17/05/22 17:40:59.29 q1SXE1qK.net
俺は素人君の説が正しいと思うけどな。
ケーキは食べ尽くせないでしょ。そんなの常識でしょ。
151:１３２人目の素数さん
17/05/22 17:42:08.46 jwljHBXe.net
>>132
＞ある正の数がどんなに小さい数であろうと、
＞それより小さい正の数が存在するのである(笑
そのことと P(a) とは何の関係もない。
a の値は n に応じて後から変更するのではなく、
定数 a が先に与えられていて、その定数a が
「どんな正整数 n に対しても a＜1/n を満たす」
という条件を満たしているのである。そのような定数aは
a≦0 を満たすしかないだろ、と言っているのが補題2である。
その補題2を使えば 「 1≦x 」が証明できて、お前は論破されるのである。
お前は、補題2に反論があるように見えて、
補題2とは関係のない主張をしており、補題2に反論できていない。
152:１３２人目の素数さん
17/05/22 17:46:24.55 tn6QAkLU.net
>>132
現実に行うにしても、定性的に考えれば、1/2＋1/4＋1/8＋……～1 で、
これは、Σ_{k=1,…,n}(1/2)^k＝1/2＋1/4＋1/8＋……→1 n→+∞ なることを意味する。
つまり、操作を繰返せば繰返す程、観測値は大きくなって1に近づく。
153:１３２人目の素数さん
17/05/22 17:49:46.09 tn6QAkLU.net
>>132
>>135の訂正：
>Σ_{k=1,…,n}(1/2)^k＝1/2＋1/4＋1/8＋……→1 n→+∞
のところは
>Σ_{k=1,…,n}(1/2)^k＝1/2＋……(1/2)^n→1 n→+∞
に変更。
154:１３２人目の素数さん
17/05/22 17:51:53.60 tn6QAkLU.net
>>132
>>136は取り消して、再度>>135の訂正：
>Σ_{k=1,…,n}(1/2)^k＝1/2＋1/4＋1/8＋……→1 n→+∞
のところは
>Σ_{k=1,…,n}(1/2)^k＝1/2＋……＋(1/2)^n→1 n→+∞
に変更。
155:１３２人目の素数さん
17/05/22 17:57:49.23 jwljHBXe.net
だいたい、>>123でお前は
＞どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n が成り立つ。
＞
＞↑そんな定数ａはない(笑
このように発言しているではないか。
このような a が自明に存在することは既に述べた(a≦0なら何でもよい)が、
>>132 の時点では、a が正の定数だという先入観のもとで お前は >>132 のレスを
書いてしまったのだろう。もちろん、a が正の定数ならば、
「そんな定数aはない」すなわちP(a)は偽なので、お前の >>132 のレスは、
a が正の定数のときの発言だと考えた場合は正しいのである。
すなわち、お前は既に補題2を理解しているのである。
にも関わらず、そのあとでお前は、
なぜか a の値を n に応じてあとから差し替えようとしている。
補題2では、「 a は先に定数として与えられている」という前提なので、
それに対して「 a＝1/(n＋1) と置けば 0＜a＜1/n だぞ」と言ってみたところで
何の反論にもなっていない。これでは、a が定数になってないからだ。
156:１３２人目の素数さん
17/05/22 17:58:58.61 tn6QAkLU.net
>>132の訂正：
1/2＋1/4＋1/8＋……～1 → 1/2＋1/4＋1/8＋……＋(1/2)^n～1 n→+∞
157:１３２人目の素数さん
17/05/22 18:03:49.67 tn6QAkLU.net
>>132
>>139は取り消し。あと、>>135の再訂正：
1/2＋1/4＋1/8＋……～1 → 1/2＋1/4＋1/8＋……＋(1/2)^n～1 n→+∞
158:１３２人目の素数さん
17/05/22 18:11:29.96 tn6QAkLU.net
>>132
>>139、>>140の訂正はなし。取り消し。
>>135の「1/2＋1/4＋1/8＋……～1」はそのまま。
159:１３２人目の素数さん
17/05/22 18:31:01.92 acf1/gGU.net
安達ってバカは64歳の爺だぜ。脳が硬化してるべｗｗ
160:１３２人目の素数さん
17/05/22 18:33:33.59 acf1/gGU.net
無限を認めないなら
「1/2＋1/4＋1/8＋…… は存在しない」と言うべきなのに
「1/2＋1/4＋1/8＋……」は認めた上で
1/2＋1/4＋1/8＋……<1
などとアホなことを書くくらいにバカ。
それ、単に無限を理解してないだけだよｗ
161:１３２人目の素数さん
17/05/22 18:37:01.98 KJzLp4FH.net
>>130
同意
162:１３２人目の素数さん
17/05/22 18:41:54.94 KJzLp4FH.net
素人君さあ、>>106 に答えてくれないかなあ
君の言う「無限小数は存在しない」の意味を皆にわかるようにしようと協力して
あげてるんだけどなあ
163:１３２人目の素数さん
17/05/22 19:15:56.00 hK95pcfK.net
素人氏は曲学阿世
有理数と実数の区別がついてない
164:１３２人目の素数さん
17/05/22 19:40:16.08 KJzLp4FH.net
有理数も実数も連続性を持たないと言っていたから、そうなんだろう
連続性を実数体の公理とするのが普通の解析理論なんだけどねえ
165:哀れな素人
17/05/22 21:20:34.00 +tU9/nNZ.net
あいかわらず無意味なアホレスばかりだな(笑
>>133を見ろ。僕を支持しているではないか(笑
まともな人間なら誰でも僕を支持するのだ(笑
>>134
m＞ｎなら 1/m＜a＜1/n となるのである。
だからお前は m＜ｎ であることを証明しなければいけない。
>>135
>つまり、操作を繰返せば繰返す程、観測値は大きくなって1に近づく。
１に近づくが１にはならない、と僕は言っているのである(笑
>>143
お前は過去レスを読んでいないのか。
僕は無限小数は数として存在できないから
1/2＋1/4＋1/8＋……が１になるかならないか論じること自体が
無意味だと述べた上で、そういうことは措いといて、
こういう問題について論じているのである。
何度も同じことを言わすな低脳
>>146
有理数と実数の区別がついてないようなバカは
お前だけだろう(笑
>>147
有理数も実数も連続性を持たない。
こんなことはギリシャの昔から分っていることだ(笑
166:哀れな素人
17/05/22 21:25:24.24 +tU9/nNZ.net
ケーキを食べ尽くすことはできない。
1/2＋1/4＋1/8＋……は１にならない。
こんなことは常識ではないか（呆
なぜこんなことが分らないのか（呆
こんなことが分らないようでは、
話はちっとも先に進まないのである（呆
167:１３２人目の素数さん
17/05/22 21:41:53.27 jwljHBXe.net
>>148
＞m＞ｎなら 1/m＜a＜1/n となるのである。
＞だからお前は m＜ｎ であることを証明しなければいけない。
何言ってるんだこいつ。
「どんな正整数 n に対しても a＜1/n を満たす」・・・(★)
のだから、特に n＝m のときを考えれば、
a＜1/m が成り立つことになるだろ。
そして、これは矛盾を引き起こすので a≦0 が導かれるだろ。
なんでそこで m＜n という条件が出てくるんだよ。
もはや日本語の問題と化しているぞ。バカかお前は。
もっと砕けた言い方をしようか？ (★) の条件は、
「 a＜1/1, a＜1/2, a＜1/3, a＜1/4, a＜1/5, ・・・ が成り立つ」・・・(☆)
ということを言ってるんだよ。となれば、(☆)の系列のm番目を見れば
a＜1/m
があるのだから、それが成り立つとしている (☆) により、a＜1/m が成り立つことになるだろ。
そして、これは矛盾を引き起こすので a≦0 が導かれるだろ。
168:１３２人目の素数さん
17/05/22 21:42:59.01 KJzLp4FH.net
>>148
＞>>133を見ろ。僕を支持しているではないか(笑
自演は支持に入らないからｗ
＞こんなことはギリシャの昔から分っていることだ(笑
そういう素朴実数論が破綻したからコーシー、ワイエルストラスが（ｒｙ
で、>>106の回答まだあ？
169:哀れな素人
17/05/22 21:53:18.47 +tU9/nNZ.net
>>150
お前も分らない奴だな(笑
お前は a＜1/n という前提から 1/m＜a を導き出し、
これは矛盾だと言った。
しかしm＞ｎなら 1/m＜a＜1/n となるのである。
だからお前は m＜ｎ であることを証明しなければいけないのである。
mとnがどんな正の整数であろうと、m＞ｎなら
1/m＜a＜1/nとなる実数は存在するのである。
だからどんな正の整数nに対しても
a＜1/nとするという前提あるいは条件そのものが無意味なのである。
170:１３２人目の素数さん
17/05/22 22:01:46.20 jwljHBXe.net
>>152
大間違い。具体的な nに対して条件を適用しているに過ぎない場面を、
本来成り立っているべき条件と勘違いしている。
どうやら、P(a) の書き方も束縛変数 n の書き方も、
お前にとっては難しすぎて理解が追い付かないようだな。
お前ほど低レベルな人間は初めてだ。
仕方がないので、砕けた書き方になってしまうが
補題2を次のように表現し直すしかあるまい。
―――――――――――――――――
補題2：実数 a は次の２つの条件を満たすとする。
(i) a は定数である。
(ii) a＜1/1, a＜1/2, a＜1/3, a＜1/4, a＜1/5, a＜1/6, a＜1/7, a＜1/8, ・・・ と、
どのような有限項の先まで見ても、この種の不等式が必ず成り立つ。
このとき、a ≦ 0 が成り立つ。
―――――――――――――――――
証明：もし a ＞ 0 とすると、1/a は正の実数である。m＝[1/a]＋1 と置く。
ただし、[ ] はガスウ記号とする。一般に [x]＋1 ＞ x が成り立つので、
[1/a]＋1 ＞ 1/a である。すなわち、m＞1/a である。式変形して、a＞1/m である ・・・(A)
m は正整数であることに注意して、条件(ii)の系列
「 a＜1/1, a＜1/2, a＜1/3, a＜1/4, a＜1/5, a＜1/6, a＜1/7, a＜1/8, ・・・ 」
における m 項目を見れば、そこには
a＜1/m
という不等式が存在する。そして、それが「成り立つ」としているのが条件(ii)である。
よって、a＜1/m が成り立つ。しかし、これは(A)に矛盾する。以上より、a≦0 である。
これなら満足か？この証明に不満があるなら指摘してくれ。
171:１３２人目の素数さん
17/05/22 22:03:45.32 acf1/gGU.net
お前さ、今井塾にでも入塾すれば？
お前と同じく臭い爺だけど、似たもの同士。
172:哀れな素人
17/05/22 22:04:00.27 +tU9/nNZ.net
>>150
そんな定義の話はどうでもいいのである(笑
定義なんか知らなくても無限級数とはどういうものか、
誰でも分っているからだ(笑
ところでお前はn→∞のとき1/2^n＝0となると思っているのか？(笑
われわれは定義の話などをしているわけではないのだ。
n→∞のとき1/2^n→0なのか1/2^n＝0なのか、
という話をしているのである。
そして正常な人間なら誰でも1/2^n→0であって、
1/2^n＝0となるわけではない、と分っているはずなのである。
ところがこのスレのアホどもは、
それが分っているのか分っていないのかは知らないが、
1/2＋1/4＋1/8＋……＝１だと思っているらしいのだ（呆
173:１３２人目の素数さん
17/05/22 22:08:19.65 hK95pcfK.net
こりゃだめだ
174:哀れな素人
17/05/22 22:14:41.14 +tU9/nNZ.net
>>153
以前の証明とまったく同じではないか(笑
>このとき、a ≦ 0 が成り立つ。
成り立たないのである(笑
なぜなら1/m＜a＜1/nとなる正の整数m、nが
必ず存在するからである(笑
お前はm は正整数であるというが、
m＜ｎ であることは証明していない。
そもそもどんな正の整数nに対してもa＜1/nとする、
という前提そのものが間違いなのである。
なぜなら1/m＜a＜1/nとなる正の整数m、nが
必ず存在するからである(笑
お前はばかげた前提の上にばかげた証明を行っているだけである(笑
175:１３２人目の素数さん
17/05/22 22:22:39.53 jwljHBXe.net
>>157
＞成り立たないのである(笑
＞なぜなら1/m＜a＜1/nとなる正の整数m、nが
＞必ず存在するからである(笑
お前は何を勘違いしているのだ？お前が書いている「n」とは何だ？
俺が新しく書き直した補題2には、「n」などという文字はどこにも出てこないぞ？
勝手に「n」という記号を捏造して何がしたいのだ？
＞お前はm は正整数であるというが、
＞m＜ｎ であることは証明していない。
だから、お前がそこで書いている「n」とは何だ？
勝手にお前が捏造した n ではなくて、条件(ii)の「 m項目 」を見ろよ。
そこには a＜1/m という不等式があるだろ。そして、それが成り立つとしているのが、
条件(ii)なんだから、a＜1/m が成り立つだろ。しかし、これは(A)に矛盾するだろ。だから a≦0 だろ。
＞そもそもどんな正の整数nに対してもa＜1/nとする、
＞という前提そのものが間違いなのである。
