17/05/05 13:47:06.99 R8CMOeV1.net
>>37-40
微分不能。
f(x,y) が (x,y)=(0,0) で微分可能とは
f(x,y) = f(0,0) + ax + by + h(x,y),
lim[(x,y)→(0,0)]h(x,y) = 0
と書ける a,b,h(x,y) が存在することだが、
f(x,y)=y (x≠0) より f(0,0)=0, a=0, b=1
f(x,y) = y + h(x,y) となって、
f(x,y)=0 (x=0) と一致しない。
f(x,y) は (x,y)=(0,0) では連続だが
(x,y)=(0,0) の近傍で連続でないから、このことが
f(x,y) が (x,y)=(0,0) で微分可能なことに反している。