17/05/24 13:11:42.19 hP1bXDtV.net
>>285
＞>>279
＞イエス（笑
こっちのレスを見落としていた。
そうか、イエスか。はっきりと答えたな。一応、明記しておくが、
お前は次の文章[A]についてイエスと答えたことになるぞ。
文章[A]
―――――――――――――――
a は定数で a ＞ 0 を満たすとする。このとき、
「どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n 」
という条件は成り立たない。
―――――――――――――――
そして、文章[A]を認めるのならば、話は早い。我々の最終目標は、>>90 の x について
「 1≦x 」を証明することだった。文章[A]を用いて、このことを証明しよう。
定理：>>90の x について、1≦x である。
証明：>>90 の(1)により、どんな正整数 n に対しても Σ[k＝1～n] 1/2^k ＜ x である。
Σ[k＝1～n] 1/2^k ＝ 1－1/2^n に注意して、1－1/2^n ＜ x である。式変形して、
1－x ＜ 1/2^n である。>>99 の補題1から 1/2^n ＜ 1/n であるから、1－x ＜ 1/n である。まとめると、
「どんな正整数 n に対しても 1－x ＜ 1/n である」
ということになる。a＝1－x と置けば、
「どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n である」
ということになる。もし a ＞ 0 ならば、お前がイエスと認めた文章[A]に反するので、
a ≦ 0 が成り立つことになる。すなわち、1－x≦0 である。よって、1≦x である。
よって、「１秒後にはペン先は右端点１の場所にある」ことになる。