17/05/01 23:49:32.88 YxpbACRT.net
削除依頼を出しました
3:１３２人目の素数さん
17/05/02 00:33:23.98 qKXdxeWd.net
ここは分からない問題を書くスレです。
お願いごとをするスレでも分からない問題に答えてもらえるスレでも
分からないんですねと念押しするスレでも本をdisるスレでもありません。
4:１３２人目の素数さん
17/05/02 21:35:45.90 0sqK0jsE.net
有理数体Qを集合 A, Bに切断した場合、「A に上限がなく、B にも下限がない」
ことはあり得ますか？
「A に最大元がなく、B にも最小元がない」ことはあり得るようですが、上限と下限は
存在するのでしょうか？
5:１３２人目の素数さん
17/05/02 22:07:07.85 0v+wBx8S.net
>>4
A={x∈Q|x^2<2, x>0}
B={x∈Q|x^2>2, x>0}
を考えればいい
6:１３２人目の素数さん
17/05/02 23:49:37.81 0sqK0jsE.net
>>5
その場合だと無理数である√2を持ち出せば、
Aの上限は√2で、Bの下限は√2でしょうか？
ということは上限と下限は存在することになりますね。
7:6
17/05/03 00:43:16.26 Td3vOFaX.net
調べてみましたが、有界であっても上限と下限が存在しないことがあり得るようです。
しかしそれを認めると納得できないことがあります。
有界な単調数列は収束するという定理がありますが、この定理は正しいのですか？
この定理を証明する際に、有界だから上限と下限が存在するという定理を利用しています。
ところが有界だとしても上限と下限が存在するとは限らないので、おかしくないですか？
8:１３２人目の素数さん
17/05/03 00:43:32.32 xoh/wl67.net
>>6
そうなるね
それによって実数√2というものを定義するというのがデデキントの切断
9:１３２人目の素数さん
17/05/03 00:55:21.03 yJO/22EG.net
実数上で考えれば、有界な集合には常に上限と下限が存在する
有理数上ではその限りではない
10:１３２人目の素数さん
17/05/03 03:32:57.86 rug20sDU.net
>>6
Q内には上限も下限もない
11:6
17/05/03 11:49:36.86 Td3vOFaX.net
>>9 >>10
ありがとうございます。つまり有理数のみで構成される集合においても、
有界ならば、実数上で考えれば常に上限と下限が存在するという理解でいいですか？
例えば数列Xn=1/nでは、Xnの各項を要素とする集合は有理数のみで構成されています。
この場合でも、実数上で考えれば上限と下限が存在するから
「有界な単調数列は収束する」という定理を適用できますよね？
12:１３２人目の素数さん
17/05/03 12:25:30.12 xoh/wl67.net
>>11
数列の極限は、どの空間で考えているかが大事
「有界な単調数列は収束する」という定理は正確には
「実数体における有界な単調数列は、ある実数に収束する」
で、実数の連続性の公理(>>9)から導かれる。
もちろんQ⊂Rなので、
有理数のみからなる有界な単調数列でも数の範囲を実数で考えれば極限をもつ
13:１３２人目の素数さん
17/05/03 13:20:54.94 ouBxIZrc.net
定理の前提条件を読まない奴が多いな
14:１３２人目の素数さん
17/05/03 14:34:48.96 spX3GUKI.net
URLﾘﾝｸ(www.rokakuho.co.jp)
微分積分学 第２巻 改訂新編
藤原松三郎 著
浦川 肇・髙木 泉・藤原毅夫 編著
A5／640頁 本体価格7500円＋税
ISBN：978-4-7536-0164-6
15:１３２人目の素数さん
17/05/03 15:14:51.96 LDNbVluM.net
質問者が何が分かっていないか考えずに回答するアホが多いこと
16:１３２人目の素数さん
17/05/03 15:19:51.28 mPAd3htD.net
質問者もお客様気分ではいけないよ
口開けて待ってるだけでなく、適宜質問するなりして自ら理解を深めるよう努めないとね
17:１３２人目の素数さん
17/05/03 18:23:43.18 lKdnOPia.net
爺もやたら質問に食いついて回答しなように、特に後藤爺さん
18:１３２人目の素数さん
17/05/04 00:35:15.10 FWegUOt0.net
みんな答えてやる(嶋田久作)
19:１３２人目の素数さん
17/05/04 00:39:43.10 oELaZzYF.net
dy/dx=2x-3y+1/x-2y
これの一般解てどうやって求めるんや...
微分方程式まったく分からねぇwww
20:１３２人目の素数さん
17/05/04 11:15:22.14 0gPaOSdi.net
誰も餌に食いつかない
21:１３２人目の素数さん
17/05/04 12:22:16.29 g63XrmdZ.net
微分方程式以前だな
22:１３２人目の素数さん
17/05/04 12:57:20.41 UghJsB0b.net
松坂君の区別ができずに他人に?み付く馬鹿ビッパー
23:１３２人目の素数さん
17/05/04 13:04:33.02 /858uxqo.net
下のページに乗っている問題が分からないんですが…
https//:note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n251985
誰か解説お願いします
無能な中坊なもんでわかりませんでした
24:１３２人目の素数さん
17/05/04 13:44:48.40 FWegUOt0.net
転載の転載をリンク一発でですか...
そういうのは、どうかなあ。
と、言いつつ答えてみる。
高校生以上なら、何も考えずに座標計算で
あっさり解けてしまうので、初等幾何で行きましょう。
直線ABとCDの交点をF、
ADとFOの交点をP、
BCとFOの交点をQ、
線分ABの中点をMと置く。
△FAPと△FBQの相似からFA,FQの長さが出て、
△FBQと△FOMの相似からOMの長さが出る。
△AOMで三平方の定理からOAの長さが求まる。
25:１３２人目の素数さん
17/05/04 13:48:38.78 /858uxqo.net
すみません…
解説ありがとうございます
26:１３２人目の素数さん
17/05/04 17:17:42.51 tkL7uDX5.net
lim[n→∞](1+1/n)^nが収束することを示せという問題があります。
解説を読めば書いてあることは理解できるのですが、どうすれば証明をするための
発想ができますか？
例えばXn＝(1+1/n)^nが単調増加であることを示すために二項定理を用いて
Xn＝1+1+(1-1/n)/2!+(1-1/n)*(1-2/n)/3!+・・・+(1-1/n)*(1-2/n)*・・・*(1-(n-1)/n)/n!
Xn+1＝1+1+{1-1/(n+1)}/2!+{1-1/(n+1)}*{1-2/(n+1)}/3!+・・・+{1-1/(n+1)}*{1-2/(n+1)}*・・・*{1-(n-1)/(n+1)}/n!
展開をし、各項を比較してXn+1＞Xnであると導いてます。
またXnが有界であることを示すために、
Xn＝1+1+1/2!+1/3!+・・・+1/n!＜1+1+1/2+1/2^2+・・・+1/2^n＜3
Xnが等比数列の和よりも小さくなることを利用しています。
最初は解説を読まずに自力で解こうとしたのですが無理でした。
二項定理を用いたり、等比数列の和を持ち出す発想が出てこないのです。
発想ができるできないの差は天才と凡人の差なのでしょうか？
27:１３２人目の素数さん
17/05/04 17:20:02.48 J1QDhu0S.net
そや
28:１３２人目の素数さん
17/05/04 18:07:50.49 VdMpCg8l.net
全くの自力で発想できるのは相当センスがないと無理
ふつうは演習でそういう手法があることを知って会得する
要するに経験不足
29:１３２人目の素数さん
17/05/04 18:20:15.75 8+G1xSOk.net
12回勝つか3回負けるまで続くゲームがあるとする。
勝率x%の場合の平均勝数yの式を教えてください
30:１３２人目の素数さん
17/05/04 18:51:32.86 gjudHFsq.net
x^2+y^2=1のときx=cosθ y=sinθとなるようなθが存在することを示すにはどうするんですか？
31:１３２人目の素数さん
17/05/04 19:32:51.34 gjudHFsq.net
(x,y)->0のときf(x,y)=2xy(y^2-x^4)/(x^4+y^2)^2はどうなるか？
お願いします。
32:１３２人目の素数さん
17/05/04 20:36:17.41 zlLn+b7n.net
こちらこそお願いします
33:美魔女
17/05/04 21:07:39.98 AKzt24yo.net
哲学板最強の美魔女です👸宜しくお願いいたします✨
34:１３２人目の素数さん
17/05/04 21:49:35.88 aMWEbP9B.net
>>29
Σ[k=0,2]12(x/100)C[11+k,k](x/100)^11*(1-x/100)^k
+Σ[k=0,11]k(1-x/100)C[k+2,2](x/100)^k*(1-x/100)^2
35:１３２人目の素数さん
17/05/04 23:14:45.70 gLT2D8g+.net
>>31
y= kx として
f(x, k x)= 2 k(k^2-x^2)/(k^2+x^2)^2
(a) 0 if k= +/-x
(b) -2/k if x->0
36:１３２人目の素数さん
17/05/05 00:56:28.78 R8CMOeV1.net
惜しい。
lim[(x,y)→(0,0)]f(x,y)=a が収束するなら
lim[x→0]f(x,kx)=a となるのだが、
k≠0, lim[x→0]f(x,kx)=2/k が一定値でないことから
lim[(x,y)→(0,0)]f(x,y) は発散。
それでいいんだけど、
(a)は意味不明だし、
肝心の(b)は微妙に違っている。
37:１３２人目の素数さん
17/05/05 09:19:05.18 pbTuc2Ci.net
f(x, y) = y (x ≠ 0)
f(x, y) = 0 ( x = 0)
↑の関数は原点での微分可能性を調べよ。
38:１３２人目の素数さん
17/05/05 11:16:47.51 pbTuc2Ci.net
>>37
の答えは、「f は原点で微分可能」です。
39:１３２人目の素数さん
17/05/05 11:53:20.01 el1m0pvn.net
>>37
y=0以外で(x.y)=(0,0)において不連続だから微分不可能。
y=0なら可能
40:１３２人目の素数さん
17/05/05 11:55:33.29 el1m0pvn.net
>>39
勘違いしてた
できるわ
41:１３２人目の素数さん
17/05/05 13:46:57.79 vFzE5uGm.net
>>38
斜め方向の微分係数≠0だが？
42:１３２人目の素数さん
17/05/05 13:47:06.99 R8CMOeV1.net
>>37-40
微分不能。
f(x,y) が (x,y)=(0,0) で微分可能とは
f(x,y) = f(0,0) + ax + by + h(x,y),
lim[(x,y)→(0,0)]h(x,y) = 0
と書ける a,b,h(x,y) が存在することだが、
f(x,y)=y (x≠0) より f(0,0)=0, a=0, b=1
f(x,y) = y + h(x,y) となって、
f(x,y)=0 (x=0) と一致しない。
f(x,y) は (x,y)=(0,0) では連続だが
(x,y)=(0,0) の近傍で連続でないから、このことが
f(x,y) が (x,y)=(0,0) で微分可能なことに反している。
43:１３２人目の素数さん
17/05/05 13:47:08.06 ZWpAiN6T.net
>>34
ありがとうございます
でもどうやって平均勝数出せばいいのかがわからない・・・
44:１３２人目の素数さん
17/05/05 14:01:06.08 pbTuc2Ci.net
>>37
微分可能です。
よく考えてみてください。
45:１３２人目の素数さん
17/05/05 14:02:46.21 pbTuc2Ci.net
[0 0] が微分になります。
46:１３２人目の素数さん
17/05/05 14:06:06.61 R8CMOeV1.net
>>29
引き分けは無いとする。
nゲーム行われたと置くと、
x/100=12/n または x/100=1-3/n。
これを満たす自然数 n が存在しない x は
実現しないので、対応する y も無い。
実現する x に対しては、
n=1200/x または n=300/(100-x) で
２通りの n がありえる。
それぞれの n について、勝数は
y=nx/100=12 または
y=nx/100=3x/(100-x)。
どちらの y かは、12回勝って終わったか
3回負けて終わったかで決まる。
47:１３２人目の素数さん
17/05/05 14:44:05.91 R8CMOeV1.net
そういう問題でもないか。
確率 q=x/100 で勝つ賭けに
12回勝つか3回負けたら終了とする。
勝って終わるのは
11勝m敗(m=0,1,2)から勝った場合で、
そのとき勝数は12。
負けて終わるのは
k勝2敗(k=0,1,…,11)から負けた場合で、
そのとき勝ち数k。
それぞれの起こる確率が
勝ち終わり： f(m) = {(11+m)C11}(q^11)(1-q)^m・q
負け終わり： g(k) = {(k+2)Ck}(q^k)(1-q)^2・(1-q)
だから、勝数の平均は
y = Σ12・f(m) + Σk・g(k)
= Σ[m=0…2] 12{(11+m)C11}(q^12)(1-q)^m
+ Σ[k=0…11] k{(k+2)Ck}(q^k)(1-q)^3
= (12/11!)(q^12) Σ[m=0…2] {(m+11)P11}(1-q)^m
+ (1/2)(1-q)^3 Σ[k=0…11] {(k+2)P3}(q^k).