(i),(ii)を満たす定数 a は存在する。たとえば、a＝0 と置けばよい。
(i) 0 は定数である。
(ii) 0＜1/1, 0＜1/2, 0＜1/3, 0＜1/4, 0＜1/5, 0＜1/6, 0＜1/7, 0＜1/8, ・・・ と、
どのような有限項の先まで見ても、この種の不等式が必ず成り立つ。
ほら、(i),(ii)ともに成り立ってるだろ。だから、この前提は、特定の a に対してはきちんと意味がある。
どのような a に対して(i),(ii)が成り立つかというと、a≦0 のときは必ず成り立ち、
a＞0 のときは(ii)が成り立たない。だから、(i),(ii)が成り立つなら自動的に a≦0 になるしかない、
と言っているのが補題2である。
176:哀れな素人
17/05/22 22:51:02.89 +tU9/nNZ.net
>>158
お前は正の整数nと書いていたのではないのか。
1/nなんかどうでもいいのである。
ある正の数がどんなに小さい数であろうと、
それより小さい正の数が存在するのである。
お前はどんな正の数よりも小さい数は、
0か0以下の数以外にない、と思っているようだが、そうではない。
177:１３２人目の素数さん
17/05/22 22:52:13.96 iWrzyJ9G.net
素人さん、ちょっとでもいいから数学を勉強してからまたお越しよ・・・
お前のおバカっぷりはもうお腹いっぱいですよ・・・
いつまでやっとるねんホンマに。あほは糞スレ主１人で十分だ。
やっつけるなら大ボスの糞スレ主をやっつけてくれよな。
178:１３２人目の素数さん
17/05/22 22:57:00.18 jwljHBXe.net
>>159
＞お前はどんな正の数よりも小さい数は、
＞0か0以下の数以外にない、と思っているようだが、そうではない。
まさに「0か0以下の数以外にない」と言っているのが補題2なんだが。
お前の表現を借りて正確に書くと、補題2はこういうことを言ってるんだよ↓
――――――――――――――――――
補題2：実数 a は次を満たすとする。
・ a は定数である。
・ a はどんな正の数よりも小さい。
このとき、a は0か、もしくは0以下の数である(すなわち、a≦0 である)。
――――――――――――――――――
で、お前によると、このような性質を満たす定数 a は「0か0以下の数以外」のほかにも
まだあるということらしいな。
では、そのような a の具体例を挙げてくれ。
たとえば、a＝0.1 は違うよな？a＝0.01 も違うよな？a＝0.0000000000000000000001 も違うよな？
では、どのような a がそうなっているんだ？
179:１３２人目の素数さん
17/05/22 22:57:50.73 iWrzyJ9G.net
>>157
> 成り立たないのである(笑
> なぜなら1/m＜a＜1/nとなる正の整数m、nが
> 必ず存在するからである(笑
アホ自慢はよしてくれーー
>>153
> (ii) a＜1/1, a＜1/2, a＜1/3, a＜1/4, a＜1/5, a＜1/6, a＜1/7, a＜1/8, ・・・ と、
> どのような有限項の先まで見ても、この種の不等式が必ず成り立つ。
と書いてあるでしょーが。日本語なんだからちゃんと読みましょうよもう。
180:哀れな素人
17/05/22 22:59:42.68 +tU9/nNZ.net
おバカっぷりはお前らだ(笑
なぜお前らはそんな小難しい話をしたがるのか(笑
数式を用いないと思考できないのか(笑
ケーキを食べ尽くすことはできないから、
1/2＋1/4＋1/8＋……は１にならない。
↑こんなことはどんな子供にだって分るのだ(笑
どんな正の数よりも小さい数は、
0か0以下の数以外にない、というわけではない。
↑お前ら、これが分っているか？(笑
たぶん全員が分っていないだろう(笑
181:１３２人目の素数さん
17/05/22 23:03:14.68 jwljHBXe.net
>>163
＞どんな正の数よりも小さい数は、
＞0か0以下の数以外にない、というわけではない。
そのような数の具体例を挙げてくれ。
ここが一番大切なところなんだぞ。
補題2の表現を入れてもう一度書くぞ。
――――――――――――――――――
補題2：実数 a は次を満たすとする。
・ a は定数である。
・ a はどんな正の数よりも小さい。
このとき、a は0か、もしくは0以下の数である(すなわち、a≦0 である)。
――――――――――――――――――
お前によると、このような性質を満たす定数 a は「0か0以下の数」のほかにも
まだあるということらしいな。
では、そのような a の具体例を挙げてくれ。
たとえば、a＝0.1 は違うよな？a＝0.01 も違うよな？a＝0.0000000000000000000001 も違うよな？
では、どのような a がそうなっているんだ？
182:哀れな素人
17/05/22 23:08:20.81 +tU9/nNZ.net
>>161
いや、0.1 も0.01 も0.0000000000000000000001 も全部そうである(笑
どんな正の数を選ぼうと、
それより小さい正の数があることは明白である(笑
さて今夜はここまで(笑
183:１３２人目の素数さん
17/05/22 23:10:59.35 hK95pcfK.net
爺の今世はここまで
184:１３２人目の素数さん
17/05/22 23:11:08.25 jwljHBXe.net
>>165
＞いや、0.1 も0.01 も0.0000000000000000000001 も全部そうである(笑
なに言ってるんだこいつ。
補題2において a＝0.1 を当てはめてみると、次のようになる。
・ 0.1 は定数である。
・ 0.1 はどんな正の数よりも小さい。
明らかに、2行目が成り立っていない。
185:１３２人目の素数さん
17/05/22 23:26:22.12 aR6+bhBV.net
>>167
だからさ、この世にも奇妙な糞はa＝0.1でも0.01でも必ずそれより小さい数bがある、って言いたいんだろ？
見ての通りアホじゃん。
君がいくら頑張っても会話は成り立たんよw
こんな糞2つ（素人とスレ主）は無視でいいでしょ。
会話が成り立ってないし、いつまでもたっても理解の兆しは見えないし。
同じ間違いを永遠言い続けるだけ。
もう糞には馬鹿を言わせとけよ。
糞だからそのままでいいよもうw
186:１３２人目の素数さん
17/05/22 23:37:26.20 jwljHBXe.net
>>168
＞だからさ、この世にも奇妙な糞はa＝0.1でも0.01でも必ずそれより小さい数bがある、って言いたいんだろ？
それは俺も分かっている。驚くべきことに、哀れな素人は、その条件と
「 a はどんな正の数よりも小さい 」
という条件とを混同しているようなのだ。しかし、>>167 を見れば、
さすがの素人でも「やべえ、混同してたわ」と気づくだろう。
簡単な日本語が理解できさえすれば、
＞ 0.1 はどんな正の数よりも小さい。
この条件が正しいなんて主張できっこないのだから。
187:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/22 23:41:35.08 0yI+BCI1.net
素人さん vs (文系)High level people
香ばしい議論お疲れです（＾＾；
ほんと、(文系)High level peopleのレベルの高さにはびっくりです
(理系) Low level person（スレ主）としては、とても参加する気にならない高いレベルです・・（＾＾
188:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/22 23:42:46.61 0yI+BCI1.net
車輪の再発明かな
せいぜい19世紀の数学での無限の議論か・・
189:１３２人目の素数さん
17/05/22 23:47:15.48 aR6+bhBV.net
素人氏は本まで出しちゃう爺さんだぞ？
どう考えたって後には引けないだろw
生活かかってる孤独な老人なんだからさ。
30冊買ってやるから間違いをきちんと認めなさいって言えば、それで終わりだと思うぞww
190:１３２人目の素数さん
17/05/22 23:50:44.92 hK95pcfK.net
素人爺は孤独老人でガラケーでネット検索が使えないと見た
191:１３２人目の素数さん
17/05/23 00:03:25.56 lGcbQ+o0.net
> さすがの素人でも「やべえ、混同してたわ」と気づくだろう。
気付いてもこう言うだけだ↓
では訂正しよう（笑
しかし無限小数は存在しないのである（笑
無限小数は事実上、有限小数だからである（笑
永遠リピート。エンドレス馬鹿。
別の糞を相手にR^Nを教えてるほうが平和で良かったなと思うだろうよ。
192:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/23 00:08:11.70 I0gd4mu6.net
下記は、随分以前にコピペしたと思うが、再掲する（＾＾
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
193:渕野 昌 (Sakae Fuchino) の web page． http://fuchino.ddo.jp/misc/kobe10-05-15-pf.pdf ゲーデルの不完全性定理と無限の研究としての集合論 渕野昌 神戸大学大学院情報システム学研究科 2010-05-15 (抜粋) ヒルベルトは，数学の論理的演繹を外からながめて，記号列の 有限的かつ構成的な操作の体系（有限の立場）として分析するこ とで，この体系が矛盾しないこと（無矛盾性）を証明する，とい う計画（ヒルベルトのプログラム）に，1920 年代（大正中期ご ろ）から精力的に取組みはじめた． 1930 年代に入って，ヒルベルトの研究は実を結びはじめ，ヒルベ ルトと，ベルナイズ，アッカーマン，フォン・ノイマンといった 彼の協力者たちは，弱い数論の体系や解析学（微分積分学）の古 典的な部分を含む体系についての無矛盾性を確立した．これを推 し進めてゆけばやがては数学のもっと大きな部分についても無矛 盾性の確立ができそうに思えた． ところが，ゲーデルによって証明された次の定理により，ヒルベ ルトのプログラムは，ヒルベルトが最初に考えていたような形で は，実現が不可能であることが明かになった． 定理5 (K. ゲーデル,1931年（昭和6 年） (1) 任意の，初等数論の体系を含む，具体的に与えられた公理系 は，（それが矛盾しないなら）完全でない．つまり，この公理系で 現われる概念のみを用いて作られた主張φ で，φ も， φ の否定 ￢φ もこの公理系から証明できないようなものが存在する． (2) 任意の，初等数論の体系を含む，具体的に与えられた公理系 について，それが無矛盾であることを，その体系自身での議論で 示すことはできない． ・ 上の(1)(2)はそれぞれ（ゲーデルの）第一不完全性定理，第 二不完全性定理とよばれている． ・(1) でのようなφ は，公理系から独立であるという． (引用終り)
194:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/23 06:56:04.72 I0gd4mu6.net
私スレ主も完全に理解していないので、下記間違っているかも知れないが、それを前提として
１．無限を数学として議論するときに、無限公理は他の公理から独立命題なので、自分がどの公理系によるのかを明示しないで議論することは、現代数学の立場からは議論不成立だろう
２．つまり、”現代数学の標準とされるZFC公理系を採用し、古典論理による”のような宣言が必要だろう
だが、”現代数学の標準とされるZFC公理系を採用し、古典論理による”のような宣言は、随分勇気がいると思う
なぜなら、ZFC公理系を十分理解していないと、自分の発言とZFC公理系との関連を突かれたときに、困ることになるから
なので、”現代数学の標準とされるZFC公理系を採用し、古典論理による”のような宣言なしに、無限の議論が進行することになる
だが、自分がどの公理系によるのかを明示しないで議論することは、現代数学の立場からは議論不成立だろう
よって、その議論は19世紀のレベルを脱し得ないと思うよ（＾＾；
195:１３２人目の素数さん
17/05/23 09:18:00.37 qU6q7xeQ.net
↑このおっさん何をトンチンカンなこと言ってるんだろう？
196:１３２人目の素数さん
17/05/23 09:22:01.73 NQSYZDZ6.net
>>92 >>171
＞19世紀の数学
でも大学１年生には十分先進的
というのは高校までの数学は、
どうみても18世紀迄だから
197:１３２人目の素数さん
17/05/23 09:28:13.89 gAxVmIFV.net
おっちゃんです。
スレ主や哀れな素人との無限の議論は、
議論しても何回も同じこといわせるだけで、結局ムダに終わる。
不発に終わる。
198:１３２人目の素数さん
17/05/23 09:30:30.91 gAxVmIFV.net
おっちゃんはこれから床屋に行って来ます。
199:哀れな素人
17/05/23 09:47:46.29 wOWl47Mm.net
あいもかわらずアホレスばかり（笑
例の男が主張しているのはこういうことだ。
どんな正の整数nに対してもa＜1/nなら、a ≦ 0 である。
しかしそうではないのである（笑
0＜ａ＜1/n であるａが必ず存在するのである（笑
1/nがどんなに小さい数であろうと、
それよりさらに小さい正の数が存在する。
こんなことは常識だ（笑
200:１３２人目の素数さん
17/05/23 09:57:28.75 gAxVmIFV.net
>>181
そうそう、哀れな素人が考えているような、ケーキを食べ尽くす操作を具体的に実行する際には
