論は、数学科修士より、明らかに俺が上だろうよ（＾＾ なお、>>624と>>628は、的確に彼の議論の誤りを指摘しているよ
689:１３２人目の素数さん
17/05/27 09:32:42.25 lieZDLIC.net
>>636
> 数理論理は私の自家薬籠中でもあるんだ（＾＾
どのクチが言ってんだよｗｗｗ
690:哀れな素人
17/05/27 09:36:47.90 6PSSm3/1.net
定義少年に対しては、ただもう無限級数とは何かについて
自分で考えよ、と言うしかない（笑
この少年が書いているようなことを人前で質問したら
笑われるだけだ（笑
ペンタコ男も救いがたい○○だ（笑
1/2＋1/4＋1/8＋……は１にならない、
ということを理解させるために、
線上に点を打つ比喩を出しているのである（笑
０から１まで等速直線運動をせよ、と言っているのではない（笑
そんなことをしたら１を通り過ぎてしまうことは誰にも明らかだ（笑
言い方を変えれば、まず1/2の距離を動き、次は1/4の距離を動き、
次は1/8の距離を動き、……というように動いていったとき、
１の地点に到達できるでせうか、と質問しているのである（笑
動くスピードや、それに要する時間などまったく関係ない（笑
また別の言い方をすれば、長さ1/2、1/4、1/8、……の線分を
並べていって（足していって）長さ１の線分ができるでせうか、
と質問しているのである（笑
691:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/27 09:39:19.41 tKnzoBS7.net
>>634-635
どうも。スレ主です。
レスありがとう
（文系）High level people は、スレ28 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
で、時枝解法成立の数理を完成願います
>>482 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:51番)
51 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/01/10(火) 23:12:11.90 ID:q3tPENQ6
「私はパラドクスを説明するのには普通の測度論的確率論で十分できて 新たな確率論は必要ないと思っています。」
だったね。「～思っています」で、数学の理論になるなら、こんな楽なことはない
そうはいかないだろう
どうぞ、「～思っています」の後を続けて下さいね・・（＾＾
692:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/27 09:40:15.38 tKnzoBS7.net
>>637
どうも。スレ主です。
レスありがとう
確かに、下手の横好きかな～（＾＾
693:１３２人目の素数さん
17/05/27 09:44:56.38 ifndNsSR.net
>>636
>が、相対性理論とか数理論理は私の自家薬籠中でもあるんだ（＾＾
>相対性理論とか数理論理に興味を持って、本を読んだのは、高校時代かな・・
でも、あなたが何か数学理論を身に付けてる感じがしないんだよな
まぁ、主観といえばそうだが。
数学を理解するというのは、頭の中に数学理論の構造物が出来てるか
出来てないかくらいの違いはあって、あなたからはそういう「知性」
が感じられない、悪いけど。
694:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/27 09:48:03.28 tKnzoBS7.net
>>640
URLﾘﾝｸ(dic.nic) ＮＧワード改行
ovideo.jp/a/%E4%B8%8B%E6%89%8B%E3%81%AE%E6%A8%AA%E5%A5%BD%E3%81%8D
下手の横好きとは (ヘタノヨコズキとは) [単語記事] - ニコニコ大百科 初版作成日: 11/03/27 16:28 ◆ 最終更新日: 11/04/01 00:41
(抜粋)
下手の横好きとは、あることに対して下手ではあるが、やたらとそのことを好むという意味の諺である。
用例
将棋は下手の横好きでやっているものですから、決して上手くなんかありませんよ。
下手の横好きでやってることはいずれかは上手くなるでしょう。
695:哀れな素人
17/05/27 09:58:24.55 6PSSm3/1.net
スレ主が相対性理論に興味を持っているなら
↓これを読めばいい（笑
「無限小数は数ではない/相対性理論はペテンである」
しかしたぶんスレ主は読まないだろう。
なぜならスレ主はレッテルで人を見る男だからだ（笑
著者が京大国文卒だから読まないのだ（笑
スレ主に限らない。世間の人の大半はレッテルで人を見ている。
696:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/27 09:59:09.71 tKnzoBS7.net
>>641
どうも。スレ主です。
レスありがとう
>でも、あなたが何か数学理論を身に付けてる感じがしないんだよな
その批判は当たっている >>6の通り「スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないように
697:お願いします」 ところで、>>630 だが、"「通常は非ユークリッドといえば双曲幾何のことを指す」というなら、その典拠を示して貰いたい。ないと思うよ" に決着を付けておきたいんだが・・ あるなら典拠を示して貰いたい。典拠なしで、One Stone 養護したなら、そう言って貰いたい。もちろん、どこかでそれらしいのを見て、記憶で書いたというならそれでも結構だ とにかく、私の記憶では、「通常は非ユークリッドといえば双曲幾何のことを指す」としているテキストは無かったし、 「通常は非ユークリッドといえば双曲幾何のことを指す」とするべき数学的な根拠は無いだろう・・ どれだけの文献を読んでいるかは、ご想像にお任せするがね（＾＾