式がこれ以上簡単になる気はしないから、
２個のΣの計15個の項を計算してyを出すしかないでしょう。
あれ、結局>>34と同じか。
48:１３２人目の素数さん
17/05/05 15:19:30.99 SwFJNTIX.net
ID:pbTuc2Ciは偏微分と微分の区別がついていないですね。
49:１３２人目の素数さん
17/05/05 16:00:04.96 wXM0FIwr.net
>>48
T11={0}xR
T21={R^2-{0}xR}
T11 U T21 において ｛０，０｝の近傍で微分を計算せよ
50:なんかおかしいのかな？
17/05/05 16:06:43.08 wXM0FIwr.net
微分すると
0 in T11
1 in T21
T21では全微分＝１
51:１３２人目の素数さん
17/05/05 16:30:58.82 sa1Mhn8I.net
ある店で赤ワイン4本と白ワイン5本のセットを1万円で、赤ワイン2本と白ワイン3本を6千円で販売した。
2種類のセットの売り上げは50万円で、売れた赤ワインの本数は180本だった。
売れたセットの数の合計はいくらか
これの考え
52:方をお願いします。
53:１３２人目の素数さん
17/05/05 16:58:51.64 pbTuc2Ci.net
>>37
∂/∂x f(0, 0) = lim [f(h, 0) - f(0, 0)] / h = lim f(h, 0) / h = lim 0 / h = 0
∂/∂y f(0, 0) = lim [f(0, k) - f(0, 0)] / k = lim f(0, k) / k = lim 0 / k = 0
f(x, y) が (0, 0) で微分可能であるならば、微分係数 Df(0, 0) は
Df(0, 0) = [∂/∂x f(0, 0) ∂/∂y f(0, 0)] = [0 0]
でなければならない。
f(h, k) - f(0, 0) - Df(0, 0)*(h, k)^T = f(h, k) - 0 - [0 0]*(h, k)^T = f(h, k) = (1)
(1) = k (h ≠ 0)
(1) = 0 (h = 0)
|f(h, k) - f(0, 0) - Df(0, 0)*(h, k)^T| / sqrt(h^2 + k^2)
=
|f(h, k)| / sqrt(h^2 + k^2)
=
(2)
h = 0 のとき、
(2) = 0
h ≠ 0 のとき、
(2) = |k| / sqrt(h^2 + k^2) → 0 (k → 0)
よって、
f(x, y) は (0, 0) で微分可能であり、微分係数は Df(0, 0) = [0 0] である。
54:１３２人目の素数さん
17/05/05 17:23:34.59 SwFJNTIX.net
>>52
>f(x, y) が (0, 0) で微分可能であるならば、
> h ≠ 0 のとき、(2) = |k| / sqrt(h^2 + k^2) → 0 (k → 0)
この2箇所が間違いですね。
特に後半は、h ≠ 0を固定してk → 0を考えても微分可能とはいえません。
lim_{h→0, k→0} |k|/sqrt(h^2 + k^2) は不定、とするのが正しいです。
>>51
連立方程式を使って良いのなら簡単です。
55:１３２人目の素数さん
17/05/05 19:42:40.09 sa1Mhn8I.net
>>53
連立方程式だとどう立てればいいのでしょうか？
56:１３２人目の素数さん
17/05/05 20:10:13.69 SwFJNTIX.net
>>54
赤ワイン4本と白ワイン5本のセットがxセット,赤ワイン2本と白ワイン3本がyセット売れたとします。
2種類のセットの売り上げは50万円なので、1*x+0.6*y=50。
売れた赤ワインの本数は180本だったので、4x+2y=180
これを解いてx=20,y=50。
売れたセットの数の合計はx+y=70。
57:１３２人目の素数さん
17/05/05 20:46:39.51 sa1Mhn8I.net
>>55
ありがとうございます！
58:１３２人目の素数さん
17/05/06 00:05:31.39 +DPWLVWc.net
>>53
でしょ？ だから>>42だよ。
59:１３２人目の素数さん
17/05/06 02:11:55.37 RPUZl3L7.net
53 名前：１３２人目の素数さん 2017/05/05(金) 17:23:34.59 ID:SwFJNTIX
>>52
>f(x, y) が (0, 0) で微分可能であるならば、
> h ≠ 0 のとき、(2) = |k| / sqrt(h^2 + k^2) → 0 (k → 0)
この2箇所が間違いですね。
形式論理では、”微分可能であるならば”、OK です。 なにをいってもいい。、
ところで微分可能性のていぎですが
T11={0}xR で微分可能なら ０
T21={R^2-{0}xR}で微分可能なら １
T11 U T21 において （０，０）では近傍が取れない。
60:てすと
17/05/06 04:38:34.56 +DPWLVWc.net
>>58
T11={0}xR で微分可能なら「何が」０
T21={R^2-{0}xR} で微分可能なら「何が」１
になると言いたいのかを書き出してみれば、
>>53への反論になっていないことが判ると思うよ。
61:１３２人目の素数さん
17/05/06 07:30:30.12 cco5jDKU.net
>>53
>ところで微分可能性のていぎですが
>T11={0}xR で微分可能なら ０
>T21={R^2-{0}xR}で微分可能なら １
>T11 U T21 において （０，０）では近傍が取れない。
全く意味不明。微分可能性の定義になっていない。
我流の定義を使いたいのかもしれないが、
あなたの「微分可能性の定義」を明確にかいてほしい。
62:１３２人目の素数さん
17/05/06 07:32:00.72 cco5jDKU.net
訂正。
>>53 ではなくて >>58だった。
63:１３２人目の素数さん
17/05/06 08:46:30.01 9LejwzyZ.net
An airplane is flying near a radar tower. At the instant it is exactly 3 miles
due west of the tower, it is 4 miles high and flying with a ground speed of 450 mph
and climbing at a rate of 5 mph. If at that instant it is flying
(a) due east,
(b) northeast,
at what rate is it approaching the radar tower at that instant?
64:１３２人目の素数さん
17/05/06 11:46:04.12 9LejwzyZ.net
解答はまだですか？
65:１３２人目の素数さん
17/05/06 14:14:28.16 +DPWLVWc.net
In (east,north,up) coordinate system, the distance from the
airplane to the radar tower is (3,0,-4) miles and the velocity
of the airplane is (a) (450,0,5) mph, (b) (450/√2,450/√2,5) mph.
The rate the airplane is approaching the tower is the component
of the velocity vector in the direction of the distance vector.
So, the rate is calculated as a innerproduct of the vectors above.
(a) (450,0,5)・(3,0,-4)/|(3,0,-4)| = 266 mph
(b) (450/√2,450/√2,5)・(3,0,-4)/|(3,0,-4)| = 135√2 - 4 mph
英語が合っとるかは、知らん。
66:１３２人目の素数さん
17/05/06 18:33:10.90 9LejwzyZ.net
>>64
ありがとうございました。
次の問題です。
U を R^n の開集合とする。
a ∈ U とする。
f, g を U から R^3 への写像とし、 a で微分可能であるとする。
f × g : U ∋ x → f(x) × g(x) ∈ R^3 とする。
(1) f × g は a で微分可能であることを示せ
(2)任意の v ∈ R^n に対して、
D(f × g)(a) v = Df(a) v × g(a) + f(a) × Dg(a) v
が成り立つことを示せ。
67:１３２人目の素数さん
17/05/06 20:48:06.89 9LejwzyZ.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
ヒントを出しておきます。
68:１３２人目の素数さん
17/05/06 21:02:23.85 mn39p/Jo.net
ヒント出せるなら分かってる問題だろ
スレタイ百万回読み直せ
69:１３２人目の素数さん
17/05/06 21:21:56.53 NIRANR3o.net
外積をレヴィ=チヴィタの記号を使って成分表示すれば自明
(f x g)_i = Σε_i_j_k・f_j・g_k (ここで i,j,k = 1..3)
両辺を微分して (ここで m = 1..n )
∂_m (f x g)_i = ∂_mΣε_i_j_k・f_j・g_k
=Σε_i_j_k・( ∂_m(f_j)・g_k + f_j・∂_m(g_k) )
=Σε_i_j_k・∂_m(f_j)・g_k + Σε_i_j_k・ f_j・∂_m(g_k)
=(∂_m(f) x g)_i + (f x ∂_m(g))_i
70:１３２人目の素数さん
17/05/06 22:18:46.86 9LejwzyZ.net
>>66
レヴィ＝チヴィタの記号って何ですか？
以下は、標準的な解答です：
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
71:１３２人目の素数さん
17/05/06 22:50:41.26 NIRANR3o.net
レビ・チビタの記号でもエディントンのイプシロンでも好きな呼び方をどうぞ
本当に知らなければググるように
ベクトル解析の証明ではレビ・チビタの記号を使う方が標準的だろ？
72:１３２人目の素数さん
17/05/06 22:54:40.39 XR66BEyK.net
松坂君に釣られるアホ
73:１３２人目の素数さん
17/05/06 23:14:53.42 NIRANR3o.net
いいんだよ
久しぶりに覗いたから釣りですら懐かしい
74:１３２人目の素数さん
17/05/06 23:20:28.92 2dcty+aa.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これの1の(2)って解説間違えてるよね？
1/6が答えだと思ったんだけど...