1つ大きな疑問点がある。そもそも、このようなことをする動機付けが全くなさそうに見える。
実際にそんなことをする目的が思い浮かばない。
具体的に考えるにあたっては、この動機付けの解消からだな。
201:哀れな素人
17/05/23 09:59:41.62 wOWl47Mm.net
実無限、非可算無限、無限小数、無限集合、実数の連続性……。
こんなものはすべて空想であり存在しないのに、
ここの連中は誰一人として分っていない、スレ主を含めて（笑
ここのアホどもは、現代数学ではこれらは公理として
認められているから議論無用だと思っているのだ（笑
アホな奴らだ（笑
こんなものは公理でも何でもないただのインチキなのに（笑
それが分らないのはまだしも、
ケーキを食べ尽くすことはできない。
1/2＋1/4＋1/8＋……は１にならない。
ということすら分っていないのだから、てんで話にならない（笑
202:哀れな素人
17/05/23 10:05:28.45 wOWl47Mm.net
ここのアホどもにとって数学とは考えるものではなく暗記物だ（笑
ここのアホどもは公理を覚え丸暗記する、それだけだ（笑
1/2＋1/4＋1/8＋……＝１は公理だと書いていたバカがいた（笑
実数の連続性は公理だと書いていたバカもいる（笑
スレ主も同じようなことを書いている（笑
思考力ゼロ、数学センスゼロのアホどもが（笑
203:１３２人目の素数さん
17/05/23 10:08:05.87 qU6q7xeQ.net
>>181
まだ理解してなかったのか？
・ある実数 a が、どんな正整数 n に対しても a＜1/n を満たすなら、a ≦ 0 である。
・どんな正整数 n に対しても 0＜ａ＜1/n を満たす実数 ａ が存在する。
お前は提示されたのと別の命題が真であると言ってるだけｗ アホ過ぎｗ
204:１３２人目の素数さん
17/05/23 10:13:06.13 gAxVmIFV.net
>>183
ケーキを半分に切って片方食べて、
残りの片方をまた半分に切って食べて、
その残りの片方をまた半分に切って食べて、
……
以下同様。
現実的にこんな食べ方する目的は何だ？
普通、こんな食べ方しないだろ。
腹が減っているなら、一度にまとめて食べるだろう。
だから、現実的に行う動機が見つからないといっているのだ。
この動機や目的がない限り、具体的に考えても意味がない。
205:１３２人目の素数さん
17/05/23 10:15:55.80 qU6q7xeQ.net
>>183
＞こんなものはすべて空想であり存在しないのに
そもそも数学そのものが脳内概念。ある意味で空想。
お前は数学を全否定したいとｗ
206:１３２人目の素数さん
17/05/23 10:19:08.62 Eq51E+VS.net
まぁ、爺は今さら人生やり直せないもんなｗｗ
207:１３２人目の素数さん
17/05/23 10:20:45.83 qU6q7xeQ.net
>>184
つまり公理の必要性を全否定したいわけですね？
では公理無しで数学を構築してみて下さい
208:１３２人目の素数さん
17/05/23 10:24:26.75 Eq51E+VS.net
>1/2＋1/4＋1/8＋……＝１は公理だと書いていたバカがいた（笑
爺はバカだから、公理の意味も理解できないんだな。
そんな公理の置き方するやつはいないｗ
公理から導かれる帰結でしょ。
コーシー列による実数の定義はその等式が成立するようになっている。
それで問題ない。
209:哀れな素人
17/05/23 10:25:40.57 wOWl47Mm.net
まったくアホな奴らだな（笑
・どんな正整数 n に対しても 0＜ａ＜1/n を満たす実数 ａ が存在する。
↑これが真実なのである（笑
1/2＋1/4＋1/8＋……は１にならないことを示すために、
ケーキの話をしているのである（笑
実無限、非可算無限、無限小数、無限集合、実数の連続性
を否定することは数学を否定することではない（笑
なぜこいつらはいつもトンチンカンな投稿しかできないのか（笑
どうみても小学生以下の○○だ（笑
210:１３２人目の素数さん
17/05/23 10:28:17.57 qU6q7xeQ.net
>>191
アホだなあｗ
お前が言ってる命題が偽だとは一言も言ってないだろｗ
それと提示された命題は別なんだよｗ
お前の発言がトンチンカンなだけｗ
スレ主と同じｗ
211:哀れな素人
17/05/23 10:30:08.29 wOWl47Mm.net
>つまり公理の必要性を全否定したいわけですね？
そんなことを僕がどこかに書いたか？（笑
>コーシー列による実数の定義
だからその定義が間違っているのである（笑
公理や定義を丸暗記するだけの無能バカ（笑
こんなアホどもを相手にするのは時間の無駄だから
ここで中断（笑
212:１３２人目の素数さん
17/05/23 10:42:09.38 qU6q7xeQ.net
>>193
お前は住人が「公理だ」とレスしたことに対して、暗記だ、思考力ゼロだ、数学的センスゼロだ
と批判してたから、てっきり公理不要論者かと思ってたのだが、そうではないと？
ならお前の負け、現代解析論では実数の連続性は公理だから。
嘘だと思うなら本屋か図書館にでも行って自分の目で確かめてごらん。
213:哀れな素人
17/05/23 11:40:03.90 wOWl47Mm.net
>>192
ドアホ（笑
提示された命題が間違いだと言っているのだ（笑
>>194
ドアホ（笑
>実数の連続性は公理だから。
それが間違いだと言っているのに、分らん奴だ（笑
教科書の丸暗記、コピペ、受け売り、鵜呑み専門の馬鹿（笑
214:１３２人目の素数さん
17/05/23 11:58:00.78 qU6q7xeQ.net
>>195
＞提示された命題が間違いだと言っているのだ（笑
そう主張したいなら反例を示せばいいんじゃないですか？
あ、何度も言ってるが、君の命題とは独立だから、それが真というのは反例にならない
ことを予め言っておく
＞それが間違いだと言っているのに、分らん奴だ（笑
実数の連続性は、それを公理にするにしろ、他に公理を設けてそこから導くにしろ必要
それを否定したら数学は成り立たなくなるよ
。。。と言っても君には何のことやらサッパリだろうけど
215:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/23 12:21:46.29 I0gd4mu6.net
>>176-177 補足
＜イラストより＞「0.999・・・が１なんて納得できない！」「そうです」”「無限」の考察 作者: 足立恒雄”
つまり、”車輪の再発明”であり、その議論は19世紀のレベルを脱し得ないと思うよ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
足立恒雄のページ 2006-04-21 主要自著の解説
(抜粋)
６．「無限」の考察 作者: 足立恒雄,上村奈央 出版社/メーカー: 講談社 発売日: 2009/06/24
無数の無限遠点を 持つ例として射影平面の解説をし、ベズーの定理につなげた。地平線は無限遠点の 集合である、つまり無限遠直線であるというのは面白い例示では ないかと思う。この本の内容を授業で話すと完全に理解して、 初めて聞いた話だと口々に喜んでくれた。数学に関心のある文系の知識人には好適だと思う。
＜イラストより＞
「0.999・・・が１なんて納得できない！」「そうです」
216:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/23 12:22:46.70 I0gd4mu6.net
>>176-177 補足
「無限の果てに何があるか―現代数学への招待 (知恵の森文庫) 作者: 足立恒雄」
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
足立恒雄のページ 2006-04-21 主要自著の解説
(抜粋)
２．無限の果てに何があるか―現代数学への招待 (知恵の森文庫) 作者: 足立恒雄 出版社/メーカー: 光文社 発売日: 2002/04
本書を書いたのだが、どう しても数学者的態度、すなわちだんだん煩わしくなってきて、「わからん人に はわかっていただかなくても結構なのです」と言いたくなるのを、編集者を相 手に喧嘩しつつ書き直して行ったのが昨日のことのように思い出される。
抽象化とはどういうことか、数体系の構築、公理とは何か、数学的真理の意味など について正面から論じた一般書は現在でも珍しいのではないだろうか。
「論理学の本を読むよりこの本のほうがよほどしっ かり論理が勉強できる」と著書の中で褒めてくれた数学基礎論の専門家もいる。 やさしい読み物だと言う気はないが、逃げずに丁寧に書けたことを今でも誇り に思っている。
217:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/23 12:24:22.21 I0gd4mu6.net
>>176-177 補足
「√2(るーと2)の不思議 (ちくま学芸文庫) 作者: 足立恒雄」：3冊書いた一般書（『無限の果てに何があるか』、 『無限のパラドクス』と本書）の中では一番一般受けがする面白い本ではなか ろうかと思うのだが、それほど売れなかった。
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
足立恒雄のページ 2006-04-21 主要自著の解説
(抜粋)
√2(るーと2)の不思議 (ちくま学芸文庫) 作者: 足立恒雄 出版社/メーカー: 筑摩書房 発売日: 2007/02
第4章 √２がなぜ不思議なのかー真理の発見
「公理とは自明な真命題のことである」という のはキリスト教の唯一神的見解であり、ギリシアでは公理（公準と呼ばれた）は論争相手に対して認めてもらうよう要請する前提 のことであった。
この事実を踏まえた上でアリストテレスの著作を調べてみると、ギリシアでは非ユー クリッド幾何学が模索されたのかもしれないということがありえないことではないことがわかってくる。
3冊書いた一般書（『無限の果てに何があるか』、 『無限のパラドクス』と本書）の中では一番一般受けがする面白い本ではなか ろうかと思うのだが、それほど売れなかった。
題名が悪い、誰も√2が不思議 だなどと思っていないという声があった。
このまま絶版になるのは、ギリシア まで出かけるほど打ち込んだ苦労が報われないような気がするので、いつか文 庫本になって欲しいと願っていたのだが、幸いなことに、2007年2月に「ちくま学芸文庫」 として復刊した。
218:１３２人目の素数さん
17/05/23 12:25:18.83 NQSYZDZ6.net
実数の連続性を否定したいなら
実数の連続性から矛盾を導くしかない
それが数学
おれの気に入らないから否定
というのは北朝鮮の将軍様
219:哀れな素人
17/05/23 12:25:56.67 wOWl47Mm.net
>>196
まったく分らん奴だな、お前は（笑
お前の主張はこうだ。
どんな正の整数nに対してもa＜1/nなら、a ≦ 0 である。
しかしそうではない。
0＜ａ＜1/n であるａが必ず存在するのである（笑
実数の連続性など肯定していたら数学は成り立たない（笑
。。。と言ってもお前には何のことやらサッパリだろうけど（笑
220:１３２人目の素数さん
17/05/23 12:33:48.73 NQSYZDZ6.net
＞どんな正の整数nに対してもa＜1/nなら、a ≦ 0 である。
なんか美しくないな
ある正の数ａが、どんな正の数に対してもａ＜１／ｎであるなら、ａ＝０である
あー、すっきりしたｗ
221:１３２人目の素数さん
17/05/23 12:36:38.17 NQSYZDZ6.net
ちなみに
「ある正の数０＜ａが存在し、どんな正の数に対してもａ＜１／ｎである」
とすると、ａはアルキメデスの性質を満たさない
222:１３２人目の素数さん
17/05/23 12:40:11.06 NQSYZDZ6.net
＞ドアホ（笑
罵倒の後に（笑、って書く人は
大抵そのとき号泣してるらしい
必死なんだな・・・
223:哀れな素人
17/05/23 12:43:53.30 wOWl47Mm.net
イカレポンチ乙（笑
>ある正の数ａが、どんな正の数に対してもａ＜１／ｎであるなら、ａ＝０である
０は正の数なのか（笑
初めて知った（ｹﾞﾗｹﾞﾗ
224:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/23 12:43:55.51 I0gd4mu6.net
>>176-177 補足
下記、足立先生も過去紹介したと思うが
”現在では，無限集合の存在は公理とされ，・・，デデキントの考えたような，「算術は人間の持つ普遍的な論理の合理性に還元できる」という考え方には無理がある”
（つまり、所詮は”車輪の再発明”であり、その議論は19世紀のレベルを脱し得ない（デデキントを超えない）と思うよ（＾＾；）
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp) 数学史シンポジウム報告集
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp) 第22回数学史シンポジウム(2011.10.29?30) 所報 33 2012
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
足立 恒雄 ニュートン、オイラー、コーシーの数概念 （デデキントの算術と再帰性定理） 2011
(抜粋)
デデキント『数とは何か，そしてまた何であるべきか』 (1887)
現在では，無限集合の存在は公理とされ，また内包性原理
は集合に対してのみ認めるという形になっている。つまり，デデキントの考えたような，
「算術は人間の持つ普遍的な論理の合理性に還元できる」という考え方には無理があると
いうことだろう.
225:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/23 12:45:50.00 I0gd4mu6.net
>>206 補足
”デデキントによる無限集合の存在証明”
デデキントの議論は今日では証明として認められない。
URLﾘﾝｸ(abrahamcow.hatenablog.com)
2014-10-03 デデキントによる無限集合の存在証明のあやまり 廿TT
(抜粋)
デデキントによる無限集合の存在証明
さて問題になるのは、このような無限集合 S というのが存在するのか、ということである。
さっきは自然数を例を出したけれど、自然数はまだ定義されてないのでつかっちゃだめだ。
そこでデデキントはおもしろいことを述べる。
私の思考の世界、すなわち私の思考の対象となり得るあらゆる事物の全体 S は無限である。
（p.81）
こんな風だ。
s を集合 S の要素とする。写像 ?(s)?(s) を「 s が私の思考の対象であり得ると考えること」とする。
こうすると、
花、犬、太陽、…
花は私の思考の対象であり得る、犬は私の思考の対象であり得る、太陽は私の思考の対象であり得る、…
という具合にいくらでも一対一対応を作れる。
これによって「私の思考の世界、すなわち私の思考の対象となり得るあらゆる事物の全体 S は無限である」ことが示された。
ふつうに反駁されている。
「私の思考の対象となり得るあらゆる事物の全体 S」という集合は、あらゆる集合の集まりを含む。
あらゆる集合の集まりは、「クラス」と呼ばれ、これは集合とは考えない。
なので、デデキントの議論は今日では証明として認められない。
226:哀れな素人
17/05/23 12:48:18.33 wOWl47Mm.net
どんな正の整数nに対してもa＜1/nなら、a ≦ 0 である。
↑イカレポンチはこの文章の意味が分っていないらしい（笑
ダメだ、こりや（ｹﾞﾗｹﾞﾗ
227:哀れな素人
17/05/23 12:54:45.22 wOWl47Mm.net
ケーキを食べ尽くすことはできない。
1/2＋1/4＋1/8＋……は１にならない。
こんなことすら数学スレの連中でさえ理解できないらしい（呆
一人や二人でなく、全員がそうなのだ（呆
まったく異常事態だ。
昼の投稿はここまで。
228:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/23 12:56:38.55 I0gd4mu6.net
>>176-177 補足
ペアノの公理もよく使われる。下記5番目の公理が、無限集合を導く
（つまり、所詮(文系)High level peopleは、”車輪の再発明”であり、その議論は19世紀のレベルを脱し得ない（デデキントを超えない）と思うよ（＾＾；）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理
(抜粋)
5. 0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。
無限集合の公理は 0 を含む帰納的集合の存在を主張しているので、ここでの N の定義に問題はない。 自然数のシステム (N, 0, suc) はペアノの公理を満たすことが示される。 それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる。
229:１３２人目の素数さん
17/05/23 13:20:46.43 qU6q7xeQ.net
>>201
＞しかしそうではない。
＞0＜ａ＜1/n であるａが必ず存在するのである（笑
繰り返すが、その命題と提示された命題は独立であるから、何の根拠にもなっていない。
反論があるなら脊髄反射でレスせずに、二つの命題の同値性を証明しなさいｗ
それが数学である ←これはスレ主への言葉でもあるｗ
230:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/23 13:24:32.14 I0gd4mu6.net
>>176-177
要は
>>197-199 >>206-207 >>210 ＆ >>175
これらを纏めると
１．1887 デデキントは『数とは何か，そしてまた何であるべきか』で、無限集合の存在を証明したと思ったが>>206、反駁された>>207
２．一方ヒルベルトは、1920 年代に、
数学の論理的演繹を外からながめて，記号列の有限的かつ構成的な操作の体系（有限の立場）として分析することで，この体系が矛盾しないこと（無矛盾性）を証明する，という計画（ヒルベルトのプログラム）に，精力的に取組んだが、だめだった>>175
３．現代数学では、無限はなんらかの公理として認めるしかない>>176
４．だから、現代数学で、無限を議論するときはZFC公理系が標準（デフォルト）で、もちろんZFC公理系以外の公理も可能だが、デフォルトでないなら宣言しないといけない
５．素人さん vs (文系)High level people 香ばしい議論お疲れです（＾＾；
まあ、素人さんに「なんのコウリ」と聞いても、高利か行李くらいしかわからんかも・・。
だが、(文系)High level people さんにしても、「（無限）公理」の確認成しに、口角泡を飛ばす議論が、（19世紀を彷彿とさせ）微笑ましいと思った次第だ・・（＾＾
231:１３２人目の素数さん
17/05/23 13:24:41.50 dMFenj0W.net
さすがに
＞ 0.1 はどんな正の数よりも小さい。
ではマズイと思ったのか、1/n の表記に戻っててワロタｗ
>>181
＞例の男が主張しているのはこういうことだ。
＞どんな正の整数nに対してもa＜1/nなら、a ≦ 0 である。
せっかく束縛変数 n を使わない表現で補題2を書いたのに、
どうもこいつは n を使いたくてしょうがないらしい。
―――――――――――――――――
補題2：実数 a は次を満たすとする。
・ a は n に依存しない定数である。
・ どんな正の整数nに対しても a＜1/n が成り立つ。
このとき、a≦0 が成り立つ。
―――――――――――――――――
これが補題2の内容だよ。a は定数なんだから、a≦0 になるしかないだろ。
＞しかしそうではないのである（笑
＞0＜ａ＜1/n であるａが必ず存在するのである（笑
それが反例のつもりか？ちっとも反例になってないぞ。お前が言っているのは、
「どんな正の整数nに対しても、a の値を後から差し替えることで
0＜a＜1/n が成り立つようにできる」
ということでしかない。お前はそこで a＝1/(n＋1) とでも置きたいのだろうが、
それだと a は n に依存してしまう。一方で、補題2では
「 a は n に依存しない定数である」と言っているのだから、
お前が言っていることは反例になってない。
232:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/23 13:26:18.55 I0gd4mu6.net
>>212 訂正
だが、(文系)High level people さんにしても、「（無限）公理」の確認成しに、
↓
だが、(文系)High level people さんにしても、「（無限）公理」の確認無しに、
233:１３２人目の素数さん
17/05/23 13:36:10.10 dMFenj0W.net
哀れな素人には束縛変数も背理法も難しすぎて正確に理解できないようなので、
以下では補題2を「補題2」「補題3」と2つに分割して証明し直すことにする。
もはや「背理法」も「束縛変数 n 」も文章の中に登場しないことに注意せよ。
―――――――――――――――――
補題2：実数 a は、a ＞ 0 を満たす定数であるとする。
このとき、[1＋(1/a)] は正整数であり、1/[1＋(1/a)] ＜ a が成り立つ。
ただし、[ ] はガウス記号とする。
―――――――――――――――――
証明：ただの計算問題である。まず、1/a は正の実数であるから、[1＋(1/a)] は
明らかに正整数である。次に、一般に [1＋x] ＞ x であるから、[1＋(1/a)] ＞ 1/a である。
よって、1/[1＋(1/a)] ＜ a である。(証明終了)
[続く]
234:１３２人目の素数さん
17/05/23 13:40:11.71 dMFenj0W.net
[続き]
―――――――――――――――――
補題3：実数 a に関する、次の2つの条件(i),(ii)を考える。
(i) a は定数である。
(ii) a＜1/1, a＜1/2, a＜1/3, a＜1/4, a＜1/5, a＜1/6, a＜1/7, a＜1/8, ・・・ と、
どのような有限項の先まで見ても、この種の不等式が必ず成り立つ。
このとき、a≦0 を満たすどのような定数 a に対しても、条件(i),(ii)が必ず成り立つ。
また、a＞0 を満たすどのような定数 a に対しても、条件(ii)は成り立たない。
―――――――――――――――――
証明：たとえば、a＝0 のときは、条件(i),(ii)は次のようになる。
(i) 0 は定数である。
(ii) 0＜1/1, 0＜1/2, 0＜1/3, 0＜1/4, 0＜1/5, 0＜1/6, 0＜1/7, 0＜1/8, ・・・ と、
どのような有限項の先まで見ても、この種の不等式が必ず成り立つ。
これは明らかに成り立つので、a＝0 のときは、確かに条件(i),(ii)が成り立つ。
同じように考えて、a＜0 のときも、明らかに条件(i),(ii)が成り立つ。
よって、a≦0 を満たすどのような定数 a に対しても、条件(i),(ii)が必ず成り立つ。
次に、a＞0 のときを考える。補題2により、[1＋(1/a)] は正整数であり、
かつ 1/[1＋(1/a)] ＜ a が成り立つ。よって、条件(ii)の系列における
[1＋(1/a)] 項目
の不等式が成り立たないことになるので、確かに条件(ii)は成り立たない。(証明終了)
これならどうだ。これでもまだ反論があるなら、具体的に指摘してくれ。
235:１３２人目の素数さん
17/05/23 13:40:50.21 NQSYZDZ6.net
>>205
＞０は正の数なのか（笑 初めて知った（ｹﾞﾗｹﾞﾗ
おお、おれもだｗ
誤 正の数
正 非負の数
236:１３２人目の素数さん
17/05/23 13:47:28.22 NQSYZDZ6.net
>>212
＞１．
もちろん、無限公理はトートロジーでも他の集合論の公理から導かれる定理でもない
＞２．
さらに、無限公理の正当性（無矛盾性）も証明できない
＞３．
この文章はおかしい あえて書くなら以下の通り
「現代数学では、無限公理も他の公理も
”今のところ矛盾が導かれていない前提”
として暫定的に設定されたもの、といわざるを得ない」
237:１３２人目の素数さん
17/05/23 13:54:15.82 NQSYZDZ6.net
>>212
＞４．
ユークリッド幾何学も非ユークリッド幾何学も数学として正当、というなら
無限公理を設定した集合論も非無限公理を設定した集合論も数学として正当だろう
ということであわシロ君の問題点は
「有限集合論は正しいもん」ではなく
「有限集合論だけが正しいもん」と
他の集合論を排除すること
＞５．
あわシロ君の原理主義的偏狭性は時代と無関係の狂気
いわばISISと同じようなもんだ そのうち自爆テロやらかす
238:１３２人目の素数さん
17/05/23 14:27:18.05 qU6q7xeQ.net
命題A ある実数 a が、どんな正整数 n に対しても a＜1/n を満たすなら、a ≦ 0 である。
命題B どんな正整数 n に対しても 0＜ａ＜1/n を満たす実数 ａ が存在する。
素人君は命題Bが真だと言ってるだけ。命題A,Bは独立であるから、命題Aについては何も
言えていない、当然偽だとは言えていない。実際、命題Aは真である。
【命題Aの証明】
任意の実数 x に対し、[x]∈N を [x]+1>x≧[x] で定義する。
対偶を示すため、a>0 とし、n=[1/a]+1 のとき、a>1/n を示す。
定義より [1/a]+1>1/a であるから、
a = 1/(1/a) > 1/([1/a]+1) = 1/n 【証明終わり】
239:１３２人目の素数さん
17/05/23 14:36:35.87 NQSYZDZ6.net
>>220
＞命題B どんな正整数 n に対しても 0＜ａ＜1/n を満たす実数 ａ が存在する。
ちゃんと述語論理式で書こう
ぶっちゃけ以下の２つの式は違うから
∃ａ∈Ｒ∀ｎ∈Ｎ 0＜ａ＜1/n
（ある実数ａが存在して任意の自然数ｎについて 0＜ａ＜1/n）
∀ｎ∈Ｎ∃ａ∈Ｒ 0＜ａ＜1/n
（任意の自然数ｎについて”それぞれ”ある実数ａが存在して 0＜ａ＜1/n）
後者の式はＡと矛盾しないが、前者の式はＡと矛盾する
ａがｎに依存して決まることを日本語の文章で明確に示すには
たとえば”それぞれ”とかいう言葉を追加する必要がある
しかし述語論理式では変数の束縛順で決まる
240:１３２人目の素数さん
17/05/23 14:36:48.65 qU6q7xeQ.net
>>220
a>0 なので飛沫だが、一応
任意の実数 x
を
任意の正実数 x
と訂正しておく。x<0 だと [x]∈/N になっちゃうからというだけ。
241:１３２人目の素数さん
17/05/23 14:38:51.94 qU6q7xeQ.net
>>221
＞ちゃんと述語論理式で書こう
いや、俺も書きたいのだが、素人君はそういうのお嫌いらしいｗ
彼の理解が主目的だから、彼のレベルに合わせたｗ
242:１３２人目の素数さん
17/05/23 16:38:22.66 NQSYZDZ6.net
>>223
＞素人君はそういうのお嫌いらしいｗ
国文科らしいからな
＞彼の理解が主目的だから、
あのお爺ちゃんは他人の言葉を聞く気ないよ
243:他人の言葉を聞く気ない哀れな素人
17/05/23 17:06:08.29 wOWl47Mm.net
あいかわらず無駄なアホレス乙（笑
例のアンポンタンの証明はこうだ。
補題2：a は実数で、どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n を満たすとする。このとき、a≦0 である。
証明：もし a＞0 とすると、1/a は正の実数である。m＝[1/a]＋1 と置く。
ただし、[ ] はガスウ記号とする。一般に [x]＋1 ＞ x が成り立つので、[1/a]＋1 ＞ 1/a である。
すなわち、m＞1/a である。式変形して、a＞1/m である ・・・(i)
m は正整数であることに注意して、問題文の仮定
「どんな正整数 n に対しても a＜1/n が成り立つ」
により、a＜1/m である。これは(i)に矛盾する。以上より、a≦0 である。
a ＜ 1/nなら1/a＞nである。だから
m＝[1/a]＋1＞nである。だから
1/m＜a＜1/nとなるaが必ず存在する（笑