698:１３２人目の素数さん
17/05/27 10:03:12.23 lieZDLIC.net
>>644
俺は非ユークリッド幾何といえば真っ先に双曲幾何を思い浮かべるけど？それがどうかした？
> 「通常は非ユークリッドといえば双曲幾何のことを指す」とするべき数学的な根拠は無いだろう・・
そんな数学的根拠なんてあるわけないじゃん。何言ってんの？
699:１３２人目の素数さん
17/05/27 10:07:02.04 lieZDLIC.net
それともスレ主がほしい数学的根拠ってこういうもの？
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
//
ポアンカレ円板（双曲平面）は、単に非ユークリッド幾何のモデルと言うだけではなく、他の、代表的な幾何学である
ユークリッド幾何学や球面幾何学より、豊富な幾何学的内容を持っていると言えます。
//
700:１３２人目の素数さん
17/05/27 10:11:02.38 ifndNsSR.net
>>644
19世紀頃に「非ユークリッド幾何」と呼ばれていた幾何の
現代呼称が「双曲幾何」だよ。
701:１３２人目の素数さん
17/05/27 10:11:17.84 lieZDLIC.net
>>629や>>635にも書いたが、スレ主は自分の書いた>>372の糞論理にさっさと決着をつけたほうがいい。
非ユークリッドといったら通常何を指すのか？
双曲幾何を指すというならそうすべき理由と典拠を示せ(>>641)
なんてお茶濁しな話題はホントどうでもいい。
702:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/27 10:15:51.20 tKnzoBS7.net
>>643
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
実は、昨日東京丸の内丸善に行ってきた
市川 秀志 (著)「カントールの連続体仮説」が並べてあってね。ぱらっと見てきた（＾＾
あれ、複数冊ならべていたから、結構まともな本の扱いやったね。それがまた、数学関係の真ん中辺りの目立つところなんよ～（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
カントールの連続体仮説 Cantor's Continuum Hypothesis 単行本 ? 2017/5/15 市川 秀志 (著)
単行本: 412ページ 出版社: パレード (2017/5/15)
内容紹介
この物語は完全なるフィクションです。
ミーたんとコウちんは、今から100 年以上前のパリに迷い込みます。そして、偶然にもヒルベルトと出会い、第2回国際数学者会議に出席することになりました。
さあ、この2人の登場により、会場は大混乱に陥ってしまいます。
1作目「カントールの対角線論法」では、主人公であるミーたんとコウちんが中心となって「実無限は無限ではない」と「対角線論法は背理法ではない」ということを証明しました。そして、2000 年以上にわたって謎とされてきた嘘つきパラドックスの論理構造を解明しました。
2作目の「カントールの区間縮小法」においては、さらに彼らは「公理的集合論は矛盾している」と「非ユークリッド幾何学は矛盾している」という証明にも挑戦しました。
これらを踏まえて、ミーたんとコウちんは歴史的な難問と言われていた連続体仮説 ─ もう、すでにほぼ解決済みとされている連続体仮説 ─ に、これからどのように立ち向かって行くのでしょうか?
ゲーデルやコーエンらの連続体仮説に対する鋭い思考と、幼い子どもたちの連続体仮説に対する単純な思考の違いを、存分にお楽しみください。
内容（「BOOK」データベースより）
無限小数は実数ではない。連続体仮説は命題ではない。
703:１３２人目の素数さん
17/05/27 10:18:28.86 lieZDLIC.net
> あれ、複数冊ならべていたから、結構まともな本の扱いやったね。それがまた、数学関係の真ん中辺りの目立つところなんよ～（＾＾
それは衝撃だな。
言論の自由について考えさせられるわ。
カルトを規制するのと同様に何らかの規制が必要じゃないか？という気もしてくるが、難しいな。
704:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/27 10:44:11.23 tKnzoBS7.net
>>646
どうも。スレ主です。
レスありがとう
そういう、建設的な議論は歓迎だ（双曲幾何については、下記などご参照）
”豊富な幾何学的内容を持っている”ということは、なんどか読んだ。記憶では、最初は、数学セミナーのサーストンの怪物定理の記事のときだったように思う
サーストンの研究や、グロモフの研究が下記 双曲幾何学入門にある。二人ともフィールズ賞受賞者だ。その後もいろいろ研究されているんだろう
ところで、”他の、代表的な幾何学であるユークリッド幾何学や球面幾何学より、豊富な幾何学的内容を持っていると言えます。”だから
「通常は非ユークリッドといえば双曲幾何のことを指す」とまで言い切ると、それはフツウの数学者から見れば、おいおいだろうね
（寡聞にして、そう言い切っているテキストをしらない）
URLﾘﾝｸ(ir.c.chuo-u.ac.jp)
中央大学 学術リポジトリ