75:１３２人目の素数さん
17/05/06 23:23:42.77 Eh0CnBup.net
荒らしにかまうのは荒らしだぞ
76:１３２人目の素数さん
17/05/06 23:23:43.94 uiDrrDCN.net
>>73
うん
77:１３２人目の素数さん
17/05/06 23:25:12.53 2dcty+aa.net
>>75
やっぱり？1/6であってるよね？
78:１３２人目の素数さん
17/05/06 23:31:36.85 uiDrrDCN.net
>>76
間違いなく 1/6 であってる。先生が寝ぼけてたんだろう。
それより、次の 「aが正の定数」って制限してる理由のほうが不思議だわ
79:１３２人目の素数さん
17/05/07 00:26:53.91 X5sZCrBh.net
どうせコピペ改変で作ってる問題だからだろ
80:１３２人目の素数さん
17/05/07 02:16:07.36 JngyUPHI.net
>>75
松坂君が友達なんだ
81:１３２人目の素数さん
17/05/07 02:24:52.14 zbxV3QSF.net
>>79
冷静に考えると君のやってることはカッコワルイぞ
82:１３２人目の素数さん
17/05/07 02:28:53.28 JngyUPHI.net
>>80
どうして
83:１３２人目の素数さん
17/05/07 02:41:19.70 zbxV3QSF.net
女の腐ったような奴
84:１３２人目の素数さん
17/05/07 02:41:59.52 JngyUPHI.net
アホか
85:１３２人目の素数さん
17/05/07 02:43:31.46 JngyUPHI.net
教科書の荒探ししかできないやつが好きか、爺さん
86:１３２人目の素数さん
17/05/07 02:49:00.12 JngyUPHI.net
松坂君と爺さんの厚い友情
87:１３２人目の素数さん
17/05/07 02:53:31.14 JngyUPHI.net
みぐるしい爺さん
88:１３２人目の素数さん
17/05/07 07:54:45.27 zbxV3QSF.net
「あいつウザイから無視しようぜ」
指摘されても気付かないようじゃお察しやね
89:１３２人目の素数さん
17/05/07 08:24:39.53 pBSWPm0m.net
志賀浩二著『ベクトル解析30講』に書かれているテンソル積の定義と同じ定義を採用している本を教えてください。
90:１３２人目の素数さん
17/05/07 09:44:51.00 aagugDXF.net
>>87
ごまかすな、荒らしだ
91:１３２人目の素数さん
17/05/07 10:02:27.28 gVVV8ac7.net
上に有界な集合Sに対してl=supSのとき、Xn∈S(n=1,2,..)でlim[n→∞]Xn=lとなる数列{Xn}が存在することを示せ
これをどうすればいいか教えてください
92:１３２人目の素数さん
17/05/07 10:43:20.53 YQwUi0ej.net
次の問題の詳しい解答をお教えください。
次の級数の極限を調べよ
１ Σ(n=1→∞)(-1)^n・log(1+1/n^2) 底はe
２ Σ(n=2→∞)(-1)^n・(1/logn) 底はe
93:１３２人目の素数さん
17/05/07 11:18:03.66 VZtlJTLH.net
あっ松坂君の友達(察し)
94:１３２人目の素数さん
17/05/07 13:26:10.94 pBSWPm0m.net
f : R^n - {0} → R とする。
x を R^n - {0} の任意の元とする。
任意の正の実数 t に対して
f(t*x) = t^k * f(x)
⇔
Df(x)*x = k*f(x)
95:１３２人目の素数さん
17/05/07 13:27:42.63 pBSWPm0m.net
>>93
「⇒」は簡単ですが、逆の解答をお願いします。
96:１３２人目の素数さん
17/05/07 14:03:37.18 ixqztYOW.net
>>90
上限というのは、それより小さい上界がない上界
だからl-1/nは上界じゃない。上界じゃないからXn>l-1/nとなるXn∈Sが存在する
97:１３２人目の素数さん
17/05/07 14:25:57.96 pBSWPm0m.net
>>93-94
あ、分かりました。
微分方程式を解けばいいんですね。
98:１３２人目の素数さん
17/05/07 15:01:17.84 pBSWPm0m.net
ちょっと思いついた問題ですが、
R^n ⊃ U を連結開集合とする。
U 内の任意の2点を P, Q とする。
P から座標軸に平行な線分上のみを通って、 Q に到達することは可能か？
この問題の解答をお願いします。
99:１３２人目の素数さん
17/05/07 15:06:08.44 pBSWPm0m.net
>>97
↓この問題を見ていて思いついた問題です。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
100:１３２人目の素数さん
17/05/07 16:03:58.48 0o8zlcTK.net
R^nの連結な開部分集合は弧状連結なのでPからQへのパスが存在する。
パスは[0 , 1]の連続像だからコンパクト。
またR^nは第二可算空間で開球からなる開基を持つので、
PからQへのパスは有限個の開球によって覆われる。
Pから初めて、開球の閉包とパスの続きの交わりの連結部分を、
端点は動かさず座標軸に平行なパスに置き換えることを、
Qに行き着くまで続けることができる。
101:１３２人目の素数さん
17/05/07 16:06:44.98 gasShyxk.net
>>97
ユークリッド空間R^n内では連結ならば弧状連結でもあるから
PとQを結ぶ曲線LがU内に存在する
L上の各点に対しての近傍をとればLを被覆できるけど、Lのコンパクト性より有限個を選べる
その近傍のなかをジグザグに進んでいけばいい
102:１３２人目の素数さん
17/05/07 16:47:15.89 pBSWPm0m.net
>>99-100
ありがとうございました。
>>98
の問題は1変数の平均値の定理から自明ということになりますね。
103:１３２人目の素数さん
17/05/07 17:38:43.64 uqKKX7EJ.net
あっ友達（お察し）
104:１３２人目の素数さん
17/05/07 23:26:37.73 YQwUi0ej.net
下記は絶対収束ですか 条件収束ですか
Σ(n=1→∞)(-1)^n・log(1+1/n^2)
105:１３２人目の素数さん
17/05/07 23:42:51.94 TpSPQln3.net
>>60
ようするに考えている位相空間はなにかということになります。
T0、T1,T2,。。。、T10
で微分をいかに受け止めるかです。
106:１３２人目の素数さん
17/05/08 00:07:38.96 mdulbz+D.net
>>104
そこまで一般化する話？
>>37を見れば、x,yの変域を何らかの位相体としたときの
全微分可能性以外に受け止めようがない気がするんだけど。
107:１３２人目の素数さん
17/05/08 00:15:11.61 kIwDpys/.net
>>103
ライプニッツの収束条件から絶対収束
108:１３２人目の素数さん
17/05/08 00:22:23.64 oMy3D1hw.net
あっ松坂君に釣られる（お察し）
109:１３２人目の素数さん
17/05/08 00:35:33.24 kmZQkan3.net
>>106
ありがとうございました。
110:１３２人目の素数さん
17/05/08 01:48:03.43 mdulbz+D.net
>>106
交代級数に関するライプニッツの定理は、単純収束。
x>0 のとき log(1+x) < x なので、
Σ[n=1→∞]log(1+1/n^2) ≦ Σ[n=1→∞]1/n^2
≦ 1 + Σ[n=2→∞]1/{n(n-1)}
= 1 + lim[m→∞]Σ[n=2→m]{1/(n-1) - 1/n}
= 1 + lim[m→∞]{1/1 - 1/m}
= 2.
絶対級数が有界なので、与式は絶対収束する。
111:１３２人目の素数さん
17/05/08 11:58:40.43 DhfoQIrB.net
U を R^3 の開集合
F を U から R^3 への写像
ψ を U から R への連続関数
とする。
F は力の場とし、 F(x) = ψ(x)*x が成り立っているとする。
F の場の中にある質量 m の質点の軌道を g(t) とする。
A(t) = g(t) × d/dt g(t) とおくと、
d/dt A(t)
=
d/dt g(t) × d/dt g(t) + g(t) × d^2/dt^2 g(t)
=
g(t) × d^2/dt^2 g(t)
=
g(t) × (1/m)*ψ(g(t))*g(t)
=
0
したがって
g(t) = A0（定ベクトル）
である。
A0 = 0 であるとき、 質点の奇跡は直線であることを証明せよ。
112:１３２人目の素数さん
17/05/08 12:13:35.48 wLNawVfP.net
無限和の積分と積分したものの無限和が一致しない例を教えて下さい
113:１３２人目の素数さん
17/05/08 12:42:16.34 AMpqBnjC.net
一様収束しない各点収束関数を持って来い
114:１３２人目の素数さん
17/05/08 12:51:53.92 wLNawVfP.net
>>112
関数列の極限なら一致しない自然な例が思いつきますが、無限級数の方は自然な例が思いつきません
115:１３２人目の素数さん
17/05/08 12:56:03.61 DhfoQIrB.net
>>110
訂正します：
A0 = 0 であるとき、 質点の軌跡は直線に含まれることを証明せよ。
116:１３２人目の素数さん
17/05/08 13:10:14.57 3lPZATfr.net
もっと大きな訂正があるんじゃないか？
117:１３２人目の素数さん
17/05/08 13:19:00.30 DhfoQIrB.net
>>110
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑この why? という箇所です。
118:１３２人目の素数さん
17/05/08 14:39:53.49 mdulbz+D.net
(d/dt)A(t) = 0 の後に来るのは、
「g(t) = A0(定ベクトル)」じゃなくて
A(t) = A0(定ベクトル) でしょ？
その A0 が 0 なら、
g(t) × (d/dt)g(t) = 0 だから
g(t) // (d/dt)g(t)。
位置ベクトルの方向に進むんだから
g(t) が直線上にあるのは自明だが、
敢えて示すとすれば、
(d/dt)g(t) = f(t)g(t) となる f:R→R を置いて
成分毎に微分方程式を解く。その結果、
g(t) = {e^∫[c,t]f(τ)dτ}g(c) // g(c) となる。
g(t) が定数でなければ g(c)≠0 となる c は在る。
119:１３２人目の素数さん
17/05/08 14:42:37.95 mdulbz+D.net
>>113
思いついた関数列 = その関数列の階差の部分和
120:１３２人目の素数さん
17/05/08 14:47:47.28 WMG9l7PB.net
漸化式
a1=1/2
an+1=μan(1-an)
1<μ<3のときlim(n→∞)an=1-1/μを示せ
4<μのときanはn→∞で収束しないことを示せ
121:１３２人目の素数さん
17/05/08 15:13:13.98 v0UijAiE.net
>>118
例えば有名な例で、面積1を保って原点に向かって尖っていくような関数列がありますがこれの階差をとった数列は簡単に表せなくないですか？
色々調べて思いつかないので具体的な関数を教えて頂きたいです
122:１３２人目の素数さん
17/05/08 16:11:30.20 kmZQkan3.net
>>109
>交代級数に関するライプニッツの定理は、単純収束。
詳しい解答ありがとうございました。
123:１３２人目の素数さん
17/05/08 16:52:57.61 8HVB0rC8.net
標準正規分布表を用いて以下の確率を求めよ
⑴P(Z<1.20)
⑵P(-1.00<Z<1.20)
がよくわかりません…
124:１３２人目の素数さん
17/05/08 17:02:33.54 uz8fCzgK.net
俺も分からない
125:１３２人目の素数さん
17/05/08 18:08:01.79 kmZQkan3.net
Σ(n=2→∞)(-1)^n・(1/logn) (底はe) が収束することは分かるのですが、
絶対収束か条件収束かが分かりません。
絶対収束でないなら、それをどのようにして示せばよいのでしょうか？
126:１３２人目の素数さん
17/05/08 18:29:51.84 1JUcwiC4.net
懺悔式？
127:１３２人目の素数さん
17/05/08 18:32:21.15 uz8fCzgK.net
>>103
128:１３２人目の素数さん
17/05/08 19:49:31.33 mdulbz+D.net
>>124
Σ[n=2→∞]{(-1)^n}/log(n) の収束は、
>>106 の言うライプニッツ判定法で収束。
ただし、単純収束である。
絶対収束がどうかと言えば、与式の絶対級数
Σ[n=2→∞]1/log(n) が発散するので、
Σ[n=2→∞]{(-1)^n}/log(n) は条件収束となる。
絶対級数の発散は、前の例と同じ
x>0 で log(1+x)<x から、
Σ[n=2→∞]1/log(n) = Σ[m=1→∞]1/log(m+1)
≧ Σ[m=1→∞]1/m = +∞ のため、発散。
Σ[m=1→∞]1/m は、大変有名な発散級数で、
ライプニッツ判定法が単純収束であることの
代表例としても有名だ。
Σ[m=1→∞]{(-1)^m}/m = log(2),
Σ[m=1→∞]1/m = +∞.
Σ[m=1→∞]1/m = +∞ を示すには、
x>m で 1/m > 1/x であることから
両辺を m≦x≦m+1 で積分して 1/m > log(m+1)-log(m).
これを m=1,2,3,→∞ で総和して
Σ[m=1→∞]1/m ≧ lim[m→∞]log(m+1) = +∞.
Σ[n=1→∞]1/n^s の収束条件が s>1 であることも
押さえておくといい。興味があれば、
「ディリクレ級数 ゼータ関数」を google.