244:１３２人目の素数さん
17/05/23 17:46:39.40 dMFenj0W.net
>>225
せっかく >>215-216 で新しく証明を書き直したのに、
どうして古い証明ばかりを持ち出すのだ？
ちなみに、その証明は正しいよ。
お前が意味不明な勘違いに陥って「間違っている」と誤解しているだけ。
そして、その証明はお前にとって「難しすぎて理解できない」ようだから、
俺は >>215-216 で新しく証明を書き直したのだ。
・・・という文脈を無視して、過去の証明をいつまでも持ち出すのはどういう魂胆だ？
>>215-216 ならお前にも理解できるだろう。だから >>215-216 に返答しろ。逃げるな。
245:１３２人目の素数さん
17/05/23 17:50:37.72 qU6q7xeQ.net
＞あのお爺ちゃんは他人の言葉を聞く気ないよ
ほんとだｗ
素人君、数えきれないほど言ってるが、君は「命題Bは真である�
246:vと言ってるだけで、 それをもって命題Aの反例とすることはできないんだよｗ 命題Aの本当の反例もしくは証明の誤りを提示するしか、君が逆転できる望みは無いんだよｗ まあ無理なんだけどｗ ダメだこりゃｗ
247:１３２人目の素数さん
17/05/23 18:02:25.53 dMFenj0W.net
>>225
一応、レスそのものにも返答しておく。
＞ a ＜ 1/nなら1/a＞nである。だから
＞ m＝[1/a]＋1＞nである。だから
＞ 1/m＜a＜1/nとなるaが必ず存在する（笑
お前がそこで何を反論したつもりになっているのか いまいち意味不明だが、
a は n に依存しない定数という前提のはずなのに「となる a が必ず存在する」として
a を変数扱いしているところを見ると、おそらくお前は
・ どんな正整数 n に対しても、n を選ぶごとに a の値を変更すれば、0 ＜ a ＜ 1/n が成り立つ
ということを言いたいのであろう。しかし、それは補題2の反論になってない。
結局、お前にとっては背理法も束縛変数 n も難しすぎて正確に理解することが出来ていないのだ。
だから >>215-216 で新しく証明を書き直したのに、なぜかお前は古い証明ばかりを持ち出して、
新しく書き直した議論からはずっと逃げ回っている。
「新しい方の議論はケチのつけようがなく正しくて反論できないから、
古い方の証明に難癖をつけてお茶を濁そう」
という魂胆で話を逸らそうとしているようにしか見えないな。
248:１３２人目の素数さん
17/05/23 19:25:48.40 NQSYZDZ6.net
>>228
お爺ちゃんは自分の妄想しか語らないよ
実数論の公理に基づいた証明だといえば
「実数論の公理�
249:ｪ間違ってる！」と 吠えるだけだから
250:１３２人目の素数さん
17/05/23 19:29:50.90 5DKiGa3M.net
素人爺さんは公理の意味すら分かってなかったか
251:哀れな素人
17/05/23 22:26:20.43 wOWl47Mm.net
あいもかわらぬアホレス乙（笑
a ＜ 1/nなら1/a＞nである。だから
m＝[1/a]＋1＞nである。だから
1/m＜a＜1/nとなるaが必ず存在する（笑
↑この意味が分らないのか？（笑
>a は実数で、どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n を満たすとする。
↑この仮定そのものが間違いだということである（笑
m＞nの場合は1/m＜a＜1/nとなるaが必ず存在するのだから、
このような仮定そのものが間違いなのである（笑
お前は仮定そのものが間違いだということに気付いていない（笑
そもそも1/nがどんな正の数であろうと、
0＜a＜1/nとなるaが存在することは自明なのに、
お前はそれが分っていない（笑
252:１３２人目の素数さん
17/05/23 22:36:25.99 dMFenj0W.net
>>215-216 について返答しろと言っているのに、
あいかわらず古いレスばかりに難癖をつけてくるマヌケｗ
ちょっと質問の仕方を変えてみるか。
>>231
実数 a は次の２つの条件を満たすとする。
・ a は定数である。
・ a はどんな正の数よりも小さい。
このとき、a≦0 である。
このことに反論はあるか？反論があるなら返答をくれ。
253:哀れな素人
17/05/23 22:44:59.69 wOWl47Mm.net
>>232
お前はまったく分ってないな（笑
反論が>>225なのである。
お前の前提からm＞nが導かれるのである。
そしてm＞nなら
1/m＜a＜1/nとなるaが必ず存在することは明白である。
だから、
>どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n を満たすとする。
という仮定そのものが成り立たないと言っているのである。
分るか？（笑
254:１３２人目の素数さん
17/05/23 22:48:38.22 dMFenj0W.net
>>233
つまりお前は、>>232 が成り立たないと言っているのだな？
だったら、>>232 の反例となる a の具体例を1つ挙げてくれ。
a＝0.1 が反例か？違うよな？
a＝0.01 が反例か？違うよな？
a＝0.00000001 が反例か？違うよな？
いったいどんな a＞0 が >>232 の反例になるんだ？
255:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/23 22:51:00.50 I0gd4mu6.net
>>218-219
どうも。スレ主です。
まあ、そういう自覚をもってほしいね
21世紀の現代数学基礎論が到達した地点を意識してもらいたい
（無限の史略）
古代ギリシャ：無限の数理哲学
19世紀前半：ガウス・リーマン・ワイエルシュトラスらの素朴な無限
19世紀後半～20世紀初頭：カントール・デデキント（ペアノ）・ヒルベルトの素朴なだが深い無限集合論の議論
20世紀中期以降～：（現代集合論）ゲーデルの不完全性定理、ZFC公理系、到達不能基数（下記）など
いま、どの時代のレベルの議論なのか？ 理系では車輪の再発明というが
そこらを自覚して議論してもらえれば、幸いです（δ－εで無限が分かる・・って、いつの時代だ？）
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
2009-06-14 続・到達不能基数ちゃんについてイガブロギュ ～東大入試数学過去問解説しちゃう～
(抜粋)
定理
(i) 到達不能基数の存在は ZFC から証明できない.
(ii) さらに, 到達不能基数の存在が ZFC と相対的に無矛盾であることを ZFC で証明できない.
証明
256:１３２人目の素数さん
17/05/23 23:01:35.23 dMFenj0W.net
>>233
一応、このレスそのものにも返答しておく。
議論が散乱してしまうのであまり返答を重ねるべきではないが、まあいいだろう。
＞だから、
＞>どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n を満たすとする。
＞という仮定そのものが成り立たないと言っているのである。
うん、そうだよ、a＞0 のときは問題文の最初の仮定は成り立たないよ。
だから、問題文の最初の仮定が成り立つとしたら a≦0 しかありえないでしょ。
そういう主張をしているのが補題2だよ。
あれあれ？お前は補題2に反論があるんじゃなかったのか？
これではまるで、補題2を「認めている」ことになってしまうぞ。いいのかそれで？
257:哀れな素人
17/05/23 23:16:25.24 wOWl47Mm.net
>>234
お前の最初の命題を思い出せ。それは>>225だ。
>a は実数で、どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n を満たすとする。
それなのにお前は論旨を変えてきた。
・ a は定数である。
・ a はどんな正の数よりも小さい。
まあ、いい。どちらでも同じことだ。
どんな正の数よりも小さい0＜aが存在するのだ（笑
分るか？（笑
そもそも無限小数に定数ａの問題を持ち出してどうする気だ（笑
1/2＋1/4＋1/8＋……は１にはならない。
こんなことはどんな子供にも分ることなのに、
なぜお前は小難しい議論ばかりしているのか（笑
今夜はここまで（笑
258:哀れな素人
17/05/23 23:20:14.83 wOWl47Mm.net
おっと、まだあったか（笑
>問題文の最初の仮定が成り立つとしたら a≦0 しかありえないでしょ。
バカ（笑
0＜a＜1/nとなるaが必ず存在するのだ（笑
一体どこを読んでいるのだ、お前は（笑
259:１３２人目の素数さん
17/05/23 23:24:42.72 qU6q7xeQ.net
いや～これは手ごわいｗ
スレ主級だｗ
260:１３２人目の素数さん
17/05/23 23:29:37.36 dMFenj0W.net
>>237
＞それなのにお前は論旨を変えてきた。
論旨は全く変わってない。数学では、
「 a は実数で、どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n を満たすとする。」
と書いたら、このときの a は自動的に「 n に依存しない定数である」という扱いになる。
ところが、お前はそのようには読まず、「 a は n に依存して値を変更できる」と
誤読している。だから、こちらで書き方を新しく変更しているのだ。
＞まあ、いい。どちらでも同じことだ。
まあいいなら古い方のレスではなく新しい方のレスに答えろよｗ
＞どんな正の数よりも小さい0＜aが存在するのだ（笑
で、そのような a の具体例は？
a＝0.1 が具体例か？違うよな？
a＝0.01 が具体例か？違うよな？
a＝0.00000000001 が具体例か？違うよな？
いったいどんな a が具体例になるんだ？
＞そもそも無限小数に定数ａの問題を持ち出してどうする気だ（笑
補題2は「 1≦x 」を証明するための通過点だったことを思い出せ。
そして、x は「１秒後のペン先の位置」だったことを思い出せ。
お前は「１秒後にペン先は右端点に到達していない」と言っていたが、
1≦x が証明できた暁には、「１秒後にはペン先は右端点にいる」ことになるのだ。
261:１３２人目の素数さん
17/05/23 23:41:42.88 beZajo+Q.net
こういう笑えるやり取りを本にしろよｗ
素人とスレ主は本当に似たもの同士だな。
あの手この手で逃げ切ろうとするんだよなｗ
「俺は証明は読まないし書かない」というスレ主の態度より素人のほうがマシな気もするがｗ
262:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/23 23:50:16.32 I0gd4mu6.net
過去スレより再掲
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:527番)
527 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/05/15(月) 18:01:51.19 ID:g7LUGxkD
数百年前の数学の基礎すら理解出来ないっぽい素人以前の「哀れな素人」は無視するけど、
「箱入り無数目」って『プリンストン数学大全』の p.699 にある無限ゲームと同じじゃね？
(引用終り)
情報ありがとう！
図書館で見てきた
これは凄い本です。岩波の数学辞典を二回り大きくしたような
URLﾘﾝｸ(www.asakura.co.jp)
プリンストン 数学大全 B5／1192ページ／2015年11月20日 朝倉書店
(抜粋)
第 IV 部 数学の諸分野
IV.22 集合論
8.決定性
(引用終り)
で、まあ、これ、決定性公理（AD）の話（記述）やね
決定性公理（AD）は、スレ17で少し触れたが、その後、スレ21で本格的に議論を展開した(下記の通り)
263:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/23 23:52:48.70 I0gd4mu6.net
>>242 つづき
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:190-191番)
190 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/24
さて
可測非可測について
１．決定性公理を使えば、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」ことが従う。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
決定性公理を仮定すると、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」「ベールの性質を持つ」「完全集合性（英語版）を持つ」ことが従う。
２．そうやって、決定性公理から弱い形の選択公理（可算選択公理）が導かれ、Lebesgue測度を導入することができる（下記4-6節）
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp) 決定性公理に関する最近までの諸結果について 無限ゲームの理論 田中尚夫 数学 1977
（また、下記なども参考になるだろう）
URLﾘﾝｸ(math.cs.kitami-it.ac.jp)
ルベーク測度の拡張の可能性について 渕野2006
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
第I部 構成的集合と公理的集合論入門 渕野 昌 2015
(抜粋)
選択公理は，ツェルメロがこの公理を定式化した当初から色々と物議をかもした公理である．バナッハ=タルスキーの逆理など，我々の物理的直観と
相容れない結果を導くこともあるため，問題視されることもある．それにもかかわらずこの公理が通常仮定されるのは，
(1.9) 後述のゲーデルの構成的集合に関する結果から，ZF とZFC とは無矛盾性に関して等価であることが示せること13)；
(1.10) Shoenfield の絶対性定理により，集合論での命題として表したときにそれほど複雑な形にならない数学的命題については14)，ZFC で
の証明が得られれば，それから選択公理を用いない証明を作りなおすことができること；
(1.11) 選択公理のオルタナティヴと考えられる決定性公理の成り立つ世界は，選択公理の成り立つ集合論の「宇宙」の内部モデルとしてとら
えることができること- ウディン(H. Woodin) による（本書第II部を参照）；
そして何よりもまず，(1.12) 選択公理の仮定のもとで展開される数学が非常に豊かなものであること，
