17/05/08 11:58:40.43 DhfoQIrB.net
U を R^3 の開集合
F を U から R^3 への写像
ψ を U から R への連続関数
とする。
F は力の場とし、 F(x) = ψ(x)*x が成り立っているとする。
F の場の中にある質量 m の質点の軌道を g(t) とする。
A(t) = g(t) × d/dt g(t) とおくと、
d/dt A(t)
=
d/dt g(t) × d/dt g(t) + g(t) × d^2/dt^2 g(t)
=
g(t) × d^2/dt^2 g(t)
=
g(t) × (1/m)*ψ(g(t))*g(t)
=
0
したがって
g(t) = A0（定ベクトル）
である。
A0 = 0 であるとき、 質点の奇跡は直線であることを証明せよ。