129:１３２人目の素数さん
17/05/08 20:07:42.88 mdulbz+D.net
言われたとおり、標準正規分布表を引こう。
数値計算して値を出すのは、
コンピュータをごりごり回して大変手間が掛かる。
標準正規分布表は、統計学の教科書の巻末付録に
載せてあることが多いし、ネットにもよく挙げてある。
Z～N(0,1) に対して、
P(0≦Z≦x) の値を x に対して一覧表にしたもの↓
URLﾘﾝｸ(www.koka.ac.jp)
P(x≦Z) の値を x に対して一覧表にしたもの↓
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp)標準正規分布表&ie=utf-8&oe=utf-8&gfe_rd=cr&ei=rU0QWanGJ7PD8Aed6Ye4DQ
P(Z≦x) の値を x に対して一覧表にしたもの↓
URLﾘﾝｸ(www.biwako.shiga-u.ac.jp)
など、いくつかのバリエーションがあるので、
入手した表の説明書きをよく読んで、間違えないように使おう。
よくある P(x≦Z) タイプの表を使うときには、
P(Z＜1.20) = 1 - P(1.20≦Z),
P(-1.00<Z<1.20) = 1 - P(Z≦-1.00) - P(1.20≦Z) = 1 - P(1.00≦Z) - P(1.20≦Z)
などの変形を使う。表のタイプ毎に工夫する。
130:１３２人目の素数さん
17/05/08 22:21:25.43 kmZQkan3.net
>>127
大変ありがとうございました。
131:１３２人目の素数さん
17/05/09 00:10:13.03 1F24BQBu.net
>>128
大変ありがとうございます
132:１３２人目の素数さん
17/05/09 11:06:37.78 ChJRw/Nc.net
>>119
0＜μ≦4なら0<an<1であることはわかったが、そこからどうやって
論理を展開していけばいいかわからない。
133:１３２人目の素数さん
17/05/09 12:00:57.08 oHzB8uPw.net
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)ロジスティック写像
に出ている参考文献を見てみれば
134:１３２人目の素数さん
17/05/09 12:01:59.83 L1QQY3/W.net
「盗んだって言え。」と面と向かってものを言うことのできない
女々しいガキの声が聞こえてきてうるさい。
何が言いたいのか分からないが、誹謗しかできねーのかクズ。
ガキは黙ってろ。
135:１３２人目の素数さん
17/05/10 17:50:38.64 zp3ej9M0.net
>>117
ありがとうございました。
136:１３２人目の素数さん
17/05/10 17:53:46.34 zp3ej9M0.net
佐武一郎著『線型代数学（新装版）』を読んでいます。
p.203に「双一次型式」などと書かれています。
「双一次形式」が正しいですよね？
p.227の脚注に「Endmorphism algebra」などと書かれています。
「Endomorphism algebra」が正しいですよね？
137:１３２人目の素数さん
17/05/10 18:01:12.97 zp3ej9M0.net
佐武一郎著『線型代数学（新装版）』を読んでいます。
V と V^* の間に標準的な同型が存在しないと書かれています。
任意の2つの抽象的な n 次元ベクトル空間 V, W が与えられたときに、
それらの間に他に比べて特別な同型が存在しないというのは分かります。
V と V^* は互いに無関係なベクトル空間ではないですよね？
138:１３２人目の素数さん
17/05/10 18:04:47.14 zp3ej9M0.net
>>88
パッと見、スピヴァックの『多変数解析学』が志賀さんの本と似ているように思いました。
他にありますか？
139:１３２人目の素数さん
17/05/10 18:05:39.55 zp3ej9M0.net
微分積分学 第2巻 改訂新編
藤原 松三郎
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
↑これってどうですか？
買った方がいいですか？
140:１３２人目の素数さん
17/05/10 18:13:44.32 zp3ej9M0.net
森毅著『ベクトル解析』を少し見てみたのですが、この本のどこがいいんですか？
「自己満足」にすぎない本ではないでしょうか？
141:１３２人目の素数さん
17/05/10 18:28:07.85 Y851nfQO.net
おまえのdisりが自己満足
142:１３２人目の素数さん
17/05/10 20:09:05.69 YFzDEt4j.net
型式でも形式でもどっちでも好きな方でおｋ
143:１３２人目の素数さん
17/05/10 23:15:33.21 h3EUagOE.net
>>141
"form" は「形式」でしかありえないだろ。
今どきの学生だと、平気で「双線形型式」とか書きそうだが。
>>139
自己満足目的でない通俗数学書を見たことがない。
>>138
買わないとね。立ち読みでは、ミスプリは見つけ難いだろう。
>>135
石原さとみが好きなのか嫌いなのか、まだ聞いてなかったな。
144:１３２人目の素数さん
17/05/10 23:31:13.86 h3EUagOE.net
>>136
そんなに短く切り取ると、原文の意図が判らない。
「V と V^* が同型ではない」とは言っていないようだから、
君が有限次元を持ち込んだことが間違いなのではなかろう。
「標準的な」同型が存在しないというのは、
＞ 任意の2つの抽象的な n 次元ベクトル空間 V, W が与えられたときに、
＞ それらの間に他に比べて特別な同型が存在しないというのは分かります。
の「特別な」と同意でよいのかもしれない。それなら意味は通る気がする。
ほんとうにそうかを確認するには、出典の前後の文章が必要になる。
案外、単にその V に内積が定義されていない
とかいうつまらない話なのかもしれない。
145:１３２人目の素数さん
17/05/10 23:36:14.29 TAtL7/On.net
荒らしをかまう荒らし
146:１３２人目の素数さん
17/05/11 07:28:08.76 04yDQlnq.net
マイケル・スピヴァックの『多変数解析学』のテンソルの説明は分かりやすいですね。
スピヴァックは、1965年に『Calculus on Manifolds』を出版していますね。
スピヴァックは、1940年生まれですから、25歳か24歳のときに出版しているんですね。
書いたのはそれよりも前ということになりますね。
147:１３２人目の素数さん
17/05/11 09:49:24.80 04yDQlnq.net
スピヴァックの『多変数解析学』を読んでいます。
↓交代テンソルについてですが、
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑の赤い線を引いたところを見てください。
結果としては正しいですが、おかしいですよね。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑こう書くべきですよね。
148:１３２人目の素数さん
17/05/11 10:04:36.27 04yDQlnq.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑の赤い線を引いた等式は自明じゃないですよね？
149:１３２人目の素数さん
17/05/11 12:27:38.57 tVG4TF6q.net
>>146 >>147 まだ理解もできない本にケチつけてるおまえの頭が一番おかしいですねwwwww
151:１３２人目の素数さん
17/05/11 12:32:28.27 fkgl/AO1.net
>>146 「べき」てのが
どういう意図だか判らんが、、、
τ(S_k) = (S_k)τ = S_k だから、
Alt(T) を Σ[σ'∈S_k] で書くとき
σ' = τσ で作っても
σ' = στ で作っても
展開した式に違いは無いよ。
単に趣味の問題。
152:１３２人目の素数さん
17/05/11 12:45:29.65 tVG4TF6q.net
Wとか挟んでてステップ数が増えて逆にややこしいしwwwwwwwwww
vσ、vσ′の方が簡素でわかりやすいと思いますwwwwwwwwwwwww
153:１３２人目の素数さん
17/05/11 13:22:03.92 fkgl/AO1.net
>>147
赤線部分は、左ページの Alt の定義式で
Alt(T)(v_1,...,v_j,...,v_i,...,V_k)
を展開したものだから、自明としか。
Spivakのは、
Alt(T)(v) def= (1/k!)Σ[σ∈S_k](sgn σ)T(σv)
より
Alt(T)(τv) = (1/k!)Σ[σ∈S_k](sgn σ)T(στv)
= (1/k!)Σ[σ'∈S_k](sgn σ'τ)T(σ'v) ;σ'=στ
= (1/k!)Σ[σ'∈S_k]-(sgn σ')T(σ'v)
= -Alt(T)(v).
で素直。
君のは、
Alt(T)(τv) = Alt(T)(w) ;w=τv
= (1/k!)Σ[σ∈S_k](sgn σ)T(σw) ←[1]
= (1/k!)Σ[σ∈S_k](sgn σ)T(τσv) ←[2]
= (1/k!)Σ[σ∈S_k]-(sgn τσ)T(τσv)
= -Alt(T)(v). ;σ''=τσ
だから、むしろ
[1]から[2]への式変形で
総和変数 σ を置き換えたこと (στv≠τσv) を
説明したほうが親切。
154:１３２人目の素数さん
17/05/11 13:45:37.01 efMsoc9s.net
>>147
>>146
>>151
>>149
ここでやってね
マイケル・スピヴァック著『多変数解析学』を読む。【Michael Spivak】 [無断転載禁止]©2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
155:１３２人目の素数さん
17/05/11 14:52:44.75 04yDQlnq.net
>>151
＞赤線部分は、左ページの Alt の定義式で
＞Alt(T)(v_1,...,v_j,...,v_i,...,V_k)
＞を展開したものだから、自明としか。
赤線部分は、Alt の定義式ではないと思います。
左から i 番目に v_j があり、左から j 番目に v_i があります。
156:１３２人目の素数さん
17/05/11 15:05:24.78 fkgl/AO1.net
Alt の定義式で Alt(T)(v_1,...,v_j,...,v_i,...,V_k) を展開したもの
と書いたよ？
Alt(T)(v) def= (1/k!)Σ[σ∈S_k](sgn σ)T(σv) より
Alt(T)(τv) = (1/k!)Σ[σ∈S_k](sgn σ)T(στv)。
157:１３２人目の素数さん
17/05/11 15:45:30.71 fkgl/AO1.net
v の代入で混乱するかねえ。
関数 f を f(x) = a/(1-x) と定義するとき、
f(2x) = a/(1-2x) と書いたら、君は混乱する？
f(2y) = a/(1-2y) じゃないと不親切かね。
それよりも、
Σ[k=0...n]ar^k = Σ[k=0...n](ar^n)(1/r)^k は
Σ[k=0...n]ar^k = Σ[k'=0...n](ar^n)(1/r)^k' と
書いたほうが良いように思う。
158:１３２人目の素数さん
17/05/11 21:07:59.96 Qi/tEx19.net
定積分をかじった方なら
簡単すぎることかと恐縮なのですが、
k*∫[0~0.5](2x+1)dx = 1のときのkの値を
教えてください。
159:１３２人目の素数さん
17/05/11 21:31:10.47 e66Vw3d0.net
定積分は齧れません
160:１３２人目の素数さん
17/05/11 22:51:52.43 nxNf5d7w.net
>>156
∫[0~0.5](2x+1)dxは計算できるのかい？
161:１３２人目の素数さん
17/05/11 22:56:25.10 mexoF0Fs.net
バウムクーヘンは齧れます
162:１３２人目の素数さん
17/05/11 22:58:48.89 FSRXRKqG.net
そしてデブになります
163:１３２人目の素数さん
17/05/12 03:49:39.68 f7MXvrqY.net
p>0, q>0は定数で、C∞級関数f : R(実数)→R(実数)、が任意の実数xについて次を満たす。
|f(x)|≦ｐ、|f '' (x)|≦q
このとき |f ' (x)|≦√(2pq) が成り立つことを示せ。(xは任意の実数)
ヒントとして、
①テイラー展開 と
②「g(t) = m/t + nt の最小値を求めよ。ただし、定数m>0,n>0で関数g : (0:∞)→R(実数)」
という問題が関係してるよと言われました。
考えても分からず困ってます。よろしくお願いします。
164:１３２人目の素数さん
17/05/12 04:19:24.99 plpbGQV9.net
>>161 ②の最小値の形から容易に解法が類推できるじゃん
166:１３２人目の素数さん
17/05/12 04:48:20.23 f7MXvrqY.net
>>162
形が似てたから「できる！」って思ってやってみたらダメでした...