などがその理由として挙げられるだろう15)．
264:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/23 23:53:39.21 I0gd4mu6.net
>>243 つづき
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:190-191番)
191 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/24(日) 13:57:48.88 ID:FvwRWNCJ
>>190 つづき
＜決定番号の確率分布について＞
・決定性公理などを使って、時枝問題の集合を非可測から可測集合として、測度を導入できたとしてもなお
・決定番号の確率分布を考察すれば、”この仮定が正しい確率は99/100”>>34はなお不成立と思う
・鉛筆転がしをモデルとしよう。ｎ角形の鉛筆に数字を書く。ほとんど全ての面に最大値ｎを入れる。ｎ以外の数もわずか（零集合）入れる
・n→∞を考えると、まっとうな確率確率分布にはならず、１００列の決定番号の比較で、”この仮定が正しい確率は99/100”などとはとても言えないことが分かる
265:１３２人目の素数さん
17/05/24 00:02:37.52 6VDIBbFZ.net
>>244
自分の恥ずかしいアホレスをよくさらけ出す気になるよなｗ
＞その後、スレ21で本格的に議論を展開した
鉛筆ころがしのどこが深いんだよｗｗ
266:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/24 00:03:03.07 REXSP3Fp.net
>>241
ふっ、>>235
"まあ、そういう自覚をもってほしいね
21世紀の現代数学基礎論が到達した地点を意識してもらいたい"
（文系）High level people の無知、自信過剰、夜郎自大にはおそれいるよ（＾＾；
おまいら、自分たちのことをどれだけ数学の天才だと思いんでいるんだ？
19世紀末から、その時代の天才たちが何年も、人生と生涯をかけて挑んだ数学基礎論
こんな、バカ板で数時間・数週間・数ヶ月の身内の雑談で、数学をやった気分かね？（＾＾
267:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/24 00:04:34.78 REXSP3Fp.net
>>245
別に深くはないよ
そもそも、時枝記事はガセだからね
深い議論は不要さ
268:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/24 00:08:04.97 REXSP3Fp.net
>>245
いまだに時枝記事がガセと気付かないとは・・
バカの壁とはよく言ったものだ・・（＾＾
269:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/24 00:10:57.04 REXSP3Fp.net
>>246 訂正
おまいら、自分たちのことをどれだけ数学の天才だと思いんでいるんだ？
↓
おまいら、自分たちのことをどれだけ数学の天才だと思い込んでいるんだ？
270:１３２人目の素数さん
17/05/24 00:27:36.44 zfff+ZLN.net
有理数の範囲で収束しないのは当然だ
271:１３２人目の素数さん
17/05/24 06:49:52.84 1maZ/hoI.net
>>247-248
＞時枝記事はガセ
ではないけどな
ただ人間技で実行できるか、といえばできない
そういう意味ではバナッハ・タルスキの逆理みたいなもんだ
（注：元になるハウスドルフの逆理はより直感的だから
むしろヒルベルトの無限ホテルと同様の感覚）
272:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/24 07:56:38.15 REXSP3Fp.net
>>251
ID:1maZ/hoIさん、どうも。スレ主です。
スレ28 に書いた人だね。その考えは、私スレ主に近いね（＾＾
最後の「時枝記事はガセか否か」で異なるが（＾＾；
スレ28 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:68番)
68 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/23(火) 10:22:45.67 ID:NQSYZDZ6
決定番号がなんかツボっぽいなｗ
これって常識的に考えると
「一応自然数だけど、人間が生きてる間に
その桁を全て読むことができないような
スッゲェバカでかい数」
が出てくるよね
たしかにいかほどバカでかくても大小関係は決まるよ
だから言ってることはまあごもっともだと思う
でもさ、多分上限のつもり数が非常識なほどデカいよ
だからきっと全然現実的な戦略じゃないと思うなぁ
こんな戦略、使えるのは神様だけでしょ（ボソッ）
(引用終り)
273:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/24 08:17:42.25 REXSP3Fp.net
>>252
スレ23より 過去こんなことを書いている
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:524-525番)
(抜粋)
524 ガロア理論を読む 2016/10/02
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
巨大数（きょだいすう）とは、日常生活において使用される数よりも巨大な数のことである。非常に巨大な数は、数学、天文学、宇宙論、暗号理論、インターネットやコンピュータなどの分野でしばしば登場する。
天文学的数字（てんもんがくてきすうじ）と呼ばれることもある。巨大な数や微小な数を処理するために特殊な数学記号が使われている。
巨大数の使用例
巨大数はたとえば以下のような使用例がある。
太陽の全放射量 - 約3.83 × 10^26 ワット
「天文学的」な巨大数
巨大数は、天文学の分野にも登場する。
観測可能な宇宙に存在する原子の総数 - 10^79 ～ 10^81 個
インフレーション後の宇宙の大きさとして出された物理学者レオナルド・サスキンドによる解の一つ - 10^ 10^ 10^ 122
しかしながらこの数は、地球上に存在する原子の総数と比較するとまだまだ小さな数であり、観測可能な宇宙に存在する原子の総数よりも遥かに小さい数といえる。
無限数
上述の数はすべて非常に巨大な数であるが、それでも有限である。数学の一部の分野では、無限大や超限数という定義をしている数がある。
アレフ0 は、整数の集合の濃度である。
アレフ1 は、アレフ0 の次に大きい濃度である。
アレフ あるいは c { は、実数の濃度である。命題 c = ? 1は、連続体仮説として知られている。
巨大基数は、ZFCではその存在が証明できないような大きな基数である。例えば、（弱・強）到達不可能基数、マーロ基数、（弱・強）コンパクト基数、可測基数等がある。
525 ガロア理論を読む 2016/10/02
>>523-524
ここら巨大数を見ていると、>>515の「箱が可算無限個ある」が、いかに破天荒か分かるだろう
274:哀れな素人
17/05/24 09:38:37.60 LEQsoSsU.net
>このときの a は自動的に「 n に依存しない定数である」という扱いになる。
そんな扱いはしない（笑
お前はａがどんな正数より小さいならa≦0だと思っている（笑
それは違うと僕は言っているのである（笑
なぜならどんな正数より小さい正数は必ず存在するからだ（笑
どんな正の整数より小さい整数といえばa≦0の整数しかない。
しかし、ある数aがどんな正数より小さいからといって
a≦0�
275:ﾆいえるわけではない。 なぜなら、「どんな正数より」とは 「どんな正数を選ぼうと、それより」の意と同じだからである。 そしてお前がどんな正数を選ぼうと、 それより小さい正数は必ず存在するのである（笑
276:１３２人目の素数さん
17/05/24 09:45:25.05 hP1bXDtV.net
>>254
＞>このときの a は自動的に「 n に依存しない定数である」という扱いになる。
＞そんな扱いはしない（笑
「 a は実数で」「どんな正整数 n に対しても」「 a ＜ 1/n を満たすとする。」
最初の「 a は実数で」という宣言の時点で、a は単なる定数という扱いになる。
そのあとの「どんな正整数 n に対しても」という文章における n は束縛変数なので、
もちろん a とは無関係である。よって、上のように書いた文章では、自動的に
「 a は n に依存しない定数である」という扱いになる。
結局、お前がいつまでも誤読しているだけ。
しかも、誤読が無いように俺が新しく文章を書き直しているにも関わらず、
お前は新しい方のレスは無視して古い方のレスばかりに返答している。
「新しい方のレスは誤読のしようがなくて反論できないから、
古い方のレスに難癖をつけてお茶を濁そう」
という魂胆で逃げ回っているようにしか見えないな。
[続く]
277:哀れな素人
17/05/24 09:45:54.42 LEQsoSsU.net
お前は小難しいゴチャゴチャした理論をこねくりまわして
1/2＋1/4＋1/8＋……＝１
を証明しようと思っているようだが、そんな証明は無意味である（笑
なぜならケーキを食べ尽くすことはできないのだから、
1/2＋1/4＋1/8＋……は１にならないのは明白だからである（笑
こんなことはどんな子供にだって分るのだ（笑
お前の証明にはお前の気付かない間違いが含まれているのだ（笑
たとえばお前は前提からm＞nとなることに気付かなかった（笑
278:１３２人目の素数さん
17/05/24 09:48:10.59 hP1bXDtV.net
[続き]
＞どんな正の整数より小さい整数といえばa≦0の整数しかない。
うむ、そのとおりである。
＞しかし、ある数aがどんな正数より小さいからといって
＞a≦0といえるわけではない。
なるほど、お前によれば、これが成り立つということだな↓
―――――――――――――――
a は定数であり、かつ a＞0 であり、かつ
「 a はどんな正数よりも小さい 」
という条件も満たす。そのような a が存在する。
―――――――――――――――
では、このような a の具体例を１つ挙げてくれ。
a＝0.1 か？違うよな？
a＝0.01 か？違うよな？
a＝0.00000000001 か？違うよな？
どんな a がそうなるんだ？
279:１３２人目の素数さん
17/05/24 09:53:02.99 hP1bXDtV.net
>>256
＞たとえばお前は前提からm＞nとなることに気付かなかった（笑
未だにお前は勘違いしている。n は束縛変数であり、
「どんな n に対しても」という使い方をしているので、
n にはどんな値も代入できる。そこで、古い方のレスでは、
n ＝ m を代入して矛盾を導いたのである。
一方でお前は、n を束縛変数ではなく、固定された定数のように扱い、
「この男は n＝m としているが、実際には m＞n だから n＝m とはできない」
という形の反論をしている。もちろん、これは全く反論になってない。
結局、お前には「束縛変数 n 」という概念は難しすぎて理解できないのである。
だから、「n」を用いない形の新しいレスをこちらで何度も書いているのに、
お前は新しいレスは無視して古い方のレスばかりに返答を繰り返している。
「新しい方のレスは誤読のしようがなくて反論できないから、
古い方のレスに難癖をつけてお茶を濁そう」
という魂胆で逃げ回っているようにしか見えないな。
280:哀れな素人
17/05/24 09:58:52.90 LEQsoSsU.net
バカな奴だな（笑 >>254をよく読め（笑
どんな正数よりも、というとき、お前は、とにかく、まず、
どれかひとつの正数を選ばなければならないのである。
そしてお前がどんな正数を選ぼうと、
それより小さい正数は必ず存在するわけだから、
ａがどんな正数より小さいからといって、
a≦0といえるわけではないのである（笑
281:１３２人目の素数さん
17/05/24 10:01:09.47 hP1bXDtV.net
>>259
＞ａがどんな正数より小さいからといって、
＞a≦0といえるわけではないのである（笑
この２行の発言により、
お前は次の文章が成り立つと言っていることになる↓
―――――――――――――――
a は定数であり、かつ a＞0 であり、かつ
「 a はどんな正数よりも小さい 」
という条件も満たす。そのような a が存在する。
―――――――――――――――
では、このような a の具体例を１つ挙げてくれ。
a＝0.1 か？違うよな？
a＝0.01 か？違うよな？
a＝0.00000000001 か？違うよな？
どんな a がそうなるんだ？
282:１３２人目の素数さん
17/05/24 10:05:54.05 hP1bXDtV.net
>>259
＞どんな正数よりも、というとき、お前は、とにかく、まず、
＞どれかひとつの正数を選ばなければならないのである。
＞そしてお前がどんな正数を選ぼうと、
＞それより小さい正数は必ず存在するわけだから、
お前が言っていることは
「どんな正数εを選ぼうと、a の値を後から変更することで、0 ＜ a ＜ ε が成り立つようにできる」
ということに過ぎない。しかし、a は定数という前提なのだから、これでは反論になってない。
283:哀れな素人
17/05/24 10:08:25.20 LEQsoSsU.net
「どんな n に対しても」と聞いて、
固定された定数だと思うようなバカはいない（笑
お前は僕の反論の意味が全然分かっていない（笑
m＞nなら1/m＜ａはちっとも矛盾ではないのである（笑
だから、どんな整数nに対してもa＜1/nならば、
という前提そのものがばかげていると言っているのである（笑
どんな整数nに対してもa＜1/n
というような事態は絶対に起こらないからである（笑
284:１３２人目の素数さん
17/05/24 10:15:09.66 hP1bXDtV.net
>>262
＞ m＞nなら1/m＜ａはちっとも矛盾ではないのである（笑
n を用いて「 m＞n なら」という文章を書いたとき、お前は
「 n として m＞n を満たす n を選ぶことにする 」
と言っていることになる。そのような n を取ったときに矛盾が出なくても、
証明が失敗していることにはならない。
なぜなら、n の使い道は「どんな n を使ってもよい」という論法なのだから、
n として特に n ＝ m を代入すればよいのである。
そのとき矛盾が起きるのだから、背理法による証明が成功している。
結局、お前には「束縛変数 n 」という概念は難しすぎて理解できないのである。
＞どんな整数nに対してもa＜1/n