URLﾘﾝｸ(ir.c.chuo-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(ir.c.chuo-u.ac.jp)
双曲幾何学入門 - 中央大学 公開日：2013.05.17 相馬輝彦 SOMA Teruhiko 発行日2011年03月 掲載誌名・書名：中央大学数学教室講究録, No5
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ウィリアム・サーストン
(抜粋)
サーストンのモンスター定理（ハーケン多様体には幾何構造が入る）
などにより、3次元多様体論、双曲幾何学、トポロジー、幾何学的群論、複素力学系における絶大な貢献をした超直観型の数学者。
705:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/27 10:50:31.16 tKnzoBS7.net
>>650
>カルトを規制するのと同様に何らかの規制が必要じゃないか？という気もしてくるが、難しいな。
どうも。スレ主です。同意です。規制は、難しいだろうね。表現の自由との関連で
706:１３２人目の素数さん
17/05/27 10:50:46.62 lieZDLIC.net
>>651
> 「通常は非ユークリッドといえば双曲幾何のことを指す」とまで言い切ると、それはフツウの数学者から見れば、おいおいだろうね
> （寡聞にして、そう言い切っているテキストをしらない）
だからさ、そんなところにメクジラ立てても意味ないじゃん。
スレ主の"通常"が違うなら、俺の"通常"は双曲幾何じゃないですけどね、でいいじゃん。
俺や他の数名も双曲幾何を思い浮かべるんだから、"通常"といえば俺らの間で会話は成り立つよ。
スレ主は会話に入れないかもしれないけど、通常とは何ですか？って聞けばいいじゃん。
そしたら双曲幾何を話してるんだな、って分かるよ。それでいいじゃん。何が問題？
707:１３２人目の素数さん
17/05/27 10:57:17.03 lieZDLIC.net
>>652
> どうも。スレ主です。同意です。規制は、難しいだろうね。表現の自由との関連で
規制が何もなく数学書棚にデデンと置かれてしまうと、中身を読むまでは
権威あるなんとか数学協会認定あるいは名の知れた数学研究者というレッテル、
または口コミや評判といったものが判断材料になってしまうな。
しかし数学の門を叩く以前の、論理力も批判力も不足している純朴な少年が
この本を手に取って真に受けてしまったらどうか？と考えるとかなりやるせない気持ちになるな。
数学をきちんと理解している書店員の良心で数学棚ではなく哲学棚に置くとか、
あるいはうっかり国文学の書棚に置くとか、そういう配慮をしてほしいもんだな。
708:１３２人目の素数さん
17/05/27 11:00:44.23 ifndNsSR.net
19世紀頃、ガウス、ボヤイ、ロバチェフスキーにより研究されていた
ユークリッドの公理系の中で「平行線公理のみ」を否定する幾何学は
双曲幾何だよ。球面幾何だと直線が無限に伸ばせない。
球面幾何はずっと昔からあったが、ユークリッド幾何とは対等という
扱いはされていなかった。後に非ユークリッド幾何を説明する際に
身近にあって理解しやすいから、一つのモデルとして「非ユークリッド」
として語られることはあるが、歴史的には全然そうではない。
709:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/27 11:04:03.54 tKnzoBS7.net
>>651 訂正
>サーストンの研究や、グロモフの研究が下記 双曲幾何学入門にある。二人ともフィールズ賞受賞者だ。
グロモフは、フィールズ賞受賞者ではないか・・。だが、同様に、高く評価されているようだ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ミハイル・グロモフ
710:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/27 11:16:50.06 tKnzoBS7.net
>>653
>だからさ、そんなところにメクジラ立てても意味ないじゃん。
もちろん、些末なことさ。だが、言葉の端々に、教養が出る
例えば、>>403”自惚れに満ちたidiotをとっつかまえて 丸焼きにして食うのが趣味なんだ 全然鍛えてないから肉が柔らかくて美味いんだよｗ”って
で、「数学的内容について、ぼろを出したましたね」と
>スレ主は会話に入れないかもしれないけど、通常とは何ですか？って聞けばいいじゃん。
>そしたら双曲幾何を話してるんだな、って分かるよ。それでいいじゃん。何が問題？
One Stone様（ID:1maZ/hoI）いま、表示名:Une Pierre
下記URL 見てみな。大人の会話になってないよ～。そもそも会話の数学的レベルが低いし・・
お前が会話してやれよ
きっと、”自惚れに満ちたidiotをとっつかまえて 丸焼きにして食うのが趣味なんだ 全然鍛えてないから肉が柔らかくて美味いんだよｗ”って言われるぜ（＾＾
URLﾘﾝｸ(textream.yahoo.co.jp)
表示名:Une Pierre Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets
711:哀れな素人
17/05/27 11:24:48.42 6PSSm3/1.net
読書に倦んで、ここを覗いたが、
今日は定義少年とペンタコ男の反論がないな（笑
>>638を読んで、何か分ったのだろうか（笑
連続体仮説なんて何のことやら知らないが、
カントールが唱えた説だからインチキに決まっているのである（笑
といってもスレ主やここの連中のレベルでは理解できないだろう（笑