167:１３２人目の素数さん
17/05/12 05:01:21.28 plpbGQV9.net
>>163
できたところまで書いてみて
168:１３２人目の素数さん
17/05/12 05:20:57.16 f7MXvrqY.net
>>164
考えとしてはf(x)/x＋xf''(x)(x≠0のとき)をテイラー展開した形に書いて、うまいこと変形してヒントの最小値の形にしようと思った。
できたのはテイラー展開の形にして、xの次数が同じ項同士でまとめたところまでで、その後の変形が分からない
そもそも最初が違ったりして...
169:１３２人目の素数さん
17/05/12 05:38:40.03 plpbGQV9.net
>>165
最初からだめっぽいな
aを任意に取って固定する。xを動かすとき、テイラー展開より
f(x)＝f(a)＋f '(a)(x－a)＋f ''(θ)(x－a)^2 / 2 (θはxとaごとに決まる)
となるので、特にx≠aのときは
f '(a)＝(f(x)－f(a))/(x－a)－f ''(θ)(x－a)/2
となる。よって
｜f '(a)｜≦ 2p /｜x－a｜＋(q/2)｜x－a｜
となる。t＝｜x－a｜と置けば、xを動かすとき
tは正の実数全体を動くので、②より
｜f '(a)｜≦ 2√(pq)
となる。aは任意だから、任意のaでこれが成り立つ。
・・・と、ここまで書いて気づいたが、
これでは √(2pq) ではなく 2√(pq) にしかなっとらん
応用上は √(pq) の部分が本質的なので、定数項は 2 でも √2 でも
何の影響もないのだが、√2を捻出する方法は俺にも分からん
170:１３２人目の素数さん
17/05/12 05:58:50.78 f7MXvrqY.net
>>166
確かに2が根号の外だ
確認したけど問題のタイプミスはなかった...
最後の2ルート(pq)を勝手にルート2で割るわけにもいかないしー
とりあえずここまでありがとうこざいました
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181:１３２人目の素数さん
17/05/12 12:23:56.69 TWAqsEz6.net
あるテキストに下記のように書いてありましたが、
--------------------------------------
数列{an} が有界であることを言いかえると，
n に無関係なある定数M が存在して，すべての自然数n に対してan ≦ M となること
--------------------------------------
an ＜ M のときも有界であるといえますか？
182:１３２人目の素数さん
17/05/12 12:28:29.24 PbaztN0l.net
当たり前や
183:１３２人目の素数さん
17/05/12 13:30:09.54 TWAqsEz6.net
>>179
ありがとうございます。
確かに当り前ですよね。
184:１３２人目の素数さん
17/05/12 14:11:51.21 W/taOFEl.net
数Bの問題です
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
ここまで解きました
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
ここから先がわからないので途中式をお願いします
185:１３２人目の素数さん
17/05/12 14:26:18.79 IJa+TJNX.net
wolframalphaに聞け
課金すれば途中式も出る
186:１３２人目の素数さん
17/05/12 14:30:37.93 R3/lU6+i.net
高校生のスレで聞けよ
187:１３２人目の素数さん
17/05/12 14:35:45.81 CadjoQC6.net
てきとーにきょうつういんすうでくくりながらする
それでわからんかったらぜんてんかいしていんすうていりつかう
188:１３２人目の素数さん
17/05/12 14:40:30.88 R3/lU6+i.net
展開ができないと重症だな。公式は覚えたけれどか
189:１３２人目の素数さん
17/05/12 14:49:18.37 FaphGgDU.net
質問です。
「変量xのデータ 908.8 981.1 980.7 979.3の平均を、変量u=(x-980)/0.1を用いて計算せよ。」という問題なんですが、なぜ0.1で割らなければならないのか、どなたか教えて頂いてもよろしいですか？
190:１３２人目の素数さん
17/05/12 14:52:31.23 W/taOFEl.net
>>185
展開するやり方は教わっていません
191:１３２人目の素数さん
17/05/12 14:54:11.42 R3/lU6+i.net
難問だな
192:１３２人目の素数さん
17/05/12 14:55:02.46 R3/lU6+i.net
>>187
それじゃあきらめよう
193:１３２人目の素数さん
17/05/12 15:05:17.43 W/taOFEl.net
>>189
仮に展開したとしても4次式になるので人間の業では因数分解できないのでは？
194:１３２人目の素数さん
17/05/12 15:10:31.60 /+FIWqfM.net
どうでもいいけど因数分解しろとは書いてないが
195:１３２人目の素数さん
17/05/12 16:03:12.03 CadjoQC6.net
ひらがなでわざわざかいてるだろ
多項式の和の公式は共通因数がでやすい形になってるから、共通因数に注意して
多項式をまとめていけばそれなりにまとまるようになってる。
それが無理なら、全部展開して因数定理を使って頑張れってこと。
数学苦手だとほぼ100％この多項式の整理でひっかかるから学校でもちゃんと教えてくれるといいんだけどね。
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206:１３２人目の素数さん
17/05/12 17:35:06.62 r1KfBQNS.net
大文字は行列です
（A×A）×A=(AA)A
だっけ？
207:１３２人目の素数さん
17/05/12 17:35:50.51 r1KfBQNS.net
めっちゃミスった
(A×A)×A=A×(A×A)
だっけ？
208:１３２人目の素数さん
17/05/12 17:36:49.84 r1KfBQNS.net
あ、せいほう行列です。
209:１３２人目の素数さん
17/05/12 17:44:25.45 ebNAjw85.net
世では算数のできない大学生というのが問題になっているらしいが
日本語のできない大学生というのもいるのだな
210:１３２人目の素数さん
17/05/12 17:51:20.48 IiAnsyqI.net
>>178
｜a_n |<= M じゃなくて？
>>205
行列の積はもともと結合的だが、xはテンソル積か？
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221:１３２人目の素数さん
17/05/12 20:46:12.20 NKSJroUP.net
>>181
合ってんのにな。後は、根性だけが足りないかな。
Σ[k=1..n](2k-1)(2k+3)k
= Σ[k=1..n](4k^3 + 4k^2 -3k)
= 4Σ[k=1..n]k^3 + 4Σ[k=1..n]k^2 - 3Σ[k=1..n]k
= 4{(1/2)n(n+1)}^2 + 4(1/6)n(n+1)(2n+1) - 3(1/2)n(n+1) ←公式
= (n^2)(n+1)^2 + (2/3)n(n+1)(2n+1) - (3/2)n(n+1)
= (1/6)n(n+1){6n(n+1) + 4(2n+1) - 9}
= (1/6)n(n+1)(6n^2+14n-5).
6n^2+14n-5が有理数係数で因数分解できないことは、
判別式が平方数でないことで判る。別に、因数分解しなくてもいいけど。
僕は子供の頃、Σ[k=1..n]k^2がどうしても覚えられなかった
ので、こうしていた。
Σ[k=1..n](2k-1)(2k+3)k
= Σ[k=1..n](4k^3 + 4k^2 - 3k)
= Σ[k=1..n]{4k(n+1)(k+2) - 8k(k+1) - 3k}
= 4Σ[k=1..n]k(n+1)(k+2) - 8Σ[k=1..n]k(k+1) - 3Σ[k=1..n]k
= 4(1/4)n(n+1)(n+2)(n+3) - 8(1/3)n(n+1)(n+2) - 3(1/2)n(n+1) ←公式
= n(n+1)(n+2)(n+3) - (8/3)n(n+1)(n+2) - (3/2)n(n+1)
= (1/6)n(n+1){6(n+2)(n+3) - 16(n+2) - 9}
= (1/6)n(n+1)(6n^2+14n-5).
どっちの公式がお好きですか？
222:１３２人目の素数さん
17/05/12 21:00:35.26 NKSJroUP.net
>>186
言われたとおりに、やってみればいいじゃん。
x = 908.8, 981.1, 980.7, 979.3 のとき、
u = (x-980)/0.1 = 88, 11, 7, -7 となって
平均(x) = 平均(980+0.1u) = 980 + 0.1平均(u)
から 平均(x) が求まる。
平均(u) = (88 + 11 + 7 - 7)/4 = 99/4 = 24.75
平均(x) = 980 + (0.1)(24.75) = 982.475
0.1 で割らなければいけない義理も
980 を引かなければならない責任も特に無いが、
平均(u) は計算が楽でしょう？という話。
こういうのが好きでなければ、黙々と
平均(x) = (908.8 + 981.1 + 980.7 + 979.3)/4
を計算したっていい。好きな方でやる。
223:１３２人目の素数さん
17/05/12 21:05:57.69 NKSJroUP.net
>>190
展開する前に、各項を因数分解して、共通因数を括り出す。
その後、括り出されなかった部分を展開して、また因数分解。
数Iの大事なとこだよ...って、>>192がもう書いてたか。
224:１３２人目の素数さん
17/05/12 23:58:06.84 0qvdE+jG.net
志村五郎著『数学をいかに使うか』を読んでいます。
なんかグラスマン代数のところで、おかしいところがありますね。
志村さんは、大丈夫なんでしょうか？
225:１３２人目の素数さん
17/05/13 00:01:48.46 dORwQj0x.net
グラスマン代数のある式の証明ですが、非常にうさんくさい証明をしています。
226:１３２人目の素数さん
17/05/13 00:03:17.51 dORwQj0x.net
本人はおそらく気の利いた証明をしているつもりなんだと思います。
227:１３２人目の素数さん
17/05/13 00:47:16.12 /Cd0OeGn.net
>>221-223
本人はおそらく気の利いたことを言ってるつもりなんだろうなあ。
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238:１３２人目の素数さん
17/05/13 06:29:53.75 fWDxnYE4.net
相異なる4つの複素数を等差数列にも等比数列にもなるように並べることはできるか
239:１３２人目の素数さん
17/05/13 09:02:32.92 HG6CCjaX.net
なぜできると思ったのか
240:１３２人目の素数さん
17/05/13 09:52:13.94 /M/gjrsr.net
ｽﾚﾘﾝｸ(mobpink板:584番)
数学の問題風にいうと
5種類のカードのうち1枚を得られるくじがある
（5種類の間に排出率の差はない、排出率は同様に確からしい）
このくじを15回やったときにどれか1種でも5枚以上集まる確率が知りたい
ということです
241:１３２人目の素数さん
17/05/13 09:54:28.92 efDdGhQ9.net
>>222-223
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑の1枚目の画像の赤線を引いたところが怪しすぎます。
242:１３２人目の素数さん
17/05/13 10:14:27.91 efDdGhQ9.net
>>238
志村さんの書き方だと、(3.11)は、 x_i に a_i_1*e_1 + … + a_i_n*e_n を代入した
結果そう書けるという説明ではなく、 ?^n V が1次元空間だからそう書けると
いう説明です。
243:１３２人目の素数さん
17/05/13 10:15:03.95 efDdGhQ9.net
>>238
志村さんの書き方だと、(3.11)は、 x_i に a_i_1*e_1 + … + a_i_n*e_n を代入し展開した
結果そう書けるという説明ではなく、 ?^n V が1次元空間だからそう書けるという説明
です。
244:１３２人目の素数さん
17/05/13 10:15:44.93 efDdGhQ9.net
>>238
志村さんの書き方だと、(3.11)は、 x_i に a_i_1*e_1 + … + a_i_n*e_n を代入し展開した
結果そう書けるという説明ではなく、 △^n V が1次元空間だからそう書けるという説明
です。
245:１３２人目の素数さん
17/05/13 10:18:20.94 efDdGhQ9.net
>>238
x_i に a_i_1*e_1 + … + a_i_n*e_n を代入し展開した
結果、(3.11)を得るという流れならば、志村さんの説明
でもいいと思います。
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256:１３２人目の素数さん
17/05/13 13:01:33.57 GF3Hbdjl.net
よろしくお願いしました。
URLﾘﾝｸ(m.imgur.com)
257:１３２人目の素数さん
17/05/13 13:02:10.15 GF3Hbdjl.net
よろしくお願いしました。
URLﾘﾝｸ(m.imgur.com)
258:１３２人目の素数さん
17/05/13 13:22:48.23 1qshsFd/.net
>>236
証明できますか？
259:１３２人目の素数さん
17/05/13 13:27:15.46 HCQ77578.net
独り言、
放送大学の記号論理学の講義で撃沈したが、
確かに論理学とは集合論に帰着され、すべての場合の網羅しないと、
記号的に処理できないわけだ。
集合 → リスト → LISP, Prolog, 関数型プログラミング → 第？世代の人工知能
という理屈がぼんやり分かったかな。
今のAIは違うな、確率論的に機械学習するから、論理学じゃない。
260:１３２人目の素数さん
17/05/13 13:38:26.37 gAxqsVhW.net
>>255
求める
261:数列をa, ar, ar^2, ar^3とおく このとき、前3項が等差数列になる必要がある したがって2ar=a+ar^2 これを解いてa=0またはr=1を得る いずれの場合も、相異なる4数という条件に反する
262:１３２人目の素数さん
17/05/13 14:05:31.15 nNc0Vs7W.net
むしろa^2=(a+d)(a-d)からd=0の方がすっきり
263:１３２人目の素数さん
17/05/13 14:07:40.61 AfdUZ0/4.net
>>256
スレチ
264:１３２人目の素数さん
17/05/13 14:34:41.33 msMgxiAy.net
ヘルプ
5人が座る長椅子が有る
12345
一人ひとりの制服バリエーションが3パターン存在する
誰が何処に並んでも良い
全通りを求める方法
どなたか、知りませんか
265:１３２人目の素数さん
17/05/13 15:07:53.79 a7xHHMII.net
マルチ
266:１３２人目の素数さん
17/05/13 15:14:16.68 ARu+wSZf.net
-2,1,4.