＞というような事態は絶対に起こらないからである（笑
この２行の発言により、
お前は次の文章が成り立つと言っていることになる↓
―――――――――――――――
a は定数で a ＞ 0 を満たすとする。このとき、
「どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n 」
というような事態はそもそも絶対に起こらない。
―――――――――――――――
しかし、これは補題2そのものである。お前は補題2に反論するどころか、
むしろ補題2を「認めている」ことになる。なにがしたいんだこいつは。
285:哀れな素人
17/05/24 10:26:07.22 LEQsoSsU.net
0 ＜ a ＜ ε のａは定数である（笑
定まった値を持つ数である（笑
変動数ではない（笑
お前が選ぶ正数に応じて、
そのような定数が必ず存在するのである（笑
>>263
1/m＜ａ ＜ 1/nという事態が必ず起きるといっているのである（笑
どんな整数nについても、とお前が言うとき、
お前は必ずどれかひとつのnを選ばなければならないのである。
そしてお前がどんなnを選ぼうとm＞nというmが存在するわけだから
1/m＜ａ ＜ 1/nという事態が必ず起きるのである（笑
ああ、もうばかばかしい（笑
ではさっさと1/2＋1/4＋1/8＋……＝１を証明してくれ（笑
286:１３２人目の素数さん
17/05/24 10:34:14.69 hP1bXDtV.net
>>264
＞0 ＜ a ＜ ε のａは定数である（笑
＞定まった値を持つ数である（笑
＞変動数ではない（笑
その a が定数なのであれば、正数εとして ε＝a/2 を取れば
もはや a ＜ ε は成り立たないぞ。
＞お前が選ぶ正数に応じて、
＞そのような定数が必ず存在するのである（笑
つまり、ε＝a/2 を取った場合には、a の値をこの ε よりさらに小さいものに
後から差し替えることで 0 ＜ a ＜ ε が成り立つと言いたいのだろう？
結局、ε を選ぶごとに a の値を後から差し替えてるから、
a は定数ではなくεに依存した変数になってるじゃん。
全く反論になってないどころか、議論の前提すら理解できてない。
もう一度言うぞ。
お前は次の文章が成り立つと言っていることになるのだ↓
―――――――――――――――
a は定数であり、かつ a＞0 であり、かつ
「 a はどんな正数よりも小さい 」
という条件も満たす。そのような a が存在する。
―――――――――――――――
では、このような a の具体例を１つ挙げてくれ。
a＝0.1 か？違うよな？
a＝0.01 か？違うよな？
a＝0.00000000001 か？違うよな？
どんな a がそうなるんだ？
287:１３２人目の素数さん
17/05/24 10:41:44.73 hP1bXDtV.net
>>264
＞1/m＜ａ ＜ 1/nという事態が必ず起きるといっているのである（笑
＞どんな整数nについても、とお前が言うとき、
＞お前は必ずどれかひとつのnを選ばなければならないのである。
＞そしてお前がどんなnを選ぼうとm＞nというmが存在するわけだから
＞1/m＜ａ ＜ 1/nという事態が必ず起きるのである（笑
ツッコミどころが２つある。
１つ目のツッコミどころ：俺の証明における「 m 」は m＝[1/a]＋1 という定数として明示的に
宣言されているのであり、n に依存していない。よって、n を任意に取ったあとに、
m ＞ n を満たすように m の値を差し替えることは一般的には不可能である。なぜなら、
n＝m もしくは n＞m となるような n を選んだ場合には、もはや m＞n にならないからだ。
m は n に依存しない定数であるという前提を無視して、m の値を n に応じて後から差し替えるなら
m＞n が成り立つようにはできるが、それは議論の前提を無視しているので反論になってない。
２つ目のツッコミどころ：お前の発言を見ると、お前は次のように主張していることになる↓
―――――――――――――――
a は定数で a ＞ 0 を満たすとする。このとき、
「どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n 」
というような事態はそもそも絶対に起こらない。
―――――――――――――――
しかし、これは補題2そのものである。お前は補題2に反論するどころか、
むしろ補題2を「認めている」ことになる。なにがしたいんだこいつは。
288:哀れな素人
17/05/24 10:46:24.24 LEQsoSsU.net
お前が定数と呼ぼうと変数と呼ぼうと勝手だが、
そのようなａが必ず存在するのである（笑
だからa≦0とはいえない、という話をしているのである（笑
もうめんどくさいからa≦0だとして
さっさと1/2＋1/4＋1/8＋……＝１を証明してくれ（笑
いっておくが、どんなにケーキを食べて行っても
必ず1/2＾nの量のケーキが残るのである（笑
そしてn→∞のときも1/2＾nは0にはならないのである（笑
1/2＾nはかぎりなく0に近づくが0にはならない。
だからケーキを食べ尽くすことはできないのである。
分るか？（笑
お前は何をアホな小難しい議論を続けているのか（笑
289:１３２人目の素数さん
17/05/24 10:49:07.50 hP1bXDtV.net
>>267
＞もうめんどくさいからa≦0だとして
＞さっさと1/2＋1/4＋1/8＋……＝１を証明してくれ（笑
お前は a≦0 に納得してないのだから、
a≦0 を認めた上で「 1≦x 」を証明しても無意味である。
なぜなら、お前はその時点で「 a≦0 」に再びイチャモンをつけ始めるからである。
だから、まずは a≦0 の議論に決着をつけなければならない。
＞そのようなａが必ず存在するのである（笑
＞だからa≦0とはいえない、という話をしているのである（笑
お前のその発言により、お前は次の文章が成り立つと言っていることになる↓
―――――――――――――――
a は定数であり、かつ a＞0 であり、かつ
「 a はどんな正数よりも小さい 」
という条件も満たす。そのような a が存在する。
―――――――――――――――
では、このような a の具体例を１つ挙げてくれ。
a＝0.1 か？違うよな？
a＝0.01 か？違うよな？
a＝0.00000000001 か？違うよな？
どんな a がそうなるんだ？
290:哀れな素人
17/05/24 10:51:51.42 LEQsoSsU.net
お前はほんとに○○だな（笑 >>225を読め（笑
a ＜ 1/nなら1/a＞nである。だから
m＝[1/a]＋1＞nである。だから
1/m＜a＜1/nとなるaが必ず存在する（笑
だから1/m＜ａ ＜ 1/nという事態が必ず起きる、
と言っているのだ（笑
もう少し考えてから投稿しろ（笑
291:１３２人目の素数さん
17/05/24 10:55:00.39 hP1bXDtV.net
>>269
＞だから1/m＜ａ ＜ 1/nという事態が必ず起きる、
＞と言っているのだ（笑
そのような事態が必ず起きるがゆえに、「どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n 」
というような事態はそもそも絶対に起こらないと言いたいのだろう？
つまり、お前は次のように主張したいのだろう？ ↓↓
―――――――――――――――
a は定数で a ＞ 0 を満たすとする。このとき、
「どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n 」
というような事態はそもそも絶対に起こらない。
―――――――――――――――
しかし、これは補題2そのものである。お前は補題2に反論するどころか、
むしろ補題2を「認めている」ことになる。なにがしたいんだこいつは。
292:哀れな素人
17/05/24 10:59:54.08 LEQsoSsU.net
お前はアホか（笑
どこまでいっても1/m＜ａ ＜ 1/nという事態が必ず起きるから
ａ≦0とはならないのである（笑
293:１３２人目の素数さん
17/05/24 11:04:00.15 hP1bXDtV.net
>>271
話が散乱しているので、ここで整理する。
現状での俺からの質問は、次の２つに絞られる。
だから、以下の２つの質問に答えてくれ。
１つ目の質問：お前の発言により、お前は次の文章が成り立つと言っていることになる↓
―――――――――――――――
a は定数であり、かつ a＞0 であり、かつ
「 a はどんな正数よりも小さい 」
という条件も満たす。そのような a が存在する。
―――――――――――――――
では、このような a の具体例を１つ挙げてくれ。
２つ目の質問：お前の発言により、お前は次の文章が成り立つと言っていることになる↓
―――――――――――――――
a は定数で a ＞ 0 を満たすとする。このとき、
「どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n 」
というような事態はそもそも絶対に起こらない。
―――――――――――――――
この文章自体は実際に正しいのだが、お前もこの文章を認めるのだな？
認めるならその旨を明記したレスをくれ。認めないなら具体的に反論してくれ。
294:哀れな素人
17/05/24 11:12:49.19 LEQsoSsU.net
もうすでに何回も答えている（笑
お前が定数と呼ぼうと変数と呼ぼうと勝手だが、
そのようなａが必ず存在する、と（笑
どこまでいっても1/m＜ａ ＜ 1/nという事態が必ず起きるから
ａ≦0とはならない、と（笑
もうめんどくさいからa≦0だとして
さっさと1/2＋1/4＋1/8＋……＝１を証明してくれ（笑
いっておくが、どんなにケーキを食べて行っても
必ず1/2＾nの量のケーキが残るのである（笑
そしてn→∞のときも1/2＾nは0にはならないのである（笑
1/2＾nはかぎりなく0に近づくが0にはならない。
だからケーキを食べ尽くすことはできないのである。
分るか？（笑
お前は何をアホな小難しい議論を続けているのか（笑
295:１３２人目の素数さん
17/05/24 11:17:17.95 hP1bXDtV.net
>>273
質問に全く答えてない。
＞お前が定数と呼ぼうと変数と呼ぼうと勝手だが、
＞そのようなａが必ず存在する、と（笑
存在するなら、そのような a の具体例を１つ挙げてくれ。つまり、
―――――――――――――――
a は定数であり、かつ a＞0 であり、かつ
「 a はどんな正数よりも小さい 」
という条件も満たす。そのような a が存在する。
―――――――――――――――
・・・という文章に当てはまる a の具体例を１つ挙げてくれ。
＞どこまでいっても1/m＜ａ ＜ 1/nという事態が必ず起きるから
＞ａ≦0とはならない、と（笑
よく読め。>>272 では、a≦0 かどうかは質問していない。そんなのは後回しだ。
単に、以下の文章が正しいと思うか間違いと思うかを質問しているに過ぎない。
―――――――――――――――
a は定数で a ＞ 0 を満たすとする。このとき、
「どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n 」
というような事態はそもそも絶対に起こらない。
―――――――――――――――
この文章自体は実際に正しいのだが、お前もこの文章を認めるのだな？
認めるならその旨を明記したレスをくれ。認めないなら具体的に反論してくれ。
もう一度言うが、a≦0 かどうかはここでは質問していない。そんなのは後回しだ。
単に、上の文章が正しいと思うか間違いと思うかを質問しているに過ぎない。
質問内容をよく読め。
296:１３２人目の素数さん
17/05/24 11:18:40.09 nOBVXAWX.net
【結論】
学ぶ気が無い、自分が絶対正しいと疑わない
その手の馬鹿は治し様が無い、死ぬまで治らない
例）素人、スレ主
297:１３２人目の素数さん
17/05/24 11:27:42.72 LEQsoSsU.net
>>274
お前はホントに○○だな（笑
そのようなａはいくらでもあるのだ（笑
お前が0.1を選ぶなら0.01を挙げればいい（笑
お前が0.01を選ぶなら0.001を挙げればいいのだ（笑
お前はこれは定数ではないというが、
これらは定数であって変動数ではない（笑
何度も言う。
1/m＜ａ ＜ 1/nという事態が必ず起きるから
お前の前提（仮定）そのものが無意味だ、と（笑
もうめんどくさいからa≦0だとして
さっさと1/2＋1/4＋1/8＋……＝１を証明してくれ（笑
いっておくが、どんなにケーキを食べて行っても
必ず1/2＾nの量のケーキが残るのである（笑
そしてn→∞のときも1/2＾nは0にはならないのである（笑
1/2＾nはかぎりなく0に近づくが0にはならない。
だからケーキを食べ尽くすことはできないのである。
分るか？（笑
お前は何をアホな小難しい議論を続けているのか（笑
298:１３２人目の素数さん
17/05/24 11:34:44.49 hP1bXDtV.net
>>276
＞そのようなａはいくらでもあるのだ（笑
＞お前が0.1を選ぶなら0.01を挙げればいい（笑
＞お前が0.01を選ぶなら0.001を挙げればいいのだ（笑
ほほう、そのような a はいくらでもあるのか。
では、a＝0.1 としてみよう。
―――――――――――――――
0.1 は定数であり、かつ 0.1＞0 であり、かつ
「 0.1 はどんな正数よりも小さい 」
という条件も満たす。
―――――――――――――――
成り立ってないじゃん。では、a＝0.01 としてみる。
―――――――――――――――
0.01 は定数であり、かつ 0.01＞0 であり、かつ
「 0.01 はどんな正数よりも小さい 」
という条件も満たす。
―――――――――――――――
成り立ってないじゃん。一体どんな a が上記の文章を成立させるのだね？
そのような a はいくらでもあるんだろ？いい加減に、１つくらい挙げてくれよ。
299:哀れな素人
17/05/24 11:35:56.50 LEQsoSsU.net
今日もアンポンタンのせいで午前は丸潰れだ（笑
要するにここの連中は数とは何か、数の本質というものが、
全然まったく分っていないのである（笑
実無限、非可算無限、無限集合、無限小数、実数の連続性…。
そんなものは存在しないということが全然まったく分っていない（笑
午前はここまで。
300:１３２人目の素数さん
17/05/24 11:37:44.58 hP1bXDtV.net
>>276
＞何度も言う。
＞1/m＜ａ ＜ 1/nという事態が必ず起きるから
＞お前の前提（仮定）そのものが無意味だ、と（笑
「お前の前提（仮定）」とはつまり
＞ どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n
のことだよな？これが無意味だと言っているのだよな？