はっきりいうが、スレ主を含めてここの連中はみんな○○である（笑
712:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/27 11:39:08.77 tKnzoBS7.net
>>655
どうも。スレ主です。
レスありがとう
あなたの書いていることは、ほぼ正確だ
だが、ここで問題としていることは、例えば高校生とか大学１年生に、教えるとして
（>>630）
非ユークリッド幾何学は、ユークリッド幾何学の平行線公準が成り立たないとして成立する幾何学の総称。
非ユークリッドな幾何学の公理系を満たすモデルは様々に構成されるが、計量をもつ幾何学モデルの曲率を一つの目安としたときの両極端の場合として、至る所で負の曲率をもつ双曲幾何学と至る所で正の曲率を持つ楕円幾何学（殊に球面幾何学）が知られている。
但し、双曲幾何は、他の幾何学より、豊富な幾何学的内容を持っているので、現代数学で盛んに研究されている
と、こう教えるのは可だ
が、 「通常は非ユークリッドといえば双曲幾何のことを指す」とまで言い切ると、それはおいおいじゃないのかね？
そもそも、双曲幾何の専門的な論文に、わざわざ「これは非ユークリッド」なんて宣言しないだろ？
まとめると、”非ユークリッドの中で、双曲幾何が現代数学で盛んに研究されている”と付加的に教えることは、なんら否定しない
One Stone様（ID:1maZ/hoI）、>>343で、ちょっと教養を自慢したかったんだろう（＾＾
それはすぐ分かったが、揚げ足とりしてやったんだ（重箱の隅は承知でね）（＾＾
713:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/27 11:41:02.69 tKnzoBS7.net
One Stone様（ID:1maZ/hoI）みたいなやつは、徹底的に揚げ足とりをしてやるよと・・（＾＾
714:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/27 11:45:21.65 tKnzoBS7.net
>>654
どうも。スレ主です。
>数学をきちんと理解している書店員の良心で数学棚ではなく哲学棚に置くとか、
そうだね。市川 秀志氏の本は、哲学だわ（＾＾
そもそも、実無限とか可能無限なんて、数学用語にあらず。哲学用語ですよ（＾＾
715:１３２人目の素数さん
17/05/27 11:51:07.43 lieZDLIC.net
>>657
のリンク先の何が問題？
市川氏の
> マイケルソン・モーレーの実験は、絶対時間や絶対空間を否定した実験ではありません
は間違いで、Une Pierre氏の
> 否。いかなる測定でも「ニュートン力学的には媒体は動いてない」となるのは矛盾
> つまりニュートン力学は現実と矛盾しているということになる。
が正しいじゃん。
地球は動いてるんだから、ニュートン力学でいう"絶対座標系"に対して止まっていると思われる媒体を
"絶対座標系"に対して動いている地球から観測したときに「媒体が動いていない」という結果が得られるのは矛盾じゃん。
その矛盾はす�
716:ﾈわちニュートン力学の矛盾でしょ。
717:１３２人目の素数さん
17/05/27 12:02:50.91 KkCDAO7a.net
One Stone 氏への誹謗中傷に執着するアホ主の見苦しさといったら
いや、見苦しいと言ったら可哀想だ、病気だからな
薬飲んで早く治せよ、お大事に
718:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/27 12:04:51.96 tKnzoBS7.net
>>658
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
重箱の隅で悪いが、下記ね
普通、理系のセンスとしては、（無料）献本するんだよね。読んで欲しい相手には。例えば、ＤＲ論文を製本したら、関係者に自署名を入れ（普通表紙の次あたり）て配るね。
もちろん、市販本でも、親しい人などには、署名入りの（無料）献本だよ
それが、理系のセンスとしては、礼儀ってもんだと思うよ
URLﾘﾝｸ(textream.yahoo.co.jp)
表示名:hir***** Yahoo! ID/ニックネーム:hiroppe394
投稿コメント一覧 (154コメント)
(抜粋)
市川秀志 徹底研究
No.56118
だから毎日ここに貼っています。…
2017/05/11 09:43
>>No. 56117
だから毎日ここに貼っています。
「無限小数は数ではない/相対性理論はペテンである」
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
アマゾンのみの販売で限定１００部です。
私は著者です。
(引用終り)
追伸
>はっきりいうが、スレ主を含めてここの連中はみんな○○である（笑
違うね。スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、「○○で△△である」が正しい（＾＾
まあ、「スレ主は○○である」でも十分嬉しい
719:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/27 12:07:05.41 tKnzoBS7.net
>>663
どうも。スレ主です。
One Stone 氏晒し上げに協力レスありがとう（＾＾
720:１３２人目の素数さん
17/05/27 12:16:24.79 KkCDAO7a.net
>>630
＞だが、「通常は非ユークリッドといえば双曲幾何のことを指す」というなら、その典拠を示して貰いたい。ないと思うよ