1,-2,4.
267:１３２人目の素数さん
17/05/13 16:05:42.60 cvOx7N7i.net
Rの部分集合の族
g={G⊂R｜x∈Gならばε>0が存在し、[x-ε、x＋ε]⊂G}
はRのユークリッド位相と一致していることを示せ。
という問題があるのですがまずどのあたりから切り込んでいけばいいのかわかりません。
どなたかご教示ください。
268:１３２人目の素数さん
17/05/13 16:25:42.65 JdDqe0sm.net
一致するか？
269:１３２人目の素数さん
17/05/13 16:46:20.20 1qshsFd/.net
>>257
1行目から2行目の論理に飛躍を感じます
書き方が悪かったです
等差数列をなす相異なる4つの複素数を等比数列をなすようにも並べ替えることはできるか？
という意味だったのですが
270:１３２人目の素数さん
17/05/13 17:05:50.80 byHCEuCb.net
>>255
等差数列なら複素平面上で等間隔に4点が並ぶ。
等比数列なら4点の偏角が等差数列になることが必要。
これらは両立しない。
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281:１３２人目の素数さん
17/05/13 19:32:12.24 SLtYMLHl.net
>>265
2行目は1行目から演繹されるものじゃなくて問題文そのものでしょうに
求める数列(存在するとして)は等比数列になるんだから、それをa,ar,ar^2,ar^3とする(これが1行目)
で、求める数列は等差数列になるからその部分列a,ar,ar^2も等差数列になる(2行目)
もしかすると2行目から3行目のことかもしれん
それなら等差数列なんだからar^2-ar=ar-a(=公差d)
移項するだけ
282:１３２人目の素数さん
17/05/13 20:01:09.31 msMgxiAy.net
>>260
には、どうして誰も答えて紅の？
283:１３２人目の素数さん
17/05/13 20:06:26.80 efDdGhQ9.net
29160通りです。
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285:１３２人目の素数さん
17/05/13 20:56:23.15 /Cd0OeGn.net
>>278
何の「全通り」を求めるのか
最低限伝わる日本語で書かないからじゃないの？
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292:１３２人目の素数さん
17/05/13 20:59:16.46 /Cd0OeGn.net
>>279
(5!)3^5 なら、そうだね。
はたして、そういう問題かね？
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303:１３２人目の素数さん
17/05/13 21:04:37.94 1qshsFd/.net
>>277
等比数列の前三項がその順番で等差数列となる場合以外も考慮しなければならないと思うのですが
例えば、等比数列をa,ar,ar^2,ar^3とした時
等差数列(になるならばそれ)がa,ar^2,ar,ar^3となる場合などはどうするのでしょうか
304:１３２人目の素数さん
17/05/13 21:17:41.23 SLtYMLHl.net
>>299
教科書読も？
数列(a_n)と(b_n)が等しいとは全てのnでa_n=b_nとなること
つまり順序込みで全ての番号で同じ値ということ
並び替えた数列は元の数列とは異なる
例えば数列(1,2,3,4,…)において1と2を入れ替えた数列(2,1,3,4,…)は異なる数列を表す
……もしかして「ある等比数列(a_1,a_2,a_3,a_4)で、項を並び替えると等差数列になるようなもの(並び替えた数列は等比数列でなくてもよい)は存在するか？」ってこと？
305:１３２人目の素数さん
17/05/13 21:24:21.03 1qshsFd/.net
>>300
後者です。伝わりにくくてすみません
306:１３２人目の素数さん
17/05/13 22:19:46.89 vCREKqRV.net
>>260
多分3^5×5! のような気がするけど、何を数えればいいのかよくわからんからな
307:１３２人目の素数さん
17/05/14 00:32:27.33 maI03D8q.net
>>300
>>301さんの言う通りだと思うなあ。
308:１３２人目の素数さん
17/05/14 06:17:58.53 ILSg7sF0.net
そもそも >>235 の文章が悪いとしか
「相異なる4つの複素数を『等差数列にも等比数列にもなるように』並べることはできるか」
これだと
『等差数列にも等比数列にもなるような』並べ方
を指してしまう。
a-d, a, a+d, a+2d (d≠0)の並べ方を変えると等比数列になるとすると
初項×第4項 = 第2項×第3項なので
i) a(a-d) = (a+d)(a+2d)
ii) a(a+d) = (a-d)(a+2d)
iii) a(a+2d) = (a+d)(a-d)
のいずれかが成り立つ
ii) はd = 0 つまり解無し
i), iii) は d = -2a
すなわち 3a, a, -a, -3aの4数であり
相異なるという条件から a ≠ 0
等比数列の絶対値は、実数としての大小関係で並べると等比数列になるため
正項 |a|, |a|, 3|a|, 3|a|が等比数列ということになるが
そうはなっていないので
「等差数列を成す相異なる4つの複素数が
並べ方を変えると等比数列になる」事は無い
309:１３２人目の素数さん
17/05/14 07:28:47.99 UERycwtg.net
>>237
1-Σ[a,b,c,d,e<5,a+b+c+d+e=15]C[15,a]C[15-a,b]C[15-a-b,c]C[16-a-b-c,d](1/15)^5
310:１３２人目の素数さん
17/05/14 07:29:27.40 UERycwtg.net
>>305 訂正
1-Σ[a,b,c,d,e<5,a+b+c+d+e=15]C[15,a]C[15-a,b]C[15-a-b,c]C[15-a-b-c,d](1/15)^5
311:１３２人目の素数さん
17/05/14 07:58:59.92 UERycwtg.net
>>306 訂正
1-Σ[a,b,c,d,e<5,a+b+c+d+e=15]C[15,a]C[15-a,b]C[15-a-b,c]C[15-a-b-c,d](1/5)^15
=1-8681673000/30517578125
=174687241/244140625
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322:１３２人目の素数さん
17/05/14 09:59:34.50 aOBm0ly2.net
志賀浩二著『ベクトル解析30講』を読んでいます。
k 階のテンソル積のまでは、その元に意味がありました。
k 階のテンソル積は、 V^* × V^* × … × V^* から Rへの k 重線形関数の
集合でした。
それがテンソル代数になるとその元が写像だということが意識されなくなります。
これはどういうことでしょうか？
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333:１３２人目の素数さん
17/05/14 12:05:19.65 ZDfqLZuc.net
>>318
例えば、自然数を定義するときに
ペアノの公理を満たす例として、
集合論上に
0=φ,
succ(n)=n∪{n}
とするのは有名だけれど、
それがペアノの公理を満たすことを見た後では
n が集合であったことは特に注意しない。
n≦n+1 は使っても、
n⊂n+1 には普通言及しないのが普通。
それが、定義とモデルの切り分け
の界面だと思うよ。
テンソルの定義も何通りかあって、
>>318のやり方だけとは限らないし。
334:１３２人目の素数さん
17/05/14 12:40:48.06 ZDfqLZuc.net
>>237
>>305 の解法には、同意。
そのΣを等式変形で�
335:�するアテを思いつかない から、全例列挙で迫ってみよう。 Σ[a,b,c,d,e<5,a+b+c+d+e=15] を満たす a,b,c,d,e のうち a≧b≧c≧d≧e≧0 を満すものは (a,b,c,d)= (4,4,4,3,0), (4,4,4,2,1), (4,4,3,3,1), (4,4,3,2,2), (4,3,3,3,2), (3,3,3,3,3). そのパターンに当てはまるカードの出方の総数は、順列として m = {5!/(3!1!1!)}{15!/(4!4!4!3!0!)} +{5!/(3!1!1!)}{15!/(4!4!4!2!1!)} +{5!/(2!2!1!)}{15!/(4!4!3!3!1!)} +{5!/(2!1!2!)}{15!/(4!4!3!2!2!)} +{5!/(1!3!1!)}{15!/(4!3!3!3!1!)} +{5!/(5!)}{15!/(3!3!3!3!3!)}. 求める確率は、 m/(5^15) = 89633544/244140625 ≒ 0.284
336:１３２人目の素数さん
17/05/14 14:00:19.11 aOBm0ly2.net
>>237
sum binomial(15, i)*4^(15-i) from i = 5 to 15 = 5012015501
5 * 5012015501 = 25060077505
sum binomial(15, i)*binomial(15-i, j)*3^(15-i-j) from j = 5 to 15-i from i = 5 to 10 = 323173994
binomial(5, 2) * 323173994 = 3231739940
binomial(15, 5) * binomial(10, 5) = 756756
25060077505 - 3231739940 + 756756 = 21829094321
5^15 = 30517578125
21829094321 / 30517578125 = 0.715295762710528
337:１３２人目の素数さん
17/05/14 14:02:50.22 aOBm0ly2.net
>>329
k 階のテンソル積を、 V^* × V^* × … × V^* から Rへの k 重線形関数の集合
は、結局、お望みの代数的構造を構成するのに利用しただけということですね。
338:１３２人目の素数さん
17/05/14 15:01:20.64 uhMzyuBm.net
ただの行列だって、ベクトルに作用するものとして意識しているときもあれば、
行列同士の代数関係に興味があるときもあるというだけのことだろ。
339:１３２人目の素数さん
17/05/14 15:14:54.87 6cIQ1sOo.net
>>331 thx
約7割と返事しときますわー
（誘導IRL付で）
340:１３２人目の素数さん
17/05/14 15:36:21.64 N1FT5xS+.net
下の画像に書いてある問題の意味が分かりません。
高校数学なら中国語が分からなくても、どんな問題か
すぐに分かるのですが、行列となると、行列の知識が
あまりないのでさっぱりです。
１番は固有値と固有ベクトルを求めよという問題だと
思いますが、２番の（１）、（２）の問題にある、
こざとへんに介の文字が入力できないので、調べること
ができません。
19番は日本語で書いてあっても、分からないと思います。
意味はおそらく、A^TはAの転置行列で、(x^T){(A^T)A}x>0
が成り立つための必要十分条件はr(A)=n（Aのrankがnという意味？）という
意味ではないかと思いますが難しそうで分かりません。
画像
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
２番と19番の解説をお願いします。
341:１３２人目の素数さん
17/05/14 15:50:33.84 d5Ks4WqA.net
再見
342:１３２人目の素数さん
17/05/14 15:58:55.29 N1FT5xS+.net
こざとへんに介の文字は階の意味のようです。
３番は固有値が与えられただけでは、detAとtrAは値が確定しないと思うのですが。
343:１３２人目の素数さん
17/05/14 16:37:08.55 sZgh4tjV.net
8n^2=64nlog2(n)
344:１３２人目の素数さん
17/05/14 17:23:24.90 ZDfqLZuc.net
>>331
ああ、１から引いてなかったな。
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355:１３２人目の素数さん
17/05/14 18:46:39.12 ZDfqLZuc.net
>>335
↓ここが参考になった。
URLﾘﾝｸ(ja.wiktionary.org)
阝へんに介は「階」の中国字だが、
「n階」行列はrankではなくn次の意味らしい。
2. 下記の行列Ａの
356:固有値と固有ベクトルを求めよ。 (1) Ａはn次の零行列 (2) Ａはn次のスカラー行列 3. 三次行列Ａの固有値がλ_1=-1(二重),λ_2=4であるとき、 detAとｔｒAを求めよ。 19. Aがm×n行列であるとき、任意のx∈R^n,x≠0に対してx^T(A^TA)x>0 である必要十分条件はrank(A)=nであること証明せよ。 ↓ 2.(2) A=λI, λはスカラー, Iはn次単位行列 のとき、 Aの固有値はλがn重, 固有ベクトルは任意のn次ベクトル。 (1) 零行列は(1)でλ=0の場合。 3. detA = (-1)(-1)4 = 4, trA = (-1)+(-1)+4 = 2. 19. Aのスカラーが実数って書いてないけど、 そこはエスパーすべきなんだろうね。 x^T(A^TA)x = (Ax)^TAx = |Ax|^2 より、 x^T(A^TA)x>0 ⇔ |Ax|^2>0 ⇔ Ax≠0. x≠0の下でAx≠0とrank(A)=nが同値であることを証明せよ という問題だが、 rank(A)≠0 ⇔ Aが固有値0を持つ ⇔ x≠0,Ax=0xとなるxが在る だから、教わったrankの定義に沿って「⇔ Aが固有値0を持つ」 の部分の証明を書けばいい。rankの定義は教科書で異なるから。
357:１３２人目の素数さん
17/05/14 18:57:30.21 H6Ke28TS.net
(体といえば可換体のみをさす)
L/K は体の拡大で [L:K]=2
f(x)∈K[x] は3次多項式で K 上既約
このとき
f(x) は L 上既約でもあることの証明
たのむ
358:１３２人目の素数さん
17/05/14 19:29:06.41 +K8R8HLl.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
高次方程式です。
この後、どうすれば良いですか？
359:１３２人目の素数さん
17/05/14 19:29:32.61 ZDfqLZuc.net
>>350の訂正
19. 「固有値を持つ」はまずかったな。
x→AxはIm(A)への全射線型写像だから、
単射⇔rank(A)=dimIm(A)=dimDom(A)=n.