つまり、お前は次のように主張しているのだよな？
―――――――――――――――
a は定数で a ＞ 0 を満たすとする。このとき、
「どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n 」
という条件は無意味である(すなわち、この条件は成り立たない)。
―――――――――――――――
お前は、このように主張しているのだよな？
イエスかノーかで返答してくれ。
301:１３２人目の素数さん
17/05/24 11:51:19.83 nOBVXAWX.net
>>276
＞1/2＾nはかぎりなく0に近づくが0にはならない。
・そもそも無限の先がどうなってるか直接には示し様が無い。
・だから極限という概念が必要になる。
・０になることは極限の要件に無い。
・つまり極限は０である。
・そして無限小数は極限をもって定義される。
上記のどこが間違いだとお前は言いたいの？
せっかくお前の意図を皆にわかるように協力してやってるのだからちゃんと答えなさい。
302:１３２人目の素数さん
17/05/24 11:58:11.81 nOBVXAWX.net
>>278
＞実無限、非可算無限、無限集合、無限小数、実数の連続性…。
＞そんなものは存在しないということが全然まったく分っていない（笑
じゃあお前は自然数は何個存在していると考えてるの？
屁理屈はいいから、具体的な個数だけ言って。
303:１３２人目の素数さん
17/05/24 12:02:18.68 nOBVXAWX.net
いや、そもそも根本的に素人は破綻している。
自分でｎ→∞とか書いておきながら、一方で無限集合は存在しないとも書いている。
こいつはマジキチだ
304:哀れな素人
17/05/24 12:34:46.07 LEQsoSsU.net
お前は全然分ってないな（笑
ａが整数であるとし、ａがどんな正の整数より小さいなら
ａはa≦0である整数である、といえる。
なぜなら整数には絶対最小の正の整数１があり、
１を選んでしまえば、それより小さい整数は
a≦0である整数しか存在しないからだ。
ところが実数には絶対最小の実数というものはない。
もし絶対最小の実数があるなら、それを選んでしまえば、
それより小さい実数はないわけだから、a≦0といえる。
しかし絶対最小の実数はないのだから、
お前はどれかひとつの正の実数を選ぶしかないのである。
そしてどんな正の実数を選んでも、
それより小さい正の実数があることは明白だから、
ａがどんな正の数より小さいからといっても、
a≦0とはいえないのである。
要するにａという数は、お前がどんな正の数を選ぶか、
ということに依存しているのであって、
それに依存しない定数ａを想定することには意味がない。
どんな正の数よりも、というとき、お前は、
どれかひとつの正の数を選ぶ、
という行為をしなければならないのである。
305:１３２人目の素数さん
17/05/24 12:41:07.32 PsF9p8HC.net
爺は頭が固くなってるから、若い頃の不十分な理解が脳内で固定してしまった感じ
ギリシャ人がとか言うけど、ギリシャ時代から取り尽くし法があったし
アルキメデスが幾何級数を使って放物線内の面積を求めてるだろ
306:１３２人目の素数さん
17/05/24 12:45:19.83 LEQsoSsU.net
>>279
イエス（笑
>>280
いっておくが、どんなにケーキを食べて行っても
必ず1/2＾nの量のケーキが残るのである（笑
そしてn→∞のときも1/2＾nは0にはならないのである（笑
1/2＾nはかぎりなく0に近づくが0にはならない。
だからケーキを食べ尽くすことはできないのである。
分るか？（笑
>>282
ｎ→∞は単に非常に大きな数に近づくという意味である（笑
307:１３２人目の素数さん
17/05/24 12:45:30.00 PsF9p8HC.net
解析概論に書いてあるけど、ギリシャ時代にも内側から近づくだけでは
決してその値に届かないのではないかという批判はあったらしく
内側と外側からで挟み撃ちにすることで、その値しかありえない
という議論がされている。
308:１３２人目の素数さん
17/05/24 12:46:09.91 nOBVXAWX.net
命題Bを力説する素人君
それが命題Aとは何の関係も無いと気付く日がいつか来るのだろうか？
いと哀れなり
309:１３２人目の素数さん
17/05/24 12:50:43.04 hP1bXDtV.net
>>283
＞それに依存しない定数ａを想定することには意味がない。
お前それでも文系かよ。
"どんな正数" の部分に全く依存しない定数 a を想定したうえで
「 a はどんな正数よりも小さい」
という文章を考えることには、明確に意味があるだろバカタレ。
たとえば、上の文章において a＝0 と置いてみろよ。このとき、
「 0 はどんな正数よりも小さい」
という文章が出来上がるが、この文章は正しいだろ。しかも、この文章における 0 は、
"どんな正数" の部分に全く依存していない定数だろ。
次は a＝－0.1 と置いてみろよ。このとき、
「 －0.1 はどんな正数よりも小さい」
という文章が出来上がるが、この文章は正しいだろ。しかも、この文章における －0.1 は、
"どんな正数" の部分に全く依存していない定数だろ。同じように考えて、a≦0 のときは、
"どんな正数" の部分に全く依存しない定数 a としての a≦0 を想定したうえで
「 a はどんな正数よりも小さい」
という文章を考えれば、この文章は正しいだろ。問題は a＞0 のときだろ。
a＞0 のときは、"どんな正数" の部分に全く依存しない定数 a としての a＞0
「 a はどんな正数よりも小さい」
という文章を考えれば、この文章は正しいのか？ぜんぜん正しくないだろ？
たとえば、a＝0.1 としてみろよ。
「 0.1 はどんな正数よりも小さい」
という文章は正しいのか？正しくないだろ？では、これが正しくなるような
a＞0 は存在するのか？存在しないだろ？俺が言ってるのはそういうことだよ。
310:哀れな素人
17/05/24 12:54:18.50 LEQsoSsU.net
もちろん取り尽くし法も幾何級数も用いていただろう。
しかし彼らは真の無限、つまり現代数学の実無限とか
非可算無限などというものは認めなかったし
彼等が現代に生きていれば無限小数とか無限集合とか
実数の連続性などは絶対に認めないだろうことは断言していい（笑
311:１３２人目の素数さん
17/05/24 12:58:31.61 hP1bXDtV.net
この世に存在しない古代人にすがりついて
「あいつらなら無限小数なんて認めなかっただろうに！」
などと現実逃避しても非生産的。
312:１３２人目の素数さん
17/05/24 13:00:11.00 nOBVXAWX.net
>>285
＞いっておくが、どんなにケーキを食べて行っても
言っておかなくていいから、どこが間違いかだけ答えてくれ。
これは君への協力だということを忘れないように。
＞ｎ→∞は単に非常に大きな数に近づくという意味である（笑
非常に大きな数って何ですか？
２ですか？ １億ですか？ グラハム数ですか？
答えられないだろうから先に言っちゃうけど、数学は脳内概念で成り立っている。
だから万人が共通認識を共有して初めて成立する。
「非常に大きな数と聞いてあなたはいくつのことだと思いますか？」と世間の人々
に質問してみるといい。おそらく十人が十通りの答えをするだろう。それでは数学
は成り立たない。
313:哀れな素人
17/05/24 13:03:50.81 LEQsoSsU.net
>>288
あいかわらずお前は全然分っていない（笑
ａ＞0のときは、お前はどれかひとつの正の数を選ぶ、
という行為をしなければならないのである。
なぜなら「どんな正の数よりも」とは、
「どんな正の数を選んでも、それより」という意味だからだ。
昼はここまで。
314:１３２人目の素数さん
17/05/24 13:05:46.68 PsF9p8HC.net
中学時代に鬼勉強した幾何（あとでそれがユークリッド幾何である
ことを知るようになる）が脳内で固定してしまって
しかし現代数学には落ちこぼれて、妙にギリシャ数学に
郷愁持つやつがいるんじゃないかと思う。市川とか安達なｗ
315:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/24 13:10:00.84 REXSP3Fp.net
>>275
どうも。スレ主です。
>例）素人、スレ主
改めて思う、全く立場が逆ですよ。
素人さん：(文系)High level people ＝(文系)High level people ： (理系) Low level person（スレ主）
しかし、両者ともよく根気が続きますね～（＾＾
316:１３２人目の素数さん
17/05/24 13:11:42.19 hP1bXDtV.net
>>285
＞>>279
＞イエス（笑
こっちのレスを見落としていた。
そうか、イエスか。はっきりと答えたな。一応、明記しておくが、
お前は次の文章[A]についてイエスと答えたことになるぞ。
文章[A]
―――――――――――――――
a は定数で a ＞ 0 を満たすとする。このとき、
「どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n 」
という条件は成り立たない。
―――――――――――――――
そして、文章[A]を認めるのならば、話は早い。我々の最終目標は、>>90 の x について
「 1≦x 」を証明することだった。文章[A]を用いて、このことを証明しよう。
定理：>>90の x について、1≦x である。
証明：>>90 の(1)により、どんな正整数 n に対しても Σ[k＝1～n] 1/2^k ＜ x である。
Σ[k＝1～n] 1/2^k ＝ 1－1/2^n に注意して、1－1/2^n ＜ x である。式変形して、
1－x ＜ 1/2^n である。>>99 の補題1から 1/2^n ＜ 1/n であるから、1－x ＜ 1/n である。まとめると、
「どんな正整数 n に対しても 1－x ＜ 1/n である」
ということになる。a＝1－x と置けば、
「どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n である」
ということになる。もし a ＞ 0 ならば、お前がイエスと認めた文章[A]に反するので、
a ≦ 0 が成り立つことになる。すなわち、1－x≦0 である。よって、1≦x である。
よって、「１秒後にはペン先は右端点１の場所にある」ことになる。
317:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/24 13:20:19.88 REXSP3Fp.net
>>293
鬼籍に入られたが、小平先生も仲間に入れてやってくれ（＾＾
URLﾘﾝｸ(wp1.fuchu.jp)
小平邦彦『幾何のおもしろさ』岩波書店（数学入門シリーズ）、1985年 1999 Kiwada K.
(抜粋)
時代錯誤とも思えるこの本が刊行されたのは1985年だけど、著者のユークリッド幾何学への思い入れと、初等教育に抽象数学を導入することへの不信はかなり根深い。
まずは1968年にこんなことを書いている。
……ユークリッド幾何では明らかに自明な公理から出発して順次に自明で
318:ない複雑な定理が証明されていく。子供にも公理的構成の意義がよくわかると思う。 歴史的発展の順序から考えても、ユークリッド幾何はもっとも初等的な数学であって、子供にとってもっともわかり易い数学である。また、十八世紀およびそれ以前においては、ユークリッド幾何がただ一つの公理的に構成された理論体系であった。だから私は子供に公理的構成の考えを教える材料はユークリッド幾何に限ると思うのである。 [1] 1979年にはこう書いている。 近年ユークリッド平面幾何は数学の初等教育からほとんど追放されてしまったが、それによって失われたものは普通に考えられているよりもはるかに大きいのではないかと思う。 [2] 1981年にはこう言っている。 昔われわれは平面幾何で論理を学んだんですが、幾何でないと論理を教えてもだめなんじゃないかしら。代数なんか材料にして論理を教えようと思っても材料があんまり単純でしょう。 [3] こうした強迫観念的執着から生まれたのがこの本。 ユークリッド幾何学の退場によって失われたものを復活させようとする試みだ。[4] 数学者とは、数学的存在を捉えるための感覚（「数覚」）が相対的に優れた人間のことなのである。この「数覚」という概念は小平の非常なお気に入りで、ユークリッド幾何学への嗜好もそれと無縁ではない。 殊に平面幾何には実際に紙の上に描かれた図形に見られる現象を説明する自然科学という面があった（「はじめに」、vii）。 感覚に訴える現象としての側面へのこだわり。経験や訓練次第で数覚はある程度発達するものらしいから、そのための材料として平面幾何学は貴重。
319:１３２人目の素数さん
17/05/24 13:22:33.37 PsF9p8HC.net
だいたい「取り尽くし法」という名前からして、ギリシャ人は
「取り尽くせる」と考えたわけでしょ。
一方で、素人爺さんは「食べ尽くせない」と言い張る。
だから、爺さんがギリシャ人に縋るのはおかしいｗ
320:１３２人目の素数さん
17/05/24 13:23:32.09 hP1bXDtV.net
>>292
＞ａ＞0のときは、お前はどれかひとつの正の数を選ぶ、
＞という行為をしなければならないのである。
意味不明。「 a≦0 のときはそのような行為は必要ない」とでも言いたいのか？
そのような行為は、a＞0 か a≦0 かに関わらず 必 須 の行為だぞ？
どちらのケースでも必須の行為なのに、その行為をわざわざ口に出してみても
何の反論にもなってないぞ。
たとえば、a＝0 のときを考える。
我々が、どれかひとつの正の数εを選んだとしよう。
明らかに 0＜ε である。すなわち、a＜ε である。
次に、別の正の数ηを選んだとしよう。
明らかに 0＜η である。すなわち、a＜η である。
このような一連の行為において、a の値は "どんな正数" の部分に依存せず、
いつでの同じ値 a＝0 のままで、我々がどんなεを選んでも、
「 a ＜ ε 」という形の不等式が常に成り立っている。
ゆえに、a＝0 のときは、"どんな正数" の部分に依存しない定数としての a を想定した上での
「 a はどんな正数よりも小さい」
という文章が成り立っている。同じことを a＞0 のときに考えてみると、
"どんな正数" の部分に依存しない定数としての a＞0 を考えると、
「 a はどんな正数よりも小さい」
という文章は決して正しくならない。もちろん、この文章の成否を判定するときに行う
"どんな正数" という行為は、a≦0 のときに行っている行為と同一の行為である。
ゆえに、お前が言っていることは何の反論にもなっていない。