ならお前一人が「典拠ねー」と思ってればいい話、そんなところに難癖付ける意味がわからない。
お前がすべきは>>376への反論であって、人の粗探しではない。
721:１３２人目の素数さん
17/05/27 12:26:17.13 KkCDAO7a.net
>>636
> 数理論理は私の自家薬籠中でもあるんだ（＾＾
お前は大学一年一学期の数列の勉強からだｗ
722:１３２人目の素数さん
17/05/27 12:34:00.36 KkCDAO7a.net
>>638
＞この少年が書いているようなことを人前で質問したら
＞笑われるだけだ（笑
笑われてもいいから>>557に答えて下さい
答えずに逃げるなら笑われるのはあなたということになりますよ
723:１３２人目の素数さん
17/05/27 12:44:13.50 HNEpWV5q.net
>>620
>なにか間違ってますか？
「ある桁から後ろが全部同じになる２つの無限小数の差をとれば
ある桁から後ろが全部０になりますから有限小数ではないですか？ 」
に対して
>そういう条件をつければ当然そうですよ。
という返答をされていますが、記事中の無限列の同値類の条件は上記の通りです
違いますか？
724:哀れな素人
17/05/27 12:56:29.45 6PSSm3/1.net
>>668
>1/2＋1/4＋1/8＋……の極限値＝1/2＋1/4＋1/8＋…… と定義しています。
そんな定義はない（笑
無限小数とは有限小数の極限値ではないぞ（笑
1/2＋1/4＋1/8＋……＝ｘ
無限小数とは何かが君は分っていないから、
＝ｘとなるようなｘがあると勘違いしているのである（笑
無限小数にはそんなｘはないのである。ただし
1/2＋1/4＋1/8＋……→ｘ
となるｘは存在する。この場合ｘ＝１である。
このｘのことを極限値というのである。
無限小数には極限値は存在するが、
＝ｘとなるようなｘは存在しないのである。
定義少年よ、こんなことは常識だぞ（笑
725:１３２人目の素数さん
17/05/27 12:59:26.59 HNEpWV5q.net
>>623
>ある同値類1つに限れば代表元を選ぶことは
>上の操作に還元できる、というのはその通りだと思う。
どの同値類についても、操作としては同じだと思いますよ
下地の無限列の違いを除けば
>だけどそもそも同値類1つに限られた世界なら
>数当てにとってその操作自体が不要。
「同値類を１つに限る」という意図はありません
要は有限列を「終端以降が”透明”の無限列」と思うわけです
透明だからその下に無限列があってもいいわけです
つまり「箱入り無数目」の手法は
「”有限部分の覆い”の終端が予測できれば
その先は透明だから下が丸見え」
という理屈に置き換えられるということです
>もし末尾が000...だと分かっているなら、"代表元"を選ぶ操作すら不要
「無限列を選ぶ」を「有限列に選ぶ」に置き換える意図ではありませんよ
記事の同値類で代表元を選んで答えと比較する、というのは
「”有限部分の覆い”の範囲を知る」ということに対応する
といってるわけです
726:１３２人目の素数さん
17/05/27 13:00:34.80 KkCDAO7a.net
素人君へ
もういちど整理します
X＝1/2＋1/4＋1/8＋……
Y＝lim[n→∞]Σ[k=1,n]1/2^k
標準数学ではX:=Yと定義しています。
標準数学上もあなたの数学上もY=1です。
あなたはXは存在しないと言ってます。（>>553）
つまり標準数学上のXとあなたの数学上のXは異なるものであるということになります。
質問１ あなたの数学上のXの定義を述べて下さい。
質問２ 存在しないXを生み出す定義にどんな数学的価値があるのか答えて下さい。
以上、くれぐれも持論の講釈でごまかすことだけは勘弁して下さいね
727:１３２人目の素数さん
17/05/27 13:04:52.05 HNEpWV5q.net
>>630
横レスですが
＞「通常は非ユークリッドといえば双曲幾何のことを指す」
＞というなら、その典拠を示して貰いたい。
おそらく、ルジャンドルの定理に基づく発言でしょう
第一定理
平行線の公理がないと、三角形の内角の和は１８０度に等しいかまたは１８０度より小さくなる。
第二定理
内角の和が１８０度になる三角形が一つでもあればどの三角形の内角の和も１８０度になる。
（言い換えると、「内角の和が１８０度より小さい三角形が一つでもあればどの三角形の内角の和も１８０度より小さくなる」）
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
728:哀れな素人
17/05/27 13:06:57.83 6PSSm3/1.net
>>672
X＝1/2＋1/4＋1/8＋……
Y＝lim[n→∞]Σ[k=1,n]1/2^k
標準数学ではX:=Yと定義しています。
↑だからこの定義自体が間違いだと言っているのである（笑
無限小数とは有限小数の極限値ではない（笑
ちなみに数学ガールの著者も
定義少年とまったく同じ間違いを犯している。
無限小数は有限小数の極限値だと思っているらしい（笑
昼はここまで。
729:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/27 13:09:56.24 tKnzoBS7.net
>>662
どうも。スレ主です。
レスありがとう
リンクは、>>624 >>628だな
> 否。いかなる測定でも「ニュートン力学的には媒体は動いてない」となるのは矛盾
ここ意味不明。現在のニュートン力学は、媒体は不要で無関係。何を書いているのか物理的に意味がとれない