360:１３２人目の素数さん
17/05/14 19:37:08.85 sZgh4tjV.net
>>352
下から2段目
-4x^2-4x
だぞ
361:１３２人目の素数さん
17/05/14 19:39:52.53 NgIIBA+1.net
割りきれるはずのものが割りきれなければどこか間違えたんだとは思わないのか。
362:１３２人目の素数さん
17/05/14 19:52:25.91 ZDfqLZuc.net
>>351
ｆ(x)がL上既約でないと仮定すると、
３次式だから、１次因子を持つ。
f(x)=(x-a)q(x),a∈L,q(x)∈L[x]と置けるが、
a∈KではK上既約に反するから
a∈L-Kである。よって
aのK-共役{a,~a}は、a≠~aである。
f(x)∈K[x]よりf(~a)=~f(a)=~0=0なので、
((~a)-a)q(~a)=0よりq(~a)=0と判る。
これよりq(x)=(x-~a)p(x),p[x]∈L[x]と置けて
f(x)はL上の2次因子(x-a)(x-~a)を持つが、
x∈Kのとき~(x-a)(x-~a)=((~x)-~a)((~)x-~~a)
=(x-~a)(x-a)なので(x-a)(x-~a)∈K[x]である。
これはf(x)がK上既約であることに反する。
363:１３２人目の素数さん
17/05/14 20:31:46.48 aOBm0ly2.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑は伊理正夫 他著『ベクトルとテンソル』です。
2枚目と3枚目の赤い線を引いたところを見てください。
意味不明です。
伊理正夫さんは大丈夫な人なのでしょうか？
364:１３２人目の素数さん
17/05/14 20:36:48.65 +K8R8HLl.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
高次方程式です
どこならx-1など出てきたのでしょうか？
365:１３２人目の素数さん
17/05/14 20:44:48.16 aOBm0ly2.net
>>357
あ、勘違いしていました。
おかしくないですね。
366:１３２人目の素数さん
17/05/14 20:48:17.29 aOBm0ly2.net
>>357
ところで、この本、伊理正夫さんの本にしては、異常に丁寧に書かれていますね。
367:１３２人目の素数さん
17/05/14 20:48:21.05 g1vlaehO.net
>>357
どこが不明なの？
私にはよく解るけど
368:１３２人目の素数さん
17/05/14 20:49:14.65 g1vlaehO.net
>>359
あなたが大丈夫なのかと
369:１３２人目の素数さん
17/05/14 21:22:39.18 ZDfqLZuc.net
>>358
どこって、、、
x^2-4x+3 を因数分解したんだろ。
370:１３２人目の素数さん
17/05/14 21:38:52.34 mNt6uEP2.net
ゼータ関数をガンマ関数を用いて表示するとき、積分部分を、0から無限までの積分とするものと、無限から原点を回ってまた無限にいくような経路の複素線積分で表すものの二種類があるようですが、これは好みの問題なのでしょうか？
前者では全平面で正則でないようなニュアンスで書いてある本があるのですが、両者とも解析接続できていますよね？
よろしくお願いします
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381:１３２人目の素数さん
17/05/14 22:11:19.74 aOBm0ly2.net
伊理正夫 他著『ベクトルとテンソル』を読んでいます。
（１）
次元 n のベクトル空間 V において、ある一次独立なベクトルの集合 {b_1, …, b_s} に V の任意のベクトル b を加えたものが一次従属になるならば、 {b_1, …, b_s} は V の基底である。
（２）
k > n のとき、任意のベクトル {b_1, …, b_k} は一次従属である。
と書いてあります。
（２）の証明ですが、（１）の「直接の結果である」と書かれていますが意味不明です。
（１）から（２）はどのように導かれるのでしょうか？
382:１３２人目の素数さん
17/05/14 22:13:25.30 DsB33qI9.net
次元の定義より自明である
383:１３２人目の素数さん
17/05/14 22:16:15.01 aOBm0ly2.net
k （> n） 個のベクトル {b_1, …, b_k} が一次独立であると仮定し、
背理法で（１）の直接の結果として、矛盾を導けるでしょうか？
384:１３２人目の素数さん
17/05/14 22:21:18.06 aOBm0ly2.net
k （> n） 個のベクトル {b_1, …, b_k} が一次独立であると仮定する。
{b_1, …, b_k} に V の任意のベクトル b を加えたものが一次従属ならば、
{b_1, …, b_k} は V の基底である。よって、 k = n > n となって矛盾。
そうでなければ、 {b_1, …, b_k, b_(k+1)} が一次独立になるような b_(k+1) が存在する。
{b_1, …, b_k, b_(k+1)} に V の任意のベクトル b を加えたものが一次従属ならば、
{b_1, …, b_k, b_(k+1)} は V の基底である。よって、 k + 1 = n > n となって矛盾。
そうでなければ、 {b_1, …, b_k, b_(k+1), b_(k+2)} が一次独立になるような b_(k+2) が存在する。
…
となって矛盾は（１）の「直接の結果」として導けません。
385:１３２人目の素数さん
17/05/14 22:22:40.18 N1FT5xS+.net
>>350
>>353
大変感謝しております。
ご指示に従って考えてみます。
386:１３２人目の素数さん
17/05/14 22:26:29.35 aOBm0ly2.net
>>376
（１）の「直接の結果」として（２）を導けますか？
387:１３２人目の素数さん
17/05/14 22:28:22.50 aOBm0ly2.net
>>375
伊理正夫さんは大丈夫な人なのでしょうか？
388:１３２人目の素数さん
17/05/14 22:28:23.76 N1FT5xS+.net
>>335
で質問した者です。
１番の（３）で固有値の１つが重解で
出たのですが、この場合の固有ベクトルというのは
線形独立な２つの解ベクトルに未知数（k1,k2など）
を乗じたものの和の形で答えるのでしょうか？
それともk1,k2に何か適当な値を入れて答えるのでしょうか？
まさか、２つの解ベクトルを分離して、それぞれを
固有ベクトルとするわけではないですよね。
画像再掲
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
389:１３２人目の素数さん
17/05/14 22:35:38.67 aOBm0ly2.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑の3枚目の画像の次元の定義を見てください。
n 次元ベクトル空間では、「高々有限個のベクトルしか一次独立でありえない」ことは
伊理正夫さんは証明していません。
390:１３２人目の素数さん
17/05/14 22:43:24.75 aOBm0ly2.net
伊理正夫さんの説明だけからは、有限次元であってかつ無限次元であるようなベクトル空間が
存在しうるということになります。
391:１３２人目の素数さん
17/05/14 22:54:57.75 H6Ke28TS.net
>>356
途中の a≠~a が言える理由が
いまいちわかりません
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402:１３２人目の素数さん
17/05/15 02:46:13.73 fAC9/Ok6.net
>>382
1.(3)のAは
固有値-2を重解に持ち、
固有値-2に対する固有ベクトルは
{(k1)(1,1,0)+(k2)(0,1,1) | k1,k2∈R}.
正直に、Ax=-2xの解を
403:全て挙げたらいい。
404:351(=385)
17/05/15 03:30:59.67 xCsc+kvb.net
385に書いた件、自分で間を埋めようとしましたが、諦めて違う証明をしました。
ｆ(x)がL上既約でないと仮定すると、
３次式だから、１次因子を持つ。
f(x)=(x-a)q(x),a∈L,q(x)∈L[x]と置ける。
f(x)を最高次の係数で割ってモニックにする。そうしたものはやはりK上既約だから、aのK上最小多項式になる。
[K(a):K]=degf(x)=3
一方で L⊃K(a)⊃K だから 2≧[K(a):K]
矛盾
405:351
17/05/15 03:32:27.10 xCsc+kvb.net
>>356 ありがとうございました
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416:１３２人目の素数さん
17/05/15 10:17:31.86 1nGC2Wwg.net
>>263
お願いします
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427:１３２人目の素数さん
17/05/15 10:47:10.98 AR0EIlJb.net
爺乙
428:１３２人目の素数さん
17/05/15 18:33:10.13 LWzyiEOs.net
>>338
は誰も解けないのか？
偉そうにしてる馬鹿しかいないのかなあ
429:１３２人目の素数さん
17/05/15 18:37:37.86 5kqxDZqh.net
ひゃはー
430:１３２人目の素数さん
17/05/15 19:22:46.52 9Whj1GmD.net
A,Bが、ABABと順にサイコロを振って、先に３以上の目を出した時
その人の勝ちトス。
ｎ回以下の回数では勝敗が決まらない確率が
（1/3）^n
になるらしいんですが、「以下」と書いてるのに何でこうなるんですか
足すんじゃないんですか
431:１３２人目の素数さん
17/05/15 19:40:24.75 Vn/TeRbc.net
n回目までドローだからだろ
n回とも1or2が出る確率
432:１３２人目の素数さん
17/05/15 19:47:36.20 9Whj1GmD.net
それは
ｎ回では勝敗が決まらない確率じゃないの
問題は
ｎ回以下の回数では勝敗が決まらない確率
なんだが
433:１３２人目の素数さん
17/05/15 19:58:01.55 fAC9/Ok6.net
>>338 >>421
解けるとか解けないとかいう問題でもない気がするが？
8n^2=64nlog2(n) ⇔ log(n)/n = (log2)/8.
x = log(1/n)と置いて、xe^x = -(log2)/8.
LambertのW関数を使って、x = W(-(log2)/8).
n = 1/e^W(-(log2)/8) ≒ 1.0999970...
W関数の値は、数値計算によるしかない。
上記の近似値はWolframに聞いた。
434:１３２人目の素数さん
17/05/15 20:02:15.56 fAC9/Ok6.net
>>425
n回で決まってないってことは、
n-1回目にも決まってなかったってこと。
足す必要なし。
435:１３２人目の素数さん
17/05/15 20:07:49.84 9Whj1GmD.net
>>427
じゃあなんで
３回以下の回数でAが勝つ確率は
１回で勝つ確率と３回で勝つ確率を足すのか
436:１３２人目の素数さん
17/05/15 20:26:49.28 9Whj1GmD.net
分からないのか
そんなに自明なことじゃないからな
437:１３２人目の素数さん
17/05/15 20:29:08.06 yVQuC1N+.net
これはおそらく質問者が国語力に重大な欠陥を抱えてると見た
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448:１３２人目の素数さん
17/05/15 20:56:27.30 9Whj1GmD.net
分からないから国語力のせいにするやつｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
449:１３２人目の素数さん
17/05/15 21:19:11.02 rYc3p83h.net
斎藤毅著『線形代数の世界』を読んでいます。
p.26の
定理1.5.4
V を K 線形空間とする。 x_1, …, x_m と y_1, …, y_n がどちらも V の基底ならば、 m = n である。
という定理の証明ですが、非常にエレガントな証明です。他の線形代数の本に同様の証明は
ないようですが、どこからパクってきた証明でしょうか？
450:１３２人目の素数さん
2017/05/1
451:5(月) 21:27:49.63 ID:Vn/TeRbc.net
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462:１３２人目の素数さん
17/05/15 23:27:24.87 fAC9/Ok6.net
\が多すぎて、質問と応答の噛み合わせが見えづらいな。
2chは、そもそも荒らしが最優先という運営方針なので、
管理者に何か言っても始まらないが。
463:１３２人目の素数さん
17/05/15 23:30:32.51 N6zlLArb.net
専門板は運営から見捨てられている
464:１３２人目の素数さん
17/05/15 23:45:16.71 CLyI4zCN.net
>>442
なぜパクってきたことを前提として
質問できるのか？
465:１３２人目の素数さん
17/05/15 23:47:03.64 N6zlLArb.net
松坂君なのだからスルーよろ
466:１３２人目の素数さん
17/05/15 23:59:05.14 CNrUHgvn.net
f_1,f_2,•••,f_k,f_k+1が互いに素⇒f_1g_1+•••+f_k+1g_k+1となるgが存在する
帰納法で示してるんですがk+1のときの手順を教えてください
467:１３２人目の素数さん
17/05/16 00:17:07.16 IBDTEWnK.net
日本語を勉強してね
468:１３２人目の素数さん
17/05/16 00:28:34.68 x4yqWD0E.net
解けたんでいいです
469:１３２人目の素数さん
17/05/16 00:29:43.63 qwPDQT8o.net
>>456
日本人学者に独創的な考察は無理、という偏見があるからなんでしょうね。
470:１３２人目の素数さん
17/05/16 00:33:13.20 PrryPRav.net
数学なんか理解しても人間性の評価に
何の影響もないからどうでもいい
いい大学の入試パスできる数学以外は
使えん
ゴミ
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481:１３２人目の素数さん
17/05/16 12:32:51.55 H3zByGuo.net
すみません
E[R_t|s_t=s,a_t=a]
の「|」ってどういう意味ですか？
482:１３２人目の素数さん
17/05/16 12:35:39.25 lMHJ3pMv.net
分野による
483:１３２人目の素数さん
17/05/16 12:39:22.29 H3zByGuo.net
マルコフ決定過程
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
のなかで、
「政策は通常s,a の条件付き分布 P(a|s) として規定され、」
とありますが、その中の
P(a|s)
の「|」はどういう意味を表していますか？
484:１３２人目の素数さん
17/05/16 12:49:38.30 AJLXM2LA.net
the conditional probability of a given s
the probability of a under the condition s
の given や under the condition
485:１３２人目の素数さん
17/05/16 12:56:33.00 H3zByGuo.net
ありがとうございました。
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496:１３２人目の素数さん
17/05/16 13:59:51.20 z34KwUEF.net
週刊ダイアモンドの記事読んでたんだけど、小学校に入った頃母親から、
1から100までの数全てを足してごらんとお題を出されて等差数列の公式に気付いて
すぐ答えたって…天才すごいな。数学者の小林俊行さんってガウスかよ
497:１３２人目の素数さん
17/05/16 14:33:37.27 +X+AAd2Z.net
>>488
小学生なら知識として知っているのではないでしょうか？
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509:１３２人目の素数さん
17/05/16 15:43:43.91 B6buOpTB.net
>>396
>固有ベクトルは
>{(k1)(1,1,0)+(k2)(0,1,1) | k1,k2∈R}
お礼が遅くなりました。
ありがとうございました。
510:１３２人目の素数さん
17/05/16 17:32:01.06 +X+AAd2Z.net
「半傾的」という用語があります。
なぜこのような用語があるのでしょうか？
この用語に存在意義はあるのでしょうか？
511:１３２人目の素数さん
17/05/16 17:52:52.58 +X+AAd2Z.net
擬ベクトルって何ですか？
512:１３２人目の素数さん
17/05/16 20:34:21.33 qNSxdYfD.net
ゴミ
513:１３２人目の素数さん
17/05/16 20:39:54.08 AJLXM2LA.net
３次元でのベクトル積みたいなやつ
514:１３２人目の素数さん
17/05/16 20:59:40.12 qNSxdYfD.net
自分の偏差値とギャップのある難関大の問題も
解説すれば「分かる」とうなづくが、全然それを
覚え込もうとせず、しばらくして類題を解かせると
全然解答できない生徒ってどうすれば成績があがりますか
515:１３２人目の素数さん
17/05/16 21:02:35.96 HgOZoiWQ.net
鮭を食わせろ
516:１３２人目の素数さん
17/05/16 21:09:05.40 qNSxdYfD.net
>>506
真面目に答えろ糞が
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527:１３２人目の素数さん
17/05/16 21:23:45.04 +X+AAd2Z.net
擬スカラーって何ですか？
528:１３２人目の素数さん
17/05/16 21:40:33.83 TGlD+eWz.net
>>505
受験数学は暗記であるということを理解させれば良いと思います
わかっただけでは解けないわけです
529:１３２人目の素数さん
17/05/16 21:46:29.47 zJNVKcLi.net
線型空間 K^n における外積空間 ∧^(n-1) K^n の元を
ホッジ作用素によって ∧^1 K^n へ移したもののこと。
∧^1 K^n は K^n と同型だから、∧^(n-1) K^n の元を
ベクトルとみなしたことになる。
∧^(n-1) K^n と K^n は、線型空間としては同型だが、
K^n 上の座標変換に際して成分は異なる変換を受ける。
530:１３２人目の素数さん
17/05/16 21:47:46.44 HgOZoiWQ.net
鼻糞ホジホジ
531:１３２人目の素数さん
17/05/16 21:49:46.85 zJNVKcLi.net
あれ？挟んだ。>>502→>>520な。
>>518
同様に、∧^n K^n の元をホッジ作用素によって
∧^0 K^n すなわち K の元とみなしたもののこと。
532:１３２人目の素数さん
17/05/16 21:50:41.19 qNSxdYfD.net
数学者は社会の役立たず
生活保護を受けて暮らせ
533:１３２人目の素数さん
17/05/16 21:53:49.06 HgOZoiWQ.net
頑張れアホ先生
534:１３２人目の素数さん
17/05/16 22:43:39.77 OMucHMmC.net
>>462
お前みたいなアホが生きてる意味ってなんだろうな。
２ちゃんに糞レス書き込む以外何もすることがない。
ゴミ
535:１３２人目の素数さん
17/05/16 23:03:37.74 5cxKtuwt.net
東大含め、旧帝は数学５割で受かるから数学の本質理解など要らん
数学は、入学したらさようなら
536:１３２人目の素数さん
17/05/16 23:59:24.32 zJNVKcLi.net
一時間、幸せになりたかったら酒を飲みなさい。
三日間、幸せになりたかったら結婚しなさい。
八日間、幸せになりたかったら豚を殺して食べなさい。
永遠に、幸せになりたかったら数学を学びなさい。
537:１３２人目の素数さん
17/05/17 00:35:22.36 t0rdrWYT.net
>>527
どれも間違ってるよ
幸せになりたかったらどんな汚い手を使ってでも
行きたいところに行けばいいだけ
538:１３２人目の素数さん
17/05/17 00:38:50.34 t0rdrWYT.net
数学なんてやる奴は社会に存在しないも
同然だし、だれも見向きもしない
ただの趣味でやってるだけで社会に情報提供も
しないとなると、数学者はますますゴミクズになる
知識を自慢したいがためだけに必死で数学やってる
この板の人間が最悪
539:１３２人目の素数さん
17/05/17 01:13:59.89 cgfHB7pZ.net
必死に拒否しなくても、
540:自分で楽しむか 無視するかすればいいのにね。 劣等感って、大変だね。
541:１３２人目の素数さん
17/05/17 01:20:58.31 t0rdrWYT.net
本当に最悪なのは使えない数学が生きること
数学的優越感こそ最大の悪
542:１３２人目の素数さん
17/05/17 01:28:16.34 gQUO2wC/.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
設問1は素直に解いたんですけど、
設問2の方は
回答が、
1/πf [ sin(10πft0) - sin(6πft0) ]
となり、ここから先、何かさらに整理する必要ありますか？整理できますか？
543:１３２人目の素数さん
17/05/17 03:22:33.16 XSqPohyf.net
元は「永遠に幸せになりたかったら釣りを覚えなさい」な
開高健の「フィッシュオン」で知ったわ
544:１３２人目の素数さん
17/05/17 09:05:58.90 a66j11SR.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑青い線を引いたところを見てください。
なぜ通常の集合ではなく「multiset」となっているのでしょうか？
↑赤い線を引いたところを見てください。
dim W ≦ |I_1|
となっていますが、
dim W = |I_1|
ですよね。
545:１３２人目の素数さん
17/05/17 09:08:25.08 a66j11SR.net
>>534
書き忘れましたが、 V(m, F) は m 次元の F の元をスカラーとするベクトル空間のことです。
546:１３２人目の素数さん
17/05/17 09:38:33.42 a66j11SR.net
>>534
multiset と書かれているのは全く同じ列ベクトルが行列に含まれていることがあるからですね。
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>462 １３２人目の素数さん2017/05/16(火) 00:33:13.20ID:PrryPRav
>数学なんか理解しても人間性の評価に
>何の影響もないからどうでもいい
>
>いい大学の入試パスできる数学以外は
>使えん
>
>ゴミ
>
>526 １３２人目の素数さん2017/05/16(火) 23:03:37.74ID:5cxKtuwt
>東大含め、旧帝は数学５割で受かるから数学の本質理解など要らん
>
>数学は、入学したらさようなら
>
>529 １３２人目の素数さん2017/05/17(水) 00:38:50.34ID:t0rdrWYT
>数学なんてやる奴は社会に存在しないも
>同然だし、だれも見向きもしない
>
>ただの趣味でやってるだけで社会に情報提供も
>しないとなると、数学者はますますゴミクズになる
>
>知識を自慢したいがためだけに必死で数学やってる
>この板の人間が最悪
>
>531 １３２人目の素数さん2017/05/17(水) 01:20:58.31ID:t0rdrWYT
>本当に最悪なのは使えない数学が生きること
>
>数学的優越感こそ最大の悪
>