(>>624より） URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) ニュートン力学
ニュートン力学は、「巨視的なスケールでかつ光速よりも十分遅い速さの運動を扱う際の、無矛盾・完結的な近似理論」
つまり、ニュートン力学は、なんらの媒体も、不要無関係で、理論体系としては、”無矛盾・完結的”。
ニュートン力学の問題は、ニュートン力学で扱えない物理現象が存在し、それが主に相対性理論の部分と量子力学の部分だと
> つまりニュートン力学は現実と矛盾しているということになる。
”ニュートン力学は現実と矛盾している”とは言わない。上記のように、物理学としては「近似理論」として扱われるし、そう言われる
物理学では、決して”ニュートン力学は現実と矛盾している”とは言わない
追伸
キーワードは、ガリレイ変換とローレンツ変換だ。まあ、下記ＰＤＦやwikipediaなど
URLﾘﾝｸ(thphys.sci.ibaraki.ac.jp)
山田 満 のホームページ 茨城大学
URLﾘﾝｸ(thphys.sci.ibaraki.ac.jp)
物理チャレンジ2007勉強会資料
URLﾘﾝｸ(thphys.sci.ibaraki.ac.jp)
ローレンツ変換 （5月12日）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ガリレイ変換
(抜粋)
ガリレイの相対性原理
一般に相対性原理というとアインシュタインのものが有名であるが、相対性原理は他にもある。それはガリレイ変換と関係のあるガリレオの相対性原理である。
相対性原理とはどのような慣性系においても同じ物理法則が成り立つという主張である。
ガリレイの相対性原理はガリレイ変換によって変換するあらゆる慣性系において物理法則が不変であるという主張である。
730:１３２人目の素数さん
17/05/27 13:15:15.38 KkCDAO7a.net
>>674
＞↑だからこの定義自体が間違いだと言っているのである（笑
どっちの意味ですか？
・標準数学ではそのように定義していない
・標準数学ではそのように定義しているが、そうすべきでないと考えている
・上記以外
731:１３２人目の素数さん
17/05/27 13:27:50.85 cIdcynL8.net
>>669
> >そういう条件をつければ当然そうですよ。
> という返答をされていますが、記事中の無限列の同値類の条件は上記の通りです
> 違いますか？
>>620は同値関係の理解度に疑義を唱えているわけではないので、
質問を質問で返される意味がよく分からなかった。
が、微妙に議論がすれ違う理由が今わかった。
あなたはある時は2^N全体で議論し、
またある時は末尾000...に限定した1つの同値類に限定し、
また有限小数と言ったとき0が無限に続く無限小数との境が曖昧に感じられたりする。
よく確認してみると何も間違っていないんだが、これらがあなたの意見の誤解を招いた原因かと思う。
よく読めアホと言われればスイマセンと言うしかないけど。
俺が言いたいのは2^N全体で考えるのと000...に限定するのとでは問題設定も必要とする道具立ても大分ちがいますよね、ってこと。
ここはまだ意見が一致してないかもね
732:１３２人目の素数さん
17/05/27 13:48:58.45 qA1xASO9J
>>674
「無限小数は存在しない」と断定している哀れな素人本人が、
「……」を使用して無限に続く数列を表記しているわけだが、
存在しない無限を……で表現しているために、言説として意味をなさない。
よって、哀れな素人の言いたいことは、何も言えていない。
733:１３２人目の素数さん
17/05/27 13:42:00.16 cIdcynL8.net
>>671
> 「同値類を１つに限る」という意図はありません
と言ってますけど、000...に限定したあなたの問題は意図しようとしまいとそうなってますよね？
問題となる数列を上に限定した時点で、1つの同値類に限った世界で話を進めることになる。
それが000...であると分かっている時点で代表元など要らない。
> >もし末尾が000...だと分かっているなら、"代表元"を選ぶ操作すら不要
>
> 「無限列を選ぶ」を「有限列に選ぶ」に置き換える意図ではありませんよ
上の意見に対して下の回答が来るのがよく分からない。。
734:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/27 13:45:11.29 tKnzoBS7.net
>>673
どうも。スレ主です。
そのＰＤＦ面白いね（＾＾
えー、泉屋 周一先生ユニークやね（＾＾
双曲平面のアマチュア的発想による考察か
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
非ユークリッド平面上のユークリッド的世界 双曲平面のアマチュア的発想による考察 泉屋 周一 数学通信 ２００７
(抜粋)
本文は、２００７年３月３１日に埼玉県教育会館で開催された日本数学会市民講演会での講演内容に手を加えたものです。
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
「数学通信」第１２巻第２号目次 ２００７年度
URLﾘﾝｸ(researchers.general.hokudai.ac.jp)
泉屋 周一イズミヤ シユウイチ 北大 2017/05/20
所属部署名
理学研究院 数学部門 数学分野
電子科学研究所 附属社会創造数学研究センター
職名 特任教授
(抜粋)
北海道札幌市出身。小学校時代に滝川市に暮しましたが、それ以外は、大学院博士１年まで、札幌在住。その後、最初の職場の奈良市に６年半住んで、また札幌に戻り、現在も札幌に暮らしています。
子供の頃は、昆虫採集とか天体観望に明け暮れてましたが、「世の中となるべく関係ない事をやりたい」という理由から、数学科に進学しました。しかし、もともと生物とか天文とかに興味が有ったので、結局はルネ・トムやアーノルドが創始した「特異点論の応用」というどちらかと言うと、数学の中でも「世の中と関係の深い」分野を研究しています。
アインシュタインの相対性理論以降では、天球を単位球面と考える代わりに、光錐の方向成分全体（光錐の切り口の単位球面）と考えるのが自然な発想に思えます。この理解の下でローレンツ空間内の部分多様体論に特異点論を応用することを考えています。
2016年に入って、思いもよらず、「量子化学」「スピントロニクス」等の量子力学への特異点論の応用と関わるようになりました。３０年位前に、一寸だけ考えた事が有効のようです。これで、「相対論」「量子力学」両方と関わるようになったので、次はいよいよ「量子重力理論」かな？（これは夢です！！）
735:１３２人目の素数さん
17/05/27 13:45:14.09 HNEpWV5q.net
>>677
＞有限小数と言ったとき0が無限に続く無限小数との境が曖昧に感じられたりする
今思うと、私が0-1列に限ったのは不適切でした
値として0が入ってる場合と、何も値が入ってない場合が区別しがたくなりますから
ということで「有限小数」というところは「有限列」だと思っていただけますか
＞ある時は2^N全体で議論し、
＞またある時は末尾000...に限定した
＞1つの同値類に限定し、
末尾000…への限定、というわけではないので
あなたが000…といってるところは、
私の考えでは値が入ってないつもりだったので
>>671で「有限部分の覆い」という言い方をしました
要するに相違箇所は「覆い」がかかってるというつもりなのです
「２つの無限列の相違箇所を取り出す」というところは
「１つの有限列を取り出す」という形で置き換えられる筈
そうすれば残りの無限列の箇所が何であっても同じこと
というのが主旨なのです
736:１３２人目の素数さん
17/05/27 13:47:25.35 HNEpWV5q.net
>>679
>>681で述べましたのでお読みください
737:１３２人目の素数さん
17/05/27 13:51:22.64 HNEpWV5q.net
>>680
＞そのＰＤＦ面白いね（＾＾
その前に「ルジャンドルの定理」は理解されましたか？
738:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/27 14:14:12.26 tKnzoBS7.net
>>683
どうも。スレ主です。
レスありがとう
>その前に「ルジャンドルの定理」は理解されましたか？
いや、まだ理解していない
が、双曲幾何は別のもう一つの非ユークリッド幾何のいわゆるリーマン幾何について、一切触れられていない
これは、不思議だ
この点、どう解釈されますか？
739:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/27 14:18:21.08 tKnzoBS7.net
>>684 訂正
が、双曲幾何は別のもう一つの非ユークリッド幾何のいわゆるリーマン幾何について、一切触れられていない
↓
が、双曲幾何とは別のもう一つの非ユークリッド幾何のいわゆるリーマン幾何について、一切触れられていない
740:１３２人目の素数さん
17/05/27 14:23:05.19 cIdcynL8.net
>>614に戻る。
> ＞ただこれではあまりにも問題を限定しすぎていて
> ＞不思議さが完全に失われているような。
>
> 根本は「記事中の無限列の同値類から代表元を選ぶ」操作を
> 「有限列から無作為に一つ元を選ぶ」操作に置き換えただけです
私が1番言いたかったことをまとめます。
あなたの問題>>534において、代表元を選ぶ操作を有限列を選ぶ操作に置き換えたことに文句を唱えているのではないです。
>>534で出題される100の数列は、実質的に1つの同値類の元に限定されている。
この影響は大きく、記事の問題を質的に変えてしまっているように見える、ということです。
741:１３２人目の素数さん
17/05/27 14:29:45.58 HNEpWV5q.net
>>684
「リーマン幾何」といってるのが球面幾何のことなら双曲幾何とは別のものです
742:１３２人目の素数さん
17/05/27 14:31:06.31 cIdcynL8.net
>>686
いや、違うな。
遅ればせながら理解した（笑）
つまり>>534の100個は代表元ってわけね。
失礼しました。しかし言い訳するようだが、
>>534を読んでパッとそこまで読み取るのは難しいよ（笑）
743:１３２人目の素数さん
17/05/27 14:32:48.46 cIdcynL8.net
>>688は失礼。少し勇み足でした。
忘れてください。
744:１３２人目の素数さん
17/05/27 14:39:52.10 HNEpWV5q.net
>>686
> （>>534の問題は）記事の問題を質的に変えてしまっているように見える
まず、>>534の問題は箱の中身を予測していないので、
その点では「箱入り無数目」の問題とは異なります
しかし確率評価において「箱入り無数目」と
全く同様の構造を有しており、その点では
質的には全然変わっていないと思っています
要は「予測できる」かどうか直接考えるのではなく
「予測との相違がある範囲の外である」かどうかを問う
形に置き換えたわけです
745:１３２人目の素数さん
17/05/27 14:40:40.11 cIdcynL8.net
こう捉えればいいかな？
もともと100個の2^Nの元があったとしよう。
個々の元について個々が属する同値類の代表元と違う箇所は有限である。
この有限部分を並べたものが問題の100個の有限列である。
ある1つの元について、その桁が最長である確率は1/100である。
言いたかったことはこういうことかな？と思ったんだけど。
書き出してみると記事の内容と何ら違わないが。。
言いたいことが違うなら教えてください。
746:１３２人目の素数さん
17/05/27 14:47:29.79 HNEpWV5q.net
>>691
>個々の元について個々が属する同値類の代表元と違う箇所は有限である。
>この有限部分を並べたものが問題の100個の有限列である。
>ある1つの元について、その桁が最長である確率は1/100である。
ええ そうです
つまり、同値類を選ぶ操作で、もとの元と相違が発生する確率も1/100である
ということです
＞書き出してみると記事の内容と何ら違わないが。。
構造的には何も違わないでしょうね
「そもそも同値類の構成の仕方からいって自明だろう」
といわれればこういうしかありません
てへぺろ(・ω<)
747:１３２人目の素数さん
17/05/27 14:51:11.38 cIdcynL8.net
> つまり、同値類を選ぶ操作で、もとの元と相違が発生する確率も1/100である
> ということです
同値類を選ぶ、とは？
748:１３２人目の素数さん
17/05/27 14:53:22.92 HNEpWV5q.net
有限列の選択についていえばいろいろ悩ましいこともある
例えばどの桁についても「値なしの確率」は全体としては０と思われる
（有限列のなかである桁より長いものは無限にあるが、短いものは有限個だから）
しかし一方で、有限列を何個選択しても、その中での最長桁より
先の桁の値は「なし」ということになる
つまり、桁がどんどん大きくなれば、値なしの確率が０になることを確認するのが難しくなる
矛盾ではないが、直観とは相違する現象だろう
749:１３２人目の素数さん
17/05/27 14:54:48.25 HNEpWV5q.net
>>693
＞同値類を選ぶ、とは？
「同値類から代表元を選ぶ」の誤りです
750:１３２人目の素数さん
17/05/27 14:56:51.58 cIdcynL8.net
>>695
だとは思いましたが、それでも分からない。
もとの2^Nの元aが同じ類の代表元bと相違する確率は1/100ではないですよね？
751:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/27 14:57:26.83 tKnzoBS7.net
このスレは、もうすぐ512KBオーバーなので新スレ立てた
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む33
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
752:１３２人目の素数さん
17/05/27 14:57:51.19 cIdcynL8.net
>>696
ああわかった。D桁目で、っていう話ですね。
753:１３２人目の素数さん
17/05/27 14:59:08.90 cIdcynL8.net
>>697
めんどくさいなあ。
君が無駄なコピペをやめてくれればサイズ制限なんか気にしなくてすむのに。
754:１３２人目の素数さん
17/05/27 15:00:57.93 HNEpWV5q.net
>>696
＞もとの2^Nの元aが同じ類の代表元bと相違する確率は1/100ではないですよね？
もとの元aが、同じ類の代表元bと、残り99個の元の相違範囲の上限Lの桁で
相違する確率が、（記事で想定する”公平性”に基づくなら）1/100だということです
そしてそのことはそもそも有限列をとるという形で模擬できる
というのが>>534の提案です
755:１３２人目の素数さん
17/05/27 15:02:26.93 HNEpWV5q.net
>>698
その通り D桁目で です
756:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/27 15:02:33.88 tKnzoBS7.net
>>687
>「リーマン幾何」といってるのが球面幾何のことなら双曲幾何とは別のものです
どうも。スレ主です。
レスありがとう
勿論、双曲幾何とは別のもの
「リーマン幾何」は、下記でいう狭義のリーマン幾何で、楕円幾何のこと
まあ、後は新スレで。このスレの余白は狭い・・（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リーマン幾何学（リーマンきかがく、英: Riemannian geometry）とは、リーマン計量や擬リーマン計量と呼ばれる距離の概念を一般化した構造を持つ図形を研究する微分幾何学の分野である。このような図形はリーマン多様体、擬リーマン多様体とよばれる。ドイツの数学者ベルンハルト・リーマンに因んでこの名前がついている。
楕円・放物・双曲の各幾何学は、リーマン幾何学では、曲率がそれぞれ正、0、負の一定値をとる空間（それぞれ球面、ユークリッド空間、双曲空間）上の幾何学と考えられる。なお、楕円幾何学のことをリーマン幾何と呼ぶことがあるが、本稿で述べるリーマン幾何学はそれとは異なるものである。
アルベルト・アインシュタインは、重力、即ち、一様ではなく湾曲した時空を記述するのに擬リーマン多様体の枠組みが有効であることを見いだし、リーマン幾何学を数学的核心とした一般相対性理論を構築した。
757:過去ログ ★
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